LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ESTADÍSTICA INFERENCIAL
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Título del Recurso: La estimación de parámetros Propósito: Conocer la estimación de parámetros y su importancia en el análisis de datos para la función policial. Tabla de Contenido: * Estimación de parámetros * Muestreo: Probabilístico, aleatorio simple, estratificado, no probabilístico, accidental o no causal, intencional * Intervalos de confianza * Nivel de confianza * Errores de estimación * Tamaño de la muestra * Tablas de la normal N (0,1) * Tablas de la T-Student
Duración de la Navegación: Cuarenta y cinco (45) minutos aproximadamente.
LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Autor: Universidad Nacional Experimental de la Seguridad (UNES) Diseñador pedagógico web: Marcos Vásquez Edición y Montaje: Leynis Pelayo Fecha de creación: 9 diciembre de 2011
LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Por lo general las poblaciones a estudiar son muy grandes como para ser estudiadas en su totalidad. Su tamaño requiere que se seleccionen muestras, las cuales se pueden utilizar más tarde para hacer inferencias sobre las poblaciones. Si un oficial quiere estudiar la edad promedio de las personas que cometieron un delito en los últimos 3 años, la población puede ser muy grande y por lo tanto muy complicado calcular el promedio. Sería mucho más fácil estimar la media poblacional con la media de una muestra representativa. Hay por lo menos dos tipos de estimadores que se utilizan más comúnmente para este propósito: un estimador puntual y un estimador por intervalo. Un estimador puntual utiliza un estadístico (cantidad obtenida de una muestra con el propósito de estimar un parámetro de la población) para estimar el parámetro en un solo valor o punto. Por ejemplo el oficial puede tomar una muestra de tamaño 100 y calcular el promedio de las edades. Una estimación por intervalo especifica el rango dentro del cual está el parámetro desconocido. El oficial puede decir que la media poblacional está entre 24,3 y 27,8. Tal intervalo con frecuencia va acompañado de una afirmación sobre el nivel de confianza que se da en su exactitud. Por tanto se llama intervalo de confianza. Repasemos un poco el muestreo estadístico:
Habitualmente, el investigador no trabaja con todos los elementos de la población que estudia sino sólo con una parte o fracción de ella; a veces, porque es muy grande y no es fácil abarcarla en su totalidad. Por ello, se elige una muestra representativa y los datos
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obtenidos en ella se utilizan para realizar pronósticos en poblaciones futuras de las mismas características. Se conoce con el nombre de muestreo al proceso de extracción de una muestra a partir de la población. El proceso esencial del muestreo consiste en identificar la población que estará representada en el estudio.
La importancia del muestreo radica en que no es necesario trabajar con la totalidad de los elementos de una población (N) para comprender con un nivel “razonable” de exactitud la naturaleza del fenómeno estudiado. Este conocimiento se puede obtener a partir de una muestra que se considere representativa de aquella población.
Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad.
La muestra quedará formada por los „n‟ elementos obtenidos mediante sorteo de la población. Los procedimientos más comunes de extracción de los elementos en este tipo de muestreo son: las tablas de números aleatorios, incluidas en los
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manuales de estadística; los clásicos sistemas de lotería y otros procedimientos de extracción al azar, incluidos las aplicaciones informáticas.
Este muestreo se utiliza cuando la población está constituida en estratos o conjuntos de la población homogéneos con respecto a la característica que se estudia. Dentro de cada estrato se puede aplicar el muestreo aleatorio o sistemático. Consiste en subdividir la población en subgrupos o estratos con arreglo a la/s característica/s que se consideren y en elegir la muestra de modo que estén representados los diferentes estratos. Para la obtención de la muestra estratificada se siguen los siguientes pasos:
En estas técnicas no se utiliza el muestreo al azar sino que la muestra se obtiene atendiendo al criterio o criterios del investigador o bien por razones de economía, comodidad, etc. Consecuentemente, estas técnicas no utilizan el criterio de equiprobabilidad, sino que siguen otros criterios, procurando que la muestra obtenida sea lo más representativa posible. Estas muestras, al no utilizar el muestreo al azar, no tienen la garantía de las muestras probabilísticas, pero en la práctica son a menudo necesarias e inevitables, en opinión de Kerlinger (1975).
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Dentro de este tipo de muestreo se suele distinguir
entre
muestreo
accidental
e
intencional o deliberado.
Este tipo de muestreo se caracteriza por utilizar las muestras que tiene a su alcance. Se denominan accidentales porque no responden a una planificación previa en cuanto a los sujetos a elegir. De hecho, toma las muestras disponibles sin introducir selección o modificación alguna. Por ejemplo, empresas,
centros
completos, cursos o grupos dentro de un nivel, etc.
