Proyecto institucional en la escuela primaria NU
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Horacio Itzcovich (coord.) María Mónica Becerril Héctor Ponce Mónica Gabriela Urquiza
Directora de la serie Liliana Kurzrok
Directora de la serie Liliana Kurzrok
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Directora de la serie Liliana Kurzrok
Ilustraciones Fernando Sendra
Silvia Altman Claudia Comparatore Ilustraciones Fernando Sendra
Directora de la serie Liliana Kurzrok Horacio Itzcovich (coord.) María Mónica Becerril Héctor Ponce Mónica Gabriela Urquiza
Horacio Itzcovich (coord.) María Mónica Becerril Héctor Ponce Mónica Gabriela Urquiza
Directora de la serie Liliana Kurzrok Ilustraciones Fernando Sendra
Ilustraciones Fernando Sendra
Ilustraciones Fernando Sendra
Silvia Altman Mabel Arnejo Claudia Comparatore Ilustraciones Fernando Sendra
www.tintafresca.com.ar info@tintafresca.com.ar
Construcción del aprendizaje en 3 JUEGOs EN EL CAMPUS
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Directora de la serie Liliana Kurzrok
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Directora de la serie Liliana Kurzrok Horacio Itzcovich (coord.) María Mónica Becerril Héctor Ponce Mónica Gabriela Urquiza
Directora de la serie Liliana Kurzrok Ilustraciones Fernando Sendra
Ilustraciones Fernando Sendra
Silvia Altman Mabel Arnejo Claudia Compara tore Ilustraciones Fernando Sendra
sin embargo, cuando se les plantea un problema, en primera instancia no saben cuáles de todos los conocimientos y recursos les conviene usar, y deben seleccionarlos entre los muchos que están a su disposición. Esto es lo que proponemos que hagan los alumnos. Por otra parte, tenemos en cuenta que los saberes matemáticos se construyen con la participación de todos, y a partir del debate y la confrontación de las ideas de cada uno con las de los demás.
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La concepción actual del aprendizaje de las disciplinas escolares tiene sus raíces en la perspectiva constructivista e interaccionista. En , este enfoque consiste en generar en el aula una actividad de producción de conocimiento semejante al quehacer matemático, es decir que, a medida que los alumnos se apropian de los saberes, se apropian también de los modos de producir esos saberes. Construir el sentido del conocimiento no es solo reconocer las situaciones para las cuales es útil, sino también conocer los límites de su empleo, es decir, en qué condiciones se cumplen ciertas propiedades, en qué casos es necesario apelar a otra técnica o a otro concepto, cómo se relacionan los conceptos entre sí, cuáles son las formas de representación más útiles para obtener información, cómo se controla la adecuación de la respuesta, cómo se recomienza desde el error. En los siete libros de la serie , estudiar y aprender matemática es fundamentalmente “hacer matemática”, construirla, fabricarla y producirla, como hacen los matemáticos. Es cierto que ellos tienen muchos conocimientos y recursos,
El aprendizaje en el aula ¿Qué es enseñar con
?
En la serie consideramos que enseñar es comprometer a los alumnos en un proceso de producción matemática. Las actividades que se desarrollan durante este proceso tienen el mismo sentido que las que realizan los matemáticos, y sabemos que ellos resuelven problemas. Por eso, en la enseñanza escolar se procura que el alumno descubra la matemática como una herramienta útil para interpretar y analizar fenómenos y situaciones de diversa naturaleza, es decir, se propone que maestros y alumnos elaboren conceptos y procedimientos apropiados para resolver problemas. Para desarrollar los contenidos curriculares, la serie presenta secuencias didácticas, que no son una lista de problemas, sino una sucesión de actividades pensadas para enseñar esos contenidos. En una secuencia didáctica, cada problema constituye un punto de apoyo para el siguiente y este, a su vez, permite retomar y avanzar en algún sentido desde el anterior.
