LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
Título del Recurso: Las medidas de dispersión y de posición Propósito: Conocer las medidas dispersión y posición y su aplicabilidad en el estudio de problemas vinculados a la función policial. Palabras Claves: dispersión, posición, estadística, medidas. Tabla de Contenido:
* * * *
Repasando el Servicio de Policía Comunal Concepto de policía comunal. Elementos de la policía comunitaria Prevención del Crimen Basada en la Comunidad
Duración de la Navegación: Treinta minutos (30) minutos, aproximadamente.
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
Autor: Universidad Nacional Experimental de la Seguridad (UNES) Diseño pedagógica web: Marcos Vasquéz y Javier Trias Edición y Montaje: Carleidys Rodríguez - carlelandaeta@gmail.com Experto en Contenido: Marcos Vásquez y Migdalys Marcano Fecha de creación: 17 de noviembre del 2011
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
En nuestro esfuerzo por describir un conjunto de números hemos visto que es de utilidad ubicar el centro del conjunto de datos. Pero identificar una medida de tendencia central rara vez es suficiente.
Una
descripción
más
completa del conjunto de datos puede obtenerse si se mide qué tan dispersos están los datos alrededor de dicho punto central. Esto es precisamente lo que hacen las medidas de dispersión. Indican cuánto se desvían las observaciones alrededor de su media. Veamos los siguientes conjuntos:
CONJUNTO DE DATOS A
0,5,10
CONJUNTO DE DATOS B
4,5,6
CONJUNTO DE DATOS C
5,5,5
Los tres tienen una media de cinco. ¿Se debe por tanto concluir que los conjuntos de datos son similares? Claro que no. Sin embargo, si se informa sólo sus medias, si ver las observaciones, se puede concluir que hay similitud. Una imprecisión más notoria de los conjuntos de datos resultaría si se compara el grado en el cual se dispersaron las observaciones individuales en cada conjunto de datos o se expandieron alrededor de la media cinco. Las observaciones en el primer conjunto
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de datos están muy dispersas por encima y por debajo de la media, mientras que aquellas del segundo grupo de datos están comparativamente cerca de ésta. El tercer conjunto de datos no tiene dispersión, todas las observaciones son iguales a la media. Sabiendo esto, sería poco probable asumir de manera errónea cualquier similitud en los conjuntos de datos simplemente con base en su media. En este sentido, las medidas de dispersión son muy útiles e informativas.
La medida de dispersión más simple (y menos útil) es el rango o recorrido. El rango es simplemente la diferencia entre la observación más alta y la más baja. Su ventaja es que es fácil de calcular. Su desventaja es que considera sólo dos de los cientos de observaciones que hay en un conjunto de datos. El resto de las observaciones se ignoran. Si tenemos una muestra (x1,…,xn) ordenada de menor a mayor, el rango viene dado por la siguiente ecuación:
Si los datos no están ordenados el rango viene dada por:
Veamos un ejemplo: Se realizo un estudio basado en los años de servicio que poseen los oficiales en determinada división y estos son los resultados arrojados:
13
10
1
2
4
14
11
7
4
5
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
Se desea calcular el rango a partir de estos datos con lo cual debemos primero ordenar los datos de menor a mayor:
1
2
4
4
5
7
10
11
13
14
Una vez ordenados calculemos el rango:
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (la media). Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media de La muestra o población. Comúnmente se denota S2 o σ2. Formalmente la varianza para una población X=(x1,…,xn) se calcula de la siguiente forma:
Esta varianza es utilizada cuando se posee los datos de una población. Ejemplo: Tomando los datos del ejemplo anterior calculemos la varianza, primero calculemos la media:
Una vez calculamos la media podemos hallar la varianza:
En algunos casos se suele trabajar con la varianza centrada, que se utiliza para cuando se poseen muestras de la población, esta viene dada por la siguiente expresión:
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
La varianza puede ser en algunas ocasiones difícil de interpretar, por ejemplo en el caso antes estudiado qué significa tener una varianza tan grande en comparación con los datos. Para evitar este problema definimos otra medida de dispersión, la desviación típica o desviación estándar, esta se halla con la raíz cuadrada positiva de la varianza. Comúnmente se representa con las letras S o σ. Formalmente esta se calcula de la siguiente forma:
Ejemplo: Calculemos la desviación típica para la población anterior:
COVARIANZA La covarianza entre dos conjuntos de datos es un resumen estadístico que permite conocer si las variables están relacionadas entre sí. Si tenemos dos grupos de variables X e Y, la covarianza viene dada por la siguiente expresión:
Si la covarianza es positiva, hay una dependencia directa o positiva entre las variables; es decir, a grandes valores de X le corresponden grandes valores de Y
Si la covarianza es negativa, hay una dependencia inversa o negativa entre las variables; es decir, a grandes valores de X le corresponden pequeños valores de Y. Si la covarianza es “0”, decimos que no hay relación lineal entre las variables.
