Talentum
Geometría analítica
ÁLGEBRA MATRICIAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Práctica calificada 2 01. Dado el segmento
, donde
y
a) Hallar la ecuación del lugar geométrico determinado por los puntos P tales que el ángulo APB es recto. b) Si R es un punto del lugar geométrico encontrado en a) y ; hallar la ecuación del lugar geométrico descrito por los puntos Q tales que R divide al segmento
en la razón 2.
Resolución a) Sea como el ángulo APB es recto, entonces
efectuando ˆ
b) Sea
, con
Sea
... (1)
el lugar geométrico pedido, entonces
entonces de donde:
de donde:
reemplazando en (1)
ˆ
02. Los vértices de un trapecio rectángulo son los puntos cuadrante y los puntos
y
,
,
y
, donde
,
se encuentra en el primer
son, respectivamente, las proyecciones de los puntos 2
abscisas. Si se sabe que el área del trapecio es 15 u y que la distancia entre los puntos coordenadas de los vértices Resolución es la proyección del punto es la proyección de
y
y
sobre el eje de las y
es 5 u, halle las
.
sobre el eje de las abscisas, entonces
, que se encuentra en el primer cuadrante, entonces el valor de la abscisa del punto
es
positiva se encuentra en la abscisa positiva a 5 u de ˆ como
es la proyección de
San Miguel G 719-8151
, entonces
tiene la forma
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Geometría analítica 2
Como el área del trapecio es 15 u entonces de donde ˆ
03. Un ingeniero sanitario tiene que instalar cuatro buzones en una ampliación de la red de alcantarillado de una ciudad. Los buzones deben estar colocados en línea recta de tal manera que la distancia entre dos buzones consecutivos sea siempre la misma. Se sabe que, con respecto a un sistema de coordenadas, el primero de los buzones estará en el punto
y el último en el punto
y el punto
es el punto más cercano a
, donde
, determine el valor de
. Si la distancia entre
y
es
metros
y las coordenadas de los puntos
y
donde
se colocarán los otros dos buzones. Resolución Como
, entonces
ˆ entonces
ˆ
Es punto medio de
y
, entonces
ˆ 04. Los puntos
,
,
y
son los vértices de un cuadrilátero.
a)
Verifique que el cuadrilátero que se forma al unir los puntos medios de los lados del cuadrilátero dado es un paralelogramo. b) Determine si el triángulo es un triángulo rectángulo.
c)
Halle las coordenadas del punto de intersección de las rectas que contienen a los lados
y
.
Resolución a)
Sea
el punto medio entre
y
, entonces
de donde Sea
el punto medio entre
y
, entonces
de donde
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Sea
el punto medio entre
y
, entonces
y
, entonces
de donde Sea
el punto medio entre
de donde • Analizando los lados
y
entonces
entonces • Analizando los lados
y
entonces
entonces ˆ b)
ninguno de los productos de pendientes de dos pendientes resulta - 1 ˆ c) de donde
ˆ
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