กลศาสตร์โครงสร้าง by tati ong-art

ลักษณะรายวิชา ( Course Description ) หลักสู ตร วิทยาลัยเทคนิคราชสิ ทธาราม หลักสู ตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) สาขาวิชาช่ างก่ อสร้ าง ภาคเรียนที่ 2 ชั้นปี ที่ 3

1. รหัสและชื่อวิชา ( Title Heading ) 2106 - 2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 2. วิชาทีต่ ้ องเรียนมาก่อน ( Prerequisite ) คณิ ตศาสตร์ , วิทยาศาสตร์ 3. รายละเอียดของเนือ้ หารายวิชา ( Content ) ศึกษาเกี่ยวกับระบบหน่วย SI แรงเค้น (Stress) ความเครี ยด (Strain) โมดูลสั ยืดยุน่ (Modulus of Elasticity) โมเมนต์ความเฉื่ อย รัศมีไจเรชัน่ ชนิดและเงื่อนไขของจุดรองรับ สมการ ของการสมดุล ประเภทของโครงสร้าง แรงปฏิกิริยา การเขียนแผนภาพและคานวณหาแรงเฉื อน และโมเมนต์ดดั ในคาน 4. วัตถุประสงค์ เชิ งพฤติกรรม ( Course Objective ) เมื่อนักศึกษาได้ศึกษารายวิชา 2106 - 2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 นักศึกษาจะต้องมี ความสามารถ 1. อธิ บายระบบหน่วย SI Units ได้อย่างถูกต้อง 2. อธิ บายและคานวณหาแรงเค้น ความเครี ยดและความสัมพันธ์ระหว่างแรงเค้นกับ ความเครี ยดได้อย่างถูกต้อง 3. คานวณหาจุดศูนย์กลางของวัตถุได้อย่างถูกต้อง 4. อธิ บายและคานวณหาระบบแรง และสมดุลได้อย่างถูกต้อง 5. คานวณหาแรงปฏิกิริยา แรงเฉื อน และโมเมนต์ดดั ในคาน รวมถึงเขียนแผนภาพแรง เฉื อน และโมเมนต์ดดั ในคานได้อย่างถูกต้อง 5. การจัดการสอน 36 คาบเรี ยน ตลอด 18 สัปดาห์ ทฤษฎี 2 คาบ ปฏิบตั ิ 0 คาบต่อสัปดาห์ และนักศึกษา จะต้องใช้เวลาศึกษานอกเวลา 2 คาบต่อสัปดาห์

คู่มือวิชาโดยสั งเขป ( Course Outline ) หลักสู ตร วิทยาลัยเทคนิคราชสิ ทธาราม หลักสู ตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) สาขาวิชาช่ างก่ อสร้ าง ภาคเรียนที่ 2 ชั้นปี ที่ 3

1. ชื่อวิชาและรายละเอียดเนือ้ หาวิชา ( Title and Description ) วิชากลศาสตร์โครงสร้าง 1 ( 21060002 ) ศึกษาเกี่ยวกับระบบหน่วย SI แรงเค้น (Stress) ความเครี ยด (Strain) โมดูลสั ยืดหยุน่ (Modulus of Elasticity) โมเมนต์ความเฉื่ อย รัศมีไจเรชัน่ ชนิดและเงื่อนไขของจุดรองรับ สมการของการสมดุล ประเภทของโครงสร้าง แรงปฏิกิริยา ของ คานและโครงข้อแข็ง 2. พืน้ ฐานทีจ่ าเป็ น ( Required Background ) คณิ ตศาสตร์ , วิทยาศาสตร์ 3. จุดมุ่งหมายรายวิชา ( Course Objective ) เมื่อนักศึกษาได้ศึกษารายวิชา 2106 – 2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 นักศึกษาจะต้องมี ความสามารถ 1. อธิ บายระบบหน่วย SI Units ได้อย่างถูกต้อง 2. อธิ บายและคานวณหาแรงเค้น ความเครี ยดและความสัมพันธ์ระหว่างแรงเค้นกับ ความเครี ยดได้อย่างถูกต้อง 3. คานวณหาจุดศูนย์กลางของวัตถุได้อย่างถูกต้อง 4. อธิ บายและคานวณหาระบบแรง และสมการการสมดุลได้อย่างถูกต้อง 5. อธิ บายและคานวณหาแรงปฏิกิริยา ของคานและโครงข้อแข็งได้อย่างถูกต้อง 4. ตาราประกอบการเรียน ( Textbooks and Biliogray ) 1. เฉลิมศักดิ์ นามเชียงใต้ กลศาสตร์ โครงสร้าง 2. สิ ริศกั ดิ์ ปโยธรสิ ริ กาลังวัสดุ 3. สิ ริศกั ดิ์ ปโยธรสิ ริ กลศาสตร์ วศิ วกรรม 4. วีระศักดิ์ ไกรวิเชียร กลศาสตร์ โครงสร้าง 5. อุปกรณ์ ทนี่ ักเรียนใช้ ประกอบการเรียน ( Minimum Student Material ) 1. เครื่ องคานวณ

2. สมุดจดบันทึก 3. ตาราเรี ยน 1 เล่ม 6. เครื่องอานวยความสะดวกในการสอน ( School Facilitics Avilable ) 1. กระดานดา , ชอร์ก 2. เอกสารประกอบการเรี ยนการสอน 7. แผนการจัดแบ่ งเนือ้ หา ( Course Content Plan ) สั ปดาห์ ที่ เนือ้ หา 1 - แนะนาวิชา,แนะนาตาราเรี ยน ความรู ้เบื้องต้น ระบบหน่วย SI 2 - ระบบของแรง (Force Systems) บทนา การรวมแรง การ แตกแรง แยกแรง 3 - ระบบของแรง (Force Systems) บทนา การรวมแรง การ แตกแรง แยกแรง ( ต่อ ) 4 - แรงเค้น (Stress) 5 - ความเครี ยด (Strain) 6 - โมดูลสั ยืดยุน่ ( Modulus of Elasticity ) ความสัมพันธ์ระหว่าง แรงเค้นกับความเครี ยด 7 - จุดศูนย์กลาง ,โมเมนต์ความเฉื่ อย,รัศมีไจเรชัน ่ 8 - จุดศูนย์กลาง ,โมเมนต์ความเฉื่ อย,รัศมีไจเรชัน ่ ( ต่อ) 9 - สอบกลางภาค 10 - ชนิดและเงื่อนไขของจุด รองรับ สมการสมดุล และประเภท ของโครสร้าง 11 - การคานวณหาแรงปฏิกิริยาของคาน และเขียนรู ปอิสระ 12 - การคานวณหาแรงปฏิกิริยาของคาน และเขียนรู ปอิสระ ( ต่อ ) 13 - การคานวณหาแรงปฏิกิริยาของคาน และเขียนรู ปอิสระ ( ต่อ ) 14 - การคานวณหาแรงปฏิกิริยาของโครงข้อแข็ง และเขียนรู ป อิสระ

จานวนคาบ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

สั ปดาห์ ที่ เนือ้ หา 15 - การคานวณหาแรงปฏิกิริยาของโครงข้อแข็ง และเขียนรู ป อิสระ (ต่อ) 16 - การคานวณหาแรงปฏิกิริยาของโครงข้อแข็ง และเขียนรู ป อิสระ (ต่อ) 17 - ทบทวนการคานวณหาแรงปฏิกิริยาของโครงข้อแข็ง 18 - สอบปลายภาค

จานวนคาบ 2 2 2 2 36

8. วิธีทใี่ ช้ ในการสอน ( Method of Instruction ) 1. Lecture ในห้องเรี ยนสัปดาห์ละ 2 คาบ 2. ให้นกั ศึกษาทางานตามที่มอบหมาย และส่ งตามกาหนด 3. หลังจากจบเนื้อหาแต่ละบท ให้นกั ศึกษาทาแบบฝึ กหัด และอ่านเนื้อหาล่วงหน้าใน เนื้อหาที่จะเรี ยนต่อไป 9. วิธีการวัดผล ( Method of Evaluation Outcomes ) 1. คะแนนจิตพิสัย 20 % - เวลาเรี ยน 10 % - ความประพฤติ 10 % 2. คะแนนแบบฝึ กหัด 50 % 3. คะแนนสมุดจดบันทึก 10 % 3. สอบปลายภาค 20 % รวม 100 %

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม จุดประสงค์ประจาสัปดาห์ เมื่อศึกษาเรี ยนจบในบทเรี ยนนี้แล้วจะมีความสามารถ ดังต่อไปนี้ สาระสาคัญประจาสัปดาห์ 1. อธิบายลักษณะเนื้อหาและจุดมุ่งหมายรายวิชาได้อย่างถูกต้อง 2. อธิบายวิธีการเรี ยนและเกณฑ์การประเมินผลได้ 3. อธิบายความรู้พ้นื ฐานที่ตอ้ งใช้ได้ เนือ้ หาประจาสัปดาห์ 1. รู้จุดมุ่งหมายรายวิชา 2. รู้เกณฑ์การวัดผล 3. ทราบความรู้พ้นื ฐาน เนือ้ หาประจาสัปดาห์ จุดมุ่งหมายของรายวิชา : เมื่อนักศึกษาได้เรี ยนจบวิชา 2106-2110 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 แล้วจะมี ความรู้ความสามารถดังนี้ 1. อธิบายความหมายของแรงได้ 2. สามารถคานวณหาการแตกแรงและรวมแรงได้อย่างถูกต้อง 3. อธิบายการสมดุลของแรงได้ 4. สามารถคานวณหาค่าได้โดยใช้การสมดุลของแรงได้ 5. สามารถคานวณหาโมเมนต์ได้อย่างถูกต้อง 6. จาแนกชนิดของคานและฐานรองรับได้ 7. สามารถคานวณหาแรงปฏิกิริยาได้อย่างถูกต้อง 8. สามารถคานวณหาจุดเซนทรอยด์และจุดศูนย์ถ่วงได้ 9. สามารถคานวณหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยได้ Aaaa

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 10. สามารถคานวณหาค่าการเคลื่อนย้ายแกนของโมเมนต์ความเฉื่อยได้ 11. สามารถคานวณหาค่ารัศมีใจเรชัน่ ได้อย่างถูกต้อง 12. อธิบายความหมายและความสัมพันธ์ของความเค้นและความเครี ยดได้ 13. สามารถคานวณหาค่าความเค้นและความเครี ยดได้ การวัดผล 60 : 40 - คะแนนการเข้าเรี ยน 10 % - คะแนนพฤติกรรม 10% - คะแนนความตั้งใจเรี ยน (สมุดบันทึก) 10% - คะแนนการบ้านและแบบฝึ กหัด - สอบกลางภาค 20% - สอบปลายภาค 20% รวม 100%

30%

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม จุดประสงค์ประจาสัปดาห์ เมื่อศึกษาเรี ยนจบในบทเรี ยนนี้แล้วจะมีความสามารถ ดังต่อไปนี้ 1. อธิบายความหมายของปริ มาณเวกเตอร์ และปริ มาณสเกลาร์ได้ 2. อธิบายความหมายของแรงได้อย่างถูกต้อง สาระสาคัญประจาสัปดาห์ 1. ปริ มาณเวกเตอร์ และปริ มาณสเกลาร์ 2. การหาองค์ประกอบของเวกเตอร์ 3. การหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ เนือ้ หาประจาสัปดาห์ แรง (Forces) นิยายของคาว่าแรง แรงเป็ นนามธรรม สิ่งที่ทาให้วตั ถุเคลื่อนที่หรื อทาให้วตั ถุเกิดการเปลี่ยนแปลงรู ปร่ างไปจาก เดิม แรงเป็ นปริ มาณเวกเตอร์ คือ มีท้งั ขนาดและทิศทาง 1. ปริมาณเวกเตอร์ และสเกลาร์ (Vector and Scalar Quantities) 1.1 ปริ มาณสเกลาร์(Scalar Quantities) คือ ปริ มาณที่มีเพียงแต่ขนาดเพียงอย่างเดียว โดย ไม่มีทิศทาง ได้แก่ มวล อุณหภูมิ เวลา ปริ มาตร เป็ นต้น โดยผลรวมของปริ มาณส เกลาร์จะเป็ นไปตามการบวกลบทางพีชคณิ ต 1.2 ปริ มาณเวกเตอร์(Vector Quantities) คือ ปริ มาณที่บอกทั้งขนาดและทิศทาง เช่น ระยะที่เคลื่อนไป(displacement) ความเร็ ว ความเร่ ง โมเมนต์ เป็ นต้น การบวก เวกเตอร์เป็ นไปตามกฎเกณฑ์ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 2. กฎของนิวตัน กฎพื้นฐานทางกลศาสตร์ก็คือกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน โดยนิวตันกล่าวว่า 1. วัตถุจะคงสภาพการหยุดนิ่งหรื อสภาพการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็ ว สม่าเสมอต่อไปถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทา 2. ความเร่ งของวัตถุเป็ นปฏิภาคตรงกับแรงลัพธ์ที่กระทากับวัตถุและมีทิศทาง เดียวกับแรงลัพธ์น้ นั 3. เมื่อมีแรงกระทาต่อวัตถุ จะมีแรงปฏิกิริยาเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้ามในแนว เส้นตรงเดียวกัน กระทาตอบจากวัตถุเสมอ สาหรับวิชาสถิตศาสตร์น้ นั อาศัยกฎข้อ 1 และกฎข้อ 3 เป็ นส่วนใหญ่ ชนิดของแรง แรงที่กระทาบนวัตถุอาจแบ่งออกเป็ น 2 ชนิดใหญ่ๆ คือ 1.แรงภายนอก(External Force) หมายถึง แรงที่กระทาจากภายนอกวัตถุ แบ่งย่อยออกเป็ น ก.) แรงกระทา(Action Force) หมายถึง แรงที่กระทากับวัตถุโดยตรง เช่น แรงดึงดูด ของโลกที่มีต่อวัตถุหรื อน้ าหนักของวัตถุที่บนพื้น ข.) แรงปฏิกิริยา(Reaction Force) หมายถึง แรงตอบโต้การกระทาของแรงใน ข้อ (ก) ตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตัน เช่น แรงที่จุดรองรับของโครงสร้างต่างๆที่โต้ตอบ แรงกระทาที่มีต่อโครงสร้างนั้น 2. แรงภายใน(Internal Force) หมายถึง แรงที่เกิดขึ้นภายในวัตถุหรื อแรงระหว่างส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง อันเป็ นผลเนื่องมาจากแรงภายนอกที่กระทาต่อวัตถุหรื อโครงสร้างนั้น เช่น แรงดึงในสายเคเบิ้ลหรื อแรงภายในชิ้นส่วนต่างของโครงสร้าง อย่างไรก็ตาม ชนิดของแรงอาจแบ่งตามลักษณะของการกระทา ดังนี้ 1. แรงแบบจุด(Point Load) เป็ นแรงที่เปรี ยบเสมือนกระทาบนเนื้อที่ขนาดเล็ก ซึ่งอาจถือได้ ว่าเป็ นจุด เช่นแรงที่ขาโต๊ะกระทาบนพื้น หรื อน้ าหนักรถยนต์ที่กดลงบนพื้นถนนผ่านยาง ทั้งสี่ เป็ นต้น

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 2. แรงแบบกระจาย(Distributed Force) เป็ นแรงที่กระทาบนเนื้อที่ค่อนข้างใหญ่บนวัตถุ หรื อโครงสร้าง หากจะถือว่าแรงกระทาเป็ นจุดอาจจะผิดความจริ งไปมาก จะต้องถือว่า แรงกระทาทัว่ เนื้อที่น้ นั ถ้าแรงกระทาสม่าเสมอทัว่ เนื้อที่น้ นั เรี ยกว่า “แรงกระจาย สม่าเสมอ” (Uniformly Distributed Force) เช่น น้ าหนักของคาน ถ้าแรงกระทาไม่เท่ากัน ทัว่ เนื้อที่น้ นั เรี ยกว่า “แรงกระจายไม่สม่าเสมอ” (non - Uniformly Distributed Force) เช่น แรงดันของน้ าที่มีต่อเขื่อน เป็ นต้น 3. โมเมนต์หรือแรงคู่ควบ (Moment or Couple) ได้แก่ ความพยายามที่ทาให้เกิดการหมุน ต่อวัตถุ

การรวมแรง(Composition of Force) แรงเป็ นปริ มาณทางเวกเตอร์ ซึ่งสามารถบวกหรื อลบกันได้ตามกฏเกณฑ์ของปริ มาณทาง เวกเตอร์ นัน่ คือจะต้องคานึงถึงขนาดและทิศทางของปริ มาณทางเวกเตอร์ดว้ ยแรงที่มีขนาด A และมี ทิศทางดังรู ป โดยสามารถเขียนแทนด้วย “ลูกศร” โดยความยาวของลูกศรจะเป็ นสัดส่วนกับขนาดของ แรง และหัวลูกศรแสดงทิศทางของแรง

จุดปลาย จุดเริ่ มต้น

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม การบวกลบเวกเตอร์ แสดงด้วยรู ปดังต่อไปนี้ 1.)

