Walter Ramos Melo
Matemáticas para economistas 2
OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD Sea
f:A÷ú N:A÷ú 2
funciones de dos variables, definidas en A conjunto abierto de ú , sea N = 0, se define la función de Lagrange como: L : úxA ÷ ú
Sea la matriz Hessiana
El Hessiano orleado es
1. Si
entonces
es un máximo relativo de f
2. Si
entonces
es un mínimo relativo de f
EJERCICIOS 01. Una empresa que produce un único bien tiene como función de producción . Supongamos que los costos unitarios de capital y trabajo son
y
, donde
y
respectivamente.
Encontrar la combinación de capital y trabajo que debe considerarse para maximizar la producción si se dispone de
unidades monetarias para adquirir los factores de producción.
Solución Como los costos unitarios de capital y trabajo son
y
monetarias, entonces entonces
ˆ 1
respectivamente y si se dispone de
unidades