En esta técnica, el investigador selecciona de modo directo los elementos de la muestra que desea participen en su estudio. Se eligen los individuos o elementos que se estima que son representativos o típicos de la población. Se sigue un criterio establecido por el experto o investigador. Se suelen seleccionar los sujetos que se estima que pueden facilitar la información necesaria.
Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico.
Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.
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Veamos las ecuaciones para los intervalos de confianza de la media, en variables aleatorias que se distribuyen de manera normal y no normal. Población
Desviación poblacional conocida
Desviación poblacional desconocido
Debemos pedir
Debemos pedir
Normal
No normal
Donde:
es el promedio muestral.
es el tamaño de la muestra.
es el desvío poblacional.
es el desvío muestral (calculado a partir de la muestra).
.
Es
decir,
si
nos
piden
95%
de
confianza,
. Los valores
es un valor de la distribución normal estándar. es un valor de la distribución t-Student. y
se obtienen de las correspondientes tablas.
Ejemplos: 1) La duración de unas determinadas baterías es una variable aleatoria normal, cuya media se desea estimar, para lo cual se toma una muestra de 9 baterías, cuyas duraciones, en horas, resultan: 6.3, 6.8, 7.3, 5.4, 8.1, 7.9, 6.9, 6.2, 8.3.
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Se pide, calcular el intervalo del 95% de confianza para estimar la media. Solución: Como no conocemos el desvío poblacional, usaremos El tamaño de la muestra es n = 9. Vamos a necesitar calcular
y .
Buscamos el valor de la t-Student en la tabla (esta tabla se encuentra al final del capítulo), y obtenemos
.
Ya estamos en condiciones de obtener los límites del intervalo:
De esta forma el intervalo nos queda:
.
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El error de la estimación viene dado por las siguientes fórmulas: Población
Desviación poblacional conocida
Desviación poblacional desconocido
Debemos pedir
Debemos pedir
Normal
No normal
Ejemplo: En nuestro problema anterior el error viene dado por:
El tamaño de la muestra está dado por el número de sujetos que componen la muestra extraída de una población.
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El tamaño de la muestra se calcula de la siguiente forma:
Población
Desviación poblacional conocida
Desviación poblacional desconocido
Debemos pedir
Debemos pedir
Normal
No normal
normal 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
0 0,5 0,53983 0,57926 0,61791 0,65542 0,69146 0,72575 0,75804 0,78814 0,81594 0,84134 0,86433 0,88493 0,9032 0,91924 0,93319 0,9452 0,95543 0,96407 0,97128 0,97725 0,98214 0,9861
0,01 0,50399 0,5438 0,58317 0,62172 0,6591 0,69497 0,72907 0,76115 0,79103 0,81859 0,84375 0,8665 0,88686 0,9049 0,92073 0,93448 0,9463 0,95637 0,96485 0,97193 0,97778 0,98257 0,98645
0,02 0,50798 0,54776 0,58706 0,62552 0,66276 0,69847 0,73237 0,76424 0,79389 0,82121 0,84614 0,86864 0,88877 0,90658 0,9222 0,93574 0,94738 0,95728 0,96562 0,97257 0,97831 0,983 0,98679
0,03 0,51197 0,55172 0,59095 0,6293 0,6664 0,70194 0,73565 0,7673 0,79673 0,82381 0,84849 0,87076 0,89065 0,90824 0,92364 0,93699 0,94845 0,95818 0,96638 0,9732 0,97882 0,98341 0,98713
0,04 0,51595 0,55567 0,59483 0,63307 0,67003 0,7054 0,73891 0,77035 0,79955 0,82639 0,85083 0,87286 0,89251 0,90988 0,92507 0,93822 0,9495 0,95907 0,96712 0,97381 0,97932 0,98382 0,98745
0,05 0,51994 0,55962 0,59871 0,63683 0,67364 0,70884 0,74215 0,77337 0,80234 0,82894 0,85314 0,87493 0,89435 0,91149 0,92647 0,93943 0,95053 0,95994 0,96784 0,97441 0,97982 0,98422 0,98778
0,06 0,52392 0,56356 0,60257 0,64058 0,67724 0,71226 0,74537 0,77637 0,80511 0,83147 0,85543 0,87698 0,89617 0,91308 0,92785 0,94062 0,95154 0,9608 0,96856 0,975 0,9803 0,98461 0,98809
0,07 0,5279 0,56749 0,60642 0,64431 0,68082 0,71566 0,74857 0,77935 0,80785 0,83398 0,85769 0,879 0,89796 0,91466 0,92922 0,94179 0,95254 0,96164 0,96926 0,97558 0,98077 0,985 0,9884
