3. El cálculo y los números. Parte 3

El cálculo y los números

Manual Parte 3

Dra.MaríaTeresa

AliciaSilvayOrtiz

3

MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. El cálculo y los números Manual Parte 3

Paratiorientadorquequieresformarteparapoderguiaraotrosenel caminodelavidaparaaprovecharsuspotencialidadesydarlomejorde símismos.

Fig. # 1. Dificultades de aprendizaje en matemáticas.

1. Las dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas

¿Qué son las dificultades de aprendizaje en matemáticas?

Las DAM son las siglas de Dificultades en el Aprendizaje de las Matemáticas Para su estudio, en este trabajo, se dividen en dos campos: el cálculo y la solución de problemas.

¿Cuáles son las características de las dificultades de aprendizaje en matemáticas?

Entre las dificultades que se tienen están: una lenta memorización y recuperación de la secuencia verbal lo que dificulta el recuento; ritmo lento, baja velocidad del procesamiento de la información. Los estudiantes se enfrentan con este tipo de dificultades desde los primeros años de su escolaridad por problemas con el recuento, que es la base de la memorización de las combinaciones de sumas y restas y la estrategia básica para resolver los primeros problemas de suma y resta. Una de las dificultades más comunes es la memorización de las tablas de multiplicar.

Cuando hay problemas en la memoria a largo plazo, las personas tienen que utilizar sus dedos para llevar la cuenta en las sumas y restas básicas, pues se calculan mediante el recuento. También pueden tener problemas con la memoria de trabajo, incluso pueden calcular contando de dos en dos los resultados de esa tabla, pero el recuento no les sirve de gran ayuda en hechos como 8 X 7 o 9 X 6. Otro tipo de dificultad es carecer de una adecuada de las operaciones. ¿Qué sucede entonces? Resuelven los problemas si tienen algún referente concreto, sus dedos, materiales o una representación gráfica; pero sin estos recursos, les es difícil dar el paso de las situaciones concretas a la simbolización matemática, establecer las conexiones entre unas situaciones y otras. Sin embargo, una buena parte de ellos no manifiestan dificultades en áreas como la geometría o los conceptos de probabilidad o medida, fundamentalmente sus problemas suelen ser con la aritmética. En contraste, podrían mostrar su competencia en estas áreas si se reducen las dificultades en los cálculos aritméticos, pero los que realizan un trabajo diferenciado en el aula no suelen llevar a cabo actividades sobre estas áreas, su currículo se centra sobre todo en la aritmética.

¿Cuáles son las dificultades en el proceso cognoscitivo?

Las dificultades más frecuentes en las matemáticas son de tres tipos tomando como base su clasificación: la adquisición de las nociones básicas y principios numéricos, la numeración y el cálculo y, por último, la resolución de problemas

1.1 ¿En qué consisten las dificultades en la adquisición de las nociones básicas y principios numéricos?

Miranda, Fortes y Gil (2000) hacen una amplia revisión sobre las nociones básicas y los principios numéricos y señalan que, si a los cuatro años los niños cometen los errores que a continuación se mencionan, en un futuro cercano pueden presentar dificultades del aprendizaje de las matemáticas en relación a la tarea de contar:

• No realiza ningún intento de etiquetar cada objeto de un conjunto, por pequeño que éste sea, con una palabra para contar.

• No realiza ningún intento de llevar la cuenta de los objetos contados y sin contar, etiquetando los objetos del conjunto de una manera totalmente asistemática.

• No aplica rutinariamente la regla del valor cardinal.

• No comprende la regla de la cuenta cardinal.

• Se muestra incapaz de separar hasta cinco objetos cuando se le pide.

• Se muestra incapaz de realizar comparaciones entre números separados o entre números seguidos pequeños (del 1 al 5)

• En relación con el desarrollo del concepto del número:

o Incapacidad para seguir un orden estable al asociar números a un grupo de objetos.

o Uso arbitrario o repetido de determinadas etiquetas numéricas.

o Dificultades para agrupar conjuntos en función de un criterio dado.

o Creencia de que, si se cambia la localización de los objetos, el número mismo variará.

• En relación con el aprendizaje de la suma:

o Tiene dificultades para determinar automáticamente la relación entre un número dado y el que le sigue o el que precede.

o Puede resolver automáticamente problemas del tipo n+1 pero no 1+n

1.2 ¿En qué consisten las dificultades en la numeración y en el cálculo?

Para González-Pineda (1998) las dificultades que se relacionan con la numeración y el cálculo son:

• La comprensión: las dificultades se presentan en la memorización de los números al realizar la asociación entre el número y los objetos reales. La práctica de este tipo de tareas es una condición necesaria pero no suficiente para la comprensión de los hechos numéricos, el significado debe aprenderse de otro modo, no sólo por mera automatización.

• La escritura de números: son las dificultades derivadas de la dirección de la escritura, pues ésta es de izquierda a derecha mientras que el valor posicional aumenta de derecha a izquierda y las operaciones se realizan siguiendo este orden.

• Las operaciones: Las dificultades en la realización de las operaciones tienen que ver tanto con la comprensión del significado de las operaciones, como con la “mecánica de las operaciones”.

Actividad # 1 Trazo de números

Instrucciones. Con un carrito, sigue los trazos de cada número.

Actividad # 2

Ordena los números

Instrucciones. Se revuelven las tarjetas para que el orientado las ordene primero de menor a mayor y después de mayor a menor. Pueden ponerse en grupos de nones y pares, etc.

Fig. # 1 Jugando con los números.

Fig. # 2. Noción de cantidad.

¿Cuáles son los errores más frecuentes en el cálculo?

Tomando como base las cuatro operaciones fundamentales, se señalan los siguientes:

Suma:

• Errores en las combinaciones básicas.

• Contar para hallar la suma.

• Añadir el número que se lleva al final.

• Olvidarse de añadir el número que se lleva.

• Reiniciar la suma parcialmente hecha.

• Agregar irregularmente el número que se lleva.

• Escribir el número que se lleva.

• Equivocar el número que se lleva.

• Procedimientos irregulares.

• Agrupar números.

Resta:

• Errores en las combinaciones básicas.

• No prevenir la suma de diez a toda cifra del minuendo inferior a su correspondiente en el sustraendo disminuyendo en uno la inmediata de la izquierda.

• Contar para hallar la resta.

• Errores debidos a ceros en el minuendo.

• Nombrar los términos al revés.

• Restar el minuendo del sustraendo.

• Poner cero cuando la cifra del sustraendo es superior a su correspondiente en el minuendo.

• Sumar en vez de restar.

• Errores de lectura.

• Restar dos veces de la misma cifra del minuendo.

Fig. # 3. Números y objetos.

Multiplicación:

Errores relacionados con “llevar”: al agregar el número que se lleva, “llevar” un número equivocado, olvidarse de “llevar”, escribir el número que se “lleva”, errores al agregar el número que se lleva a cero, multiplicar el número que se lleva, agregar dos veces el número que se lleva y agregar un número cuando no se lleva.

• Errores relacionados con contar: contar para lograr el producto, repetir la tabla hasta llegar al número que se ha de multiplicar, multiplicar mediante sumas y escribir la tabla.

• Procedimientos defectuosos: Escribir una fila de ceros cuando hay uno en el multiplicador, usar el multiplicando como multiplicador, errores debido al cero en el multiplicador o en el multiplicando, omitir alguna cifra en el multiplicador o en el multiplicando, errores en la colocación de los productos parciales, confundir productos cuando el multiplicador tiene dos o más cifras, no multiplicar una cifra del multiplicando, omitir una cifra en el producto, dividir el multiplicador en dos o más números, repetir una cifra en el producto, empezar por la izquierda, multiplicar los productos parciales.

• Lapsus y otros: equivocar el proceso, derivar combinaciones desconocidas de otras conocidas, errores de lectura o al escribir los productos, multiplicar dos veces la misma cifra, invertir las cifras de los productos.

División:

• Errores en las combinaciones básicas.

• Errores de resta y/o de multiplicación.

• Hallar un resto superior al divisor.

• Hallar el cociente por sucesivas multiplicaciones.

• Olvidar el resto al seguir dividiendo.

• Omitir el cero en el cociente.

• Omitir una cifra del dividendo.

• Equivocar el proceso.

• Contar para hallar el cociente.

Cuadro # 15 Errores frecuentes en las operaciones básicas

1.3 ¿Cuáles son las dificultades en la resolución de problemas?

Se ponen de manifiesto situaciones relacionadas con la simbolización, representación y aplicación de reglas generales, traducción de lenguajes, entre otros. El aprendizaje de las matemáticas exige el dominio de códigos lingüísticos especializados y la capacidad de traducción desde otros códigos matemáticos y viceversa.

El alumno debe aprender a sustituir los procedimientos intuitivos y los códigos propios del lenguaje natural u ordinario por los procedimientos formales y códigos propios del lenguaje matemático. Pero las dificultades de traducción no sólo se producen entre la acción y la simbolización sino también entre la simbolización y el lenguaje verbal, esta traducción no es directa.

Es preciso analizar el texto, estableciendo la relación entre los datos con los que se cuenta, el orden en el que aparecen y cómo se pueden utilizar para llegar a la solución a través de las operaciones adecuadas.

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Debido a estas situaciones se presentan dificultades como: comprensión global del problema y su representación. Así como la terminología o vocabulario utilizado para la comprensión del texto.

a) Análisis del problema. A veces se tienen dificultades para entender el problema global y no se saben unir las partes del problema para la ordenación lógica. Por ello, se deben identificar los datos con los que se cuentan y para qué sirven, definiendo concretamente lo que se ha de hallar, qué es lo que se pretende contestar. Existen dificultades en la organización de los datos para la resolución.

b) El razonamiento matemático. Se deciden las operaciones a realizar o los procedimientos para resolver el problema. Muchas veces al no comprenderse el problema no se sabe que operaciones realizar y es más fácil para unos la “teoría de la reparación” en las que se aplican ciertas operaciones que pueden llevar al resultado. El problema es identificar entre la multiplicación y la división para resolver la incógnita.

Actividad # 3 Laberintos

Instrucciones. A la señal, resuelve el laberinto lo más rápido que puedas, sin levantar el lápiz, ni tocar o cruzar líneas.

Fig. # 4 Laberintos

2. El cálculo y los problemas de la discalculia

2.1 Operaciones básicas del cálculo

El orientado debe saber el significado de cada uno de los conceptos utilizados en la realización de las operaciones básicas, por lo tanto, hay que enseñárselos de forma comprensible para que pueda usarlos adecuadamente en lugar de quedarse sólo a proceder de manera automática

2.1.1 Suma o Adición

Es la primera operación de la aritmética, y es la capacidad para sumar mentalmente, aumenta de forma gradual. Esto es, se refiere a la reunión de dos números que indica la cantidad de elementos que tienen dos conjuntos. Los conjuntos de estos elementos deben ser Homogéneos, es decir, del mismo tipo. Está compuesto por sumandos y el resultado o total. Sus propiedades son:

• Conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado (A+B= B+A)

• Asociativa: en el que el orden no varía de cualquier modo [a+ (b+c) = b (c+a)

2.1.2 Resta o Sustracción

En la sustracción, entendida como quitar, se elimina una cierta cantidad de ella llamada sustraendo, y a la cantidad que se le quita se le llama minuendo; el resultado se le llama resta o diferencia. Los orientados inventan procedimientos informales durante la etapa infantil, utilizando los dedos u objetos físicos (se le conoce como muletas, y son necesarias cuando el pensamiento concreto no ha llegado a la abstracción)

2.1.3 Multiplicación

Antes de iniciarse en la multiplicación, los orientados deben tener bien consolidado el concepto de adición, ya que la multiplicación se concibe como una adición sucesiva del mismo número. Esta operación se realiza a partir de la suma de números de igual especie para encontrar el producto de los factores que se sumarán cierta cantidad de veces.

2.1.4 División

Aunque la primera aproximación al concepto de división es la de reparto en partes iguales, en realidad abarca muchas acepciones que los orientados deben conocer. La división es la operación inversa a la multiplicación. Se descompone una cantidad para saber cuántas veces un número cabe en otro. Sus elementos son el dividendo que es la cantidad que se reparte, divisor el número en que se repartirá o dividirá, cociente que es las veces que caben en el dividendo y el resto es lo que sobra del dividendo.

¿Qué tipo de terminología hay que aprender en relación con las operaciones básicas?

En matemáticas básicas hay muchas maneras de llamar a las mismas cosas. Hemos reunido algunas aquí

Símbolo Palabras usadas ¿Qué es? ¿Cómo se llaman los números?

Juntar dos o más números (o cosas) para hacer un nuevo total.

Adición:

Resta, sustraer, sustracción, quitar, menos, diferencia, disminuir, deducir decrecer. ×

Multiplicación, multiplicar, producto, por, veces

÷

Resta:

En su forma más simple: suma repetida

Multiplicar:

Repartir en partes o grupos iguales. Es el resultado de un “reparto equitativo” .

División:

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Cuadro # 5. Terminología de las operaciones básicas.

Consulta: https://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones-basicas-matematicas.html

2.2 Etapas de la noción de número

De acuerdo con Decroly (cfr. Silva, Tere; 2011: 31), para tener la noción de número se debe pasar ocho etapas que son:

• Noción de presencia y ausencia. Al orientado se le ocultan objetos conocidos y debe buscarlos. Se le enseña a conservar la imagen de los objetos.

• Facultad de discriminación e identificación. El orientado debe ser capaz de distinguir las diferencias y las analogías entre los objetos y poder reunir aquellos que tengan las mismas cualidades.

• Etapa de repetición. A partir de las analogías, el orientado reconocerá lo que se repite.

