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Master Thesis ǀ Tesis de Maestría submitted within the UNIGIS MSc programme presentada para el Programa UNIGIS MSc at/en

Interfaculty Department of Geoinformatics- Z_GIS Departamento de Geomática – Z_GIS University of Salzburg ǀ Universidad de Salzburg

Análisis de deformación de la corteza terrestre mediante datos geodésicos espaciales GPS: Caso Colombia Crustal Deformation Analysis using Spatial Geodetis: GPS Data. Case Study: Colombia by/por

Héctor Andrés Mora Bedoya 01223174 Gold Coast, Australia, Julio 22 de 2017

Compromiso de Ciencia

Por medio del presente documento, incluyendo mi firma personal certifico y aseguro que mi tesis es completamente el resultado de mi propio trabajo. He citado todas las fuentes que he usado en mi tesis y en todos los casos he indicado su origen.

Gold Coast, Australia. Julio 22 de 2017 _____________________________________________________ (Lugar, Fecha)

(Firma)

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Agradecimientos

Me siento agradecido al completar este trabajo, fruto de mi esfuerzo y la colaboración de varias personas. Sus aportes y experiencias me permitieron llegar a este resultado.

A mis compañeros de trabajo que aportaron con su conocimiento y experiencia para entender muchos de los problemas que se me presentaron a lo largo de este proyecto.

A mis padres por su apoyo y esfuerzo, por brindarme la formación personal y académica que me permite ser la persona que soy. A mis hermanas que siempre me apoyan y están pendientes de mis logros. A mi madre por aconsejarme, enseñarme a ser paciente cuando las cosas se ponían difíciles.

Especialmente, quiero agradecer a mi padre por los lineamientos y la orientación en temas que eran desconocidos para mí y me permitieron lograr un trabajo del cual me siento muy feliz.

Finalmente, a mi directora de tesis por sus valiosas y claras observaciones que me permitieron ajustar y completar este documento.

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RESUMEN Las técnicas de observación geodésica son ampliamente usadas para estudiar la deformación de la corteza terrestre, a partir de la determinación de los desplazamientos en estaciones GPS. Sin embargo, un campo de desplazamiento no es suficiente para cuantificar la deformación experimentada por una red; por tal motivo, es necesario emplear el concepto de tensor de deformación, definido por el gradiente del campo de desplazamiento, que suministra información del comportamiento local del vector del campo de desplazamiento. Así, el estudio de deformación en una red geodésica, basado en la representación del tensor de deformación usando el método de triangulación de Delaunay, es descrito en dos formas: El vector de desplazamiento o tensor de deformación. El estudio en dos dimensiones permite definir la deformación en un plano horizontal. Usando velocidades GPS existentes de estaciones en Colombia, y una aplicación basada en SIG desarrollada en esta tesis, ha sido estimado el gradiente del vector de desplazamiento. La aplicación fue implementada para una prueba de validación en la región del Valle del Río Cauca, con el fin de comparar con resultados obtenidos previamente con otro procedimiento, encontrándose magnitudes de vectores de traslación del orden de 14 mm/año. Para una mayor parte del territorio colombiano, la aplicación permite confirmar la convergencia oblicua de la subducción de la placa de Nazca, el movimiento del bloque norte de los Andes y de la placa Suramericana.

Los resultados obtenidos en esta investigación permiten establecer que hay destacable evidencia de la deformación de la corteza terrestre de la Tierra en la esquina noroccidental de Suramérica como resultado de la interacción entre las placas tectónicas de Nazca, Suramérica y Caribe, lo que hace propenso al territorio colombiano a la ocurrencia de sismos en la región de los Andes colombianos, donde están localizados los principales centros urbanos.

Palabras claves: GPS, triangulación de Delaunay, velocidad geodésica horizontal, tensor de deformación, vector de desplazamiento, gradiente de tensión.

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ABSTRACT Space geodetic observation techniques are widely used to study the Earth´s crust strain, based on the determination of displacements on GPS stations. However, a displacement field is not sufficient to quantify the deformation undergone by a network. Therefore, it is necessary to use the strain tensor concept defined by the gradient of the displacement field that provides information on the local behavior of a vector displacement field. The study of deformation in a geodetic network based on the representation of strain tensor using the Delaunay triangulation method is described in two ways: Vector-displacements or strain tensor. The study in two dimensions (2D) can define the strain in a horizontal plane. Existing GPS station velocities in Colombia and a GIS-based application developed in this thesis was used to estimate the gradient of the displacement field. The application was implemented for validation testing in the Cauca River Valley region, and comparisons were made with results previously obtained using another procedure which found magnitude vectors of the translation vector of about 14 mm/year. For a larger part of the Colombian territory, the application confirmed the oblique convergence of the Nazca subducting plate, where the larger triangles are associated with greater magnitude values. The results obtained in this research establish that there is remarkable evidence of the Earth´s crust deformation in the Northwestern corner of South America. This occurs due to the interactions between the Nazca, South America and Caribbean tectonic plates and causes susceptibility to earthquakes in the Colombian Andean region, where major urban centers are located.

Key words: GPS, Delaunay triangulation, geodetic horizontal velocity, strain tensor, displacement vector, gradient tensor.

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TABLA DE CONTENIDO RESUMEN............................................................................................................... 4 1. INTRODUCCIÓN............................................................................................... 13 1.1. ANTECEDENTES ....................................................................................... 13 1.2. OBJETIVOS Y PREGUNTAS DE INVESTIGACION .................................. 16 1.2.1. Objetivo General .................................................................................. 16 1.2.2. Objetivos Específicos ........................................................................... 16 1.2.3. Pregunta de investigación .................................................................... 16 1.3. HIPÓTESIS ................................................................................................. 16 1.4. JUSTIFICACIÓN ......................................................................................... 17 1.5. ALCANCE ................................................................................................... 18 2. REVISIÓN DE LITERATURA ............................................................................ 20 2.1. PLACAS TECTÓNICAS ............................................................................. 20 2.2 DEFORMACIÓN DE LA CORTEZA TERRESTRE...................................... 23 2.2.1. Tipos de esfuerzos ............................................................................... 25 2.2.2. Tipos de deformación ........................................................................... 25 2.2.3 Deformación sismotectónica ................................................................. 27 2.2.4. Análisis de deformación ....................................................................... 29 2.2.5. Métodos de análisis de deformación .................................................... 32 2.2.6. Triangulación de Delaunay .................................................................. 35 2.3. MARCO METODOLÓGICO ........................................................................ 49 3. METODOLOGÍA ................................................................................................ 55 3.1. DATOS ....................................................................................................... 60 3.2. ÁREA DE ESTUDIO................................................................................. 62 3.3. MODELAMIENTO SIG DEL ANÁLISIS DE DEFORMACIÓN .................... 64 4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN .......................................................................... 68 4.1. RESULTADOS ........................................................................................... 68 4.2. DISCUSIÓN ................................................................................................ 75 6. CONCLUSIONES .............................................................................................. 84 8. ANEXOS ........................................................................................................... 96 Anexo 1: Estaciones GPS del proyecto GeoRED ............................................. 96 Anexo 2: Triángulos de Delaunay ...................................................................... 98 Anexo 3: Cálculo de la tensión (python) .......................................................... 104 Anexo 4: Consolidar (python) .......................................................................... 111 Anexo 5: Análisis de deformación ................................................................... 112

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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Capas de la tierra. Fuente: Tarbuck y Lutgens, 1996. ............................ 20 Figura 2 Placas tectónicas y velocidades. Fuente: Tarbuck y Lutgens, 1996. ...... 21 Figura 3 Límite de separación. Fuente: eschooltoday, 2010. ............................... 22 Figura 4 Límite de colisión. Fuente: eschooltoday, 2010. ..................................... 22 Figura 5 Límite de falla. Fuente: eschooltoday, 2010. .......................................... 23 Figura 6 Deformación de la corteza terrestre y tipos de esfuerzo. Fuente: Barbaran, 2012. ..................................................................................................... 26 Figura 7 Triángulos de Delaunay. Fuente: Verbree y Van Oosterom, 2003. ........ 36 Figura 8 Posición de estaciones no-colineares GPS y componentes de velocidades por sitio. Fuente: UNAVCO, 2012 [Modificadas]. .............................. 39 Figura 9 Velocidades resultantes en cada estación a partir de las componentes.

Fuente: UNAVCO, 2012 [Modificada] ................................................................... 39 Figura 10 Centroide y velocidad de traslación. Fuente: UNAVCO, 2012 [Modificadas]. ........................................................................................................ 41 Figura 11 Triángulo de deformación Fuente: UNAVCO, 2012, Modificada .......... 42 Figura 12 Vectores propios. Fuente: UNAVCO, 2012 [Modificada] ...................... 45 Figura 13 Componente rotacional. Fuente: UNAVCO, 2012 [Adaptada]. ............. 48 Figura 14 Deformación de corteza a partir de datos GPS. Fuente: UNAVCO, 2012 [Adaptadas]. .......................................................................................................... 49 Figura 15 Flujograma de actividades .................................................................... 59 Figura 16 Mapa de laRed Nacional de Estaciones GPS Permanentes de Operación Continua con propósitos geodinámicos ............................................... 61 Figura 17 Mapa del área de estudio y triángulos de Delaunay. ............................ 63 Figura 18 ModelBuilder Strain ............................................................................... 65 Figura 19 Modelo de iteración ............................................................................... 66 Figura 20 Mapa: Análisis de deformación. Zona de validación. ............................ 69 Figura 21 Mapa: Análisis de deformación Colombia. ............................................ 73

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Estaciones del área de estudio (Fuente: Trenkamp et al., 2004) ............. 63 Tabla 2 Análisis de deformación - Triángulo 1 ...................................................... 70 Tabla 3 Análisis de deformación - Triángulo 2 ...................................................... 71

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INDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1 ............................................................................................................. 28 Ecuación 2 ............................................................................................................. 28 Ecuación 3 ............................................................................................................. 40 Ecuación 4 ............................................................................................................. 40 Ecuación 5 ............................................................................................................. 41 Ecuación 6 ............................................................................................................. 41 Ecuación 7 ............................................................................................................. 43 Ecuación 8 ............................................................................................................. 43 Ecuación 9 ............................................................................................................. 43 Ecuación 10 ........................................................................................................... 43 Ecuación 11 ........................................................................................................... 43 Ecuación 12 ........................................................................................................... 44 Ecuación 13 ........................................................................................................... 44 Ecuación 14 ........................................................................................................... 44 Ecuación 15 ........................................................................................................... 45 Ecuación 16 ........................................................................................................... 46 Ecuación 17 ........................................................................................................... 46 Ecuación 18 ........................................................................................................... 46 Ecuación 19 ........................................................................................................... 46 Ecuación 20 ........................................................................................................... 46 Ecuación 21 ........................................................................................................... 47 Ecuación 22 ........................................................................................................... 47 Ecuación 23 ........................................................................................................... 47 Ecuación 24 ........................................................................................................... 47

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GLOSARIO

§

ArcGIS: Sistema de productos que permiten la recopilación, organización, administración, análisis y distribución de información Geográfica. Las aplicaciones ArcGIS abarcan diferentes ambientes como escritorio, servidor, web y dispositivos móviles.

§

GeoRED: Proyecto de investigación e innovación tecnológica ejecutado por el Servicio Geológico Colombiano correspondiente a la aplicación de técnicas geodésicas espaciales GNSS con propósitos geodinámicos, para el estudio y análisis de la deformación de la corteza terrestre en Colombia.

§

GPS: Sistema desarrollado por el Gobierno de los Estados Unidos, correspondiente a una constelación de satélites que orbitan la tierra y hace posible que personas con receptores puedan conocer su ubicación geográfica.

§

GNSS: término acuñado que comprende todos los sistemas de posicionamiento y navegación existentes, correspondientes a constelaciones de satélites que envían señales de radio que permiten el posicionamiento y localización en cualquier parte de la Tierra.

§

ModelBuilder: Aplicación de programación visual diseñada por Esri para crear, editar y administrar modelos. Los modelos son flujos de trabajo que contienen una serie de secuencias o pasos lógicos de herramientas de geoprocesamiento encadenados para realizar alguna tarea o análisis.

§

Python: Lenguaje de programación gratuito, multiplataforma y de código abierto. Fue presentado con ArcGIS a partir de la versión 9.0, convirtiéndose en el lenguaje de secuencia de comandos para el geoprocesamiento.

§

SGC: institución gubernamental colombiana que tiene como función realizar investigación científica de los recursos del subsuelo para evaluar su potencial, realizar seguimiento de las amenazas geológicas que sirven de base para la gestión integral del riesgo, ordenamiento territorial y planificación de desarrollo.

§

SIG: Sistemas que permite la captura, análisis, almacenamiento y administración de información relacionada con ubicaciones.

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ACRONIMOS CALTECH Instituto de Tecnología de California CORS

Continuosly Operating Reference Station

DORIS

Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite

ECEF

Earth-Centered, Earth-Fixed

GeoRED

Geodesia: Red de Estudios de Deformación del Servicio Geológico Colombiano

GIGE

Grupo de Investigaciones Geodésicas Espaciales del Servicio Geológico Colombiano

GNSS

Sistemas Globales de Navegación por Satélite

GPS

Sistema de Posicionamiento Global de Estados Unidos

IERS

International Earth Rotation and Reference Systems Service

IGS

International GNSS Service

ITRF2008

International Terrestrial Reference Frame, modelo 2008

ITRS

International Terrestrial Reference System

IUGG

International Union of Geodesy and Geophysics

JPL

Jet Propulsion Laboratory

NNR

No Net Rotation

QOCA

Quasi Observations Combination Analysis software

SGC

Servicio Geológico Colombiano

SIG

Sistema de información Geográfica

SLR

Satellite Laser Ranging

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TRF

Terrestrial Reference Frame

TRS

Terrestrial Reference System

VLBI

Very Long Baseline Interferometry

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1. INTRODUCCIÓN

1.1. ANTECEDENTES La estimación del estado de deformación de la corteza terrestre empleando tecnologías geodésicas en estudios geodinámicos ha sido, desde hace varios años, un problema de investigación (Dermanis y Kotsakis, 2006; Dong, Herring y King, 1998, entre otros), obteniéndose resultados promisorios. También ha sido objeto de diversas aproximaciones teóricas basadas en conceptos matemáticos, algunos de los cuales han involucrado el desarrollo de software (Bogusz, Klos, Figurski, Jarosinski y Kontny, 2013; McCaffrey, 2000; Meade y Loveless, 2009; Meade y Hager, 2005, entre otros autores).

La revisión exploratoria de artículos de fundamentación teórica y desarrollos de software asociados al estudio de la deformación de la corteza terrestre permitió establecer que no existe una aplicación basada en un Sistema de Información Geográfica (SIG) con este propósito.

Las fuerzas tectónicas causan la acumulación de esfuerzos, los cuales se traducen en liberación de energía bajo la modalidad de sismos, produciendo movimientos y desplazamientos en la corteza terrestre. Colombia se encuentra localizada en la esquina noroeste de Suramérica, caracterizada por la convergencia de tres placas principales, Nazca, Suramérica y Caribe, y la acción de dos bloques geológicos propuestos, Panamá-Costa Rica y Norte de los Andes, complejidad tectónica responsable del origen de las montañas, ocurrencia de sismos y erupciones volcánicas y otros fenómenos geodinámicos asociados.

En Colombia, este tema no se ha desarrollado plenamente, y existen solo algunas primeras aproximaciones al respecto. El Servicio Geológico Colombiano (SGC) a través del Grupo de Investigaciones Geodésicas Espaciales (GIGE) viene desarrollando el Proyecto GeoRED (Geodesia: Red de Estudios de Deformación), correspondiente a la aplicación de la tecnología geodésica espacial de Sistemas de 13

Posicionamiento Global (GPS), mediante el despliegue de una red geodésica nacional con propósitos geodinámicos en Colombia, elemento esencial en este propósito. Una red de estaciones geodésicas espaciales permanentes de operación continua junto con una red de estaciones de campo, a partir de resultados de alta precisión obtenidos mediante el procesamiento consoftware científico, permite establecer las velocidades relativas asociadas a la dinámica de la corteza en el territorio colombiano, insumo básico para estudiar y analizar la deformación de la corteza terrestre (Mora, 2006).

Trenkamp, Mora, Salcedo y Kellogg (2004), realizaron el análisis de información geodésica adquirida entre 1996 y 2001 bajo el marco del proyecto Microzonificación Sísmica de la ciudad de Santiago de Cali, Colombia, elaborado por el entonces INGEOMINAS, hoy SGC. Se concluyó que la zona experimenta esfuerzos actuales importantes, establecidos de forma preliminar con algunas estaciones GPS dada la limitada cobertura espacial existente en ese tiempo. Recientemente, investigadores de Estados Unidos, Panamá, Ecuador y Colombia desarrollaron por primera vez, un modelo de deformación basado en datos geodésicos, pero solo para la zona de subducción de las placas Cocos en Centroamérica y Nazca en los Andes Norte, (Kobayashi et al., 2014; LaFemina, Mora, Kobayashi y Fernandes, 2014).

La herramienta básica para este tipo de estudios se basa en la tecnología geodésica espacial, conocida como GPS, sistema global de navegación por satélite, que permite determinar la posición, tiempo y velocidad de cualquier observador en cualquier lugar sobre la superficie terrestre (Seeber, 2003). El GPS es una tecnología de punta desarrollada por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos, cuyas aplicaciones científicas se han venido incrementando en diversos campos del conocimiento (Wdowinski y Eriksson, 2009; Jin, van Dam y Wdowinski, 2013). Es importante resaltar las aplicaciones en estudios geofísicos, especialmente por los avances que la tecnología GPS ha experimentado en los últimos años, así como el advenimiento de redes permanentes GPS (Segall y Davis, 1997), que han permitido el aumento no solo en la precisión en las observaciones sino poder contar con períodos de tiempo de observación largos, mediante la instalación de estaciones permanentes de operación continua, esencial para el 14

análisis a partir de series de tiempo GPS. Un aspecto esencial importante a ser considerado es la concepción y el incremento de estaciones de operación continua que constituyen la red global, desarrollado bajo el marco del servicio GNSS Internacional (IGS), que coadyuva en la determinación del Marco Internacional Terrestre de Referencia, elemento fundamental para realizar las respectivas comparaciones de movimientos relativos, lo que constituye la piedra angular en geodinámica mediante la aplicación de geodesia espacial (Moore, 2007).

Varios autores, en diversos países localizados en zonas sísmicamente activas han efectuado análisis de deformación de la corteza a partir de datos geodésicos usando deformación, concluyendo tajantemente en la necesidad de profundizar en este tema. Así, países como Estados Unidos, Japón, China entre otros, mantienen en operación redes GPS permanentes de operación continua con este propósito, promoviendo además la incursión en otro concepto técnicamente novedoso, que es la geodesia de imágenes, (Cai et al., 2008; Calais, DeMets y Nocquet, 2005; Delacou et al., 2008; Dermanis y Kotsakis, 2006; Dogru, 2010; Dong et al., 1998; Freymueller, Kellogg y Vega, 1993; Guohua, Meng, y Wuxing, 2011; Ha, Park, Won y Heo, 2014; Hackl, Malservisi y Wdowinsk , 2009).

En Colombia, aunque se han dado pasos trascendentales en la estimación de velocidades geodésicas GPS, la determinación de la deformación de la corteza terrestre está en una primera fase de aproximación debido a que no se cuenta aún con la apropiada cobertura espacial y temporal de estaciones geodésicas espaciales para este propósito. Sin embargo, el Servicio Geológico Colombiano viene gradualmente desplegando una infraestructura geodésica nacional, lo cual permitirá suplir dicha limitación y, por otro lado, promover el uso de la tecnología geodésica espacial en otras aplicaciones. Otro factor limitante lo constituyen los software de modelamiento de deformación de la corteza terrestre que existen, los cuales en términos generales, no son amigables, y tampoco han sido desarrollados a partir de herramientas SIG. No obstante, es importante enfatizar que en un futuro muy cercano, debido al incremento del número de satélites de las constelaciones GNSS, el propósito de mejorar la resolución temporal-espacial permitirá obtener más detallada información geodésica para ser utilizada con diversos propósitos 15

(Jin, 2012). GNSS (Sistema Global de Navegación por Satélite, del acrónimo en inglés), es el término recientemente acuñado correspondiente al conjunto de tecnologías

de

sistemas

de

navegación

por

satélite

que

suministran

posicionamiento geoespacial de cobertura global, e incluye todos los sistemas y constelaciones existentes o que vayan a existir en el futuro.

1.2. OBJETIVOS Y PREGUNTAS DE INVESTIGACION 1.2.1. Objetivo General

Estimar la deformación de la corteza terrestre a partir de datos geodésicos espaciales GPS en gran parte del territorio colombiano.

1.2.2. Objetivos Específicos §

Determinar los centroides y valores de traslación en estaciones GPS en gran parte del territorio colombiano

§

Calcular los tensores de deformación para los triángulos asociados a las estaciones GPS empleadas

§

Validar los resultados de la aplicación desarrollada con los obtenidos con otros procedimientos

1.2.3. Pregunta de investigación

§

¿Cuál es el estado actual de la deformación tectónica en gran parte del territorio colombiano mediante datos geodésicos?

1.3. HIPÓTESIS El uso de datos geodésicos espaciales obtenidos mediante la operación de estaciones geodésicas GPS permite estimar la deformación de la corteza terrestre en Colombia.

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1.4. JUSTIFICACIÓN

La Tierra es un sistema dinámico; los procesos que ocurren en el interior de la Tierra y los flujos de masa se reflejan en la tectónica de placas, la cual a su vez da origen a las montañas, los sismos, vulcanismo, entre otros fenómenos geodinámicos. Las observaciones geodésicas modernas, por su precisión y alta resolución temporal, son de vital importancia para entender los fenómenos asociados a la dinámica terrestre. Las mediciones de los desplazamientos de la superficie terrestre suministran registros de los movimientos, y son la base para la estimación de la deformación asociada con la dinámica de la Tierra sólida.

Colombia ha realizado en los últimos años, un esfuerzo importante en tecnología dedicada al estudio de fenómenos naturales que puedan convertirse en amenaza para sus habitantes. De esta forma, se han desplegado redes instrumentales sismológicas, movimiento fuerte, y recientemente, redes geodésicas espaciales GPS. Los datos obtenidos por la Red Nacional de Estaciones Geodésicas Espaciales GPS con propósitos geodinámicos se constituyen en insumos básicos para avanzar en el análisis e interpretación de los datos obtenidos, a fin de profundizar en el conocimiento del territorio. En este contexto científico se enmarca la aplicación de la geodesia espacial del GIGE en el SGC, con el desarrollo del proyecto GeoRED, orientando esfuerzos al estudio de la deformación de la corteza terrestre bajo el concepto de geodesia tectónica, con dos componentes básicos: Geodesia de campo lejano y Geodesia de campo cercano, términos asociados a la cobertura espacial. El primero corresponde al cubrimiento de grandes áreas de estudio como placas tectónicas, mientras que el segundo hace referencia a zonas de menor área, de orden local, por ejemplo, a lo largo de fallas activas. Estas dos formas de circunscribir dichos estudios desde la perspectiva de cobertura espacial permiten abordar el estudio y determinación del estado de deformación inter e intraplaca respectivamente, y su asociación con la posible ocurrencia de sismos.