2.)

B +

3.) A

4.)

A A

A B R = แรงลัพธ์

R = แรงลัพธ์

B +

B A

A A =

R = แรงลัพธ์

B A

A ถ้ามีแรง 2 แรงกระทาที่จุดเดียวกันก็จะเหมือนกับว่ามีแรงเพียงแรงเดียวกระทาต่อจุดนั้น เรี ยกว่า แรง อันเดียวนั้นมีผลบวกหรื อการรวม 2 แรงดังรู ป

รู ปที่ 1แสดงการรวมแรง F1และ F2 จะได้ R

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม จากรู ปที่ 1 แรง F1และ F2กระทาที่จุด O พร้อมกันจะเหมือนกับว่ามีแรง R เพียงแรงเดียวที่กระทาต่อ จุด Oและเรี ยกแรง R นี้ว่าเป็ นผลบวกของแรง F1และ F2 หรื อ R= F1+ F2 1. รูปสี่เหลีย่ มด้ านขนานแทนแรง(Law of parallelogram of force) ถ้าแรง 2 แรงตัดกันที่จุดๆหนึ่ง สามารถแทนทั้งขนาดและทิศทางด้วยด้านประชิดของรู ป สี่เหลี่ยมด้านขนาน ด้านทแยงที่ผา่ นจุดตัดกันของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นจะแทนทั้งขนาดและทิศทาง ของแรงลัพธ์ หรื อแรงรวม (resultant) ของแรงทั้งสอง ดังรู ป

ขนาดของแรงลัพธ์ R = A 2  B 2  2 AB cos  ทิศทางของแรงลัพธ์ ทามุม กับแรง B โดยที่ Tan  =

A sin  B  A cos 

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 2. รูปสามเหลีย่ มแทนแรง(Triangle rule) หากเขียนรู ปแทนแรง A และ B ในลักษณะที่หวั ลูกศรต่อกันดังรู ป ด้านที่สามของ สามเหลี่ยมในทิศทางที่วนสวนทางกับ A และ B จะแทนทั้งขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ R

จะเห็นว่ารู ปสามเหลี่ยมแทนแรง ก็คือ ครึ่ งหนึ่งของรู ปสี่เหลี่ยมด้านขนานแทนแรงนัน่ เองขนาดของ แรงลัพธ์ R หาได้จากกฎของ Cosine R = A 2  B 2  2 AB cos r

หรื อ

R sin r

A sin a

B sin b

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม การหาค่าแรงลัพธ์ หมายถึงการหาค่าแรงที่เกิดขึ้นจากการรวมแรงในแนวแกน X และY เข้า ด้วยกันแต่เนื่องจากว่าแรงในแนวแกน X และY กระทามุมแกต่อกันดังนั้นแรงลัพธ์จึงหาได้ดงั นี้

F12  F22

  tan 1

F1 F2

เวกเตอร์ สามารถเขียนด้ วยลูกศรโดยความยาวของลูกศรเป็ นขนาดเวกเตอร์ ส่ วนหัวลูกศรแสดง ทิศทางของ เวกเตอร์ รู ปแสดงองค์ ประกอบของเวกเตอร์

องค์ประกอบตามแนวแกน x คือ Ax = A cos องค์ประกอบตามแนวแกน Y คือ Ay = A sin

 

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษาวิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม

รู ปที่ 1

รู ปที่2 แสดงองค์ประกอบของเวกเตอร์ A

ตัวอย่าง จากรู ปที่ 2 ถ้าเวกเตอร์ A มีขนาดเป็ น 10 นิวตัน ทามุม 30 กับแกน ทางด้านบวก จงหา องค์ประกอบของเวกเตอร์ วิธีทา Ax = F cos = 10 cos30 = 8.66 N Ay = F sin = 10sin30 = 5N การหาขนาดของเวกเตอร์ได้จาก R = A2 x  A2 y จะได้ = 8.66 2 x  5 2 = 9.99 N

แบบฝึ กหัด

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แบบฝึ กหัด 1. จงหาแรงลัพธ์

แบบฝึ กหัด

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม เฉลยแบบฝึ กหัด 1. จงหาแรงลัพธ์

จาก

R = A 2  B 2  2 AB cos  = 900 2  B 400 2  2( 900 x 400 ) cos 60 = 115325 N การหา R tan  = Fx1

Fx2 Fy1 Fy2

= = = = = = = = =

 Fy  Fx

แตกแรงออกแต่ละแรง Fx1 cos  900 cos 60 450 N -400sin 60 -200 N 900cos 60 779.422 N 400sin 60 346.410 N

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม จุดประสงค์ประจาสัปดาห์ เมื่อศึกษาเรี ยนจบในบทเรี ยนนี้แล้วจะมีความสามารถ ดังต่อไปนี้ 1. สามารถคานวณการรวมแรงและการแตกแรงได้ สาระสาคัญประจาสัปดาห์ 1. การแยกแรง 2. การคานวณการแยกแรง เนือ้ หาประจาสัปดาห์ การแยกแรง คือ แรง 2 แรง สามารถที่จะรวมกันเป็ นแรงลัพธ์เพียงแรงเดียว ในทางตรงกันข้าม แรงหนึ่งแรงก็สามารถแยกหรื อแตกออกเป็ นแรงย่อยสองแรงได้ ตั้งฉากซึ่งกันและกันได้ดงั นี้ วิธีเขียนรู ป ที่ 1.6 มีแรง F กระทาเป็ นมุม  กับแนวนอนจากปลายของแรง F ลากเส้นตรง ให้ขนานกับแกน Y ตัด แกน X ที่จุด A ; OA จะแทนทั้งขนาดและทิศทางของแรงย่อย Fy ใน ทานองเดียวกันจากปลายของแรง F ลากเส้นตรงให้ขนานกับแกน X ตัดแกน Y ที่ B ; OB จะ แทนทั้งขนาดและทิศทางของแรงย่อย Fx y

C F

Fy O

รูปที่ 1.6 แสดงการแยกแรง

Aaaa

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม การคานวณการแยกแรง อาศัยอัตราส่วนทางตรี โกณมิติ คือ ค่า sine , cosine , tangent ทั้งนี้ข้ ึนอยูก่ บั ด้านที่เราต้องการหา เมื่อทราบขนาดของแรง  และมุมที่แรง  กระทากับแนวตั้งหรื อแนวนอน ตามรู ปที่ 1.6 สามเหลี่ยม OAC เป็ นสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม AOC เป็ นมุมฉากจะต้องการด้าน AC ซึ่ง เท่ากับด้าน OB แทนแรง Fy ซึ่งเป็ นด้านตรงข้ามมุม  การหาค่าจะต้องใช้อตั ราส่วน sine ในทานอง เดียวกันต้องการหาด้าน OA ซึ่งเป็ นด้านประชิดมุม จะต้องใช้อตั ราส่วน cosine ดังนี้ หาด้าน A sin  = AC OC AC = OC sin  OC = F AC = Fy  Fy = F sin 

ดังนี้ หาด้าน OA

ดังนั้น



cos  = OA OC OA = OC cos  OC = F OA = Fx Fx = F cos 

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม สรุ ป ถ้าแรงที่จะแยกทามุม  กับแกนอ้างอิงอันหนึ่ง ขนาดของแรงย่อยในแนวแกนอ้างอิง จะเท่า กับขนาดของแรง ที่จะแยกคูณกับ cos  ส่วนขนาดของแรงย่อยในแนวแกนอ้างอิงอีกอันหนึ่ง ซึ่ง ต้องตั้งฉากกับแกนอ้างอิงอันแรกจะเท่ากับขนาดของแรงที่จะคูณกับ sin ตัวอย่าง จงแยกแรงต่อไปนี้ให้อยูใ่ นแนวแกน X และแกน Y กาหนดทิศทางของแรงโดยค่ามุมดัง รู ป y F =12N

60

Sol” y F =12N Fy 60 Fx

ขนาดของแรงในแนวแกน X ; Fx = F cos  = 12 cos 60 = 6N (Ans.)

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ขนาดของแรงในแนวแกน Y; Fy = F sin  = 12 sin 60 = 10.4N

(Ans.)

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม จุดประสงค์ประจาสัปดาห์ เมื่อศึกษาเรี ยนจบในบทเรี ยนนี้แล้วจะมีความสามารถ ดังต่อไปนี้ 1. สามารถคานวณการรวมแรงและการแตกแรงหลายแรงในแนวแกนได้ สาระสาคัญประจาสัปดาห์ 1. การรวมแรงและการแตกแรงหลายแรงในแนวแกน เนือ้ หาประจาสัปดาห์ การรวมแรงหลายแรงที่อยูใ่ นระดับเดียวกัน โดยวิธีแยกแรง มีหลักเกณฑ์ดงั นี้ 1. แยกแรงทุกแรงให้อยูใ่ นแนวแกน X และ Y

2. รวมแรงในแนวแกน X และในแนวแกน Y โดยให้ Fx = ผลรวมของแรงในแนวแกน X Fy = ผลรวมของแรงในแนวแกน

Aaaa

หน้าที่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 3. การหา Fx และ Fy คิดเครื่ องหมายดังรู ปที่ 1.7 + -

+ -

รู ปที่ 1.7 แสดงการคิดเครื่ องหมาย แนวแกน X ; ทิศทางขวาเป็ น + ทิศทางซ้ายเป็ น แนวแกน Y; ทิศทางขึ้นข้างบนเป็ น + ทิศทางลงข้างล่างเป็ น หาขนาดของ F โดยอาศัยสมการนี้ F =  (Fx) 2 + (Fy) 2 หาทิศทางของ F ได้ดงั นี้ ถ้าให้  มุมที่ Fx กระทากับแกน X จะได้ Tan  = Fy Fx

Aaaa

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่าง จงหาขนาดทิศทางของแรงลัพธ์ ตามรู ป โดยวิธีแยกแรง y 900 N 400 N

45

60

Sol” ในแนวแกน X Fx

= + (900 cos 60) – (400 cos 45) = + 167.15 N

ในแนวแกน Y Fy = + (900 sin 60) – (400 sin 45) = + 1062.2 N หาขนาด

R =  (Fx)2 + (Fy)2 =  (167.15)2 + (1062.2)2 = 1075 N (Ans.) #

หาทิศทาง

Tan  

Aaaa

= 1062.2 167.15 = tan-1 6.36 = 81.05

(Ans.)

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่าง จงหาขนาดของแรงลัพธ์ของแรงต่อไปนี้ และหาทิศทางที่แรงลัพธ์กระทากับแกน X y 170 N 200 N 30•

60•

250 N

Sol” ในแนวแกน X และ Y Fx = +(170 cos 60) – (200 cos 30) = -88.20 Fy = +(170 sin 60) + (200 cos 30) = -2.776 ขนาด R =  (-88.20)2 + (-2.776)2 = 88.244 N (Ans.) ทิศทาง Tan  = - 88.20 -2.776  = tan-1 0.031 = 1.80 (Ans.) Aaaa

Aaaa

แบบฝึ กหัด

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แบบฝึ กหัด 1. จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ ตามรู ป โดยวิธีแยกแรง

y 200 N

100 N 15

30 150 N

AaaaAaaa

45 400 N

แบบฝึ กหัด

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม เฉลยแบบฝึ กหัด y 200 N

100 N 15

30 150 N

Sol”

45 400 N

ในแนวแกน X และ แกน Y Fx = - (200 sin 15) – (150 cos 30) + (100 cos 60) + (400 cos 45) = + 150.94 Fy = - (200 cos 15) – (150 sin 30) + (100 sin 60) + (400 sin 45) = - 78.1

ทิศทาง

Aaaa

ขนาด R =  (150.94)2 + (-78.1)2 = 169.94 N (Ans.) Tan  = -78.1 150.94 = - 0.517  = tan-1 ( - 0.517) = 27.33 (Ans.)

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

y 260 N

120 N ?

? 2

1 60•

Aaaa

c =  2+1 =  5

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม เฉลยแบบฝึ กหัด y 260 N

120 N ?

? 2

1 •

c =  2+1 =  5

Sol” ในแนวแกน X และ Y Fx

= + (120(2/2.24)) – (260 cos 60) = - 22.85 Fy = + (120 (1/2.24)) + (260 sin 60) = + 278.738 ขนาด

R =  (-22.85)2 + (278.738)2 = 279.67 N

ทิศทาง Tan 

= 278.735 -22-2.776  = tan-1 (-12.85) = 85.313•

(Ans.)

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม จุดประสงค์ประจาสัปดาห์ เมื่อศึกษาเรี ยนจบในบทเรี ยนนี้แล้วจะมีความสามารถ ดังต่อไปนี้ 1.อธิบายความหมายของการสมดุลในระนายเดียวกันได้ 2.อธิบายการสมดุลของแรงที่ไม่ขนานกันได้ 3.สามารถคานวณหาแรงที่ไม่ขนานกันได้ สาระสาคัญประจาสัปดาห์ 1. การสมดุลของแรงในระนาบเดียวกัน 2. การสมดุลของแรงที่ไม่ขนานกัน เนือ้ หาประจาสัปดาห์ การสมดุลของแรง คือ สภาวะหรื อวัตถุหยุดนิ่ง หรื อไม่เปลี่ยนแปลงที่ต้งั เมื่อมีแรงมา กระทาถ้าเกิดสภาวะของการสมดุลของวัตถุข้ ึนแล้ว จะมีผลลัพธ์ของแรงเหล่านั้นมีค่าเท่ากับศูนย์ ภาวะสมดุลจะเกิดขึ้นได้ก็เนื่องจากมีแรง และโมเมนต์ตา้ นทาน แรงหรื อโมเมนต์ที่มากระทาต่อ วัตถุน้ นั สามารถเขียนเป็ นสามการได้ คือ M = O (ผลรวมทางพีชคณิ ตของโมเมนต์ของแรงที่มากระทาต่อวัตถุที่อยูใ่ นสภาววะที่สมดุลรอบจุดมีค่า เท่ากับศูนย์) Fv = O (ผลรวมในแนวแกนดิ่ง) Fx = O (ผลรวมในแนวแกนราบ)

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม การสมดุลย์ของแรงในระนาบเดียวกัน การสมดุลย์ของแรงในระนาบเดียวกัน แยกได้ 3 อย่างคือ

1.) การสมดุลของแรงในเส้นตารางเดียวกัน เกิดจากแรง 2 แรงที่กระทาที่จุดเดียวกันแต่มีทิศทาง ตรงกันข้ามและอยูใ่ นเส้นตรงเดียวกันดังรู ปที่ 2.1

10 N

รู ปที่ 2.1 แสดงแรงในระนาบเดียวกัน

วัตถุอยูใ่ นสภาวะสมดุล เนื่องจาก A,B มีค่าเท่ากันทิศทางสวนกันดังรู ปที่ 2.2

รู ปที่ 2.2 แสดงอยู่ในสภาวะสมดุล

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 2.) การสมดุลย์ของแรงที่ขนานกัน การสมดุลย์ของแรงเกิดจากแรงที่ขนานที่กระทาต่อวัตถุทาง ตรงกันข้าม ดังรู ปที่ 2.4

F1 F2 F3

F4 F5 F6

รู ปที่ 2.4 แสดงการสมดุลของแรงที่ขนานกัน

การสมดุลของแรงงานที่ขนานกัน เมื่อมีแรงหลายแรงงานมากระทาต่อวัตถุ ในลักษณะที่ของแรง เหล่านั้นขนานกันและมีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงข้ามกันแล้วจะทาให้วตั ถุน้ นั อยูใ่ นสภาวะสมดุล เช่น คานที่รับน้ าหนักของพื้นอาคาร โครงของรถยนต์ โดยมีลอ้ รถยนต์รองรับ แรงขนาน หมายถึง แรงหลายแรงที่มีแนวแรงเล่านั้นขนานกันแบ่งได้ดงั นี้ 1.) แรงขนานพวกเดียวกัน คือ แรงที่ขนานที่มีทิศทางเดียวกัน F1 F2 รู ปที่ 2.7 แสดงแรงขนานพวกเดียวกัน

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 2.) แรงขนานต่างพวก คือ แรงที่มีทิศทางขนานกันตรงข้ามกัน F1 F2 รู ปที่ 2.8 แสดงแรงขนานต่างพวก

เมื่อเกิดสภาวะสมดุล ในระบบของแรงที่ขนานที่กระทาต่อวัตถุแล้วเราสามารถหาขนานของ แรงเหล่านั้นได้ โดยอาศัยหลักที่ว่า “ผลบวกของแรงขนานที่มีทิศทางไปทางเดียวกัน ย่อมมีค่าเท่ากับ ผลบวกของแรง ขนานที่มีทิศทาง ตรงข้ามกัน เพื่อความสะดวกในการคานวณเราแบ่งขนาดเหล่านั้นออกเป็ น 2 พวก ตามแกนนอน และ แกนดิ่ง ซึ่งมีนิยามดังนี้ H = 0 (ผลรวมของแรงในแนวแกนนอน = 0 ) V = 0 (ผลรวมของแรงในแนวแกนนอน = 0 )

เมื่อวัตถุอยูใ่ นสภาวะสมดุล เราจะได้สมการของแรงคือ H = 0 V = 0

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แบบฝึ กหัด

คานแบบง่ายยาว 6 m วางอยูบ่ นหัวเสาสองต้น คานอยูต่ ามแนวระดับ ที่ปลายคานข้างหนึ่งเป็ นระยะ 2 m แขวนด้วยน้ าหนัก 200 N เสาข้าง A รับน้ าหนัก 150 N จงหาเสาข้าง B

B 200 N

RA = 150 N

6 m.