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¿A qué llamamos problema? En , consideramos problema a toda situación que admite diversas estrategias de resolución, y esto implica que el alumno debe tomar decisiones. O sea que la situación no se resuelve inmediatamente aplicando un procedimiento ya conocido. Un problema les plantea a los chicos cierta dificultad o resistencia de tal naturaleza que ellos pueden resolverla. Los alumnos tienen que entender lo que se les pide que averigüen,
tienen que poder esbozar algún proyecto de resolución, aunque no sea el correcto. Según esta definición, un problema puede tener o no un contexto externo a la matemática. Además, un enunciado puede ser un problema para un grupo de alumnos y no serlo para otro grupo. En síntesis, en , un problema es cualquier situación que estimule a los que aprenden para que piensen estrategias, analicen las de sus compañeros, y justifiquen sus procedimientos.
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La clase de Como sabemos, la tarea docente consiste en orientar la producción colectiva para que los alumnos elaboren estrategias propias, expliquen sus ideas, justifiquen sus procedimientos y resultados, confronten sus producciones con las de los compañeros, reflexionen sobre lo hecho y acepten otras estrategias de resolución. En una clase pensada desde este enfoque de producción colectiva y construcción de conocimientos, se pueden diferenciar cuatro momentos. En un primer momento breve se hace un análisis individual de la situación planteada. En un segundo momento se discute en pequeños grupos. Hay una tercera instancia de debate colectivo, y una cuarta, de institucionalización de lo aprendido por parte del docente. Acorde con esta organización de la clase, en ofrecemos una guía docente que analiza y comenta la resolución de todos los problemas que componen la secuencia didáctica. Incluye también estrategias pensadas por alumnos en otras oportunidades, y posibles errores que suelen cometer, con la explicación de su probable origen.
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Promovemos la interacción entre pares En el momento de discusión y elaboración en pequeños grupos, los chicos aprovechan lo que saben y proponen estrategias de solución. Estas interacciones permiten que los niños entiendan las consignas de una tarea, confronten las respuestas elaboradas individualmente y seleccionen la estrategia que les parece más adecuada, la comuniquen y la defiendan; sean capaces de descentrarse de su propia investigación, la cuestionen y la modifiquen, si fuera necesario, y aprecien los elementos positivos de otras propuestas. Estos intercambios son sumamente ricos, dado que la confrontación de ideas con los pares habilita más posibilidades de discusión, porque los chicos tienen todos el mismo estatus. En nuestra serie proponemos actividades en dónde otros niños confrontan sus ideas. Poner las estrategias en bocas de pares permite que los alumnos se animen a construir estrategias propias. Cuando interviene el docente con una sentencia valorativa, los alumnos tal vez digan que es cierto porque lo dice el maestro, aunque no estén de acuerdo, por eso, en este enfoque se valora la discusión grupal y la puesta en común.
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11.723 a su fotocopia. Ley © Tinta fresca ediciones ❘ Prohibid
Espacio | ubicación en el plano.
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© Tinta fresca ediciones ❘ Prohibida
En la puesta en común, los alumnos tienen que explicitar lo que han elaborado, entender las producciones de los demás, av. SaN responder a las preguntas de otros alumnos y MaRTí a lasN que plantea el docente, tomar decisiones y dar opiniones respecto de sus propias producciones y de las de los demás. Participan todos íN nociones, las av. SaN MaRTlas los alumnos y el docente es quien selecciona SaRMiENTo técnicas y los procedimientos que considera valiosos y adecuados. Es conveniente que el maestro gestione el debate sin dar la respuesta correcta al problema, e intente que los alumnos SaRMiENTo debatan, discutan y lleguen a elaborar conclusiones en forma BELgRaNo cada vez más autónoma. No es necesario que este momento se produzca en todas las clases, a veces es conviene dejarlo paraBELgR la clase siguiente sin aNo MoREN o estrategias. apurarse a cerrar la oportunidad de confrontar De esta instancia surgirán aclaraciones a la formulación de los problemas, criterios para darse cuenta si una producción MoRENo resuelve un problema o no y si las justificaciones son pertinentes y exhaustivas, y nuevos problemas matemáticos que ayudarán a profundizar las relaciones establecidas.
la casa de Lazlo Com pare rrid n osipara reco todoirs des marde Marcá un caron el mismo recorrido. ¿hay másacia de .una posibilidad? la farm hasta n el mismo recorrido. Escrpare os mar ibí las toducci instr n si onecaro Com s que le darías a Lazlo para dada?la escuela pasa ibili e launa pos farm acia hast más de ¿hairy desd ndo........... por su .......... casa. ..................................................................
