02 SM Aritmetica Conjuntos

CONJUNTOS 01. La región sombreada en el diagrama

05. De 40 alumnos de una sección, 15 aprobaron física, 6 probaron física y química. ¿Cuántos alumnos desaprobaron los dos cursos mencionados, si los que aprobaron química fueron 7?

Representa la operación:

A) 18

B) 15

D) 10

E) 6

06. Si los conjuntos

A)

y

; y

son correctas

¿Cuántos elementos tiene

D) E)

son comparables.

además:

B) C)

C) 24

y

son correctas

02. Si:

, B) 9

D) 11

E) 6

B)

D)

E)

?

C)

07. Del gráfico, ¿cuál de las siguientes relaciones

, Hallar:

A) 8

A) 0

, siendo

expresa mejor la siguiente región sombreada

C) 10

achurada?

03. De un grupo de 100 universitarios, 49 no estudian Lengua y 53 no estudian Matemáticas. Si 27 no estudian ninguno de ninguno de los cursos mencionados, ¿Cuántos estudian sólo un curso?

A) 28

B) 38

D) 58

E) 18

C) 48

A)

04. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

B)

( ) Si

entonces

( ) Si

entonces

( ) Si

y

C) D)

entonces

A) VVV

B) VFV

D) FVV

E) FFV

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E) C) VFF

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2

08. ¿Cual es la alternativa que representa la región

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12. Hallar “ ” si el conjunto es unitario:

achurada?

A) 1

B) 3

D) 7

E) 2

13. Si

A)

B)

C)

D)

C) 5

tiene 3 elementos. Hallar

A) 2

B) 4

D) 16

E) 9

C) 8

14. Las alumnas de Talentum comentan: el 70% de los profesores son simpáticos, el 70% de los profesores son excelentes y además el 70% de los profesores

E)

son jóvenes. ¿Cuál es como mínimo el porcentaje de profesores excelentes, simpáticos y jóvenes?

09. Si:

¿cuál de las siguientes afirmaciones

es verdadera?

A)

B)

D)

E)

A) 8%

B) 10%

D) 15%

E) 16%

C) 12%

C) 15. De 34 personas que practican baloncesto o natación se sabe que el número de mujeres que practican sólo baloncesto es menor en 8 que las personas que practican ambos deportes, y es la cuarta parte de los

10. Determine el conjunto A)

B)

D)

E)

hombres que practican sólo natación. Si los

C)

hombres que practican sólo baloncesto son tantos como los que practican sólo natación. Calcular la máxima cantidad de personas que practican los dos 11. Dado el conjunto:

, ¿cuántas de las

deportes.

siguientes proposiciones son verdaderas?

A) 9

B) 8

I.

D) 12

E) 11

C) 10

II. 16. Sean A y B dos conjuntos comparables y diferentes

III.

del vacío. Además el número de subconjuntos

IV.

propios del conjunto potencia de A es 255. ¿Cuántos

V.

subconjuntos propios y diferentes del vacío tendrá B;

VI.

si tiene 3 elementos más que A?

A) 0

B) 2

D) 4

E) 5

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C) 3

2

A) 126

B) 510

D) 1 022

E) 2 046

C) 62

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17. En una juguería se dispone de 8 distintos tipos de

21. Se efectúa una encuesta entre 100 estudiantes de

frutas. Halle el número de jugos surtidos diferentes

idiomas, hallándose que: 42 aprenden inglés, 28

que se pueden preparar y el número de surtidos

aprenden alemán, 5 aprenden francés e inglés, 10

diferentes que resultan tomando combinaciones de

aprenden alemán e inglés, 3 aprenden los 3 idiomas,

sólo 3 frutas. De, como respuesta la suma de ambas

30 aprenden francés, 8 aprenden francés y alemán.

cantidades.

¿Cuántos estudiantes aprenden alemán si y sólo si

A) 120

B) 330

D) 311

E) 303

18. Dados los conjuntos

,

C) 176

y

aprenden francés?

A) 3

B) 5

D) 28

E) 15

C) 8

, cumpliéndose que: 22. Niño: “¿Qué sabores de helado tiene?”

