Matemática en todas partes 6 by Tinta Fresca Tinta Fresca

Sistema de numeración

En el 2010, se realizó el décimo Censo Nacional de Población, Hogares y Viviendas de la Argentina. Un censo permite conocer la cantidad de habitantes y otros datos de la población en un momento determinado. Provincia ¿Qué son esos números tan grandes?

Es una tabla con los números de los habitantes por provincia.

Ciudad Autónoma de Buenos Aires Buenos Aires 24 partidos Gran Buenos Aires Interior Provincia de Buenos Aires Córdoba Mendoza Salta Santa Cruz Santa Fe Tierra del Fuego Tucumán

Cantidad de Habitantes 2.891.082 15.594.428 9.910.282

3.304.825 1.741.610 272.524 3.200.736 126.190 1.448.200

Fuente: INDEC. Censo Nacional de Población, Hogares y Viviendas - 2010.

. Agregá en el cuadro estos datos: el interior de la provincia de Buenos Aires tiene cinco millones seiscientos ochenta y cuatro mil ciento cuarenta y seis habitantes y Salta tiene un millón doscientos quince mil doscientos siete. ¿En qué provincia hay más habitantes?

. ¿Y menos?

Mate6.indb 5

21/11/2011 12:44:39 p.m.

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Ubicar en el mapa

Mapa de la República Argentina, parte continental americana.

Provincia Ciudad Autónoma de Buenos Aires Buenos Aires

Cantidad de habitantes 2.891.082 15.594.428

24 partidos Gran Buenos Aires

9.910.282

Córdoba

3.304.825

Mendoza

1.741.610

Santa Cruz Santa Fe Tierra del Fuego Tucumán

1 Marcá en el mapa con azul las provincias que tienen más de un millón de habitantes y, con rojo, las que tienen menos de quinientos mil.

272.524 3.200.736 126.190 1.448.200

a. ¿Cómo se escribe el número que corresponde a la cantidad de habitantes de Buenos Aires? 2

b. ¿Y el que corresponde a la provincia de Santa Cruz? c. En la carpeta, ordená, de menor a mayor, las provincias que figuran en la tabla, según la cantidad de habitantes que tiene cada una.

Mate6.indb 6

21/11/2011 12:44:40 p.m.

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Ordenar y leer números 3

Ordená estos números de menor a mayor.

101.111

100.111

101.101

100.101

Ordená los planetas, de menor a mayor, según la distancia respecto del Sol. Planeta

Distancia del Sol (medida en km)

Tierra

149.600.000

Júpiter

778.330.000

Urano

2.870.990.000

Saturno

1.429.400.000

Marte

227.940.000

Neptuno

4.504.300.000

Mercurio

57.910.000

Venus

108.200.000

¿Cuál de estos números es cinco millones doscientos treinta mil cien? 5.230.000.100

5.230.100

5.000.000.230

¿Cuál de estos números es cinco mil doscientos millones trescientos veinte mil cuatrocientos? 6

5.200.320.400

5.200.320.000.400

5.230

Sistema de numeración

Mate6.indb 7

21/11/2011 12:44:40 p.m.

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Escribí estos números. a. Trescientos cincuenta y dos mil trescientos dos. 7

c. Treinta millones ciento veinte. 8

Escribí en la carpeta estos números con palabras. b. c. d.

1.123.134 9

12.123.015

10.101.101

11.011.011

e. 122.122.122

Escribí el número indicado en cada caso.

a. 7 miles, 8 cienes y 34 unidades.

b. Un millón cuarenta y cinco mil cuatrocientos veinte.

b. 42 miles, 42 dieces y 9 unidades. c. 25 cienes, 4 dieces y 2 unidades. d. 75 millones, 3 cienes y 17 dieces.

a. Completá con los ceros que faltan y poné los puntos de separación.

i. 33 mil = 33 ii. 5,4 millones = 54 iii. 7,5 mil millones = 75 b. Escribí los números anteriores con palabras.