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Análisis de las estrategias Es importante que el análisis de las estrategias no sea exclusivo de las correctas, sino que trate especialmente las erróneas, ya que el análisis de un procedimiento erróneo puede aportar elementos más interesantes que el de un procedimiento correcto. Realizar un buen análisis de las estrategias erróneas permite que los alumnos se apropien de las correctas y no repitan los errores. Por ello, en la serie , incluimos en boca de los personajes estrategias erróneas de resolución.
La institucionalización Finalmente, el docente sistematiza y da nombre a lo aprendido, por eso decimos que lo institucionaliza. De esta manera, pone de manifiesto lo aprendido sacándolo del contexto específico del problema trabajado y destacando 35 + 29 las relaciones que es importante que los chicos retengan y que utilizarán en otras situaciones y problemas.
© Tinta fresca
En este proceso el rol docente es fundamental porque tiene a su cargo funciones claves en el aprendizaje. Elige y proporciona los problemas, organiza las actividades de los alumnos, los ayuda a responsabilizarse de la resolución de los problemas, organiza los intercambios –ya sea en pequeños grupos o con toda la clase–, plantea preguntas, cuestiona y propone discusiones sobre determinadas estrategias.
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nes | Situaciones problemáticas.
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Ley 11.723 Prohibida su fotocopia.
Una de las preocupaciones que tienen frecuentemente los maestros es que los alumnos no saben hacer cuentas y no pueden reconocer cuándo deben usar determinada operación para resolver un problema. Considerando esta inquietud, armamos secuencias didácticas que ayuden a los chicos para que comprendan el sentido de las operaciones. Esto significa orientarlos para que reconozcan cuándo una operación es apropiada para resolver determinado problema y cuándo no lo es, de modo que no solo se enseñe cómo resolver la cuenta, sino que el alumno pueda discriminar qué tipo de cuenta debe hacer. Para que los alumnos desarrollen la habilidad de tomar decisiones debemos permitir que lo hagan en el aula. Si en nuestra enseñanza presentamos los problemas según la operación que deben usar, y decimos, por ejemplo, “problemas de suma”, los alumnos no tienen que tomar ninguna decisión salvo reconocer los números que van a sumar. Por eso, cuando hablamos de las operaciones, sugerimos proponer una variedad de
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❘ © Tinta fresca ediciones
Ley 11.723 © Tinta fresca ediciones ❘ Prohibida su©fotocopia. Tinta
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es problemáticas.
Las estrategias de cálculo
PARA RESOLVER ESTAS
situaciones y sentidos, es decir, nos movemos en un campo más amplio que el de los algoritmos. Con ese objetivo también añadimos el cálculo mental y el uso de la calculadora. Esto implica permitir que el alumno elija las estrategias de cálculo y analice su valor en múltiples problemas. Tanto los documentos curriculares del Ministerio de Educación de la Nación, como los de las jurisdicciones provinciales, proponen reemplazar la actividad mecánica y casi “mágica” de los cuatro únicos algoritmos, por una variedad de recursos que involucren la complejidad de los conocimientos matemáticos implícitos en cada operación, es decir, sugieren ampliar el objetivo del estudio “cuentas” a un abanico más amplio de recursos, procurando que los alumnos comprendan las razones que subyacen a las técnicas y las propiedades que se esconden en las prácticas mecánicas. En proponemos actividades para poner en práctica estos aspectos del enfoque.
