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CUANTIFICADORES 01. Traduzca al lenguaje simbólico de lógica formal las siguientes proposiciones. a) En el banco de la esquina, alguien hizo sonar la alarma y todos salieron corriendo. b) Si todos los expertos creen que fumar es dañino, entonces todos deberán dejar de fumar. c) En este colegio, si es feriado, entonces todos los estudiantes están fuera del colegio. Resolución a) “En el banco de la esquina” Sea B el conjunto de personas del banco de la esquina “alguien hizo sonar la alarma” Sea P(x): x hizo sonar la alarma › x 0 B, P(x) “todos salieron corriendo” Sea Q(x): x salió corriendo: œ x 0 B, Q(x) Entonces la proposición:
“En el banco de la esquina, alguien hizo sonar la alarma y todos salieron corriendo” se puede escribir como: ( › x 0 B, P(x) ) v ( œ x 0 B, Q(x) ) b) Sea E el conjunto de expertos
“todos los expertos creen que fumar es dañino” Sea P(x): x cree que fumar es dañino œ x 0 E, P(x)
“todos deberán dejar de fumar” Sea U el universo de personas Sea Q(x): x deberá dejar de fumar: œ x 0 U, Q(x) Entonces la proposición:
“Si todos los expertos creen que fumar es dañino, entonces todos deberán dejar de fumar” se traduce como: ( œ x 0 E, P(x) ) ÷ ( œ x 0 U, Q(x) ) c)
“En este colegio” Sea C el conjunto de estudiantes de este colegio
“es feriado” Sea F = es feriado
“todos los estudiantes están fuera del colegio” Sea P(x): x esta fuera del colegio œ x 0 C, P(x) Entonces la proposición:
“En este colegio, si es feriado, entonces todos los estudiantes están fuera del colegio” se representa por: F ÷ ( œ x 0 C, P(x) )
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02. Indique un enunciado equivalente al siguiente, en donde no haya negación de proposiciones compuestas ni aparezcan condicionales: “No es cierto que, si algunos de los políticos mienten entonces todos los políticos no son respetables" Resolución Sea: A conjunto de políticos P(x): x miente Q(x): x es respetable
“algunos de los políticos mienten” › x 0 A, P(x)
“todos los políticos no son respetables” œ x 0 A, - Q(x) Entonces la proposición:
“No es cierto que, si algunos de los políticos mienten entonces todos los políticos no son respetables" se escribe como: - [ ( › x 0 A, P(x) ) ÷ ( œ x 0 A, - Q(x) ) ] Por equivalencias - [ ( › x 0 A, P(x) ) ÷ ( œ x 0 A, - Q(x) ) ] / - [ - ( › x 0 A, P(x) ) w ( œ x 0 A, - Q(x) ) ] - [ ( › x 0 A, P(x) ) ÷ ( œ x 0 A, - Q(x) ) ] / ( › x 0 A, P(x) ) v - ( œ x 0 A, - Q(x) ) ] - [ ( › x 0 A, P(x) ) ÷ ( œ x 0 A, - Q(x) ) ] / ( › x 0 A, P(x) ) v ( › x 0 A, Q(x) ) se deduce que la proposición original es equivalente a:
“Existen políticos que mienten y existen políticos respetables" 03. Analice la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones. Justificando adecuadamente su respuesta a)
Sea
, podemos afirmar que
b)
c)
con
Si
e)
, se cumple que
, entonces
d) Para todo
.
.
, existen
La negación de “Si
.
tal que ó
.
, entonces
“ es “
ó
,y
“
04. Analice la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones. Justificando adecuadamente su respuesta. a)
Sea
, podemos afirmar que
b) Para todo
, existen
c)
con
d) Si
, entonces
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tal que
. .
, se cumple que
.
.
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