LES 15
22
Het gemiddelde berekenen
Om te onthouden! Om het gemiddelde van een reeks getallen te berekenen: •
tel je eerst
getallen samen;
•
deel je de
daarna door
het
getallen.
Het gemiddelde ligt altijd tussen het kleinste en het grootste getal.
1
Hoeveel baantjes zwommen ze gemiddeld? Bereken het.
a Het gemiddelde van de meisjes: Bewerking: • • Antwoord:
De meisjes zwommen gemiddeld
baantjes.
b Het gemiddelde van de jongens: Bewerking: • • Antwoord:
De jongens zwommen gemiddeld
baantjes.
c Het gemiddelde van alle leerlingen: Bewerking: • • Antwoord:
Alle leerlingen samen zwommen gemiddeld
baantjes.
54
RM4-WS-A-inner.indb 54
17-10-17 09:10
BLOK 2
2
Bereken het gemiddelde. De vierdeklassers van basisschool De Letter spelen graag voetbal. Hier zie je het aantal doelpunten dat ze deze week hebben gescoord. Hoeveel doelpunten maakten ze gemiddeld per dag?
3
aantal gemaakte doelpunten
Bewerking:
maandag
3
•
dinsdag
4
•
woensdag
0
donderdag
1
vrijdag
2
Antwoord:
Bereken de gemiddelde temperatuur. De leerlingen van basisschool Het Cijfer gaan op zeeklassen. Twee keer per dag meten ze de temperatuur. 9 uur ’s ochtends
1 uur ’s middags
maandag
9 °C
18 °C
dinsdag
7 °C
16 °C
woensdag
11 °C
22 °C
donderdag
12 °C
23 °C
vrijdag
11 °C
21 °C
a De gemiddelde temperatuur om 9 uur ’s ochtends bedroeg
°C.
b De gemiddelde temperatuur om 1 uur ’s middags bedroeg
°C. 55
RM4-WS-A-inner.indb 55
17-10-17 09:10
4
Bereken hoeveel zakgeld deze kinderen gemiddeld krijgen per week. 1 blokje = 1 euro Bewerking:
zakgeld in euro per week 5
•
euro
4
•
3
Antwoord:
2 1 0
5
Sara
Mohad
Marcel
Lise
Rune
Jack
Vul in of omkring: Hoeveel zakgeld krijg jij per week? € Dat is meer / minder dan dit gemiddelde.
Werden deze gemiddelde scores correct berekend? Reken uit en kruis aan. a
b
Het gemiddelde is 9 op 10. correct
niet correct
Het gemiddelde is 7 op 10. correct
niet correct
56
RM4-WS-A-inner.indb 56
17-10-17 09:10
Handleiding deel 1
4
BLOK 2
LES 15
Het gemiddelde berekenen
LEERLIJNEN G 7 toepassingen getallenkennis: tabellen en grafieken B 19 toepassingen bewerkingen: gemiddelde
LES 15
22
Het gemiddelde berekenen
Om te onthouden! Om het gemiddelde van een reeks getallen te berekenen:
MATERIAAL • werkschrift A blz. 54-56 • 25 knikkers
WISKUNDETAAL
•
tel je eerst
getallen samen;
•
deel je de
daarna door
het
getallen.
Het gemiddelde ligt altijd tussen het kleinste en het grootste getal.
1
Hoeveel baantjes zwommen ze gemiddeld? Bereken het.
Rekentaal • • • •
het gemiddelde het diagram de som turven
Instructie- en contexttaal
a Het gemiddelde van de meisjes:
• correct
Bewerking: • • Antwoord:
De meisjes zwommen gemiddeld
baantjes.
b Het gemiddelde van de jongens: Bewerking: • • Antwoord:
De jongens zwommen gemiddeld
baantjes.
c Het gemiddelde van alle leerlingen: Bewerking: • • Antwoord:
Alle leerlingen samen zwommen gemiddeld
baantjes.