RB = ?

แบบฝึ กหัด

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม เฉลยแบบฝึ กหัด

B 200 N

RA = 150 N Sol”

6 m.

RB = ?

เนื่องจากคาน AB อยูใ่ นสภาวะสมดุล เราสามรถใช้สมการสภาวะสมดุลของแรง

ขนานกัน  V = 0 RA + RB = 200 150 + RB = 200 RB = 200 – 150  RB = 50 kg.

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

Aaaa

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม

ทฤษฎีสามเหลีย่ มแทนแรง คือ หลักที่ว่าแรงสามแรงร่ วมระนาบอยูใ่ นภาวะสมดุลย์ ถ้าเขียน เส้นตรงแทนขนาดและทิศทางของแรงทั้งสามวนต่อ ๆ กันไป จะได้สามแรงที่ปิดสนิทพอดี ดังรู ปที่ 2.5 F2

C 

F2 F3 B

A W

F3 (ข)

(ก)

F1 (ค)

รู ปที่ 2.5 แสดงการสร้ างสามเหลี่ยมแทนแรง

จากรู ปที่ 2.5 ( ค ) จะเห็นแรงทั้งสาม คือ F1 , F2 , F3 จะพบกันด้านของสามเหลี่ยมคือ ด้าน AB, BC, AC ตามลาดับ จะมีผลทาให้อตั ราส่วนของแรงและด้านของสามเหลี่ยมคงที่เสมอ F1 AB

Aaaa

F2 BC

F3 AC

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ทฤษฎีลามี เมื่อมีแรงสามแรงมากระทาร่ วมระนาบวัตถุที่จุดใดจุดหนึ่ง และวัตถุอยูใ่ นภาวะสมดุลย์ อัตราส่วนระหว่างแรงกับ sine ของมุม ที่อยูต่ รงข้ามย่อมเท่ากัน

F1 Sin 

  

F2 Sin 

F3 Sin 

F2 F3

รู ปที่ 2.6 แสดงแรงสามแรงมากระทาวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล

ตัวอย่าง แขวนน้ าหนัก 500 kg ด้วยลวด 2 เส้น นาปลายทั้งสองผูกกับปลายไม้ท่อนหนึ่งซึ่งอยูใ่ นแนว ระดับห่างกัน 500 m เชือกเส้นหนึ่งยาว 400 m อีกเส้นยาว 300 m จงหาแรงตึงในเส้นเชือกทั้งสอง 500 A 300 F1

C F2 400 135 135 B 500

Aaaa

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม Sol” จากรู ปให้แรงดึงในเส้นเชือกทั้งสองเส้นเป็ น F2 และ F2 ตามลาดับมี ABC เป็ นสามเหลี่ยมมุม ฉาก แรง F1 มีมุมตรงข้ามกับ 135 และแรง F2 มีมุมตรงข้าม 135

ดังนั้น

F 1 = F2 = sin 135 sin 135

500 sin 90

sin ( 180 - A ) = sin A cos ( 90 + A ) = cos A F1

(500) (sin 135) ( sin 90)

353.3 kg.

(500) (sin 135) ( sin 90)

353.3 kg.

ดังนั้นแรงดึงในเส้นเชือกทั้งสองเท่ากับ

Aaaa

353.3 kg.

แบบฝึ กหัด

สัปดาห์ที่

หน้าที่

แบบฝึ กหัด 1. บันไดสม่าเสมอยาว 10 เมตร หนัก 300 N ปล่อยล่างยันไว้กบั ตีนกาแพง ปลายบนผูกไว้ดว้ ย เส้นลวดยาว 8 เมตร ดึงมายังกาแพงในแนวระดับ และยึดกาแพงที่จุดเหนือปลายด้านล่างของขั้นบันไดไปตาม แนวดิ่ง จุดนี้อยูส่ ูงจากปลายล่างของบันได้ 6 เมตร จงหาความดึงในเส้นเชือก และขนาดของแรงปฏิกิริยาผลลัพธ์ที่ กระทา ต่อปลายล่างของบันได 8 C D T B 6 RA

Aaaa

10 300 N

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

C 6

เฉลยแบบฝึ กหัด 8 T B

D RA

10 300 N

Sol” จากรู ปให้ T = ความดึงในเส้นเชือก RA = แรงปฏิกิริยาที่ปลายด้านล่าง แรงสามแรง คือ RA , T และ 300 N พบกันที่จุด D ดังนั้น

T = DC DC = 4 m AD =  42 + 62 CA = 6 m

RA AD

300 CA

= 7.2 m

T = RA = 300 4 7.2 6 RA = (300)(7.2) = 360 N 6 ดังนั้น แรงดึงในเส้นเชือก = 200 แรงปฏิกิริยาที่ปลายล่าง = 360 N Aaaa

หน้าที่

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แบบฝึ กหัด 2.จงหาแรงในเส้นเชือกทั้ง 2 เส้น

F1 120 110 130

2000

Aaaa

หน้าที่

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

F1 120 110 130

2000

Sol” จาก

F1 = 2000 sin 110 sin 120 F1

= (2000)(sin110) ( Sin 120) F2 = 2000 sin 130 sin 120 F2

(2000) (sin 135) ( sin 120)

2170.127 kg

1769.104 kg.

ดังนั้นแรง F1 = 2170.127 kg. , F2 = 1769.104 kg. Aaaa

หน้าที่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

a รูปที่ 3.1 แสดงการหาโมเมนต์ของแรง P

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ดังนั้น โมเมนต์ของแรง P รอบจุด

Q = (P)(a) M, MQ = (P)(a)

หน่วยของโมเมนต์ ระบบ SI = (N – M ) ระบบเมตริ ก = กิโลกรัม – เมตร (kg. – m.) ระบบปอนด์ = ปอนด์ – ฟุต (1bf – f) ทอร์ ค คือ เป็ นคาที่วิศวกรนิยามใช้แทนโมเมนต์ หรื อ นาเอาไปใช้งานจริ ง ๆ เช่น เครื่ องยนต์ 25 HP ณ ความเร็ ว 300 รอบต่อนาที จะใช้ทอร์ค 6 กิโลกรัม – เมตร เมื่อวัตถุประสงค์อยูใ่ นสภาวะสมดุล ไม่ว่าสภาวะนี้จะเกิดจากแรงที่ขนานหรื อไม่เกิดตามแรง ลัพธ์ ของแรงเหล่านั้นเท่ากับศูนย์ หรื อเมื่อเกิดผลหมุนของแรงรอบจุดนั้น จะต้องมีผลหมุนรอบแรงที่ ต้านไว้ เช่นเดียวกัน ถ้าวัตถุ อยูใ่ นสภาวะที่สมดุล จะเกิดผลดังนี้ ก.) ผลรวมของแรงทั้งหมดรอบจุดนั้น = 0 เราใช้สญ ั ลักษณ์ว่า F = 0 ข.) ผลรวมของโมเมนต์ของแรงรอบจุดนั้น = 0 เราใช้สญ ั ลักษณ์ว่า Many point = 0 ผลรวมของโมเมนต์ที่เท่ากับศูนย์น้ นั จะต้องเป็ นไปตามกฎดังนี้ ผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่หมุนตามเข็มนาฬิกา จะต้องมีค่าเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของ แรงที่หมุนทวนเข็มนาฬิกา อาจจะเขียนสั้น ๆ ได้ว่า โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

นอกจากนี้สภาวะสมดุลของวัตถุ อันเกิดจากแรงหลายแรงที่ขนานกันมากระทาแรงลัพธ์ของ แรงย่อยเหล่านั้น เท่ากับศูนย์ นั้น หมายความว่า เมื่อมีแรงหลายแรงารวมกันบนวัตถุชิ้นหนึ่ง และอยู่ ในสภาวะสมดุลผลรวมของ แรงย่อยเหล่านั้นรอบจุดใด ๆ ในระนาบเดียวกันเท่ากับศูนย์ สรุ ปเมื่อเกิดสภาวะสมดุล เนื่องจากแรงขนานกันสมการเหล่านี้เป็ นความจริ งเสมอ คือ 1.) FH = 0 (ผลรวมตามแนวราบ) 2.) FV = 0 (ผลรวมตามแนวแกนดิ่ง) 3.) M = 0 (ผลรวมของโมเมนต์ของแรงรอบจุดใด จุดหนึ่งเท่ากับ)

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่างที่ 1 คาน AB ยาว 6 m. มีวตั ถุวางอยูด่ า้ นบน หนัก 450 N จงหาว่าฐานของ A และ B จะรับน้ าหนักข้างละเท่าไร ดังรู ป 450 N

B W=450 N 2m

450 N

Sol” RA

RB 2 m.

4 m. ที่จุด A  MA RB(6) – (450)(4) RB

= = = =

 MB RA(6) – (450)(4) RA

= = = =

0 0 0 300 N

ที่จุด B 0 0 900/6 150 N ดังนั้นที่จุด B = 300 N , จุด A = 150 N

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

ตัวอย่างที่ 2 จงคานวณหาแรง P จากรู ปต่อไปนี้

P 0.25 m

D = ระยะทางตั้งฉากกับแรง P F ระยะทางตั้งฉากกับแรง 250 kg.

250 kg.

0.5

Sol”

จุด F เป็ นจุดหมุน จาก โมเมนต์ตาม (250)(0.5) P

= โมเมนต์ทวน = (0.25)(P) = (250)(0.5) (0.25) = 500 kg. – m.

ดังนั้น P = 500 kg. – m. #

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่างที่ 3 จงหา Reaction ของรู ปต่อไปนี้ 50 kg.

200 kg.

B RA 1.00 m.

2.00 m.

1.00 m. RB

ให้ A เป็ นจุดหมุน

Sol”

 MA - (RB)(4) + (50)(1) + (200)(3) - (RB) RB

= = = =

0 0 -650/4 162.50 kg.

 MV = 0 -50 –20 + 162.50 +RA = 0 RA = -162.50 + 50 + 50 + 20 = 87.50 kg. ดังนั้น

RA = 87.50 kg. , RB = 162.50 kg. #

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่างที่ 4 จงหา Reaction ของรู ปต่อไปนี้ 100 N 200N-m AX A

B RA 2.00 m.

1.00 m 1.00 m RB

Sol” ในสภาวะสมดุลผลรวมของโมเมนต์ที่จุด ใด ๆ มีค่าเป็ นศูนย์ ดังนั้นในข้อนี้ ให้ A เป็ น จุดหมุน จึงใช้ MA = 0  MA = 0 R A(4) – (200)(2) – 100(3) = 0 RB = 700/4 = 175 N  FV = 0 RA + RB – (200)(2) – 100 = 0 RA = -175 + 400 + 100 = 325 N ดังนั้น

RA = 325 N , RB = 175 N #

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แบบฝึ กหัด 1. จงหา RA และ RB ของรู ปต่อไปนี้

50 100 kg. - m A RA

B 2.5 m.

2.5 m.

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม เฉลยแบบฝึ กหัด 1. จงหา RA และ RB ของรู ปต่อไปนี้ 50 100 kg. - m A RA

Sol”

B 2.5 m.

2.5 m.

 MA RB(5) – (50)(2.5) – (100)(5)(2.5) RB RB

= = = =

0 0 1375/5 275 kg.

 FV RA + RB – 50 - (100)(5) RA + 275 – 50 - 500 RA

= = = =

0 0 0 275 kg.

ดังนั้น

RA = 275 N , RB = 275 N #

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แบบฝึ กหัด 2. จงหา RA และ RB ของรู ปต่อไปนี้

70 kg

100 kg. 500 kg - m

B RA 1.5 m.

3.5 m.

RB 1.5 m.

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

70 kg

100 kg. 500 kg - m

B RA 1.5 m.

RB 1.5 m.

3.5 m.

Sol”  MA RB(5) – (70)(1.5) – (500)(5)(2.5) – (100)(6.5) RB RB

= = = =

0 0 7005/5 1401 kg.

 FV RA + RB – 70 - (500)(5) - 100 RA + 1401 – 70 – 2500 - 100 RA

= = = =

0 0 0 1269 kg.

ดังนั้น

RA = 1269 kg. , RB = 1401 kg. #

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม จุดประสงค์ประจาสัปดาห์ เมื่อศึกษาเรี ยนจบในบทเรี ยนนี้แล้วจะมีความสามารถ ดังต่อไปนี้ 1. อธิบายความหมายของแรงปฏิกิริยาได้ 2. สามารถจาแนกประเภทของฐานรองรับได้ 3. จาแนกชนิดของคานได้ สาระสาคัญประจาสัปดาห์ 1. แรงปฏิกิริยา 2. ฐานรองรับ 3. ชนิดของคาน เนือ้ หาประจาสัปดาห์ แรงปฏิกริ ิยา โครงสร้างโดยทัว่ ไปย่อมมีแรงกระทา ที่ทราบมี 2 ชนิดคือ 1.) แรงกระทา เป็ นแรงที่เกิดน้ าหนักของโครงสร้าง หรื อน้ าหนักบรรทุกของโครงสร้าง 2.) แรงต้านบริ เวณฐานรองรับ หรื อเรี ยกว่าแรงปฏิกิริยา เป็ นแรงที่จะทาให้โครงสร้างมี สภาวะสมดุลย์ ฐานรองรับ การวิเคราะห์เพื่อการออกแบบหาขนาดและความแข็งแรงของโครงสร้างอาคาร จะต้องอาศัย การกาหนดสัญลักษณ์แทนชิ้นส่วนจริ ง โครงสร้างจริ งจุดต่อจุด และจุดรองรับ มีอยูห่ ลาย รู ปแบบ เมื่อคิดว่าโครงสร้างนั้นอยูใ่ นอุดมคติ ก็สามรถกาหนดสัญลักษณ์และเครื่ องหมายเฉพาะได้ และแรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นจะอยูก่ บั ฐานรับรอง ซึ่งโครงสร้างโดยทัว่ ไปมีฐานรองรับอยู่ 3 แบบคือ

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 1.) แบบยึดหมุนได้ (Hinge Suยport) ฐานรองรับแบบนี้จะไม่มีการเคลื่อนที่ การทางาน คล้ายบานพับ คือ หมุนได้รอบแกนที่ต้งั ฉากกับระนาบที่จุดรองรับนั้น และแรง ปฏิกิริยาที่จุดรองรับมี 2 แรง คือ แรงปฏิกิริยาที่ระนาบกับฐานรองรับ และ แรง ปฏิกิริยาในแนวแกนฉากฐานรองรับ แสดงดังรู ปที่ 4.1

รู ปที่ 4.1 แสดงฐานรองรับแบบยึดหมุนได้ 2.) แบบยึดหมุนและการเคลือ่ นที่ (Roller Support) เป็ นฐานที่สามารถหมุนรอบแกนที่ต้งั ฉากของฐานรองรับ และเคลื่อนที่ได้กบั แนวระนาบของฐานรับรอง ไม่มีการเคลื่อนที่ในแนวแกนตั้ง ฉากกับฐานรองรับ จึงมีแรงปฏิกิริยาพียงแรงเดียว คือแรงที่ต้งั ฉากกับฐานรองรับ แสดงดังรู ปที่ 4.2

