Examen diagnostico 1 solucionario

RESOLUCIÓN 01. Calcule

en la sucesión

Resolución Tomando los términos de lugares impares

entonces tomando los términos de lugares pares

entonces

ˆ

02. Calcule el valor de

en la sucesión:

Resolución

ˆ 03. ¿Qué valor debe de tener

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?

1

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Resolución

ˆ

04. ¿Qué valor debe de tener

?

Resolución

ˆ

05. ¿Qué valor debe de tener

?

Resolución

ˆ

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2

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06. En la figura se muestran cubos del mismo tamaño. ¿Cuántos cubos hay en dicha figura?

Resolución

ˆ

07. Dante tiene que regar

árboles que están plantados al borde de un camino recto. Los árboles están

distanciados 3 metros uno del otro y la fuente de agua se encuentra ubicada 5 m antes del primer árbol. ¿Qué distancia tiene que recorrer desde la fuente hasta el último árbol?

Resolución Al primer árbol camina : 5 m al segundo árbol camina : 5 + 3.(1) m al tercer árbol camina : 5 + 3.(2) m al cuarto árbol camina : 5 + 3.(3) m . . al enésimo árbol camina : 5 + 3.(n - 1) m ˆ

08. Daniel es un estudiante que se prepara para el examen de admisión de la USIL y se propone desde el día 1 de setiembre, repasar matemática durante una quincena, resolviendo cada día

ejercicios más que el

anterior.

Si el primer día empezó resolviendo 5 ejercicios, ¿qué cantidad de ejercicios resolvió el último día?

Resolución Días

Cantidad de ejercicios que resuelve

Día 1

5

Día 2

5+n

Día 3

5 + 2n

Día 4

5 + 3n

.

.

.

.

Día 15

5 + 14n

ˆ

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3

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09. Si se sabe que:

Resolución

ˆ

10. Si se sabe que:

Entonces, se concluye que:

Resolución

ˆ

11. Si se sabe que: P : 20% de 0,04 Q : 1/5 de los 3/2 de 7/100 Entonces, se concluye que: Resolución

ˆ

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4

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12. Si se sabe que:

Q : 15% del 20% de 40/9 Entonces, se concluye que:

Resolución

ˆ

13. Si se sabe que: P : Es el doble de la tercera parte de 24

Entonces, se concluye que:

Resolución

ˆ 14. Si se sabe que: P: Es el volumen de una esfera de 2 m de radio.

Q : Es el área de un circulo de 2 m de radio.

Entonces, se concluye que:

Resolución P : El volumen se mide en m Q : El área se mide en m

3

2

ˆ

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15. Si se sabe que: P : Es el valor de 2 + 4 + 6 + 8 + 10 Q : Es el valor de Entonces, se concluye que:

Resolución

ˆ

16. Si se sabe que: P : Es el área de una región cuadrada de lado 2 m.

Q : Es el área de una de las caras de un cubo de arista 2 m.

Entonces, se concluye que:

Resolución

ˆ

17. Si se sabe que: P : 80% de 0,020 Q : 1/5 de los 3/2 de 4/100 Se concluye que:

Resolución

ˆ

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18. Dado un cuadrado: P : La longitud de su diagonal Q : El semiperímetro del cuadrado Se concluye que:

Resolución

ˆ Enunciado 1 Álvaro, Benito, César y Darío poseen, cada uno, un celular del mismo tamaño y forma, pero de diferentes colores: negro, verde, azul y rojo. Al apagarse las luces, cada uno cogió un celular que no era el suyo. Después de esto, se determinó que: T Darío se quedó con el celular azul porque su celular lo tomó César.

T Álvaro dice: “Si me prestan el celular azul, devuelvo su celular verde a César”.

T Benito se quedó con el celular rojo porque su verdadero dueño no devolvió el celular verde a su propietario.

Resolución T Darío se quedó con el celular azul porque su celular lo tomó César.

Entonces Dario se quedó con el celular azul y César no tenía el azul.

T Álvaro dice: “Si me prestan el celular azul, devuelvo su celular verde a César”.

Entonces Álvaro no tenía el azul, ahora tiene el verde, César tenía el verde.

T Benito se quedó con el celular rojo porque su verdadero dueño no devolvió el celular verde a su propietario.

Entonces el dueño del rojo era Álvaro y Benito se quedó don el rojo

Representando en una tabla

Dueño del celular

Tomo el celular de otro color

Negro

Verde

Azul

Rojo

Negro

Verde

Azul

Rojo

Darío

U

Y

Y

Y

Y

Y

U

Y

César

Y

U

Y

Y

U

Y

Y

Y

Álvaro

Y

Y

Y

U

Y

U

Y

Y

Benito

Y

Y

U

Y

Y

Y

Y

U

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19. ¿Quién es el dueño del celular rojo? ˆ

20. ¿Quién es el dueño del celular negro? ˆ 21. Quién es el dueño del celular azul? ˆ

Enunciado 2 Gabriel, Elena, Ignacio y Susana se reunieron para realizar una carrera de velocidad.

Si al final de la carrera sucedió que: T Gabriel llegó a la meta antes que Susana.

