Hoofdstuk 2 Enkelvoudige intrestrekening 1
Intrest
Intrest is de vergoeding die men moet betalen aan een geldschieter voor het ontlenen van zijn kapitaal.
2
Rentepercentage
Het rentepercentage is de verhouding tussen het intrestbedrag en het ontleende kapitaal. Dit rentepercentage wordt steeds uitgedrukt voor een bepaalde periode. Voorbeelden > Een bank leent een persoon een kapitaal van 2 500 EUR en berekent hierop na één jaar een intrestbedrag van 100 EUR. Het rentepercentage bedraagt _____ 100 = 0,04 of 4 % en heeft betrekking op één jaar. 2 500 > Een bank leent 1 000 EUR uit en berekent hierop driemaandelijks een intrestvergoeding van 20 EUR. Het rentepercentage bedraagt _____ 20 = 0,02 of 2 % en heeft betrekking op een periode 1 000 van drie maanden.
3
Werkelijk rentepercentage
4
Enkelvoudige intrest
4.1
Definitie
Wanneer alleen het ontleende kapitaal tijdens de looptijd van een transactie intrest opbrengt, dan noemt men de intrest op het einde van de looptijd enkelvoudige intrest.
Enkelvoudige intrestrekening
Het werkelijke intrestpercentage wordt voorgesteld door het symbool i en heeft betrekking op het jaarlijkse rentepercentage dat een financiële transactie oplevert.
27
Als K0 het uitgeleende kapitaal voorstelt, i het werkelijk rentepercentage en n het aantal jaren, dan is de formule voor de enkelvoudige intrest: I = K0 × n × i Voorbeeld Een bank geeft een krediet van 5 000 EUR voor een duur van drie maanden tegen een werkelijke rentevoet van 7 %. Hoeveel enkelvoudige intrest moet de ontlener betalen? I = 5 000 × ___ 3 × 7 % = 87,50 EUR 12 Oplossing met Excel Figuur 1: Enkelvoudige intrestrekening
4.2
Eindwaarde van een kapitaal
De eindwaarde Kn van een belegd kapitaal K0 na een tijdsduur n is gelijk aan de som van K0 en de intrest I die K0 gedurende de tijdsduur n heeft opgebracht. Formule Kn = K 0 + I = K0 + K0 × n × I = K0 (1 + n × i) Voorbeeld Als K0 gelijk is aan 10 000 EUR en de intrestberekening enkelvoudig gebeurt tegen een rentepercentage i van 6 %, is K10/12 na 10 maanden gelijk aan: 28
K10/12 = 10 000 (1 + ___ 10 × 0,06) 12 = 10 000 × 1,05 = 10 500 EUR Oplossing met Excel Figuur 2: Berekening van Kn met enkelvoudige intrestrekening
4.3
Aantal rentedagen
Er bestaan verschillende methodes om het aantal rentedagen te berekenen. We behandelen er twee: 1
Een jaar bevat 360 dagen rentedagen en het aantal rentedagen van een verrichting wordt berekend zonder rekening te houden met de begindatum.
Voorbeeld
juni
25
juli
30
augustus
30
september
30
oktober
11
totaal
126 rentedagen
Enkelvoudige intrestrekening
Bereken het aantal intrestdagen van 5 juni tot 11 oktober:
29
Oplossing met Excel Figuur 3: Berekening aantal rentedagen met de Excelfunctie COUP.DAGEN.VV
In cellen B3 en B4 komen de begin- en de einddatum. In cel B6 klik je op de fx-knop, je kiest de categorie ‘Financieel’ en selecteert de functie ‘COUP.DAGEN.VV’. In het dialoogvenster ‘Functieargumenten’ komen achtereenvolgens de stortingsdatum, de vervaldatum, de frequentie (gelijk aan 1) en het type van dagentelling (= 4). Het resultaat verschijnt in cel B6. Afhankelijk van het type dagentelling dat je gebruikt, vul je in het vak ‘Soort jaar’ een van de volgende codes in:
2
Type dagentelling
Soort jaar
Amerikaans 30/360
0 of niets
Werkelijk/werkelijk
1
Werkelijk/360
2
Werkelijk/365
3
Europees 30/360
4
Een jaar bevat 365 dagen en het aantal rentedagen van een verrichting wordt berekend zonder rekening te houden met de begindatum.