De esta forma, al avanzar en el conocimiento geodinámico del territorio a partir de datos geodésicos se está haciendo un valioso aporte en la gestión del riesgo por el fenómeno sísmico, de vital importancia en los programas de alerta temprana, 17

estudio de la amenaza sísmica, actualización de los códigos de construcción existente, tareas orientadas a la preservación de la vida y bienes de las personas, así como de la infraestructura del país (Mora, 2006).

La importancia de conocer el estado de deformación estriba en la necesidad de establecer zonas potencialmente más propensas a la liberación de energía mediante la ocurrencia de sismos. A pesar de los esfuerzos realizados y poder contar con algunos datos del campo de velocidades geodésicas GPS, no se cuenta aún con un modelo de deformación de la corteza terrestre del país, que permite conocer el estado actual de deformación. En este aspecto, se soporta la novedad de esta propuesta investigativa, fundamentada en el desarrollo de una aplicación basada en SIG, para la estimación de una aproximación al estado actual de la deformación a partir de datos de velocidades de estaciones geodésicas GPS permanentes de operación continua y/o estaciones de ocupación episódica bajo la modalidad de campañas de campo.

1.5. ALCANCE Para cumplir con los objetivos establecidos para esta investigación, se desarrolló una aplicación basada en SIG orientada a establecer la deformación de la corteza terrestre a partir de datos geodésicos espaciales GPS, que permita calcular el estado de deformación de la corteza terrestre, así como ilustrar y comunicar a los usuarios y tomadores de decisiones de forma gráfica, cuáles son las zonas posibles de ocurrencia de sismos. Estos resultados, combinados con los datos sismológicos obtenidos con la Red Sismológica Nacional, permitirán obtener una mejor valoración del estado actual del conocimiento geodinámico del país, así como establecer probalbles ventanas de tiempo y zonas potenciales de generación de sismos. La aplicación, como primera aproximación, facilita la formulación de un modelo que proporcione elementos que ayuden a entender el comportamiento geodinámico en un territorio, apoyando la investigación aplicada, realizando comparaciones con otros tipos de análisis, que integralmente ayuden en la generación de conclusiones relevantes en este tópico de estudio, en especial en 18

zonas y magnitudes que podrían presentarse bajo el concepto de pronóstico de ocurrencia.

Esta aplicación, como caso de estudio, cuenta con el apoyo del Grupo de Investigaciones Geodésicas Espaciales del Servicio Geológico Colombiano, entidad gubernamental colombiana que está implementando el proyecto Red Nacional de Estaciones Geodésicas Espaciales GPS con propósitos geodinámicosGeoRED (Geodesia: Red de Estudios de Deformación).

Como quiera que este desarrollo corresponde a una nueva aplicación basada en SIG para el estudio de la deformación, su importancia radica en que se convierte en herramienta básica para proporcionar información relevante para la toma de decisiones bajo el marco de la Gestión del Riesgo, en este caso, por el fenómeno sísmico asociado y latente en Colombia. La aplicación puede ser empleada por universidades o centros de investigación que deseen incursionar en el análisis de los esfuerzos en Colombia a partir de datos geodésicos.

Es igualmente el camino apropiado para ilustrar de forma gráfica los efectos de la complejidad geológica, tectónica y estructural existente en la esquina noroccidental de Suramérica, que permita a los usuarios entender el fenómeno sísmico como una forma de preparación para la ocurrencia de eventos de esta naturaleza.

19

2. REVISIÓN DE LITERATURA Se presentan diversos aspectos que explican la dinámica de la corteza terrestre, iniciando por los aspectos físicos de la misma a partir del significado de la tectónica de placas, y cómo los movimientos asociados a su cinemática permiten establecer el concepto de deformación de la corteza terrestre y sus implicaciones, para finalizar con aspectos de orden instrumental, técnicas y métodos de determinación y análisis del estado deformación de la corteza terrestre en una región determinada.

2.1. PLACAS TECTÓNICAS

Figura 1 Capas de la tierra. Fuente: Tarbuck y Lutgens, 1996.

La tectónica de placas es un modelo en el cual la parte externa de la Tierra es dividida en un número de placas rígidas y delgadas, que están en movimiento relativo unas con otras (Turcotte y Schubert, 2002). Las placas tectónicas conforman la litosfera, la capa más superficial de la superficie terrestre, incluyendo 20

la parte superior del manto (Figura 1). El término litosfera viene del griego lithos, que significa roca, el cual fue introducido por Suess en 1885; este término fue después empleado por Barrell en 1914, y luego Isacks y otros empezaron a emplearlo a partir de 1968 como la capa externa de la tierra más resistente (Stuwe, 2007). Existen alrededor de 20 grandes secciones denominadas placas, algunas principales, seis de ellas reciben el nombre por el continente que se encuentran, y otras placas secundarias que son más pequeñas (Figura 2). La litosfera, al dividirse en placas mayores y menores, que se están moviendo unas con respecto a otras, así como con relación con puntos fijos llamados puntos calientes, corresponde a áreas con material proveniente del manto. El movimiento de la corteza, que es un cuerpo rígido, permite establecer el estilo de deformación que se presenta en diversas regiones del mundo (Fowler, 1990; Tarbuck y Lutgens, 1996, Moores, 1990).

Figura 2 Placas tectónicas y velocidades. Fuente: Tarbuck y Lutgens, 1996.

El movimiento de las placas genera tres tipos de límites, que son: límites divergentes, límites convergentes, y límites transformantes (Cox y Hart, 1986; Thompson y Turk, 1991).

21

El lugar de concurrencia de las placas se domina límite o borde de placa y su movimiento determina qué sucede en dicho límite, en el cual las placas pueden ser de separación, convergencia o deslizamiento de una placa con respecto a la otra. §

Límite de separación o divergencia: Ocurre cuando dos placas se separan (Figura 3).

Figura 3 Límite de separación. Fuente: eschooltoday, 2010.

§

Límite de convergencia o subducción: Ocurre cuando dos placas chocan entre sí (Figura 4); el borde de una placa subduce con respecto a la otra placa.

En el lugar de subducción, el calor y la presión pueden dar origen a volcanes y sismos. Cuando convergen en los continentes se forman las cadenas montañosas y cuando convergen en los océanos se forman las fosas marinas.

Figura 4 Límite de colisión. Fuente: eschooltoday, 2010.

22

§

Límites de transformación: Ocurre cuando dos placas se deslizan una contra la otra, generando sismos (Figura 5). La Falla de San Andrés en Estados Unidos es un ejemplo de este tipo.

Figura 5 Límite de falla. Fuente: eschooltoday, 2010.

2.2 DEFORMACIÓN DE LA CORTEZA TERRESTRE

La Tierra se encuentra en constante cambio, es dinámica y está siendo afectada por diversos factores tales como procesos gravitacionales y erosión que modifican constantemente el paisaje. Un aspecto importante de la deformación y que es abordado en esta tesis, son las fuerzas tectónicas y su impacto en la deformación de la corteza terrestre. Tarbuck y Lutgens (1996) señalan que la acción de la actividad tectónica por millones de años se ve reflejada en los principales cinturones montañosos de la Tierra. En dichos cinturones, se pueden encontrar, por ejemplo, tipos de rocas que contienen fósiles marinos que en la actualidad están ubicados a miles de metros por encima del nivel del mar, sugiriendo la acción de fuerzas ascensionales para que esto ocurra. Igualmente, indican que las unidades que conforman las rocas se han plegado a través del tiempo, y se han formado también fallas geológicas, que dejan entrever la historia de la deformación acumulada y permiten establecer los ambientes geológicos originales.

Por tanto, estas fuerzas han sido activas en la corteza a través del tiempo geológico.

Las rocas responden a estas fuerzas mediante plegamientos o fallamiento. Las montañas son levantadas en la medida que el cinturón montañoso es deformado.

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Estas fuerzas tectónicas, actuando durante millones de años, han generado desplazamientos y deformaciones en la corteza terrestre, las cuales se transmiten a lo largo de miles de kilómetros. Los movimientos tectónicos resultado de la acción de dichas fuerzas son refelejados en desplazamientos, hundimientos y levantamientos en la corteza terrestre, que corresponden a diversos tipos de deformación generados por un esfuerzo o conjunto de esfuerzos. Los geólogos y los geofísicos emplean este término como la cantidad de fuerza aplicada sobre un área determinada. La magnitud del esfuerzo no está simplemente relacionada con la cantidad de fuerza aplicada; también se tiene en cuenta el área donde las fuerzas actúan (Weijewars, 2011).

Existen dos tipos de fuerzas que actúan sobre la corteza terrestre: §

Fuerzas no dirigidas: Actúan en todas las direcciones y se encuentran en el interior de la Tierra causando compactación de las rocas; la más importante es la presión confinante o litostática.

§

Fuerzas dirigidas: Actúan en una dirección predominante, como lo son las fuerzas de orden tectónico.

A su vez, la deformación de las rocas depende de factores tales como: §

Características internas de la roca, composición química y textura.

§

Temperatura

§

Presión litostática, presión que opera en el interior de la tierra.

§

Presencia de agua u otros fluidos.

§

Tiempo en el cual el esfuerzo actúa.

En general, los esfuerzos en la corteza terrestre son definidos en términos de tres componentes de esfuerzos principales, S1, S2 y S3, denominados esfuerzo máximo, esfuerzo intermedio y esfuerzo mínimo, respectivamente. Los esfuerzos no pueden ser medidos directamente; la determinación del esfuerzo se hace indirectamente a través de la medición de la deformación. Los valores de deformación obtenidos de la aproximación de un cuerpo en combinación con el conocimiento teórico acerca 24

de la relación esfuerzo-deformación, permite la evaluación del estado de esfuerzo en cualquier cuerpo deformable (Zang y Stephansson, 2010).

2.2.1. Tipos de esfuerzos Se habla de esfuerzo a las fuerzas que afectan un cuerpo material y tienden a deformarlo. Las unidades más comunes están dadas por kilogramo por centímetro !" cuadrado ( #$% ) (Fowler, 1990; Fossen, 2010; Weijewars, 2011; Rodríguez, 2012).

Los esfuerzos se pueden clasificar en tres tipos, de acuerdo a la dirección de las fuerzas aplicadas, (Lawrie 2004, Fowler, 1990), (Figura 6): §

Compresión: Esfuerzo al que son sometidas las rocas cuando se comprimen por fuerzas dirigidas una contra otra a lo largo de la misma línea. Como consecuencia, se produce un acortamiento de la corteza formándose pliegues o fallas tipo inverso dependiendo si su comportamiento es dúctil o plástico.

§

Tensión o distensión: Las fuerzas actúan en la misma línea, pero en dirección opuesta. Como consecuencia se produce un estiramiento y adelgazamiento de la corteza alargando las rocas o generando fallas tipo normal.

§

Cizalla: las fuerzas actúan en paralelo, pero en direcciones opuestas. Como consecuencia se produce desplazamiento a lo largo de planos poco espaciados, generando torsión y fallas tipo de rumbo.

2.2.2. Tipos de deformación Los tipos de deformación están dados como respuesta del material a los diferentes tipos de presiones que ocurren en la corteza. Así, la deformación es la consecuencia de la aplicación de un esfuerzo a un bloque tectónico, (Weijewars, 2011; Mattauer, 1976; Rodríguez, 2012), y se refiere al cambio que experimenta debido a esta acción, y puede ser de tres tipos:

25

§

Deformación elástica: el esfuerzo ejerce su acción sobre el material. Es reversible, es decir, cuando desaparece dicho esfuerzo, recupera su forma original; se deforma hasta antes de llegar a su límite elástico.

§

Deformación plástica: El esfuerzo sobrepasa el límite elástico de la roca.

Cuando el esfuerzo desaparece, solo se recupera parte de la deformación, la otra parte queda permanentemente deformada; se forman pliegues o arrugas en las rocas, sucede por esfuerzos lentos y continuos.

§

Deformación frágil: Se aplica un esfuerzo mayor, en el cual la roca no puede deformarse más y se rompe. El material se fractura como respuesta debido a esfuerzos rápidos y/o muy intensos.

Figura 6 Deformación de la corteza terrestre y tipos de esfuerzo. Fuente: Barbaran, 2012.

Las rocas superficiales, donde la presión y la temperatura son bajas, tienden a comportarse como sólidos frágiles y se fracturan con mayor facilidad, mientras que en las rocas al interior donde hay mayor presión y temperatura, la deformación es plástica o elástica. No todas las rocas tienen la misma resistencia interna, por lo que la respuesta a los esfuerzos puede variar dependiendo de la roca (Thompson y Turk, 1991; Weijewars, 2011; Rodríguez, 2012).

26

La Figura 6 señala la clasificación de los esfuerzos de acuerdo a la dirección de las fuerzas aplicadas. Las figuras en el nivel horizontal superior corresponden al cuerpo sin deformación, es decir, no ha sido objeto de la aplicación de fuerzas externas.

Las gráficas del segundo nivel horizontal, señalan el tipo de deformación dúctil: cuando se aplica fuera de tensión, se produce un adelgazamiento de la corteza terrestre; si la fuerza actuante es de compresión, se produce un plegamiento, y cuando es fuerza de cizalla, se genera torsión en la superficie. A su vez, las gráficas del tercer nivel horizontal, expresan el tipo de deformación frágil: si se ejerce tensión, se produce fallamiento tipo normal; cuando es de compresión, el fallamiento es tipo inverso, y en el caso de cizalla, es fallamiento de rumbo deslizante.

2.2.3 Deformación sismotectónica Otro aspecto importante a ser considerado es la deformación sismotectónica como resultado de la acción de las fuerzas tectónicas imperantes que son responsables de la generación de sismos.

La ocurrencia de los sismos en un lugar determinado es concordante con las deformaciones producidas por los campos regional y local de esfuerzos, los cuales están gobernados principalmente por la dinámica de las placas tectónicas interactuantes en la región, o de la cinemática en las fallas geológicas activas existentes. El problema de encontrar las deformaciones producidas por la acumulación y liberación de esfuerzos que se manifiesta con la ocurrencia de los sismos exige un tratamiento teórico de la reología, es decir, de las relaciones que ligan los esfuerzos y las deformaciones, temas que son tratados ampliamente en sismología. Kostrov (1974) y Kostrov y Das (1988) han demostrado que es posible calcular la dislocación causada por los sismos en zonas de actividad sísmica superficial e intermedia, a partir del análisis del momento sísmico.

Para estimar la deformación sismotectónica producida en la región focal durante la ocurrencia de un sismo, se toma en consideración el concepto de potencial sísmico específico en un volumen sismoactivo (Kostrov, 1974), que corresponde a la tasa 27

de dislocación experimentada durante la ocurrencia del sismo, calculada teniendo en cuenta el momento sísmico escalar, para lo cual se utiliza la siguiente relación:

ε! =

M0 2µVT

Ecuación 1

donde M0 es el momento sísmico escalar, µ es el módulo de cizalla o rigidez en dinas/cm2, V es el volumen de la fractura y T es el tiempo de la deformación sísmica, correspondiente al período en que se desarrolla la fractura y relajación de los esfuerzos dentro de su volumen, el cual es concordante con el tiempo de duración del sismo y sus réplicas.

El momento sísmico escalar, parámetro introducido por Aki (1966), es muy importante en el estudio del tamaño de un sismo, y representa el producto del desplazamiento relativo de la fractura por su área y el coeficiente de rigidez del medio en que se ha producido, lo cual es definido como:

M 0 = µΔu A Ecuación 2

donde, ∆' es el valor medio de la dislocación y A el área de la fractura.

Los parámetros correspondientes a las tasas de deformación que se presenten en la región focal como producto del proceso sísmico, caracterizado por el evento principal y las réplicas asociadas, señalan la manifestación de deformaciones superficiales que puedan ser medidas por métodos geodésicos. Esta expresión superficial

depende

principalmente

del

ambiente

tectónico

de

la

zona

correspondiente, sustentado en el hecho que las extensiones horizontal y vertical del foco, que convencionalmente transcurren desde el punto inicial de liberación de energía (centro de energía-masa) hacia arriba y hacia abajo, se realizan con valores relativos de velocidad, las cuales varían precisamente en virtud del ambiente tectónico imperante. Así, es posible por tanto que cuando se tengan valores de 28

velocidad muy bajos, asociados al ambiente tectónico característico del evento sísmico que se presenta, no exista manifestación de un gran campo de deformación superficial que pueda ser medible geodésicamente.

2.2.4. Análisis de deformación El análisis de la deformación es el estudio de cambios en la forma de un cuerpo arbitrario en el tiempo, cambios geométricos en el cuerpo debidos a fallas o movimientos tectónicos (Agnarsson, 1993). Dicho análisis se basa en cantidades que pueden ser medidas en el campo, tales como el cambio en distancia entre dos puntos, el cambio en orientación de una línea, o el cambio en volumen. De esta manera, si un cuerpo, por ejemplo, una placa tectónica se mueve conjuntamente sin cambio en la forma del cuerpo, esta condición hace referencia a movimiento de un cuerpo rígido. Si, por el contrario, la forma del cuerpo cambia, corresponde entonces a deformación. Para diferenciar el movimiento asociado a deformación y el correspondiente a un cuerpo rígido, se requiere conocer el movimiento relativo de los puntos vecinos, es decir, el movimiento del desplazamiento de un punto en una determinada posición en un específico origen de coordenadas (Segall, 2010).

Los marcos de referencia son objeto de actualización, lo cual permite la inclusión de nuevas estaciones, así como depurar y mejorar los modelos de las soluciones existentes. Para este estudio se emplea la versión ITRF2008 (International Terrestrial Reference Frame), descrita por Altamimi, Collilieux y Métivier (2011) y Rebischung et al. (2012). Mediante el uso del ITRF, se calculan anualmente las diferencias de coordenadas horizontales que permiten estimar las velocidades de desplazamiento, mediante el procesamiento con el software de procesamiento científico de datos GPS conocido como GIPSY-OASIS II. Un Marco Internacional de Referencia Terrestre (International Terrestrial Reference Frame; ITRF) es una realización del Sistema Internacional de Referencia Terrestre (ITRS), mantenido por el Servicio Internacional del Sistema de Rotación y Referencia de la Tierra (IERS). Un Sistema de Referencia Terrestre (TRS) es un sistema de referencia espacial caracterizada por corotar con la Tierra en su 29

movimiento diurno en el espacio. El ITRS imporne una condición de No Rotación Neta (NNR) para movimientos horizontales que significa que el datum no está amarrado a ninguna placa tectónica en particular. En este sistema, las posiciones de puntos establecidos sobre la Tierra sólida tienen coordenadas que son sometidas a pequeñas variaciones en el tiempo, debido a deformaciones en la corteza terrestre, que pueden ser tectónicas o mareales. Por su parte, un Marco de Referencia Terrestre (TRF) es un conjunto de puntos físicos (estaciones) con coordenadas de alta precisión determinadas en un sistema de coordenadas específicos (cartesianas, geodésicas) y referidas a un Sistema de Referencia Terrestre; como se mencionó anteriormente, TRF es una realización del TRS. Las soluciones ITRF no usan directamente un elipsoide. Las soluciones ITRF son determinadas mediante un sistema de coordenadas ECEF (Earth-Centered, EarthFixed) X, Y y Z, las cuales pueden ser transformadas a coordenadas geodésicas de Latitud, Longitud y Altura referidas a un elipsoide, para lo cual se recomendó el uso del elipsoide GRS80 (Petit y Luzum, 2010), con parámetros a=6.378.137,0 m, y achatamiento f=1/298.257222101, adoptado por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG). Es importante hacer mención que el elipsoide GRS80 es la base del Sistema Geodésico Internacional 1984 (WGS84), empleado por GPS (Hoffmann-Wellenhof, Lichtenegger y Wasle, 2008).

La actual realización del ITRS es la solución ITRF2008, la cual consiste en un conjunto de posiciones de las estaciones y las velocidades con sus matrices de varianza/covarianza, calculado a partir de diversas soluciones empleando cuatro diferentes

técnicas

geodésicas

espaciales:

VLBI

(Very

Long

Baseline

Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging), DORIS (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite) y GPS (Altamimi et al. 2011) y Rebischung et al., 2012) Concordante con el significado de ITRF, es necesario considerar algunos elementos asociados al concepto de modelos de placas tectónicas. La medición actual de la velocidad de las placas tectónicas se realiza mediante medidas precisas de GPS. La velocidad antigua de las placas se obtuvo analizando cortes geológicos en la corteza continental, o mediante la medida de la posición de las 30

inversiones del campo magnético terrestre registradas en el fondo oceánico. La combinación de resultados geofísicos, geomagnéticos, geológicos y geodésicos ha permitido a través la generación de diversos modelos de placas tectónicas, explicar no solo los tipos de movimientos sino establecer diversos tipos de límites. Uno de los más recientes modelos de placas es desarrollado por Bird (2003), y el cual es empleado como referente en esta tesis en lo que corresponde a la esquina noroccidental de Suramérica. Para esta zona del mundo, se debe por tanto considerar la interacción de tres placas principales o mayores, que son las placas de Nazca, Caribe y Suramérica, así como dos bloques geológicos propuestos: Panamá y Norte de los Andes. Un estudio de deformación de corteza terrestre requiere contar con estaciones permanentes de operación continua en cada una de las placas con el fin de poder establecer los diversos movimientos relativos, así como adecuada densidad de estaciones, con buena cobertura espacial y temporal.

La mejor aproximación para establecer y cuantificar la deformación experimentada por una red geodésica depende esencialmente de la densidad de las estaciones que conforman la red, es decir, de la distancia de separación entre cada una de ellas. Cuando no hay suficiente densidad de estaciones, el desplazamiento observado y la velocidad estimada en cada una de dichas estaciones no es suficiente para cuantificar la deformación experimentada por una red geodésica bajo estas condiciones. Para superar este inconveniente, se emplea una aproximación denominada tensor de deformación. De esta forma, al calcularse el gradiente del campo de deformación, se sale del dominio conceptual de la consideración de posicionamiento para incursionar en el campo de los cambios relativos de una red. Hackl et al. (2009), hacen una excelente ilustración acerca del método de obtención del tensor de tasa de deformación continua para redes densas GPS. El tensor de deformación, definido por el gradiente del campo de desplazamiento suministra información del comportamiento local de un campo vectorial de desplazamiento. El estudio de la deformación en una red geodésica se puede expresar por dos elementos: vector de desplazamiento y tensor de deformación.

Cuando en el valor de desplazamiento se considera la variable tiempo, se obtiene 31

una primera aproximación asociada al concepto de velocidad de deformación (Zang y Stephansson, 2010).

La tensión finita representa la tensión total que experimenta un cuerpo rocoso, la cual se obtiene usando las medidas exactas de los cambios en las dimensiones o ángulos, es decir, es posible la caracterización del estado final de la deformación.

Si el cambio es del orden del 1% o menor, es considerado como tensión infinitesimal.