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
Como extensión de la idea de mediana (que divide los datos en dos partes iguales) podríamos pensar en aquellos valores que dividen a los datos en cuatro partes iguales aproximadamente, representados por Q1, Q2 y Q3, los cuales se llaman primero, segundo y tercer cuartil, respectivamente, claramente Q2 es la mediana. Si denotamos por Q1 = x0.25, Q2 = x0.50, Q3 = x0.75 la notación nos dice el significado de cada uno de ellos, así, x0.25 es un valor tal que aproximadamente el 25% de las observaciones están a su izquierda, similarmente para los otros casos. Análogamente, los valores que dividen los datos en diez partes iguales se llaman deciles:
En algunas aplicaciones, especialmente cuando hay una gran cantidad de datos, es preferible usar percentiles (división de datos en cien partes iguales). El percentil Pp o percentil p−ésimo es el centil de p% y representa un número tomado entre las observaciones, ordenadas de menor a mayor tal que p% de la muestra está a la izquierda y el (100 − p)% está a la derecha. Para hallar P p procedemos de manera análoga al caso de la mediana. En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra
con p= 1,.., 99, en la
tabla de las frecuencias acumuladas. Luego aplicamos la siguiente ecuación:
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
En donde Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil, N es la suma de las frecuencias absolutas, Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase media y ai es la amplitud de la clase. Ejemplo: La Universidad Nacional Experimental de la Seguridad realizo una evaluación para determinar el grado de avance de sus discentes en una escala del 1 al 100, arrojando la siguiente tabla de frecuencia:
Clases
Frecuencia (fi)
Frecuencia absoluta (Fi)
[0,10)
189
189
[10,20)
213
402
[20,30)
335
737
[30,40)
315
1052
[40,50)
343
1395
[50,60)
460
1855
[60,70)
585
2440
[70,80)
351
2791
[80,90)
274
3065
[90,100)
203
3268
Se va realizar una premiación a las y los discentes por merito, a partir de los resultados de la evaluación, solo se tomaran en cuenta el 20% de la población. Para ello calculemos el percentil 80-ésimo ya que a la izquierda de este se refleja el 80% de los datos y a su derecha el 20% de ellos. Primeramente calculamos la ubicación del percentil, para ello resolvamos la siguiente ecuación:
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
Con esta información conocemos que el percentil se encuentra en la clase [70,80), el Li es 70, el Fi-1 es igual a 2440, el fi es igual a 351 y ai vale 10. Una vez hallados los datos, calculemos el percentil:
De esta forma sabemos que los y las discentes con calificación por encima de 74.968 son los candidatos a recibir la premiación.
Hacer un estudio estadístico no es necesariamente complejo, pero requiere dedicarle tiempo y practicar para conseguir buenos resultados. Por ello, en el siguiente espacio encontraras diversos problemas estadísticos que te invitamos a realizar.