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Cálculo mental y uso de la calculadora Cuando nos referimos al cálculo mental, no pensamos en el cálculo “en la cabeza”. El cálculo mental es el conjunto de procedimientos que se articulan para obtener resultados exactos o aproximados. Es decir, nos referimos a un cálculo pensado y reflexionado que no excluye el lápiz y papel, ni la calculadora. Se basa en las propiedades de los números y las operaciones, en contraposición al cálculo que se resuelve con algoritmos o a las respuestas inmediatas. El cálculo mental se toma como eje para construir otros conceptos matemáticos como las propiedades de las operaciones, de los números y del sistema de numeración. La propuesta de nuestra serie consiste en desplazar a los algoritmos del lugar central; que los alumnos los usen, pero que no sea esta la única herramienta que posean. Hace tiempo, era necesario usar el cálculo exacto en el almacén, por ejemplo, ya que el vendedor usaba el algoritmo tradicional, y por eso controlábamos el resultado para que no nos cobrara mal. Sin embargo, hoy sabemos que el cálculo del valor exacto lo hace una calculadora. Por eso necesitamos
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tener recursos de cálculo estimado. Conviene ofrecer a los chicos más estrategias para que ellos sean capaces de establecer los límites de aplicación de cada estrategia, cada técnica o instrumento. Proponemos el uso de la calculadora y la computadora desde los primeros años de la escolaridad. El objetivo es que la calculadora sea un medio para aprender los contenidos, y para deducir las propiedades de los números. Es decir, los problemas que proponemos en esta serie para usar la calculadora no se centran en el resultado de la operación, sino que ponen en juego las propiedades de las operaciones que ya conocen los chicos o introducen otras nuevas. En el campus virtual Mati.net incorporamos algunas calculadoras. Una de esas calculadoras se puede programar para que algunas teclas no funcionen. Con ella es posible realizar muchas actividades que ponen en juego las propiedades de los números y las operaciones. Estas actividades evidencian la descomposición numérica y las propiedades de las operaciones.
La geometría en
En la serie proponemos una entrada graduada año a año de la geometría en la escuela. Consideramos que los problemas geométricos son aquellos que ponen en juego las propiedades de los objetos. La enseñanza de la geometría tiene dos objetivos principales: • Estudiar las propiedades de figuras y cuerpos. • Iniciar un modo de pensar propio del saber geométrico. En esta serie el aprendizaje de la geometría está secuenciado, tanto el de figuras como el de cuerpos, que comienza en el primer año de la escolaridad y avanza en los años siguientes. A partir de 4to. año, incorporamos actividades de geometría dinámica, es decir, geometría a partir del uso de software. Proponemos el uso de los programas Regla y Compás o Geo Gebra. El uso de la computadora no reemplaza a la construcción manual, sino que permite que los alumnos interactúen con sus construcciones y pongan en juego las propiedades de las figuras en la construcción.
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Los juegos en
Los niños comienzan a jugar cuando son bebés, a través del vínculo que establecen con la realidad exterior y sus fantasías. Ese jugar no sabe de pautas preestablecidas, no entiende de exigencias del medio, no hay un “hacerlo bien”. Es además liberador de tensiones y, sobre todas las cosas, disparador de la imaginación. En ese mundo de las fantasías no hay imposibles, y precisamente, en ese mundo, los chicos pueden buscar estrategias innovadoras y alejarse así de los estadios de no entender. El juego es sin duda un buen recurso para estimular la enseñanza y el aprendizaje. Pero, no se aprende únicamente jugando, sino que es necesario reflexionar sobre lo hecho. En la serie hay muchos juegos que invitan a los niños a entrar en ese mundo de fantasías. Por eso creamos , un campus virtual donde los niños encontrarán juegos para cada momento de la escolaridad, que tienen estrecha relación con los contenidos estudiados y que permiten volver sobre ellos para la reflexión y el apredizaje.