A manera de resumen, la deformación de la Tierra corresponde a los cambios en la forma de la misma, y es relacionada directamente con las estimaciones de movimiento realizadas a partir de los observables geodésicos. El incremento en el número de estaciones geodésicas espaciales a nivel global y el mejoramiento gradual de los órdenes de magnitud tanto en exactitud como precisión de las mediciones, en especial bajo la forma de estaciones permanentes de operación continua durante las dos últimas décadas, suministra valores altamente confiables tanto en los desplazamientos como en la determinación de las velocidades de las estaciones que conforman las redes geodésicas. Los tensores de deformación de corteza como un resultado directo de las redes geodésicas, pueden describir numéricamente procesos geodinámicos. Los tensores tienen una existencia independiente de cualquier sistema de coordenadas o marco de referencia, y conservan sus propiedades independientemente del sistema de referencia. Por consiguiente, los análisis de los tensores revelan diferentes aspectos de la deformación tales como acumulación de deformación en una falla, ascenso o subsidencia, tasa de dilatación de la máxima deformación de cizalla incluyendo su dirección y parámetros que son importantes para la determinación de la amenaza sísmica.

2.2.5. Métodos de análisis de deformación Todos los puntos sobre la corteza terrestre están sujetos, en mayor o menor magnitud a deformación debido al movimiento de las placas, efectos de mareas de la luna y el sol, cargas amosféricas, hidrológicas y oceánicas, procesos geológicos 32

locales, así como los asociados a la rotación de la Tierra. Los modelos globales de placas, basados en las tasas de expansión del piso marino, direcciones de las fallas transformadas y desplazamientos asociados a sismos, describen promedios del movimiento de placas para un período de tiempo reciente de los últimos millones de años. La geodesia contribuye fundamentalmente mediante el modelamiento geométrico de la superficie terrestre, incluyendo el análisis estadístico y la representación variante en el tiempo de la geometría externa e interna de la superficie terrestre. La geometría variante en el tiempo o las superficies de deformación son el interés principal y muy importante de los valores límites para el modelamiento físico de la litosfera. El modelamiento geométrico de la superficie terrestre incluye la representación de las estaciones discretas de observación y las cantidades correspondientes a dichas observaciones referidas en un determinado sistema geométrico de coordenadas, junto con el diseño geométrico de la infraestructura correspondiente a dicha geometría (Blewitt, 2009). Desde un punto de vista físico, las estaciones de observación y los sistemas están siempre enlazados a puntos en la superficie, y su representación matemática es hecha basada en el problema de unas coordenadas. Por tanto, la asunción de cuerpos rígidos, y en gran extensión, sistemas rígidos de cuerpos, constituyen una idealización física y geodésica, lo cual es admisible solo a extensiones limitadas dependiendo de la exactitud de las mediciones, así como de las precisiones deseadas de los parámetros requeridos. Las deformaciones superficiales son en general, hasta ahora, tratadas solo como un aspecto de deformación tridimensional de un cuerpo sin asignación de su propia importancia, pero que tienen dos aspectos esenciales: a) las deformaciones superficiales, que pueden ser determinadas únicamente de forma directa con técnicas de medición, y b) las superficies de deformación, usualmente basadas en determinación de cantidades, pero un elemento esencial en este tratamiento es aún desconocido para las futuras observaciones, como lo es el conocimiento de las propiedades de los materiales del medio continuo tridimensional, de tal manera que la solución corresponde a un problema dinámico aún no posible de ser resuelto (Altiner, 2010).

Los diversos métodos de análisis de deformación comienzan con la determinación del campo de velocidad para resolver la deformación finita, por lo cual es necesario 33

integrar datos tanto a posición como a velocidad (Davis y Titus, 2011). Algunos de los métodos consideran la superficie esférica de la Tierra, abarcando grandes áreas (Wu, Jiang, Yang, Wei y Liu, 2011). Por tanto, el análisis de la deformación de la corteza en las actuales condiciones de avance del conocimiento y desarrollo tecnológico es un problema geodésico, concordante con la variación de la forma de la Tierra, de tal manera que las deformaciones de la corteza terrestre son directamente relacionadas con los observables geodésicos. De esta manera, dicho análisis puede ser abordado mediante el empleo de diversos métodos, partiendo de la posibilidad de análisis en 2D o 3D, dependiendo si se cuenta con información geodésica horizontal únicamente, o con información geodésica horizontal y vertical respectivamente, lo cual implica a su vez considerar tres factores esenciales: la técnica geodésica adoptada, la clase de información empleada y la estrategia seleccionada para el procesamiento de los datos. Pietrantonio y Riguzzi (2004) han propuesto dos caminos respecto a la estrategia de procesamiento de datos, así:

•

el primero es la discretización del área de estudio en triángulos, y cálculo del tensor de deformación dentro de cada triángulo; y

•

el segundo, plantear la hipótesis de un campo de deformación homogéneo y estimar un tensor de deformación general con toda la información que se tenga disponible.

Las dos aproximaciones citadas tienen factores a favor y en contra en su empleo, y ninguna de las dos es completamente óptima. La discretización requiere selecciones arbitrarias de los triángulos a ser considerados, lo cual no permite una real estimación sino un cálculo. Como la redundancia es usualmente pequeña o no la hay, por consiguiente, no es posible realizarse una detección de errores. Sin embargo, por el contrario, la discretización permite una mejor contabilización de las discontinuidades conocidas, por ejemplo, estructuras tectónicas, lo cual permite inferir de antemano que físicamente el campo de deformación no será homogéneo.

Esto implica por tanto que es importante tener una adecuada caracterización de fallas geológicas consideradas como activas, lo cual es una limitación en el territorio colombiano, que requiere urgentemente la realización de estudios neotectónicos en un programa a mediano y largo plazo, que implique además la formación de 34

personal en campos no solo de neotectónica sino en paleosismología, geomorfología y otras disciplinas complementarias (Mora-Páez, comm. pers).

Con respecto a las características de la segunda aproximación, la estimación general es justamente lo opuesto. Es claro que teóricamente la estimación de la deformación en un medio 3D necesita del conocimiento del campo de desplazamiento continuo, es decir, en cada punto del medio. Como las observaciones geodésicas son normalmente discretas, es necesario interpolar el campo de desplazamiento; por consiguiente, la deformación geodésica estimada no depende solamente de las observaciones sino de la selección de la técnica de interpolación seleccionada. Hay otros dos aspectos que deben ser considerados respecto a las estrategias de procesamiento de datos mencionadas. En la primera, se requiere una interpolación, porque el tensor de deformación es estimado dentro de cada triángulo, pero no es definido cómo varía el mismo en la transición de un triángulo a otro; en la estimación global, por el contrario, la interpolación no es necesaria porque se supone que el campo de deformación es homogéneo, lo cual podría considerarse como válido si las distancias entre los vértices de los triángulos fueran muy cortas.

2.2.6. Triangulación de Delaunay La triangulación de Delaunay es empleada en diversas aplicaciones y con diversos propósitos, y es objeto de mayores desarrollos en especial cuando se trata de ángulos grandes (Pav y Walkington, 2005). Para el estudio de la deformación de la corteza terrestre, una aplicación específica correspondiente a la primera aproximación anteriormente señalada, es el método conocido como triangulación de Delaunay, la cual hace uso de datos geodésicos para obtener una representación única fundamentada en el cálculo de la deformación directamente desde las estaciones geodésicas GPS que constituyen los vértices de los triángulos. Para este método, es fundamental contar con una red densa y bien distribuida de estaciones GPS para el entendimiento de la deformación local, condición que en algunos casos es difícil de satisfacer por la suma de varias condiciones como geográficas, logísticas y seguridad, lo cual constituye 35

limitaciones para este cometido. Esto es posible en la medida que existan políticas y estrategias de densificación de estaciones geodésicas espaciales con propósitos geodinámicos, como es el caso de Colombia, donde gradualmente se ha aumentado el número de estaciones, pero se requiere un tiempo de espera para poder tener mayor tiempo de observación, factor esencial en la confiabilidad de los resultados.

Los triángulos cuyas aristas son contiguas y no superpuestas (red de triángulos), cumplen la condición de Delaunay si todas las circunferencias circunscritas de todos de los triángulos de la red no contienen otros vértices aparte de los tres puntos que definen el triángulo (Lawson, 1977).

Bajo esta condición se establece que: §

El interior de los triángulos es lo más grande posible.

§

La longitud de los lados de los triángulos es mínima.

§

La triangulación formada es única.

Figura 7 Triángulos de Delaunay. Fuente: Verbree y Van Oosterom, 2003.

El concepto de la triangulación de Delaunay se desarrolla a partir de un sistema en triángulos. El sistema es creado por nodos (puntos en el espacio) que definen los 36

límites del sistema y la forma de los objetos o regiones (Figura 7). La triangulación de Delaunay conecta todos estos nodos por elementos triangulares, lo que significa que entre más puntos existan, más pequeños serán dichos elementos (Bons, Koehn y Jessell, 2008). El tamaño de la red está directamente relacionado con la densidad de la distribución nodal; por lo tanto, el tamaño puede variar enormemente cuando la distribución nodal es altamente irregular. Esta propiedad es útil en la parametrización de modelos geofísicos donde existen grandes variaciones de escala, (Sambridge, Braun y McQueen, 1995). La triangulación de Delaunay corresponde a un triángulo cuando se considera un plano bidimensional, pero se asemeja a un tetraedro cuando se le aprecia desde una perspectiva tridimensional, que ofrece una alternativa para determinar vecinos naturales, lo cual significa que dos puntos son vecinos naturales si tienen un arco en común conectándolos (Tsai, Sun y Yeh, 2005).

Es importante considerar, como se mencionó con anterioridad, que el análisis de deformación es el estudio de los cambios en la forma de un cuerpo a través del tiempo. Así, el enfoque geodésico se centra en la comparación de datos de observaciones de estaciones en diferentes épocas de observación. El cuerpo deformado puede ser observado con algunos puntos conocidos externos y estables; este tipo de observación se conoce como absoluta. La deformación absoluta del desplazamiento de la red es comparada con su vecino considerado como estable. De esta manera, es posible calcular la velocidad del desplazamiento del cuerpo. Si no hay puntos fuera del cuerpo deformado puede ser considerada estable, y la red debe ser considerada como relativa. El análisis de la deformación se realiza entonces por medio de la diferencia interna entre observaciones o coordenadas en épocas diferentes; solo de esta manera es posible detectar cambios en la geometría de la red.

No obstante, es requerido asumir algunas consideraciones básicas: §

Que el plano de deformación horizontal corresponde al plano horizontal

§

Que al “despreciar” las velocidades verticales no se afecta de forma significativa la interpretación de los resultados con propósitos de análisis de deformación 2D. 37

No obstante, esta asunción debe ser evaluada con detenimiento en el análisis de áreas de cambios verticales importantes como ascenso vertical o subsidencia significativa. §

Que la deformación es homogéneamente distribuida en el área triangular que conforman los tres sitios GPS

Otra forma de estimación se basa en que el tensor de deformación y el ángulo de rotación pueden ser establecidos en una sola ecuación de observación, de tal manera que pueden ser determinados simultáneamente, mientras que otro método parte de la obtención del tensor de deformación más probable a partir de los vectores de desplazamiento en tres estaciones, empleando la técnica de mínimos cuadrados para estimar posteriormente la deformación principal y el ángulo de rotación, tal como es expuesto por Na, Chung, Choi y Yoo (2013).

En consideración a lo expuesto hasta ahora, se puede concluir que el análisis 2D empleando datos de 3 sitios GPS (estaciones) es un problema perfectamente constreñido, con el apropiado número de cantidades conocidas para resolver el exacto número de cantidades desconocidas. Sin lugar a dudas, todos los datos de entrada están sujetos a algunas incertidumbres asociadas con ellos, pero dan respuesta a una solución considerada como exacta. Por ello, la interpretación final de los datos para la evaluación integral de la deformación de la corteza terrestre en una determinada región implica la incorporación en el análisis, si es posible, de resultados de otras disciplinas como por ejemplo geológicos, geofísicos y aquellos que no sean de orden tectónico, porque podrían afectar las velocidades GPS. Esto implica por tanto analizar posibles fuentes de incertidumbre que, junto con los errores permisibles en la determinación de las coordenadas, propios de la tecnología GPS, dan una valoración de la calidad de los resultados (Cronin, 2012).

Cronin, Olds, Pratt-Sitaula, Resor y West (2012) establecen un procedimiento para el análisis infinitesimal de la deformación empleando datos de estaciones GPS distribuídas espacialmente conformando triángulos. Las estaciones GPS que conforman un triángulo, son definidas mediante coordenadas planas (X, Y, ó N, E) de las cuales se conocen además las componentes X y Y, o componentes N y E si 38

es del caso, de las velocidades horizontales para cada estación, expresadas en unidad de longitud por tiempo, donde tiempo generalmente es un año, (Figura 8).

Figura 8 Posición de estaciones no-colineares GPS y componentes de velocidades por sitio. Fuente: UNAVCO, 2012 [Modificadas].

A partir de dichas componentes horizontales X y Y de las velocidades, o N, E, se calcula la velocidad resultante horizontal para cada una de las estaciones (Figura 9).

Figura 9 Velocidades resultantes en cada estación a partir de las componentes. Fuente: UNAVCO, 2012 [Modificada]

Las coordenadas de las estaciones GPS permiten obtener el centro de masa del triángulo (centroide). Se define como centroide de un triángulo el punto donde se intersectan las líneas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Se genera un círculo en el centro del triángulo original (triángulo no deformado) y se 39

estima la velocidad de traslación como el promedio de las velocidades de los tres sitios GPS (Figura 10).

El centroide del triángulo se obtiene a partir de la sumatoria de cada una de las coordenadas X y Y de los tres triángulos, dividiéndola por tres, así: Cálculo de la coordenada X del centroide:

)=

+, - +. -+/ 0

,

Ecuación 3

donde )1 equivale a la coordenada X del primer punto )% equivale a la coordenada X del segundo punto )0 equivale a la coordenada X del primer punto

Cálculo de la coordenada Y del centroide:

2=

3, - 3. -3/ 0

,

Ecuación 4

donde: 21 equivale a la coordenada Y del primer punto 2% equivale a la coordenada Y del segundo punto 20 equivale a la coordenada Y del primer punto El promedio de las velocidades en cada uno de los sitios es el vector de traslación.

De esta manera, la velocidad de traslación expresada en mm/año está dada por la fórmula:

40

4567#89:9 95 ;<:=6:#8ó? =

.

;@ % + ;B %

Ecuación 5

Figura 10 Centroide y velocidad de traslación. Fuente: UNAVCO, 2012 [Modificadas].

En un sistema cartesiano de coordenadas, si la coordenada X tiene un valor positivo, la dirección del vector es hacia el este; de lo contrario la dirección será oeste. Si la coordenada Y tiene un valor negativo, la dirección del vector es hacia el sur; de lo contrario, la dirección será norte.

A partir de los vectores de velocidad de cada una de las estaciones, se genera un nuevo triángulo con su centroide (Figura 10). El nuevo triángulo puede mostrar rotación y deformación. El vector de traslación se obtiene substrayendo las velocidades de los dos triángulos. Las coordenadas transformadas para cada estación, estarían dadas por la siguiente formula:

C = ()E − )G, 2E − 2G, ), donde: Ecuación 6

C es la estación 41

)E es la coordenada X de la estación 2E es la coordenada Y de la estación )G, 2G, , son las coordenadas X y Y respectivamente del centroide El vector de traslación puede ser visualizado como el vector de un punto específico a otro, de la posición original del centro del triángulo formado por los res sitios GPS a la posición desplazada del centro de triángulo (Figura 11).

Figura 11 Triángulo de deformación Fuente: UNAVCO, 2012, Modificada

El azimut de la traslación es la dirección promedio del movimiento de los sitios GPS. El azimut es medido en un plano horizontal, con respecto a una línea al norte, rotando en sentido de las manecillas del reloj.

Los ejes del círculo inicial comparados con los ejes de la elipse ilustran el componente rotacional de la tensión, indicando cambios angulares en la orientación de las líneas rojas. La rotación es positiva cuando está en dirección de las manecillas del reloj.

El tensor del gradiente de desplazamiento 2D es una matriz asimétrica que se puede descomponer en la suma de un tensor simétrico y en un tensor antisimétrico, representando la tasa tanto de distorsión como de rotación. La matriz rotacional de velocidad es antismétrica y está dada por 42

ΩKL =

0 Ω

−Ω 0

Ecuación 7

El tensor de tasa de deformación infinitesimal es simétrico: N@@ NKL = N B@

N@B NBB , donde:

Ecuación 8

8, es establecido como normal a la superficie real de corte, y O, con la dirección de la fuerza, de tal manera que N@B = NB@ , y el tensor de tasa de deformación contiene solo tres variables independientes: N@@, NB@ = N@B P NBB . Adicionando estos dos vectores, se obtiene el tensor del gradiente de la tasa de desplazamiento eij, N@@ N@B + Ω

N@B − Ω NBB

Ecuación 9

Agregando los términos de traslación ;@ , ;B , se tienen todos los elementos de la deformación: N@@ N@B + Ω

N@B − Ω ;@ + ; NBB B

Ecuación 10

Se puede apreciar que la traslación es independiente de la posición. La ecuación matricial completa para la deformación en cada sitio, dada su posición inicial QR , PR y las correspondientes velocidades este S@ y norte SB es S@ N@@ = SB N@B + Ω

N@B − Ω QR ;@ PR + ;B NBB

Ecuación 11

Esta ecuación se puede descomponer en dos ecuaciones con seis variables desconocidas: 43

S@ = QR N@@ + PR N@B − PR Ω + ;@ SB = QR N@B + QR Ω + PR NBB + (;B ) Ecuación 12

Las velocidades horizontales S@ , SB para los tres sitios que forman el triángulo son dadas por los datos GPS. Así, se tienen seis ecuaciones, dos para cada sitio, con seis variables desconocidas, lo cual es un problema perfectamente constreñido que permite obtener una respuesta exacta. Las ecuaciones pueden reorganizarse en una sola matriz de la forma 9 = T$,

donde:

Ecuación 13

§

9 (9:;:), corresponde a la matriz de los componentes de velocidad conocidos para las tres estaciones.

§

$ ($7956), es la matriz con las variables desconocidas, y

§

T (?7$U<:9: V7< T57<"5 T<55?), es la matriz de los coeficientes que relaciona 9 con $ usando las ecuaciones.

S@WKXKY1 SBWKXKY1 SBWKXKY% SBWKXKY% SBWKXKY0 SBWKXKY0

1 0 1 = 0 1 0

0 1 0 1 0 1

−PRWKXKY1 QRWKXKY1 −PRWKXKY% QRWKXKY% −PRWKXKY0 QRWKXKY0

QRWKXKY1 0 WKXKY% QR 0 WKXKY0 QR 0

PRWKXKY1 QRWKXKY1 PRWKXKY% QRWKXKY% PRWKXKY0 QRWKXKY0

0 PRWKXKY1 0 PRWKXKY% 0 PRWKXKY0

;@ ;B Ω N@@ N@B NBB

Ecuación 14

Las variables de la matriz 9 son conocidas, pero los parámetros del modelo en la matriz $ son desconocidos. Para resolver el problema se invierte la matriz T [1 para que los valores conocidos estén en un lado y los desconocidos en otro, de tal forma que

44

$ = T [1 9 Ecuación 15

Los seis componentes de la matriz $ incluyen las coordenadas del vector de velocidad de traslación (mm/año), la velocidad rotacional (radianes/año), y los tres elementos independientes de la matriz de deformación.

Los ejes principales de deformación se obtienen a partir de los vectores propios (vectores eigen) del tensor de deformación 2D NKL .

Figura 12 Vectores propios. Fuente: UNAVCO, 2012 [Modificada]

Los vectores eigen, llamados también propios, son vectores unitarios en las direcciones de los ejes principales de deformación (Figura 12). Los valores eigen de NKL son las extensiones principales en las direcciones principales. El mayor de los vectores eigen es el de mayor extensión 51 , y la longitud del semieje mayor de la elipse de deformación horizontal es igual a la mayor deformación principal \1 = 51 + 1. El semieje menor es \% = 5% + 1, donde 5% es la extensión principal del menor.

45

En el caso del tensor de deformación 2D N11 NKL = N %1

N1% N%%

Ecuación 16

Los valores eigen están dados por

]=

(^,, -^.. )` _

.

a^,. ^., -(^,, [^.. ). , %

donde:

Ecuación 17

]1 , es el valor propio (eigen) mayor (también conocido como 51 ) y el valor propio (eigen) menor es ]% (también conocido como 5% ).

Un valor propio correspondiente a ]1 es: 1,

]1 − N11

N1%

Ecuación 18

, y el valor propio asociado a ]% es: 1,

]% − N11

N1%

Ecuación 19

.

Los valores propios unitarios pueden ser determinados dividiendo cada componente de estos vectores por su longitud o norma. El valor propio unitario asociado con ]1 es

1 .

b −c 1-( , ,, ). c,.

,

b, −c,, c,. .

b −c 1-( , ,, ). c,.

Ecuación 20

46

La magnitud de la deformación de cizalla infinitesimal (ƴef@ ) a 45° al eje máximo principal de deformación se puede calcular de diferentes maneras

.

ƴef@ = (

^,, [^.. %

)% + (N1% )%

ó: ƴef@ = 51 − 5% Ecuación 21

El área de deformación, que corresponde a la primera invariante del tensor de deformación 2D está dado por :<5: 95g7<$:#8ó? = N11 + N22 = 51 + 52 = \1 \2 − 1 Ecuación 22

La segunda invariante del tensor de deformación 2D es N11 N22 − N12 2 = 51 52 Ecuación 23

y la tercera invariante 95;5<$8?:?;5 NKL = 51 5% Ecuación 24

Las invariantes de un tensor son las combinaciones de las componentes del tensor que no cambian con el sistema de coordenadas cambiante.

El componente rotacional de deformación es indicado por el cambio angular de la orientación de los ejes (líneas rojas, Figura 13). La velocidad de rotación es dada en grados por año y en una billonésima parte de radián por año (nanoradianes/año), que es la unidad normalmente empleada en este tipo de estudios. Como resultado de la deformación que se ve reflejada en las velocidades de los sitios GPS, es posible identificar los ejes mayor y menor de la elipse de deformación horizontal (líneas rojas y azules de la Figura 13). La dirección de rotación es a partir de la 47

orientación orginal del eje correspondiente y su orientación después de la deformación.

Figura 13 Componente rotacional. Fuente: UNAVCO, 2012 [Adaptada].

48

Figura 14 Deformación de corteza a partir de datos GPS. Fuente: UNAVCO, 2012 [Adaptadas].

La distorsión incluye cambio en la forma (deformación) como también en el volumen y área (dilatación) (Figura14). La deformación en área refleja el cambio en área, si la hay, durante la distorsión. Un valor positivo de deformación de área indica que el área se ha incrementado, y negativo, que ha disminuido.

2.3. MARCO METODOLÓGICO El estudio de la deformación de la corteza terrestre basado en geodesia ha avanzado sustancialmente en la medida que las técnicas geodésicas han sufrido un proceso de transición y transformación, acompañado del constante desarrollo tecnológico. Los instrumentos ópticos de posicionamiento horizontal, con la inclusión de componentes electrónicos dieron paso a mediciones angulares y de distancias, empleando mediciones con rayos laser ó infrarrojos. Sin embargo, el gran avance que se experimentó es el salto de la geodesia tradicional terrestre a la geodesia espacial, con la introducción de los elementos asociados al posicionamiento global por satélite, como principal exponente y pionero el GPS, abriendo posibilidades diversas no solo de posicionamiento sino de incursión en otros frentes del conocimiento.