54
LESDOELEN Nieuw • Het gemiddelde bepalen van een aantal hoeveelheden aangeboden in een opsomming, een tabel of een diagram • Het gemiddelde van meetresultaten berekenen en weten wanneer dat zinvol is Inoefenen • Met gegevens uit enkelvoudige tabellen, kruistabellen en
blokdiagrammen eenvoudige berekeningen uitvoeren
26
RM4-HL-BL2.indd 26
17-10-17 11:58
START Roep een vijftal leerlingen naar voor en geef hen allemaal enkele knikkers (bv. 3, 7, 4, 9 en 2). Geef hen de opdracht om die knikkers zo onder elkaar te verdelen, dat iedereen er evenveel heeft. Observeer hoe ze dat doen. • Beginnen leerlingen met veel knikkers er lukraak aan leerlingen met minder knikkers te geven? Zo kan het wel even duren voor ze er allemaal evenveel hebben. Ze weten immers niet naar welk aantal ze moeten streven. • Of pakken ze het slim aan? Dan leggen ze al hun knikkers samen en verdelen ze de 25 knikkers eerlijk over hun vijven, zodat ze er elk 5 hebben.
les 1 van 2
N
volgende: les 123
Komen de leerlingen daar zelf niet op? Stuur hen dan in de juiste richting. Flink zo! Zonder het te weten hebben jullie het gemiddelde van 3, 7, 4, 9 en 2 gevonden. We zullen samen eens uitzoeken hoe dat precies zit. KERN Het begrip ‘gemiddelde’ Toon de afbeelding van het meisje met haar toetsen en haar rapport en vertel: Dit is Merel. Ze kreeg net haar rapport. Daarop haalt ze 8 op 10 voor wiskunde. Daar is ze wel blij mee. Er telden drie toetsen mee voor het rapport. • Hoeveel haalde Merel op die toetsen? “9 op 10, 5 op 10 en 10 op 10.” • Hoe kan het dan dat Merel voor wiskunde 8 op 10 op haar rapport heeft? Ze heeft toch op geen enkele toets een 8? Geef de leerlingen even de tijd om daarover van gedachten te wisselen met hun buur. • Hoe denken jullie dat de meester van Merel aan die 8 op 10 gekomen is? Laat enkele leerlingen aan het woord. Na de oefening in de start van de les komen ze er misschien zelf wel op dat de juf of meester alle punten samengeteld heeft en daar dan een ‘gemiddelde waarde’ van heeft berekend om op het rapport te zetten.
Tip In de rekenles is het begrip ‘gemiddelde’ nieuw voor de leerlingen, maar misschien hebben ze er buiten de school al eens over gehoord? Laat hen daar dan even over vertellen.
Verwoord het als volgt: De punten op Merels rapport zijn het gemiddelde resultaat van de drie wiskundetoetsen die Merel heeft gemaakt. Daarvoor heeft de juf of meester alle punten samengeteld en dat totaal gedeeld door het aantal toetsen. Zullen we eens kijken of dat klopt? Het gemiddelde berekenen • Om het gemiddelde van de punten op Merels toetsen te berekenen, tel je eerst
alle punten samen. Noteer de optelling en laat de som aanvullen: 9 + 5 + 10 = 24. • Dan deel je de som door het aantal toetsen. Noteer de deling en laat het quotiënt aanvullen: 24 : 3 = 8. • Betekent dat dat Merel op alle toetsen 8 op 10 haalde? “Nee, op sommige toetsen haalde ze meer, op andere toetsen dan weer minder.” Vat dat nog even samen en geef de leerlingen de tijd om het onthoudkader op blz. 54 van het werkschrift aan te vullen. Om het gemiddelde van een reeks getallen te berekenen: • tel je eerst alle getallen samen; • deel je de som daarna door het aantal getallen. Wijs erop dat het gemiddelde altijd tussen het grootste en het kleinste getal ligt. Als dat niet zo is, is er een foute berekening gemaakt. Dat is een eenvoudig controlemiddel voor de leerlingen. Laat de punten op Merels rapport zo controleren: het gemiddelde (8) ligt inderdaad tussen de laagste (5) en de hoogste (10) score.
27
RM4-HL-BL2.indd 27
17-10-17 11:58
Tip Laat de resultaten van de meisjes rood en die van de jongens blauw inkleuren.