รู ปที่ 4.2 แสดงฐานรองรับแบบเคลื่อนที่ได้

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

3.) แบบยึดแน่ น (Fixed Support) ฐานรองรับแบบนี้จะยึดแน่นอยูก่ บั ที่ไม่ สามารถหมุนและเคลื่อนที่ได้ จึงเกิดแรงปฏิกิริยาทุกทิศทาง คือ แรงในแนวราบ แรงในแนวดิ่ง และ โมเมนต์ ดังรู ปที่ 4.3

R1 M R2 รู ปที่ 4.3 แสดงฐานรองรับแบบยึดหมุนได้

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ชนิดของคาน ชนิดของคานแบ่งตามลักษณะของฐานรองรับได้ดงั นี้ 1.) คานอย่างง่ าย (simple Support) เป็ นคานเดียวมีฐานรองรับแบบยึดหมุนได้ และ ยึดหมุนแบบเคลื่อนที่ได้ เมื่อมีน้ าหนักภายนอกมากระทา จะทาให้เกิดการแอ่นโค้งตลอดคานดังรู ปที่ 4.4 P R1 A B R2 รู ปที่ 4.4 แสดงคานอย่างง่าย 2.) แบบยึด (Fixed Beam) เป็ นคานที่มีฐานรองรับทั้ง 2 ข้าง มีลกั ษณะแบบยึดแน่น คาน ชนิดนี้เกิดการแอ่นตัวน้อยหว่าชนิดแรก โครงสร้างวิเคราะห์ปลายคาน AB เชื่อมกับเสา ซึ่ งคานนี้รับน้ าหนักพื้น น้ าหนักบรรทุก และน้ าหนักผนัง ดังรู ปที่ 4.5

W (kg. – m)

R1 M M R2 รู ปที่ 4.5 แสดงโครงสร้างแบบยึดแน่น

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 3.) คานยืน่ (Cantilever Beam) เป็ นคานที่มีฐานรองรับข้างเดียวยึดแน่น อีกข้า หนึ่งไม่มีฐานรองรับ ดังรู ปที่ 4.6 P R1

M R2 รู ปที่ 4.6 แสดงฐานรองรับแบบเคลื่อนที่ได้ 4.) คานแบบปลายยืน่ (Over Hanging Beam) เป็ นคานที่ยนื่ ปลายออกมาจาก ฐานรองรับ จะยืน่ ข้างเดียวหรื อ 2 ทางก็ได้ ดังรู ปที่ 4.7 W (N – m)

รู ปที่ 4.7 แสดงโครงสร้างคานปลายยืน่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 5.) คานต่อเนื่อง (Continuous Beam) คือ คานที่มีจุดรองรับมากกว่า 2 ที่ ดังรู ปที่ 4.8 W (N – m)

รู ปที่ 4.8 แสดงโครงสร้างคานต่อเนื่อง นา้ หนักบรรทุก (Loading) น้ าหนัก คือแรงดึงดูดของโลกที่กระทาต่อมวลของวัตถุ สาหรับใน วิศวกรรมในงานก่อสร้าง น้ าหนัก หรื อ แรงที่กระทาต่อโครงสร้าง มีส่วนทาให้โครงสร้างของอาคาร มีขนาดต่างกัน น้ าหนักเกี่ยวกับ โครงสร้างอาคารมีดงั นี้ 1. นา้ หนักคงที่ (Dead Load) คือ น้ าหนักที่ติดอยูบ่ นคานโดยมีการเปลี่ยนแปลงไม่มี การเคลื่อนย้าย ได้แก่ น้ าหนักพื้น เสา กาแพง หลังคา เป็ นต้น การหาน้ าหนักชนิด นี้ การชัง่ น้ าหนักวัสดุที่ทาให้อาคาร โดยเปรี ยบเทียบ น้ าหนักเป็ นปริ มาตร หรื อต่อ พื้นที่ 2. นา้ หนักบรรทุกจร (Live Load) คือ น้ าหนักที่มีโอกาสเคลื่อนย้ายได้ทุกขณะ เช่น คน สัตว์ สิ่งของ เป็ นต้น จะมีผลทาให้การออกแบบของโครงสร้างของอาคาร ต่างกันออกไป บ้านพักอาศัยมีน้ าหนักน้อย แต่ถา้ เป็ นอาคาร เก็บสินค้าก็จะรับ น้ าหนักมาก 3. นา้ หนักกระแทรก (Impacted Load) คือ น้ าหนักที่กระแทกจากที่สูง จะมีผลทา ให้ น้ าหนักจร ปกติมีค่ามากขึ้น เช่น สนามกีฬา โรงยิมเนเซียม สถานที่เต้นรา เป็ นต้น

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 4. นา้ หนักเคลือ่ นที่ (Moving Load) คือ น้ าหนักบรรทุกจรที่มีการเคลื่อนที่อยู่ ตลอดเวลาไม่หยุดนิ่ง จะมีผลทาให้น้ าหนักจร ปกติลดลง โดยอาศัยความเร็ วเป็ น ตัวพยุงน้ าหนักไว้ เช่น รถยนต์วิ่งผ่านสายฝน 1.) แรงลม (Wind Load) คือ แรงที่พดั ผ่านตัวอาคาร การเคลื่อนย้ายของลมมีลกั ษณะ คล้ายกับการไหลเวของกระแสน้ า สามารถทาให้สิ่งที่ขวางอยูโ่ ค่นล้มหรื อพังทลายลงมาหากอาคาร สร้างขึ้นในที่โล่ง 2.) นา้ หนักหิมะ (Snow Load) คือ ส่วนมากจะพบในเขตหนาว ที่มีหิมะตกค้างอยุบ่ นตัว อาคาร จะมีน้ าหนักของหิมะเป็ นน้ าหนักจร 3.) แรงแผ่นดินไหว (Earth Quake) คือ การเกิดการเปรี ยบแปลงภายในโลก มีผลต่อผิว โลก อาคารที่สร้างขึ้นอยูใ่ นสภาพนิ่ง เมื่อเกิดแผ่นดินไหวจะเกิดการกระแทกฐานราก ทาให้ฐาน รากเกิดการเคลื่อนที่ แรงและน้ าหนักที่กล่าวมาเมื่อนาเข้ามาเกี่ยวของกับโครงสร้าง เรี ยกว่า “แรงภายนอก” แบ่ง ออกได้ 2 ชนิด 1.) Concentrates Load หมายถึง น้ าหนักที่กระทาเป็ นจุด โดยมีน้ าหนักหรื อ แรงที่ กระทากับพื้นที่เล็กน้อยได้แก่ น้ าหนักวางพาดบนคาน น้ าหนักที่ถ่ายจากเสาลงคาน ที่รับน้ าหนัก ปลายคาน

Concentraten Load

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 1. Distributed Load คือน้ าหนักที่แผ่กระจายทุกพื้นที่ยอ่ ย ๆ ได้แก่ น้ าหนักกาแพงถ่าย ลงบนคาน น้ าหนักพื้นถ่ายลงบนคาน แบ่งออกได้เป็ น 2 อย่าง คือ 1.) Uniform Load คือ น้ าหนักแกระจายทุกพื้นที่ยอ่ ย ๆ ได้แก่ น้ าหนักคาน การรับ น้ าหนักของตน

2.) Non – Uniform Load คือ น้ าหนักแผ่กระจายไม่เท่ากันทุกพื้นที่ยอ่ ย พื้นที่ส่วนหนึ่ง รับน้ าหนักมาก และอีกส่วนรับน้ านักน้อย เช่น แรงดันของน้ าที่กระทบผนัง ส่วนล่างจะรับน้ าหนัก มาก ส่วนบนจะรับน้ าหนักน้อย

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

= 0

- การสมดุลของโมเมนต์ M = 0

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

ตัวอย่างที่ 1. แสดงโครงสร้างแบบง่าย FA

มีแรงปฏิกิริยา 3 แรง คือ RA , RB , FA

FA A

มีแรงปฏิกิริยา 6 แรง คือ RA , RB , RC , RD , FA ,FC

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 2.) โครงสร้ างแบบยาก หมายถึง โครงสร้างที่มีแรงปฏิกิริยาเกินสมการสมดุล

ตัวอย่างที่ 2. แสดงโครงสร้างแบบยาก

B MB

MA RA

RB มีแรงปฏิกิริยา 6 แรง

มีแรงปฏิกริ ิยา 4 แรง

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม สาหรับการหาค่าของแรงปฏิกิริยา ในระดับนี้จะกล่าวเฉพาะโครงสร้างแบบง่าย และ การคานวณมีหลักการคานวณ คือ 1. ให้เขียนรู ปโครงสร้างออกมาเป็ นโครงสร้างในอุดมคติ 2. ตรวจสอบดูว่ามีแรงปฏิกิริยาที่ไม่ทราบค่ากี่แรง 3. กาหนดระยะแกนอ้างอิง X และ Y ทั้ง 2 แกนจะต้องตั้งฉากกัน Y+

X+ 4. ใช้สมการสมดุล คานวณหาแรงต่าง ๆ - การสมดุลของแรง FX

= 0

FY

= 0

- การสมดุลของโมเมนต์ M

= 0

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่างที่ 3. จงคานวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุด A และจุด B 4000 N A

B 2.00 m.

2.00 m

Sol” 400 N FA RA

MA RA(4) – (4000)(2) RB RB

= 0 = 0 = 8000/4 = 2000 N

FY = 0 RA+ RB – 4000 = 0 RA+ 2000 – 4000 = 0 RA = 2000 N

หน้าที่

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่างที่ 4. จงคานวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุด A และจุด B 2000 N 4000 N

6000 N B

A 2.00 m. 1.00 m.

3.00 m.

1.00 m.

Sol” FA RA

MA = 0 RB(7) – (2000)(2) – (4000)(1) – (6000)(5) = 0 RB = 52000/7 RB = 7428.57 N FY RA+ RB – 2000 – 4000 - 6000 RA+ 7428.57 – 2000 – 4000 – 6000 RA

= 0 = 0 = 0 = 4571.43 N

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่างที่ 5. จงคานวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุด A และจุด B 4000 N – m.

B 4.00 m.

Sol” 4000 N-m. FA RA

MA RB(4) – (4000)(4)(2) RB RB

= = = =

FY RA+ RB – (4000)(4) RA+ 8000 – 16000 RA

= 0 = 0 = 0 = 8000 N

0 0 32000/4 8000 N

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่างที่ 6. จงคานวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุด A และจุด B 30 T

30 T 5

A 2.00 m. Soln

2.00 m. 30 T

2.00m.

30 (4/5) = 18 T 30 (3/5) = 18 T

FA RA

MA RB(6) – (30)(2) – (24)(4) RB RB FY RA+ RB – 30 – 24 RA+ 26 – 30 – 24 RA FX FA – 18 FA

= = = =

0 0 156/6 26 T

= 0 = 0 = 0 = 28 T = = =

0 0 18 T

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2110 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นายรณชัย อินตรา แผนกวิชา : ช่างก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: เทคโนโลยีหมู่บา้ นครู

แบบฝึ กหัด 1. จงคานวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุด A และจุด B 600 N-m 200 N-m.

3.00 m.

2.00 m.

หน้าที่

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม เฉลยแบบฝึ กหัด 1. จงคานวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุด A และจุด B 600 N-m 200 N-m.

3.00 m. 600 N-m.

Sol”

2.00 m. 200 N-m.

FA RA MA RB (5) – (200)(2)(4) – (600)(3)(1.5) RB RB FY RA+ RB – (600)(3) – (200)(2)(1.5) RA+ 860 – 1800 – 400 RA

RB = 0 = 0 = 4300/5 = 860 N = = = =

0 0 0 1340 N

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม จุดประสงค์ประจาสัปดาห์ เมื่อศึกษาเรี ยนจบในบทเรี ยนนี้แล้วจะมีความสามารถ ดังต่อไปนี้ 1. สามารถจาแนกเนื้อหาวิชาในหัวข้อที่สาคัญที่ใช้ในการสอบกลางภาคได้ สาระสาคัญประจาสัปดาห์ 1. แรง 2. การสมดุลของแรง 3.โมเมนต์ 4. แรงปฏิกิริยาและฐานรองรับ เนือ้ หาประจาสัปดาห์ แรง แรงเป็ นนามธรรม สิ่งที่ทาให้วตั ถุเคลื่อนที่หรื อทาให้วตั ถุเกิดการเปลี่ยนแปลงรู ปร่ างไปจาก เดิม แรงเป็ นปริ มาณเวกเตอร์ คือ มีท้งั ขนาดและทิศทาง 1. ปริมาณเวกเตอร์ และสเกลาร์ (Vector and Scalar Quantities) 1.1 ปริ มาณสเกลาร์(Scalar Quantities) คือ ปริ มาณที่มีเพียงแต่ขนาดเพียงอย่างเดียว โดย ไม่มีทิศทาง 1.2 ปริ มาณเวกเตอร์(Vector Quantities) คือ ปริ มาณที่บอกทั้งขนาดและทิศทาง

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 2. กฎของนิวตัน 1. วัตถุจะคงสภาพการหยุดนิ่งหรื อสภาพการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็ ว สม่าเสมอต่อไปถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทา 2. ความเร่ งของวัตถุเป็ นปฏิภาคตรงกับแรงลัพธ์ที่กระทากับวัตถุและมีทิศทาง เดียวกับแรงลัพธ์น้ นั 3. เมื่อมีแรงกระทาต่อวัตถุ จะมีแรงปฏิกิริยาเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้ามในแนว เส้นตรงเดียวกัน กระทาตอบจากวัตถุเสมอ สาหรับวิชาสถิตศาสตร์น้ นั อาศัยกฎข้อ 1 และกฎข้อ 3 เป็ นส่วนใหญ่ ชนิดของแรง 1.แรงภายนอก(External Force) หมายถึง แรงที่กระทาจากภายนอกวัตถุ แ 2. แรงภายใน(Internal Force) หมายถึง แรงที่เกิดขึ้นภายในวัตถุหรื อแรงระหว่างส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง ชนิดของแรงอาจแบ่งตามลักษณะของการกระทา ดังนี้ 1. แรงแบบจุด(Point Load) 2. แรงแบบกระจาย(Distributed Force) 3. โมเมนต์หรือแรงคู่ควบ (Moment or Couple) การหาค่าแรงลัพธ์ หมายถึงการหาค่าแรงที่เกิดขึ้นจากการรวมแรงในแนวแกน X และY เข้าด้วยกันแต่เนื่องจากว่าแรงในแนวแกน X และY กระทามุมแกต่อกัน

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่าง จงหาแรงลัพธ์

จาก

R = A 2  B 2  2 AB cos  = 900 2  B 400 2  2( 900 x 400 ) cos 60 = 115325 N การหา R tan  = Fx1

Fx2 Fy1 Fy2

= = = = = = = = =

 Fy  Fx

แตกแรงออกแต่ละแรง Fx1 cos  900 cos 60 450 N -400sin 60 -200 N 900cos 60 779.422 N 400sin 60 346.410 N

หน้าที่

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม รวมแรงแต่ละแรง  Fx  Fy

= = = =

Fx1+Fx2 450-200 = 250 N Fy1+ Fy2 779.422+346.410 =

1125.832 N

การหาขนาดของทิศทาง จาก

tan 1  = tan 1 4.50

 Fy  Fx

77.47 0

1125 . 382 250

4.50 ตอบ

ตอบ แรงลัพธ์เท่ากับ 1128.84 นิวตัน มีทิศทางทามุม 18.73 องศา กับแรง F 1

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม การสมดุลของแรง คือ สภาวะหรื อวัตถุหยุดนิ่ง หรื อไม่เปลี่ยนแปลงที่ต้งั เมื่อมีแรงมา กระทาถ้าเกิดสภาวะของการสมดุลของวัตถุข้ ึนแล้ว จะมีผลลัพธ์ของแรงเหล่านั้นมีค่าเท่ากับศูนย์ ตัวอย่าง1. คานแบบง่ายยาว 6 m วางอยูบ่ นหัวเสาสองต้น คานอยูต่ ามแนวระดับ ที่ปลาย คานข้างหนึ่งเป็ นระยะ 2 m แขวนด้วยน้ าหนัก 200 N เสาข้าง A รับน้ าหนัก 150 N จงหาเสาข้าง B

B 200 N

RA = 150 N

Sol”

6 m.