Mate6.indb 8

21/11/2011 12:44:40 p.m.

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Composición y descomposición de números

11 En el juego “Inversores”, los billetes tienen valores formados por un 1 seguido de ceros.

a. Escribí dos formas de pagar justo estos terrenos usando esos billetes. i. ii.

$360.000

$1.002.200 Estancia en Bragado.

Estancia en Coronel Brandsen.

iii.

iv.

$2.680.000 Estancia en Cobo, provincia de Buenos Aires.

$403.200 Terreno en Florencio Varela.

Sistema de numeración

Mate6.indb 9

21/11/2011 12:44:48 p.m.

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$10.540

Los números formados por un 1 seguido de ceros son multiplicaciones repetidas del 10. Por ejemplo, 10.000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 104. El número chiquito que se escribe arriba se llama exponente e indica cuántas veces se multiplica al número 10 por sí mismo.

$1.652

$3.452

Marcá, en cada caso, qué número es más grande.

a. 150.000 c. 5 × 105

b. 9 × 10.000

150.001

d. 77 × 104

12 × 10.000

13 Lo que dice Lucía es correcto. Usalo para escribir el número indicado en cada caso.

a. 5 × 103 + 2 × 102 + 3 =

4 × 104 9 × 106

b. En la carpeta, escribí cómo pagar estos artículos con los billetes del juego "Inversores", usando la mínima cantidad posible.

Para escribir 4 miles puedo poner 4 × 1.000 ó 4.000 ó 4 × 103.

b. 4 × 106 + 5 × 103 + 482 = c. 43 × 105 + 12 × 103 + 22 × 100 + 43 =

d. 3 × 105 + 25 × 104 + 2 × 103 + 3 × 102 + 123 =

Completá estas igualdades. LUCÍA

a. 1.350 = b. 125.560 = 1 ×

× 1.000 + 3 × +

c. 22.130 = 22 × d. 1.565.222 = 15 ×

Mate6.indb 10

× 1.000 + +

+ 50

× 102 + × 10.000 +

× 100 + × 10 × 103 +

21/11/2011 12:44:53 p.m.

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Números naturales (N) en la recta numérica

a. Ubicá en esta recta los números naturales 4, 5, 6 y 8.

Se llama segmento unidad a la medida que se usa de referencia. Siempre comenzando en 0.

0 b. El segmento unidad representa el número 20, marcalo. Luego, ubicá y nombrá los puntos correspondientes a 40, 80 y 120. 0 16

Calculá qué números representan los puntos: A, C, E, G, y H en esta recta numérica. A

Con las cifras 3, 4, 5 y 6 pueden formarse muchos números de cuatro cifras. Usando una sola vez cada uno, escribí en la carpeta. a. El mayor número que se pueda formar. b. El menor número par. c. Un número impar cuya segunda cifra sea 6. Escribí todos los números posibles. d. Todos los números de 6 cienes. e. Todos los números mayores que 5.000. 17

En la siguiente recta numérica se colocaron algunos números.

1.348.000 1.348.200

1.348.800

1.349.200

1.348.600

a. Completá las líneas de puntos con los números que faltan. b. En la carpeta, escribí con letras el primero y el último número marcados en esta recta. c. Escribí y marcá en la recta el número que está en el medio de un millón trescientos cuarenta y ocho mil seiscientos, y un millón trescientos cuarenta y ocho mil ochocientos. d. ¿En qué lugar se ubicará el número un millón trescientos cuarenta y ocho mil novecientos? Sistema de numeración

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21/11/2011 01:36:45 p.m.

Nombre:

Curso:

Fecha:

La familia de Lucía está formada por seis personas: los papás y cuatro hijos. Lucía tiene doce años y ordenó las edades de todos sus familiares en una recta numérica.

a. ¿Cuántos hermanos mayores tiene Lucía?

b. ¿Cuántos hermanos menores tiene?

c. ¿Cuántos años le lleva el padre a la madre, si él es mayor que ella?

d. El día que Lucía cumpla 15 años, ¿cuáles serán las edades de los demás miembros de su familia?