1. Según el informe de la CONAREPOL la tasa de delitos que mas impactan a la ciudadanía se presentan en la siguiente tabla:
Delito
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Hurtos
316
291
268
212
191
213
236
208
198
Robos
141
133
144
145
135
168
166
126
119
69
105
124
131
174
178
125
112
138
132
105
114
131
122
129
146
50
44
67
113
201
277
233
206
Robos
de 70
autos Lesiones
137
Secuestros 59
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Tasa por cada 100000 habitantes
En base a estos datos realice lo siguiente: a) Calcule las medias, medianas, modas y desviación típica de la muestra para cada delito, compárelas y analícelas. b) Realice un histograma para las 5 variables utilizando un color distinto para cada tipo de delito. c) Tome los últimos 3 años y realice tres gráficos circulares con los porcentajes por delito de cada año.
2. Para organizar tu plan de patrullaje diario decides hacer un estudio estadístico basado en el horario de salida del trabajo o centro educativo de las personas que habitan el sector. Los horarios recabados de las encuestas realizadas se presentan a continuación: 1pm
11am
5pm
7pm
5pm
3pm
11am
10am
12pm
2pm
8pm
8pm
7pm
5pm
6pm
3pm
12pm
11am
10am
5pm
3pm
4pm
6pm
9pm
1pm
7pm
6pm
4pm
3pm
8pm
7pm
11am
10am
12pm
1pm
10am
9am
1pm
2pm
7pm
8pm
6pm
10pm
10am
1pm
2pm
6pm
7pm
Realiza un estudio de la media, mediana, moda y varianza de los horarios presentados, analiza los resultados e interprétalos. ¿Cuál es el mejor horario para comenzar tu ruta de patrullaje? Elabora un histograma con las frecuencias de los horarios e interpreta el mismo.
3. Los sitios de venta ilícita o no de alcohol cercanos a instituciones educativas y a sitios de recreación son un serio problema para nuestro país, por lo cual se
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quiere realizar un estudio de una determinada zona de caracas basado en estos lugares. Se consideran 3 instituciones educativas y 8 sitios de recreación para llevar a cabo los estudios, los resultados son los siguientes: Lugares
N° de lugares de venta
N° de lugares de venta
ilícita
licita
Institución A
6
2
Institución B
5
3
Institución C
7
4
Parque A
4
5
Parque B
7
3
Parque C
5
1
Cancha A
5
0
Cancha B
6
3
Cancha C
5
4
Cancha D
7
3
Cancha E
5
5
Utilizando estos datos calcula la media mediana y desviación típica de ambas variables e interpreta sus resultados. Realiza un gráfico que compare el comportamiento de las medias de las instituciones, los parques y las canchas en cuanto a los lugares de venta ilícita, interpreta el gráfico obtenido.
4. A continuación se presentan los datos del número de infracciones de tránsito registradas en un conocido cruce, los datos se presentan durante los doce meses del año anterior: 321
412
326
375
398
306
299
2354
487
378
384
455
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
Calcula las medidas de tendencia central (media, moda (si la hay) y mediana) e indica cual representa mejor a los datos. Calcula la desviación típica de la muestra e interpreta el resultado.
5. Se realizan encuestas relacionadas con la situación delictiva que se presenta en una determinada zona del país, a partir de estos datos se desea conocer que factor influye en que los jóvenes cometan actos delictivos. El resumen de las encuestas por zonas se presenta en la siguiente tabla:
Zona
Delitos
Delitos
Complejos
Sitios de
Instituciones
por mes
realizados
deportivos
recreación
educativas
por
activos
jóvenes A
356
145
5
4
5
B
273
167
4
4
5
C
425
328
2
2
4
D
420
315
3
2
3
E
156
101
7
4
5
F
736
456
1
1
6
G
398
333
2
1
4
H
245
185
4
3
3
Calcula, analiza e interpreta desde el punto de vista policial, la covarianza entre las variables presentadas.