• Noción de pluralidad y de unidad: noción de dos. Las formas tamaños y colores permiten reconocer el conjunto y la unidad.

• Noción de tres.

• Facultad de comparación de tamaños continuos (etapa de síntesis).

• Noción de cuatro (etapa de análisis yde síntesis). Puede clasificar de diferentes formas un mismo objeto de acuerdo con las cualidades.

• Noción de cinco: primera noción de la fracción.

El material que se emplee para ello requiere de objetos idénticos, análogos y diferentes, como los bloques lógicos.

Actividad # 4 Buscando números

Instrucciones. Encierra en un círculo rojo la agrupación que contenga más números. Después, identifica qué números hay en el conjunto.

7 6 1 5 4

3 8 2

Actividad # 5

Agilidad operatoria

Instrucciones. Resuelve las operaciones que a continuación se presentan lo más rápido posible. Recuerda que se va a contar el tiempo que empleas para resolverlas.

Fig. # 6. Grupos de números.

Evaluación. El número total de aciertos es 60. Por lo tanto, debes sumar los puntos de las operaciones correctas multiplicándolo por 100 y dividirlo entre 60 para obtener el porcentaje. Las personas que las hayan hecho en un tiempo menor que el promedio pueden ser merecedoras de puntuación extra.

Número de aciertos: Porcentaje: Lugar en el grupo:

Hoja de reflexión # 7

Operaciones básicas

Instrucciones. Después de haber resuelto y calificado el ejercicio, escribe en los recuadros tus estrategias de acción y responde las preguntas finales.

Estrategias de acción

¿Qué aspectos me ayudan a estar bien?

¿Qué quiero conservar?

¿Qué aspectos me obstaculizan? ¿Qué necesito modificar?

¿Cómo lo pienso poner en práctica? ¿Cuál es mi objetivo y en cuánto tiempo lo quiero lograr?

¿De qué me di cuenta?

¿Qué necesito modificar?

¿Cómo pienso lograrlo?

2.3 Clasificación de las dificultades de cálculo

2.3.1. Discalculia

Se les conoce a estos problemas como “discalculia” o dificultades de aprendizaje de las matemáticas (DAM), pero también se usan los términos “disaritmética” o “acalculia”; sin embargo, existen diferencias entre ellos, según sea el referente teórico. En esta parte se toma en consideración el paradigma científico biomédico principalmente.

Son alteraciones que tienen su origen en partes del cerebro que son el sustrato anatómico-psicológico de los procesos neuropsicológicos que se ocupan de nociones matemáticas y hechos numéricos, del manejo de los números y del cálculo aritmético.

Se refiere específicamente a la incapacidad de realizar operaciones matemáticas o aritméticas. Discalculia es un término que hace referencia a un amplio rango de problemas relacionados con el aprendizaje de las habilidades matemáticas. No existe una única forma de trastorno del aprendizaje de las matemáticas y las dificultades que se presentan varían de persona a persona. Afectan de modo diferente en cada momento de su ciclo vital.

Bajo esta perspectiva, las dificultades en matemáticas es el equivalente a la dislexia sólo que, en lugar de tratarse de problemas en el lenguaje, se refiere a la dificultad para comprender y realizar cálculos matemáticos. Su padecimiento se calcula entre un 3 a un 6 por ciento de la población infantil. Esta anomalía casi nunca se diagnostica y trata adecuadamente. Su etiología es multicausal, como: un déficit de percepción visual o problemas de orientación, entre otros. Es una discapacidad relativamente poco conocida. De hecho, se considera una variación de la dislexia. Quien padece discalculia por lo general tiene un cociente intelectual normal o superior, pero manifiesta problemas con las matemáticas, señas y direcciones.

2.3.1.1 Tipos de discalculia

Se diferencian las adquiridas de las evolutivas Las primeras son una consecuencia de un daño cerebral sobrevenido afectando a personas que ya sabían calcular. Las evolutivas surgen en el curso del desarrollo y del proceso de aprendizaje, pero con características muy similares a las adquiridas.

A. Discalculia primaria. También llamada escolar o primaria, se presenta al comenzar el aprendizaje y está vinculada con sus primeras dificultades específicas, que logrará superar su eficiencia. Se puede convertir en discalculia verdadera cuando no se ha superado y persisten y se afianzan los errores, sometiendo al orientado a un programa de reducación.

B. Discalculia secundaria. Esta se presenta como síntoma caracterizado por un déficit global del aprendizaje, no se trata de tener una dificultad en alguna asignatura, sino en todos los conocimientos o asignaturas que se imparten. Algunos autores mencionan tres tipos:

a) Discalculia escolar secundaria con discapacidad intelectual: el orientado padecen déficit mental, por tanto, las dificultades en el cálculo se incrementan en cuanto más grave es el déficit intelectual Tiene menos oportunidad de recuperarse porque las dificultades son prácticamente irreversibles.

b) Discalculia escolar secundaria de alumnos con dislexia. Su aptitud matemática se deteriora al confundir las cifras cuando las lee o escribe, mal

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encolumnamiento de las cantidades en las operaciones, no realiza el cálculo mental, ni tampoco los problemas porque no entiende el enunciado.

c) Discalculia escolar secundaria de los afásicos. La afasia es un trastorno grave en el lenguaje, al que se agrega dificultades cálculo. No logra expresar su pensamiento adecuadamente por medio de las palabras, por lo que se observan fallas en el cálculo mental, incomprensión del significado de vocablos, frases u oraciones, así como deficiencias de la atención, la memoria y la imaginación.

C. Disaritmética. No hay falla en el pensamiento matemático sino más bien son errores visoespaciales similares a los que presenta un disléxico, pues invierten, saltan u omiten signos o palabras o su visión es de espejo. Es notoria su dificultad para comprender el mecanismo de la numeración, retener el vocabulario, concebir la idea de las cuatro operaciones básicas, contar mentalmente y utilizar sus adquisiciones en la resolución de problemas.

D. Discalculia Espacial Es la dificultad para ordenar los números, de acuerdo con una estructura espacial. Se asocia con la desorientación espaciotemporal.

2.3.1.2 Otras clasificaciones de discalculia

Según Kosch (1974), existen seis tipos de discalculia:

• Discalculia verbal: Dificultad para nombrar cifras y términos matemáticos.

• Discalculia léxica: Dificultad para leer cifras y signos matemáticos.

• Discalculia gráfica: Dificultad para escribir cifras y signos matemáticos.

• Discalculia pratognóstica: Dificultad para comparar cantidades de objetos de modo manipulativo.

• Discalculia idiognóstica: Dificultad para comprender conceptos y relaciones matemáticas.

• Discalculia operacional: Dificultades para realizar operaciones matemáticas.

2.3.2. Acalculia

a) Salomón Henschen (1920), neurólogo del Instituto Karolinska en Estocolmo, acuñó el término acalculia o incapacidad para usar números. Descubrió que la habilidad para el cálculo es una función cerebral altamente compleja y que resulta de la colaboración de varias áreas posteriores del hemisferio izquierdo. Este enfoque ha recibido un amplio apoyo empírico por medio de estudios de habilidades numéricas en animales, niños, adultos sanos y pacientes con lesiones cerebrales, tanto en el nivel cognoscitivo como anatómico, confirmando que los parietales son cruciales para el procesamiento numérico.

b) Josef Gerstmann (1940), neurólogo alemán. En 1924 descubrió en tres pacientes la tétrada de déficits que puede producir una lesión en la región parietal inferior izquierda: acalculia o discalculia, agrafía o disgrafía, incapacidad para nombrar los dedos de la mano o señalar uno de ellos cuando se le indica (agnosia digital), e imposibilidad de distinguir entre izquierda y derecha. ¿Cuál es la relación entre números, letras, dedos y espacio?

c) Dehaene (op. Cit. 1997) afirma que estos cuatro síntomas de la habilidad para el cálculo se asocian a una función cerebral altamente compleja y como resultado de la colaboración de varias áreas posteriores del hemisferio izquierdo, independientes en la misma región cortical Durante décadas se ha observado que estos cuatro elementos constituyentes del síndrome, con frecuencia aparecen juntos, pero también pueden disociarse los primarios, (conocido como el Síndrome de Gerstmann) reflejando simplemente el agrupamiento de una curiosa variedad de nódulos cerebrales independientes en la misma región cortical. Esto significa que los cuatro elementos del Síndrome de Gerstmann pueden aparecer juntos o disociados.

a. Morrison y Siegel (1991) distingue entre acalculia y discalculia En la primera se produce una dificultad en el aprendizaje de la matemática ocasionada por una lesión cerebral en la edad adulta.

b. El neuropsicólogo Alexander Luria, discípulo de Vygosky, describe a las lesiones occipitoparietales y frontales en el origen de estos dos tipos de alteraciones en las habilidades matemáticas.

¿Cuáles son las manifestaciones por lesiones occipitoparietales?

En las lesiones occipitoparietales se producen las siguientes manifestaciones:

• Déficit en el concepto de número y en las operaciones matemáticas.

• Percepción incorrecta de los nombres de las cantidades.

• Déficit en la estructura categórica de los números, lo que se refleja en los errores al leer o al escribir los números.

• Déficit en el reconocimiento de las relaciones entre los números, motivo por el cual la capacidad no va más allá de las referencias.

¿Cuáles son las manifestaciones por lesiones frontales?

En las lesiones frontales, las manifestaciones son:

• Déficit en la habilidad de decodificar la información en el contexto de la solución de problemas.

• Comprensión inadecuada de sistemas conceptuales y lógico- gramaticales de las relaciones numéricas.

• Dificultades serias en el planeamiento de la solución.

2.3.2.1 Tipos de Acalculia

De acuerdo con Ferreira (2008), la acalculia se puede presentar en tres formas:

• Acalculia afásica: Inhabilidad para la comprensión de números y signos aritméticos como lenguaje. Se asocia con la afasia, es decir, pérdida total o parcial de la capacidad para comunicarse, perturbándose la utilización de las capacidades precisas para la producción y/o la comprensión de la palabra oral y escrita.

• Acalculia visual-espacial: Comprensión inapropiada de los números y puntos decimales, que genera errores en el cálculo.

• Anaritmética: Es la pérdida pura del cálculo, generalmente está asociado con la afasia, y pocas veces se detecta como hallazgo aislado. En ella existe una implicación del lóbulo parietal inferior izquierdo que afecta el cálculo mental. Las lesiones en esta región pueden dejar al orientado totalmente incapaz de ejecutar incluso cálculos tan sencillos como 3-1 o 7x8 (Warrington, 1982; Takayama, Sugishita, Akiguchi, Kimura, 1994; Dehaene y Cohen, 1997).

2.4. Factores etiológicos de la Discalculia

Las dificultades en matemáticas son diferentes, y afectan de diversas maneras al orientado. Por ejemplo, quien tiene problemas en el procesamiento verbal tendrá desafíos diferentes a quien tiene dificultades en las relaciones visoespaciales o si hay dificultades para recordar y mantener una secuencia adecuada su desempeño en matemáticas será diferente.

¿Cuál es la etiología de la acalculia?

La etiología de la acalculia también es muy diversa, pero se ha encontrado lo siguiente:

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• Predisposición genética.

• Concordancia del 0.73 en gemelos monocigóticos y del 0.56 en gemelos dicigóticos.

• En sujetos diagnosticados de discalculia del desarrollo, también presentaban el trastorno el 66% de las madres, el 40% de los padres, el 53% de los hermanos y el 44% de familiares de segundo grado. Ello sugiere que en los familiares de los afectados por el trastorno el riesgo de presentarlo es de 5 a 10 veces mayor que en la población general.

• Distintas anormalidades neurológicas: ej: asfixia perinatal.

• Variables ambientales: mala escolarización, “ansiedad matemática” y diversidad en la clase.

2.4.1 Discalculia durante la primera infancia

Construir una base sólida para el cálculo involucra diferentes habilidades. El orientado con trastornos de aprendizaje puede tener dificultades en el significado de los números, problemas en tareas como agrupar objetos por forma, color o tamaño, reconocer grupos y patrones, comparar opuestos utilizando conceptos como grande/chico alto/bajo: aprender a contar, reconocer números y emparejarlos con determinadas cantidades, por ejemplo.

2.4.2 Discalculia en niños en edad escolar

A medida que el aprendizaje de las matemáticas continúa, a los escolares con dificultades en el procesamiento verbal se les dificulta resolver problemas matemáticos básicos que requieren el uso de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones, pues se les complica recordar hechos matemáticos básicos (las tablas, las unidades de medida), y la aplicación de sus conocimiento y habilidades para resolver problemas matemáticos.

Las dificultades también pueden surgir por fallas en las habilidades visoespaciales. Aunque entienda los hechos matemáticos no los puede organizar ni poner en el papel o no puede comprender lo que está escrito en el pizarrón o el libro de matemática.

2.5 Discalculia en adolescentes y adultos

Si las habilidades matemáticas básicas no son dominadas, muchos adolescentes y adultos con discalculia pueden tener dificultades en aplicaciones más avanzadas. Las dificultades en el procesamiento verbal pueden dificultar la comprensión del vocabulario matemático y la construcción del conocimiento matemático. El éxito en los procedimientos matemáticos más avanzados requiere la capacidad de realizar tareas de multipasos, es decir, poder visualizar patrones diferentes partes de un problema matemático o identificar la información necesaria para resolver una ecuación o problemas complejos.

¿Cómo se presentan las dificultades del aprendizaje en matemáticas?

Por lo general son alumnos de inteligencia normal, pero rinden por debajo de su capacidad en tareas de cálculo y de solución de problemas. En las pruebas de cálculo numérico y solución de problemas suelen puntuar bajo, lo cual no permite medir su inteligencia a través de este medio.