Los dan opgave a van oefening 1 samen op. Overloop daarbij de werkwijze nog eens. • Hoeveel meisjes zijn er? “Drie.” • Hoeveel baantjes hebben die samen gezwommen? Laat de optelling noteren: 7 + 6 + 8 = 21. • Door hoeveel moet je de som delen? “Door drie.” Laat de deling noteren: 21 : 3 = 7. • Hoeveel baantjes hebben de meisjes gemiddeld gezwommen? “7.” • Ligt dat gemiddelde tussen het grootste en het kleinste getal? “Ja.” Het gemiddelde berekenen met 0 bij de gegevens Toon dan oefening 2 aan het bord. Laat een leerling met eigen woorden uitleggen wat hier berekend moet worden: het gemiddelde aantal doelpunten per dag. Ga dieper in op woensdag, de dag waarop de vierdeklassers niet gescoord hebben. Ook nul is een resultaat! Dat moet je dus ook meetellen bij het aantal getallen waardoor je moet delen. Je mag het niet zomaar weglaten! In dit geval deel je de som dus door 5, want er zijn 5 getallen. Laat het gemiddelde individueel of per twee berekenen en verbeter meteen klassikaal. Het nut van het gemiddelde Toon dan de afbeelding van de jongen. Dit is Loïc. Hij is 10 jaar en meet 148 cm. Is Loïc groot of klein? Laat enkele meningen klinken. Besluit dan samen dat je dat pas kunt weten door zijn lengte te vergelijken, bv. met de gemiddelde lengte voor jongens van zijn leeftijd. Toon dan de gemiddelde lengte voor jongens van 10 jaar bij op het bord. Besluit samen: Gemiddeld zijn jongens van 10 jaar ongeveer 143 cm groot. Loïc is in vergelijking 5 cm groter. Je kunt dus zeggen dat Loïc best een grote jongen is. VERWERKING Overloop de overige oefeningen. Begrijpen de leerlingen dat ze bij opgave 1c moeten delen door 6, omdat er in totaal 6 zwemmers zijn? • De instructiegevoelige groep werkt de basisoefeningen individueel af. Wie daarmee klaar is, mag zich aan oefening 3b wagen, waar met iets grotere getallen gewerkt werd. • De instructieonafhankelijke groep werkt de oefeningen in het werkschrift zelfstandig af. Voor die groep kun je verrijkende doorwerktaken of tutortaken voorzien. • Breng de instructieafhankelijke leerlingen samen in een groepje voor verlengde instructie. Zij werken onder begeleiding in het werkschrift of op werkbladen uit de zorgmap. Zie de REDICODIS-maatregelen en tips voor co-teaching op blz. 31. AFRONDING Toon als afsluiter de prent van het liftplakkaat en bespreek ze: • Wat lees je op het bordje in de lift? “Maximaal 350 kg - maximaal 5 personen.” • Hoeveel weegt één persoon gemiddeld volgens de liftbouwers? “350 : 5 = 70,
dus 70 kilogram.” • Zouden jullie dan met vijf in de lift mogen? “Ja.” • En met meer? (In gewicht wel, maar niet volgens het maximale aantal
personen.)
28
RM4-HL-BL2.indd 28
17-10-17 11:58
BLOK 2
2
Bereken het gemiddelde. De vierdeklassers van basisschool De Letter spelen graag voetbal. Hier zie je het aantal doelpunten dat ze deze week hebben gescoord. Hoeveel doelpunten maakten ze gemiddeld per dag?
3
aantal gemaakte doelpunten
Bewerking:
maandag
3
•
dinsdag
4
•
woensdag
0
donderdag
1
vrijdag
2
Antwoord:
Bereken de gemiddelde temperatuur. De leerlingen van basisschool Het Cijfer gaan op zeeklassen. Twee keer per dag meten ze de temperatuur. 9 uur ’s ochtends
1 uur ’s middags
maandag
9 °C
18 °C
dinsdag
7 °C
16 °C
woensdag
11 °C
22 °C
donderdag
12 °C
23 °C
vrijdag
11 °C
21 °C
a De gemiddelde temperatuur om 9 uur ’s ochtends bedroeg
°C.
b De gemiddelde temperatuur om 1 uur ’s middags bedroeg
°C. 55
29
RM4-HL-BL2.indd 29
17-10-17 11:58
4
Bereken hoeveel zakgeld deze kinderen gemiddeld krijgen per week. 1 blokje = 1 euro Bewerking:
zakgeld in euro per week 5
•
euro
4
•
3
Antwoord:
2 1 0
5
Sara
Mohad
Marcel
Lise
Rune
Jack
Vul in of omkring: Hoeveel zakgeld krijg jij per week? € Dat is meer / minder dan dit gemiddelde.
