FUNCIONES DE VARIABLE REAL
01. Sea la función
definida por ,y
, con
, calcule
y
, si se sabe que
.
Resolución Recomendación entonces,
Debemos de dar la forma de
, restando -1 , elevando al cuadrado
partiendo del dominio
, desarrollando , restando 1
primero buscamos , multiplicando por -1 , entonces
o buscamos el negativo
, sumando se completa cuadrado como
, se puede extraer raíz cuadrada entonces buscamos
, sumando b
, para poder elevar al cuadrado , entonces , entonces
entonces
02. Una función
, de donde
tiene como regla de correspondencia
y perímetro de longitud
, con
, donde
es el área de un rectángulo de base
constante. Hallar el dominio y rango de
en términos de
Resolución La base del rectángulo mide Sea b la medida del otro lado
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Como el perímetro es ÷
entonces
para que exista el rectángulo entonces
v
v
ˆ
El área del rectángulo es:
Recomendación
entonces como
Debemos de dar la forma de , del dominio partiendo del dominio
restando
primero buscamos
entonces
o buscamos el negativo elevando al cuadrado se completa cuadrado entonces
restando
, entonces
entonces buscamos ,
para
poder
elevar
al
multiplicando por -1, entonces cuadrado
entonces
, entonces
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03. Un recipiente rectangular para almacenamiento con su parte superior abierta, tiene un volumen de 10 m . La longitud de su base es el doble de su ancho. El material para la base cuesta 10 dólares por metro cuadrado y el material para los lados, cuesta 6 dólares por metro cuadrado. Exprese el costo del recipiente como función del ancho de la base.
Resolución Sea
el ancho de la base, entonces la longitud de su base es
Sea
la altura
Como tiene un volumen de 10 m entonces
3
, entonces
El área de la base es: como el costo por metro cuadrado es de 10 dólares entonces el costo de la base es
El área de los lados es:
como el costo por metro cuadrado es de 6 dólares entonces el costo de los lados es
El costo total es:
ˆ
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04. Calcular el dominio y el rango de la función
Resolución El dominio nos lo muestra en el dato
Cálculo del rango •
Si entonces
, sumando 2
entonces
ˆ
•
Si
, elevando al cuadrado , restando 2
entonces
ˆ
ˆ
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05. Encontrar el dominio de cada una de las siguientes funciones a) b) c)
d)
06. Si
es una función tal que
Calcular
07. Si
,
es una función tal que
Calcular
08. Si
.
.
,
es una función definida por
Hallar los valores de
y
tal que:
.
09. Hallar analíticamente el rango de la función
,
10. Hallar el dominio y rango de la función
.
.
11. Un inmueble es comprado hoy en 80 000 dólares, pero no tendrá mantenimiento por que se estima que su valor se depreciará linealmente hasta alcanzar un valor de 20 000 dólares después de 20 años. Siguiendo éste comportamiento en qué momento alcanzará un valor nulo.
12. Si un comerciante cobra
dólares por cada artefacto que produce, tiene una demanda de
artefactos. Si cada uno de estos tiene un costo de 2 dólares, obtenga su ganancia total en términos de
.
Además, ¿cuánto debería cobrar por cada artefacto para maximizar sus ganancias?
13. Sea
una función definida en ú por
, ¿ en qué puntos del dominio
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alcanza el valor de 2?
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14. En un mercado de dos bienes, un consumidor dispone de 12 soles para adquirir su canasta de consumo. En la tienda A encuentra que los precios por unidad del bien 1 y del bien 2 son 3 y 4 soles respectivamente, mientras que en la tienda B los costos unitarios de los bienes 1 y 2 son de 4 y 3,5 soles, respectivamente. Gráficamente, represente las canastas que puede adquirir el consumidor en la tienda A pero no en la tienda B.
15. Sea
una función definida por:
¿Para qué valores de
16. Defina una función
, la función alcanza un valor al menos de 3?
con dominio el conjunto
de modo que su rango sea el conjunto
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y satisfaga
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