Existen muchos ejemplos de resultados concretos de aplicaciones GPS para el estudio de la deformación corteza, pero en Colombia son aún muy limitados. A 49

manera de ilustración, se presentan algunos casos que el autor ha considerado como relevantes para abordar esta temática. Una excelente aproximación conceptual corresponde al análisis del sismo ocurrido en 1866, en la zona de Charleston, Carolina del Sur, Estados Unidos, en la cual se determinó el rango de tensión lineal existente que permitió investigar la acumulación de la deformación en sitios específicos y estimar las tasas de acumulación de deformación en vectores de línea de base GPS. Las velocidades verticales y horizontales fueron determinadas usando una combinación de 22 soluciones diarias de los datos adquiridos en 1993, 1994, 1999 y 2000. Se demostró que pequeños cambios en la geometría de la red mediante la inclusión o exclusión de algunas mediciones, puede variar los resultados de manera significativa en el análisis de los datos geodésicos tradicionales de triangulación para la estimación de las tasas de acumulación de deformación (Talwani, Kellogg y Trenkamp, 1997; Trenkamp y Talwani, 2005).

Cong y Feigl (1999), emplearon mediciones geodésicas entre 1963 y 1994 para estimar las tasas de deformación horizontal a través de la Falla Red River en Vietnam. Lo interesante de este artículo es la combinación de métodos al emplear datos obtenidos con métodos geodésicos terrestres de triangulación de 1963 y 1983, así como datos de geodesia espacial GPS en 1994.

Sagiya, Miyazaki y Tada (2000) presentan una red superior a 1000 estaciones GPS permanentes en Japón, y muestran como este arreglo permite observar la no solo deformación cosísmica asociada a grandes sismos sino también la deformación secular, a partir de la estimación de coordenadas diarias, que permiten establecer la distribución de las tasas de deformación por regiones.

Márquez-Azua y DeMets (2003) analizan estaciones geodésicas permanentes y de campo para entender la deformación de la corteza terrestre y el ciclo sísmico y sus efectos en México.

En la región de Shanghai, China, se llevaron a cabo cinco campañas GPS entre los años 2002 a 2005 para determinar las velocidades de 17 estaciones GPS, a partir de las cuales se estimaron los tensores de tasas de deformación bajo la asunción 50

de deformación infinitesimal en cada triángulo discreto de Delaunay, lo cual, junto con la información geológica existente, mostraron patrones significativos de deformación en las zona suroeste de la región de estudio, en concordancia con la actividad neotéctonica de la falla geológica “Dachang-Zhoupu” (Cai et al., 2008).

En Polonia se usó una red de más de 130 estaciones ubicadas en el área de Polonia y países vecinos. Los autores decidieron usar velocidades absolutas para modelar las deformaciones en el área central de Europa, empleando el método de triangulación de Delaunay para construir una serie de triángulos, y usando la velocidad de cada punto y sus errores, estimaron la deformación en cada triangulo.

Las deformaciones fueron calculadas en el centro de masa de los triángulos formados por la triangulación de Delaunay basada en las diferencias entre los puntos de velocidad (Bogusz et al., 2013) Hanifa et al. (2014), muestran los resultados de modelo de acople entre placas para la interfase Australia-Java al suroeste de Indoensia, basados en datos de la Red Geodésica de Estaciones Permanentes de GPS para el período 2008-2010.

En China, se analizaron las mediciones GPS antes del terremoto de Wenchuan de 2008, y se encontró que la velocidad de deformación cerca de la zona de falla Long Menshan fue menor, pero con un gradiente de alta velocidad de deformación (Guohua et al., 2011).

En Septiembre 5 de 2012 ocurrió el sismo de Nicoya, Costa Rica, el cual había sido pronosticado a partir de los resultados previos obtenidos tanto en mediciones superficiales de GPS como de registros sismológicos durante varios años de observaciones. Protti et al. (2013) reportan observaciones de deformación cosísmica de datos GPS y geomorfológicos y muestran que la magnitud 7,6 del sismo rompió la zona lateral y de buzamiento de la región bloqueada en la interfase de placa. Identificaron además una parte bloqueada previamente en la zona de interfase que probablemente no se deslizó durante el sismo del 2012 y donde el monitoreo continúa. Mediante la comparación de observaciones de la cobertura espacial del bloque intersísmico y la ruptura cosísmica, han demostrado el uso de 51

las investigaciones geodésicas detalladas de campo cercano durante el más reciente período intersísmico identificando el potencial sísmico en futuros eventos.

En el contexto de la esquina noroccidental de Suramérica y en especial en Colombia, se pueden indicar los siguientes trabajos: Trenkamp, Kellogg, Freymueller y Mora (2002), empleando datos de estaciones localizadas en Costa Rica, Panamá, Colombia, Venezuela y Ecuador, establecieron una zona amplia de deformación y escape tectónico a lo largo de aproximadamente 1.400 km de longitud de los Andes Norte, bloqueo de la subducción de la placa de Nazca y acumulación de deformación en la trinchera colombo-ecuatoriana.

White, Trenkamp y Kellogg (2003), emplearon los datos de las mediciones de GPS para mostrar la deformación que ocurre a lo largo de la costa de Ecuador y Colombia y su asociación con la zona de ruptura del sismo de 1979. Mediante un modelo de límite elástico 3D simularon la deformación de la corteza observada en varias campañas bajo el marco del proyecto internacional CASA, concluyendo que la acumulación de deformación elástica ocurre en el área de estudio que sin embargo puede estar enmascarada por la relajación viscoelástica que no permite observar en su verdadera magnitud la tasa de deformación real.

En la región del Valle del Cauca en Colombia, datos de estaciones GPS fueron procesados empleando el software GIPSY/OASIS-II para obtener las velocidades horizontales y verticales de varias estaciones de campo. La ubicación de las estaciones fue favorable para la creación de triángulos de Delaunay, a partir de los cuales se estimaron los componentes del tensor de gradiente y la tensión de cizalla, concluyendo que los rangos de deformación son consistentes con la sismicidad observada en el bloque norte de los Andes. Cabe resaltar que dentro de esa zona han ocurrido muchos sismos, el más reciente ocurrido el 25 de enero de 1999 en Armenia (ij = 6.1) (Trenkamp et al., 2004).

Cardona, Salcedo y Mora (2005) realizaron la caracterización sismotectónica y geodinámica de la fuente sismogénica de Murindó en Colombia, empleando la 52

combinación de datos sismológicos y geodésicos GPS, estableciendo por los resultados obtenidos, que los esfuerzos regionales probablemente no actúan de forma homogénea en la zona.

Mora et al. (2009) efectuaron el Análisis geodésico y deformación sismotectónica asociada al Sismo de Quetame (Colombia) de Mayo 24, 2008,

mediante la

combinación de datos geodésicos y sismológicos para el estudio de la deformación en la zona del sismo empleando el concepto de flujo de masa rocosa de Kostrov citado antes, destacándose que por ser un sismo intraplaca de origen cortical, los valores de velocidad de dislocación pueden considerarse como normales dentro del proceso de deformación gobernado por la dinámica de las placas litosféricas que actúan en la región.

Kobayashi et al. (2014), a partir de datos geodésicos, desarrollaron un modelo cinemático de bloques, que permite concluir entre otras cosas, que el movimiento al noreste del bloque de Panamá debe ser interpretado como un escape tectónico de la colisión del ridge de Cocos, redirigido por la dirección hacia el norte y la colisión con los bloques de Chocó y Norte de los Andes.

Nocquet et al. (2014) cuantificaron la deformación superficial en el norte de los Andes usando datos GPS. Encuentran que, relativo a la estable Suramérica, el campo de velocidad muestra un patrón divergente, con velocidades dirigidas del este al noreste tanto en Ecuador como en Colombia. También mencionan que el movimiento del bloque rígido de 7,5 a 9,5 mm/año hacia el norte explica la cinemática en Ecuador y Colombia.

Mora-Páez et al. (2016), empleando datos GPS del proyecto GeoRED en Colombia, determinan las velocidades a través de la cordillera oriental de Colombia y establecen valores de convergencia oblicua con componentes de desplazamiento lateral derecho a lo largo de la cadena montañosa y acortamiento en sentido noroeste-suroeste.

Igualmente

establecen

que

se

encuentran

algunas

inconsistencias con las inferencias obtenidas a partir de observaciones

53

paleobotánicas respecto al levantamiento de la cordillera oriental en cuanto a la época de su ocurrencia.

Así, la revisión de literatura realizada permitió establecer que existen abundantes trabajos de investigación de análisis de la deformación de la corteza terrestre a partir de datos geodésicos en diversas partes del mundo, pero en Colombia a excepción de lo realizado recientemente por Kobayashi et al. (2014), Nocquet et al.

(2014) y Mora-Páez et al. (2016) no se ha incursionado en la determinación de la deformación a partir de datos geodésicos; se tienen datos de velocidades, pero no se han establecido campos de deformación.

Un aspecto concluyente en el marco metodológico lo constituye no solo la evolución tecnológica de la instrumentación GPS/GNSS que permita su aplicación en estudios geodinámicos, sino el surgimiento gradual en diferentes aplicaciones en diferentes campos del conocimiento, que la convierten en herramienta esencial para investigación de diversos fenómenos asociados a la dinámica terrestre.

Cuando se iniciaron los estudios de deformación de la corteza terrestre con estas tecnologías, muchas variables eran aún desconocidas, en especial aquellas asociadas a los retardos en las señales por efectos externos, especialmente atribuibles a aspectos atmosféricos, tanto en la ionosfera como en la troposfera. En la medida que se fueron conociendo estos elementos, se empezaron a mejorar los modelos globales, que permitieron por consiguiente mejorar las precisiones de cada uno de los puntos establecidos sobre la superficie terrestre. Posteriormente, en la década de los 90, surge la necesidad de contar con redes globales de referencia que apoyaran la formulación de modelos de placas tectónicas, lo que implicó la combinación de métodos geológicos, geofísicos y geodésicos. Estos modelos ya refinados, son los que han permitido establecer con más claridad los diversos tipos de movimiento cortical. De igual forma, se observa la tendencia gradual por tener estaciones permanentes de operación continua, dejando las estaciones de campo de ocupación episódica bajo la modalidad de campañas de campo para estudios específicos, especialmente de fallas activas.

54

3. METODOLOGÍA

Las técnicas de observación geodésica orientadas al estudio de la deformación de la corteza terrestre permiten determinar los desplazamientos temporales o relativos, de un conjunto de puntos (red) construídos en una zona o región de estudio. Por tanto, el desarrollo de una red geodésica requiere el uso de puntos arbitrariamente considerados como fijos. En una región tectónicamente activa, es decir, que experimenta movimientos, estas aproximaciones no pueden ser verificadas como referencia a priori en la medida que no se disponga de un buen período de observaciones y datos, lo cual tienen implicaciones en el cálculo de la deformación. Bajo esta consideración, el campo de desplazamiento no es suficiente para establecer y cuantificar directamente las deformaciones experimentadas por la red debido al cambio de posición relativa en cada uno de los sitios que comprenden la red. Para superar estas restricciones, se emplea la herramienta conocida como tensor de gradiente. Al calcularse el gradiente del campo de desplazamiento, se deja a un lado, conceptualmente hablando, el aspecto absoluto de la georreferenciación geográfica, lo cual es posible porque se consideran los cambios relativos de la red. Así, el tensor de gradiente, definido por el gradiente del campo de desplazamiento, suministra información del comportamiento local del campo del vector de desplazamiento. Es importante establecer que en la práctica, el estudio de deformación en una red geodésica es descrito por dos representaciones: vector-desplazamiento, y tensor de gradiente, para lo cual se emplea el método de triangulación de Delaunay, basado en la representación de tensores de deformación y grados de significancia de elementos finitos triangulares, bajo la hipótesis de considerar deformaciones pequeñas en un medio continuo, homogéneo y elástico asociados al tamaño del triángulo (Belhadj, Ghezali y Kahlouche, 2012) Por tanto, una red geodésica GPS debe ser entendida como una infraestructura física compuesta por puntos que son conectados entre sí por medio de observaciones, a la cual se le puede denominar marco de referencia. Los errores aleatorios causados por los instrumentos y aspectos ambientales que afectan las 55

observaciones, pueden ser tratados mediante el empleo de modelos apropiados que forman parte de las rutinas de procesamiento con software científico, lo cual permite su cuantificación y definición de los niveles de confianza asociados a cada observación; de esta manera las coordenadas de cada uno de los puntos pueden ser determinadas con alta precisión. Para tener información acerca de la capacidad de detección o sensibilidad de la red para obtener información confiable, la primera idea es establer similares niveles de confianza que permitan tener resultados de coordenadas para cada período de observación, a partir de las cuales se calculan los desplazamientos. La forma como la red responde a los cambios dentro de límites estadísticos apropiados se conoce como deformabilidad de la red.

Bajo estas consideraciones, teniendo en cuenta los avances que en el tema de las aplicaciones geodésicas espaciales GNSS se han alcanzado hoy en día, con el fin de poder avanzar en el conocimiento de la deformación de la corteza terrestre, se toma el concepto asociado a la triangulación de Delaunay para adelantar el estudio correspondiente a esta tesis. La deformación superficial de la corteza terrestre es observada directamente mediante el empleo de la tecnología geodésica espacial GPS. Las mediciones de la deformación de la corteza han sido por mucho tiempo un importante tópico de estudio en las ciencias de la Tierra, el cual es ahora posible con los sistemas de posicionamiento GPS que permiten detectar desplazamientos pequeños midiendo puntos en la superficie con precisión milimétrica usando redes geodésicas con estaciones permanentes de operación continua. Las técnicas espaciales de observación geodésica orientadas al monitoreo de la deformación de la corteza terrestre, permiten la determinación de las velocidades de desplazamientos relativo de puntos sobre la superficie terrestre, correspondientes a estaciones, que pueden ser permanentes de operación continua, o de campo de ocupación episódica, cuya información es el punto de partida para el desarrollo de este trabajo.

Como se mencionó con anterioridad, existen algunos métodos posibles de análisis de la deformación, cada uno con fortalezas y debilidades, que dependen no solo de la formulación matemática correspondiente y los aspectos y capacidad computacionales, sino también de las características geológicas, geofísicas, 56

geomorfológicas del área de estudio. Uno de dichos métodos o aproximación es conocido como segmentación, el cual ha sido considerado para el desarrollo de este trabajo. Aunque este método no es limitado solamente a la triangulación, la triangulación de puntos de medición, usando el método de Delaunay es probablemente el más común ejemplo de aplicación (Frank, 1966). En este método, el área es segmentada en varias unidades geométricas (triángulos) y la deformación local y las rotaciones son calculadas para cada unidad, y finalmente, se integran los resultados individuales (Wu et al., 2011).

Así, las velocidades geodésicas resultado de las mediciones, los modelos matemáticos y el uso conjunto de tecnologías de GPS y SIG se constituyen factores esenciales complmentarios para avanzar en el conocimiento del estado actual de la deformación de la corteza terrestre, así como poder establecer zonas potencialmente generadoras de sismos, insumos fundamentales en la evaluación de la amenaza sísmica de una región o país, en este caso, Colombia.

La triangulación de Delaunay es seleccionado como el método para incursionar en el análisis de deformación de la corteza terrestre mediante el uso de SIG, por su representación única y por la ventaja del cálculo de la deformación directamente desde los puntos geodésicos que componen los vértices de los triángulos. Es entendido que la selección de puntos GPS de una red densa y bien distribuida es crucial para el entendimiento de la deformación local, aspecto que se convierte en una gran limitación, cuando no existe suficiente densidad de estaciones (Hackl et al., 2009). Sin embargo, la adopción de este método se basa en la existencia de una red geodésica con propósitos geodinámicos que, a pesar de su limitada cobertura, permite la configuración de triángulos para este análisis, aunque de antemano se sabe de la heterogeneidad en las condiciones tectónicas existentes dentro del área de los triángulos, dada la complejidad de la esquina noroccidental de Suramérica, así como por el tamaño de los mismos. Otra restricción corresponde a la limitada cobertura temporal de la red geodésica de observación en Colombia, que no permite la utilización de los datos de todas las estaciones existentes, sino solamente una parte de la red permanente.

57

La ventaja de emplear la triangulación de Delaunay en esta oportunidad estriba en que permite combinar resultados de formas diversas de adquisición de datos, por ejemplo, estaciones geodésicas permanentes de operación continua o estaciones de ocupación episódica bajo la modalidad de campañas de campo, partiendo del insumo similar del concepto de velocidad, en este caso, magnitud de un determinado desplazamiento expresado en milímetros por año. Sin embargo, un elemento esencial que debe ser considerado es la calidad de los datos que son incorporados al cálculo de las posiciones y por ende las velocidades, y el tipo de software utilizado en la determinación de las posiciones de cada una de las estaciones.

Bajo las anteriores consideraciones, la metodología seguida para este estudio tiene en cuenta los siguientes elementos fundamentales: 1. Datos empleados 2. Area de estudio 3. Modelamiento del análisis de deformación La Figura 15 corresponde al Flujograma de actividades que se tuvieron en cuenta para el análisis de deformación de la corteza terrestre medianto datos geodésicos espaciales GPS utilizando aplicaciones SIG. Se señala dentro de Toolbox en ArcGIS los scripts que se desarrollaron como aplicación específica del uso de un sistema de información geográfica.

58

Figura 15 Flujograma de actividades

59

3.1. DATOS La fuente de datos e información para el desarrollo de esta tesis son los resultados GPS obtenidos por el Grupo de Investigaciones Geodésicas Espaciales del Servicio Geológico Colombiano que opera el Proyecto GeoRED. Estos resultados corresponden al procesamiento científico mediante el uso del software GIPSYOASIS II desarrollado por JPL-CALTECH-NASA de Estados Unidos, que permite obtener posiciones de alta precisión de las estaciones. Tomando los resultados de las estaciones que tienen un tiempo mínimo de observación y valores de precisión aceptables, se estiman las velocidades de las estaciones. Es importante destacar la evolución que ha experimentado la red de estaciones del Proyecto GeoRED, que inicialmente se basó en el despliegue de estaciones de campo de ocupación episódica bajo la modalidad de campañas (red pasiva), a contar hoy en día con una red compuesta por dos tipos de redes: una red de estaciones permanentes de operación continua (red activa), llamadas comúnmente estaciones GPS CORS, del acrónimo en inglés (Continuosly Operating Reference Station), y una red de estaciones de campo (red pasiva) de ocupación episódica; ambas redes están en continuo proceso de densificación con el fin de ampliar la cobertura espacial y temporal.

Los tiempos mínimos de observación para la estimación de los vectores de velocidad es de tres mediciones o campañas para las estaciones de campo (red pasiva), y por lo menos tres años de observación para las estaciones permanentes de operación continua, períodos de tiempo que garantizan alta confiabilidad de los resultados obtenidos. La Figura 16 corresponde al mapa de localización de las estaciones permanentes de GeoRED que cumplen con las condiciones mencionadas, al momento de elaborarse este estudio. Las coordenadas y ubicación para cada uno de estos puntos están referidos en el anexo 1.

60

Figura 16 Mapa de laRed Nacional de Estaciones GPS Permanentes de Operaciรณn Continua con propรณsitos geodinรกmicos

61

3.2.

ÁREA DE ESTUDIO

El área de aplicación del desarrollo realizado en esta tesis corresponde al territorio colombiano, en dos zonas con propósitos diferentes, la primera, una zona de validación, y otra de aplicación del desarrollo. La primera corresponde a un área sustancialmente menor comparada con la segunda, la cual fue objeto de estudio previo empleando otro tipo de aproximación, lo que permite que los resultados pueden ser de alguna manera comparados con los obtenidos con la aplicación aquí desarrollada a partir del SIG, empleando datos de estaciones GPS de campo. La segunda corresponde al uso de la aplicación pero con datos de estaciones permanentes de operación continua, cumpliendo un período de observación mínimo, anteriormente establecido, y las cuales abarcan gran parte del país y dan indicaciones básicas del significado del estudio de deformación de la corteza terrestre en Colombia a partir de datos geodésicos.

La primera zona está localizada en el Departamento del Valle del Cauca, suroccidente de Colombia, entre las cordilleras Occidental y Central de los Andes colombianos. Como aspecto importante a señalar, en dicha zona se encuentra la ciudad de Cali, capital del Departamento del Valle, una de las tres ciudades más importantes del país, localizada cerca a la falla geológica de “Cauca-Almaguer”, la cual históricamente ha generado algunos sismos. También en la zona indicada se encuentran otros centros poblados que albergan buen número de habitantes, tales como las poblaciones de Palmira, Tuluá y Buga, por señalar tres de las existentes.

Trenkamp et al. (2004) realizaron estimaciones de deformación empleando el software QOCA (Quasi Observations Combination Analysis) software, diseñado y desarrollado por Jet Propulsion Laboratory (JPL) del Instituto de Tecnología de California (CALTECH). El análisis se basó en el concepto de triangulación de Delaunay y la fórmula simplificada de Kostrov mencionada con anterioridad. Dichos autores utilizaron datos de cuatro estaciones GPS de campo, localizadas en las poblaciones de Palmira, Restrepo, Tuluá y Puerto Tejada, cuyos datos corresponden a observaciones realizadas cada dos años. Es importante señalar que para dicha época no se contaba con estaciones permanentes de operación continua, por lo cual, el análisis del 2004 corresponde a observaciones bajo la 62

modalidad de campañas de campo. Con este estudio como referente, se adoptó esta misma área como zona de validación del uso de la aplicación desarrollada en esta tesis, lo que permitió realizar algunos análisis comparativos básicos. La Tabla 1 indica la posición de las cuatro estaciones que conforman los dos triángulos en el área de estudio señalada en la Figura 17, así como las respectivas velocidades Este y Norte.

Figura 17 Mapa del área de estudio y triángulos de Delaunay.

Estación Longitud Latitud

Velocidad Este

Velocidad Norte

(mm/yr)

(mm/yr)

TUL2

-76,22

4,09

5,6

13,1

CALI

-76,36

3,5

4,0

13,9

REST

-76,54

3,81

1,3

14

PTEJ

-76,42

3,22

1,2

12,8

Tabla 1 Estaciones del área de estudio (Fuente: Trenkamp et al., 2004)

63

3.3. MODELAMIENTO SIG DEL ANÁLISIS DE DEFORMACIÓN Para este trabajo de investigación, solamente se considera una fase reciente en la evolución de las técnicas y metodologías espaciales, asociadas al avance del concepto de posicionamiento global por satélite y sus diferentes constelaciones existentes inmersas en el significado del término GNSS. Esta tecnología ha permitido la toma de datos en estaciones construídas hace varios años, obteniendo resultados que permiten analizar la tendencia a través de los años de los diferentes tipos de movimientos corticales.

