Talentum
Números y operaciones
RAZONES Y PROPORCIONES 01.
y
están en la relación de 8 a 1,
vale
es siete veces
y sumando
,
y
obtenemos 160. ¿Cuánto
?
Solución Como “
y
están en la relación de 8 a 1”, entonces
efectuando se obtiene
, de donde
Pero
...(2)
, de donde
... (1)
de (1) y (2)
Como la suma debe de ser 160, entonces el factor a multiplicar es
entonces
v
ˆ
02. En un colegio la relación de hombres y mujeres es de
, la relación de hombres de primaria y de secundaria es
. ¿Cuál es la relación de hombres de secundaria y el total de alumnos?
Solución Sea: : la cantidad de hombres : la cantidad de mujeres como “la relación de hombres y mujeres es
”, entonces
, o también, el número de mujeres es el
doble que el número de hombres.
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PUEBLO LIBRE G 719-9122 Av. Universitaria 1835 (frente a U. Católica)
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Sea: : El número de hombres de primaria : El número de hombres de secundaria como “la relación de hombres de primaria y de secundaria es de
entonces
”
y como el número de mujeres es el doble que el número de hombres, entonces
entonces
ˆ
03. Si:
. Calcule
Solución Necesitamos que al efectuar las operaciones aritméticas en el numerador se eliminenlas letras Para eliminar
y
.
se debe restar el primer antecedente con el tercer antecedente, pero se consigue
entonces para eliminarlo se debe multiplicar a la segunda razón por
,
, así tendríamos:
Aplicando propiedades de razones geométricas
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de la segunda razón y la constante
de la tercera razón y la constante
, entonces
, entonces
ˆ
04. En un ómnibus viajan
pasajeros observándose que la relación de varones a mujeres es de 3 a 7
respectivamente, si bajan 8 mujeres la nueva relación es de 1 a 2. Halle
Solución como “la relación de varones a mujeres es de 3 a 7 respectivamente”, entonces
Si bajan 8 mujeres quedarían
por dato
, entonces
, de donde
el total de pasajeros que había inicialmente es ˆ
05. Dos trenes parten a la misma hora, en sentidos contrarios y con movimiento uniforme de dos ciudades A y B, distantes 2 700 km una de otra. Suponiendo que se encuentran en un punto E de la vía y que, a partir de este momento el primero demora 3 horas en llegar a B, y el segundo 12 horas en llegar a A. Hallar BE
Solución Sea: el espacio que recorrió el primer tren la velocidad del primer tren el espacio que recorrió el segundo tren la velocidad del segundo tren, como se muestra en la gráfica
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El tiempo de encuentro es igual para los dos trenes, entonces
Si el primer tren se demora 3 horas para llegar a B, entonces
Si el segundo tren se demora 12 horas para llegar a A, entonces
efectuando (2) ÷ (3):
(1) = (4):
como la suma
, de donde
... (1)
... (2)
... (3)
... (4)
, entonces
debe de ser 2 700 km, entonces el factor a multiplicar es:
entonces ˆ
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EJERCICIOS PROPUESTOS 01. A
una
reunión
asistieron
240
personas,
06. Si:
observándose que por cada 5 hombres 3 eran mujeres. ¿Cuántos hombres asistieron? A. 120
C. 150
B. 180
D. 125
Halle el valor de A. 24
C. 36
B. 30
D. 48
02. En una granja hay conejos gallinas y patos en la 07. El número de niñas y niños en una fiesta infantil
proporción de 7; 9 y 2 respectivamente, sí el
están en la relación de 3 a 5, si al cabo de tres
número de aves excede al número de mamíferos
horas llegan 8 parejas y 4 niños, la nueva relación
en 20. Determine la cantidad de patos. A. 10
C. 14
B. 12
D. 16
sería de 8 a 13. Halle el número total de asistentes.
03. En una reunión, de cada 10 asistentes 6 son
A. 80
C. 91
B. 84
D. 100
varones. Si luego llegan 40 varones cada uno con 08. Dada la siguiente serie de razones geométricas
2 chicas y de esta manera todos están en pareja.
iguales:
¿Cuántas mujeres había inicialmente? A. 20
C. 60
B. 40
D. 80 Además
04. Si:
Además:
. Halle
A. 126
C. 137
B. 134
D. 146
. Halle la suma del 09. La razón geométrica de dos números es 3/5. Si se
menor y mayor antecedente. A. 135
C. 261
B. 243
D. 207
aumenta 46 unidades a uno de ellos y 78 al otro, se obtendría cantidades iguales. Calcule la razón aritmética de dichos números.
