Razones y proporciones

Junior Hurtado Profesor de aritmética

ARITMÉTICA Grupo academia PITÁGORAS

“El 90% del éxito se basa simplemente en insistir” -Woody Allen-

Tema: Razones - Proporciones Razón

Se denomina razón a la comparación de 2 cantidades mediante una operación aritmética

Razón aritmética Es la comparación mediante la sustracción.

Ejemplo Si la edad de Miguel es 30 años y la de Juan es 12 años, entonces la razón aritmética es

Razón geométrica

Es la comparación mediante la división.

Ejemplo Si la edad de Rosa es 24 años y la de María es 8 años, entonces la razón es

Tema: Razones - Proporciones Observación Cuando nos digan: 2 cantidades son entre sí como 3 es a 2 podemos plantear

Serie de razones equivalentes

Es la igualdad de 2 o más razones geométricas que tienen el mismo valor

Propiedades 1.

2.

Tema: Razones - Proporciones Serie de razones geomĂŠtricas equivalentes continuas luego

Tema: Razones - Proporciones Proporciones

Es el resultado de tener dos razones de igual valor, pueden ser:

Proporciones aritméticas Discreta

Cuando los términos medios son diferentes entre sí, al último término se le llama cuarta diferencial extremos medios cuarta diferencial Ejemplo Hallar la cuarta diferencial de 32, 24 y 10 Solución

Tema: Razones - Proporciones Continua

Cuando los términos medios son iguales y cada uno de ellos se les llama media diferencial o media aritmética y a los términos diferentes se les llama tercera diferencial. extremos o tercera diferencial media diferencial o aritmética Se observa que Ejemplos Hallar la media diferencial de 18 y 12

Hallar la tercera diferencial de 30 y 20

Solución

Solución

Tema: Razones - Proporciones Proporciones geométrica Discreta

Cuando los términos medios son diferentes entre sí, al último término se le llama cuarta proporcional extremos medios d : cuarta proporcional Ejemplo Hallar la cuarta proporcional de 16, 36 y 8 Solución

∴

Tema: Razones - Proporciones Continua

Cuando los términos medios son iguales y a cada uno de ellos se les llama media proporcional o media geométrica y a los términos diferentes se les llama tercia o tercera proporcional. extremos o tercia proporcional media proporcional Ejemplos Hallar la media proporcional de 9 y 16

Hallar la tercera proporcional de 4 y 8

Solución

Solución

∴

∴

Tema: Razones - Proporciones Propiedades Si 1.

2.

3.

4.

Tema: Razones - Proporciones Ejercicios 01. A una reuniรณn asistieron 240 personas, observรกndose que por cada 5 hombres 3 eran mujeres. Cuรกntos hombres asistieron?

Soluciรณn

Como la suma debe de ser 240, entonces debemos de multiplicarlo por โ ด Asistieron 150 hombres

Tema: Razones - Proporciones Ejercicios 02. En una granja hay conejos gallinas y patos en la proporción de 7; 9 y 2 respectivamente, sí el número de aves excede al número de mamíferos en 20. Determine la cantidad de patos.

Solución

Como el número de aves excede al número de mamiferos en 20, entonces debemos de multiplicarlo por 5 ∴ Hay 10 patos en la granja

Ahora resuelve tú

“MANOS A LA OBRA”

GRACIAS