NÚMEROS REALES 01. Dados a, b, c 0 ú, muestre la siguiente propiedad de los números reales ÷
,
Demostración ÷
... (1)
÷
... (2)
de (1) y (2)
÷
02. Demuestre que si
,
, entonces
,
pertenecen a .
03. Demostrar que no existe ningún número racional cuyo cuadrado sea 12.
04. Demuestra que
05. Si
,
, demostrar que
06. Si
,
tal que
07. Si
,
.
, entonces
.
son números reales positivos, entonces
MÁXIMO ENTERO VALOR ABSOLUTO 01. Resuelva y exprese el conjunto solución como un intervalo o unión de intervalos. a)
b)
,
, (4 puntos)
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ECUACIONES 01. Sean
y
constantes tales que
, resuelva
(2,5 puntos)
02. Encuentre
en términos de
y
, sabiendo que
. Simplifique a su máxima expresión
a)
b)
Resolución a)
, efectuando
como
ˆ
b) como todos los términos son positivos, elevamos al cuadrado
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como son términos positivos, elevamos al cuadrado
ˆ
03. Para las variables x, 8, resolver el siguiente sistema de ecuaciones
04. En cada ecuación cuadrática en la variable x, ¿qué valores de p hacen que éstas tengan raíces reales no negativas? i) ii)
INECUACIONES 01. Muestre que el conjunto
tiene supremo
Resolución no es fracción propia, entonces
entonces
... (1)
Demostración , restando 2 , invirtiendo , multiplicando por 3
, sumando 1
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de (1)
ˆ
02. Resolver
Resolución La expresión se puede representar como: v
v
v
v
v
representando los puntos críticos en la recta numérica
entonces
ˆ
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03. Resolver
Resolución •
Si
, tenemos
entonces representando los puntos críticos en la recta numérica
entonces ˆ
•
Si
, como ... (1)
, tenemos
entonces representando los puntos críticos en la recta numérica
entonces ˆ
, como ... (2)
De (1) c (2)
ˆ
04. Resolver
Resolución •
Si
, tenemos
entonces
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representando los puntos críticos en la recta numérica
entonces
, como
ˆ
•
Si
... (1)
, tenemos
entonces
entonces
ˆ
, como
... (2)
De (1) c (2)
ˆ
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