Werden deze gemiddelde scores correct berekend? Reken uit en kruis aan. a
b
Het gemiddelde is 9 op 10. correct
niet correct
Het gemiddelde is 7 op 10. correct
niet correct
56
30
RM4-HL-BL2.indd 30
17-10-17 11:58
REDICODIS-MAATREGELEN EN TIPS VOOR CO-TEACHING oefening 1
Verzamel de instructieafhankelijke leerlingen in een groepje. Laat eerst de resultaten van de meisjes (rood) en van de jongens (blauw) inkleuren. Laat telkens verwoorden hoe je het gemiddelde zoekt en los stap voor stap op, bv. Er zijn 3 jongens. Ze zwemmen 4, 6 en 5 baantjes. 4 + 6 + 5 = 15. Samen zijn dat 15 baantjes. Om het gemiddelde te berekenen, moet ik 15 delen door 3 (3 gegeven getallen). Dat zijn gemiddeld 5 baantjes. Laat dat voor opgave c op dezelfde manier verwoorden. Laat de leerlingen die de maaltafels nog niet geautomatiseerd hebben een tafelkaart gebruiken ter compensatie (ook bij oefening 2, 3, 4 en 5).
oefening 2
Laat opnieuw verwoorden hoe je het gemiddelde berekent. Verwijs telkens naar de bollobo met het onthoudkader in het werkschrift. Laat de leerlingen de link leggen tussen het onthoudkader en de gegevens in de opgave. Daag de leerlingen uit om zelf de twee bewerkingen te noteren. Sta extra stil bij de nul doelpunten op woensdag. Begrijpen de leerlingen dat ook dat een gegeven is? Er moet dus gedeeld worden door 5 speeldagen. Wijs hen erop dat ze de bewerkingen juist noteren, met aandacht voor bewerkingstekens en het gelijkheidsteken. Het is van belang hier de juiste attitude aan te leren. Laat de antwoordzin verwoorden en noteren
oefening 3
Ga op dezelfde manier te werk als bij oefening 2. Zijn er leerlingen die moeite hebben met langere reeksen getallen uit het hoofd op te tellen? Reik hen verschillende strategieën aan om dat handig te doen, bv. eerst alle tientallen samentellen, dan alle eenheden; getallen groeperen die samen een mooi rond getal vormen; cijferen … Laat verwoorden welke getallen worden samengeteld en door hoeveel je moet delen. Stel daarbij steeds opnieuw de waarom-vraag: Waarom delen door 5? “Het aantal gegeven getallen is 5.” Opgave b is verrijking en moet niet gemaakt worden.
oefening 4
Controleer even of de leerlingen nog weten hoe ze de informatie uit het staafdiagram moeten aflezen. Laat boven elk staafje noteren hoeveel euro elk kind krijgt en verbeter meteen klassikaal. Ga daarna op dezelfde manier te werk als bij de vorige oefening om het gemiddelde te berekenen. Leerlingen die moeite ondervinden bij het aflezen van het staafdiagram, laat je in les 16 alvast aansluiten bij het groepje voor verlengde instructie.
oefening 5
De leerlingen hanteren opnieuw dezelfde werkwijze in twee stapjes. Laat daarbij het kladblaadje gebruiken. Na afloop controleren ze of het gemiddelde dat ze berekenden overeenstemt met het gemiddelde dat gegeven werd.
Leerlingen die bij de oefeningen in deze les ondersteuning nodig hadden, zul je ook tijdens de herhalingsles mogelijk extra moeten begeleiden. Je vindt daartoe meer verlengde instructie bij toetsdoel 3 in het Evaluatieluik van dit blok.
31
RM4-HL-BL2.indd 31
17-10-17 11:58