Heladero: “Fresa, chocolate, vainilla y lúcuma” Papá: Puedes hacer un pedido que incluya uno, dos o tres sabores!”

a qué será igual la expresión siguiente:

¿De cuántas maneras pudo hacer su pedido el niño?

A)

B)

D)

E)

C)

A) 3

B) 12

D) 14

E) 16

C) 9

23. En una academia de computación se observa que 19. ¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son

todos los que estudian Java estudian C++.

15

siempre ciertas?

estudian Java, C++ y Unix. 60 estudian Unix. 80

I.

estudian C++. La cantidad de los que estudian C++

II.

y Unix pero no Java es el doble de los que estudian sólo Unix; a su vez es el triple de los que estudian

III. Si IV. Si

entonces

sólo C++. ¿Cuántos estudian Java pero no Unix?

entonces

A) I y IV

B) II y III

D) III y IV

E) I, III y IV

C) I y III

A) 20

B) 25

D) 45

E) N.A.

C) 30

24. En un lugar de veraneo se comprueba que el 26% 20. Un determinado colegio tiene 76 jugadores de fútbol,

de los adultos leen El País, el 24% el ABC y el 31%

30 de básquetbol y 40 de béisbol. Si el número total

El Pueblo; que el 11% lee El País y ABC; que el 12%

de jugadores es de 116 y sólo 6 de ellos figuran en

lee ABC y El Pueblo; que el 10% lee El País y El

los 3 deportes, se pregunta, ¿cuántos jugadores

Pueblo; que el 45% no lee ninguno de estos 3

figuran en exactamente un deporte?

periódicos. ¿Cuál es el porcentaje de veraneantes

A) 92

B) 84

adultos que leen El País, ABC y El Pueblo?

D) 108

E) 18

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C) 104

3

A) 3%

B) 7%

D) 6%

E) N.A.

C) 11%

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25. De 100 profesionales que discuten sobre la construcción de un proyecto en Lima o en provincia se observa que: D)

O 10 de los que opinan que sea en provincia son arquitectos.

O 28 de los que opinan que sea en provincias no son ingenieros.

O 32 de los que opinan que sea en provincias no son arquitectos.

O 20 de los que opinan que sea en Lima no son ni

E)

arquitectos ni ingenieros. ¿Cuántos de los que opinan que sea en Lima son ingenieros o arquitectos?

A) 28

B) 24

D) 30

E) 32

C) 38 27. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: ( )

26. ¿Cuál de los diagramas mostrados representa el sombreado correspondiente a la expresión:

( )

?

( ) ( )

A)

A) VVFV

B) VFVF

D) VVFF

E) VFFV

C) VVVF

28. Dadas las expresiones: I. II. III. Si B)

son correctas: A) I

B) III

D) Todas

E) I y II

C) II

29. Hallar el número cardinal del conjunto: C)

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4

A) 1

B) 2

D) 4

E) 5

C) 3

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30. Hallar la suma de los elementos del conjunto

A) 6

B) 12

D) 0

E) 10

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A) 205

B) 185

D) 215

E) N.A.

C) 225

C) -6 34. Durante una terrible gresca luego de un partido de fútbol el 90% resultó con contusiones en la nariz, el 85% en la boca, el 80% en el brazo y el 70% en la

31. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas

pierna. ¿Cuál es el mínimo porcentaje de los que

o falsas:

resultaron con contusiones en la nariz, en la boca,

( )

en el brazo y en la pierna?

( )

A) 15%

B) 20%

( )

D) 40%

E) N.A.

C) 25%

( ) 35. De un salón mixto de 100 alumnos que hablan A) VVVV

B) VVVF

D) FVVF

E) VFVV

C) VFFV

castellano, algunos hablan inglés. La cantidad de hombres que hablan inglés es igual a la cantidad de mujeres que no lo hablan, y la cantidad de mujeres

32. Dadas las siguientes proposiciones:

que habla inglés es la mitad de los hombres que no

I.

lo hablan. Si los hombres exceden a las mujeres en

II.

30, ¿cuántos hablan 2 idiomas?

III.

A) 25

B) 35

D) 40

E) N.A.