El pensamiento matemático exige procedimientos ordenados, consecutivos que se plasman por medio de un lenguaje preciso que no admite

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circunloquios, retrocesos ni transgresiones. El trabajo se realiza rompiendo la unidad de contenido (sólo imágenes, sólo palabras, sólo números).

En la realización de taras matemáticas hay diferentes procesos implicados: traducir, integrar, planificar, operar y revisar, que exigen que los alumnos posean determinados conocimientos que abarcan desde hechos numéricos, fórmulas, reglas, hasta conocimientos lingüísticos. Las dificultades en las matemáticas afectan a dos tipos de aprendizaje:

• Cálculo –mental y escrito-

• Solución de problemas.

Actividad # 6 Magia cuadriculada

Instrucciones. Escribe en los cuadros vacíos los números que aparecen en cada figura, sin repetir ninguno, y cuida que, al sumar en cualquier dirección, obtengas el mismo resultado.

Fig. # 7. Magia cuadriculada

3. Modelos de Intervención de los Problemas de Aprendizaje

¿Cuáles son los principales modelos de intervención?

Los modelos de intervención de los problemas de aprendizaje corresponden a distintas teorías que explican cómo se lleva a cabo el aprendizaje exitoso y su fracaso. Se hace una breve revisión de los dos modelos de intervención más utilizados en la atención de los problemas de aprendizaje

• El primero se fundamenta en investigaciones neuropsicológicas para explicarlos en términos de la actividad funcional neurológica, psicológica y su patología, donde los efectos prácticos de intervención responden a problemas específicos como la lectura, la escritura y las matemáticas.

• El segundo se centra en lo pedagógico. Destacan dos enfoques: uno naturalista, pues toma en consideración las características o habilidades internas del aprendizaje, las habilidades innatas y las predisposiciones biológicas para aprender, y el otro, de origen culturalista pues insiste en la influencia del medio sobre el aprendizaje, así como las habilidades o del análisis de tarea.

Es conviene tener en cuenta que toda persona utiliza formas de aprendizaje variadas y que un mismo aprendizaje se procesa de maneras distintas por diferentes personas. Estos modelos siguen vigentes en la actualidad.

3.1 Modelo perceptivo motor

¿Cuándo surgió el modelo perceptivo-motor?

El modelo perceptivo motor surgió en la etapa de transición en el campo de los problemas de aprendizaje, la cual se caracteriza por centrarse en el orientado, interesándose más por lo neurológico que por lo educativo Se apoya en los estudios de las relaciones cerebro-conducta aplicadas al desarrollo del niño Este enfoque cuenta con varias teorías que explican los problemas de aprendizaje por déficits en el cerebro, alteraciones en la dominancia cerebral, en los procesos perceptivos, en la memoria auditiva o en la memoria sensoria, por ejemplo Bajo la perspectiva neuropsicológica, la evaluación considera las fortalezas y debilidades del orientado, su desempeño en el lenguaje, memoria, razonamiento, psicomotricidad y percepción. El orientador ha de detectar si sus deficiencias están asociadas a algún daño cerebral, a un retardo en el desarrollo o algún problema neuropsicológico.

Con este marco teórico, el modelo perceptivo motor sostiene que el aprendizaje se produce o se basa en el desarrollo psicomotor, visual y espacial del orientado. Considera también que el primer sistema neurológico que se desarrolla es el motor. Una vez que es funcional, se desencadena la habilidad perceptiva. Para ellos, el desarrollo de las habilidades perceptivo-motoras tempranas es esencial para las conceptualizaciones posteriores en el aprendizaje.

¿Cómo se logra el aprendizaje según este modelo?

Los autores de este modelo sostienen que el aprendizaje se logra a través de la siguiente secuencia:

1. Respuestas innatas: reflejos que muestran los neonatos (reflejo miótico, a la luz, sobresalto, prensión, etc.).

2. Desarrollo motor general: actividades motoras que implican gatear, caminar, correr, saltar, esquivar, brincar sobre un solo pie.

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3. Desarrollo motor espacial: coordinación de actividades complejas (coordinación ojo-mano, mano-pie, sistemas de voz y habilidades para gesticular).

4. Desarrollo motor ocular: control de los ojos, fijación, persecución y rotación.

5. Sistemas de integración motor-lenguaje-auditivo: se observan el balbuceo, el logro del lenguaje imitativo y el lenguaje espontáneo u original.

6. Visualización: acción de evocar o de imaginar.

7. Percepción: capacidad de percibir y diferenciar estímulos sensoriales.

8. Desarrollo intelectual: se da como resultado de varios procesos mentales abstractos.

¿Quién es su principal representante y qué propone?

Según Kephart (1964), el exponente más representativo de este modelo, la capacidad de generalizar en los procesos mentales superiores, parte y tiene su fundamento en la capacidad de formar generalizaciones motoras, es decir, que todo comportamiento es básicamente motor, por lo tanto, cualquier tipo de conducta requiere de respuestas musculares y motoras. Esta afirmación es un ejemplo de la orientación sensorial-perceptivo-motora que caracteriza a este modelo. En las actividades correctivas se insiste en el uso de los procesos visualesmotores del que aprende y sobre todo en el aprendizaje motor básico.

¿Qué tipo de técnicas emplea este modelo?

Las técnicas que se emplean en este modelo son sensoriomotoras, por tanto, para la atención de las generalizaciones, la lectura, la escritura y las matemáticas se centran en el desarrollo de perceptivas y motoras.

¿Cuáles son las etapas de desarrollo del aprendizaje según Kephart?

La teoría de Kephart considera tres etapas del desarrollo del aprendizaje: la práctica, la subjetiva y la objetiva; basadas en cuatro generalizaciones: motoras: postura, equilibrio, locomotora, recepción y propulsión.

a) La etapa práctica: La primera etapa del desarrollo es la manipulación física de objetos, sin ninguna muestra de que el niño los perciba como algo distinto de su propia actividad. Su principal tarea es producir movimientos de sus partes y controlar dichos movimientos.

• La generalización motora básica sobre la que se basa esta etapa práctica es la postura y el mantenimiento del equilibrio, que le permite al niño explorar el espacio y dar lugar al aprendizaje de otros patrones de movimiento.

• La exploración motora junto con la generalización del equilibrio da lugar a otra generalización: el esquema corporal; concepto aprendido como resultado de la observación de los movimientos de las partes del cuerpo y de las relaciones que tienen entre sí y con los objetos externos. Y a su vez, se desarrollan la direccionalidad (hacia dónde se dirige el movimiento) o la práctica de la dimensión de los ejes de su cuerpo, que se producen de la propia lateralidad (lado preferente del cuerpo) para adquirir la noción derecha-izquierda, el espacio, la sincronía o el tiempo.

b) La etapa subjetiva: En esta etapa se lleva a cabo el desarrollo perceptivo-motor a través de este conocimiento refiriéndose siempre al yo. Se basa en las generalizaciones motoras del contacto y la locomoción, que consisten en alcanzar, agarrar y soltar, lo que le permite al orientado manipular y explorar las formas de los objetos y las relaciones con los patrones de movimiento y el

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esquema corporal. La percepción de las formas se basa en las generalizaciones de los contactos; la percepción del espacio en las generalizaciones locomotoras; ambas preparan la igualación de la percepción motora.

c) La etapa objetiva: Se basa en generalizaciones motoras avanzadas de recepción y propulsión, son patrones que comportan relaciones dinámicas entre una persona que se mueve.

• En los patrones de recepción, el orientado interfiere el movimiento de un objeto y en los de propulsión imparte movimiento a un objeto. Se piensa que la recepción y en particular la visión, asumen una importancia primordial al recibir información. En esta etapa se proyecta más allá de los campos visual y temporal y se aprende tanto lo conceptual como lo perceptivo

¿Cuál es la base del nivel máximo de todas las generalizaciones?

El nivel máximo de todas las generalizaciones es el concepto que se forma sobre las semejanzas entre objeto o situaciones. Kephart insiste en que, si las percepciones no tienen suficiente generalización, los conceptos probablemente serán débiles o limitados.

¿Qué procedimientos terapéuticos recomienda este modelo?

Los procedimientos terapéuticos que recomienda este modelo se derivan de la administración de la escala perceptivo motriz, donde se califica el aprendizaje sensoriomotor, el control muscular y la percepción de la forma. Los resultados de las evaluaciones indican cuáles son las etapas de desarrollo del aprendizaje que han resultado insuficientes y cuáles se deben tratar.

¿Qué comprende el entrenamiento de Kephart?

Para el entrenamiento Kephart incluye:

• Entrenamiento visual-motor: la capacitación motora gruesa y fina, enfocadas especialmente al manejo de lápiz y papel con ejercicios de trazos, direccionalidad, orientación, trazos de formas y figuras.

• Entrenamiento sensitivo-motor: el desarrollo del equilibrio, imagen corporal, lateralidad, noción derecha-izquierda, a través de actividades que requieren andar sobre una viga, caminar hacia delante, hacia atrás, etc.

• Entrenamiento del control ocular: Se intenta lograr un control visual que debe igualar los patrones generales, motores y cinestésicos que el orientado ha aprendido, como el seguimiento ocular y la fijación visual.

• Entrenamiento de la percepción de las formas: Se intenta capacitar al niño para diferenciar formas y figuras, igualar y reproducir diversas formas de patrones, partes faltantes en la manipulación de formas y figuras.

¿Qué otro autor se destaca en este modelo?

Otra representante de este tipo de sistemas es Marianne Frostig (1964), quien, con sus aportaciones del desarrollo de la percepción visual, basado en cinco áreas, las considera fundamentales para la adquisición del conocimiento: la percepción, entendida como la capacidad de reconocer estímulos tanto internos como externos al cuerpo, es también la capacidad de identificar r interpretare las impresiones sensoriales correlacionándolas con otras experiencias.

¿Cuáles son las cinco áreas de la percepción visual según Frostig?

Las cinco áreas de la percepción visual básicas, según Frostig, las cuales forman la base de su prueba, son:

1. Coordinación visomotora: o capacidad para integrar la visión con los movimientos del cuerpo en general, y las finas en particular, con las capacidades visomotoras finas. Esta área es un prerrequisito importante para leer e indispensable para escribir.

2. Figura-fondo: o capacidad para seleccionar un centro de atención particular entre una masa de estímulos (la figura) y desentenderse de los demás estímulos (el fondo). Esta capacidad es esencial para el análisis y la síntesis de las palabras y los párrafos escritos.

3. Constancia de forma: o capacidad para reconocer que una figura puede variar de tamaño, textura o posición, sin alterar su forma básica. Se requiere de esta habilidad para el reconocimiento de las palabras familiares que se ven en un contexto, color, tamaño o estilo de impresión que no son familiares.

4. Posición en el espacio: o capacidad para distinguir una forma determinada de otras figuras, ya sea que se presente en una posición idéntica, rotada o inversa.

Es necesario el dominio de esta posición en el espacio para diferenciar las letras que tienen la misma forma, pero posiciones distintas (b-d, p-q).

5. Relaciones espaciales: o capacidad para percibir dos o más objetos en relación con uno mismo, entre sí y en relación con otros. Esta cualidad es necesaria para reconocer las letras que hay en una palabra y las palabras que hay en una oración.

¿Cuál es el punto de partida de Frostig?

Frostig parte de la idea de que el conocimiento se adquiere a través del canal visual, por tanto, si el desarrollo de la percepción visual es deficiente, aparecerán dificultades cognoscitivas.

Para ella, la incapacidad de la percepción visual puede ser consecuencia de un retraso en la madurez, de alguna lesión cerebral o de factores genéticos y/o ambientales.

¿Qué impedimentos puede haber?

Entre los posibles impedimentos pueden estar: la dificultad de reconocer objetos y su relación entre sí en el espacio; así como la aparición de distorsiones que hacen ver el mundo como inestable e impredecible. Estos y otros problemas preceptivos incrementan la posibilidad de que el orientado experimente cierta perturbación emocional y bajo aprovechamiento escolar.

¿Qué es lo esencial para el aprendizaje escolar?

Para la mayoría de los autores del modelo perceptivo-motor, el canal visualmotor es esencial para el desarrollo de las capacidades escolares, así como para la formación de conceptos y del pensamiento abstracto. Por la relación tan estrecha que guardan estos modelos con los procesos de aprendizaje, sus propuestas han tenido gran éxito, y a partir de ellos se han desarrollado programas de instrucción para la atención de los problemas de aprendizaje.

Actividad # 7

Percepción visual

Instrucciones. Identifica cuántas figuras geométricas hay marcando su contorno con un color distinto. Escribe en el espacio de la derecha el nombre de cada una.

Instrucciones. ¿Cuántas botellas hay? Repasa su contorno con un color distinto. Escribe cuántas son.

3.2 Modelo multisensorial

¿Quién es la principal representante de este modelo?

Una de las personalidades más importantes en el desarrollo de los sistemas multisensoriales es Grace Fernald (VACT, 1943). Aun cuando existen otros procedimientos denominados multisensoriales, el de Fernald representa el enfoque más comprensivo e integral de todos

• Se maneja un balance entre los aspectos visual, auditivo, cinestésico y táctil.

• Da una particular importancia a los canales táctil y cinestésico, aparte del visual y auditivo, ya que estos involucran receptores que responden a la estimulación casi o en la superficie del cuerpo (exteroceptores) y aquellos que reaccionan a la estimulación dentro de las articulaciones, músculos, tendones, ligamentos y demás (propioceptores). Es por esta razón que también se nombra estrategia VACT.

¿Cuál es la estrategia del VACT?

La estrategia VACT de Fernald, es utilizada involucrando cuatro sentidos: visual, auditivo, cinestésico y táctil.