Realizada la toma de los datos, se ejecuta el procesamiento diario de los datos mediante el empleo de software científico. Para la determinación de las velocidades, se tiene en cuenta para la generación de resultados consistentes y fiables, el período de observación mínimo de estaciones de la red permanente de operación continua, así como el número de observaciones mínimo e intervalo en la toma de datos bajo la modalidad de campañas en las estaciones de campo de ocupación episódica. Esta etapa no corresponde al alcance de esta tesis dado que el Grupo de Investigaciones Geodésicas Espaciales a través del Proyecto GeoRED realiza el cálculo de las posiciones con muy alta precisión empleando el software centífico GIPSY-OASIS II. El cálculo de las velocidades se efectúa con el software HECTOR (Bos, Fernandes, Williams, y Bastos, 2013). De esta manera, los datos de posición de las estaciones y las velocidades son el insumo fundamental que constituye el punto de partida para el desarrollo de este estudio.

Para el desarrollo de la aplicación a partir de un SIG se empleó el método de representación de los tensores de deformación y grado de significancia de elementos triangulares a partir de la triangulación de Delaunay, bajo la consideración a priori de deformaciones pequeñas en un medio continuo, homogéneo y elástico.

El desarrollo de los modelos respectivos se realizó utilizando la herramienta ModelBuilder de ArcGIS 10.3 en conjunto con Python para la implementación de los componentes matemáticos. Para este proceso, como se mencionó con 64

anterioridad, los datos de entrada para la aplicación corresponden a la información de cada una de las estaciones geodésicas, compuesta por la posición y las velocidades Norte y Este de cada una de ellas, las cuales son expresadas en un sistema de referencia específico para realizar los cálculos.

Figura 18 ModelBuilder Strain

La generación de los triángulos de Delaunay se realiza mediante el script Delaunay/Voronoi (Bissessar, 2009), detallado en el anexo 2 y conforma un paso dentro del modelo principal (Figura 18) tomando como insumo la posición de cada una de las estaciones GPS, conformando los respectivos triángulos.

El script Strain (Anexo 3) desarrollado en el marco de este estudio para realizar los cálculos matemáticos, recibe como entrada un triángulo definido por las tres estaciones que lo conforman. Como normalmente una red geodésica está compuesta por más de tres estaciones, (Figura 16), se tendrá por consiguiente más de un triángulo de Delaunay. El paso iterador se encarga de recorrer la red de triángulos y realizar procesos de intersección para obtener las estaciones más apropiadas para definir el triángulo, con el fin de establecer las cuatro entidades requeridas, un triángulo y tres estaciones, para que ingresen como entradas en el script. Para cada iteración se genera un archivo en Excel que contiene los resultados de los cálculos obtenidos con las operaciones matemáticas y un archivo geodatabase con el triángulo, centroide y el vector de desplazamiento que sirve para determinar la magnitud y la dirección de la deformación.

65

Figura 19 Modelo de iteración

Una vez finalizado el proceso de iteración (Figura 19), el resultado es almacenado en múltiples geodatabase de archivos, uno por cada triángulo, y se consolida en el proceso final por medio de un script desarrollado en Python (Anexo 4).

Como previamente fue mencionado, la aplicación tiene dos momentos: uno de validación local y otro de aplicación nacional. La validación de la aplicación se realizó sobre dos triángulos compuestos por estaciones localizadas en el Departamento del Valle, y que fueron objeto de otro estudio en el 2004.

Posteriormente, se realizó el cálculo de la deformación en la mayor parte del territorio colombiano, tomando además la estación localizada en la Isla de Malpelo.

De esta manera se tienen estaciones geodésicas localizadas en las placas de Nazca, Suramérica, así como en el bloque Norte de los Andes, tomando el modelo de placas de Bird (2003), que deja entrever la complejidad tectónica de la esquina noroccidental de Suramérica.

Las coordenadas de posición de cada estación suministradas en latitud Norte y longitud Oeste están expresadas en ITRF2008, Altamimi et al. (2011) y Rebischung et al. (2012). Estas coordenadas fueron convertidas a coordenadas planas con origen Magna_Ciudad_Bogota para el procesamiento respectivo, mediante la herramienta Project de ArcGIS dentro de ModelBuilder. MAGNA-SIRGAS es el marco de referencia en Colombia, concordante con el significado de SIRGAS para las Américas, el cual a su vez es una extensión del concepto global del Marco Internacional Terrestre de Referencia, ITRF, acrónimo del inglés. Para cada 66

estación geodésica de la zona de estudio empleada en el análisis, además de las respectivas coordenadas de posición de estación se tiene la velocidad de desplazamiento expresada en mm/año; estas velocidades están expresadas con respecto a ITRF2008. Para este caso en particular de análisis 2D, se tienen las velocidades horizontales en sus componentes X y Y.

67

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 4.1. RESULTADOS En muchos estudios de deformación de la corteza terrestre, el interés principal se enfoca en la tensión entre puntos. Esto significa describir cómo los tres puntos que conforman un triángulo se desplazan relativamente uno a otro. Las herramientas de análisis desarrolladas y explicadas en el aparte de la metodología permiten calcular si existe tensión en un área de estudio, la cual se ve reflejada en los desplazamientos locales y sus direcciones. Este trabajo se basa en el análisis de deformación 2D mediante el empleo de SIG, y el propósito del mismo es estimar la tasa de deformación infinitesimal entre los sitios de estaciones GPS. Por tanto, los datos de entrada para el análisis en cada triángulo corresponden a la posición (coordenadas de alta precisión) de las tres estaciones GPS que conforman el triángulo y sus velocidades, presentadas en unidades de desplazamiento/tiempo, del orden de mm/año.

Si bien es cierto que existen diferentes formas de presentar e ilustrar los resultados del análisis de la deformación de la corteza terrestre a partir de datos geodésicos, tal como se mencionó con anterioridad, el desplazamiento y la velocidad particular de cada una de las estaciones seleccionadas no es el único aspecto que debe ser considerado. Es igualmente importante tener en cuenta cómo es el comportamiento de la zona donde están localizadas dichas estaciones, dado que en virtud de la distancia entre ellas, existen posibles condiciones de heterogeneidad desde la perspectiva no solo de los materiales donde están ubicadas dichas estaciones, sino por las diferentes características tectónicas que pueden existir, supeditado al intervalo de separación entre los vértices de los triángulos. La dirección del desplazamiento que generan las fuerzas responsables de la deformación de la corteza terrestre en la zona de estudio es representada mediante vectores, que muestran la dirección y la magnitud de la tensión que se experimenta en dicha área.

Esta forma de representación está orientada a facilitar e ilustrar la tendencia existente a partir de los resultados obtenidos en cada una de las estaciones.

68

El primer resultado correspondiente a la validación de la aplicación permitió comparar los resultados obtenidos con aquellos alcanzados mediante el uso de otra herramienta de cálculo, en cuatro estaciones en el Departamento del Valle del Cauca en Colombia.

Las flechas de los mapas (Figuras 20 y 21) corresponden a los vectores de desplazamiento de los centroides de las estaciones que conforman los triángulos de Delaunay, indicando la dirección y magnitud de la tensión a partir de la aplicación desarrollada.

Figura 20 Mapa: Análisis de deformación. Zona de validación.

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La Tabla 2 ilustra los resultados de la ejecución del Script Strain para las estaciones REST (Restrepo), CALI (Cali) y PTEJ (Puerto Tejada). Estas tres estaciones conforman el triángulo 1 (Figura 20), cuyo centroide se encuentra en las coordenadas planas expresadas en metros (737427.84788, 880221.05995) en el sistema de referencia Magna_Ciudad_Bogota.

Triángulo 1 (726394.3728, 913452.62555) (746317.84522, 879090.930512) (739571.32563, 848119.62381) (737427.84788, 880221.05995)

REST CALI PTEJ Centroide: Vector de traslación:

[[ 0.00216 0.01356]]

Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslación: Velocidad angular instantánea (nanoradianes por año):

Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

0.01373 9.07380 -1.69010 [[ 2.11850598e-04 4.25684661e-05] [ 4.25684661e-05 2.66121590e-05]] [ 2.21164661e-04 1.72980958e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

eigenvalues:

0.00022

Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año):

1.72980957542e-05

Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año):

77.65807

257.65807

Azimuth del vector unitario propio e1:

167.65807

347.65807

Azimuth del vector unitario propio e2:

0.00020

Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain):

0.00023

Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

3.82572748078e-09 (726394.37280, 913452.62555)

Tabla 2 Análisis de deformación - Triángulo 1

70

La Tabla 3 ilustra los resultados de la ejecución del Script Strain para las estaciones REST (Restrepo), CALI (Cali) y TUL2 (Tuluá). Estas tres estaciones conforman el triángulo 2 (Figura 20), cuyo centroide se encuentra en las coordenadas planas expresadas en metros (744919.72565, 912295.00371) en el sistema de referencia Magna_Ciudad_Bogota.

Triángulo 2 (726394.37280, 913452.62555) (762046.95893, 944341.45507) (746317.84522, 879090.93051) (744919.72565, 912295.00371)

REST TUL2 CALI Centroide: Vector de traslación:

[[ 0.00363 0.01366]]

Magnitud del vector de traslación infinitesimal:

0.01414

Azimuth del vector infinitesimal de traslación:

14.88791

Velocidad angular instantánea (nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvalues:

-6.36332 [[ 1.25593929e-04 1.21177821e-05] [ -1.21177821e-05 7.80543196e-06]] [ 1.26685753e-04 8.89725550e-06]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): 0.0001266 Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): -8.89725549991e-06 Azimuth del vector unitario propio e1: 95.14850 Azimuth del vector unitario propio e2: 5.14850 Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

275.14850 185.14850

0.00013558 0.00011778 -1.12715550871e-09

Tabla 3 Análisis de deformación - Triángulo 2

Se aprecia que la magnitud del vector de traslación del triángulo 1, (triángulo sur) es menor en 1 mm al triángulo 2 (triángulo norte), lo cual podría ser explicado probablemente en el hecho que la velocidad de la estación TUL2 es mayor hacia el 71

este. Igualmente debe considerarse que la magnitud del vector en PTEJ es la menor de las cuatro estaciones que conforman los cuatro vértices, del orden de 12,9 mm/año, estimada a partir de los valores de la Tabla 2 El azimut de la dirección de los vectores de traslación para cada triángulo, calculados a partir de las direcciones de los vectores de velocidad de cada estación conformante de cada triángulo, aunque presentan una diferencia angular cercana a 8°, deja entrever una dirección general hacia el noreste, lo que permite establecer la bondad del desarrollo efectuado.

La comparación tenía como propósito solamente validar la coherencia y consistencia del procesamiento a partir de la aplicación desarrollada en esta tesis.

Es entendido que no es posible obtener los mismos valores dado que el software empleado en el análisis previo corresponde al software QOCA, el cual es un paquete científico sofisticado altamente especializado que hace uso de herramientas matemáticas, especialmente de filtros para el análisis de errores. Sin embargo, los resultados obtenidos con el desarrollo a partir de Python son altamente satisfactorios.

El segundo resultado corresponde a la aplicación de la herramienta desarrollada, empleando datos de estaciones permanentes de operación continua del proyecto GeoRED, que pueden ser apreciadas en la Figura 16, lo cual implica tener mayor cobertura espacial y temporal debido al número de estaciones, aunque aún distante de un arreglo de estaciones ideal. La localización de las estaciones permite observar que se tienen estaciones en las placas tectónicas de Suramérica y Nazca, así como en el Bloque Norte de los Andes, siguiendo la distribución planteada en el modelo global por Bird (2003). Bajo este esquema, la estación MALO, localizada en la Isla de Malpelo, está ubicada en la placa de Nazca mientras que las otras estaciones están localizadas en la región andina colombiana, en el Bloque Norte de los Andes. Freymueller at al. (1993) plantean un comportamiento del Bloque Norte de los Andes de tectónica de escape. La placa suramericana estable, estaría representada por el comportamiento de las estaciones OCEL, PUIN, VSJG y TICU.

72

Figura 21 Mapa: Anรกlisis de deformaciรณn Colombia.

Los resultados del procesamiento con el software GIPSY-OASIS II son entregados con respecto al marco de referencia ITRF2008, que son los datos de entrada para 73

la aplicación desarrollada en este trabajo. Los resultados aquí analizados son por tanto expresados con respecto al marco de referencia, y no corresponde al análisis en particular de asumir una placa como fija, en este caso Suramérica, que corresponde a otra forma de análisis, que igualmente podrá ser realizada con esta aplicación. De todos modos, se puede apreciar la interacción en el comportamiento de dos placas principales, y cómo el bloque Norte de los Andes se desplaza fundamentalmente por la acción de la placa Nazca que subduce por debajo de Suramérica.

Los vectores de los centroides de los triángulos en que MALO es uno de los vértices del triángulo experimentan los mayores valores de desplazamiento, con respecto a ITRF2008, lo cual denota rápida subducción oblicua de la placa Nazca a lo largo de la fosa colombo-ecuatoriana. Las estaciones que están localizadas en la costa experimentan significativa transferencia del movimiento de la placa que subduce (Nazca) a la placa que está por encima (Bloque Norte de los Andes), y se caracteriza porque las componentes de las velocidades relativas son mahores hacia el este. Los vectores en sí pueden reflejar dos modos de deformación de la corteza: por un lado, deformación elástica que se recupera, y fallamiento activo a lo largo de las fallas geológicas, aspectos suficientes para esperar la ocurrencia de sismos en Colombia, en especial en el occidente colombiano. De hecho, White et al. (2003) señalan que la rápida convergencia de la placa de Nazca en la trinchera colombo-ecuatoriana, medida con GPS, es responsable de la ocurrencia de los cuatro grandes sismos experimentados en esta región en 1906, 1942, 1958 y 1979.

Nocquet et al. (2016), analizando el sismo de Pedernales, Ecuador, del 16 de abril de 2016, consideran que un modelo simple de modelo de ciclo sísmico es observado en este caso, inidcando que probablemente los sismos de 1942 y 2016, localizados espacialmente en la misma zona, corresponden a liberación del déficit acumulado sobre una ventana del tiempo mayor a 110 km, debido quizás a que el sismo de 1906 no liberó en su totalidad la deformación acumulada.Tomando en consideración lo anteriormente expuesto, los resultados obtenidos en virtud del marco de referencia ITRF2008, permiten observar varios aspectos concluyentes esenciales, así:

74

§

subducción oblicua que experimenta la placa de Nazca por debajo de Suramérica

§

dirección hacia el noroeste de la placa suramericana, convergiendo con el Bloque Norte de los Andes

§

desplazamiento general del Bloque Norte de los Andes, en sentido general noreste, con comportamiento de tectónica de escape, como resultado importante de la interacción de la placa de Nazca

Las tablas que se anexan en el anexo 5 corresponden a las salidas del procesamiento de cada triángulo según la metodología de Delaunay adoptada para este trabajo, fundamentación teórica sobre la cual se ha hecho el respectivo desarrollo.

4.2. DISCUSIÓN Los resultados de la aplicación de técnicas geodésicas de posicionamiento preciso GPS señalan cómo dichas aplicaciones se constituyen en herramientas de uso obligatorio en investigaciones relacionadas con la dinámica de la corteza terrestre.

Esta afirmación tiene soporte en el hecho que los sismos grandes causan cambios estáticos de esfuerzos, lo cual significa deformación entre diversos períodos de tiempo, a veces cortos, a veces largos. Las técnicas geodésicas satelitales para medir los desplazamientos en la superficie terrestre han avanzado hasta el punto que las características espaciales y temporales pueden ser descritas de forma detallada, lo cual permite la generación de modelos y contar con datos para construir y constreñir modelos dinámicos, especialmente aquellos referidos a la deformación postsísmica. La base de estas aplicaciones estriba en la instalación de estaciones geodésicas en sitios estables, que garantice que las variaciones observadas sean el resultado de la acción de las fuerzas actuantes, tectónicas en este caso, Al satisfacerse esta condición, se requiere contar con un período de tiempo suficiente que permita hacer el análisis de los datos obtenidos, y poder hacer la estimación de las velocidades en cada estación, que exige ccontar con software científico para el procesamiento de los datos.

75

Al tener una red geodésica que cumpla las condiciones anteriormente mencionadas, se puede hacer el estudio de deformación empleando el concepto de tensor de deformación, el cual tiene la especial ventaja de ser independiente del sistema de referencia existente. El comportamiento local de un sitio puede ser descrito usando el formalismo del tensor definiendo varios parámetros para definir aspectos de especial interés: primero, ilustrar el modo de deformación, por ejemplo, si la región experimenta dilatación o compresión, y segundo, cuantificar, es decir, establece si la zona se dilata o comprime, en un determinado valor (cantidad) y en una dirección dada. Por otra parte, la estimación de la deformabilidad, (rango inherente a la red), determina las deformaciones a priori que la red de observaciones geodésicas esté en capacidad de detectar. Sin embargo, la definición de significancia se ajusta apropiadamente a la posibilidad de realizar monitoreo de deformación a partir de redes geodésicas. La contribución de la triangulación de Delaunay se basa en el hecho que permite, bajo el criterio de triangulación única, el análisis igualmente único de la deformación. Por eso, es importante tener redes geodésicas lo más densas posibles a fin de evitar el uso de técnicas de interpolación del campo de desplazamiento, con el fin de subsanar limitaciones de cobertura espacial. De hecho, ningún método puede crear más información de la que se haya obtenido mediante la medición de puntos geodésicos que son reales.

El análisis efectuado en esta tesis corresponde al caso particular de deformación 2D, que es de cierta manera un análisis particular del caso de deformación 3D. La diferencia estriba en no considerarse la componente vertical; esto significa que las soluciones planteadas dan respuesta solamente a la tasa de deformación infinitesimal horizontal expresada en un plano horizontal. Esto es importante ser tenido en cuenta, dado que la tecnología GPS requiere más tiempo de observación en la componente vertical que en la componente horizontal. Por tanto, los errores que puede introducir una información vertical pueden afectar el cálculo horizontal si no se tiene certeza completa de la calidad del resultado de esta componente; esto significa más años de observación. Sin embargo, para este caso en particular, como primera aproximación, el análisis de deformación 2D es suficiente por ahora, toda vez que no se están considerando áreas con presencia de fenómenos 76

geodinámicos caracterizados por valores representativos en la componente vertical tales como levantamiento o subsidencia. Sin embargo, una limitación asociada a este método es la consideración de la homogeneidad existente entre los vértices del triángulo. Las características de los sitios donde están localizadas las estaciones pueden ser ampliamente diferentes, como resultado de condiciones tectónicas igualmente diversas, razón por la cual es altamente recomendable que las distancias de separación entre las estaciones que conforman los vértices del triángulo sean lo más cortas posibles, lo cual está asociado al poceso de densificación de las redes geodésicas con este propósito.

La posición de las estaciones GPS expresada en un sistema de coordenadas específico y sus velocidades corresponden a unidades de longitud por unidad de tiempo, el cual es usualmente un año. En este caso se tienen milímetros por año, que son valores de respuesta a la tectónica imperante de la región y corresponden, por un lado, al cálculo diario durante el tiempo de observación en las estaciones de ocupación episódica bajo la modalidad de campañas de campo, usualmente entre 96 y 120 horas, y por otro, al cálculo diario de la posición de las estaciones permanentes de operación continua, que permite a su vez, la generación de series de tiempo geodésicas 3D. La toma de los datos diarios en estaciones CORS con tasas de muestreo que llegan en algunos casos a 1”, permite a su vez el uso de dicha información para otras aplicaciones, como por ejemplo Sismología GPS. Los promedios diarios de coordenadas de cada una de las estaciones son expresados en este caso en particular con respecto a ITRF20008, y son el punto de partida para su conversión a coordenadas planas. ITRF está fundamentado en el elipsoide GRS80 y es de carácter geocéntrico, y es actualizado con relativa frecuencia introduciendo los modelos de movimientos de capas y otro tipo de cargas para la definición de los respectivos marcos de referencia. Recientemente se ha liberado un nuevo marco de referencia conocido como ITRF2014, el cual no es aún implementado por el Grupo de Investigaciones Geodésicas Espaciales del SGC Por consiguiente, el total entendimiento de la deformación de la corteza terrestre actual en una determinada área requiere contar con toda la información disponible de estaciones GPS, construidas siguiendo estándares de monumentación de 77

estaciones para observación de fenómenos geodinámicos, así como poder contar con información geológica, estructural y geofísica, que permita hacer el análisis integral. De hecho, el sitio de localización de una estación geodésica debe ser el resultado del trabajo conjunto entre los profesionales de la geodesia y geología; este último debe conocer la localización de las fallas activas y realizar análisis geomorfológicos para garantizar la estabilidad de la estación. No realizar este proceso conjunto probablemente permita el surgimiento, en algunos casos, de efectos por factores que no son de origen tectónico propiamente dicho, que puedan afectar la adquisición de los datos GPS, tales como flujos de agua subterránea o superficial, actividad ígnea, movimientos en masa, entre otros, que pueden dar lugar a una errónea interpretación del campo de velocidades.

Para los cálculos correspondientes, se parte del hecho que se estiman inicialmente tres cantidades desconocidas, que son las coordenadas del vector de velocidad de traslación, la magnitud del vector de velocidad angular, y los elementos del tensor de tasa de deformación, los cuales se aprecian en cada tabla. Para entender los resultados de la deformación se emplea el concepto de tasa de deformación por año, de tal forma que los estudios de tasa de deformación infinitesimal son expresados en nano-radianes por año.

No hay que dejar de lado el concepto que las velocidades medidas en cada uno de los sitios GPS que conforman el triángulo respectivo son el resultado de tres componentes de velocidad, a saber: traslación, rotación y distorsión, que se experimenta en la corteza terrestre. De tal manera que hablar de tasas de deformación significa considerar tres tasas de deformación: traslación, rotación y distorsión.

Se puede observar en las tablas que el vector de velocidad de traslación es dependiente de la magnitud y dirección de los tres sitios que conforman el triángulo, simplemente desplazados en un espacio relativo a un marco de referencia. En otras palabras, se podría considerar que el vector de velocidad de traslación es un desplazamiento del centroide del triángulo GPS inicial a la localización del centroide

78

del triángulo deformado. Esa magnitud por obvias razones, será dependiente de las magnitudes de las velocidades.

El vector de velocidad rotacional, conocido también como vector axial o vector de velocidad angular, en el caso 2D es un vector desde el centro del triángulo. Una rotación positiva es una rotación en el sentido de las manecillas del reloj. El significado de esta rotación sería muy claro si se considerara un cuerpo rígido, que no sufre distorsión, pero sí experimenta rotación. En este caso, es altamente probable que todos los elementos del cuerpo deformado, incluyendo los lados del triángulo de los sitios GPS, sean afectados por la deformación de cizalla, la cual cambia la tendencia de la línea, así como la forma del área. Aquí surge una inquietud fundamental en este tipo de estudios respecto a la forma de poder la rotación pura de toda el área de rotaciones que obedecen a deformación de cizalla, aspecto aún difícil de ser clarificado.

El análisis de los resultados permite establecer que se observa, en los dos triángulos, cambio en el área de deformación, lo cual es probablemente el reflejo de una distorsión, y en este caso indica que hay un incremento, el cual es determinado a partir de las extensiones máxima y mínimas horizontales a lo largo de los ejes mayor y menor de la elipse de deformación. En este caso particular, se está considerando solamente la deformación 2D, lo cual no significa que se está despreciando la componente vertical, que puede tener alguna injerencia en las componentes verticales. Es fundamental recordar que las velocidades medidas en cada sitio son el resultado de la acción de tres elementos que están presentes en dichas velocidades, que son traslación, rotación y distosión que se experimenta en la corteza terrestre. De tal manera que la tasa de deformación es función de la tasa de traslación, tasa de rotación y tasa de distorsión.