RB =?

เนื่องจากคาน AB อยูใ่ นสภาวะสมดุล เราสามรถใช้สมการสภาวะสมดุลของแรง

ขนานกัน

 V RA + RB 150 + RB RB  RB

= 0 = 200 = 200 = 200 – 150 = 50 kg.

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่าง2.จงหาแรงในเส้นเชือกทั้ง 2 เส้น

F1 120 110 130

2000 Sol” จาก

F1 = 2000 sin 110 sin 120 F1

= (2000)(sin110) ( Sin 120) F2 = 2000 sin 130 sin 120 F2

(2000) (sin 135) ( sin 120)

2170.127 kg

1769.104 kg.

ดังนั้นแรง F1 = 2170.127 kg. , F2 = 1769.104 kg.

หน้าที่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม โมเมนต์ คือ ผลหมุนของแรงรอบจุดใดจุดหนึ่ง หรื อ แรงหมุนโดยเกิดจากแรงที่กระทา ต่อวัตถุแล้วพยายามทาให้เกิดการหมุนขึ้นรอบจุดใดจุดหนึ่ง ขนาดของโมเมนต์ จะหาได้โดย เอาแรงที่กระทาต่อวัตถุคูณกับระยะทางที่ต้งั ฉากกับแนว แรง ตัวอย่างที่ 1 จงคานวณหาแรง P จากรู ปต่อไปนี้

P 0.25 m

D = ระยะทางตั้งฉากกับแรง P F ระยะทางตั้งฉากกับแรง 250 kg.

250 kg.

0.5 Sol”

จุด F เป็ นจุดหมุน จาก โมเมนต์ตาม (250)(0.5) P

= โมเมนต์ทวน = (0.25)(P) = (250)(0.5) (0.25) = 500 kg. – m.

ดังนั้น P = 500 kg. – m. #

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่างที่ 2 คาน AB ยาว 6 m. มีวตั ถุวางอยูด่ า้ นบน หนัก 450 N จงหาว่าฐานของ A และ B จะรับน้ าหนักข้างละเท่าไร ดังรู ป 450 N

B W=450 N 2m

450 N

Sol” RA

RB 2 m.

4 m. ที่จุด A  MA RB(6) – (450)(4) RB

= = = =

 MB RA(6) – (450)(4) RA

= = = =

0 0 0 300 N

ที่จุด B 0 0 900/6 150 N ดังนั้นที่จุด B = 300 N , จุด A = 150 N

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แรงปฏิกริ ิยา โครงสร้างโดยทัว่ ไปย่อมมีแรงกระทา ที่ทราบมี 2 ชนิดคือ 1.) แรงกระทา เป็ นแรงที่เกิดน้ าหนักของโครงสร้าง หรื อน้ าหนักบรรทุกของโครงสร้าง 2.) แรงต้านบริ เวณฐานรองรับ หรื อเรี ยกว่าแรงปฏิกิริยา เป็ นแรงที่จะทาให้โครงสร้างมี สภาวะสมดุลย์ ฐานรองรับ การวิเคราะห์เพื่อการออกแบบหาขนาดและความแข็งแรงของโครงสร้างอาคาร จะต้องอาศัย การกาหนดสัญลักษณ์แทนชิ้นส่วนจริ ง โครงสร้างจริ งจุดต่อจุด และจุดรองรับ มีอยูห่ ลาย รู ปแบบ เมื่อคิดว่าโครงสร้างนั้นอยูใ่ นอุดมคติ ก็สามรถกาหนดสัญลักษณ์และเครื่ องหมายเฉพาะได้ และแรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นจะอยูก่ บั ฐานรับรอง ซึ่งโครงสร้างโดยทัว่ ไปมีฐานรองรับอยู่ 3 แบบคือ 1.) แบบยึดหมุนได้ (Hinge Suยport) 2.) แบบยึดหมุนและการเคลือ่ นที่ (Roller Support) 3.) แบบยึดแน่ น (Fixed Support)

การคานวณหาแรงปฏิกริ ิยา สาหรับการหาค่าของแรงปฏิกิริยา ในระดับนี้จะกล่าวเฉพาะโครงสร้างแบบง่าย และ การคานวณมีหลักการคานวณ คือ 1. 2. 3. 4.

ให้เขียนรู ปโครงสร้างออกมาเป็ นโครงสร้างในอุดมคติ ตรวจสอบดูว่ามีแรงปฏิกิริยาที่ไม่ทราบค่ากี่แรง กาหนดระยะแกนอ้างอิง X และ Y ทั้ง 2 แกนจะต้องตั้งฉากกัน ใช้สมการสมดุลคานวณหาแรงต่างๆ

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

ตัวอย่างที่ จงคานวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุด A และจุด B 4000 N A

B 2.00 m.

2.00 m

Sol” 400 N FA RA

MA RA(4) – (4000)(2) RB RB

= 0 = 0 = 8000/4 = 2000 N

FY = 0 RA+ RB – 4000 = 0 RA+ 2000 – 4000 = 0 RA = 2000 N

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แนวข้อสอบกลางภาค แบ่งออกเป็ น 2 ตอน ตอนที่ 1 แบบปรนัย 20 ข้อ - แรง - การสมดุลของแรง - โมเมนต์ - แรงปฏิกิริยาและฐานรองรับ ตอนที่ 2 แบบอัตนัย แสดงวิธีทา 2 ข้อ - การแตกแรง - การหารแรงลัพธ์ - การหาทิศทางของแรง

หน้าที่

สอบกลางภาค

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม จุดประสงค์ประจาสัปดาห์ เมื่อศึกษาเรี ยนจบในบทเรี ยนนี้แล้วจะมีความสามารถ ดังต่อไปนี้ 1. อธิบายความหมายของจุดทรอยด์และจุดศูนย์ถ่วงได้ 2. สามารถคานวณหาจุดเซนทรอย์ดและจุดศูนย์ถ่วงได้ สาระสาคัญประจาสัปดาห์ 1. จุดเซนทรอยด์และจุดศูนย์ถ่วง 2. การกาหนดจุดเซนทรอยด์และจุดศูนย์ถ่วง เนือ้ หาประจาสัปดาห์ เซนทรอยด์ หมายถึง จุดศูนย์กลางของมวล หรื อเป็ นจุดกึ่งกลางของพื้นที่ จุดศูนย์ถ่วง หมายถึง จุดที่มีน้ าหนักรวมของวัตถุผา่ น วัตถุทุกชนิดประกอบมวลเล็ก ๆ ซึ่งถูก แรงดึงดูดของโลกกระทา ซึ่งแนวของแรงขนานกันจุดศูนย์ถ่วงของโลก ถ้ารวมแรงเหล่านี้ก็คือ น้ าหนักนัน่ เอง การคานวณจุดเซนทรอยด์ และการหาจุดศูนย์ถ่วง การหาจุดเซนทรอยด์แบ่งออกได้ตามลักษณะ รู ปร่ าง ของวัตถุดงั นี้ 1. สาหรับวัตถุเรขาคณิ ตเป็ นเนื้อกัน และมีรูปร่ างอย่างเดียวกันจุดศูนย์ถ่วง และจุดเซนทรอยด์ จะอยูท่ ี่เดียวกัน 2. รู ปทรงเลขาคณิ ต ทาด้วยวัสดุชนิดเดียวกันแบ่งพื้นที่ออกเป็ นพื้นที่เล็ก ๆ เช่น A1 A2 A3 A4…………. An พื้นที่A1 ที่จุด 1 พื้นที่A2 ที่จุด 2 พื้นที่ A3ที่จุด 3……………… พื้นที่ An ที่จุด ต่อพื้นที่ A1 และ A1 จะอยูท่ ี่จุด P

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ดังนั้น (1 – P) / (P – 2) = (A2) / (A1) และหากผลจาก A1 และ A2 ต่อเส้นตรงเข้ากับ A3 ผลรวมของการรวมจุดศูนย์กลางอยูท่ ี่จุf Q ดังนั้น (P – Q) / (Q – 3) = (A3 + A2) / (A1) เราสามารถทาเช่นนี้ต่อเส้นตรงต่อไปถึง A4……………………An เราจะได้จุดศูนย์รวม ทั้งหมด จุดนี้เรี ยกว่า เซนทรอยด์ ถ้าเราให้จุด 1 มีค่าตามแกน X และ แกน Y คือ จุด 1 ( X1 , Y1 ) จุด 2 ( X2 , Y2 ) จุด 3 ( X3 , Y3 ) จุด n ( Xn , Yn ) ถ้าให้โมเมนต์ของพื้นที่ A1 A2 A3…………….…An หมุนรอบแกน Y จะได้ X = A1X1 + A2X2 + A3X3 + …………………..+AnXn A1 + A2 + A3 + …………………..+An X = niXnAn - jn = An X คือ ระยะทางแกน OY ไปถึงจุดเซนทรอยด์ F ของพื้นที่ในทานองเดียวกันเราสามารถหา Y ได้จาก Y = A1Y1 + A2Y2 + A3Y3 + …………………..+AnYn A1 + A2 + A3 + …………………..+An Y คือ ระยะทางจากแกน OX ไปยังศูนย์กลางของพื้นที่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

A1 A2 Y2

Y1 X1

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

จากรู ปสี่เหลี่ยมติดกันเป็ นแผ่นเดียวแบ่งพื้นที่ออกแบบพื้นที่ A1 และ A2 มีระยะทางเซนทรอยด์ ห่างจากแกน X และ Y คือ X1 , X2 และ Y1, Y2 ตามลาดับ หาระยะทาง X ให้โมเมนต์พ้นื ที่รอบแกน Y X ( A1 + A2) = (A1X1) + (A2X2) X = (A1X1) + (A2X2) / ( A1 + A2 ) หาระยะทาง Y ให้โมเมนต์พ้นื ที่รอบแกน X Y ( A1 + A2) = (A1Y1) + (A2Y2) Y = (A1Y1) + (A2Y2) / ( A1 + A2 )

ในกรณี วตั ถุแท่งลูกบาศก์จะใช้ปริ มาณแทนพื้นที่ X

= (V1X1) + (V2X2) / ( V1 + V2 )

= (V1Y1) + (V2Y2) / ( V1 + V2 )

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่างที่ 1. จงหาเซนทรอยด์ของรู ปต่อไปนี้ 60 mm 10 mm 200 mm

10 mm วิธีทา

1.) คิดพื้นที่จากค่าที่โจทย์กาหนดให้ โดยที่ A1 = (200) (10) (mm)2 = 2000 (mm)2 A2 = (60 -10) (10) (mm)2 = 500 (mm)2 2.) ระยะห่างจากเซนทรอยด์ของแต่ละพื้นที่ ถึงแกน X,Y คือ X1 = 10 = 5 mm. 2 Y1 = 200 = 100 mm. 2 X2 = 50 + 10 = 35 mm. 2 Y2 = 10 = 5 mm. 2

หน้าที่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 3.) ระยะ X และ Y คิดจากโมเมนต์ของพื้นที่ท้งั สองรอบแกน X และ Y จะได้ หมุนรอบแกน X X (A1 + A2) X

แทนค่าจะได้ X

= =

A1X1 +A2X2 A1X1 +A2X2 A1 + A 2

= (2000) (5) + (500) (35) 2000 + 500 = 11 mm.

หมุนรอบแกน Y Y (A1 + A2) Y

แทนค่าจะได้ Y

= =

A1Y1 +A2Y2 A1Y1 +A2Y2 A1 + A 2

= (2000) (100) + (500) (5) 2000 + 500 = 81 mm.

ดังนั้นได้จุดเซนทรอยด์อยูท่ ี่ (X ,Y)

= (11, 81 mm)

Ans.

หน้าที่

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แบบฝึ กหัด จงหาเซนทรอยด์ของรู ปแผ่นโลหะเจาะรู ดังรู ป

Y A .

100 m 60m

A1 A2

30 mm. R=15 mm.

หน้าที่

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม เฉลยแบบฝึ กหัด Y A .

100 m 60m

A1 A2

30 mm. R=15 mm.

วิธีทา

1.) แบ่งพื้นที่ออกเป็ นพื้นที่ A1 , A2 และ A3 และแทนค่าจะได้ A1 = ( 1 ) (40)(100 – 60) = (800) mm2 2 A2 = ( 60 ) (40) = (2400) mm2 A3 = r2 = (3.141)(10)(10) = 314.1 mm2 2.) คิดระยะห่างจากเซนทรอยด์ของแต่ละพื้นที่ ถึงแกน X และ Y ได้ X1 = ( 2 ) (40) = 26.7 mm. 3 Y1 = ( 2 ) (40) + 60 = 73.33 mm. 3 X2 = 20 mm X1 = 60 = 30 mm. 3

แบบฝึ กหัด

สัปดาห์ที่

และ

X3 Y3 A3

= 20 mm. = 30 mm. = r2 = (3.141)(10)(10) = 314.1 mm2

3.) หาระยะ X และ Y จากโมเมนต์ของพื้นที่จะได้ รอบแกน X ได้ Y = A1Y1 + A2Y2 + A3Y3 A1 + A 2 + A3 = (800) (73.3) + (2400) (30) + (314.1)(20) 800 + 2400 314.1 Y = 39.8 m. รอบแกน Y ได้ X

 ได้ X

A1X1 + A2X2 + A3X3 A1 + A 2 + A3 = (800) (26.7) + (2400) (20) + (314.1)(20) 800 + 2400 314.1 = 21360 + 48000 + 6282 = 21.5 mm. 3514.1

= 21.5 mm.

หน้าที่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

วัสดุที่นามาทาชิ้นส่วน ชนิดของน้ าหนักที่บรรทุกบนโครงสร้าง ความยาวของโครงสร้าง รู ปหน้าตัดของโครงสร้าง

การพิจารณาในช่วงนี้ จะเห็นได้ชดั เจนมาก เมื่อพิจาราณาหน้าตัดคาน หน้าตัดใหญ่และหน้า ตัดเล็ก หรื อความสามารถรับน้ าหนักที่แตกต่างกัน ขนาดของหน้าตัดย่อมมีความกว้างหรื อลึก การ กระจายของแรงกระทาต่อหน้าตัดคาน การกระจายของแรงต่อหน้าตัดของคาน จะมีความเข็มแของ แรงเป็ นสัดส่วนกับระยะของ แกน N – A

Aaaa

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม คุณสมบัติของหน้าตัดที่มีผลต่อการกระจายแรงดังกล่าว เป็ นคุณสมบัติพ้นื ที่คุณกับ ระยะทาง ยกกาลังสอง เรี ยกว่า โมเมนต์ความเฉื่อย (Moment of Inertia) การหาค่าของโมเมนต์ความเฉื่อย (L4) โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ใดๆ และรอบแกนใด แกนหนึ่งจะมีค่าเท่ากับผลรวมของพื้นที่เล็กๆ ที่แบ่งออกจากพื้นที่ใหญ่ๆ กับระยะทางกับแกนนั้นๆ ยกกาลังสอง

Y X3 X2 X1

A2 A1 Y2 Y1

A3 Y3

รู ปแสดงพื้ที่ ที่หมุนรอบแกน X และ แกน Y

จากรู ปแสดงพื้นที่ที่หมุนรอบแกน X และ แกน Y พื้นที่ A ถูกแบ่งออกเป็ นชิ้นส่วน เล็กๆ พื้นที่เหล่านั้น หมุนรอบแกน y หรื อ แกน x ถ้าเอาระยะทาง x1 x2 x3 ยกกาลังสองคุณกับพื้นที่ a1 a2 a3 ผลคุณเหล่านี้เรี ยกว่า โมเมนต์ความเฉื่อย ของพื้นที่ A รอบแกน Y ในทานอเดียวกันก็ สามารถหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของแกน X

Aaaa

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่าง วัสดุสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดความยาว 300mm จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่รอบแกน XO ซึ่งผ่านจุดเซนทรอยด์ และรอบแกน X1 Y1 YO

300 mm.

XO 300 mm. 150 mm.

Sol” IXO

หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน XO = bh3 / 12 = (150)(3002) / 12 = 3.375 (10)8 mm4 = 3.375 (10)-4 mm4

หาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่รอบแกน X IX = IXO + Ah2 = 3.375 (10)-4 + (0.15)(0.30)(0.32) = 0.0003375 + 0.00405 = 4.387 (10)-3 mm4

Aaaa สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

แบบฝึ กหัด จงหาโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนที่ผา่ นจุดเซนทรอยด์ของพื้นที่รูปสามเหลี่ยม

90 mm.