Los orientados que presentan problemas para aprender tienen dificultad para integrar la información sensorial que se manda al cerebro a través de los receptores, esto es: recibir la información, organizarla, procesarla y crear una respuesta.

Fig. # 8. Percepción visual: discernimiento de figuras.

El método de Fernald pretende que el niño cuando se enfrenta a una situación de aprendizaje está sintiendo, viendo y escuchando de manera simultánea, por lo que se considera un enfoque multisensorial. Implica aprender empleando tres o más sentidos, el visual, auditivo, cinestésico y táctil. Este método pretende el aprendizaje triple, el cual indica que el niño debe usar los ojos para ver las palabras impresas, decir en voz alta o murmurando las palabras que se están leyendo, escuchar en voz alta lo que uno está diciendo y al final hay que escribir las ideas que se están aprendiendo. El primer paso del programa consiste en explicarle al niño que hay un nuevo sistema para enseñarle palabras que verdaderamente funcionan y que ha tenido éxito con otros niños con problemas como él.

El segundo paso consiste en pedirle al niño que seleccione palabras (independientemente de la longitud) y luego enseñarle a escribirlas y reconocerlas (leerlas) usando el siguiente procedimiento:

a) El especialista escribe la palabra que el niño escogió con letra de molde, empleando un crayón.

b) El niño sigue el contorno de las letras con sus dedos haciendo contacto con el papel y diciendo la palabra oralmente mientras sigue. Se repite el procedimiento hasta que el niño realiza el movimiento sin ver el modelo

c) El niño escribe la palabra en un papel, demostrando que esta palabra ya le pertenece.

d) Cuando el niño ha interiorizado el hecho de que puede escribir y reconocer las palabras se le anima a que escriba historias. El niño selecciona dos temas y el instructor le va dando las palabras que necesita para completar la historia.

e) Después de que el niño ha escrito la historia, el terapeuta la escribe a máquina y se le da inmediatamente al niño para que la lea.

f) Se le dan al niño nuevas palabras, las cuáles el escribe y archiva en orden alfabético en una caja que solo él empleará. Este archivo es una forma de afirmar el alfabeto sin necesidad de enfatizar la memoria mecánica.

3.3 Modelo conductista

El enfoque conductista comienza con los trabajos de Watson, Thorndike y otros; así como las contribuciones de Skinner, Bandura y Walters. Durante los años cuarenta tuvo un primer impacto en la educación especial y en particular en el ámbito de los problemas de aprendizaje. Se basa en la premisa de que la influencia del ambiente en la conducta es muy importante y en la concepción de que la conducta inadecuada se aprende de la misma manera que se aprende la conducta adecuada. En este mismo sentido, un problema de aprendizaje se refiere a la existencia de conductas incompatibles con el aprendizaje normal.

¿Cuáles son los supuestos conductistas?

La mayoría de los conductistas comparten supuestos, como los siguientes:

• Los principios de aprendizaje influyen en la conducta (refuerzo positivo).

• Las intervenciones se centran directamente en la conducta afectada (comprensión lectora, problemas de conducta, conducta de resolución de problemas).

• Los objetivos de enseñanza son específicos y las metas son observables y medibles.

• Los datos del progreso del alumno determinan la efectividad de las intervenciones y suministran las pautas para tomar decisiones de instrucción.

Esta orientación está basada en explicaciones del aprendizaje en términos de estímulo-respuesta (condicionamientos clásico y operante) y de aprendizaje observacional.

Las aplicaciones prácticas de los planteamientos de este modelo a los problemas de aprendizaje incorporan el manejo de contingencias, el modelamiento, el control de estímulos, los contratos conductuales, la economía de fichas, etc.

¿Cuáles son las repercusiones de la modificación de la conducta?

La modificación de la conducta en su concepción más general, se considera una técnica que se basa en el suministro de consecuencias sistemáticas a conductas específicas, cuyo efecto consiste en el cambio de dichas conductas en alguna o algunas de las siguientes modalidades:

a) Incremento o fortalecimiento de una conducta débil.

b) Extensión o fortalecimiento de una conducta deseable en nuevos escenarios o contextos.

c) Restricción o limitación de la aparición de una conducta en un determinado contexto.

d) Establecimiento de una nueva conducta.

e) Mantenimiento de una conducta ya existente o recientemente establecida.

f) Reducción o eliminación de una conducta indeseable. El enfoque conductual dirigido a la solución de los problemas de aprendizaje parte de la suposición básica de que la mayor parte del comportamiento es adquirido, es decir, aprendido.

¿Cómo se dan los problemas de aprendizaje?

En consecuencia, se conciben a los problemas de aprendizaje como producto de la falta de oportunidades de este, la estimulación inadecuada y al aprendizaje de comportamientos inadecuados o incompatibles con el desempeño óptimo. Para este enfoque interesan directamente las conductas escolares como la lectura, aritmética y el comportamiento perturbador en el aula.

Las técnicas conductuales han demostrado su efectividad en la aplicación, contando con la participación de los padres, el colegio y personal que está involucrado en el tratamiento de los problemas de aprendizaje.

3.4 Modelo cognoscitivo

Este modelo se basa en la teoría cognoscitiva que estudia como los individuos van más allá de la información suministrada. La cognición permite a las personas identificar, interpretar, organizar y aplicar la información. La integración y relación de la información con la ya existente implica procesamientos creativos y constructivos por parte del individuo. La cognición ayuda a identificar y a movilizar las estrategias mentales necesarias para coordinar conductas cognoscitivas.

¿Cuáles son algunos de los principios más importantes de esta teoría?

Algunos de los principios más importantes del enfoque cognoscitivo son:

1. El alumno relaciona la información nueva con los conocimientos existentes para construir el significado y modificar el conocimiento.

2. El alumno está implicado en el aprendizaje de forma activa y es responsable del mismo.

3. La organización y la integración de la nueva información son procesos muy importantes para el aprendizaje y la memoria.

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4. El aprendizaje es holístico, por consiguiente, la enseñanza se debe centrar en el todo.

5. La función del maestro consiste en suministrar experiencias relevantes, a partir de las cuales el alumno pueda construir significados.

Actividad # 8 Secuencia numérica

Instrucciones. Llena los espacios con los números correspondientes con base en la secuencia lógica.

¿Quiénes son algunos de los representantes del enfoque cognoscitivo?

Dentro de los psicólogos que han contribuido a desarrollar el enfoque cognoscitivo se encuentran Anderson, Ausubel, Bandera, Brunner, Cronbach, Dewey y Gagné. Todos ellos creen que lo que sucede internamente en el alumno es importante y que el aprendizaje es un proceso de construcción y el individuo debe ser activo durante el aprendizaje.

¿Cuáles son algunos de los métodos de intervención?

Entre los métodos de intervención aplicables a los trastornos cognoscitivos y de aprendizaje se encuentran diversas perspectivas implicadas en la enseñanza, como son:

• Enfoque de la teoría de desarrollo o epistemología genética: Se enfoca en el desarrollo del conocimiento nuevo en los niños y cambios cualitativos que ocurren cuando se enfrentan a nuevas tareas. Esta perspectiva sugiere que el paso por los distintos estadios de desarrollo de los niños con problemas de aprendizaje, se producen en el orden que los niños normales, aunque con cierto retraso. Esta teoría permite un marco de estudio sobre como aprenden los niños con problemas de aprendizaje, mientras se organizan e interactúan con el medio. Las observaciones de cómo se organizan y responden pueden servir como base para comprender sus estrategias de aprendizaje.

• Procesos cognoscitivos básicos o modelo de capacidades específicas: Este modelo reconoce la importancia de los procesos cognoscitivos básicos que funcionan de forma interrelacionada para conseguir un aprendizaje. Los procesos que han sido estudiados en niños con problemas de aprendizaje y que se consideran como etiología de estos son, entre otros, atención, memoria y estilo cognoscitivo. Las intervenciones más utilizadas para la conducta, durante la tarea y derivadas de esta perspectiva son: reducción de estímulos, medicamentos cognoscitivos.

• Procesamiento de la información: Se centra en cómo y en qué información se adquiere, es decir, se interesa por cómo se selecciona, resume, mantiene y se utiliza la información del medio. Cómo se elabora la información

Fig. # 9 Caminos numéricos.

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acumulada de forma normal en comparación con la adquisición de tipos de información o de habilidades completamente diferentes. En general, la teoría del procesamiento de la información se relaciona con los siguientes principios:

1. Los individuos son activos.

2. Relación recíproca integradora: atención, memoria y funciones perceptivas

3. Procesos mentales superiores: controlan memoria, atención y percepción.

¿En dónde se presentan dificultades en la aplicación efectiva de las unciones superiores?

Bajo esta perspectiva los niños con problemas de aprendizaje presentan dificultades en la aplicación de las funciones superiores de forma efectiva.

• Habilidades específicas: Basado en la premisa de que la causa del problema de aprendizaje se debe a un deterioro en procesos fundamentales para el aprendizaje como la percepción motora, percepción visual y percepción auditiva, y que estos procesos son el fundamento del funcionamiento académico. Este modelo es uno de los más conocidos dentro del campo de los problemas de aprendizaje. En este modelo es fundamental identificar el fortalecimiento o la debilidad de los procesos o las funciones cognoscitivas (memoria visual, relaciones espaciales) y entrenarlas.

• Metacognición: Dentro de la metacognición se distingue entre el conocimiento (cognoscitivo) y la comprensión de este (metacognición). La primera implica la capacidad de dar sentido a las experiencias y la demostración del conocimiento de las estrategias utilizadas para el aprendizaje. Mientras que la metacognición se refiere al conocimiento individual sobre sus cogniciones y la habilidad del individuo para controlarlas y estimulantes, técnicas conductistas y modificación de la teoría mantenerlas.

• Autores destacados en metacognición de niños: Flavell y Brown. En esencia este modelo se refiere a la conciencia del alumno de cuáles son las estrategias disponibles que pueden ayudarle a aprender.

• Modificación de la conducta cognoscitiva: su principio básico es que las cogniciones influyen en la conducta y la conducta puede cambiar si se modifican las cogniciones.

A su vez este modelo (cognitivo conductual) consiste en el entrenamiento de autoinstrucciones, que requiere modelar el niño en el uso de una serie de pasos indicados para enseñar a utilizar autoinstrucción verbal en la propia solución de tareas. Este modelo concibe los problemas de aprendizaje como la dificultad para idear y utilizar estrategias cognitivas deliberadas con las cuales enfrentar las exigencias de situaciones académicas y sociales de solución de problemas.

¿Cuáles son las fases de la modificación cognoscitiva?

La modificación cognoscitiva que consiste en la auto instrucción generalmente implica cinco fases:

1. Modelamiento de la tarea por parte del maestro o modelación cognoscitiva que consiste en el modelamiento de un adulto que ejecuta una tarea mientras habla consigo en voz alta.

2. Realización de la tarea por parte del sujeto o autodirección manifiesta en donde el niño ejecuta la misma tarea bajo la dirección de un modelo de instrucción.

3. Autodirección manifiesta o desaparición gradual de la auto instrucción manifiesta en donde el niño susurra las instrucciones mientras realiza la tarea.

4. Autodirección manifiesta desvanecida o autodirección secreta en donde el niño ejecuta la tarea y se guía por medio del diálogo interior.

5. Autodirección.

¿En qué consiste el modelamiento de la tarea?

El modelamiento de la tarea consiste en:

a) Definición y comprensión de la tarea (¿Qué tengo que hacer?)

b) Maneras posibles de hacer la tarea (¿Cómo lo voy a hacer?)

c) Selección de una estrategia y su aplicación

d) Auto vigilancia (¿Cómo lo estoy haciendo?)

e) Autoevaluación y recompensa (¿Cómo me quedo?)

f) Selección de estrategias del tema

Así como existen diversas orientaciones teóricas para abordar los problemas de aprendizaje y las diferentes opciones de aplicación, también hay para la evaluación de estos. Después de revisar la parte teórica correspondiente al área de los problemas de aprendizaje, creo importante mencionar, que el presente trabajo se desarrollará en base al modelo cognoscitivo, ya que dicho modelo permite que los individuos aprendan y corrijan sus dificultades de una manera significativa, por medio de estrategias relacionadas con su vida cotidiana y acordes a su nivel, las cuales les permitirán integrar de manera natural los nuevos conocimientos. Me parece un modelo con condiciones óptimas para realizar el trabajo de manera atractiva y fácil, pues se maneja de una manera libre y con interés para los individuos, además de estar estrechamente relacionado a su realidad práctica y social.

A continuación, se abordará el tema del fracaso escolar, empezando por definirlo y revisando diferentes enfoques y algunos factores determinantes para este.

Actividad # 9 Discernimiento de figuras

Instrucciones. En cada reto deberá identificar el número de figuras que hay y anotarlas en el recuadro correspondiente.

Fig. # 10. Discernir figuras geométricas.

4. Las dificultades de aprendizaje en matemáticas bajo el paradigma neuropsicológico

Introducción

Cuando se habla de trastornos en el aprendizaje de las matemáticas se hace referencia a dificultades significativas en el desarrollo de las habilidades relacionadas con esta asignatura.

Estas dificultades en el aprendizaje de las matemáticas inciden en diversas actividades tales como:

• La comprensión y el empleo de nomenclatura matemática, comprensión o denominación de operaciones matemáticas y la solución de problemas.

• Reconocimiento o la lectura de símbolos numéricos o signos aritméticos.

• Seguimiento de la secuencia de pasos de solución.

Cuando se comenta sobre estos trastornos de aprendizaje es necesario reflexionar en torno a los conceptos fundamentales Discalculia y Acalculia.