C) 15

IV. son ciertas:

36. De un grupo de músicos que tocan guitarra,

A) Todas

B) I y II

D) I, III y IV

E) I, II y IV

C) I, II y III

mandolina o charango se sabe que la séptima parte tocan sólo guitarra, la sexta parte toca sólo mandolina; la diferencia entre los que tocan sólo

33. La compañía “El Palacio de los Tornillos” ha

guitarra y los que tocan sólo mandolina tocan sólo

comprado una muestra de 500 tornillos para una

charango. Si además 84 tocan por lo menos 2 de

prueba, la que reveló que pueden ser usados en 3

dichos

operaciones básicas diferentes, como se indica a

mandolina?

continuación:

A) 18

B) 21

t 225 para la operación A; 215 para la operación

D) 3

E) 42

instrumentos,

¿cuántos

tocan

sólo

C) 35

C; t 25 para las operaciones A y C solamente;

37. De 110 artistas se conoce que 95 se dedican a la

t 125 para las operaciones A y B;

música, 85 a la pintura y 75 a la escultura. ¿Cuál es

t 105 para la operación B solamente;

la mínima cantidad de artistas que se dedican a la

t 395 para las operaciones A o C;

música, a la pintura y a la escultura?

t 60 para las operaciones B y C.

A) 25

B) 35

¿Cuántos tornillos se usan sólo en A o sólo en C?

D) 40

E) N.A.

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5

C) 30

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38. Para estudiar la calidad de un producto, se

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42. Dados los conjuntos unitarios:

consideran 3 defectos A, B y C, como los más importantes. Se analizaron 100 productos con el siguientes resultado: dar la suma de valores que puede adoptar

t 33 productos tienen el defecto A t 37 productos tienen el defecto B

A) 5

B) 9

t 44 productos tiene el defecto C

D) 13

E) 6

.

C) 11

t 53 productos tiene exactamente un defecto 43. Identifique el siguiente conjunto, que se encuentra

t 7 productos tienen exactamente tres defectos

dentro de los números enteros, y además indique su

¿Cuántos productos tiene exactamente 2 defectos?

A) 53

B) 43

D) 20

E) N.A

número cardinal.

C) 22

39. Sabiendo que:

¿Cuál es la suma de los elementos de A) 23

B) 36

D) 52

E) 63

A) infinito

B) unitario

D) vacío

E) finito: 2

C) finito: 7

44. De acuerdo al diagrama adjunto indicar la verdad o

?

falsedad de las siguientes afirmaciones:

C) 55

40. Sabiendo que el siguiente conjunto es singleton.

Calcular: A) 59

B) 74

D) 108

E) 142

C) 90 I.

y

no son no disjuntos

II.

41. Establecer la validez de cada una de las siguientes afirmaciones:

III.

I.

es

un

conjunto

unitario.

II.

es un conjunto vacío.

III.

es un conjunto finito.

IV.

D) VVVV

E) VFVV

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D) FVF

E) VVV

C) FVV

determinar la cantidad de subconjuntos binarios que se pueden obtener con los elementos de

infinito.

B) VVFF

B) VFV

45. Si

es un conjunto

A) VFVF

A) VVF

C) VFFV

6

A) 15

B) 21

D) 25

E) 31

.

C) 24

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7

46. Respecto del conjunto

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49. De las siguientes preposiciones, indicar las falsas.

, determinar la verdad o

falsedad de las siguientes proposiciones, marcando

I.

(V) o (F) según corresponda respectivamente.

II. III.

( ) IV.

( )

V.

( ) ( )

VI.

( ) ( )

A) I, II y IV

B) II, IV y V

D) II, III y V

E) III, IV y VI

C) II, IV

( ) ( )

50. A un conjunto se le aumenta 3 elementos y se

entonces se pueden decir que hay:

obtuvo de inmediato 448 subconjuntos más que el

A) 3V y 5F

B) 4V y 4F

conjunto original. ¿Cuántos elementos tiene el

D) 5V y 3F

E) 1V y 7F

C) 6V y 2F

conjunto original?

