Talentum
Geometría analítica
ÁLGEBRA MATRICIAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Práctica calificada 1 01. En un trapecio isósceles
se sabe que los extremos de la base menor
está contenida en la recta
son
y cada lado no paralelo del trapecio mide
y
, la base mayor cm.
a) Halle las ecuaciones de las rectas que contienen a los lados no paralelos. b) Halle el área del trapecio . Resolución a) Como
, si
, entonces
entonces como el lado no paralelo del trapecio mide
cm, entonces
de donde como pertenece a la base mayor, entonces entonces Como
, si
, entonces
entonces como el lado no paralelo del trapecio mide
cm, entonces
de donde como pertenece a la base mayor, entonces entonces Sea
y
las rectas que contienen a los lados no
paralelos. v
entonces
ˆ
b) Sea
el área del trapecio
, entonces
ˆ
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02. Por el punto
se han trazado dos rectas cuyas pendientes son
y - 2, las cuales cortan al eje de abscisas en
los puntos B y C, respectivamente. Hallar: a) las ecuaciones de dichas rectas b) el área del triángulo ABC. Resolución a)
Sea
y
las rectas cuyas pendientes son
y - 2 respectivamente
v
entonces
ˆ
b)
, entonces , entonces Sea
el área del triángulo
, entonces
ˆ 03. De un cuadrado
se conoce:
•
El vértice
.
•
La recta que contiene a la diagonal
•
La recta que contiene al lado
:
:
Halle los otros vértices de este cuadrado. Resolución , entonces
de donde Sea
el punto medio entre
y
, entonces
de donde
Sea
la recta perpendicular a
, de pendiente
que pasa por
, entonces
de donde
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Talentum Sea
Geometría analítica el centro del cuadrado, entonces
, entonces
de donde entonces
ˆ además
ˆ
04. Dado el triángulo ABC, de vértices
,
y
, determinar la ecuación de la recta que contiene a la
altura Resolución El lado
tiene como ecuación:
ˆ La altura que parte del punto
05. Por los puntos
y
en el punto
tiene por ecuación
pasa una carretera principal. Del punto
sale un camino auxiliar hacia un pueblo ubicado
; de manera que este camino es el de menor longitud que se puede trazar de la carretera al
pueblo. Hallar las coordenadas del punto
si la longitud del camino es
Resolución Sea la pendiente de la carretera principal que pasa por
y
.
, entonces la ecuación de la recta
es:
de donde El camino de menor longitud es una recta perpendicular a la carretera, entonces
de donde
Si
, entonces
, entonces
, de donde
, entonces
ˆ
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Talentum Si
Geometría analítica , entonces
, entonces
, de donde
, entonces
ˆ
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