La Discalculia es catalogada por algunos autores como Discalculia Escolar y otros se refieren a la Discalculia de Desarrollo (Seller y Sutton 1991), pero si se analizan ambos conceptos se pueden encontrar puntos comunes.

Los problemas con las matemáticas son frecuentes a cualquier edad. Durante los años de preescolar y enseñanza elemental, muchos niños son incapaces de clasificar objetos por su tamaño, emparejarlos, comprender el lenguaje aritmético o asimilar el concepto de cálculo racional. Durante los primeros años de enseñanza básica, los alumnos suelen tener problemas para contar; en los cursos superiores, los problemas aparecen con las fracciones, decimales, porcentajes y medidas.

Los problemas del aprendizaje de las matemáticas han recibido tradicionalmente menos atención que los de las otras asignaturas. Las matemáticas tienen una estructura lógica; los alumnos construyen relaciones simples al principio y luego pasan a ejercicios más complejos. Al progresar siguiendo este orden de complejidad, el aprendizaje de las técnicas y conceptos matemáticos se hace paso a paso.

4.1 ¿Qué es la discalculia?

La discalculia escolar, es un cuadro psico-médico-pedagógico, constituido específicamente por trastornos, signos o falla del cálculo. Fundamenta su existencia en fenómenos reales, la más de las veces demostrable, y con la participación de la actividad cerebral, que en procesos bien definidos realiza funciones de gran importancia.

En general:

• Problemas de razonamiento lógico-formal: reversibilidad, seriación, ordenación, inclusión, descomposición. etc.

• Dificultades para la simbolización.

• Dificultades espaciales (se manifiestan en confusiones del sentido direccional de las operaciones).

Discalculia Escolar

Comprende las dificultades específicas en el proceso de aprendizaje del cálculo, que se observa en los alumnos de inteligencia normal que pueden concurrir sistemáticamente a las escuelas primarias, pero que realizan de forma deficiente una o más operaciones matemáticas.

De este concepto debemos destacar algunos elementos esenciales:

• Dificultades específicas de la signatura de Matemáticas.

• El proceso de aprendizaje es la condición básica para su existencia.

• Niños con un coeficiente de inteligencia normal.

Discalculia de Desarrollo

Trastorno estructural de la maduración de las habilidades matemáticas, referido sobre todo a niños y se manifiesta por la comisión de errores variados en la comprensión de los números, habilidades de conteo, habilidades computacionales y solución de problemas.

Acalculia

Keller y Sutton que la catalogan como trastorno relacionado con la aritmética, adquirido tras una lesión cerebral sabiendo que las habilidades ya se habían consolidado y desarrollado. Se diferencian dos tipos:

1. Acalculia primaria o verdadera acalculia o anaritmetia.

2. Acalculia secundaria. Esta comprende a su vez dos formas:

A) Acalculia afásica o acalculia con alexia y/o agrafia para los números.

B) Acalculia secundaria o alteraciones visoespaciales.

En suma, la Acalculia se refiere a la imposibilidad para realizar el cálculo sobre la base de una lesión cerebral.

4.2 Bases biopsicológicas de la discalculia

¿Cuáles son las bases biopsicológicas de la discalculia?

Las bases biopsicológicas de la discalculia son:

• Orgánicos: Disfunción neurológica en el lóbulo occipital.

• Ambientales: Falta de estimulación, dispedagogías, etc.

• De interacción: sujeto-ambiente

¿Cómo se dan las acalculias secundarias?

Dada la complejidad de los mecanismos neurocognitivos implicados en las funciones aritméticas, es lógico que lesiones encefálicas extensas, produciendo demencia, afasia o alteraciones en el nivel de alerta y atención afecten la capacidad de cálculo, en las llamadas acalculias secundarias.

¿Cómo se dan las acalculias primarias?

En el caso de las acalculias primarias, la lesión cerebral puede ser mucho más discreta: así, Hecaen describe casos de alexia y agrafia numéricas fundamentalmente en lesiones témporoparietales izquierdas; de acalculia visoespacial en lesiones parietales derechas, y de anarritmetría por lesiones parietotemporales derechas o izquierdas, con predominio de estas últimas; para algunos autores, el papel del girus angularis izquierdo sería fundamental para las labores de cálculo más elaboradas, llegándose incluso a sugerir que la memoria de trabajo para las operaciones aritméticas "se encontraría localizada en el lóbulo parietal izquierdo".

¿Cuáles son los componentes de la acalculia visoespacial?

Se describen, posteriormente, los componentes de la acalculia visoespacial en lesiones parietotemporales izquierdas, así como anarritmetría en lesiones frontales y subcorticales (núcleo caudado, pujamen y cápsula interna) ocasionando

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anaritmetia, con alteración en recuerdo de hechos matemáticos y capacidades aritméticas ejecutivas fundamentalmente, con usual conservación de la lectura y escritura de números, de su adecuada colocación y de los conceptos de las operaciones matemáticas en sí (que curiosamente no se suele afectar en estas lesiones localizadas, aunque sí en lesiones más extensas, como en las demencias), independientemente de que la lesión sea parietal, frontal o subcortical izquierda.

En general, parece que existiría un gran "network" relacionado con las capacidades aritméticas, en el que estarían implicadas tanto estructuras corticales como subcorticales a nivel frontal, parietal, temporal y ganglios de la base, en especial en el hemisferio dominante (aunque con influencia bihemisférica, como demuestran estudios de flujo cerebral en voluntarios normales, realizando operaciones aritméticas mentalmente), de forma que la lesión más o menos selectiva de alguno de sus componentes produciría una alteración en capacidades aritméticas de forma relativamente aislada, sin que por el momento, se haya descrito un patrón selectivo de afectación correspondiente a la lesión de alguna de estas estructuras de forma concreta.

4.3 Causas de la Discalculia Escolar

¿Cuáles son las causas de la discalculia escolar?

Se identifican tres principales:

1. Predisponentes. Inmadurez neurológica

2. Coadyuvantes:

• Lingüísticas

• Psiquiátricas o psicógenas

• Genéticas

3. Determinantes: Pedagógicas

¿Qué es la inmadurez neurológica

Cuando se hace referencia a la inmadurez neurológica hay que precisar qué es la maduración, cómo se concibe.

¿Cómo se define la maduración?

La maduración se concibe como la suma de características de evolución neurológica que presenta la mayoría de los individuos en las diferentes edades de la vida y que permite la aparición y uso de las capacidades potenciales innatas expresadas en el área de su comportamiento.

¿Qué implica la evolución neurológica?

La evolución neurológica implica una maduración progresiva, inconcebible sin modificaciones del sistema nervioso, modificaciones que en la especie humana van caracterizando las diferentes edades con funciones nerviosas en una u otra parte del potencial génico.

¿Por qué se ratifica el predominio del proceso madurativo?

Se ratifica el predominio del proceso madurativo porque:

• El proceso de maduración se inicia antes del aprendizaje a través de los padres y en el momento de la fecundación.

• El proceso de maduración acompaña al individuo toda la vida en mayor o menor grado.

• Este proceso por ser una función del Sistema Nervioso Central, como todo lo vital, constituye la base obligada en que se deberá asentar el aprendizaje.

• Sin este proceso no hay posibilidad de aprendizaje.

• La calidad y el nivel de maduración establecen las limitaciones de la fuerza del aprendizaje y lo condicionan.

¿Cuáles funciones neurológicas se pueden afectar?

Entre las funciones neurológicas que pueden estar afectadas se encuentran:

• Sensopercepción

• Atención

• Memoria

• Psicomotricidad

¿Qué es percibir las representaciones?

• Lateralidad

• Orientación Espacial

• Ritmo de Seriación

• Esquema corporal

Percibir las representaciones para el alumno es un hecho psíquico de carácter individual. No todos perciben de la misma manera. Estas circunstancias permiten comprender que por más que en una clase se utilicen métodos y procedimientos uniformes, mostrando una realidad externa y en las mejores condiciones didácticas, cada uno de los educandos reacciona a la enseñanza en correspondencia con sus estados psíquicos internos. Algunos por razones de orden biológico o psicológico modificaran la interpretación del mundo externo.

¿Qué es el esquema corporal?

Esquema corporal no es más que la noción o el conocimiento del propio cuerpo. Otros autores lo denominan autognosis. Esta información no llega a complementarse ni en la edad adulta, cuando todavía hay zonas del cuerpo que se desconocen, ejemplo: la espalda. Por más que un individuo la observe a través de la imagen reflejada en un espejo nunca llega a conocerla completamente. Es evidente la relación de las fallas en el aprendizaje del cálculo con el esquema corporal, ejemplo: la desorientación en cuanto a derecha o izquierda. El alumno con Discalculia Escolar no tiene idea clara de esto.

¿Qué es la lateralidad?

Lateralidad: Es la respuesta de la dominancia cerebral de un hemisferio sobre todo el izquierdo en los diestros y el derecho en los zurdos.

¿Cuáles son los diversos grados de inmadurez?

Aquí nos vamos a referir a dos grados de inmadurez:

• Inmadurez leve: Respecto al cuadro de Discalculia Escolar es más benigno. En pocos meses reacciona al tratamiento médico y con frecuentes motivos de éxito en las clases.

• Inmadurez mediana: Se halla en la gran mayoría de los alumnos con Discalculia Escolar, configurando el cuadro general de todos aquellos que tienen dificultades en las matemáticas.

¿Cuáles son las causas coadyuvantes?

Se señalan tres causas coadyuvantes y una determinante.

A) Lingüísticas: La comprensión matemática solo es posible mediante la interacción con el lenguaje. Esto se entiende así al sólo repasar la significación de los estereotipos verbales donde el significado de las palabras contribuye a elaborar el pensamiento lógico matemático o en la participación del lenguaje en el proceso de interiorización.

Cuando se analizan escolares con Discalculia Escolar suele hallarse la parición tardía del lenguaje, los alumnos han comenzado a hablar a los 3 o 4 años, tienen escaso vocabulario, construyen las frases tardíamente o con poca claridad, la comprensión es algo difícil y a elaboración del pensamiento se hace con deficiencia por el deterioro general de los niveles lingüísticos.

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B) Psiquiátricos o Psicógenas: Algunos autores de habla inglesa pretenden asignar a esta causa un papel decisivo dando importancia exagerada a los estados emocionales de la infancia. Afirman que han observado con bastante frecuencia alumnos hiperactivos que tienen dificultades en el aprendizaje del cálculo. Sin embargo, conviene dejar sentado que en un alumno emotivo hay terreno propicio para la aparición de cualquier trastorno en el proceso de aprendizaje, pues la emoción es un estado psíquico capaz de disminuir los controles de la inteligencia y la fuerza de voluntad y que librada a su propia acción puede provocar inhibición haciendo fracasar aspectos tan importantes de los planes del maestro.

C) Genética: En el registro de numerosos datos efectuados en los diferentes alumnos con Discalculia Escolar, al estudiar la constelación familiar se han hallado padres, hermanos, tíos, etc., que manifiestan una infancia en donde no eran buenos en matemáticas, les costaba trabajo estudiarla y sacaban calificaciones. insuficientes Lo cierto es que a pesar de la inquietud de los genetistas no se ha podido llegar a determinar el gen o los genes responsables de trasmitir por herencia estos trastornos del cálculo. Sin embargo, los datos registrados en la anamnesis autorizan a no eliminar totalmente la etiología genética y, por eso, la hemos considerado un refuerzo coadyuvante de lo que damos como causa determinante.

D) Pedagógica: Ninguna de las causas señaladas anteriormente pueden provocar la Discalculia Escolar por sí solas y en forma individual Combinadas obran de una u otra manera sobre la instauración de los trastornos que solo y exclusivamente se harán presentes sí actúa la causa determinante. Vale decir, la causa que la vincula directamente con los fenómenos que se suceden en el proceso de aprendizaje. Sin este proceso no puede concebirse la Discalculia Escolar.

La prediscalculia o trastorno anterior a la iniciación del aprendizaje del cálculo, son fallas de las funciones de maduración neurológicas del período preoperatorio que no siempre van a desembocar al mismo cuadro, pues en ocasiones, configuran el alumno inmaduro con todas sus características psicofísicas y las fallas generales del proceso asimilativo.

Es frecuente encontrar a alumnos con discalculia escolar asociada a la dislexia escolar. También existen algunos que por motivos vinculados a la enseñanza no pueden adquirir la concepción de número, no conocen la serie numérica, fallan en las escalas o se equivocan en las operaciones. Se trata de alumnos con cociente de inteligencia normal que leen y escriben bien, pero tienen discalculia escolar. En todas estas circunstancias lo que originó el cuadro es un solo factor, una única causa determinante: la causa pedagógica que está estrechamente vinculada con el proceso de aprendizaje.

La escuela o más directamente el maestro, es el que determina la aparición de este trastorno, pues mediante la aplicación de una serie de ejercicios de adiestramiento se debe garantizar la ausencia de este

4.4 Tipos de discalculia escolar

A. Discalculia natural: Es aquella que presentan los alumnos al comenzar el aprendizaje del cálculo y está vinculada con sus primeras dificultades específicas: Trastornos en la concepción del número.

• Fallas en la seriación numérica.

• Escalas

• Operaciones

• Cálculo Mental

• Problemas.

Son errores que natural y paulatinamente se van corrigiendo hasta lograr, en la primera mitad del ciclo lectivo, superar con eficiencia y normalizar el aprendizaje.

La discalculia natural, como su nombre lo indica, es una consecuencia natural y lógica de la dinámica del aprendizaje que no debe considerarse patológica y, por consiguiente, obligar al maestro a seguir el plan de enseñanza común, con la convicción que mediante los ejercicios de repaso y fijación deberá normalizarse el proceso.

