02 serie de razones iguales

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Nivelación en matemática

SERIE DE RAZONES IGUALES 01. En una serie de cuatro razones continuas e iguales, se sabe que el primer antecedente es al último antecedente como 1 es a 27 y que la suma de los términos de la última razón es 540. Determinar la suma de los consecuentes Solución Sea la serie:

de los datos:

de la serie:

reemplazando en (1) ÷

÷

÷

reemplazando en (2) ÷

÷

, de donde

reemplazando en (3) ÷

÷

reemplazando en (4) ÷

÷

reemplazando en (5) ÷

÷

reemplazando en (6) ÷

÷

ˆ

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02. En una serie de tres razones continuas iguales el producto de los antecedentes es 46 656 y el de los consecuentes 110 592. Si al primer antecedente se le resta 18 y al tercer antecedente se le resta 16, la tercera razón sería el doble de la primera. Hallar la serie de razones.

Solución Sea la serie:

de los datos:

÷

de la serie:

÷

reemplazando en la serie:

, entonces

... (3)

÷

÷

÷

÷

... (4)

... (5)

Como “Si al primer antecedente se le resta 18 y al tercer antecedente se le resta 16, la tercera razón sería el doble de la primera”, entonces

... (6)

reemplazando (3), (4) y (5) en (6)

÷

reemplazando en (3) ÷

reemplazando en (4) ÷

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reemplazando en (5) ÷

ˆ la serie será:

03. Dada la serie de razones iguales

y sabiendo que el producto de antecedentes es 1 680 y

el producto de consecuentes es 8 505, calcular:

Solución

entonces

... (1)

por dato:

de (1)

÷

de (1):

÷

, entonces

ˆ

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04. Dada la serie siguiente:

.

Demostrar que:

es lo mismo que

Soluciรณn Sea:

, entonces

ห

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4

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05. En una serie de tres razones geométricas iguales, el producto de los antecedentes es 448 y el producto de los consecuentes es 1 512. Hallar la suma de los antecedentes si la suma de los consecuentes es 66.

06. En una serie de tres razones iguales el producto de la suma de cada antecedente con su respectivo consecuente es 1 875. Si además el producto de los antecedentes es 120, hallar la razón de la serie de razones iguales

07. En una serie de tres razones iguales la suma de los cuadrados de los antecedentes es 585 y la suma de los cuadrados de los consecuentes es 1040. Hallar el producto de los consecuentes, sabiendo que este excede en 2 220 al producto de los antecedentes.

08. En una serie de tres razones iguales, se sabe que los productos de los términos de cada razón son: 24, 150 y 384. Además se sabe que la suma de los cuadrados de los consecuentes es 837.

Hallar la suma de todos los términos de la serie de razones iguales

09. En una serie de razones iguales, cuyos antecedentes son 6; 9; 15 y 18, se cumple que el producto de los consecuentes es igual a 2 880 veces el promedio aritmético de los mismos. Hallar dicho promedio.

10. Los antecedentes de cuatro razones geométricas iguales son 2, 3, 4 y 5. Si el producto del primer antecedente y los tres últimos consecuentes es 41160, determinar la suma de los consecuentes

11. Demostrar que en una serie de n razones iguales el cociente del producto de antecedentes y el producto de consecuentes es igual a la razón elevada a la n

12. En una serie de tres razones iguales, el producto de los antecedentes es 1 512 y el producto de los consecuentes es 3 584. Hallar la suma de los consecuentes, si esta excede en 13 a la suma de los antecedentes

13. En una serie de tres razones iguales, las sumas de los términos de cada una de las razones son 20, 25 y 35, respectivamente. Si el producto de los consecuentes es 3 780, hallar la razón de la serie

14. En una serie de cuatro razones geométricas iguales y continuas se observa que la suma de los cuadrados de los antecedentes es 340 y la suma de los cuadrados de los consecuentes es 85. Hallar el cociente entre el producto de los antecedentes y el producto de los consecuentes

15. En una proporción geométrica continua la suma de los términos de la primera razón es a la suma de los términos de la segunda razón como 2 es a 8. Si la suma de los cuadrados de los cuatro términos es 2 601, hallar la proporción

16. En una serie de 3 razones iguales el producto de la suma de los antecedentes y la suma de consecuentes es 3 375. Si la razón es 0,6, encontrar la suma de los consecuentes.

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17. En una serie de tres razones continuas la suma de los cuadrados de los antecedentes es 756 y la suma de los cuadrados de los consecuentes es 189. Si la suma del antecedente de la primera razón y el consecuente de la segunda razón es 30, hallar los términos de la serie de razones.

18. En una serie de 3 razones geométricas se conoce que la suma de las raíces cuadradas de los productos de los 2 términos de cada razón es

. Determinar la razón de la serie de razones iguales si se sabe que

los antecedentes suman 133

19. Tres números enteros son entre sí como: 4, 4 y 15. Si la suma de dos de ellos es 152, hallar el menor de los tres números.

20. En una serie de razones iguales, cuyos antecedentes son: 6, 9, 15 y 18, se cumple que el producto de los consecuentes es igual a 2 880 veces el promedio aritmético de los mismos. Hallar dicho promedio.

21. En una serie de cuatro razones geométricas iguales la diferencia entre los términos de cada razón son 3, 4, 7 y 8. Si la suma de los cuadrados de los consecuentes es 552. la razón es mayor que 1. Hallar la suma de los antecedentes.

22. En una serie de cuatro razones continuas e iguales, se sabe que el primer antecedente es al último antecedente como 1 es a 27 y que la suma de los términos de la última razón es 540. Determinar la suma de los consecuentes

23. En una serie de tres razones se sabe que el producto de las sumas de cada antecedente con su consecuente es 512. Hallar la suma de las raíces cúbicas de los productos de antecedentes y de los consecuentes.

24.

,

y

son los antecedentes de una serie de razones iguales y

,

y

son los respectivos

consecuentes. Encontrar el valor del cociente de la suma de las potencias 50 de los antecedentes y la que corresponde a la de los consecuentes, sí

25. En una serie de tres razones iguales los antecedentes son 3, 6 y 15 y el producto de los consecuentes es el menor múltiplo posible de 160. Hallar la suma de los consecuentes.

26. En una serie de cuatro razones iguales, la suma de los cuadrados de los antecedentes es 270 y la suma de los cuadrados de los consecuentes es 120. Halle la suma de todos los productos de cada antecedente por su respectivo consecuente de cada razón.

27. En una serie de tres razones geométricas iguales, demuestre que la suma de antecedentes y la suma de consecuentes están en la misma razón que la serie.

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28. Demuestre que la media aritmética, la media geométrica y la media armónica de dos números, forman una proporción geométrica continua, siendo la media geométrica el término medio de dicha proporción.

29. Si:

y

30. Si

, hallar

,

, además

.

, calcular

.

31. En la siguiente serie de razones iguales:

se conoce que

v

Calcular el valor de:

32. Sabiendo que:

v

Calcular:

33. En una serie de tres razones iguales el producto de las sumas de cada antecedente con su respectivo consecuente es 15 000. Si además el producto de los antecedentes es 960, hallar la razón de la serie de razones iguales.

(3, 0 puntos)

34. En una serie de cuatro razones iguales de razón entera, el primer antecedente más el tercer consecuente es al último antecedente como 28 es a 1. Si el último consecuente es 5. Determinar la serie de razones continuas iguales.

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