Talentum
Cálculo 1
FUNCIÓN PAR - IMPAR - MONOTONÍA 01. Determine cuáles de las siguientes funciones son pares y cuáles impares: a) b)
, a > 0, a … 1
c)
, -1 < x < 1
d)
02. Demuestre que
es una función par y que
es una función impar.
03. Demuestre que toda función f, definida en el intervalo
.
, se puede expresar como la suma de
una función par y una función impar.
04. Dada la función f, halle una nueva función g, que cumpla con las siguientes condiciones: , œ x 0 D(f) y
sea par ,0<x#2
a) b)
05. Con las mismas condiciones del problema anterior, halle una función g impar. 06. Si f, g son funciones con Dom(f) = Dom(g) = ú, crecientes en ú, tales que: ;œx0ú
, demostrar que la función producto
es creciente en ú
(1 punto)
07. Demostrar usando la definición que: a) La función
donde
, es creciente en ú.
b) La función
donde
, es decreciente en ú.
c) La función d) La función
es decreciente en su dominio. no es creciente ni decreciente en ú.
08. Analiza la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) Toda función impar es creciente o es decreciente b) Si
es una función par con dominio ú, entonces
SAN MIGUEL G 719-8151 Av. Elmer Faucett 255
1
no puede ser creciente ni decreciente.
PUEBLO LIBRE G 719-9122 Av. Universitaria 1835 (frente a U. Católica)
Talentum
09. Sea
Cálculo 1
una función definida por
,
a) Demuestre, utilizando la definición, que
es decreciente.
b) Halle la regla de correspondencia de una nueva función • •
(1,5 puntos) que cumpla lo siguiente:
sea impar, , para todo
,
•
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(2,5 puntos)
2
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