05. Al cine PLANET cuya capacidad no excede de 500 butacas, cierto día asistieron por cada 7 hombres
A. 12
C. 32
B. 24
D. 48
adultos hay 8 mujeres adultas y 12 niños, 10. Los lados de un rectángulo son proporcionales a 3
¿Cuántos niños asistieron si además la cantidad
y 7 si el perímetro de dicho rectángulo mide 120
de asistentes es un número que termina en 5 y el
cm. Halle el área del rectángulo.
número de hombres adultos es mayor de 50? A. 120
C. 150
B. 144
D. 180
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5
A. 216
C. 756
B. 512
D. 1 296
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11. Dada la siguiente serie:
16. Dos números son entre sí como 4 es a 7, si su razón aritmética es 78. Halle la suma de dichos números.
Si
. Halle “ ”.
A. 35
C. 52
B. 40
D. 49
A. 156
C. 306
B. 286
D. 428
17. Las edades de tres personas son proporcionales a 4; 7 y 9. Dentro de 5 años las sumas de sus edades será 135 años. Determine cuántos años
12. En una serie de cuatro razones geométricas iguales los antecedentes son 5; 7; 11 y 12. Si la
tendrá el mayor dentro 18 años
suma de los dos últimos consecuentes es 92,
A. 54
C. 61
calcule
B. 60
D. 72
la
diferencia
de
los
otros
dos
consecuentes. A. 7
C. 9
B. 8
D. 10
18. Sabiendo
y
están en la relación de 7 a 4;
y
están en la relación de 6 a 5. Además la suma de y
13. En un colegio la relación de hombres a mujeres es como 3 es a 5. En secundaria hay 540 estudiantes
es 930. Calcule el valor de
A. 120
C. 360
B. 240
D. 480
.
lo cual es el triple de los que hay en primaria, si la cantidad de hombres en secundaria es a la
19. En una proporción geométrica continua los
cantidad de mujeres en primaria como 2 es a 1.
términos extremos son proporcionales a 1 y 4.
Calcule la cantidad de mujeres en secundaria. A. 180
C. 240
B. 220
D. 360
14. Si
. Además la relación de
Además la suma de todos los términos es 90. Determine la suma de los extremos.
y
A. 20
C. 40
B. 30
D. 50
es
de 7 a 3. Halle
20. En una proporción aritmética continua, la media
A. 6
C. 11
diferencial es igual a 25. La razón aritmética de los
B. 9
D. 8
extremos es 30. Halle el producto de los extremos.
15. Si la razón entre la suma y la diferencia de dos
A. 400
C. 500
B. 450
D. 350
números es 11/7 y si la diferencia de dichos 21. En una proporción geométrica continua la suma de
números es 343. Calcule la suma de las cifras del
los extremos es 29 y la diferencia de los mismos
mayor número. A. 6
C. 8
es 21. Calcule la media proporcional.
B. 7
D. 9
A. 25
C. 10
B. 20
D. 8
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6
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22. De un grupo de alumnos de la PRE se retiran 15
28. En un corral por cada gallina hay 3 patos y por
mujeres, quedando dos hombres por cada mujer,
cada 5 patos hay 4 pavos. Si se compra la misma
después se retiran 45 hombres quedando cinco
cantidad de gallinas y de patos la nueva relación
mujeres por cada hombre. Calcule cuántas
de gallinas, patos y pavos seria de: 4; 9 y 6
personas hubo inicialmente en el grupo.
respetivamente. ¿Cuántas aves se compraron si al
A. 70
C. 85
final hay 180 patos?
B. 75
D. 90
A. 30
C. 60
B. 38
D. 45
23. En un zoológico por cada jirafa hay 3 elefantes y por cada elefante hay 4 monos. Si en total se han
29. Si 5 es la cuarta proporcional de , 6 y
contado 192 extremidades. ¿Cuántos elefantes
es la cuarta proporcional de
hay? A. 3
C. 12
B. 9
D. 25
además
, 9 y 30, halle
A. 33
C. 25
B. 40
D. 38
.