6. Cada factor que influye en el hecho de resolver o no alguna situación de enfrentamiento debe ser debidamente estudiado, por lo que queremos analizar dos de los factores que influyen en este, el factor plan táctico y el factor tiempo de respuesta. Para llevar a cabo dicho estudio analizaremos diversas
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
situaciones que se le presentaron a 30 oficiales policiales, estas se presentan a continuación: Oficial Tiempo de Plan Táctico (5-20) respuesta
Resuelve
(1-2)
(1-4) Restricción
sorpresa
Factor
(1-5)
Distancia
(1-3)
Ocultamiento
(1-6)
Cobertura
reacción
de motora Tiempo
ejecución
Tiempo
de
(seg)
1
1
0.5
6
3
4
3
2
1
2
2
1
2
2
1
3
2
2
3
1
1.5
4
3
5
4
1
1
4
0.5
0.5
5
2
1
1
1
1
5
1
0.5
2
3
4
4
2
1
6
1
1
1
2
2
2
1
2
7
1
2
4
3
2
3
2
2
8
1.5
1.5
5
3
5
4
2
1
9
0.5
1
2
1
2
3
1
2
10
1
1.5
4
3
5
4
2
1
11
1.5
0.5
1
1
1
1
1
2
12
1
1
6
3
2
3
1
2
13
2
1.5
6
3
2
3
2
1
14
1
0.5
5
2
4
4
2
1
15
1.5
2
2
3
5
4
2
1
16
0.5
1
3
2
2
2
1
2
17
1
0.5
4
2
4
3
2
1
18
2
1
3
2
1
2
1
2
19
2
2
1
2
1
3
1
2
20
1.5
1
6
3
4
3
2
1
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
21
0.5
2.5
6
3
5
3
2
1
22
2
0.5
2
1
1
2
2
2
23
1
0.5
5
3
5
4
2
1
24
1.5
1.5
4
2
5
3
2
1
25
1
1.5
5
3
5
2
1
1
26
1
1
3
2
3
1
2
1
27
1.5
2
1
1
2
1
1
2
28
1
2
6
3
4
2
2
1
29
1.5
0.5
2
2
2
3
1
2
30
2
1
2
3
5
4
2
1
En la tabla se muestran las siguientes variables: a) “Tiempo de respuesta” medida en segundos que se divide en tiempo de ejecución motora y tiempo de reacción. b) “Plan táctico” medida cuantitativamente del 5 al 20 siendo 5 un deficiente plan táctico y 20 un correcto plan táctico. El plan táctico se divide a su vez en cobertura (medida del 1 al 6), ocultamiento (medida del 1 al 3), distancia (medida del 1 al 5), factor sorpresa (medida del 1 al 4) y restricción (medida del 1 al 2) c) “Resuelve” que indica si el funcionario o la funcionaria resuelve (1) o no (2) al momento de la acción. Utilizando estos datos
y analizándolos de manera estadística responde lo
siguiente: a) ¿En donde se debe hacer énfasis a la hora de capacitar a sus funcionarios y funcionarias policiales, en el tiempo de respuesta o en el plan táctico?, para ello calcule la covarianza de las variables mencionadas con la variable denominada “resuelve” b) Tomando solo los casos en donde el funcionario o la funcionaria resuelve, calcule los porcentajes en los cuales esto se debe al hecho de tener un buen plan táctico o al hecho de tener un buen tiempo de respuesta
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
(Recuerde que puede deberse a ambos factores o a ninguno (Factor suerte)), para ello guíese por la media de de cada variable a la hora de indicar si un factor influyo en el momento de resolver. c) Utilizando los porcentajes del ítem b realice un grafico apropiado que muestre estos resultados, luego analícelos y escriba un breve informe de un párrafo con los resultados obtenidos.
7. Se quiere estudiar los accidentes de tránsito en una zona de caracas, para ello se divide dicha zona en dos partes y se realiza el estudio durante un mes. Los resultados de estos estudios se presentan a continuación:
Días (Zona A)
Accidentes de
Días (Zona B)
Accidentes de
tránsito
tránsito
(1 al 5)
13
(1 al 5)
25
(6 al 10)
15
(6 al 10)
22
(11 al 15)
21
(11 al 15)
27
(16 al 20)
56
(16 al 20)
21
(21 al 25)
13
(21 al 25)
55
(26 al 30)
15
(26 al 30)
37
Elabora dos gráficos de frecuencia uno para cada zona y compáralos. Realiza un estudio de la covarianza entre las muestras e interpreta el resultado obtenido. ¿Sera necesario elaborar tablas de datos para ambas zonas o con una se puede generalizar?, justifica tu respuesta.