B Discalculia verdadera: Cuando en la segunda mitad del ciclo escolar no se observa la evolución favorable que caracteriza a la discalculia natural y, por el contrario, persiste y se afianzan los errores, nos hallaremos en presencia de la discalculia escolar verdadera, que obliga precozmente al alumno a los planes de reducación, cuadro que sólo se presenta en niños de inteligencia normal y se acompaña de uno o varios de los signos o trastornos y sin que esto incida en un comienzo, en el aprendizaje normal de las demás asignaturas.

C. Discalculia secundaria: Es la que se presenta como síntesis de otro cuadro más complejo caracterizado por un déficit más global del aprendizaje. Los trastornos de Discalculia se agregan a las dificultades observadas con mayor intensidad en:

a) Discalculia escolar secundaria al oligofrénico.

b) Discalculia escolar de los alumnos con dislexia escolar. La discalculia escolar no tratada precozmente se complica con una serie de trastornos que se agravan y son capaces de transformar la dificultad de leer y escribir en una verdadera deficiencia para aprender, y el alumno por su rendimiento puede ser confundido con un falso retrasado mental, pues rechaza la lectura, tiene fallas en el lenguaje, la escritura, la conducta y el dibujo.

La aptitud matemática que lo distinguía sufre deterioro, a tal punto que la maestra no lo considera suficiente, pues al leer o al escribir confunde las cifras, las invierte o no les adjudica el lugar que le corresponde en la seriación numérica, en columna mal las cantidades en las operaciones, los cálculos mentales no puede hacerlos o los hace con una lentitud alarmante. Finalmente, como por su dislexia no comprende el significado del enunciado de los problemas, los resuelve mal.

Toda esta sintomatología vinculada con el cálculo transforma al disléxico en un alumno con discalculia escolar verdadera.

c) Discalculia escolar secundaria de los alumnos afásicos.

También podemos encontrar entre los tipos de Discalculia Escolar la clásica diferenciación de Kosc, citada por Keller y Sutton (1991) que hace referencia a seis tipos:

1. Discalculia verbal: Se manifiesta en dificultades para nombrar las cantidades matemáticas, los números, los términos, los símbolos y las relaciones.

2. Discalculia practognóstica: Se manifiesta en dificultades para enumerar, comparar y manipular objetos matemáticamente.

3. Discalculia lexical: Dificultades en la lectura de símbolos matemáticos.

4. Discalculia Gráfica: Se presentan dificultades en relación con la escritura de símbolos matemáticos.

5. Discalculia ideognóstica: Se presentan dificultades en la realización de operaciones mentales y la comprensión de conceptos matemáticos.

6. Discalculia operacional: Se presentan dificultades en la ejecución de operaciones y cálculos matemáticos.

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¿Cuáles son las fallas o síntomas de la discalculia escolar?

En relación con las fallas o síntomas de la Discalculia Escolar encontramos seis grandes grupos los que a su vez contienen diferentes manifestaciones.

1. Los números y los signos

• Fallas en la identificación de los números.

o No conoce los números

o Se equivoca en el dictado

• Confusión de cifras de formas semejantes.

o Confunden grafismos semejantes. Ejemplo 3 8

• Confunde números de sonidos semejantes. Ejemplo 2 12

• Confunde números simétricos. Tiene íntima relación con la lateralidad, cierto espacio de la cifra que debiera ocupar el espacio derecho, lo dibuja en el izquierdo.

• Inversiones. Ejemplo 6 9, las cifras las hace girar 180 grados

• Confusión de signos de forma semejante. Ejemplo (.), (:)

2. Seriación numérica

Para llegar al concepto de seriación numérica se debe conocer que:

¿Qué es seriación?

Seriación: Es la operación que permite establecer relaciones comparativas respecto a un sistema de referencia con los elementos de un conjunto y ordenarlos según su diferencia en forma creciente o decreciente. Es una actividad cognoscitiva general que implica la coordinación de relaciones. Para investigar el proceso evolutivo de la seriación en los niños, Piaget ideó un material constituido por varillas de diferente tamaño. Se le pide al niño que ordene 10 de estas varillas cuyos tamaños difieren, por ejemplo: en 2 cm, desde la más pequeña hasta las más grande y viceversa. Una vez ordenados se agrupan 9 varillas de tamaños intermedios de forma tal que puedan ser intercaladas exactamente entre cada una de la serie constituida y se pide al niño que sin destruir esta serie ya formada coloque las 9 varillas en el lugar que corresponde.

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Fig. # 10 Los signos.

Fig. # 11. Diez varillas.

MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. El cálculo y los números Manual Parte 3

La respuesta de sus observaciones permite que la seriación implique una coordinación mental de relaciones transitivas reversibles, es decir, deben ser capaces de determinar:

Si D es más corto que A

C es más corto que B

B es más corto que A

D será entonces más corto que todos los demás.

Actividad # 10 Varillas

Instrucciones. Organiza las varillas de distintas maneras siguiendo un criterio, por ejemplo, intercalar la mayor con la menor y seguirlo.

¿Qué es la seriación numérica?

Seriación numérica: Conjunto de números que están subordinados entre sí y se suceden unos a otros. La serie numérica sólo podrá entenderse si se tiene en cuenta la sucesión.

Para que los niños puedan manejar adecuadamente una serie numérica es necesario que establezcan diferencias y tengan dominio de los signos < (menor que) y > (mayor que).

• Traslaciones o transposiciones. El alumno cambia el lugar de los números, ejemplo 13 y escribe 31

• Repetición de cifras. Se le ordena al alumno que escriba la serie numérica del 1 al 10 y el alumno reiteradamente escribe dos o más veces el mismo número.

• Omisión de cifras. El alumno omite uno o más números de la serie, ejemplo 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10.

• Perseveración. Trastorno menos frecuente. Se le indica al alumno que cuente del 1 al 8 y que en el 8 se detenga. Al cumplir la orden no reconoce la limitación de la serie y sigue contando.

• No abreviación. Se le pide al niño que escriba la serie numérica empezando por una cifra determinada, ejemplo 5 y empieza escribiendo 1.

Fig. # 12 Juego de varillas.

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3. Escalas ascendentes o descendentes

Para determinar estos síntomas es conveniente asegurarse que los niños conozcan con claridad las operaciones de la suma (agregar) y de la resta (quitar), mediante operaciones concretas y con objetos familiares, para pasar en otro momento a las operaciones numéricas de las escalas ascendentes y descendentes. Se dan, ¡igual que en la seriación o numeración; repeticiones, omisiones, perseveración, no abreviaciones y también la rotura de la escala, que no es más que intercalar un número que no corresponde. Ejemplo 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10.

4. Operaciones

• Mal encolumnamiento. No coloca las unidades bajo las unidades.

Ejemplo: 3 4 + 8 114

• Inician la adición y sustracción por la izquierda.

Ejemplo: 34 + 8 312

• Suman o restan la unidad con la decena.

Ejemplo: 132 +253 573

• Realizan media operación con la mano izquierda y la otra mitad con la derecha. Esto se puede observar en el momento de la ejecución de la actividad.

Ejemplo: 1241 +3135 4376

• En la multiplicación: mal encolumnamiento de los productos iniciando las operaciones por el primer número de la izquierda.

Ejemplo: 342.2 486

• En la división:

a) No saben con precisión cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo.

b) Mal encolumnamiento.

5. Cálculos mentales

Diferentes dificultades en el uso de los números dígitos y polidígitos y en la solución de operaciones. Esto corresponde a la acción de pensar, imaginar, abstraer, discernir facultades que contribuirán a afianzar el razonamiento. Para realizar el cálculo se necesita el conocimiento cabal de las operaciones y el afianzamiento y desarrollo de las funciones psíquicas tales como: atención, memoria e imaginación, las cuales favorecerán el automatismo en el cálculo.

Actividad # 11 Cálculo mental

Instrucciones. Resolver las operaciones que se presentan respetando los signos aritméticos.

6. Problemas

• Incomprensión del enunciado.

• Lenguaje inadecuado

• Incomprensión de la relación entre el enunciado y la pregunta del problema.

• Fallas del mecanismo operacional.

• Fallas en el razonamiento. Los efectos de las dificultades de aprendizaje de las matemáticas en general son diversos y van más allá del área académica, es necesario tener en cuenta el área de dificultad afectada evidenciándose distintas manifestaciones por lo que en consonancia con esto se hace necesario:

• Determinar el área de dificultad o proceso de maduración afectado.

• Conocer las manifestaciones o consecuencias, fallas o síntomas.

• Analizar que ejercicios se pueden realizar. Para ejemplificar lo planteado veamos el siguiente cuadro.

Efectos de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas Área de dificultad Manifestaciones

Percepción Auditiva Confunde los números con sonidos semejantes, ejemplo 60 y 70

Orientación

Espacial

Escritura de cifras simétricas, ejemplo E –F, comienza a escribir de derecha a izquierda.

Memoria Dificultades para memorizar los productos básicos

Lenguaje Dificultades para la lectura y comprensión de problemas Atención Dificultades para seguir un orden operacional

Cuadro # 2. Efectos de las dificultades en DAM.

Fig. # 13 Cálculo mental.

4.5 Tipos de errores

Aunque los errores específicos de cada alumno deben estudiarse de forma individualizada, es útil examinar algunas categorías de errores que se han obtenido de diferentes estudios:

• Operación equivocada: el alumno resta cuando debería sumar.

• Error de cálculo obvio: el alumno aplica la operación correcta, pero se equivoca al evocar un principio matemático básico.

• Algoritmo defectivo: un algoritmo incluye los pasos específicos usados para resolver un problema matemático. Dicho de otra forma, corresponde al patrón de resolución del problema usado para llegar a una respuesta. Un algoritmo es defectivo sino facilita la respuesta correcta. Por ejemplo, si un niño suma 224 +16, sumando cada número sin tener en cuenta el valor del lugar (por ej.: 2+4+1+6= 13), utiliza un algoritmo defectivo porque la respuesta correcta es 40. En los casos que un algoritmo defectivo es el único error, el alumno aplica la operación correcta y evoca los principios básicos.

• Respuesta al azar: en una respuesta al azar no hay ninguna relación aparente entre el proceso de resolución del problema y el problema en sí. Por ejemplo, la respuesta al azar puede consistir en conjeturas sin tan siquiera una estimación. La determinación de un error específico es de suma importancia puesto que la intervención correctiva depende del tipo de error. El tipo de error, por ejemplo, influirá en que el alumno reciba instrucción sobre el valor del sitio o instrucción algorítmica específico. Según Howell y Kaplan facilitan las siguientes pautas para efectuar un análisis de errores:

o Recoge una muestra adecuada del comportamiento del alumno, para él lo formula diferentes problemas de cada tipo en lo que se esté interesado

o Anime al alumno para que trabaje, pero no intente influenciar en ningún caso sus respuestas.

o Tome nota de todas las respuestas del alumno incluso de los comentarios.

o Busque en las respuestas los posibles modelos utilizados por el alumno.

o Busque las excepciones a cualquier modelo aparente.

o Haga una lista de los modelos que ha identificado como causas asumidas de las dificultades del cálculo del alumno.

Actividad # 12 Cálculo mental con operaciones básicas

Instrucciones. Resolver las operaciones que se presentan respetando los signos aritméticos.

Fig. # 14. Cálculo mental con operaciones básicas.

4.5.1 Clasificación de los errores según los procesos

4.5.1.1 Los números y los signos

Antes de clasificar los errores, debemos tener en cuenta que el niño tenga la noción de significados de los números, que comprenda que la conservación de las cantidades supone la conservación de números y finalmente, que la serie numérica se explica por medio de dos ideas: la de sucesión y el ordenamiento de conjunto. En posición del número, el niño ve facilitado el concepto de magnitud o de cantidad numérica, lo cual es importante para determinar los errores que se cometen al comparar cantidades.

• Fallas en la identificación: el niño no conoce los números, no los identifica. Al enseñarle un número cualquiera de la serie, titubea y se equivoca al nombrarlos o a señalarlos, al dictar un número cualquiera, escribe otro, y al indicarle que copie uno o dos números de la serie, duda y se equivoca, copiando otros.

• Confusión de números de formas semejantes: el nuño confunde grafismos parecidos: confunde el tres con el ocho, el siete con el cuatro.

• Confusión de signos: al realizar un dictado o al efectuar una copia, confunde el signo de suma con el de multiplicar; el de dividir con el de restar, y viceversa.

• Confusión de números de sonidos semejantes: se confunden en el dictado el dos con el doce, el siete con el seis.

• Inversiones: se caracteriza por la forma en que los alumnos escriben determinados números: los hace girar ciento ochenta grados. El caso más frecuente es la confusión del seis con el nueve.

4.5.1.2 Confusiones de números simétricos

Se relaciona con la lateralidad. Ciertos rasgos de determinados números que deberían ocupar el espacio derecho, y el alumno lo dibuja del lado izquierdo.

• La numeración o seriación numérica: consideramos la serie como un conjunto de números que están subordinados entre si y se suceden unos a otros.

• La repetición: se le ordena al alumno que escriba la serie del 1 al 10 y reiteradamente escribe dos o más veces el mismo número.

• La omisión: lo más frecuente, es que el alumno omite uno o más números de la serie.

• La perseveración: aparece como el tratarnos menos frecuente: tan solo en la proporción del 1, 75 al 0,75 por ciento.

• No abreviar: se hace presente cuando al alumno se le ordena que escriba o repita la serie numérica, pero empezando por un determinado número; el cinco por ejemplo.

• Traslaciones o trasposiciones: se caracteriza por el hecho de que el alumno que lo presenta cambia de lugar los números. Se le dicta el numero13, y escribe el 31.