30. Si las edades de Fernando y Edgard dentro de “ ” 24. ¿Qué número se debe añadir a cada uno de los
años estarán en a relación de 8 a 9, además
siguientes números para obtener una proporción
hacen “
geométrica: 24; 12; 9 y 3? A. 5
C. 7
B. 6
D. 8
”
años sus edades sumaron 14
años. Calcule la mayor edad, si “ ” es la tercera proporcional de 54 y 18.
25. De la tercia diferencial de 42 y 30 restar la cuarta
A. 9
C. 15
B. 10
D. 12
proporcional de; 64 y 20 y 32 A. 8
C. 4
B. 6
D. 12
31. Las edades actuales de 2 jóvenes se encuentran en la relación de 3 a 4 pero hace “ ” años estaban en la relación de 5 a 7 y dentro de “
26. Halle la cuarta proporcional de 56, sabiendo que “
y
,
edades sumarán 60 años. ¿Hace cuántos años la edad de una de ellas era el doble de la otra?
” es la media proporcional de 28
y 7 y “ ” es la tercera proporcional de 9 y 12. A. 2
C. 4
B. 3
D. 7
” años sus
A. 8
C. 11
B. 10
D. 12
32. Si “
” es la media proporcional de 9 y 4; “ ” es la
cuarta proporcional de 8,
y 12. Calcule
.
27. Dado
Si:
v
C. 18
B. 15
D. 20
, halle el valor de “ ”
A. 4
C. 25
B. 1/4
D. 1/25
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A. 12
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33. En una serie de 3 razones geométricas continuas
38. En un campeonato amistoso de voley el equipo de
equivalentes la suma de los consecuentes es 546
Perú da al de Brasil 5 puntos de ventaja para un
y el producto de las 3 razones es 1/27. ¿Cuál es el
set de 15; mientras Brasil da a Canadá 3 puntos
antecedente mayor?
de ventaja para llegar a 15. ¿Cuántos puntos de
A. 81
C. 126
ventaja debe dar Perú a Canadá en un set de 15
B. 105
D. 378
puntos?
34. La relación geométrica entre dos números cuya
A. 8
C. 7
B. 6
D. 9
suma es 65 se invierte al añadir 17 al menor y quitar 17 al mayor. ¿Cuál es el menor de dichos
39. Para elegir los nuevos dirigentes de un club se
números?
presentan dos listas: A y B, 240 socios se hacen
A. 41
C. 14
presentes para votar. En una votación de sondeo
B. 24
D. 25
inicial la elección favorece a B en la proporción de 3 a 2, pero en la votación legal ganó A en una proporción de 5 a 3. ¿Cuántos que votaron
35. Sabiendo que:
inicialmente por B cambiaron por A?
y que:
A. 24
C. 54
B. 48
D. 72
Calcular el valor de: A. 92
C. 142
B. 216
D. 1 847
40. En una proporción aritmética continua la suma de sus términos es 40 además la tercera diferencial es 8.
36. Un club tiene 4 290 socios activos. Tuvieron que
Halle el primer término de la proporción.
decidir sobre cierta moción, estando en contra de
A. 12
C. 15
ellos una cantidad como 7 mientras a favor solo
B. 10
D. 20
como 4. Luego de una reconsideración fue aprobada con una relación de como 8 es a 5. No
41. En una proporción aritmética continua, la medida
hubo abstenciones. ¿Cuántas personas cambian
diferencial es igual a 25 y la razón aritmética de los
de opinión?
extremos es 12. Calcular el menor de los
A. 1 080
C. 2 640
extremos.
B. 1 560
D. 4 290
A. 12
C. 19
B. 15
D. 25
37. Tres obreros: A; B y C trabajan 10; 12 y 15 días respectivamente en una obra. Si en total ganaron
42. En una proporción geométrica continua el producto
S/. 13 300, cuánto ganó B si el jornal de los
de los 4 términos es 256. Si uno de los extremos
obreros están en la relación de 4; 5; 6?
es el cuádruplo del otro, hallar la suma de los 4
A. S/. 2 800
C. S/. 3 600
términos.
B. S/. 4 200
D. S/. 2 400
A. 17
C. 20
B. 18
D. 22
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43. En una proporción geométrica los extremos son 8
44. En una proporción aritmética continua, la media
y 15 y la suma de los medios es 22. Determine el
diferencial es igual a 16 si la razón aritmética de
mayor de dichos números.
los extremos es 8; halle el producto de los
A. 9
C. 11
extremos.
B. 10
D. 12
A. 120
C. 240
B. 180
D. 280
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