Walter Ramos Melo
Matemáticas para economistas 2
VALORES EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN - CONDICIONES DE OPTIMALIDAD LOCAL Puntos críticos o estacionarios n
Sea f : A ÷ ú una función para la cual existen sus derivadas parciales, con A d ú conjunto abierto y
P es un punto crítico de f si:
Ejercicios 01. Encontrar los puntos estacionarios de la función
02. Encontrar los puntos estacionarios de la función
03. Encontrar los puntos estacionarios de la función
04. Encontrar los puntos estacionarios de la función
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Walter Ramos Melo
Matemáticas para economistas 2
OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES Optimización de funciones de dos variables 2
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Dada una función f : ú ÷ ú v (a; b) 0 ú Matriz Hessiana
Sea 1. Si
entonces
a) si
, entonces (a; b) es un mínimo relativo de f
b) si
, entonces (a; b) es un máximo relativo de f
2. Si
entonces (a; b) es un punto silla de f
En cualquier otro caso, el criterio no es concluyente.
Optimización de funciones de tres variables 3
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Dada una función f : ú ÷ ú v (a; b; c) 0 ú
Matriz Hessiana
Sea
Sea
Sea
;
;
;
;
1. Si
;
;
, entonces (a; b; c) es un mínimo relativo de f
2. Si
;
;
, entonces (a; b; c) es un máximo relativo de f
3. Si
;
;
y no se cumple los dos casos anteriores, entonces (a; b; c) es
un punto silla de f. 4. En cualquier otro caso, el criterio no es concluyente
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Walter Ramos Melo
Matemáticas para economistas 2
Ejercicios 01. Hallar los valores de las constantes
tenga un valor mínimo local de
,
y
de manera que la función
en el punto
02. Encontrar los puntos estacionarios y clasificarlos de la función
03. Encontrar los puntos estacionarios y clasificarlos de la función
04. Encontrar los puntos estacionarios y clasificarlos de la función
05. Encontrar los puntos estacionarios y clasificarlos de la función
06. Encontrar los puntos estacionarios y clasificarlos de la función
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