0,08 0,53188 0,57142 0,61026 0,64803 0,68439 0,71904 0,75175 0,7823 0,81057 0,83646 0,85993 0,881 0,89973 0,91621 0,93056 0,94295 0,95352 0,96246 0,96995 0,97615 0,98124 0,98537 0,9887
0,09 0,53586 0,57535 0,61409 0,65173 0,68793 0,7224 0,7549 0,78524 0,81327 0,83891 0,86214 0,88298 0,90147 0,91774 0,93189 0,94408 0,95449 0,96327 0,97062 0,9767 0,98169 0,98574 0,98899
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2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4
0,98928 0,9918 0,99379 0,99534 0,99653 0,99744 0,99813 0,99865 0,99903 0,99931 0,99952 0,99966 0,99977 0,99984 0,99989 0,99993 0,99995 0,99997
0,98956 0,99202 0,99396 0,99547 0,99664 0,99752 0,99819 0,99869 0,99906 0,99934 0,99953 0,99968 0,99978 0,99985 0,9999 0,99993 0,99995 0,99997
0,98983 0,99224 0,99413 0,9956 0,99674 0,9976 0,99825 0,99874 0,9991 0,99936 0,99955 0,99969 0,99978 0,99985 0,9999 0,99993 0,99996 0,99997
0,9901 0,99245 0,9943 0,99573 0,99683 0,99767 0,99831 0,99878 0,99913 0,99938 0,99957 0,9997 0,99979 0,99986 0,9999 0,99994 0,99996 0,99997
0,99036 0,99266 0,99446 0,99585 0,99693 0,99774 0,99836 0,99882 0,99916 0,9994 0,99958 0,99971 0,9998 0,99986 0,99991 0,99994 0,99996 0,99997
0,99061 0,99286 0,99461 0,99598 0,99702 0,99781 0,99841 0,99886 0,99918 0,99942 0,9996 0,99972 0,99981 0,99987 0,99991 0,99994 0,99996 0,99997
0,99086 0,99305 0,99477 0,99609 0,99711 0,99788 0,99846 0,99889 0,99921 0,99944 0,99961 0,99973 0,99981 0,99987 0,99992 0,99994 0,99996 0,99998
0,99111 0,99324 0,99492 0,99621 0,9972 0,99795 0,99851 0,99893 0,99924 0,99946 0,99962 0,99974 0,99982 0,99988 0,99992 0,99995 0,99996 0,99998
0,99134 0,99343 0,99506 0,99632 0,99728 0,99801 0,99856 0,99896 0,99926 0,99948 0,99964 0,99975 0,99983 0,99988 0,99992 0,99995 0,99997 0,99998
0,99158 0,99361 0,9952 0,99643 0,99736 0,99807 0,99861 0,999 0,99929 0,9995 0,99965 0,99976 0,99983 0,99989 0,99992 0,99995 0,99997 0,99998
Por ejemplo:
Entonces buscamos en la tabla un valor aproximado a este, que es: 0.95053, en ese valor a indica en la primera columna 1.6 y en la primera fila 0. 05, así el valor de la normal es la suma de ambos, es decir 1.65:
Finalmente, luego de todas estas, entra en vigencia la actual ley, en agosto del 2008, mediante Decreto con Fuerza de Ley de Tránsito y Transporte Terrestre que persigue ordenar la distribución de competencias entre los distintos niveles de los órganos del Poder Público Nacional, regular el transporte y el tránsito terrestre de conformidad con la Constitución, el cual comprende la circulación, transporte de pasajeros y carga, infraestructura vial
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
0.975
0.99
0.995
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 0.697 0.695 0.694 0.692 0.691 0.690 0.689 0.688 0.688 0.687 0.686 0.686 0.685 0.685 0.684 0.684 0.684 0.683 0.683 0.683 0.681 0.679 0.677 0.674
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 0.876 0.873 0.870 0.868 0.866 0.865 0.863 0.862 0.861 0.860 0.859 0.858 0.858 0.857 0.856 0.856 0.855 0.855 0.854 0.854 0.851 0.848 0.845 0.842
1.963 1.386 1.250 1.190 1.156 1.134 1.119 1.108 1.100 1.093 1.088 1.083 1.079 1.076 1.074 1.071 1.069 1.067 1.066 1.064 1.063 1.061 1.060 1.059 1.058 1.058 1.057 1.056 1.055 1.055 1.050 1.046 1.041 1.036
3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.303 1.296 1.289 1.282
6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.684 1.671 1.658 1.645
12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.000 1.980 1.960
31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.390 2.358 2.326
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.660 2.617 2.576
LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Por ejemplo:
Entonces buscamos el valor 0.95 en la primera fila y el valor de 25 en la primera columna, así el valor de
.
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Nolberto, V y Ponce, M. (2008). Estadística inferencial aplicada. Lima- Perú. Ediciones Elena Soto Loayza.
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