200 mm.

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

90 mm.

200 mm. Sol” Ix0 = = = =

bh3 / 36 (200) (903) / 36 4050000 mm4. 4.05(10)6 mm4.

หน้าที่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม จุดประสงค์ประจาสัปดาห์ เมื่อศึกษาเรี ยนจบในบทเรี ยนนี้แล้วจะมีความสามารถ ดังต่อไปนี้ 1. คานวณหารัศมีใจเรชัน่ ของวัสดุรูปแบบต่างๆได้ สาระสาคัญประจาสัปดาห์ 1. รัศมีใจเรชัน่ เนือ้ หาประจาสัปดาห์

รัศมีใจเรชั่น (Radius of Gyration) โมเมนต์ของความเฉื่อยที่ได้กล่าวมาแล้ว คือการวัด ค่าการกระจาย ของมวลของพื้นที่รอบแกน และถ้าพิจารณาว่าพื้นที่น้ นั รวมตัวกันแน่นมาก กลายเป็ น พื้นที่ความยาวไม่มีความกว้าง และระยะห่างจากแกน X หรื อ แกน Y เท่ากับ k และหาโมเมนต์ของความ เฉื่อยของพื้นที่ A ดังนี้ I = k2A k = I/A I คือ โมเมนต์ของความเฉื่อย A คือ พื้นที่ K คือ คือรัศมีใจเรชัน่ จากผลรวมการรวมพื้นที่เล็ก ๆ ระยะทางจากพื้นที่ A ถึงแกนยกกาลังสองจะได้โมเมนต์ของ ความเฉื่อยรู ปทรงเรขาคณิ ต ดังนี้

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม รูปทรงเรขาคณิต สู ตร 1. รู ปวงกลมรัศมี r

X0 C r 2. รู ปครึ่ งวงกลม Y

X 0 r

3. รู ป ¼ ของวงกลม

C XO O X

Iox =

r4 4

Ioy =

r4 4

A = 1 r4 2 C = 0.424r Iox = 0.110 r4 Ix = 6r4 8 Iy = Ioy = r4 8 A = 1 r4 4 C = 0.424r Iy = Ioy = 0.055r4 Ix = r4 16 Iy = r4 16

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม รูปทรงเรขาคณิต สู ตร 4. รู ปสี่เหลี่ยมผืนผ้า Y YO

Iox = bh3 12 Ioy = hb3 12 Ix = 1 bh3 3 Iy = 1bh3 3

X b

5 รู ปสามเหลี่ยมหน้าจัว่

Iox = Y Ioy = h

Ix = A = ha

X a

ah3 6 ha3 6 A a2 6

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม รูปทรงเรขาคณิต สู ตร 6. รู ปสามเหลี่ยมมุมฉาก Y

Ix = = Iy =

h = X a

A =

7. รู ปวงแหวน

ah3 12 Ah2 6 ha3 12 Ah2 6 ha 2

A =  ( b2 + a2 ) Y

a X b

Ix =  ( b4 + a4 ) 4 =  ( b2 – a2 ) ( b2 + a2 ) 4 Ix = A ( b2 – a2 ) 4

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่าง จงหาโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนที่ผา่ นจุดเซนทรอยด์ของพื้นที่รูปสามเหลี่ยม

90 mm.

X 200 mm. Sol” Ix0 = = = =

bh3 / 36 (200) (903) / 36 4050000 mm4. 4.05(10)6 mm4.

หารัศมีใจเรชัน่ kx0 = Ix / A = (4.05) (106) / (0.5 x 200 x 90) = 450 mm.

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แบบฝึ กหัด จงหาโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกน X1 ซึ่งผ่านจุดเซนทรอยด์และรัศมีใจเรชัน่

300 mm.

20 mm. YO

A2 A1

10 mm. Xo

210 mm.

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม เฉลยแบบฝึ กหัด Y

300 mm.

20 mm. YO

A2 A1

10 mm. Xo

210 mm.

Sol”

หาเซนทรอยด์ของรู ปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่หมุนรอบแกน X ซึ่งทามุมในแกน Y จาก Y = A1 (Y1 / Y2) + A2 (Y2 / 2) = (109) (10) (10 / 2) + (200) (20) (200 / 20) (200) (10) + (200) (20) = 67.3 mm. หาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่รอบแกน X1 IX1 = (b1h31 / 3) + (b2h32 / 3) = ((190)(103) / 3 ) + ((20) (2003) / 3) = 5336333 mm4 = 5.4 (10)7 mm4

แบบฝึ กหัด

สัปดาห์ที่

หน้าที่

หาโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกน XO จากสูตรการย้ายแกน คือ Ix1 = Ix0 + A(y2) = Ix - A A(y2) = (5.3) ( 10) – (190) (10) (200) (20) (67.3) = 3.3 (10)7 mm4. หารัศมีใจเรชัน่ kx0 = Ix / A = (5.3) (102) / 5900 = 9544 mm.

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ความเค้น ( Stress ) คือ เมื่อมีแรงภายนอกมากระทาต่อวัตถุ จะมีแรงภายในเกิดขึ้นในเนื้อ ของวัสดุ ต่อต้านเอไว้ แรงภายในอันนี้ คือ แรงยึดเหนียวระหว่างเน้อกับวัตถุหรื อจะกล่าวได้ว่า เมื่อ วัตถุถกู ดึงหรื อถูกกด หรื อถูกเฉือนให้ออกจากกัน ก็จะมีแรงปฏิกิริยาโต้ตอบต่อแรงที่มากระทา สมมุติว่าเราตัดแท่งของวัตถุให้ต้งั ฉากกับแนวแรงภายนอกที่มากระทา เราจะเห็นได้ว่าต้อง มีแรงในชิ้นส่วนตัดออกไปนี้อยูใ่ นสภาวะสมดุลย์ แรงนี้จะมีค่าเท่ากับ P และมีทิศทางตรงกันข้ามกับ P ถ้าเราคิดว่าแรงนี้อยูใ่ นเนื้อของวัตถุยงั ไม่ขาดออกจากกันก็คือ อานาจการยึดเหนียวระหว่างโมเลกุล ของวัตถุน้ นั เอง ดังนั้นพอจะกล่าวได้ว่า แรงนี้จะต้องแบ่งออกเป็ นแรงเล็ก ๆ นับไม่ถว้ นกระจายอยูเ่ ต็มพื้นที่ ความเข้มของแรงต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ เรี ยกว่า “ความเค้น” ความเค้นนี้อาจแผ่สม่าเสมอทัว่ พื้นที่หน้าตัด หรื อสม่าเสมอก็ได้ แล้วแต่ลกั ษณะของแรง เราสารถจะหาขนาดของแรงความเค้นได้โดยเอาแรง ภายนอกที่มากระทา หารด้วยพื้นที่หน้าตัดที่แรงนั้นกระทาต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ ถ้าให้ S,  = ความเค้นของวัตถุ P = แรงภายนอกที่มากระทาต่อวัตถุ A = พื้นที่หน้าตัดของวัตถุ จะได้  = P/A

หน่วยของความเค้นระบบอังกฤษ หน่วยของความเค้นระบบเมตริ ก หน่วยของความเค้นระบบ SI

lb.f/m kg.f/cm N/m

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ชนิดของความเค้น ( Kind Stresses ) ความเค้นแบ่งตามลักษณะของแรงภายนอก ที่มากระทาได้ 3 อย่าง คือ 1. ความเค้นดึง (Tensile Stress) เมื่อมีแรงภายนอกมากระทาวัตถุในลักษณะที่ พยายามดึง วัตถุ ให้ขาดออกจากันวัตถุน้ นั จะถูกแรงภายในต่อต้านเอาไว้ แรงภายในที่ต่อต้านเอาไว้ ตอหนึ่ง หน่วยพื้นที่เราเรี ยกว่า “ความเค้นดึง” ดังรู ปที่ 7.1 P

P A

DP P

P รูปที่ 7.1 แสดงความเค้นดึง จากรู ปที่ 7.1 ให้

ดังนั้น

t Pt At 

= ความเค้นดึง = แรงภายนอกที่มากระทาต่อวัตถุ = พื้นที่หน้าตัดของวัตถุ = Pt / At

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 2. ความเค้นอัด (Compressive Stress) เมื่อแรงภายนอกมากระทาต่อวัตถุในลักษณะที่อดั วัตถุน้ นั ให้ แตกหักออกจากกัน ก็จะมีแรงดึงต้านเอาไว้แรงภายในที่ตา้ นเอาไว้ต่อหน่วยพื้นที่เรี ยกว่า “ความเค้นอัด” ดังรู ปที่ 7.2 P

P A

DP P

P รูปที่ 7.2 แสดงความเค้นอัด จากรู ปที่ 7.2 ให้

ดังนั้น

c = ความเค้นอัด Pc = แรงภายนอกที่มากระทาต่อวัตถุ Ac = พื้นที่หน้าตัดของวัตถุ c = Pc / Ac

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

3. ความเค้นเฉือน (Shearing Stress) เมื่อมีแรงภายนอกมากระทาต่อวัตถุในลักษณะที่ เฉือน ทาให้วตั ถุขาดออกจากกัน ก็จะมีแรงภายในต้านเอาไว้ แรงภายในที่ตา้ นเอาไว้ต่อหนึ่งหน่วย พื้นที่น้ ี เราเรี ยกว่า “ความเค้นเฉือน” ดังรู ปที่ 7.3

P A รูปที่ 7.2 แสดงความเค้นเฉือน

จากรู ปที่ 7.2 ให้

ดังนั้น

s = ความเค้นเฉือน Ps = แรงภายนอกที่มากระทาต่อวัตถุ As = พื้นที่หน้าตัดของวัตถุ s = Ps / As

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ความเค้นเครียด ( Strain ) เมื่อแท่งวัตถุถกู แรงภายนอกมากระทา และวัตถุน้ นั เกิดการ เปลี่ยนแปลง รู ปร่ างก็จะมีแรงภายในต้าน และแรงที่ตา้ นการเปลี่ยนแปลงรู ปร่ างนี้เราเรี ยกว่า “ความเครี ยด” การหาขนาดของความเครี ยดได้โดย เอาส่วนที่เปลี่ยนแปลงไป หารด้วยความยาวเดิม ความเครี ยดแบ่งได้เป็ น 3 อย่าง คือ 1. ความเครียดอัด (Compression Strain) P L L

รูปที่ 7.4 แสดงความเครียดอัด

จากรู ปที่ 7.4 ให้

ดังนั้น

c L L

= ความเครี ยดอัด = ความยาวที่เปลี่ยนแปลงไป = ความยาวเดิม

c

L / L

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 2. ความเครียดดึง (Tensile Strain)

L L P

รูปที่ 7.5 แสดงความเครียดดึง จากรู ปที่ 7.5 ให้

ดังนั้น

t L L

= ความเครี ยดดึง = ความยาวที่เปลี่ยนแปลงไป = ความยาวเดิม

t

L / L

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม 3. ความเครียดเฉือน (Shearing Strain)

L P 

รูปที่ 7.6 แสดงความเครียดเฉือน

จากรู ปที่ 7.6 ให้

ดังนั้น

s L L 

= = = =

ความเครี ยดเฉือน ความยาวที่เปลี่ยนแปลงไป ความยาวเดิม มุมที่เอียงไปของวัตถุ

tan  =

L / L = s

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นความตึงเครี ยด การทดสอบแรงดึง เพื่อหาค่าความเค้นและ ความเครี ยด นามาเขียนกราฟเพื่อจะหาความสัมพันธ์ โดยให้ค่าความเค้นอยูบ่ นแกนตั้ง และค่า ความเครี ยดอยูแ่ กนนอน Limit of Proportinality Elastic Limit Yield Point

D

ความเค้นดึง

E  B

C 

A





ช่วงที่ 1. เป็ นการเปลี่ยนแปลงแบบ Elastic ช่วงที่ 2. เป็ นการเปลี่ยนแปลงแบบ Plastic รูปที่ 7.7 แสดงความสัมพันธ์ ระหว่างความเค้นและความเครียด

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รู ปที่ 7.7 เป็ นกราฟที่ได้จากความสัมพันธ์ ระหว่างความเค้นกับความเครี ยด จากกราฟ แปลความหมายได้ว่า เมื่อเริ่ มออกแรงดึงวัสดุมีความเค้นเกิดขึ้น ขณะเดียวกันวัสดุจะยืดตัวออกมี ความเครี ยดเกิดขึ้น จะเห็นว่ากราฟช่วง OA เป็ นเส้นตรง แสดงว่าคาวามเครี ยดแปรผัน โดยตรงกับ ความเค้น ที่จุด A เป็ นค่าความเค้นสูงสุด ที่ความเครี ยดเรี ยกจุด A ว่าขีดจากัดของสัดส่วนความ ยืดหยุน่ ( Limit of Proportionality ) ถ้าออกแรงดันต่อไปเน้นกราฟจะเริ่ มโค้งงอเบนจากแนวเดิม ไปถึงจุด B หลัง ซึ่งเป็ นจุดเส้นสุดท้ายที่วตั ถุจะกลับเป็ นเส้นตรงได้เมื่อเลิกออกแรงกระทา เรี ยกจุด B ว่าขีดจากัดของสัดส่วนความยืดหยุน่ ( Elastic Limit ) หลังจากจุด B ถ้าเพิ่มความเค้น ความเครี ยดจะเพิ่มขึ้นจนถึงจุด C หลังจากจุด C วัสดุจะยืดออกได้เองโดยไม่ต่องออกแรงเพิ่มขึ้น นัน่ คือเครี ยดจะเพิ่มขึ้นโดยไม่ตอ้ งเพิ่มความเค้น เรี ยกจุด C ว่า จุดลาก ( Yield point ) เมื่อเลยจุด C ไปแล้ว เมื่อออกแรงวัสดุจะยืดออกไปอีกจนถึงจุด D ซึ่งเป็ นจุดสูงสุด ที่วสั ดุจะรับความเค้นได้ เรี ยกจุดนี้ว่า จุดประลัย ( Ultimate Strength ) และเรี ยกความเค้นที่จุดนี้ว่า ความเค้นประลัย จากนั้น วัสดุจะยืดออกเองจนกระทั้งถุงจุด E วัสดุจะขาดออก เรี ยกจุดนี้ว่า จุดแตกหัก ( Breaking Point ) การเปลี่ยนแปลงจากจุด O ถึงจุด B เป็ นการเปลี่ยนแปลงแบบอีลาสติก ( Elastic ) คือ วัสดุกลับ สู่สภาพเดิมได้เมื่อหยุดออกแรง ส่วนการเปลี่ยนแปลงหลังจุด B เป็ นการเปลี่ยนแปลงแบบพลาสติก ( Plastic ) คือ วัสดุไม่สามมารถกลับสู่สภาพเดิมได้เมื่อหยุดออกแรงกระทา

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

จุดคลาก ( Yield point ) เป็ นจุดสาคัญมากในการออกแบบโครงสร้าง หรื อเครื่ องจักรกล โดยทัว่ ไปแล้ว เราสามารถหาจุดคลาก ( Yield point ) โดยเขียนเส้นตรงให้ขนานกับช่วง Elastic Limit โดยจุดเริ่ มต้นของเน้นขนานนี้ห่างจากจุดกาเนิดของกราฟประมาณ 0.2% ของความเครี ยด เมื่อเส้นขนานนี้ไปตัดเส้นกราฟที่ไหน ก็ให้ถือว่า ( Yield point ) อยูท่ ี่จุดนั้น ดังรู ปที่ 7.8

ความเค้น 0.2 %

ความเครี ยด รูปที่ 7.8 แสดงการหาจุด ( Yield point )

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม กฎของฮุก ( Hook s Law ) โรเบอร์ด ฮุก เป็ นนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้ทาการ ทดลอง หลาย ๆ อย่างในหน้าตัดเท่า ๆ กัน และสังเกตพบว่า การยืดตัวท่อนวัสดุ เมท่อถูกแรงดึง เป็ นสัดส่วนโดยตรงกับแรงที่ใช้ดึงและเขาได้สรุ ปกฎไว้ว่า “ ภายในขอบเจตของพลาสติก ( plastic Limit ) ความเครี ยดที่เกิดขึ้นจะเป็ นปฏิภาคโดยตรงของวัตถุ ที่จะยืดหรื อหด หรื อเปลี่ยนรู ปร่ างไป จนขีดหนึ่ง “ ถ้าหากเอาแรงมากระทานั้นออก วัตถุก็สามารถกลับคืนสู่สภาพเดิมได้ กฎของฮุกนี้เรา สามารถเขียนสมการได้ดงั นี้ ความเค้น = ค่าคงที่ ความเครี ยด E =  /  = Consistant เมื่อ

 

= ความเค้น = ความเครี ยด

พิกดั ยืดหยุน่ ( Modulus of Elastic ) เป็ นค่าคูณที่ของวัตถุชนิดหนึ่ง ๆ เราใช้สญ ั ลักษณ์ E E = /  ;   ดังนั้น

E = PL / A L

= L / L = P /A

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่างที่ 1. แท่งคอนกรี ตมีพ้นื ที่หน้าตัด 0.01 m2 และมีแรง 10000 N อัดตามแกน จงหา Compressive Unit Stress ที่เกิดขึ้นในคอนกรี ต Sol ”

จาก

QC = PC / AC QC = 10000 /0.01 = 10000000 N/m2 = 106 N/m2

ตัวอย่างที่ 2. ทดสอบแรงอัดคอนกรี ตทรงกระบอกสูง 0.4 m  0.15 m ด้วยแรง 18000 N ก่อนแตกคอนกรี ตยุบไป 0.005 m จงหาความเค้นอัด ความเครี ยดอัด และพิกดั ยืดหยุน่ Sol ” ความเค้นอัด QC = PC / AC = 18000 / (  /4 ) (0.51) 2 = 1019108.28 N/m2 = 10.191 (10) N/m2 ความเครี ยดอัด C = L / L = 0.005/0.40 = 0.0125 พิกดั ยืดหยุน่ E = PL / AL = 10.191 (10)5 / 0.0125 = 81528640 N/m2 = 81.528 (10)6 N/m2

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม เฉลยแบบฝึ กหัด 1. จงหา Shearing Unit Stress ที่เกิดขึ้นตามรู ป 800 N

0.1 m.