Voorbeeld Bereken het aantal rentedagen van 11 maart tot 31 augustus:
30
maart
20
april
30
mei
31
juni
30
juli
31
augustus
31
totaal
173 rentedagen
Oplossing met Excel Figuur 4: Berekening aantal rentedagen met de Excelfunctie COUP.DAGEN.VV
De werkwijze is dezelfde als in punt 1 hierboven, behalve dat nu 3 ingevuld moet worden bij de code voor het type van dagentelling.
4.4
Typische problemen
4.4.1
De werkelijke rentevoet
Om de werkelijke rentevoet i te berekenen als een beginkapitaal K0 na een periode n een eindwaarde Kn oplevert tegen enkelvoudige intrest, gebruiken we volgende formule: Kn = K0 (1 + n × i) K __n = 1 + n × i K0 K __ n − 1 K i = _____ 0 n
Bereken het werkelijk rentepercentage als een beginkapitaal van 5 000 EUR na 300 dagen een eindwaarde van 5 200 EUR oplevert tegen enkelvoudige intrest. 5 200 − 1 _____ 5 000 = 0,049 of 4,90 % i = ________ ____ 300 365 Vanaf nu nemen we aan dat een jaar steeds 365 dagen telt, tenzij anders opgegeven.
Enkelvoudige intrestrekening
Voorbeeld
31
Oplossing met Excel Figuur 5: Berekening van de werkelijke rentevoet i in geval van enkelvoudige intrestrekening
In cel B9 bereken je de waarde van de werkelijke rentevoet i aan de hand van de gegevens in de cellen B3 tot en met B5. 4.4.2
De looptijd
Met volgende formule bereken je de looptijd n van een belegd kapitaal K0 tegen een bepaalde enkelvoudige intrestvoet i dat een eindwaarde Kn oplevert: Kn = K0 (1 + n × i) K __ n – 1 = n × i K0 K __ n − 1 K0 n = ______ i Voorbeeld Bereken hoeveel dagen een kapitaal van 6 000 EUR belegd moet worden tegen een enkelvoudige intrestvoet van 4 % om een eindwaarde van 6 200 EUR op te leveren. 6 200 − 1 _____ 6 000 = 0,833 n = _________ 0,04 aantal dagen = 0,833 × 365 = 304 dagen
32
Oplossing met Excel Figuur 6: Berekening van de looptijd in geval van enkelvoudige intrestrekening
Je vindt de looptijd door in cel B8 de formule van n in te geven met de gegevens ingevoerd in de cellen B3 tot en met B6. 4.4.3
De beginwaarde
Om te berekenen wat de beginwaarde K0 is dat tegen een enkelvoudige intrestvoet i na een periode n een eindkapitaal Kn oplevert, passen we volgende formule toe: Kn = K0 (1 + n × i) Kn K0 = _______ 1+n×i Voorbeeld Hoe groot is K0 op 20 maart, indien belegd tegen een enkelvoudige intrestvoet van 5 %, het eindkapitaal op 30 november eerstkomend 1 000 EUR is?
maart
10
april
30
mei
30
juni
30
juli
30
augustus
30
september
30
oktober
30
november
30
totaal
250 dagen
Enkelvoudige intrestrekening
Berekening aantal rentedagen als het jaar 360 dagen telt:
33
1 000 K0 = ____________ 250 × 0,05 1 + ____ 360 = 966,44 Oplossing met Excel Figuur 7: Berekening van de beginwaarde K0 in geval van enkelvoudige intrestrekening
Met de gegevens in de cellen B3, B4, B5 en B11 voeren we in cel B13 de formule van K0 in om de betreffende beginwaarde te kunnen berekenen.
34