04 reparto proporcional

Talentum

Nivelación en matemática

REPARTO PROPORCIONAL 01. Repartir 570 en tres cantidades cuyos cuadrados son proporcionales a 150, 216 y 384 respectivamente

Solución Sean

,

,

las cantidades a repartir Cantidades

D.P.

5

5.(30) = 150

6

6.(30) = 180

8

8.(30) = 240

19

19.(30) = 570

ˆ

02. Una fortuna se reparte entre 5 personas en partes directamente proporcionales a sus edades. Si las edades correspondientes están representadas por 5 números enteros consecutivos y al menor le corresponde el 10% de la fortuna, ¿qué porcentaje de la fortuna le corresponde al mayor?

Solución Sea la Fortuna: F Edades

Del dato

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D.P:

, de donde

1

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Nos piden el porcentaje que le corresponde al mayor, entonces:

ˆ

03. Si una herencia se reparte en forma directamente proporcional a las edades de los herederos que son 16, 20 y 25 años, al mayor le tocaría $63 000 más que al menor. ¿Cuánto le tocaría al menor si la repartición se hiciese tres años más tarde?

04. Al dividir el número 273 en partes directamente proporcionales a: proporcionales a:

,

y

,

y

y a la vez inversamente

, respectivamente se obtiene que la parte mayor es a la menor

como 36 es a 25. Halle cada parte.

05. Tres personas piensan repartir cierta cantidad de dinero en partes inversamente proporcional a sus edades: 20, 25 y 30 años, pero cambian de opinión y hacen el reparto en partes directamente proporcionales a sus estaturas que son: 1,4; 1,6; 1,8 m respectivamente, debido a lo cual el menor recibe S/ 303 menos de lo que hubiese recibido inicialmente. Calcule la cantidad de dinero repartida.

06. Tres personas A, B y C se reparten una suma de dinero S en partes inversamente proporcionales a 5, 8 y 12 respectivamente. Luego deciden repartirse la cantidad en partes iguales, razón por la cual uno de ellos debe devolver $230. ¿Cuánto más reciben los otros dos?

07. Se reparte una cantidad de dinero entre tres personas de modo que les toca $69 000, $115 000 y $138 000 respectivamente. Si la repartición se hizo proporcionalmente a sus edades, ¿cuánto les tocaría si la repartición se hiciese inversamente proporcional a los cuadrados de sus edades?

08. Un padre al morir deja una herencia de $104 700 a sus tres hijos cuyas edades son 5, 9 y 15 años respectivamente. Él recomendó dividir esta herencia de manera que las tres partes colocadas al 6% anual de interés simple, producen a cada uno de ellos la misma suma cuando lleguen a los 21 años. Se pide calcular cuánto le corresponde a cada hijo al partir la herencia. ¿Cuál es la suma a la que se elevarán las partes recibidas cuando los hijos alcancen la mayoría de edad?

09. Una herencia se reparte entre tres hermanos, cuyas edades suman 72 años, en forma proporcionalmente a sus edades y el menor recibe S/.26 085. Si el reparto se hiciese 6 años después, el mayor recibiría S/.41 736 y el segundo, la misma cantidad de dinero que en el reparto anterior a) ¿Cuáles son las edades de los hermanos? b) ¿A cuánto asciende la herencia?

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10. Se reparte una herencia en forma inversamente proporcional a las edades de 4 herederos, de modo que al menor le toca el triple que al mayor. Si hace “ ” años las edades eran proporcionales a 1, 3, 5 y 7, ¿qué parte de la herencia le tocaría al mayor y al menor respectivamente si la repartición se hiciese dentro de n años y en forma directamente proporcional?

11. Un padre desea repartir su fortuna entre sus tres hijos A, B y C de manera que las partes sean proporcionales a los números 5, 6 y 7 respectivamente. Posteriormente cambia de opinión y ordena hacer el reparto proporcionalmente a los números 4; 5 y 6 respectivamente. ¿Cuál fue la fortuna repartida, si en el nuevo reparto uno de ellos recibió $1 200 más que la primera vez?

12. Una herencia de $870 000 se reparte en forma directamente proporcional a las edades de los tres herederos. Lo que recibe el menor es igual a los 2/3 de lo que recibe el mayor. Si la repartición se hubiese hecho 4 años más tarde al menor le hubiese tocado 2/7 de la herencia. ¿Cuáles son las edades actuales si hace 6 años sumaban 40 años?

13. Tres amigos invirtieron S/ 10 000, S/15 000 y S/ 25 000 en un negocio que duró un año, al cabo del cual se repartieron la utilidad que fue S/ 30 000. Luego decidieron seguir con el negocio dos años más de modo que el primero invirtió todo su capital más su ganancia y los otros dos solo invirtieron su mismo capital, pero se retiraron a los 18 meses de iniciado el nuevo negocio. Si al final se repartieron una utilidad de S/ 36 800. ¿cuánto le correspondió a cada uno?

14. Se reparte $9 000 en forma directamente proporcional a las edades de tres personas: 16, 20 y 24 años. Si la repartición se hace luego de “ ” años, al menor le correspondería 25/6% más, hallar “ ”.

15. Al repartir 18 408 soles en forma inversamente proporcional a las edades de tres hermanos, que son tres números consecutivos, el menor recibe 768 soles más que el mayor. ¿Cuánto menos recibiría el menor que el mayor si el reparto se hiciese en forma directamente proporcional a las edades?

16. Al dividir $ 3 800 en partes directamente proporcionales a: , e inversamente proporcionales a:

y

,

y

se obtiene que la parte mayor es a la menor como 9 a 4. Hallar cada parte.