0.125 m.

800 N

หน้าที่

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

0.1 m.

0.125 m.

800 N Sol”

จาก

3 = P3 / A3 P = 800 N = (.10) (.125) = .0125 N/m2 3 = 800 / 0.0125 = 6.4 (10)4 N/m2

หน้าที่

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แบบฝึ กหัด 2. จงหา Shearing Unit Stress ที่เกิดขึ้นในหัวนอตตามรู ป

0.5 m

0.025 m

500 N

สัปดาห์ที่

แบบฝึ กหัด

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม เฉลยแบบฝึ กหัด 2. จงหา Shearing Unit Stress ที่เกิดขึ้นในหัวนอตตามรู ป

0.5 m

วิธีทา

0.025 m



P As

500 N

 (d21 – d22) 4

 (0.52 – .0252) 4

 500 N/m2 4(0.52 – 0.252)



3.39 x 105 N/m2 Ans.

500 N

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม จุดประสงค์ประจาสัปดาห์ เมื่อศึกษาเรี ยนจบในบทเรี ยนนี้แล้วจะมีความสามารถ ดังต่อไปนี้ 1. สามารถจาแนกเนื้อหาวิชาในหัวข้อที่สาคัญที่ใช้ในการสอบปลายภาคได้ สาระสาคัญประจาสัปดาห์ 1. จุดเซนทรอยด์และจุดศูนย์ถ่วง 2.โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ 3.รัศมีไรเจชัน่ 4. ความเค้นและความเครี ยด เนือ้ หาประจาสัปดาห์ เซนทรอยด์ หมายถึง จุดศูนย์กลางของมวล หรื อเป็ นจุดกึ่งกลางของพื้นที่ จุดศูนย์ถ่วง หมายถึง จุดที่มีน้ าหนักรวมของวัตถุผา่ น วัตถุทุกชนิดประกอบมวลเล็ก ๆ ซึ่งถูกแรงดึงดูด ของโลกกระทา ซึ่งแนวของแรงขนานกันจุดศูนย์ถ่วงของโลก ถ้ารวมแรงเหล่านี้ก็คือ น้ าหนักนัน่ เอง เซนทรอยด์ ที่ไม่เป็ นเนือ้ เดียวกัน การหาเซนทรอยของพื้นที่เหล่านี้ ใช้วิธีโมเมนต์พ้นื ที่ คือ ผลรวมของ โมเมนต์ของพื้นที่มีค่าเท่ากับโมเมนต์ของพื้นที่ยอ่ ยแต่ละพื้นที่รวมกัน

Aaaa

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ตัวอย่าง จงหาเซนทรอยด์ของรู ปต่อไปนี้ 60 mm 10 mm 200 mm

10 mm วิธีทา

Aaaa

หน้าที่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

แทนค่าจะได้ X

= =

A1X1 +A2X2 A1X1 +A2X2 A1 + A 2

= (2000) (5) + (500) (35) 2000 + 500 = 11 mm.

หมุนรอบแกน Y Y (A1 + A2) Y

แทนค่าจะได้ Y

= =

A1Y1 +A2Y2 A1Y1 +A2Y2 A1 + A 2

= (2000) (100) + (500) (5) 2000 + 500 = 81 mm.

ดังนั้นได้จุดเซนทรอยด์อยูท่ ี่ (X ,Y)

= (11, 81 mm)

Ans.

หน้าที่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม โมเมนต์ความเฉื่อยของพืน้ ที่ คือ ความแข็งแรงของชิ้นส่วนโครงสร้างจะมากหรื อน้อย จะต้อง คานึงถึงสิ่งต่อไปนี้ 1. วัสดุที่นามาทาชิ้นส่วน 2. ชนิดของน้ าหนักที่บรรทุกบนโครงสร้าง 3. ความยาวของโครงสร้าง 4. รู ปหน้าตัดของโครงสร้าง ตัวอย่าง วัสดุสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดความยาว 300mm จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่รอบแกน XO ซึ่งผ่านจุดเซนทรอยด์ และรอบแกน X1 Y1 YO

300 mm.

XO 300 mm. 150 mm.

Sol” IXO

หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน XO = bh3 / 12 = (150)(3002) / 12 = 3.375 (10)8 mm4 = 3.375 (10)-4 mm4

สัปดาห์ที่

เนือ้ หาการสอน

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม รัศมีใจเรชั่น (Radius of Gyration) โมเมนต์ของความเฉื่อยที่ได้กล่าวมาแล้ว คือการ วัดค่าการกระจาย ของมวลของพื้นที่รอบแกน และถ้าพิจารณาว่าพื้นที่น้ นั รวมตัวกันแน่นมาก กลายเป็ นพื้นที่ ความยาวไม่มีความกว้าง และระยะห่างจากแกน X หรื อ แกน Y เท่ากับ k และหาโมเมนต์ของความเฉื่อยของ พื้นที่ A ดังนี้ I = k2A k = I/A ตัวอย่าง จงหาโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกน X1 ซึ่งผ่านจุดเซนทรอยด์และรัศมีใจเรชัน่ Y

300 mm.

20 mm. YO

A2 A1

10 mm. Xo

210 mm. Sol”

หาเซนทรอยด์ของรู ปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่หมุนรอบแกน X ซึ่งทามุมในแกน Y จาก Y = A1 (Y1 / Y2) + A2 (Y2 / 2) = (109) (10) (10 / 2) + (200) (20) (200 / 20) (200) (10) + (200) (20) = 67.3 mm.

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่รอบแกน X1 IX1 = = = =

(b1h31 / 3) + (b2h32 / 3) ((190)(103) / 3 ) + ((20) (2003) / 3) 5336333 mm4 5.4 (10)7 mm4

หน้าที่

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม ความเค้น ( Stress ) คือ เมื่อมีแรงภายนอกมากระทาต่อวัตถุ จะมีแรงภายในเกิดขึ้นในเนื้อของ วัสดุ ต่อต้านเอไว้ แรงภายในอันนี้ คือ แรงยึดเหนียวระหว่างเน้อกับวัตถุหรื อจะกล่าวได้ว่า เมื่อวัตถุถกู ดึงหรื อ ถูกกด หรื อถูกเฉือนให้ออกจากกัน ก็จะมีแรงปฏิกิริยาโต้ตอบต่อแรงที่มากระทา 1. ความเค้นดึง (Tensile Stress) 2. ความเค้นอัด (Compressive Stress) 3. ความเค้นเฉือน (Shearing Stress) ความเค้นเครียด ( Strain ) เมื่อแท่งวัตถุถกู แรงภายนอกมากระทา และวัตถุน้ นั เกิดการเปลี่ยนแปลง รู ปร่ างก็จะมีแรงภายในต้าน และแรงที่ตา้ นการเปลี่ยนแปลงรู ปร่ างนี้เราเรี ยกว่า “ความเครี ยด” การหาขนาด ของความเครี ยดได้โดย เอาส่วนที่เปลี่ยนแปลงไป หารด้วยความยาวเดิม ความเครี ยดแบ่งได้เป็ น 3 อย่าง คือ 1. ความเครียดดึง (Tensile Strain) 2. ความเครียดอัด (Compression Strain) 3. ความเครียดเฉือน (Shearing Strain) กฎของฮุก ( Hook s Law ) โรเบอร์ด ฮุก เป็ นนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้ทาการทดลอง หลาย ๆ อย่างในหน้าตัดเท่า ๆ กัน และสังเกตพบว่า การยืดตัวท่อนวัสดุ เมท่อถูกแรงดึงเป็ นสัดส่วนโดยตรง กับแรงที่ใช้ดึงและเขาได้สรุ ปกฎไว้ว่า “ ภายในขอบเจตของพลาสติก ( plastic Limit ) ความเครี ยดที่ เกิดขึ้นจะเป็ นปฏิภาคโดยตรงของวัตถุ ที่จะยืดหรื อหด หรื อเปลี่ยนรู ปร่ างไปจนขีดหนึ่ง “ ถ้าหากเอาแรงมา กระทานั้นออก วัตถุก็สามารถกลับคืนสู่สภาพเดิมได้ กฎของฮุกนี้เราสามารถเขียนสมการได้ดงั นี้ ความเค้น = ค่าคงที่ ความเครี ยด

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

หน้าที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม E =  /  = Consistant  = ความเค้น  = ความเครี ยด พิกดั ยืดหยุน่ ( Modulus of Elastic ) เป็ นค่าคูณที่ของวัตถุชนิดหนึ่ง ๆ เราใช้สญ ั ลักษณ์ E เมื่อ

E =  /  ;  = L / L  = P /A ดังนั้น E = PL / A L ตัวอย่างที่ 2. ทดสอบแรงอัดคอนกรี ตทรงกระบอกสูง 0.4 m  0.15 m ด้วยแรง 18000 N ก่อนแตกคอนกรี ตยุบไป 0.005 m จงหาความเค้นอัด ความเครี ยดอัด และพิกดั ยืดหยุน่ Sol ” ความเค้นอัด QC = PC / AC = 18000 / (  /4 ) (0.51) 2 = 1019108.28 N/m2 = 10.191 (10) N/m2 ความเครี ยดอัด C = L / L = 0.005/0.40 = 0.0125 พิกดั ยืดหยุน่ E = PL / AL = 10.191 (10)5 / 0.0125 = 81528640 N/m2 = 81.528 (10)6 N/m2

เนือ้ หาการสอน

สัปดาห์ที่

รหัสและชื่อวิชา : 2106-2315 กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ชื่อผู้สอน: นางสาวกีรติ ชูสิน แผนกวิชา : การก่อสร้าง ชื่อสถานศึกษา: วิทยาลัยเทคนิคราชสิทธาราม แนวข้อสอบปลายภาค แบ่งออกเป็ น 2 ตอน ตอนที่ 1 แบบปรนัย 20 ข้อ - จุดเซนทรอยด์และจุดศูนย์ถ่วง - โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ - รัศมีไรเจชัน่ - ความเค้นและความเครี ยด ตอนที่ 2 แบบอัตนัย แสดงวิธีทา 2 ข้อ - โมเมนต์ความเฉื่อย - รัศมีไรเจชัน่ - ความเค้นและความเครี ยด

หน้าที่

วิทยาลัยเทคนิคราชสิ ทธาราม การสอบ

กลางภาค

ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2553

วิชา กลศาสตร์ โครงสร้ าง 1 รหัสวิชา 2106-2315 คะแนนเต็ม 40 คะแนน สอบวันที่ 20 ธันวาคม 2553

เวลาสอบ 08.00 - 10.00 น.

ผู้ออกข้ อสอบ กีรติ ชูสิน

คาสั่ ง 1)ข้อสอบมี 2 ตอน รวมคะแนนทั้งหมด 40 คะแนน ตอนที่ 1 มี 20 ข้อ เลือกคาตอบที่ถกู ต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว 20 คะแนน ตอนที่ 2 มี 2 ข้อ ให้แสดงวิธีการคานวณเท่านั้น 20 คะแนน 2)ข้อสอบมีท้งั หมด 4 หน้า (รวมใบหน้าปะข้อสอบ) 3)ไม่อนุญาตให้นาข้อสอบออกจากห้องสอบ 4)ไม่อนุญาตให้นาตาราหรื อเอกสารเข้าห้องสอบ 5)อนุญาตให้นกั ศึกษานาเครื่ องคานวณเข้าห้องสอบได้(ชนิดมีฟังก์ชนั มีโปรแกรม) 6)ให้นกั ศึกษาทาข้อสอบลงในกระดาษคาตอบ 7)ข้อสอบได้ผา่ นการตรวจสอบ และเห็นชอบจากคณะกรรมการกากับมาตรฐานวิชาการแล้ว

กีรติ ชูสิน ผูอ้ อกข้อสอบ

ตอนที่ 1 จงเลือกคาตอบที่ถกู ต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว (20 คะแนน) 1. ข้อใดต่อไปนี้ “ไม่ใช่ ” กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ก. .ΣF = 0 ข . ΣF = ma ค. แรงกิริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยา มีค่าเท่ากัน ทิศทางตรงข้ามกัน ง. w = mg จ. ไม่มีขอ้ ใดถูก 2. ข้อใดเป็ นกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน ก. ΣF = 0 ข . ΣF = ma ค. แรงกิริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยา มีค่าเท่ากัน ทิศทางตรงข้ามกัน ง. w = mg จ. ไม่มีขอ้ ใดถูก 3. ข้อใดคือความหมาย ของคาว่า “แรง” ก. การที่ฉุดหรื อผลัก เพื่อทาให้วตั ถุเคลื่อนที่หรื อทาให้วตั ถุเปลี่ยนรู ปร่ าง ข. ปริ มาณที่มีแต่ขนาดเพียงอย่างเดียว ไม่มีทิศทาง เช่น มวล เวลา ค. เป็ นปริ มาณทางฟิ สิกส์ ที่มีท้งั ขนาด และทิศทางคู่กนั เช่น ความเร็ ว ความเร่ ง ง. ผลหมุนของแรงจุดใดจุดหนึ่ง หรื อแรงหมุนโดยเกิดจากแรงที่กระทาต่อวัตถุ จ. การกระทาของวัตถุอนั หนึ่งต่อวัตถุอีกอันหนึ่ง มีผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงขนาดและทิศทาง 4. ข้อใด “ไม่ใช่ ” ประเภทของ “แรง” ก. แรงกระทา ข. แรงปฏิกิริยา ค. แรงโน้มถ่วง ง. แรงลัพธ์ จ. แรงคู่ควบ

จากคาตอบต่อไปนี้ จงตอบคาถามข้ อ 5-9 ก. แรง 2 แรงที่มีขนาดเท่ากัน ทิศทางตรงข้ามกัน มากระทาต่อวัตถุทาให้วตั ถุเกิดการหมุน ข. การกระทาของวัตถุอนั หนึ่งกับวัตถุอีกอันหนึ่ง มีผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงขนาด ทิศทาง และเกิดการเคลือ่ นที่ ค. เมื่อมีแรงกระทากับวัตถุ ทาให้เกิดแรงปฏิกิริยาโต้กลับ มีทิศตรงข้ามกับแรงที่มากระทาเสมอ ง. เมื่อแรงตั้งแต่ 2 แรงขึ้นไปมากระทาที่จุดๆ หนึ่ง ทาให้วตั ถุน้ นั เกิดการเคลื่อนที่ หรื อเคลื่อนที่ แล้วเกิดการหยุดนิ่ง อันเนื่องมาจากแรงทั้งสองกระทาร่ วมกัน จ. เมื่อมีแรงหลายแรงมากระทาต่อจุดๆหนึ่ง 5. ข้อใดคือ “แรงกระทา” 6. ข้อใดคือ “แรงปฏิกริ ิยา” 7. ข้อใดคือ “แรงลัพธ์ ” 8. ข้อใดคือ “แรงคู่ควบ” 9. ข้อใดคือ “แรงย่อย” 10. ข้อใดต่อไปนี้ เป็ นสิ่งสาคัญที่สุด ในเรื่ องของ “การแตกแรงในแนวแกน” ก. ขนาดของมุมที่เกิดขึ้นระหว่างแรงกับแกน y ข. ขนาดของมุมที่เกิดขึ้นระหว่างแรงกับแกน x ค. ขนาดของแรง ง. ทิศทางของแรง จ. ไม่มีขอ้ ใดถูกต้อง จากรู ป จงตอบคาถามข้อ 11 - 13 y A = 40 N