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Las reuniones con los padres
Es necesario contar con el apoyo de los padres en la tarea cotidiana de enseñar y aprender. Para que esto suceda, conviene, explicar en una reunión con ellos, cómo enseñamos matemática y por qué lo hacemos de esta manera. Conviene aclararles que con nuestra enseñanza queremos preparar a los niños –que serán nuestros jóvenes del mañana– para que sean capaces de trabajar en equipo, buscar estrategias propias, aceptar el error, analizarlo y mejorar su propuesta, tener nuevas ideas, defenderlas y aceptar las ajenas. También es probable que cuando los padres miren los cuadernos o las carpetas observen que hay problemas resueltos de una manera y sus hijos los hicieron de otra. Eso está bien, y lo mejor que pueden hacer entonces, es pedirles a los chicos que les expliquen, para que reflexionen poniendo en palabras lo que piensan. Los padres ayudarán preguntando: “¿Por qué es así? No entiendo. ¿Me lo explicás?”. Si les parece conveniente, los padres pueden sugerirles a los chicos que escriban esa explicación. También es útil mostrar a los padres cómo usamos las estrategias de cálculo, a qué lla-
mamos cálculo mental y por qué, y para qué usamos la calculadora y la computadora. Es imprescindible aclarar que cuando el docente pide que realicen una tarea en casa, no está esperando que la hagan correctamente, sino que la hagan. El papel de los padres es acompañar a sus hijos cuando piden ayuda, no resolviéndoles la tarea o diciéndoles cómo se hace, sino escuchando lo que dicen y piensan, estimulándolos para proponer otras estrategias además de las conocidas, aunque sean erróneas. Realizar la tarea pedida por la maestra es deber de los alumnos, pero, dado que se aprende desde el error, es necesario permitirles que se equivoquen. Si no entienden, deben aconsejarles que planteen preguntas, que anoten, por ejemplo: “Esto no me sale porque no entiendo...” o “...intenté hacer esto pero me parece que está mal porque...” Por último, los docentes pueden animar a los padres para que jueguen en los libros o en el campus virtual, y explicarles qué aporta el juego y por qué es útil elegir juegos pertinentes según cada niño, y su edad.
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¿Por qué adoptar la serie
?
Porque está pensada como un proyecto institucional que beneficia a todos en la escuela. Los alumnos se benefician porque: • Descubren la matemática como una herramienta útil para interpretar y analizar diferentes fenómenos y situaciones. • Participan en la construcción del saber matemático, porque las actividades los estimulan a buscar estrategias propias.
• La guía docente contiene el análisis de todas las actividades con varias estrategias de resolución y los errores comunes que generalmente cometen los chicos. Sugiere intervenciones docentes para guiarlos a reconocer el error.
• Se sienten motivados por tiernos personajes que los ayudan a interactuar con otros pares, practicar el debate como algo cotidiano, aprender que el error es parte del aprendizaje y reflexionar para apropiarse de los nuevos conocimientos.
• Los juegos y las actividades propuestas en los libros y en el Campus virtual acercan a los chicos el contenido curricular de manera lúdica y actual.
• Los libros están impresos en papel obra y son espiralados para que los chicos escriban y los manipulen con comodidad.
• Orienta sobre temas de debate en el aula, las conclusiones y la sistematización de cierre en cada problema.
• Aprenden jugando a partir de las propuestas de los libros y del Campus virtual , un ámbito que frecuentan los chicos de hoy.
La institución se beneficia porque: • Adopta un proyecto de enseñanza integral para toda la Primaria, útil y fácil de implementar en equipos docentes heterogéneos.
Los docentes se benefician porque: • La serie es tanto para docentes con experiencia como para los que comienzan a enseñar con este enfoque, porque tienen
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muchas y variadas actividades secuenciadas. El libro les resulta, así, un recurso útil en el aula.