8. Realiza una encuesta con tus compañeros en donde conozcas los siguientes datos: edad, peso, altura, color de cabello, color de ojo, último digito de la cedula de identidad. Utilizando estos datos realiza el siguiente estudio: a) Calcula las medidas de tendencia central para las variables edad, peso y altura.
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
b) Calcula la moda de las variables color de cabello y color de ojo. c) Elabora un histograma para cada una de las variables. d) Calcula la desviación típica de las variables edad y último digito de la cedula de identidad. e) Calcula la correlación entre las variables peso y altura e interpreta su resultado.
9. Se desea comparar el índice delictivo que se presenta en dos zonas aledañas de Catia, para ello se relacionan los sucesos ocurridos un día viernes entre las 9pm y las 5am del sábado. Los datos se presentan en las tablas siguientes:
Horas zona A
Incidencias zona
Horas zona B
Incidencias zona
A
B
9pm a 10pm
2
9pm a 10pm
1
10pm a 11pm
1
10pm a 11pm
0
11pm a 12am
0
11pm a 12am
1
12am a 1am
1
12am a 1am
0
1am a 2am
2
1am a 2am
3
2am a 3am
3
2am a 3am
4
3am a 4am
2
3am a 4am
3
4am a 5am
2
4am a 5am
1
Utilizando estos datos responda las siguientes interrogantes: a) ¿Cuál es la media de delitos en cada zona? b) Calcule la correlación entre ambas variables e interprete el resultado. c) Calcula el rango de la muestra. d) A partir del cálculo del percentil 60 de las dos muestras qué puedes concluir. ¿Son iguales? ¿Cómo se interpreta esto?
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
10. Se están analizando las personas que han cometido el delito de robo a mano armada en Venezuela, para organizarlas de forma apropiada en las diferentes cárceles del país a partir de su nivel de peligrosidad, teniendo en cuenta que un mayor número de denuncias por robo a mano armada representan un nivel alto de peligrosidad. Se requiere dividir la población en tres grupos que contengan: el primero el 30% menos peligroso, el segundo entre el 30% y el 70% de peligrosidad y el tercero los 30% más peligrosos. Se te presentan a continuación diversas cantidades correspondientes al número de denuncias por robo a mano armada de los delincuentes sin ningún tipo de orden, a partir de estos datos indique el número de delitos a los cuales correspondería cada grupo. Los datos son los siguientes: 1
5
4
7
10
4
11
13
2
2
1
5
6
8
5
7
3
10
11
3
12
4
5
13
14
3
9
3
1
2
5
2
3
5
7
17
7
9
8
6
7
4
5
4
11
20
21
18
15
4
3
2
4
5
7
5
4
6
8
2
1
1
5
1
3
6
12
13
5
2
8
7
8
8
8
9
10
4
6
9
8
6
4
5
10
11
5
4
4
4
8
7
2
9
5
6
1
1
4
6
3
8
7
2
5
1
1
6
8
1
7
10
11. En el viejo modelo policial se ha detectado un alto índice de desviaciones policiales, se desea conocer las razones de estas desviaciones por lo cual se te pide analizar los datos correspondientes a los incidentes de este tipo detectados dentro de una estación policial determinada que se presumen estar vinculados con los años de servicio. Los años de servicio de los oficiales involucrados son los siguientes: 1
2
6
7
4
5
3
7
5
2
2
2
5
7
5
3
4
2
1
3
1
4
3
6
1
1
3
8
7
4
3
1
1
3
5
3
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
1
20
5
7
8
9
4
5
11
10
4
12
3
4
9
14
12
2
4
5
1
2
3
9
8
6
7
5
5
2
7
9
13
12
7
3
2
1
10
1
2
3
7
5
1
2
17
2
13
10
9
3
6
5
4
7
1
2
14
1
12
16
18
15
1
3
2
6
3
1
11
1
14
3
17
2
1
4
3
7
2
1
3
1
Utilizando estos datos realiza lo siguiente: a) Elabora un histograma con las frecuencias de los años de servicio y analiza el comportamiento de la grafica. Se recomiendo agrupar los datos por clases. b) Calcule la media, mediana, moda y desviación típica de la muestra. Interpreta la información recogida. c) Agrupe el 80% de la muestra calculando el percentil adecuado.