20 Ingresá en la calculadora el número 142.397.568. Los puntos no se ingresan. Escribí las respuestas en la carpeta.

a. ¿Qué número podés sumarle o restarle para que cambie solo el 8? b. ¿Qué número podés sumarle o restarle para que cambie solo el 3? c. ¿Qué número podés sumarle o restarle para que cambie solo el 2? 21

¿Qué número había en el visor de la calculadora si después de restarle 100.000

quedó 345344 ?

Mate6.indb 12

21/11/2011 12:44:53 p.m.

Trabajo práctico 1 1

Completá estas igualdades para que sean verdaderas.

a. 23 millones = © Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

b. 23.000.000 =

miles

c. 4,25 mil millones = 2

millones

millones d. 1,3 millones =

miles

En la carpeta, ordená estos números de menor a mayor. 23 × 107

2.300.000

23 millones

24 miles

2,4 millones

22 × 105

Cambiá de posición las cifras para obtener, en cada caso, el mayor y el menor número posible. 3

Número

Menor

Mayor

472.032 37.897 974.520 407.002 800.001 4 ¿Cuál de estos números es cuarenta y cinco millones cuarenta y cinco mil cuarenta y cinco?

45.000.000.45.000.045 5

45.045.045

En la carpeta, escribí estos números con palabras.

a. 3.333.333 6

45.045.000.045

b. 5.005.005

c. 25.003.208

d. 60.060.060

¿Cuántos billetes de $100 deben usarse, como máximo, en cada caso? $1.200

$15.300

$3.400

$47.900

Sistema de numeración

Mate6.indb 13

21/11/2011 12:44:53 p.m.

Trabajo práctico 1 7

Completá los espacios para que se cumplan las igualdades.

a. 12.143 =

× 10.000 +

b. 120.103 = 12 ×

× 1.000 + 14 ×

+1×

c. 234.111 = 2 ×

+3×

d. 222.333 =

× 105 + 22 ×

+3 +

× 1.000 + 11 × + 33 ×

En el visor de la calculadora, se observa 233445 . Escribí, en cada caso, qué número hay que sumar para obtener ese número. 8

333.545

243.447

244.555

433.666

En el visor de la calculadora, se observa 455889 . Escribí, en cada caso, qué número hay que restar para obtener ese número. 9

355.882

451.669

450.009

344.777

Completá la tabla. Anterior

Número

Posterior

1.990.009 111.000 234.909 1.569 70.999

Mate6.indb 14

21/11/2011 12:44:54 p.m.

Trabajo práctico 2 1

En la carpeta, escribí qué número se indica en cada caso.

b. 3,6 millones

c. 5,4 mil

b. 73.200.000 = 73,2

En la carpeta, ordená estos números de menor a mayor. 9,3 × 104

d. 9,77 millones

Agregá la palabra correspondiente para que se verifiquen las igualdades.

a. 2.300.000 = 2,3 3

1,2 millones

9 × 105

113 miles

Completá la tabla Anterior

Número

Posterior

355.882 450.009 55.801 451.669 151.999 5

Completá con los números necesarios para que se verifiquen las igualdades.

a. 1.235 = 12 × b. 123.123 =

+3×

× 1.000 +

× 100 +

Escribí dos formas diferentes de pagar cada precio con billetes de $1.000.000, $100.000, $10.000, $1.000, $100, $10 y $1. 6

i. $2.456.980

ii. $12.546.900

iii. $435.000

iv. $1.340.560

Sistema de numeración

Mate6.indb 15

21/11/2011 12:44:54 p.m.