17. Una herencia de $ 360 000 debe repartirse en forma directamente proporcional a las edades de los tres herederos que son 12, 15 y 18 años, pero por error se hace “ ” años más tarde de modo que al mayor le correspondió $ 6 000 menos. Hallar el valor de “ ” y la cantidad que le correspondió al menor.

18. Las edades de 7 hermanos están representadas por números consecutivos. Si se reparte una suma de soles proporcionalmente a sus edades, el menor recibiría la mitad del mayor y el tercero S/ 120 000. ¿Cuánto recibirá el sexto?

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19. En una empresa se reparte 19 980 soles entre tres obreros en forma inversamente proporcional a los años de servicio. El primero tiene 30 años de servicio y recibe 5 400 soles que los reparten entre los otros dos en forma directamente proporcional a sus tiempos de servicio. De esta manera. el segundo recibe 2 400 soles más. ¿Cuánto recibe en total cada uno de los dos últimos obreros?

20. Una empresa obtiene en un año $ 240 000 de beneficio. El gerente recibe 1/8 de los beneficios, coloca 1/3 de los 5/7 del resto en el negocio, distribuye los 59/64 de lo que queda entre los socios y reparte entre los empleados la suma restante, proporcionalmente a los años de servicio e inversamente proporcional a sus sueldos. El primero tiene 15 años de servicio y su sueldo es $ 3 000; el segundo tiene 12 años de servicio y su sueldo es $ 2 400: el tercero tiene 6 años y su sueldo es $ 1 800 y el cuarto tiene 2 años y su sueldo es de $ 800. Hallar la gratificación de cada uno de los empleados.

21. Las edades de siete hermanos están representados por números enteros consecutivos. Si se reparte una suma de soles proporcionalmente a sus edades, el menor recibiría la mitad del mayor y el tercero 120 000 soles. ¿Cuánto recibiría el sexto?

22. Una herencia de “

” soles se reparte entre tres hermanos en forma directamente proporcional a sus

edades, recibiendo el menor $ 26 085. Si la repartición se hiciese 6 años después y en forma directamente proporcional a las edades, el mayor recibiría $ 41 736. En cambio el segundo hermano recibiría la misma cantidad de dinero que en el reparto anterior. Si la suma de las edades de los tres hermanos es 72 años, calcular la herencia “

”

23. Se decide repartir una herencia entre 3 hermanos que tienen 9, 18 y 36 años. a) ¿Qué le conviene al segundo hermano, que el reparto sea directo o inverso a las edades? b) Determinar el monto de la herencia si el mayor recibirá $360 000 más que el menor en uno de los casos descritos en a).

24. Se reparte una herencia en forma directamente proporcional a las edades de los tres herederos (la suma de dichas edades es menor que 80 años), de modo que a cada uno le toca $68 000, $84 000 y $88 000. Si la repartición hubiese sido 4 años más tarde, la herencia se hubiera incrementado en 32%, ¿cuánto le hubiese tocado a cada uno?

25. Un padre dejó $740 000 para ser repartido el día de su fallecimiento, entre sus 3 hijos y en forma proporcional a las edades (6, 8 y 11 años).

El reparto se hizo

años después de modo que el menor colocó lo que recibió al 10% anual, el segundo

colocó lo que recibió al

y el hijo mayor colocó lo que recibió al

y, de esta manera, los 3 hijos

obtuvieron la misma cantidad al alcanzar los 21 años de edad.

Calcular el valor de

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.

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26. El ministerio de transporte ha contratado por licitación a tres empresas contratistas para que construyan una carretera en partes iguales. Luego de avanzar la primera 1/6, la segunda 1/5 y la tercera 1/8 de su parte, abandonan la obra; por lo que fue necesario contratar una cuarta empresa para que termine la obra por una suma de $180 600; la cual fue cubierta por las tres primeras empresas del dinero que habían recibido por toda la obra. ¿Cuánto pagó cada una?

27. Un padre dejó S/126 000 para ser repartidos el día de su fallecimiento, entre sus 3 hijos y en forma proporcional a las edades de estos. El reparto recién se hizo

años después, cuando los hijos tenían 18,

24 y 30 años y el hijo menor recibió S/1 500 más que si el reparto se hubiera hecho el día que su padre murió. Hallar

.

28. Repartir 690 soles en tres partes tales que: a) Sean directamente proporcionales a los números 5. 8 y 10 b) Sean inversamente proporcionales a los números 2, 3 y 8

29. Repartir 21 900 soles en tres partes tales que: a) Sean directamente proporcionales a los números 1/2, 2/5 y 3/8 también directamente proporcionales a la serie de números: 5/3, 7/2 y 8/15. b) Sean directamente proporcionales a la serie de números 0,3; 0,6; 1,2; e inversamente proporcionales a los números 3/2; 3/4 y 3/5.

30. Se reparte una herencia en forma proporcional a las edades de los tres herederos, de manera que al menor le toca los 4/5 de lo que le toca al intermedio y los 3/4 de lo que le toca al mayor. Si la repartición se hiciese algunos años después al mayor le tocaría los 4/11 de la herencia, ¿qué parte de la herencia le tocaría al menor?

(3,0 puntos)

Rpta. 1/3

31. Si una herencia se reparte en forma directamente proporcional a las edades de los herederos que son 16, 20 y 25 años, al mayor le tocaría $63 000 más que al menor. ¿Cuánto le tocaría al menor si la repartición se hiciese tres años más tardes?

(3 puntos)

Rpta. $11 400

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