12. Se realizó una prueba de tiro con el fin de estudiar la eficacia de las y los oficiales en el uso del arma de fuego. Los porcentajes de acierto en el blanco son los siguientes:
35%
71%
23%
85%
75%
54%
99%
87%
67%
66%
70%
56%
33%
95%
88%
83%
76%
73%
70%
60%
52%
44%
43%
76%
81%
20%
23%
41%
53%
74%
67%
87%
82%
50%
10%
23%
65%
74%
78%
45%
89%
56%
78%
67%
90%
56%
95%
92%
100% 78%
89%
45%
67%
56%
40%
90%
56%
37%
89%
88%
90%
74%
71%
68%
83%
82%
56%
59%
90%
67%
29%
57%
49%
60%
63%
45%
78%
47%
67%
89%
84%
58%
90%
98%
59%
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
Un superior te solicita ayuda para llevar a cabo un análisis a fondo de los datos obtenidos, para lo cual te pide: a) Un estudio de las medidas de tendencia central de la muestra y la interpretación de las mismas. b) Analiza la dispersión de los datos por medio del cálculo estadístico del rango y de la desviación típica. c) Toma el 70% de los porcentajes de acierto más bajos y realiza lo siguiente: a. Construye un informe con el análisis del cálculo de la media, mediana y desviación típica de la muestra. d) Organiza los datos en 10 grupos y elabora un grafico de histograma y uno circular. ¿Qué se puede apreciar en ellos? e) Elabora una conclusión breve sobre el análisis realizado.
13. Se posee una numerosa cantidad de datos provenientes de registros del número de delitos por hurto mes a mes en caracas en los últimos años. Los datos se presentan con ningún orden en particular: 2300
4567
1198
5437
2876
9856
2350
4876
1230
7896
5469
3586
10239 9867
4732
7623
6512
8592
7428
5391
5692
5693
6528
6712
9673
6523
7654
7634
6934
6523
5467
9675
1298
1764
3658
956
3498
2765
8756
5683
3595
3478
4592
9689
8768
8886
4523
8765
6512
7563
4756
2359
5681
6345
8760
4573
7083
2700
5618
3209
4590
5680
3400
9005
4607
4609
5673
8723
6543
8745
7598
5623
9823
7529
7472
8631
8428
8352
6731
1854
Realice una tabla de datos apropiada para analizar los datos. Calcule la media, mediana, moda y desviación típica de la muestra y posteriormente interprete los resultados. Realice un histograma de la muestra e intérprete su comportamiento. Calcula los cuartiles de la muestra.
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
14. Se requiere dividir un grupo de oficiales a partir de los años e experiencia que estos poseen, esto con la intención de realizar un operativo de manera eficaz. La división que se va a realizar debe contener oficiales de distintos niveles de experiencia pero no se posee una norma de cómo hacerlo. Se van a elaborar 4 grupos de oficiales y los datos de los mismos se presentan a continuación:
Oficial
Años de
Oficial
experiencia
Años de
Oficial
experiencia
Años de experiencia
Pérez
2
Rondón
4
Vásquez
4
González
3
Calderón
8
Ordoñez
1
Gamboa
5
Caicedo
4
Colmenares 19
García
1
Leal
12
Apolón
13
Acosta
5
Jiménez
3
Navas
2
Gutiérrez
1
Requena
4
Cifuentes
10
López
6
Sánchez
6
Hernández
5
Olivos
4
Briceño
1
Urdaneta
9
Bolívar
7
Tovar
8
Mendoza
1
Elabora los grupos de oficiales utilizando los cuartiles calculados a partir de la muestra.
LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE POSICIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL
Spiegel, M (2006). Probabilidad y estadística. México. Editorial McGraw-Hill.
Mendenhall, W y Beaver et al, R (2008). Introducción a la probabilidad y estadística. México. Editorial Thomson.
Olivares, M (2004). Estadística descriptiva. Universidad Central de Venezuela.