11. ข้อใดต่อไปนี้ คือการแตกแรง A เข้าแนวแกน x ก. A = Ax cos 30°

ข. A = Ax sin 30° ค. Ax = A cos 30° ง. Ax = A sin 30° จ. ไม่มีขอ้ ใดถูกต้อง 11. ข้อใดต่อไปนี้ คือการแตกแรง A เข้าแนวแกน y ก. A = Ay cos 30° ข. A = Ay sin 30° ค. Ay = A cos 30° ง. Ay = A sin 30° จ. ไม่มีขอ้ ใดถูกต้อง 13. ข้อใดคือขนาดของ Ay และ Ax ก. Ay = 20 N, Ax = 34.64 N ข. Ay = 34.64 N, Ax = 20 N ค. Ay = 28.28 N, Ax = 32.56 N ง. Ay = 15 N, Ax = 30 N จ. Ay = 20 N, Ax = 36.68 N 14. ข้อใดต่อไปนี้ ไม่ถูกต้อง ตามหลักการคิดเครื่ องหมายในแนวแกน x และ แนวแกน y ก. ในแนวแกน x ทิศทางของแรงทางขวา มีค่าเป็ น บวก (+) ข. ในแนวแกน x ทิศทางของแรงทางซ้าย มีค่าเป็ น ลบ (-) ค.ในแนวแกน y ทิศทางของแรงในแนวขึ้น มีค่าเป็ น บวก (+) ง. ในแนวแกน y ทิศทางของแรงในแนวลง มีค่าเป็ น ลบ (-) จ. ไม่มีขอ้ ใดผิด 15. ข้อใดต่อไปนี้ ไม่ถกู ต้อง ก. ΣFy คือ รวมของแรงในแนวแกน y ข. ΣFx คือ รวมของแรงในแนวแกน x ค. ขนาด R = (ΣFy) 2 + (ΣFx) 2 ง. tan θ = ΣFy/ ΣFx จ. θ = tan -1 (ΣFy/ ΣFx)

จากคาตอบต่อไปนี้ จงตอบคาถามข้ อ 16-18 ก. แรง 3 แรง ที่กระทาร่ วมกันที่จุดๆหนึ่ง แล้วจุดๆนั้นอยูใ่ นสภาวะสมดุล อัตราส่วนของแรง ต่อ sin ของมุมที่ตรงข้ามกับแรงนั้น จะมีขนาดเท่ากัน ข. สภาวะหรื อวัตถุหยุดนิ่ง หรื อไม่เปลี่ยนแปลงที่ต้งั เมื่อมีแรงมากระทา ถ้าเกิดสภาวะของการ สมดุลของวัตถุข้ ึนแล้ว จะมีผลลัพธ์ ของแรงเหล่านี้มีค่าเท่ากับศูนย์ ค. ผลหมุนของแรงรอบจุดใดจุดหนึ่ง หรื อแรงหมุน โดยเกิดจากแรงที่กระทาต่อวัตถุ แล้วทาให้ เกิดการหมุน ขึ้น ง. การที่พยายามทาให้วตั ถุเกิดการเคลื่อนที่ เปลี่ยนรู ปร่ าง หรื อพยายามเปลี่ยนแนวทางของวัตถุที่ จ. แรง 2 แรงที่มีขนาดเท่ากัน ทิศทางตรงข้ามกัน มากระทาต่อวัตถุทาให้วตั ถุเกิดการหมุน 16. ข้อใดคือ “การสมดุลของแรง” 17. ข้อใดคือ “ทฤษฎีลามี” 18. ข้อใดคือ “โมเมนต์” 19. ข้อใดต่อไปนี้ ถูกต้อง ตามหลักของการหาขนาดของโมเมนต์ ก. ขนาดของโมเมนต์เกิดจากแรงที่กระทาต่อวัตถุ คูณ กับระยะทางที่ต้งั ฉากกับแนวแรง ข. โมเมนต์ที่มีทิศทาง ตาม เข็มนาฬิกา มีค่าเป็ น ลบ (-) ค. โมเมนต์ที่มีทิศทาง ทวน เข็มนาฬิกา มีค่าเป็ น บวก (+) ง. หน่วยของโมนเมนต์ คือ หน่วยของแรง คูณ หน่วยของระยะทาง จ. ถูกทุกข้อ 20. ข้อใดต่อไปนี้ ไม่ใช่ ชนิดของ “แรงปฏิกริ ิยาและฐานรองรับ (Support Reaction)” ก. Roller Support ข. Hinge Support ค. Fixed Support ง. Simple Support จ. ทุกข้อเป็ นชนิดของ แรงปฏิกิริยาและฐานรองรับ (Support Reaction)

ตอนที่ 2 จงแสดงวิธีทาให้ถกู ต้อง (20 คะแนน)

1. จงแตกแรงต่อไปนี้ แล้วหาผลรวมของแรงในแนวแกน y (ΣFy)และ แนวแกน x (ΣFx) y D = 400 N

A = 100 N

60°

30°

45° 30° C = 300 N

B = 200 N

2. แขวนวัตถุหนัก 200 kg ด้วยเชือก 2 เส้น โดยเชือกเส้นที่ 1 ผูกติดกับกาแพงทามุมกับแนวระดับ 30° ออกแรง F1 และเชือกเส้นที่ 2 ขึงกับกาแพงอีกด้านหนึ่ง ทามุมกับแนวระดับ 40° ออกแรง F2 จงหาแรงในเส้นเชือกทั้ง 2 ว่ามีขนาดเท่าใด กาหนดให้ ( sin 110° = 0.939 , sin 120° = 0.866 , sin 130° = 0.766)

30°

40°

200 kg

เฉลยข้ อสอบกลางภาค

ตอนที่ 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

ง ง ก ค ข ค ง ก จ ข ค ง ก จ ค ข ก ค จ ง

เฉลยข้ อสอบกลางภาค ตอนที่ 2

1. จงแตกแรงต่อไปนี้ แล้วหาผลรวมของแรงในแนวแกน y (ΣFy)และ แนวแกน x (ΣFx) y D = 400 N

A = 100 N

60°

30°

45° 30° C = 300 N

B = 200 N

ΣFx

= = = =

Ax + Bx – Dx – Cx 100cos30 + 200cos60 – 300cos45 – 400cos60 866 + 100 – 212.13 – 200 -225.53 N #

ΣFy

= = =

Ay + Dy – By – Cy 100sin30 + 400sin60 – 200sin60 – 300sin45 50 + 346.41 – 173.21 – 212.13 #

30°

40°

200 kg

F1 sin130 F1 sin130

F2 sin120 = =

F2 sin120

= =

200 sin110 200sin130 Sin110

200 sin110 200sin120 Sin110

F3 sin110

200(0.766) 0.939

= 103.15 kg #

200(0.866) 0.939

= 154.85 kg #

ข้อสอบปลายภาค

โรงเรียนเทคโนโลยีหมู่บ้านครู การสอบ

ปลายภาค

ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา

2553 วิชา กลศาสตร์ โครงสร้ าง 1 รหัสวิชา 2106-2315

คะแนนเต็ม 40

คะแนน สอบวันที่ 7 กุมภาพันธ์ 2554

เวลาสอบ

08.00 - 10.00

น. ผู้ออกข้ อสอบ กีรติ ชูสิน คาสั่ ง 1)ข้อสอบมี 2 ตอน รวมคะแนนทั้งหมด 40 คะแนน ตอนที่ 1 มี 20 ข้อ เลือกคาตอบที่ถกู ต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว 20 คะแนน ตอนที่ 2 มี 2 ข้อ ให้แสดงวิธีการคานวณเท่านั้น 20 คะแนน 2)ข้อสอบมีท้งั หมด 4 หน้า (รวมใบหน้าปะข้อสอบ) 3)ไม่อนุญาตให้นาข้อสอบออกจากห้องสอบ 4)ไม่อนุญาตให้นาตาราหรื อเอกสารเข้าห้องสอบ 5)อนุญาตให้นกั ศึกษานาเครื่ องคานวณเข้าห้องสอบได้(ชนิดมีฟังก์ชนั มีโปรแกรม) 6)ให้นกั ศึกษาทาข้อสอบลงในกระดาษคาตอบ 7)ข้อสอบได้ผา่ นการตรวจสอบ และเห็นชอบจากคณะกรรมการกากับมาตรฐานวิชาการแล้ว

กีรติ ชูสิน ผูอ้ อกข้อสอบ

ตอนที่ 1 จงเลือกคาตอบที่ถกู ต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว (20 คะแนน) 1.ข้อใด ไม่ใช่ สมการสมดุลในการหาแรงปฏิกิริยา ก. ΣFx = 0 ข. ΣFy = 0 ค. ΣM = 0 ง. ΣF = Ma จ. ทุกข้อเป็ นสมการสมดุล 2.ข้อใด ไม่ใช่ ขั้นตอนการหาแรงปฏิกิริยา ก. เขียนโครงสร้างอย่างง่าย (FBD) ข. ตรวจสอบว่ามีแรงไม่ทราบค่ากี่แรง ค. กาหนดแกนอ้างอิง x และ y ที่เป็ นบวก ง. ใช้สมการสมดุลในการคานวณ จ. ไม่มีขอ้ ใดผิด จากรูป ตอบคาถามข้ อ 3 – 5 600 N

B 2m

3.จากรู ป มีแรงไม่ทราบค่ากี่แรง ก. 1 แรง ข. 2 แรง ค. 3 แรง ง. 4 แรง จ. 5 แรง 4.แรงไม่ทราบค่าที่เกิดในแนวแกน x คือข้อใด ก. Ax = 0 N ข. Bx = 0 N ค. Ax = 0 N, Bx = 0 N

ง. Ax = 300 N, Bx = 300 N จ. Ax = 600 N, Bx = 600 N 5.แรงไม่ทราบค่าที่เกิดในแนวแกน x คือข้อใด ก. Ay = 0 N ข. By = 0 N ค. Ay = 0 N, By = 0 N ง. Ay = 300 N, By = 300 N จ. Ay = 600 N, By = 600 N 6.การหาจุดเซนทรอย์แบ่งออกเป็ นกี่ประเภท ก. 2 ประเภท ข. 3 ประเภท ค. 4 ประเภท ง. 5 ประเภท จ. 6 ประเภท 7.ข้อใด ไม่ใช่ ขั้นตอนการหาจุดเซนทรอยด์ที่ไม่เป็ นเนื้อเดียวกัน ก. หาพื้นที่ของแต่ละส่วน ข. หาจุดเซนทรอยด์ของแต่ละส่วน ค. X = (A1X1 + A2X2) / (A1 + A2) ง. Y = (A1Y1 + A2Y2) / (A1 + A2) จ. ไม่มีขอ้ ใดผิด 8.จากรู ปจงหาจุดเซนทรอยด์ที่เกิดขึ้น (x, y)

6 cm

4 cm

ก. (x, y) = (6, 4) ข. (x, y) = (4, 6) ค. (x, y) = (3, 2) ง. (x, y) = (2, 3) จ. ไม่มีขอ้ ใดถูก 9.จากรู ปจงหาจุดเซนทรอยด์ที่เกิดขึ้น

6 cm

(x, y) 4 cm

ก. (x, y) = (6, 4) ข. (x, y) = (4, 6) ค. (x, y) = (3, 2) ง. (x, y) = (2, 2) จ. ไม่มีขอ้ ใดถูก 10.รู ปในข้อใดต่อไปนี้เป็ นการหาจุดเซนทรอยด์ที่ ไม่ เป็ นเนื้อเดียวกัน ก. ข. ค. ง.

จ. ถูกทั้งข้อ ก และ ข 11.ในเรื่ องโมเมนต์ความเฉื่อย ความแข็งแรงของโครงสร้างจะมากหรื อน้อยขึ้นอยูก่ บั ข้อใด ก. วัสดุที่นามาทาชิ้นส่วน ข. ชนิดของน้ าหนักบรรทุกโครงสร้าง ค. ความยาวของโครงสร้าง ง. รู ปหน้าตัดของโครงสร้าง จ. ถูกทุกข้อ

จงใช้ คาตอบต่อไปนี้ ตอบคาถามข้ อ 12 – 15 ว่าเป็ นสู ตรที่ใช้ ในการหาค่าใด ก. (π r4) / 4 ข. (1/3) bh3 ค. (1/36) bh3 ง. √ I / A จ. A2b4 12.โมเมนต์ความเฉื่อยของ “รูปวงกลม” 13.โมเมนต์ความเฉื่อยของ “รูปสี่เหลีย่ ม” 14.โมเมนต์ความเฉื่อยของ “รูปสามเหลีย่ ม” 15.ค่า “รัศมีไรเจชั่น” จงใช้ คาตอบต่อไปนี้ ตอบคาถามข้ อ 16 – 20 ก. แรงที่เกิดขึ้นตรงบริ เวณที่เกิดการเปลี่ยนแปลงรู ปร่ างของวัตถุ ข. แรงภายในที่เป็ นแรงต้านการเปลี่ยนแปลงรู ปร่ างของวัตถุ ค. แรงภายนอกที่กระทาต่อวัตถุในลักษณะเฉือน ทาให้วตั ถุขาดออกจากกัน ง. แรงภายนอกที่กระทาต่อวัตถุ แล้วทาให้วตั ถุน้ นั เกิดการเปลี่ยนแปลงรู ปร่ าง เป็ นอัตราส่วน โดยตรงกับ แรงต้านภายในบริ เวณที่มีการเปลี่ยนแปลงรู ปร่ างของวัตถุน้ นั จ.ค่าคงที่ของวัตถุชนิดหนึ่ง ใช้สญ ั ลักษณ์ E 16.ข้อใดคือความหมายของ “ความเค้น” 17.ข้อใดคือความหมายของ “ความเครียด”

18.ข้อใดคือความหมายของ “ความเค้นเฉือน” 19.ข้อใดคือ “กฎของฮุก (Hook’s Law)” 20.ข้อใดคือความหมายของ “โมดูลสั ยืดหยุ่น”

ตอนที่ 2 จงแสดงวิธีทาให้ถกู ต้อง (20 คะแนน) 1.จากรู ปสี่เหลี่ยมที่มีฐานกว้าง b = 9 cm และด้านยาว h = 12 cm จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยและ รัศมีไรเจชัน่ เมื่อ I = (1/3) bh3 A = bh k =√I/A

h = 12 cm b = 9 cm

2. ทดสอบคอนกรี ตทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 0.1 m ยาว L = 0.6 m ถูกอัดด้วยแรง P = 12,000 N ขณะถูกแรงอัดมีลกั ษณะยุบไป ΔL = 0.005 m จงหา 1) ความเค้น (σ = P/A) 2) ความเครี ยด (ε = ΔL / L) 3) โมดูลสั ยืดหยุน่ (E = σ / ε) เมื่อสูตรหาพื้นที่หน้าตัดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ A = กว้าง x ยาว

เฉลยข้ อสอบกลางภาค ตอนที่ 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

ง จ ค ก ง ก จ ค ง จ จ ก ข ค ง ก ข ค ง จ

เฉลยข้ อสอบกลางภาค ตอนที่ 2 1.จากรู ปสี่เหลี่ยมที่มีฐานกว้าง b = 9 cm และด้านยาว h = 12 cm จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยและ รัศมีไรเจชัน่ เมื่อ I = (1/3) bh3 A = bh k =√I/A

h = 12 cm b = 9 cm

= (1/3) b h3 = (1/3) (9) (12)3 = 5184 cm4

= bh

√I/A

= (9) (12)

= 108 cm2

= √ 5184 / 108 = √ 48 = 6.93 cm

= 0.1 x 0.6 = 0.06 m2

P/A

= 12,000/0.06 = 200,000 N/m2

ΔL / L

= 0.005/0.6

σ/ε

= 200,000/0.0083 = 24,096,385.54 N/m2

= 0.0083