47. Establecer la validez de cada una de las siguientes

A) 12

B) 10

D) 8

E) 6

C) 9

afirmaciones: I.

es

un

51. De dos conjuntos

conjunto

y

se conoce:

unitario.

II.

es un conjunto vacío.

III.

es un conjunto finito.

IV.

es un conjunto infinito.

A) VFVF

B) VVFF

D) VVVV

E) VFVV

C) VFFV

Calcular

.

A)

B)

D)

E)

C)

52. Dados los conjuntos 48. El 40% de los alumnos de una clase no aprobaron aritmética y el 55% no aprobaron álgebra; si el 15% de los alumnos desaprobaron los dos cursos, el

dar la suma de los elementos del conjunto:

porcentaje de alumnos que aprobaron ambos cursos a la vez fue: A) 20%

B) 37%

D) 25%

E) 55%

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C) 42%

7

A) 17

B) 19

D) 23

E) 13

C) 14

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8

53. En óptica de una muestra de clientes, se sabe que el 45% son varones, el 80% tiene ojos verdes y el

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A) 6

B) 9

D) 12

E) 5

C) 3

30% son varones con ojos verdes. Calcular el número de clientes mujeres que no tienen ojos

57. Según se informó en una revista de circulación

verdes.

nacional de nuestro país, se envió una delegación

A) 3%

B) 5%

D) 12%

E) 35%

C) 18%

de 48 alumnos del nivel secundario a las últimas olimpiadas matemáticas de Japón. Al terminar la competencia se supo que nuestro país obtuvo medallas de la siguiente forma, en diferentes

54. Se realizaron tres pruebas de selección; para un concurso de capacitación al cual se presentaron 300

modalidades de examen:

personas. Se sabe que 170 aprobaron el 1er.

*

17 obtuvieron medalla de oro.

examen, 150 el segundo y 130 el tercero; 50

*

20 obtuvieron medalla de plata.

aprobaron el primero y el segundo, 70 el primero y el

*

18 obtuvieron medalla de bronce.

tercero, 80 el segundo y el tercero y 10 no aprobaron

*

10 obtuvieron medalla de oro y plata.

ningún examen. ¿Cuántos escolares se admitieron,

*

12 obtuvieron de plata y bronce.

si sólo necesitaban aprobar 2 exámenes?

*

9 obtuvieron medalla de oro y bronce.

A) 80

B) 120

Si los que recibieron las tres medallas son la mitad

D) 180

E) 220

C) 160

de los que no obtuvieron medalla alguna, ¿cuántos alumnos recibieron medalla de oro solamente?

55. De 50 personas se sabe:

A) 2

B) 3

5 mujeres tienen 17 años

D) 5

E) 6

C) 4

16 mujeres no tienen 17 años 14 mujeres no tienen 18 años

58. Dado el conjunto

10 hombres no tienen ni 17 ni 18 años

número de subconjuntos de

12 hombres tienen 17 años

como elemento, halla

mujeres que tienen 18 años?

B) 5

D) 7

E) 11

C) 4

B) 24

D) 47

E) 35

que tienen a 1

.

C) 42

59. En una clase mixta hay 35 alumnos. Si 7 hombres

56. De un grupo de 50 músicos, 39 tocan al menos la

aprobaron

guitarra, mandolina o charango. Si se sabe que los

Aritmética,

6

hombres

aprobaron

Literatura, 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron

que tocan solamente uno de estos instrumentos, son

ninguno de los dos cursos, 5 aprobaron los dos

unos tantos como otros y que los que tocan estos

cursos, 11 aprobaron solo Aritmética y había 16

tres instrumentos son 1/2, 1/3 y 1/4 de los que tocan

hombres en la clase, ¿cuántas mujeres aprobaron

guitarra y mandolina; mandolina y charango;

solo literatura?

charango y guitarra respectivamente. Calcular cuántos tocan estos tres instrumentos.

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A) 15

es el

con dos elementos y

es el número de subconjuntos de

¿Cuál es la diferencia entre los hombres y las

A) 0

, si

8

A) 3

B) 4

C) 2

D) 5

E) No se puede saber PUEBLO LIBRE G 719-9122 Av. Universitaria 1835 (frente a U. Católica)