Trabajo práctico 2 En el visor de la calculadora, se observa sumar para que el resultado sea el indicado? 7

557.119

477.229

45609 . ¿Qué número hay que

499.999

956.779

En la carpeta, ordená estos números de menor a mayor. 49.752

49.004

94.001

48.997

51.300

51.003

En la calculadora aparece el número 349870 . Respondé a las preguntas en la carpeta. Si no es posible, explicá por qué. a. ¿Cuántas veces podés sumarle 10 para que solo cambie el 7? Escribí todas las opciones. b. ¿Cuántas veces podés sumarle 1.000 para que solo cambie el 9? Escribí todas las opciones. c. ¿Cuántas veces podés sumarle 10.000 para que solo cambie el 4? Escribí todas las opciones. d. ¿Cuántas veces podés sumarle 10.000 para que solo cambie el 3? Escribí todas las opciones. 9

Ordená estos satélites, de menor a mayor, según el radio de la órbita que realizan alrededor de Saturno. 10

Mate6.indb 16

Nombre

Radio orbital medio (en km)

Jano

151.470

Dafne

137.000

Pollux

377.396

Prometeo

139.350

Pandora

141.700

Titán

1.221.850

Pan

133.600

Encélado

238.040

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En este capítulo aprendemos...

. Nuestro sistema de numeración es decimal porque empleamos diez símbo-

los: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 para escribir todos los números y los agrupamos de a 10. 10 unidades= 1 decena 10 decenas= 1 centena 10 centenas= 1 unidad de mil 10 unidades de mil= 1 decena de mil

. Nuestro sistema de numeración es posicional porque el valor de las cifras depende de la posición que ocupan. Por ejemplo:

818 Este 8 representa 8 centenas.

Este 8 representa 8 unidades.

. El cero se usa donde no figura un dígito. Por ejemplo: 203 es distinto de 23.

. Para leer y escribir un número, agrupamos sus cifras de tres en tres, de derecha a izquierda: el bloque de las unidades, el de los miles, el de los millones.

Por ejemplo: 947.123.654, novecientos cuarenta y siete millones ciento veintitrés mil seiscientos cincuenta y cuatro.

. Para comparar dos números naturales, si los números tienen distinta cantidad de cifras, es mayor el que más cifras tiene.

Por ejemplo: 123.456 es mayor que 99.456, porque el primero tiene 6 cifras y el segundo tiene 5.

. Si los números tienen la misma cantidad de cifras, comenzamos comparando

cifra por cifra desde la primera de la izquierda. Si son diferentes, es mayor el que tiene el número mayor. Si son iguales, se compara la cifra que sigue y así hasta que alguna sea diferente. Por ejemplo: 345.213 es mayor que 345.198 porque 2 es mayor que 1.

Sistema de numeración

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En este capítulo aprendemos...

. Los números formados por un 1 seguido de ceros son multiplicaciones repetiPor ejemplo: 100 = 10 × 10, y 10.000 = 10 × 10 × 10 × 10. Para acortar la escritura se suele expresar de esta manera: 10 × 10 = 102 10 × 10 × 10 × 10 = 104 El número chiquito que se escribe arriba se llama exponente e indica cuántas veces se multiplica al número 10 por sí mismo.

. La representación de N0 en la recta es un conjunto de infinitos puntos, pues a

cada número natural le corresponde un punto de la recta geométrica.

. N= {1, 2, 3, ….,10,….} si le agregamos el cero, resulta N0 ={ 0, 1, 2, 3,…,10...}

das del 10.

En N0 , el primer elemento es 0. En N0 , no existe un último elemento, porque cada número natural tiene su sucesor; por eso, se dice que es un conjunto infinito y se escribe así: ∞. Además, es un conjunto ordenado.

. Para representar números en la recta, se elige un segmento unidad: al punto

O le corresponde el número cero, y al punto A, el número 1. Transportando dicha unidad, se van ubicando los números naturales. O

Por ejemplo: Al punto A le corresponde el n°1. Al punto B le corresponde el n°2. Al punto C le corresponde el n°3. Y así sucesivamente.

. En la recta numérica, los números son más grandes cuanto más se alejan del

cero hacia la derecha.

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