• Los alumnos aprenden siguiendo un proyecto cuidadosamente graduado en cuanto a la complejidad y adecuado a
Liliana Edith Kurzrok Directora de la serie
• Licenciada en Matemática (Diploma de Honor), Facultad de Ciencias Exactas, Universidad de Buenos Aires (UBA).
las edades. Aprenden a interactuar en equipo, buscar estrategias propias, aceptar el error, analizarlo y mejorar su propuesta, tener nuevas ideas, defenderlas y aceptar las ajenas. • Prepara a los alumnos para participar de evaluaciones estandarizadas, competencias y olimpiadas de Matemática de alto nivel. Así como para los exámenes de ingreso en escuelas medias prestigiosas. • Cuenta con un espacio en el Campus virtual donde se les explica a los padres cómo es el enfoque, los beneficios para sus hijos y las formas de acompañarlos en el aprendizaje escolar. • Los docentes de la institución reciben capacitación y acompañamiento didáctico durante todo el año, incluyendo asesoramiento por parte de la Directora de la Serie, Liliana Kurzrok a través de un foro de intercambio permanente en el campus virtual de Tinta fresca. • Como es habitual, los promotores de la editorial estarán a disposición de la institución para resolver las necesidades que puedan surgir durante el transcurso del ciclo lectivo.
• Posgrados: Maestría en Psico–Informática, Facultad de Ciencias Sociales, Universidad de Lomas de Zamora; Profesora de Matemática (Diplomatura con honores), Escuela Técnica ORT (CABA); Diplomatura en Enseñanza y Nuevas Tecnologías, FLACSO Buenos Aires. • Docente de matemática en la escuela secundaria Martín Buber (CABA). • Ex docente de matemática, Ciclo Superior en la Escuela Técnica ORT y en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. • Asesora de escuelas primarias y secundarias en matemática en la Ciudad Autónoma de Buenos Aires y la Provincia de Buenos Aires. • Capacitadora en el Centro de capacitación docente de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires (CEPA). • Capacitadora del Plan de mejora de la escuela media de los Ministerios de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires y la Nación. • Capacitadora del Ministerio de Educación de la Provincia de Buenos Aires. • Capacitadora en los Centros de Información Educativa (CIE) de Quilmes y Lomas de Zamora de la Provincia de Buenos Aires (cargos ganados por concurso de antecedentes y prueba de oposición). • Autora de numerosos trabajos de investigación para congresos y jornadas y de artículos publicados en revistas especializadas. • Autora de guías para usar la computadora en el aula para el portal Educ.ar. • Coordinadora autoral y autora de varios libros para la educación primaria y secundaria publicados por Longseller y Tinta fresca.
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Matimática 1 Pág. 160 Autores: Claudia Comparatore, Silvia Altman, Liliana Kurzrok ISBN: 978-987-576-393-7 SAP: MAMTE111
Matimática 5 Pág. 176 Autores: Horacio Itzcovich (Coord.) / Héctor Ponce / Mónica Gabriela Urquiza / María Mónica Becerril ISBN: 978-987-576-398-2 SAP: MAMTE511
Matimática 2 Pág. 160 Autores: Claudia Comparatore / Silvia Altman / Liliana Kurzrok ISBN: 978-987-576-394-4 MAMTE211
Matimática 6 Pág. 176 Autores: Horacio Itzcovich (Coord.) / Héctor Ponce / Mónica Gabriela Urquiza / María Mónica Becerril ISBN: 978-987-576-399-9 SAP: MAMTE611
Matimática 3 Pág. 160 Autores: Claudia Comparatore / Silvia Altman / Liliana Kurzrok ISBN: 978-987-576-395-1 SAP: MAMTE311
Matimática 7 Pág. 176 Autores: Silvia Altman / Mabel Arnejo / Claudia Comparatore / Liliana Kurzrok ISBN: 978-987-576-396-8 SAP: MAMTE711
Matimática 4 Material para el docente Pág. 176 Autores: Horacio Itzcovich (Coord.) / Héctor Ponce / Mónica Gabriela Urquiza / María Mónica Becerril ISBN: 978-987-576-397-5 SAP: MAMTE411
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www.tintafresca.com.ar info@tintafresca.com.ar
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