T Elena llegó a la meta antes que Ignacio.

T Gabriel llegó a la meta antes que Ignacio.

Resolución T Gabriel llegó a la meta antes que Susana, entonces :

T Elena llegó a la meta antes que Ignacio, entonces :

T Gabriel llegó a la meta antes que Ignacio, entonces :

entonces las opciones serían:

22. No es posible que A) la segunda en llegar a la meta fue Elena.

B) la tercera en llegar a la meta fue Susana.

C) el tercero en llegar a la meta fue Gabriel.

D) el tercero en llegar a la meta fue Ignacio.

ˆ SAN MIGUEL G 719-8151 Av. Elmer Faucett 255

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23. Si Elena llegó en tercer lugar, quién llegó en segundo lugar?

ˆ 24. Si Elena llego en segundo lugar, ¿quién llegó en primer lugar?

ˆ

25. Un vendedor percibe un salario base mensual de S/.2 000. Además recibe un bono del 5% sobre las ventas.

En el año 2015 vendió un total de S/.400 000. ¿Cuáles fueron sus ingresos totales en ese año?

Resolución El ingreso en el año 2015 es : 12.(ingreso mensual) + 5%.(venta total del año) entonces ˆ

26. El precio de un celular es de S/.420. Como estrategia de venta su precio es rebajado en un 18%, pero al venderse se impone el 18% de IGV. Calcule el precio final de venta del celular.

Resolución El precio de un celular es de S/.420 “El precio es rebajado en un 18%”, entonces se vende a : 82%.(420) “al venderse se impone el 18% de IGV”, entonces el precio final será: 118%.82%.(420) ˆ

27. Una empresa de transporte cobró S/.9 por el envío de un paquete de 5 kg a una distancia de 60 km, ¿cuánto costará enviar un paquete de 15 kg a una distancia de 200 km?. Considere un incremento proporcional.

Resolución

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entonces

ˆ

28. Por las fotos de un reportaje periodístico se pagó un total de $6 720. Se sabe que el total de las fotos, 14 fotos eran de un primer fotógrafo, 18 eran de un segundo fotógrafo y 24 de un tercer y último fotógrafo. ¿Cuánto dinero le corresponde al tercer fotógrafo si el pago es proporcional al número de fotos?

Resolución El total de fotos es : 14 + 18 + 24 = 56 por todos ellos se pagó $6 720 entonces por cada foto pagó

entonces el tercer fotógrafo cobró $120.(24) ˆ

29. El propietario de un solar ha decidido venderlo en parcelas. Primero vende los 3/7 del mismo, después la 2

2

mitad de lo restante y aún así le quedaron 244 m . Calcule la cantidad de m que poseía el propietario del solar.

Resolución Sea

el área del solar

Si vende

, entonces le queda

Si después vende

de lo restante, entonces le queda

, como aún le queda 244 m

2

entonces

ˆ

30. Un comerciante vendió un artículo ganando el 20% del costo. Con el importe de la venta compró otro artículo que lo vendió ganando el 30% del precio de venta. Calcule la relación entre los precios de venta de los artículos.

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Resolución Sea

el costo del primer artículo

como “vendió un artículo ganando el 20% del costo”, entonces el precio de venta es :

...(1)

El costo del segundo artículo es

La ganancia del segundo artículo es

como

, entonces

÷

, entonces

... (2)

de (1) y (2)

ˆ

31. Un congreso de administración pública, debe elegir el futuro comité ejecutivo que regirá a esa institución durante el próximo año. La comisión directiva se forma con 6 integrantes y este año han sido propuestos 7 representantes cusqueños y 4 arequipeños y para ser electos. Se pide determinar de cuántas maneras se pueden integrar la comisión si debe haber 4 cusqueños y 2 arequipeños.

Resolución

ˆ

32. Un matrimonio dispone de S/.320 para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de S/.50, le falta dinero; sin embargo si compra entradas de S/.40, les sobra dinero. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?

Resolución Sea “ ” el número de hijos del matrimonio como “Si compra entradas de S/.50, le falta dinero”, entonces

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, entonces

... (1)

como “si compra entradas de S/.40, les sobra dinero”, entonces , entonces

... (2)

de (1) y (2) ˆ

33. Alberto propone a su hijo Sandro entregarle S/.5 por cumplir cada tarea que debe realizar en casa, pero por no cumplir la tarea, Sandro tendrá que devolver S/.2. Si en el mes se encargó 21 tareas y Sandro obtuvo un total de S/.42, ¿cuántas tareas de la casa no pudo cumplir Sandro?

Resolución Sea “ ” el número de tareas que no cumplió como le encargaron 21 tareas, entonces “

” tareas fueron cumplidas

por dato del problema

ˆ 34. La mamá de Pedrito cuenta con un presupuesto de 24 soles para ir al mercado. Si gasta 1/4 del total en alcachofas y 1/3 del total en carne molida, cuánto le queda de su presupuesto?