4.5.1.3 Escalas ascendentes y descendentes

Los alumnos poseen con claridad las nociones operacionales de la suma y de la resta: agregar y quitar, mediante operaciones concretas y con objetos familiares, para pasar en otro momento a las operaciones numéricas de las escalas ascendentes y descendentes, primero con números pares, y luego con impares, clarificarlas con las nociones de magnitud, sucesión y orden:

¿Qué sucede con las operaciones?

Las operaciones: las operaciones antes de ser nombrarlas deben ser comprendidas. Entender su empleo y su resultado antes que su mecanismo. Es decir, no basta que el alumno sepa realizar todas las operaciones. Si conoce solo el mecanismo, le falta para completar el aprendizaje lo fundamental: entenderlas en todas sus dimensiones, y llegar a saber para qué sirven.

• Mal encolumnamiento: el alumno no sabe alinear las cifras, y las escribe sin guardar la obligada relación con las demás.

• Al enunciado del problema: el alumno tiene dificultad para leer el enunciado, porque se trata de un disléxico. Otras veces, no lo entiende porque tiene una inmadurez neurológica, o es un deficiente mental.

• El lenguaje: este no es claro, y no plantea concretamente, según el grado que cursa el alumno, las distintas partes del enunciado. El niño no entiende la relación del enunciado con la pregunta problema: no llega al grado de interiorización, que le permite una eficiente representación mental.

• El razonamiento: la representación mental deficiente determina falsas relaciones, por lo que se confunden las ideas o puntos de referencia principal con los secundarios. El esquema grafico del problema y su división en partes, favorecen el razonamiento.

• Mecanismo operacional: se han hallado fracasos en este punto. Fallas que podrían desaparecer con la reducación y la ejecución del plan de ejercicios correspondientes, evitando siempre la automatización mediante ejercicios de evocación, relación, reflexión y creación

4.6 Causas de la discalculia

Existen causas tan particulares que actúan desde el periodo prenatal, preparando con anticipación el terreno, para que en el caso de que se den las condiciones mínimas, contribuya a provocar la eclosión de la discalculia escolar. Esta persistencia y continuidad a través de toda la vida infantil da una significación importante, por lo que hemos denominado causa predisponente. Es una sola y única: la inmadurez neurológica.

¿Cuáles son las causas de la discalculia?

Causas: Las causas por las que se produce este trastorno, al igual que en la dislexia, no están perfectamente determinadas. La discalculia se puede dar en:

• Niños que padecen una lesión cerebral, sensorial o intelectual (sordos, retraso mental).

• Niños que sufren problemas afectivos como puede ser un exceso o ausencia de autoridad paterna. Estos fracasos en el cálculo aparecen como uno de los síntomas de dificultades en el seno familiar en niños con una maduración intelectual y afectiva normal pero que presentan problemas en juegos de percepción y motricidad

4.7 Clases de discalculia

a) Discalculia escolar natural: es aquella que presentan los alumnos al comenzar el aprendizaje del cálculo, y está vinculada con sus primeras dificultades específicas: operaciones, cálculo, problemas. Esta discalculia, es una consecuencia natural y lógica de la dinámica del aprendizaje. No debe considerarse patológica: y, por consiguiente, obliga al maestro a proseguir el

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plan de enseñanza común, con la convicción de que mediante los ejercicios de repaso y de fijación habrá de normalizar el proceso.

b) Discalculia escolar verdadera: cuando en la segunda mitad del ciclo escolar no se observa la evolución favorable que caracteriza a la discalculia escolar natural, y, por el contrario, persisten y se afianzan los errores, nos hallaremos en presencia del cuadro de la discalculia escolar verdadera, que obliga precozmente a someter al alumno as los planes de reducación.

c) Discalculia escolar secundaria: Se presenta con un cuadro más complejo, caracterizado por un déficit global del aprendizaje. Existen tres tipos de discalculia escolar secundaria:

• Discalculia escolar secundaria del oligofrénico: Este se observa en todos los niños que padecen déficit mental; y las dificultades del cálculo son tanto más severas, cuanto más grave es el déficit de inteligencia. Por consiguiente, menos recuperable, porque las fallas son prácticamente irreversibles.

• Discalculia escolar secundaria de los alumnos con dislexia escolar: la dislexia escolar no tratada precozmente, se complica con una serie de trastornos que la agravan, y son capaces de transformar la dificultad de leer y escribir en una manifiesta deficiencia para aprender, a tal punto que el alumno, por su rendimiento, puede ser confundido con un falso oligofrénico, pues rechaza sistemáticamente la lectura o no le gusta leer; tiene fallas en el dibujo, la escritura y la conducta. Los cálculos matemáticos o no pueden hacerlos, o los hace con una lentitud alarmante; finalmente por su dislexia no comprende el significado del enunciado de los problemas, los resuelve mal.

• Discalculia escolar secundaria de los alumnos afásicos: aquí está comprometida, conforme a los niveles de integración, la parte más delicada del sistema nervioso: la corteza cerebral asociativa, sede de las operaciones del pensamiento, factor de jerarquía preponderante en los procesos lógicosmatemáticos. El análisis de las funciones de maduración neurológicas descubre deficiencias llamativas de la atención, la memoria y la imaginación. Según Kosc (1974), los tipos de discalculia se clasifican en:

o Discalculia verbal: problemas en el nombramiento de las cantidades o sumas de las cosas.

o Discalculia practognóstica: problemas en la manipulación con los ejercicios matemáticos. Ejemplo: comparación de objetos, determinando cual es el más largo.

o Discalculia léxica: problemas en la lectura de símbolos matemáticos, incluyendo operación de signos y números.

o Discalculia gráfica: problemas al escribir símbolos matemáticos y números.

o Discalculia ideognóstica: problemas en la comprensión de conceptos matemáticos.

o Discalculia operacional: problemas para realizar operaciones aritméticas

4.8 Evaluación de habilidades matemáticas

Al realizar la evaluación de habilidades matemáticas, es importante observar la manera en la que el individuo llega a la solución del problema o el cálculo, es decir, encontrar cuáles son los pasos utilizados para llegar a la respuesta por la que se le pregunta. Al conocer estos pasos podemos realizar un diagnóstico correcto. Podemos conocer cuáles son esos pasos observando la manera cómo el individuo lleva a cabo los ejercicios o problemas planteados, pero es posible que, sin utilizar un modelo defectivo para solucionar un problema, la respuesta obtenida sea incorrecta. Por ello es preciso preguntarle al individuo cómo llegó a esa respuesta.

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4.8.1 Evaluación forma l- Con pruebas estandarizados

Las pruebas estandarizadas de matemáticas contienen referencias sobre los modelos y proporcionan muchos tipos de información. Se clasifican en dos categorías:

• Pruebas de conocimientos y aptitudes: en estas pruebas se evalúan los contenidos asimilados por el individuo e incluyen áreas académicas específicas, las cuales se dividen en áreas de habilidades. Por ejemplo, una sección de matemáticas puede estar dividida en razonamiento numérico, cálculo, y ecuaciones.

• Pruebas de diagnóstico: ninguna prueba de diagnóstico evalúa todas las dificultades matemáticas. El examinador elige una prueba de acuerdo con lo que pretenda evaluar.

Debido a que las puntuaciones cuantitativas no resultan demasiado útiles para desarrollar un programa sistemático de instrucción, la mayoría de las pruebas tienen criterios de referencia.

• Pruebas con criterios de referencia. Las pruebas estandarizadas sólo comparan las puntuaciones individuales conciertas normas, lo cual no ayuda a diagnosticar las dificultades matemáticas del alumno. Por su lado, los tests con criterios de referencias describen la actuación del alumno en términos de criterio para determinadas habilidades, por tanto, resultan más adecuadas para evaluar dificultades específicas. Estas pruebas se dividen en pruebas de conocimiento y aptitudes (localizan áreas problemáticas generales) y pruebas de diagnóstico (se centran en dificultades más específicas).

4.8.2 Evaluación informal

¿Qué es la evaluación informal?

Este tipo de evaluación implica examinar muestras de trabajo diario del alumno o utilizar pruebas confeccionadas por el profesor mismo. La evaluación informal, a su vez, permite al profesor probar numerosas formas de habilidades específicas y está directamente relacionada con el programa de enseñanza de las matemáticas. Para identificar áreas problemáticas específicas, el profesor debe confeccionar una prueba de conocimientos y aptitudes con preguntas de distintos niveles de dificultad.

¿Cuáles son los pasos para la confección y utilización de la evaluación informal?

Para ello se establecen cuatro pasos de confección y utilización:

• Seleccionar una jerarquía que incluya el área de contenido que se quiere evaluar.

• Decidir qué habilidades necesitan ser evaluadas.

• Establecer para cada habilidad dentro de la gama seleccionada.

• Puntuar la prueba e interpretar el resultado del alumno: para ello puede aplicar el criterio de “dos de cada tres” (67%) o el criterio de proporción correcta por minuto.

A pesar de la utilización de alguna prueba, sea formal o informal, el docente ha de analizar el comportamiento del alumno, si este manifiesta falta de atención, algoritmo defectivo o déficit de un principio básico, etc.

4.9 Enseñanza de las habilidades matemáticas

Hay cinco áreas esenciales para asimilar la adición, sustracción, multiplicación y división:

1. Comprensión: significa comprender la operación en los niveles concreto, semiconcreto y abstracto.

2. Los principios básicos: deben memorizarse porque son herramientas de cálculo.

Un principio básico es una operación de dos números enteros de un dígito para obtener un número entero de uno o dos dígitos.

3. El valor del lugar: resulta cuando se dominan la comprensión y los principios básicos, de la forma que la operación ahora puede expandirse.

4. Las estructuras: son propiedades matemáticas que ayudan al alumno.

5. La reagrupación: ayuda a resolver problemas más complejos en cada una de las cuatro operaciones.

4.10 Implicaciones educativas de carácter específico

No cualquier actividad programada resulta pertinente para mejorar o ayudar al alumno a desarrollar ciertas destrezas, es necesario tener en cuenta el área específica que representa un problema en el aprendizaje y con base en ello desplegar la gama de posibilidades que hoy en día se ofrecen.

4.10.1 En las nociones o conceptos básicos

¿Cuáles son las implicaciones educativas en las nociones o conceptos básicos?

Las implicaciones educativas en las nociones o conceptos básicos son:

• Conservación de la materia: proporcionar actividades con material continuo (líquidos, arena, aserrín, agua...) y material discontinuo (cuentas, fichas objetos, piezas...) De igual forma, estaría indicado un entrenamiento de la percepción visual de los elementos y objetos que cambian en el espacio y que siguen manteniendo su materia.

• Correspondencia: pueden realizarse actividades vivenciales de reparto de materiales, el juego de la silla vacía, bloques lógicos, ejercicios de integración visual consistentes en completar ilustraciones hasta hacerlas iguales al modelo propuesto.

• Seriaciones: formar filas de menor a mayor estatura entre los compañeros de clase, introduciendo paulatinamente variaciones.

• Clasificaciones: clasificar espontáneamente para detectar las habilidades previas, clasificar por criterios perceptivos (color, forma, tamaño, número...), clasificar por criterios preconceptuales: lugar, movimiento, utilidad..., clasificar por criterios conceptuales, construcción de colecciones según criterio, clasificar por dicotomías: por Ej.: los animales que tienen alas y lo que no las tienen: con el objeto de facilitar la abstracción de atributos de los materiales que se utilizan.

• Temporales: conceptos como antes, después, ahora....

• Espaciales: dentro, fuera, derecha, izquierda, delante, detrás...

• Cantidad: más, menos, igual, tantos como.

4.10.2 En la numeración

¿Cuáles son las implicaciones educativas en la numeración?

Puesto que la construcción del concepto de número es el resultado de la unión de los conceptos lógicos de seriación, clasificación y correspondencia biunívoca, están indicadas las actividades referidas con anterioridad, relativas a la clasificación, correspondencia y seriaciones en el plano gráfico. Así mismo, realizar actividades con grupos o conjuntos de objetos.

4.10.3 En el cálculo operatorio

¿Cuáles son las implicaciones educativas en el cálculo operatorio?

La respuesta educativa que se ofrezca en este sentido debe contemplar, en sus contenidos, los ejercicios específicos anti-inversiones de grafías de números (en su caso) y un entrenamiento grafomotriz para quienes invierten y confunden las escrituras de números. Todo ello simultaneado con el necesario apoyo manipulativo en la realización de operaciones. Es aconsejable, también, la verbalización de los algoritmos empleados a través de la monitorización del docente.

4.10.4 En la resolución de problemas

¿Cuáles son las implicaciones educativas en la resolución de problemas?

Las implicaciones educativas en la resolución de problemas son:

• Comprensión: intentar la comprensión del enunciado del problema a través de: la lectura analítica del texto, preguntarse sobre cuáles son los datos, qué es lo que se desea averiguar, representar gráficamente, dibujar el texto problema, ordenación espacial y temporal de las acciones del problema.

• Ejecución: trazar un plan de resolución en el cual se comprueben todos los pasos, preguntarse en cada paso (“¿qué información he obtenido?”), aclarar cada operación matemática con un comentario o explicando lo que se ha hecho y para qué es, salir del bloqueo de las dificultades volviendo al inicio de cada frase.

• Revisión: revisar todo el proceso seguido: comprobar todos los datos obtenidos, buscar otras posibles soluciones, validar el procedimiento utilizado y plantear nuevos problemas.

4.10.5 En los aspectos geométricos

¿Cuáles son las implicaciones educativas en los aspectos geométricos?

El componente espacial de los aspectos geométricos tiene una importante relevancia, por lo que debería estimularse el desarrollo de la organización

Fig. # 15. La resta

espacial mediante la intuición, así como la interiorización del esquema corporal y a partir de él, organizar las coordenadas espaciales.

