06 valores extremos de una función condiciones de optimalidad local

Walter Ramos Melo

Matemáticas para economistas 2

VALORES EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN - CONDICIONES DE OPTIMALIDAD LOCAL Puntos críticos o estacionarios n

Sea f : A ÷ ú una función para la cual existen sus derivadas parciales, con A d ú conjunto abierto y

P es un punto crítico de f si:

Ejercicios 01. Encontrar los puntos estacionarios de la función

02. Encontrar los puntos estacionarios de la función

03. Encontrar los puntos estacionarios de la función

04. Encontrar los puntos estacionarios de la función

1

Walter Ramos Melo

Matemáticas para economistas 2

OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES Optimización de funciones de dos variables 2

2

Dada una función f : ú ÷ ú v (a; b) 0 ú Matriz Hessiana

Sea 1. Si

entonces

a) si

, entonces (a; b) es un mínimo relativo de f

b) si

, entonces (a; b) es un máximo relativo de f

2. Si

entonces (a; b) es un punto silla de f

En cualquier otro caso, el criterio no es concluyente.

Optimización de funciones de tres variables 3

3

Dada una función f : ú ÷ ú v (a; b; c) 0 ú

Matriz Hessiana

Sea

Sea

Sea

;

;

;

;

1. Si

;

;

, entonces (a; b; c) es un mínimo relativo de f

2. Si

;

;

, entonces (a; b; c) es un máximo relativo de f

3. Si

;

;

y no se cumple los dos casos anteriores, entonces (a; b; c) es

un punto silla de f.

4. En cualquier otro caso, el criterio no es concluyente

2

Walter Ramos Melo

Matemáticas para economistas 2

Ejercicios 01. Hallar los valores de las constantes

tenga un valor mínimo local de

,

y

de manera que la función

en el punto

02. Encontrar los puntos estacionarios y clasificarlos de la función

03. Encontrar los puntos estacionarios y clasificarlos de la función

04. Encontrar los puntos estacionarios y clasificarlos de la función

05. Encontrar los puntos estacionarios y clasificarlos de la función

06. Encontrar los puntos estacionarios y clasificarlos de la función

3