La razón de no considerar la componente vertical radica en que sería necesario tener mayor tiempo de observación, dado que la precisión en el sistema GPS en la componente vertical es aproximadamente la mitad de la horizontal. Se señala que este análisis tiene fundamentalmente una connotación cuantitativa; el análisis cualitativo requerirá del concurso de datos geológicos, geofísicos, sismológicos, 79

que no son del alcance de esta tesis, para considerar así cuáles son los efectos tectónicos y cuáles no tectónicos para la interpretación final de los datos de manera integral. El tema particular de la geología requiere conocer además la caracterización de fallas activas en la zona de estudio, lo cual es aún incipiente en Colombia. Si bien es cierto que algunos sismos que se han presentado en el país han sido atribuidos a algunas fallas en particular, también es cierto que falta aún mucho más conocimiento acerca de las características y cinemática de las fallas que experimentan algún tipo de movimiento para que sean consideradas como activas. El departamento del Valle del Cauca se encuentra localizado al suorccidente del país, integrando la margen activa de Suramérica en el sitio de interacción con las placas tectónicas de Nazca y Caribe. La condición de margen activa ha sido una característica permanente, y por tanto, la corteza está relacionada a varios eventos de subducción-acreción. El rasgo continental asociado es la cadena de los Andes, que es dividida en tres cordilleras separada por valles intramontanos. El Departamento del Valle se extiende sobre las cordilleras Central, Occidental y el valle aluvial del río Cauca que las separa. Al occidente, entre la cordillera occidental y el Océano Pacífico, se extiende la Llanura Costera del Pacífico. Diferentes líneas de evidencia, sugieren la existencia en este sector, de dos provincias corticales: una oriental de afinidad continental y otra occidental oceánica, separadas por la Falla Cauca-Almaguer (Nivia, 2001).

Es importante resaltar que la Ciudad de Cali se encuentra situada en el Suroccidente Colombiano, en el denominado Bloque Norte de los Andes, al que pertenecen Ecuador, Colombia y Venezuela, ambiente considerado como altamente propenso a la actividad sísmica por cuanto está afectado por un complejo sistema de fuerzas derivadas de la convergencia de las placas tectónicas Caribe, Nazca y Suramérica. La ciudad se ha visto afectada por diversos sismos a lo largo de su historia.

Mora-Páez y Trenkamp (2005), plantean que, aunque algunas estaciones GPS en el Valle del Cauca se están moviendo junto con el Bloque Norte de los Andes, existen indicaciones que los esfuerzos pueden estar concentrados en fallas superficiales dentro y alrededor de la ciudad de Cali, generando el potencial de 80

sismicidad superficial en fallas, probablemente de menor magnitud que los asociados a los grandes sismos que ocurren en las zonas de subducción en la costa pacífica. Estos sismos superficiales pueden causar potencialmente grandes daños físicos a la infraestructura de Cali y poblaciones vecinas, con el consecuente riesgo de pérdida de vidas humanas. Esto se demostró con la ocurrencia del sismo del Quindío del 25 de Enero de 1999, que afectó a Armenia y numerosas poblaciones vecinas del Eje Cafetero. Esta hipótesis es también soportada por registros históricos de daños por sismos en el pasado en la región de Cali.

Un sismo histórico importante lo constituye el sismo de Buga del 9 de Julio de 1766.

Espinosa (1996) considera este sismo como uno de los eventos mejor documentados de la época colonial de la Nueva Granada. A partir de la información obtenida por otros autores y datos recopilados de archivos históricos, hace un balance de los daños en las poblaciones afectadas de Buga, Cali y Palmira en lo que hoy es el Departamento del Valle del Cauca, e incluso en Popayán e Ibagué.

Este sismo y otros que han ocurrido recientemente dejan entrever que esta zona es propensa a la ocurrencia de sismos, tanto asociados a la zona de subducción de la placa de Nazca como de fallas superficiales. La tecnología GPS es portanto herramienta esencial para conocer el estado de deformación de la corteza terrestre en esta parte del país.

Pérez, Salcedo-Hurtado y Mora-Páez, (2014), al realizar el análisis sismotectónico regional como contribución al estudio de las fuentes sismogénicas locales en la zona de un embalse en el Valle del Cauca, concluyen que las tasas geodésicas de deformación que se experimentan en la región de estudio son consistentes con la sismicidad que se observa en general en el Bloque Norte de los Andes y en particular en el suroccidente colombiano, y los resultados de dichas mediciones geodésicas son concordantes con la tasa de deformación o dislocación sismotectónica obtenidos, que permite establecer que el Valle del Cauca es una región con características singulares propicia a ser afectada por la ocurrencia de sismos. Señalan además que es importante considerar los efectos del sismo del 15 de noviembre de 2004, que habiendo ocurrido en el océano Pacífico causó graves daños en la ciudad de Cali.

81

El 15 de Noviembre de 2004 ocurrió un sismo, también llamado Sismo de Pizarro, de magnitud local 6.7, localizado en las coordenadas 4.81°N y 77.79°W y tuvo una profundidad superficial, según la Red Sismológica Nacional del entonces INGEOMINAS, hoy Servicio Geológico Colombiano (INGEOMINAS, 2004; Ojeda y Bermúdez, 2004; Salcedo-Hurtado, Alvarado, 2007). El epicentro se localizó a 51 km. hacia el suroeste del municipio de Bajo Baudó en la Costa Pacífica del Chocó (Colombia). La magnitud Mw estimada por el Grupo de Sismología de la Universidad de Harvard fue de 7,1 (Ekström, Nettles y Dziewonski, 2012). La localización del sismo y su mecanismo focal permiten asociarlo al segmento central de la Zona de Subducción del Pacífico Colombiano. El mayor sismo anterior registrado instrumental en esta zona ocurrió el 19 de Noviembre de 1991 (Mw 7,2), una decena de kilómetros al sureste de la localización epicentral del sismo de Noviembre 15, 2004. El análisis geodésico de estaciones con datos antes y después de la ocurrencia del sismo permitió establecer que las estaciones localizadas al norte de Buenaventura y Restrepo como son las estaciones de Bahía Solano, Rionegro, Quimbaya y Tuluá muestran movimientos relativos al sismo con un nivel de confianza del 95% (Mora-Páez y Trenkamp, 2005). Fue sorprendente cómo la estación en Buenaventura no fuera, en términos prácticos afectada por el sismo, al igual que las estaciones al sur de esta ciudad, como la localizada en la Universidad del Valle en Cali. Una probable explicación es considerar que el movimiento pude haber sido absorbido por alguna barrera tectónica al norte de Buenaventura, que permitió su aislamiento de la liberación de la deformación, o que dicha liberación se presentó con anterioridad, pero asísmicamente (Mora-Páez y Trenkamp, 2005). Por eso se hace la reiteración de la necesidad de densificar la red de estaciones geodésicas de Colombia.

Los resultados obtenidos a partir de los datos GPS indican que el suroccidente colombiano, donde está localizado el departamento del Valle del Cauca, es una región sísmicamente activa con riesgo potencial alto para los centros poblados de este departamento. Las fallas geológicas que atraviesan su territorio han estado sometidas a esfuerzos, las cuales se han deslizado con resultados negativos en la 82

región, causando víctimas y daños en bienes de las personas e infraestructura física de los municipios. Por esta razón, es importante ampliar la cobertura de redes geodésicas con propósitos geodinámicos. Los resultados aquí obtenidos no son concluyentes en sentido estricto, pero sí permiten establecer que existe acumulación de deformación de la corteza terrestre, que es importante hacer seguimiento geodésico y efectuar cálculos frecuentes para estimar el verdadero estado de la deformación, prinxipalmente asociado a la subducción de la placa de Nazca.

83

6. CONCLUSIONES

De los resultados obtenidos se puede apreciar que el estudio de la deformación de la corteza terrestre mediante una red geodésica espacial GPS empleando el concepto de tensor de deformación tiene la ventaja de ser independiente de un sistema de referencia determinado, lo cual es posible de ser realizado empleando técnicas asociadas a los SIG. Sin embargo, la estimación de la deformación es inherente a las propiedades de la red geodésica de observación, bajo la condición de las características propias de su capacidad de detección de los movimientos superficiales. La importancia del empleo de la triangulación de Delaunay se basa que el criterio de condición única del triángulo permite a su vez un único análisis de deformación. En este aspecto es importante hacer mención de la importancia de poder contar en lo posible con redes con buena densidad en cobertura espacial, lo cual es lo más apropiado para este método. En el caso de redes de baja densidad, probablemente sea necesario emplear herramientas de interpolación del campo de desplazamiento para obviar este problema. Esta situación es observada en el análisis efectuado al tratar de abarcar gran parte del territorio colombiano; los resultados permiten inferir la necesidad de densificar la red nacional para la obtención de resultados más coherentes, debido a que la triangulación de Delaunay asume homogeneidad en la zona correspondiente a la forma del triángulo, lo cual naturalmente no es cierto. Si a ello se le agrega la posible existencia de fallas geológicas, en sentido norte-sur o este-oeste, se cae en el dominio de la deformación intraplaca debido a los desplazamientos relativos a lo largo de fallas activas, que son consecuencia de la deformación interplaca. Otro aspecto que debe ser considerado hace alusión al período de observación geodésica; es recomendable tener observaciones continuas por lo menos de tres años. No obstante, es posible, con menor tiempo de observación, algunas tendencias.

Es importante tener en cuenta que las mediciones geodésicas permiten obtener las velocidades y a su vez los tensores del gradiente de velocidad, y mediante el 84

empleo de los procedimientos matemáticos, hallar la deformación. Esta determinación de la deformación debe ser necesariamente interpretada teniendo en cuenta las estructuras geológicas, los sismos que ocurren en la región de estudio y sus mecanismos, y analizar el comportamiento de la zona bajo la condición de medio continuo o de bloques, y su conexión con la dinámica imperante. Cuando se tiene un sismo destacado en particular y sus réplicas, se puede determinar el volumen asociado a la dinámica asociada al sismo, y emplear la formulación de Kostrov, bajo el concepto de flujo de masa rocosa.

La triangulación de Delaunay es una forma simple de aproximación al estudio de la deformación de la corteza terrestre, pero tiene algunas restricciones al asumir que la deformación es homogénea en cada triángulo, que los resultados dependen del tamaño de cada triángulo, y su grado de confiabilidad depende de la densidad en la cobertura de los puntos, en este caso, las estaciones, ojalá con espaciamiento similar, que no es este el caso, y que es difícil de obtener por las características geográficas. Para obviar estos problemas, es posible interpolar el campo de velocidad en una grilla regular, y calcular así la deformación en cada elemento que constituye la grilla. Surge entonces otro factor, que no es objeto de este estudio, respecto a qué función de interpolación debe ser usada para obtener una velocidad acorde con requerimientos de información continua y no discreta como es la triangulación empleada.

Independientemente de la aproximación que sea usada, es de vital importancia comprender la estructura tectónica de Colombia, no solo para estudiar su formación y evolución, sino los beneficios a nivel económico al identificar los ambientes geológicos propicios para mineralizaciones. Por ejemplo, los yacimientos donde se encuentra el petróleo y el gas natural están asociados a estructuras geológicas que atrapan los fluidos; para la creación de un puente o centrales hidroeléctricas se debe considerar la orientación de la superficie; el conocimiento del entorno es esencial para el desarrollo de cualquier país.

Los SIG con desarrollos apropiados permiten la detección de patrones asociados con la acción de fuerzas tectónicas representadas en zonas de deformación, 85

mediante la integración multidisciplinar y la habilidad para comparar e integrar diferentes conjuntos de información, donde la escala y el espacio son críticos para el reconocimiento de dichos patrones.

Las actuales tendencias de análisis basadas en técnicas geodésicas espaciales probablemente darán respuesta a algunas ambiguedades que surjen de diversas interpretaciones. El monitoreo continuo y la densificación de redes geodésicas suministrará observaciones uniformemente espaciadas que ayudarán a entender y evaluar mejor si la anomalía en una tasa de deformación es real o simplemente refleja concentración en áreas de alta deformación. La transición de estaciones de campo de ocupación episódica a estaciones permanentes de operación continua permitirá establecer mejor exactitud en la determinación de las velocidades, lo cual ayudará a resolver inquietudes respecto a la componente vertical, y facilitar la generación de análisis tridimensional de deformación. Otro aspecto que facilita esta tarnsición es la generación de series de teimpo diarias, que permite observar tendencias dependientes en el tiempo. No obstante, esto no significa que la toma de datos mediante estaciones de campo debe abandonarse; estas estaciones revisten de gran importancia para el análisis de fenómenos locales, y para la conformación de arrehlos especiales para al estudio de la cinemática de fallas activas.

Finalmente, una red geodésica sin lugar a dudas es una herramienta demasiado valiosa para de determinación del estado de deformación de la corteza terrestre en cualquier región. Sin embargo, es importante consnderar que cuando ocurre un sismo, se generan significativos desplazamientos alrededor o en cercanías de su epicentro, dependiendo de la magnitud del mismo. De tal modo, que información geodésica obtenida antes y después de la ocurrencia de un evento sísmico puede facilitar la generación de modelos de dislocación. Mediante el empleo de técnicas de análisis de inversión de datos geodésicos es posible obtener los parámetros de los modelos de dislocación que se requieren para entender el fenómeno sísmico.

Mora-Páez y Trenkamp (2005) señalan que es importante enfatizar en el papel de las mediciones de deformación de corteza en el estudio de sismos. Las mediciones 86

geodésicas de deformación complementan la información sismológica porque proporcionan información del ciclo sísmico total, incuyendo procesos intersísmicos y transientes, así como la deformación cosísmica. Para la detección de acumulación de lenta deformación intersísmica, es la mejor técnica que existe para la identificación de la localización futura de sismos en algunas áreas, debido a que el rebote elástico requiere acumulación elástica de deformación antes de la ocurrencia del sismo. La relajación de deformación postsísmica es importante para constreñir transferencia de esfuerzos transientes, y pueden suministrar información de los procesos físicos en fallas activas. Por estas razones, estas mediciones son esenciales para las deformaciones cuasi-estáticas asociadas tanto con el callamiento como la dinámica de la radiación de las ondas sísmicas. Por otra parte, si la geometría de una falla es conocida, las observaciones GPS del desplazamiento superficial pueden ser invertidas para observar la distribución espacial del desplazamiento de la falla usando métodos apropiados de inversión.

Aunque la información del desplazamiento de la falla es fundamentalmente cinemática, se pueden obtener constreñimientos observacionales en la mecánica del proceso sísmico. Las estimaciones geodésicas de la distribución del desplazamiento, junto con los datos sísmicos, son fundamentales para aclarar los procesos de ruptura por sismos. El campo de ondas sísmicas radiadas es dependiente de la amplitud del desplazamiento, la velocidad de ruptura y la función de tiempo de la fuente, mientras que los desplazamientos cuasiestáticos dependen solo de la amplitud final del desplazamiento. Por consiguiente, una combinación de datos geodésicos y sísmicos suministrará restricciones más fuertes de la distribución espacial del desplazamiento y la evolución temporal de la ruptura, que considerando la información sísmica solamente.

87

7. REFERENCIAS

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95

8. ANEXOS Anexo 1: Estaciones GPS del proyecto GeoRED No.

ID

1

ALPA

2 3 4

Lugar

Departamento

Latitud

Longitud

Altura Elipsoidal

Riohacha

Guajira

11,52798

-72,91776

1,811

AMAR Cáqueza

C/marca

4,40001

-73,95219

1857,949

BAAP

Meta

4,07180

-73,55401

379,562

BACO Coveñas

Sucre

9,40244

-75,69193

13,845

5

BAME Melgar

Tolima

4,23560

-74,56509

1568,918

6

BAPA

C/marca

5,46642

-74,65751

190,926

7

BASO Bahía Solano

Chocó

6,20297

-77,39323

36,259

8

BOGT Bogotá

D.C.

4,64007

-74,08094

2576,319

9

BP01

D.C.

4,64090

-74,08026

2581,940

10

BUGT Buenaventura

Valle del Cauca

3,82569

-76,99580

47,936

11

CAPI

Yopal

Casanare

5,35142

-72,42776

935,475

12

CAYS

Cayo Serranilla

Zona insular

15,79514

-79,84612

-3,524

13

CIA1

Palmira CIAT

Valle del Cauca

3,50529

-76,35743

994,227

14

CN35

Providencia

San Andrés y Providencia

13,37550

-81,36292

47,818

15

CN36

Montería

Córdoba

8,81962

-75,82114

15,336

16

CN37

Santa Catalina

Bolívar

10,79258

-75,26318

1,459

17

CN38

Uribía

Guajira

12,22182

-71,98803

10,428

18

CORO Corozal

Sucre

9,32809

-75,28785

155,805

19

CUC1

Cúcuta

Norte Sder

7,93228

-72,51281

321,149

20

CUCU Cúcuta

Norte Sder

7,92176

-72,50753

314,643

21

GUAP Guapi

Cauca

2,57448

-77,89468

23,576

22

MALO Malpelo

Zona insular

4,00325

-81,60614

132,026

23

MECE Barrancabermeja

Santander

7,10725

-73,71202

109,051

24

MZAL

Manizales

Caldas

5,03000

-75,47052

2101,234

25

OCEL

Puerto Gaitán

Meta

4,27118

-71,61581

219,442

26

PAL1

Lebrija

Santander

7,13624

-73,18914

1197,117

27

POVA Popayán

Cauca

2,44909

-76,61474

1749,395

28

PUIN

Puerto Inírida

Guanía

3,85120

-67,90334

95,724

29

QUIL

Pasto

Nariño

1,39393

-77,29095

1829,051

30

SAN0

Isla San Andrés

San Andrés y Providencia

12,58045

-81,71572

10,071

31

SEL1

Medellín

Antioquia

6,19087

-75,52913

2818,994

32

TICU

Leticia

Amazonas

-4,18708

-69,93939

97,941

33

TONE Urrao

Antioquia

6,32443

-76,13931

1890,462

34

TUCO Tumaco

Nariño

1,81485

-78,74770

18,684

35

URRA Valencia

Córdoba

8,01230

-76,21020

142,765

36

UWAS Guicán

Boyacá

6,45071

-72,39133

3399,060

37

VBUV

Boyacá

5,53321

-73,85894

3035,654

38

VDPR Valledupar

Cesar

10,43581

-73,24783

142,526

Villavicencio

Puerto Salgar

Bogotá

Caldas

96

No. 39

ID

Lugar

VMAG Magangué Neiva

Departamento

Latitud

Longitud

Altura Elipsoidal

Bolívar

9,28674

-74,84732

61,104

Huila

40

VNEI

3,06225

-75,25531

461,294

41

VORA Carepa

Antioquia

7,81844

-76,72181

23,622

42

VOTU Remedios

Antioquia

7,01865

-74,71030

718,175

43

VPIJ

Ibagué

Tolima

4,39669

-75,10669

863,765

44

VPOL

Polonuevo

Atlántico

10,79377

-74,86085

89,208

45

VROS El Rosal

Cundinamarca

4,84705

-74,32333

3041,832

2,53251

-72,63897

227,476

4,78118

-75,83556

1209,691

46

VSJG

San José de Guaviare

47

VSJP

Pereira

Guaviare Risaralda

97

Anexo 2: Triรกngulos de Delaunay ''' Vor_Del_Main.py Author Dan Patterson Dept of Geography and Environmental Studies Carleton University, Ottawa, Canada Dan_Patterson@carleton.ca Original Delaunay/Voronoi code written by Steven Fortune Translation to Python by Bill Simons A variant also exists which uses the same Delaunay code, http://arcscripts.esri.com/details.asp?dbid=16684 by David Bissessar School of Computer Science Carleton University, Ottawa, Canada dbissess@connect.carleton.ca See header comments in vor_del.py for more on the origins and the original authors websites.

Purpose Produce Delaunay Triangulation and Voronoi Diagram for point data.

Requires vor_del.py, arcpy_helper.py installed in the same folder as this and toolbox.