Del mismo modo, establecer relaciones entre diferentes objetos en función de su relación con el espacio. Otras propuestas orientadas son: desarrollar las nociones de longitud y distancia, entrenamiento en formas geométricas (diferenciación, reproducción y conceptos), interpretar gráficos a cerca de posiciones, trayectorias, movimientos itinerarios, etc.

4.10.6 En las medidas

¿Cuáles son las implicaciones educativas en la numeración?

Con respecto a las medidas, desarrollar y afianzar el principio de conservación de la materia a través de la comparación de capacidades de distintos recipientes, ordenar en función de esta capacidad. Construcción de diferentes formas de volumen, moldear plastilina (volumen de sólidos).

En lo referido a las dificultades detectadas en las medidas de tiempo, la implicación educativa primera que se deriva de ello es afianzar la noción de tiempo para pasar posteriormente a la lectura del reloj. Antes de la noción de dinero, deben existir las nociones básicas de número (conservación, recuento, ordenación, adición, duplicación y división por dos), deben vincularse estas nociones de número utilizando el dinero, por lo que podría realizarse una enseñanza en paralelo de la numeración con el mismo, vinculándolo a situaciones prácticas (situaciones cotidianas de compra y venta).

4.10.7 En el lenguaje matemático

¿Cuáles son las implicaciones educativas en lenguaje matemático? Básicamente, las implicaciones educativas en esta dimensión estarían dirigidas a los trabajos amplios sobre vocabulario. Explicar y analizar con los alumnos el significado de aquellos términos matemáticos propios y aquello otros con significados diferentes en el ámbito de las matemáticas y en el lenguaje ordinario. El emparejamiento de símbolos con significados estaría indicado en este caso.

Finalmente, todas estas sugerencias metodológicas para cada una de las dimensiones matemáticas deberían integrarse a través de juegos matemáticos, de matemáticas recreativas que partan de situaciones cotidianas que estimulen el interés y propicien el gusto por los números y sus propiedades, mejorando de este modo, la adquisición de los conceptos, procedimientos y actitudes favorables al aprendizaje de las matemáticas.

Actividad # 13 Aprender a contar

Instrucciones. Pon la pinza que corresponda a cada dibujo de las ruedas.

Fig. # 16. Ruedas y pinzas numéricas.

4.11 Pruebas estandarizadas para detectar dificultades de aprendizaje en el área del cálculo

¿Para qué hacer una evaluación inicial?

Cualquier intervención educativa debe ir precedida de un diagnóstico diferencial en el que se identifiquen las DAM. Tradicionalmente la evaluación examinaba variables como:

• El nivel de desarrollo del razonamiento: conservación, clasificación, seriación…

• La realización de cálculos aritméticos: numeración y operaciones.

• Los conceptos matemáticos que posee el alumno, su comprensión y expresión verbal y planteamiento de problemas y modo de resolverlos

• Los elementos gnoso-práxicos, en lo tocante a la estructuración espaciotemporal y el dominio del espacio gráfico.

¿Cuál es el enfoque más recomendable para hacer un diagnóstico eficaz?

Sin negar la importancia de esos aspectos, el enfoque cognoscitivo se centra especialmente en los procesos de aprendizaje, es decir, en los conceptos, correctos o erróneos, que presenta el alumno y en las estrategias, adecuadas o no, que utiliza para afrontar las tareas. Desde este enfoque, la evaluación, para un diagnóstico eficaz, debe examinar tanto el conocimiento formal como el informal, ya que este último puede ser insuficiente y dificultar el acceso a las matemáticas, y para tratar de conocer las insuficiencias de los conocimientos subyacentes.

• Debe detallar los puntos fuertes y débiles del alumno

• La precisión y eficacia de las técnicas matemáticas básicas

• Su grado de automatización,

• Las estrategias seguidas para llegar a una solución y

• Los errores sistemáticos que comete,

¿Qué se necesita hacer para cumplir con las condiciones mínimas de un diagnóstico diferencial?

Para cumplir las condiciones mínimas de un diagnóstico diferencial, existe una considerable variedad de instrumentos estandarizados que son muy útiles para identificar a los sujetos con DAM

¿Cuál es la principal ventaja de usar instrumentos estandarizados?

La principal ventaja de estos instrumentos radica en la solidez de su construcción (en términos de fiabilidad y validez) y en su estandarización y baremación, que permite hacer comparaciones con grandes grupos de sujetos. En general, no se utilizan pruebas aisladas, sino que se aplican en batería y pruebas específicas que permitan identificar los diferentes factores intervinientes.

¿Qué tipo de pruebas estandarizadas suelen utilizarse para la detección de DAM?

Como se mencionó, hay una gran variedad de pruebas que se utilizan con este fin, sin embargo, aquí se mencionan las más comunes y, con fines prácticos, a continuación, se presentan agrupadas en dos tipos: pruebas psicológicas y pruebas pedagógicas.

4.11.1 Pruebas psicológicas

¿Cuál es la finalidad de usar las pruebas psicológicas?

La finalidad de las pruebas psicológicas es identificar si el alumno presenta déficits de aptitud específicos que algunos autores han encontrado que correlacionan con el rendimiento matemático. Uno de los estudios identifica, a través de la técnica LISREL de análisis estadístico, el efecto de la inteligencia general, la memoria, los hábitos de estudio, el autoconcepto académico, la comprensión lectora y la resolución de problemas.

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¿Cuáles son las pruebas psicológicas para identificar los procesos cognoscitivos y neuropsicológicos que intervienen en el área del cálculo?

Para identificar los procesos cognoscitivos y neuropsicológicos que intervienen en la realización de tareas matemáticas, se pueden utilizar diferentes pruebas disponibles en el mercado. Entre las que proporcionan datos de interés para un diagnóstico eficaz en general y en esta área en particular son:

a) Escalas de inteligencia de Weschler: incluye subpruebas como la de aritmética y la de memoria auditiva inmediata de dígitos. El perfil cognoscitivo de esta escala puede ser objeto de interpretación neurológica. Son las escalas más utilizadas en la evaluación psicopedagógica. Cuenta con 3 escalas:

• WPPSI-IV: de los 6 años y medio a los 8 años y medio;

• WISC-V: de 6 a 16 años;

• WAIS-IV: de 16 en adelante).

b) Escalas McCarthy de aptitudes y psicomotricidad: Incluye una escala numérica con tres subpruebas de interés: recuento y distribución, cálculo y memoria numérica.

• MSCA, de los 2 años y media a los 8 años y medio.

c) Pruebas de factor g: Como ejemplo se señalan dos pruebas, las cuales son de aplicación colectiva a partir de los 4 años. Proporcionan una medida de la inteligencia general, que puede tener cierta importancia en la hipótesis explicativa sobre las dificultades de algunos alumnos.

• Factor g de Cattel

• Matrices Progresivas de Raven, ambos de aplicación colectiva a partir de los 4 años).

d) DAT. Es una batería de aptitudes diferenciales, de aplicación colectiva a partir de los 14 años. Evalúa algunos aspectos de la inteligencia general como: razonamiento abstracto, razonamiento verbal, aptitud numérica, rapidez y precisión perceptiva, razonamiento mecánico y relaciones espaciales.

e) Prueba del desarrollo de la percepción visual de Frostig (3 a 7 años). La original hecha por la autora resulta relevante; principalmente para el diagnóstico de dificultades en geometría, por las subpruebas que incluyen: coordinación visomotora, discernimiento de figuras o discriminación figura-fondo, constancia de la forma, posición en el espacio y relaciones espaciales. La versión hecha por su Centro es más completa y complicada.

f) Prueba gestáltica visomotora de Bender Se aplica a partir de los 4 años hasta adultos. Permite valorar la integración visomotora y las alteraciones neurológicas.

g) Batería Luria-DNI. Es una prueba para evaluar los trastornos neuropsicológicos, con baremos para niños a partir de los 7 años. Entre otras muchas pruebas, incluye una de aritmética con dos subpruebas:

• Escritura numérica: se pide escribir y leer números de izquierda a derecha y de arriba a abajo, así como decidir qué número de entre los varios que lee o escucha es mayor

• Operaciones aritméticas: las tareas consisten en resolver sumas, restas y multiplicaciones, completar operaciones en las que falta un número o el signo y contar hacia atrás de tres en tres.

h) Pruebas de personalidad de Cattell (ESPQ, CPQ, HSPQ y 16PF). Se aplican a partir de los 6 años hasta adultos. Es importante conocer la personalidad del examinado y su forma de reaccionar, ya que todo esto puede influir en el rendimiento académico.

i) PREDISCAL: es una herramienta breve para evaluar de forma rápida y colectiva ciertas dificultades del aprendizaje. Se compone de 3 partes: fluidez lectora, fluidez matemática y cálculo En siete minutos se miden la fluidez y precisión de las habilidades lectoras y matemáticas.

4.11.2 Pruebas pedagógicas

¿En qué ayudan las pruebas pedagógicas específicas?

Las pruebas pedagógicas específicas ayudan a determinar el grado de dominio de la diversidad de conceptos y procedimientos propios del ámbito matemáticos, tales como:

• Habilidad para comprender y usar los conceptos de cantidad, combinaciones, número, forma, tamaño, posición y medida.

• Habilidad para sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales, enteros y fracciones.

• Habilidad para aplicar los conceptos matemáticos a la solución de problemas en situaciones personales y sociales (comprar y vender, calcular diferencias de tiempo, pesar y medir).

• Habilidad para clasificar y categorizar datos y hechos matemáticos.

• Adquisición de nociones e información específicamente matemática.

¿Qué caracteriza a las pruebas pedagógicas y cuáles se utilizan?

En principio, las pruebas pedagógicas no se diferencian de las más clásicas que puede realizar cualquier profesor, aunque suponen una mayor estandarización, que permite, en muchas ocasiones, comparar los resultados con los baremos disponibles para grandes muestras de población de una misma edad o nivel educativo. Algunos ejemplos son:

1. Pruebas pedagógicas graduadas para preescolar y ciclo inicial (EAP de Terrasa). Lo forman multitud de ítems graduados para distintos niveles de Educación Infantil y primer ciclo de Primaria, similares a los que se encuentran los alumnos en la práctica educativa real. Incluyen ítems de lógica, cálculo y grafía de números, medida y geometría.

2. Pruebas psicopedagógicas de evaluación individual (Montesinos et al). Incluyen tareas que permiten detectar la competencia del alumno en el conocimiento de las cantidades, operaciones, problemas y otros contenidos de Educación Infantil y Primaria.

3. Prueba de cálculo y nivel matemático (A. Palomino y J. Crespo). Esta prueba detecta dificultades o errores en el aprendizaje del cálculo. Según sus niveles incluye la escritura y dictado de operaciones basta potencias y raíces.

4. Prueba de aptitud y rendimiento matemático (R. Olea, L. E. Líbano y H. Ahumada). Se aplica de 7 a 12 años y consta de tres series:

• Serie A: Nociones previas: conservación, seriación, previsión, clasificación e inclusión.

• Serie B: Conocimiento de la simbolización matemática: dictado y lectura de números, concepto de valor, concepto de signos, conocimiento de figuras geométricas y conocimiento de cuerpos geométricos.

• Serie C: Disposición para el cálculo y resolución de problemas: repartición y resta, resolución de problemas con elementos concretos, con dificultad en el enunciado y de problemas abstractos.

4.12 Programas de matemáticas para personas con problemas de aprendizaje

4.12.1 Programas comerciales

¿Son útiles los programas comerciales?

Los programas comerciales ayudan a enseñar habilidades matemáticas. En particular, dado el objeto de este trabajo, a continuación, enunciamos algunos que son útiles para personas con trastornos de aprendizaje.

• Computional Arithmetic Program: para alumnos de sexto grado que necesiten aprender y dominar las habilidades básicas de cálculo de los números enteros.

• Corrective Mathematics Program: para alumnos de los cursos del 3 al12 y para adultos que no dominan las habilidades básicas.

• Cuisènaire Rods (regletas): son material de soporte para enseñar matemáticas desde preescolar hasta sexto curso. Los cubos Cuisenaire no son un programa completo y se utilizan básicamente para completar otros programas matemáticos.

• Equipos DISTAR de aritmética: ponen énfasis en la instrucción directa en un marco muy sistematizado y extensivo. Son ampliamente reconocidos y su calidad está comprobada.

• Key Math Early Steps Programs: enseña los primeros pasos matemáticos con actividades manuales con material para llevarlas a cabo.

• Key Math Teach and Practice: está ideado para identificar y corregir dificultades específicas de cálculo.

4.12.2 Programas de computadora

¿Son útiles los programas de computadora? Este tipo de programas, por su parte, le permiten al alumno realizar ejercicios de práctica para el desarrollo de habilidades anteriormente adquiridas

• Academic Skill Builders in Math: este programa está ideado para motivar a los alumnos de todas las edades a asimilar las habilidades matemáticas fundamentales gracias a la rápida acción y los gráficos de color de los juegos de arcada. Seis programas individuales proporcionan preguntas y práctica de las cuatro operaciones matemáticas básicas de combinaciones de operaciones.

• Basic Skills in Math: identifica las áreas problemáticas específicas del alumno en funciones matemáticas básicas y proporciona práctica basada en las necesidades individuales.

• Math Sequences: consiste en 12 disquetes que proporcionan un programa matemático basado en objetivos con preguntas y prácticas estructuradas ideado para alumnos de primer a octavo grado o como un curso correctivo para alumnos mayores.

• Math Skills Elementary Level / Math Skills Junior High Level: estos dos programas proporcionan ejercicios y practica de conceptos matemáticos, de operaciones, y de procesos básicos.