Resolución Gasta en alcachofas :

Gasta en carne :

Le queda : ˆ

35. Una persona para recuperarse de cierta enfermedad debe consumir dos tipos de dietas D1 y D2. Se sabe además que las dietas deben tener en su concentración los complementos vitamínicos A y B de acuerdo a la siguiente tabla:

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Tipo de Dieta

Cantidad del complemento

Cantidad del complemento

vitamínico A

vitamínico B

D1

6 gramos

5 gramos

D2

7 gramos

9 gramos

Si se sabe que para recuperarse una persona debe consumir al menos 150 unidades del complemento vitamínico B. ¿Cuál de las siguientes inecuaciones relaciona correctamente

e

que son las cantidades

de dietas D1 y D2 respectivamente que consume la persona?

Resolución Cantidad

Tipo de Dieta

Cantidad del complemento

Cantidad del complemento

vitamínico A

vitamínico B

x

D1

6 gramos

5 gramos

y

D2

7 gramos

9 gramos

Total

6x + 7y

5x + 9y

Del dato

36. Sean

y

números reales tal que

, indique la proposición incorrecta:

A) Los números

y

pueden ser respectivamente positivo y negativo.

B) Los números

y

pueden ser respectivamente negativo y positivo.

C) Los números

y

pueden ser positivos.

D) Los números

y

pueden ser negativos.

Resolución De

, entonces

Si m es positivo, entonces n es positivo ˆ

37. Si

es un número par positivo, entonces el término independiente del polinomio

es:

Resolución Sea

, el término independiente será:

, entonces

, como n es par ˆ SAN MIGUEL G 719-8151 Av. Elmer Faucett 255

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38. Luego de factorizar

, uno de sus factores primos es:

Resolución , factorizando el factor común , factorizando por diferencia de cuadrados ˆ

39. En la figura se muestra un cuadrado ABCD inscrito en una circunferencia. Si la circunferencia encierra una 2

2

región de 8 cm de área, ¿cuántos cm mide la región sombreada?

Resolución Trasladando la parte sombreada a la parte izquierda, como se muestra en la figura.

En la nueva figura no piden el área de un cuarto de círculo Por dato el área del círculo es de 8 cm

2

ˆ

2

40. En la figura se muestra un cuadrado ABCD de 6 cm de lado. ¿Cuántos cm mide la región sombreada?

Resolución El área sombreada es la mitad del área del rectángulo entonces

ˆ

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41. Calcule el perímetro de la figura mostrada.

Resolución Del gráfico el perímetro es:

ˆ

3

42. Se introduce un cubo de plomo en un recipiente lleno de agua y se observa que se derrama 729 cm de agua. Calcule la longitud de una de las aristas del cubo.

Resolución El volumen del cubo es igual al volumen que se derrama, entonces ˆ

43. En la figura, calcule la longitud del segmento

si se sabe que

es la bisectriz del ángulo

.

Resolución De la figura

, entonces

En el triángulo notable

de

y

, entonces

ˆ

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44. Calcule el volumen de la pirámide mostrada.

Resolución Del triángulo rectángulo , entonces

entonces

ˆ

ENUNCIADO 1 En un proceso de fabricación de tornillos, el fabricante quiere estudiar el número de tornillos producidos según la calidad(defectuoso, no defectuoso) y las máquinas que lo fabrican (1, 2 y 3). Para esto se seleccionó una muestra de 1 000 tornillos de la producción de todas las máquinas y se contó el número de tornillos defectuosos y no defectuosos en cada una de ellas, obteniendo el siguiente gráfico:

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45. Calcule el porcentaje de tornillos defectuosos producidos por la máquina 2.

Resolución

ˆ

46. Calcule el porcentaje de tornillos defectuosos producidos por la maquina 1 o la máquina 3.

Resolución

ˆ

47. Calcule el porcentaje de tornillos producidos por la máquina 3 que no son defectuosos.

Resolución

ˆ

ENUNCIADO 2 Un administrador de ventas está interesado en estudiar la fiabilidad de cierto componente informático según el distribuidor que lo suministra. Para realizar esto, se seleccionó una muestra aleatoria de 300 componentes de los tres distribuidores que suministran el producto comprobando el número de componentes incompletos en cada lote. El siguiente gráfico muestra el número de componentes incompletos y completos para cada uno de los distribuidores.

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48. Calcule el porcentaje de componentes informáticos completos suministrados por el distribuidor 2 o 3.

Resolución

ˆ

49. De los componentes informáticos suministrados por el distribuidor 1, calcule el porcentaje de componentes informáticos incompletos.

Resolución

ˆ

50. De los componentes informáticos que estaban incompletos, calcule el porcentaje de componentes suministrados por el distribuidor 2.

Resolución

ˆ

CLAVES 51. A

52. A

53. B

54. B

55. A

56. D

57. E

58. C

59. E

60. E

61. B

62. C

63. C

64. E

65. D

66. A

67. A

68. A

69. E

70. C

71. E

72. C

73. D

74. D

75. D

76. C

77. B

78. C

79. D

80. D

81. D

82. D

83. E

84. C

85. E

86. E

87. C

88. C

89. D

90. C

91. A

92. D

93. A

94. C

95. C

96. B

97. D

98. E

99. B

100. B

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