Parameter list Parameter Properties Display Name Data type Type Direction MultiValue Dependency argv[1] Point layer Feature layer Required Input No argv[2] Output Shapefile Feature class Required Output No argv[3] Output type String Required Input No Filter Value list consisting of Polygon, Polyline Default Polygon argv[4] Form String Required Input No Filter Value list consisting of Delaunay, Voronoi Default Delaunay ''' #---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------degToRad = math.pi/180.0 def circleMake(aPnt,aRadius): '''create a circle from a point [X,Y] and radius returns a list of points representing the circle as an Ngon ''' X0, Y0 = aPnt[0], aPnt[1] X1, Y1 = X0 + aRadius, Y0 circPnts = [[X1, Y1]] for i in range(1,360):

98

X = X0 + math.cos(degToRad * i) * aRadius Y = Y1 + math.sin(degToRad * i) * aRadius circPnt = [X,Y] circPnts.append(circPnt) del circPnt return circPnts def extentCenter(pnts): '''Returns the average and median X, Y coordinates of a series of input points''' N = len(pnts) Xsum = 0.0; Ysum = 0.0 ReturnList = []; xList = []; yList = [] for pnt in pnts: X = pnt[0]; Y = pnt[1] xList.append(pnt[0]); yList.append(pnt[1]) L = min(xList); R = max(xList); B = min(yList); T = max(yList) Xcent = L + (R - L)/2.0; Ycent = B + (T - B)/2.0 return [Xcent, Ycent] def extentPnts(pnts): '''Returns the min, max X, Y of input points''' N = len(pnts) Xsum = 0.0; Ysum = 0.0 ReturnList = []; xList = []; yList = [] for pnt in pnts: # = pnt[0]; Y = pnt[1] xList.append(pnt[0]); yList.append(pnt[1]) L = min(xList); R = max(xList); B = min(yList); T = max(yList) #print "N ", str(N), "Xcent", str(Xcent),"Ycent ", str(Ycent) LL = [L,B]; UL = [L,T]; UR = [R,T]; LR = [R,B] return [LL, UL, UR, LR] def buffer_extent(extent_list, buffer_dist): '''produce a square buffer from the LL, UL, UR, LR points''' LL, UL, UR, LR = extent_list dx = buffer_dist dy = buffer_dist L = LL[0] - dx; R = LR[0] + dx T = UL[1] + dy; B = LL[1] - dy LL = [L,B]; UL = [L,T]; UR = [R,T]; LR = [R,B] return [LL, UL, UR, LR] def infinity_circle(pnts): '''create an infinity circle to append to the original point list''' cent_pnt = extentCenter(pnts) LL, UL, UR, LR = extentPnts(pnts) dx = LR[0] - LL[0] dy = UL[1] - LL[1] circle_radius = max([dx, dy]) * 10 #increase radius by a factor of 10 circPnts = circleMake(cent_pnt, circle_radius) return circPnts def list_to_pnts(pnts): '''convert a list to arcpy point objects''' out_pnts = [] for i in pnts: out_pnts.append(arcpy.Point(i[0],i[1])) return out_pnts

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def points_to_list(pnts): '''convert point objects to a list of lists [[1,1],[2,2]]''' aList = [] for pnt in pnts: aList.append([pnt.X, pnt.Y]) return aList def pnts2polyline(vertices, indices): '''create a line from 2 points, format: edge index, pnt1 index, pnt2 index''' merged = [] for triplet in indices: if -1 not in triplet: vertexPoints = [] start_pnt = list(vertices[triplet[1]]) end_pnt = list(vertices[triplet[2]]) vertexPoints.append(start_pnt) vertexPoints.append(end_pnt) merged.append( [vertexPoints ] ) #need the extra list return merged def triangle2polyline(vertices, indices): '''create a closed-loop polyline from 3 points''' merged = [] for trio in indices: vertexPoints = [] for vertexIndex in trio: x = vertices[vertexIndex].X y = vertices[vertexIndex].Y vertexPoints.append( [x,y] ) vertexPoints.append(vertexPoints[0]) merged.append( [vertexPoints ] ) #need the extra list return merged def triangle2polygon(vertices, indices): '''create a polygon from 3 points''' merged = [] for trio in indices: vertexPoints = [] for vertexIndex in trio: x = vertices[vertexIndex].X y = vertices[vertexIndex].Y vertexPoints.append( [x,y] ) merged.append( [vertexPoints ] ) #need the extra list return merged def sort_radial(pnts, cent): '''performs a radial sort about the center point''' sorted_pnts =[] out_pnts = [] for pnt in pnts: p_angle = (pnt - cent).angle() sorted_pnts.append([p_angle, pnt]) sorted_pnts.sort() sorted_pnts.reverse() for i in sorted_pnts: out_pnts.append(i[1]) return [out_pnts, sorted_pnts]

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#---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------#Main section #Import the modules, create the geoprocessor and describe objects # and get some base information about the feature layer # fc is the feature class on disk used for spatial ref template import sys, os, math import arcpy import arcpy_helper #reload(arcpy_helper) #uncomment if editing arcpy_helper import vor_del #reload(vor_del) #uncomment if editing vor_del #arcpy, gp_version = arcpy_helper.gp_create(10) gp_version = 10 arcpy.AddMessage("\n Voronoi / Delaunay tool. Processing: using version... " + \ str(gp_version)) toolboxes = ["Data Management Tools.tbx", "Analysis Tools.tbx"] arcpy, msg, passed = arcpy_helper.get_toolboxes(toolboxes, arcpy) arcpy.AddMessage(msg) if not passed: arcpy.AddMessage("\n Exiting ..... \n") del arcpy sys.exit() arcpy.env.overWriteOutput = True #overwrite temporary files # 1 Obtain the arguments, determine the spatial reference, shape # type, shapefield and FID field in_FC = sys.argv[1] out_FC = sys.argv[2] output_type = sys.argv[3] output_form = sys.argv[4] buffer_dist = float(sys.argv[5]) desc = arcpy.Describe fc = desc(in_FC).CatalogPath.replace("\\","/") SR = desc(in_FC).spatialReference theType = desc(in_FC).ShapeType shapeField = desc(in_FC).ShapeFieldName OIDField = desc(in_FC).OIDFieldName # 2 Read the data and collect into a point list rows = arcpy.SearchCursor(in_FC) input_pnts =[] for row in rows: a_shape = row.Shape pnt = a_shape.getPart() input_pnts.append(pnt) del rows del row # 3 Run the Delaunay or the Voronoi and produce the outputs # In the case of Voronoi, create an infinity circle so that the tesselation # is unbounded, then clip to the desired extent if polygon output is chosen

101

if output_form == "Delaunay": triangleIndices = vor_del.computeDelaunayTriangulation(input_pnts) if output_type == "Polyline": triangleVertices = triangle2polyline( input_pnts, triangleIndices) else: triangleVertices = triangle2polygon( input_pnts, triangleIndices) triangleVertices.sort() #sort left to right, bottom to top theFields = [] #optional fields to add arcpy_helper.polyFromPoints(out_FC, output_type, SR, triangleVertices, theFields, arcpy) else: #Voronoi output orig_list = points_to_list(input_pnts) #determine the extent of the original input points extent_pnts = extentPnts(orig_list) if buffer_dist > 0.0: extent_pnts = buffer_extent(extent_pnts, buffer_dist) infinity_pnts = infinity_circle(orig_list) temp_pnts = list_to_pnts(infinity_pnts) input_pnts.extend(temp_pnts) #add the infinity circle to the point list theFields = [] extent_FC = out_FC.replace(".shp", "_extent.shp") #extent feature class temp_FC = out_FC.replace(".shp", "_temp.shp") #temporary FC # result = vor_del.computeVoronoiDiagram(input_pnts) vert_out = result[0] #lines_out = result[1] #not used edges_out = result[2] triangles_out = result[3] if output_type == "Polyline": #polyline output segments = pnts2polyline(vert_out, edges_out) arcpy_helper.polyFromPoints(extent_FC, "Polygon", SR, [[extent_pnts]], theFields, arcpy) arcpy_helper.polyFromPoints(temp_FC, output_type, SR, segments, theFields, arcpy) arcpy.Clip_analysis(temp_FC, extent_FC, out_FC) try: arcpy.CalculateField_management(out_FC, "ID", "!FID!", "PYTHON") except: pass else: #polygon output vert_list, site_dict, poly_list = vor_del.voronoi_polygons(input_pnts, vert_out, triangles_out) poly_verts = [] theFields = [] for i in poly_list: site_pnt = i[0] poly_pnts = i[1] if vor_del.point_in_poly(site_pnt, poly_pnts): p_list = points_to_list(i[1]) poly_verts.append([p_list]) # union_FC = out_FC.replace(".shp","_union.shp") #unioned FC clip_FC = out_FC.replace(".shp", "_clip.shp") #clipped FC arcpy_helper.polyFromPoints(extent_FC, output_type, SR, [[extent_pnts]], theFields, arcpy) arcpy_helper.polyFromPoints(temp_FC, output_type, SR, poly_verts, theFields, arcpy) arcpy.Union_analysis([extent_FC, temp_FC], union_FC, "NO_FID") arcpy.Clip_analysis(union_FC, extent_FC, clip_FC) arcpy.MultipartToSinglepart_management(clip_FC, out_FC) #final output file del_fields = ["ID", "ID_1"] try: #try deleting the extraneous fields arcpy.DeleteField_management(out_FC, del_fields) except: pass

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del_list = [temp_FC, union_FC, clip_FC] for i in del_list: arcpy.AddMessage("Deleting temporary file: " + str(i) ) arcpy.Delete_management(i) # #optional point file temp_FC = os.path.dirname(out_FC).replace("\\","/") + "/vertices.shp" vert_FC = out_FC.replace(".shp", "_vertices.shp") #temporary FC arcpy_helper.createPointFile(temp_FC, "Point", SR, [vert_out], theFields, arcpy) if output_type == "Polygon": arcpy.Intersect_analysis([temp_FC, extent_FC], vert_FC, "ALL") arcpy.Delete_management(temp_FC) arcpy.AddMessage("\nExtra files have also been created showing the extent polygon and the voronoi vertices") arcpy.AddMessage(" extent: " + str(extent_FC)) arcpy.AddMessage(" vertices: " + str(vert_FC)) arcpy.AddMessage("Processing complete" + "\n") del arcpy

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Anexo 3: Cรกlculo de la tensiรณn (python) #Importar modulos import numpy as np, math, arcpy, xlwt,xlrd,shutil,os #Creaci?n del workbook wb = xlwt.Workbook() arcpy.AddMessage("------------- Inicio del proceso para el calculo de deformaci?n -------------") arcpy.env.overwriteOutput = True #Definici?n de parametros del modelo (inputs) featureLayer = arcpy.GetParameterAsText(0) SpatialRef = arcpy.GetParameterAsText(1) triangle = arcpy.GetParameterAsText(2) valor = arcpy.GetParameterAsText(5) #Project para las entidades de tri?ngulo, calculos deben ser en coordenadas planas featureLayerPY = arcpy.Project_management(featureLayer,r"%s\featureLayerOut" % arcpy.env.workspace,SpatialRef) #Cursor que recorre cada estaci?n para obtener sus atributos vertex = 0 with arcpy.da.SearchCursor(featureLayerPY, ["ID_ESTACION","VEL_NORTE","VEL_ESTE","SHAPE@X","SHAPE@Y"]) as cursor: for row in cursor: vertex = vertex + 1 print row[0],row[1],row[2],row[3], row[4] if vertex == 1: ID_Estacion1 = row[0] SiteX1 = row[3] SiteY1 = row[4] SiteVX1 = row[2] SiteVY1 = row[1] if vertex == 2: ID_Estacion2 = row[0] SiteX2 = row[3] SiteY2 = row[4] SiteVX2 = row[2] SiteVY2 = row[1] if vertex == 3: ID_Estacion3 = row[0] SiteX3 = row[3] SiteY3 = row[4] SiteVX3 = row[2] SiteVY3 = row[1]

hoja = 'Triangulo '+ valor print hoja #Crea la hoja ws = wb.add_sheet(hoja)

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#----------------- Sitio 1 -----------------# #Conversi?n de las coordenadas a flotante para la primera estaci?n try: X1 = float(SiteX1) Y1 = float(SiteY1) VX1 = float(SiteVX1) VY1 = float(SiteVY1) except: print "No es un n?mero" #Creaci?n del sitio 1 site1 = (X1,Y1) print ID_Estacion1,site1 arcpy.AddMessage("\n "+ID_Estacion1+": "+str(site1)) ws.write(0, 0, ID_Estacion1) ws.write(0, 1, str(site1)) #----------------- Sitio 2 -----------------# #Conversi?n de las coordenadas a flotante para la segunda estaci?n try: X2 = float(SiteX2) Y2 = float(SiteY2) VX2 = float(SiteVX2) VY2 = float(SiteVY2) except: print "No es un n?mero" #Creaci?n del sitio 2 site2 = (X2,Y2) print ID_Estacion2, site2 arcpy.AddMessage("\n "+ID_Estacion2+": "+str(site2)) ws.write(1, 0, ID_Estacion2) ws.write(1, 1, str(site2)) #----------------- Sitio 3 -----------------# #Conversi?n de las coordenadas a flotante para la tercero estaci?n try: X3 = float(SiteX3) Y3 = float(SiteY3) VX3 = float(SiteVX3) VY3 = float(SiteVY3) except: print "No es un n?mero" #Creaci?n del sitio 3 site3 = (X3,Y3) print ID_Estacion3,site3 arcpy.AddMessage("\n "+ID_Estacion3+": "+str(site3)) ws.write(2, 0, ID_Estacion3) ws.write(2, 1, str(site3))

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#--------------------- Conversion velocidades mm/yr a m/yr -------------# # Las velocidades son convertidas de milimetros por a?o a metros por a?o VX1 = VX1 * 0.001 VY1 = VY1 * 0.001 VX2 = VX2 * 0.001 VY2 = VY2 * 0.001 VX3 = VX3 * 0.001 VY3 = VY3 * 0.001 #--------------------- Paso 2: Obtener el centroide ---------------------# # Coordenada X del centroide x = (X1+X2+X3)/3 # Coordenada Y del centroide y = (Y1+Y2+Y3)/3 centr = (x,y) print "\n Centroide: ", centr arcpy.AddMessage("\n Centroide: "+str(centr)) ws.write(3, 0, "Centroide:") ws.write(3, 1, str(centr)) #Creaci?n del centroide como una entidad f?sica (Feature class) centroide = arcpy.FeatureToPoint_management(triangle,r"%s\Centroide" % arcpy.env.workspace,"INSIDE") arcpy.AddXY_management(in_features=centroide) #--------------------- Paso 3: Restar el centroide a cada coordenada ----# ##Transformaci?n de los tres puntos en un sistema de coordenadas en ##el que el centro del tri?ngulo tiene las {x, y} {coordenadas 0, 0}. Para ##hacer esto, restar las coordenadas del centroide del tri?ngulo de las ##coordenadas de cada una de las estaciones. stx1 = X1-x sty1 = Y1-y stx2 = X2-x sty2 = Y2-y stx3 = X3-x sty3 = Y3-y #--------------------- Paso 4: Matriz 1----------------------------------# ##Matriz en el que los grupos X (este-oeste) de Las coordenadas de los ##sitios GPS forman la primera columna, y las coordenadas Y (norte-sur) ##forman la segunda columna. m1 = np.matrix([[stx1,sty1],[stx2,sty2],[stx3,sty3]]) #--------------------- Paso 5: Matriz 2----------------------------------# ##Usar los valores de la matriz m1 para rellenar los valores en la ##matriz m2 que no se llenan con 0s y 1s m2 = np.matrix([[1,0,stx1,sty1,0,0],[0,1,0,0,stx1,sty1],[1,0,stx2,sty2,0,0],[0,1,0,0,stx2,sty2],[1,0,stx3,sty3, 0,0],[0,1,0,0,stx3,sty3]]) #--------------------- Paso 6: Matriz inversa ----------------------------------# ##invertir matriz m2 para formar la matriz m3

106

m3 = m2.I #--------------------- Paso 7: Matriz de velocidades----------------------------------# ##Crear una matriz de una columna con las velicidades de los tres sitios ##GPS m4 = np.matrix([[SiteVX1],[SiteVY1],[SiteVX2],[SiteVY2],[SiteVX3],[SiteVY3]]) #--------------------- Paso 8: Multiplicacion inversa por velocidades----------------------------------# ##Multiplicar m3 por la matriz m3 para obtener una matriz 6x1 m5 = m3*m4 #--------------------- Paso 9: Multiplicacion inversa por velocidades----------------------------------# ##Encontrar el vector de traslaci?n infinitesimal para el triangulo definido por las tres ##estaciones GPS, las primeras dos coordendas de la matriz m5 son las coordendas de la media ##de la velocidad del vector de traslaci?n en los sitios #Vector de translacion # Vector de translacion = {tx,ty} Tx = float(m5[0]) #Coordenada de traslacion en X Ty = float(m5[1]) #Coordenada de traslacion en Y Vt = np.matrix([[Tx*0.001,Ty*0.001]]) print "\n Vector de traslaci?n:\n", Vt arcpy.AddMessage("\n Vector de traslaci?n: "+str(Vt)) ws.write(4, 0, "Vector de traslaci?n:") ws.write(4, 1, str(Vt)) #Velocidad de translacion Ts = math.sqrt((Tx**2)+(Ty**2)) #En m/yr print "\n Magnitud del vector de traslaci?n infinitesimal:",Ts*0.001, "m/yr" arcpy.AddMessage("\n Magnitud del vector de traslaci?n infinitesimal: "+str(Ts*0.001)+" m/yr") ws.write(5, 0, "Magnitud del vector de traslaci?n infinitesimal:") ws.write(5, 1, str(Ts*0.001)) ## El valor negativo indica la direcci?n. Por ej: Si es en X indica oeste, si es en Y, indica sur.

Tx = float(m5[0])/Ts Ty = float(m5[1])/Ts n = np.matrix([0,1]) #unit north vector Unit = np.matrix([Tx,Ty]) theta = (math.acos(n*Unit.T)) theta = theta * 180/math.pi #Si la coordenada X del vector de traslacion (Tx) es un numero negatico, se debe #restar theta de 360 para obtener el azimuth. Si (Tx) es un numero positivo, el azimuth # es igual a theta. if Tx < 0: theta = 360 - theta # Si (-Tx) entonces 360 - theta. print "\n Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:", int(theta) arcpy.AddMessage("\n Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: "+str(theta)) else: print "\n Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:", int(theta) arcpy.AddMessage("\n Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: "+str(theta)) ws.write(6, 0, "Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:") ws.write(6, 1, str(theta)) #Se recorre el centroide para obtener las coordenadas X, Y

107

with arcpy.da.SearchCursor(centroide, ["SHAPE@X","SHAPE@Y"]) as cursor: for row in cursor: origin_x = row[0] origin_y = row[1] (disp_x, disp_y) = (Ts * math.sin(math.radians(theta)),\ Ts * math.cos(math.radians(theta))) (end_x, end_y) = (origin_x + disp_x, origin_y + disp_y) #Se crea un Feature Class de l?nea para almacenar el vector de desplazamiento polyline = arcpy.CreateFeatureclass_management(out_path=arcpy.env.workspace,out_name="Vector_Despl azamiento",geometry_type="POLYLINE",template="#",has_m="DISABLED",has_z="DISABLED",s patial_reference=SpatialRef,config_keyword="#",spatial_grid_1="0",spatial_grid_2="0",spatial_grid _3="0") pnt = arcpy.Point() lineArray = arcpy.Array() #Se insertan los puntos desde el centroide al punto final de desplazamiento unidos por un arco, formando as? la l?nea o vector de desplazamiento coords = [[origin_x,origin_y],[end_x,end_y]] for coord in coords: pnt.X = coord[0] pnt.Y = coord[1] lineArray.add(pnt) vector = arcpy.Polyline(lineArray) line = arcpy.da.InsertCursor(polyline,["SHAPE@"]) line.insertRow([vector]) del line #--------------------- Paso 10: Gradiente de tensi?n de desplazamiento Langrangian 2D---------------------------------# #Deinir matriz 2x2 con los ultimos 4 registros de la matriz m5. La matriz m6 es el tensor de #de desplazamiento Langrangian 2D m53 = float(m5[2]) m54 = float(m5[3]) m55 = float(m5[4]) m56 = float(m5[5]) m6 = np.matrix([[m53,m54],[m55,m56]]) #--------------------- Paso 11: Velocidad Rotacional----------------------------------# #Velocidad rotacional (omega) medida en nano radianes por a?o. omega = (-(((m54-(m55))/2)-((m55-(m54))/2))/2)*10**9 print "\n velocidad angular instantanea:", omega*0.001, "nano-radianes por a?o" arcpy.AddMessage("\n velocidad angular instantanea:\n"+str(omega*0.001)+"nano-radianes por a?o") if omega < 0: print "\n La rotaci?n es en direcci?n de las manecillas del reloj" ws.write(7, 2, "La rotaci?n es en direcci?n de las manecillas del reloj") else: print "\n La rotaci?n es contraria al sentido del reloj" ws.write(7, 2, "La rotaci?n es contraria al sentido del reloj") #Si Omega menor que 0 indica que los ejes del elipsoide de tension estan girando en #direccion de las manecillas del reloj. ws.write(7, 0, "velocidad angular instantanea(nano-radianes por a?o):") ws.write(7, 1, str(omega*0.001)) #--------------------- Paso 12: Tensor de deformacion de Langrangian (2D) ---------------------------------#

108

m7 = np.matrix([[m53,(m54+m55)/2],[(m54+m55)/2,m56]]) print "\n Tensor de deformacion infinitesimal Lagrangian: \n",m7 arcpy.AddMessage("\n Tensor de deformaci?n infinitesimal Lagrangian: \n"+str(m7)) ws.write(8, 0, "Tensor de deformaci?n infinitesimal Lagrangian:") ws.write(8, 1, str(m7)) #--------------------- Paso 13: Orientacion de los ejes principales de deformacion ---------------------------------# #Determinar las orientaciones de los ejes principales de deformacion infinitesimal #Calculo de los valores propios eigenvalues,eigenvectors = np.linalg.eig(m7) print "\n eigenvuales",eigenvalues #El valor mayor de eigenvalues corresponde a la extesion principal ws.write(9, 0, "eigenvuales:") ws.write(9, 1, str(eigenvalues)) e1 = 0 e2 = 0 if eigenvalues[0]<eigenvalues[1]: print "\n Mayor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n):\n",eigenvalues[1], "strain/anio" arcpy.AddMessage("\n Mayor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n):\n"+str(eigenvalues[1])+" strain/anio") print "\n Menor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n): \n",eigenvalues[0], "strain/anio" arcpy.AddMessage("\n Menor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n):\n"+str(eigenvalues[0])+" strain/anio") ws.write(10, 0, "Mayor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n)(strain/anio):") ws.write(10, 1, str(eigenvalues[1])) ws.write(11, 0, "Menor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n)(strain/anio):") ws.write(11, 1, str(eigenvalues[0])) e1 = eigenvalues[1] e2 = eigenvalues[0] else: print "\n Mayor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n):\n",eigenvalues[0], "strain/anio" arcpy.AddMessage("\n Mayor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n):\n"+str(eigenvalues[0])+" strain/anio") print "\n Menor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n): \n",eigenvalues[1], "strain/anio" arcpy.AddMessage("\n Menor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n):\n"+str(eigenvalues[1])+" strain/anio") ws.write(10, 0, "Mayor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n)(strain/anio):") ws.write(10, 1, str(eigenvalues[0])) ws.write(11, 0, "Menor extensi?n horizontal infinitesimal (Si (-) es contracci?n)(strain/anio):") ws.write(11, 1, str(eigenvalues[1])) e1 = eigenvalues[0] e2 = eigenvalues[1] #---------------------Calculo para los eigenvectors -------------------------# #Calculo de los eigenvectors #Creaci?n de una lista para almacenar los valores lst = m7.tolist() UnitEVectore1x = (1/math.sqrt(1+((e1-lst[0][0])/lst[0][1])**2)) UnitEVectore1y = (((e1-lst[0][0])/lst[0][1])/math.sqrt(1+((e1-lst[0][0])/lst[0][1])**2))

109

UnitEVectore2x = (1/math.sqrt(1+((e2-lst[0][0])/lst[0][1])**2)) UnitEVectore2y = (((e2-lst[0][0])/lst[0][1])/math.sqrt(1+((e2-lst[0][0])/lst[0][1])**2)) azimith_e1 = math.acos((UnitEVectore1x*0)+(UnitEVectore1y*1))*(180/math.pi) print "\n Azimuth del vector unitario propio e1:",azimith_e1, "o",azimith_e1+180 azimith_e2 = math.acos((UnitEVectore2x*0)+(UnitEVectore2y*1))*(180/math.pi) print "\n Azimuth del vector unitario propio e2:",azimith_e2, "o",azimith_e2+180 ws.write(12, 0, "Azimuth del vector unitario propio e1:") ws.write(12, 1, str(azimith_e1)) ws.write(12, 2, str(azimith_e1+180)) ws.write(13, 0, "Azimuth del vector unitario propio e2:") ws.write(13, 1, str(azimith_e2)) ws.write(13, 2, str(azimith_e2+180)) #--------------------- Paso 14: Magnitud maxima de la cizalla infinitesimal de tension ---------------------------------# #Calculo de la magnitud maxima de cizalla ymax=eigenvalues[0]-eigenvalues[1] print "\n maximum infinitesimal shear strain a 45?:", ymax, "strain" arcpy.AddMessage("\n maximum infinitesimal shear strain a 45?: "+str(ymax)+" strain") ws.write(14, 0, "maximum infinitesimal shear strain a 45?(strain):") ws.write(14, 1, str(ymax)) #--------------------- Paso 15: Velocidad de deformaci?n superficial entre los sitios de GPS ---------------------------------# #Calculo del area de deformacion area_def=eigenvalues[0]+eigenvalues[1] print "\n Área de la deformaci?n:", area_def, "strain" # Valores negativos indican disminucion del area arcpy.AddMessage("\n Área de la deformaci?n:"+str(area_def)+" strain" ) # Valores positivos indican aumento del area ws.write(15, 0, "Área de la deformaci?n(strain):") ws.write(15, 1, str(area_def)) #--------------------- Paso 16: Calculo de la segunda y tercera invariante del tensor de deformaci?n ---------------------------------# #Calculo de segunda invariante sda_inv = eigenvalues[0]*eigenvalues[1] print "\n Segunda invariante:", sda_inv arcpy.AddMessage("\n Segunda invariante: "+str(sda_inv)+"\n \n \n \n \n") ws.write(16, 0, "Segunda invariante:") ws.write(16, 1, str(sda_inv)) wb.save(valor+'.xls') #Elimina las estaciones proyectadas - dato temporal para el calculo arcpy.Delete_management(in_data=r"%s\featureLayerOut" % arcpy.env.workspace,data_type="FeatureClass") # Muestra el centroide y el vector de desplazamiento arcpy.SetParameter(3,centroide) arcpy.SetParameter(4,polyline)

110

Anexo 4: Consolidar (python) # -*- coding: utf-8 -*# --------------------------------------------------------------------------# script_consolidar.py # Created on: 2015-04-09 13:08:09.00000 # (generated by ArcGIS/ModelBuilder) # Description: # --------------------------------------------------------------------------# Import arcpy module import arcpy, os folderOrigen = arcpy.GetParameterAsText(0) GDBConsolidada = arcpy.GetParameterAsText(1) arcpy.env.workspace = folderOrigen workspaces = arcpy.ListWorkspaces("*", "FileGDB") for workspace in workspaces: arcpy.env.workspace = workspace featureclasses = arcpy.ListFeatureClasses() for fc in featureclasses: arcpy.env.workspace = GDBConsolidada if arcpy.Exists(fc): arcpy.Append_management(workspace + os.sep + fc , fc, "TEST", "", "") else: arcpy.CopyFeatures_management(workspace + os.sep + fc, fc) arcpy.env.workspace = folderOrigen arcpy.Delete_management(workspace)

111

Anexo 5: Análisis de deformación Estaciones TUCO-GUAP-MALO (-420361.64205797017, TUCO 207028.88776640967) (-324947.01812601835, GUAP 123038.19787706621) (-738720.2222791901, MALO 38194.42888107151) (-494676.29415439285, Centroide: 97290.88558746812) Vector de traslación: [[ 0.02368733 0.01343067]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0272299938956 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 60.4468573049 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

BUGT MALO BASO Centroide: Vector de traslación:

-8.93474007648 [[ -9.84466620e-05 5.74844958e-06] [ 5.74844958e-06 8.31198182e-08]] [ -9.87814667e-05 2.51684904e-07]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

2.51684904035e-07 -9.87814666933e-05 3.33329022998 93.33329023

183.33329023 273.33329023

-9.90331515973e-05 -9.85297817892e-05 -2.48618039652e-11

Estaciones BUGT- MALO-BASO (-224391.8707499057, 15284.762492921203) (-738720.2222791901, 38194.42888107151) (-267310.1759884162, 278852.9746117387) (-410140.7563391707, 110777.38866191047) [[ 0.021019 0.01507167]]

112

Estaciones BUGT- MALO-BASO Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0258641353444 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 54.3575978695 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): 7.9549621832 [[ -8.43527886e-05 5.35953695e-06] Tensor de deformación infinitesimal [ -5.35953695e-06 Lagrangian: 3.01217100e-07]] [ -8.46907575e-05 eigenvuales: 6.39185907e-07] Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): 6.39185907495e-07 Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): -8.46907574574e-05 Azimuth del vector unitario propio e1: 176.391744205 Azimuth del vector unitario propio e2: 86.3917442051 Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): -8.53299433649e-05 Área de la deformación(strain): -8.40515715499e-05 Segunda invariante: -5.41331386618e-11

La rotación es contraria al sentido del reloj

356.391744205 266.391744205

Estaciones GUAP-BUGT-MALO (-324947.01812601835, GUAP 123038.19787706621) (-224391.8707499057, BUGT 15284.762492921203) (-738720.2222791901, MALO 38194.42888107151) (-429353.0370517047, Centroide: 23186.3355010245) Vector de traslación: [[ 0.02097467 0.01420467]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.025331979727 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 55.892977118 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año):

-27.9059121939 [[ -8.11257178e-05 3.12282221e-05] [ 3.12282221e-05 1.66199786e-05]] [ -9.02507760e-05 2.57450368e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

2.5745036778e-05 -9.02507760032e-05

113

Estaciones GUAP-BUGT-MALO Azimuth del vector unitario propio e1: 16.2886529262 Azimuth del vector unitario propio e2: 106.288652926 Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): -0.000115995812781 Área de la deformación(strain): -6.45057392252e-05 Segunda invariante: -2.32350954744e-09 Estaciones MALO-BASO-VORA (-738720.2222791901, MALO 38194.42888107151) (-267310.1759884162, BASO 278852.9746117387) (-191895.6208064165, VORA 457348.23748980835) (-399308.67302467424, Centroide: 258131.88032753952) Vector de traslación: [[ 0.02369133 0.01369033]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0273624652012 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 59.9779929766 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): -43.537477587 [[ -1.45046829e-04 6.20375487e-05] Tensor de deformación infinitesimal [ 6.20375487e-05 Lagrangian: 3.08533378e-05]] [ -1.72263165e-04 eigenvuales: 3.63700126e-06] Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): -3.63700126191e-06 Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): -0.000172263165364 Azimuth del vector unitario propio e1: 23.6874206308 Azimuth del vector unitario propio e2: 113.687420631 Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): -0.000168626164102 Área de la deformación(strain): -0.000175900166626 Segunda invariante: 6.2652134981e-10

MALO VORA BACO Centroide: Vector de traslación:

196.288652926 286.288652926

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

203.687420631 293.687420631

Estaciones MALO-VORA-BACO (-738720.2222791901, 38194.42888107151) (-191895.6208064165, 457348.23748980835) (-77482.46337208338, 632111.9767906405) (-336032.76881922997, 375884.8810538401) [[ 0.025927 0.011158]]

114

Estaciones MALO-VORA-BACO Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0282260569864 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 66.7147847456 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

QUIL TUCO GUAP

-25.0734055182 [[ -1.18155103e-04 4.54188972e-05] [ 4.54188972e-05 3.32608581e-05]] [ -1.37874165e-04 1.35417967e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

-1.35417966582e-05 -0.000137874164541 23.468550008 113.468550008

203.468550008 293.468550008

-0.000124332367883 -0.000151415961199 1.86706390063e-09

Estaciones QUIL-TUCO-GUAP (-257906.92454178538, 254010.6690979246) (-420361.64205797017, 207028.88776640967) (-324947.01812601835, 123038.19787706621) (-334405.1949085913, 194692.58491380015) [[ 0.009121 0.013578]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

0.0163571001403 33.8911692904 16.4414877857 [[ -6.17229047e-05 1.05940356e-05] [ -1.05940356e-05 1.03455806e-05]] [ -6.38216669e-05 8.24681837e-06]

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): -8.24681837357e-06 Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): -6.38216669295e-05 Azimuth del vector unitario propio e1: 168.794344666

La rotación es contraria al sentido del reloj

348.794344666

115

Estaciones QUIL-TUCO-GUAP Azimuth del vector unitario propio e2: 78.794344666 Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): -5.5574848556e-05 Área de la deformación(strain): -7.20684853031e-05 Segunda invariante: 5.26325695466e-10

GUAP CIA1 BUGT

Estaciones GUAP-CIA1-BUGT (-324947.01812601835, 123038.19787706621) (-153475.67598156724, 20394.23840174079) (-224391.8707499057, 15284.762492921203) (-234271.52161916377, 42715.89126196193) [[ 0.00572133 0.014304 ]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

0.0154057804447 21.800488658

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

QUIL GUAP CIA1 Centroide: Vector de traslación:

258.794344666

-11.9271744816 [[ -2.76121033e-05 8.30474587e-06] [ 8.30474587e-06 2.16685201e-05]] [ -2.89739793e-05 2.30303961e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

2.30303960604e-05 -2.89739792916e-05 9.31291139015 99.3129113902

189.31291139 279.31291139

-5.2004375352e-05 -5.94358323122e-06 -6.67282218532e-10

Estaciones QUIL-GUAP-CIA1 (-257906.92454178538, 254010.6690979246) (-324947.01812601835, 123038.19787706621) (-153475.67598156724, 20394.23840174079) (-245443.20621645698, 132481.0351255772) [[ 0.005515 0.01400867]]

116

Estaciones QUIL-GUAP-CIA1 Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

BUGT INRI BASO

0.0150551641232 21.488808775 7.92609685347 [[ -1.39540980e-05 5.34170617e-06] [ 5.34170617e-06 6.54737011e-06]] [ -1.67506363e-05 3.75083179e-06]

La rotación es contraria al sentido del reloj

-3.75083179264e-06 -1.67506362908e-05 27.6333635103 117.63336351

207.63336351 297.63336351

-1.29998044982e-05 -2.05014680834e-05 6.28288191465e-11

Estaciones BUGT-INRI-BASO (-224391.8707499057, 15284.762492921203) (-101937.49953363556, 134808.90707001276) (-267310.1759884162, 278852.9746117387) (-197879.84875731915, 142982.2147248909) [[ 0.00529933 0.01594633]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2:

0.016803823391 18.3828339922 6.77559810043 [[ -2.90968101e-05 2.45874301e-06] [ 2.45874301e-06 1.38226938e-06]] [ -2.92938823e-05 1.57934160e-06]

La rotación es contraria al sentido del reloj

1.57934160044e-06 -2.92938823384e-05 4.58255263987 94.5825526399

184.58255264 274.58255264

117

Estaciones BUGT-INRI-BASO Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): -3.08732239388e-05 Área de la deformación(strain): -2.77145407379e-05 Segunda invariante: -4.62650470155e-11

INRI MZAL BASO

Estaciones INRI-MZAL-BASO (-101937.49953363556, 134808.90707001276) (-54552.33908296097, 148134.7044029534) (-267310.1759884162, 278852.9746117387) (-141266.67153500425, 187265.52869490162) [[ 0.003388 0.016633]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

MZAL BASO VOTU Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal:

0.0169745466213 11.5131574408 11.2353597411 [[ -3.25860110e-05 2.91265771e-06] [ 2.91265771e-06 7.02351391e-06]] [ -3.27990454e-05 7.23654831e-06]

La rotación es contraria al sentido del reloj

7.23654831149e-06 -3.27990453936e-05 4.1832158253 94.1832158253

184.183215825 274.183215825

-4.00355937051e-05 -2.55624970821e-05 -2.37351876562e-10

Estaciones MZAL-BASO-VOTU (-54552.33908296097, 148134.7044029534) (-267310.1759884162, 278852.9746117387) (30024.275434211828, 368029.9342474174) (-97279.41321238845, 265005.8710873698) [[ 0.00451333 0.01600333]] 0.0166275931979

118

Estaciones MZAL-BASO-VOTU Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 15.7497563842 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

TICU QUIL VSJG Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

-12.547598296 [[ -1.08513565e-05 1.45051531e-05] [ 1.45051531e-05 1.28177558e-05]] [ 2.70388081e-06 2.63729931e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

2.70388080986e-06 -2.63729930888e-05 46.9388679965 136.938867997

226.938867997 316.938867997

2.90768738987e-05 -2.3669112279e-05 -7.13094299113e-11

Estaciones TICU-QUIL-VSJG (560042.9887087494, 872871.4885922354) (-257906.92454178538, 254010.6690979246) (260086.35496157408, 128196.8390220888) (187407.47304284605, 418359.6655707496) [[ 0.00021433 0.01205733]]

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1:

0.0120592381969 1.01839285769 -0.391692113521 [[ -1.53772028e-05 6.83543769e-06] [ -6.83543769e-06 3.87394083e-06]] [ -1.85589064e-05 6.92237188e-07]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

-6.92237188469e-07 -1.85589064012e-05 155.039349028

335.039349028

119

Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

BUGT VSJP INRI Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

BUGT VSJP Centroide: Vector de traslación:

245.039349028

-1.78666692127e-05 -1.92511435897e-05 1.28471651882e-11

Estaciones BUGT-VSJP-INRI (-224391.8707499057, 15284.762492921203) (-95131.9925103914, 120690.44549942203) (-101937.49953363556, 134808.90707001276) (-140487.1209313109, 90261.371687452) [[ 0.00388267 0.016012 ]]

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año):

CIA1

65.0393490277

0.0164760202854 13.6302720802 -18.9734236319 [[ -2.54733567e-05 2.70025639e-05] [ -2.70025639e-05 5.79461218e-05]] [ -3.34510485e-05 6.59238136e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

6.59238136179e-05 -3.34510485184e-05 163.540645658 73.5406456585

343.540645658 253.540645658

-9.93748621363e-05 3.24727650995e-05 -2.20522068785e-09

Estaciones CIA1-BUGT-VSJP (-153475.67598156724, 20394.23840174079) (-224391.8707499057, 15284.762492921203) (-95131.9925103914, 120690.44549942203) (-157666.51308062146, 38526.989863534145) [[ 0.004349 0.01523667]]

120

Estaciones CIA1-BUGT-VSJP Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0158451826153 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 15.9303295669 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

-6.43572880403 [[ -3.55893563e-05 2.05953345e-06] [ -2.05953345e-06 1.19831923e-05]] [ -3.56783521e-05 1.20721881e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

1.20721880751e-05 -3.56783521023e-05 177.525694737 87.5256947367

357.525694737 267.525694737

-4.77505401774e-05 -2.36061640272e-05 -4.30715776789e-10

Estaciones VORA-URRA-BACO (-191895.6208064165, VORA 457348.23748980835) (-135295.9732180778, URRA 478499.21089442633) (-77482.46337208338, BACO 632111.9767906405) (-134891.35246552588, Centroide: 522653.1417249584) Vector de traslación: [[ 0.013327 0.01053767]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0169897424282 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 51.6665573582 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año):

-0.312872130885 [[ -6.06252132e-05 3.25161465e-05] [ 3.25161465e-05 4.10238321e-05]] [ -8.47855786e-05 1.68634667e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

-1.68634667212e-05

121

Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

-8.47855785883e-05 36.6133349743 126.613334974

216.613334974 306.613334974

-6.79221118671e-05 -0.000101649045309 1.42977878296e-09

Estaciones BASO-VOTU-VORA (-267310.1759884162, BASO 278852.9746117387) (30024.275434211828, VOTU 368029.9342474174) (-191895.6208064165, VORA 457348.23748980835) (-143060.50712020695, Centroide: 368077.04878298816) Vector de traslación: [[ 0.009097 0.01393533]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.01664178248 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 33.1365438549 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

QUIL VNEI CIA1

-23.1463560666 [[ -1.83467774e-05 2.88976809e-05] [ 2.88976809e-05 2.54669705e-05]] [ 7.20927702e-06 5.10230249e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

7.20927701821e-06 -5.10230249158e-05 48.5116287034 138.511628703

228.511628703 318.511628703

5.82323019341e-05 -4.38137478976e-05 -3.67839120925e-10

Estaciones QUIL-VNEI-CIA1 (-257906.92454178538, 254010.6690979246) (-30968.246262776665, 69630.82834035344) (-153475.67598156724, 20394.23840174079)

122

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

Estaciones QUIL-VNEI-CIA1 (-147450.2822620431, 114678.57861333962) [[ 0.00303067 0.01444167]] 0.0147562419523 11.8518625961

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

VNEI CIA1 VPIJ Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

5.9047676561e-07 -3.63577932253e-05 3.91981008137 93.9198100814

183.919810081 273.919810081

-3.69482699909e-05 -3.57673164597e-05 -2.14684321484e-11

Estaciones VNEI-CIA1-VPIJ (-30968.246262776665, 69630.82834035344) (-153475.67598156724, 20394.23840174079) (-14277.885170027614, 77994.12957145646) (-66240.60247145717, 4010.3123902125903) [[ 0.00221667 0.014546 ]]

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales:

-4.83344411238 [[ -3.61851295e-05 2.51988392e-06] [ 2.51988392e-06 4.17812992e-07]] [ -3.63577932e-05 5.90476766e-07]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

0.0147139296964 8.66464870584 -16.6126123554 [[ -2.59445266e-05 1.62207485e-05] [ 1.62207485e-05 5.19925871e-06]] [ -3.28581076e-05 1.21128397e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

123

Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

1.21128396642e-05 -3.2858107591e-05 23.0845934741 113.084593474 -4.49709472552e-05 -2.07452679268e-05 -3.98004988918e-10

Estaciones VOTU-VORU-URRA (30024.275434211828, VOTU 368029.9342474174) (-191895.6208064165, VORA 457348.23748980835) (-135295.9732180778, URRA 478499.21089442633) (-99055.77286342748, Centroide: 434625.79421055067) Vector de traslación: [[ 0.01082 0.012883]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0168239141997 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 40.0257740344 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): 14.0653457561 [[ -4.39933950e-05 2.38789988e-06] Tensor de deformación infinitesimal [ 2.38789988e-06 Lagrangian: 1.12297883e-06]] [ -4.41194286e-05 eigenvuales: 1.24901248e-06] Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): 1.24901248461e-06 Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): -4.41194286444e-05 Azimuth del vector unitario propio e1: 3.02127493305 Azimuth del vector unitario propio e2: 93.0212749331 Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): -4.5368441129e-05 Área de la deformación(strain): -4.28704161598e-05 Segunda invariante: -5.51057171906e-11

VSJP INRI MZAL

203.084593474 293.084593474

La rotación es contraria al sentido del reloj

183.021274933 273.021274933

Estaciones VSJP-INRI-MZAL (-95131.9925103914, 120690.44549942203) (-101937.49953363556, 134808.90707001276) (-54552.33908296097, 148134.7044029534)

124

Estaciones VSJP-INRI-MZAL (-83873.94370899598, 134544.68565746272) [[ 0.00197133 0.01669867]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

CIA1 VPIJ VSJP

0.0168146252874 6.73279599365 2.72151044772 [[ -3.18096363e-05 8.36189991e-06] [ -8.36189991e-06 7.73890473e-05]] [ -3.24462384e-05 7.80256493e-05]

La rotación es contraria al sentido del reloj

7.80256493412e-05 -3.24462383661e-05 175.646397631 85.646397631

355.646397631 265.646397631

-0.000110471887707 4.55794109751e-05 -2.53163881719e-09

Estaciones CIA1-VPIJ-VSJP (-153475.67598156724, 20394.23840174079) (-14277.885170027614, 77994.12957145646) (-95131.9925103914, 120690.44549942203) (-87628.51788732875, 59430.1122230459) [[ 0.00332867 0.01504567]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

0.0154094810822 12.4750347476 4.59631388403 [[ 6.46087136e-06 8.41679982e-06] [ -8.41679982e-06 1.00500011e-05]] [ -3.50549048e-07 1.68614215e-05]

La rotación es contraria al sentido del reloj

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): 1.68614214596e-05 Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): -3.50549048253e-07

125

Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

141.017969777 51.0179697766

321.017969777 231.017969777

-1.72119705078e-05 1.65108724113e-05 -5.91075524484e-12

Estaciones VOTU-URRA-BACO (30024.275434211828, VOTU 368029.9342474174) (-135295.9732180778, URRA 478499.21089442633) (-77482.46337208338, BACO 632111.9767906405) (-60918.05371864978, Centroide: 492880.3739774947) Vector de traslación: [[ 0.01042033 0.01172133]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0156835264494 Azimuth del vector infinitesimal de traslación: 41.6372810919 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

VOTU BOBG BACO Centroide: Vector de traslación:

-10.8845796505 [[ -2.35720024e-05 7.99913862e-06] [ 7.99913862e-06 2.78178868e-05]] [ -1.74188886e-05 3.39710005e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

-1.74188886391e-05 -3.39710005459e-05 52.4317219392 142.431721939

232.431721939 322.431721939

1.65521119068e-05 -5.1389889185e-05 5.91737075468e-10

Estaciones VOTU-BOBG-BACO (30024.275434211828, 368029.9342474174) (179291.15822400805, 511222.27644868754) (-77482.46337208338, 632111.9767906405) (43944.32342871217, 503788.0624955818) [[ 0.008598 0.01218767]]

126

Estaciones VOTU-BOBG-BACO Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0149152547004 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 35.2017167716 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

-4.4397858538 [[ -1.71617305e-05 1.70535284e-05] [ 1.70535284e-05 2.15082314e-05]] [ -2.14353397e-06 3.65264279e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

-2.14353397296e-06 -3.65264278672e-05 48.6312282097 138.63122821

228.63122821 318.63122821

3.43828938943e-05 -3.86699618402e-05 7.82956390444e-11

Estaciones BOBG-BACO-VDPR (179291.15819285717, BOBG 511222.27639050595) (-77482.46342049539, BACO 632111.9768365752) (190784.1446025204, VDPR 746221.3649539296) (97530.94645829406, Centroide: 629851.8727270035) Vector de traslación: [[ 0.00948733 0.012193 ]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0154492311387 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 37.8863681032 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): 7.17398380204 [[ -2.24524969e-05 1.74295395e-05] Tensor de deformación infinitesimal [ 1.74295395e-05 Lagrangian: 3.95844957e-06]] [ -3.11141993e-05 eigenvuales: 1.26201520e-05] Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): 1.26201519763e-05 Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): -3.11141993082e-05 Azimuth del vector unitario propio e1: 26.4253235023

La rotación es contraria al sentido del reloj

206.425323502

127

Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VPIJ VSJP MZAL

Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

BAPA VOTU Centroide: Vector de traslación:

296.425323502

-4.37343512845e-05 -1.84940473319e-05 -3.92665923891e-10

Estaciones VPIJ-VSJP-MZAL (-14277.885170027614, 77994.12957145646) (-95131.9925103914, 120690.44549942203) (-54552.33908296097, 148134.7044029534) (-54654.07225445999, 115606.42649127729) [[ 0.00231067 0.01607567]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año):

MZAL

116.425323502

0.0162408817255 8.17949511193 29.5277661499 [[ -9.74690780e-06 1.41780546e-05] [ -1.41780546e-05 4.63526462e-05]] [ -1.31265314e-05 4.97322698e-05]

La rotación es contraria al sentido del reloj

4.97322698142e-05 -1.31265313844e-05 166.592602298 76.5926022977

346.592602298 256.592602298

-6.28588011986e-05 3.66057384299e-05 -6.52812200532e-10

Estaciones MZAL-BAPA-VOTU (-54552.33908296097, 148134.7044029534) (35693.62460349221, 196290.18469021656) (30024.275434211828, 368029.9342474174) (3721.8536515810215, 237484.94111352912) [[ 0.00346333 0.01566733]]

128

Estaciones MZAL-BAPA-VOTU Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0160455604937 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 12.4650307129 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VPIJ MZAL BAPA Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

2.65205651028e-05 -2.86367811926e-06 112.510612636 22.5106126357

292.510612636 202.510612636

2.9384243222e-05 2.36568869835e-05 -7.59463619953e-11

Estaciones VPIJ-MZAL-BAPA (-14277.885170027614, 77994.12957145646) (-54552.33908296097, 148134.7044029534) (35693.62460349221, 196290.18469021656) (-11045.533216498792, 140806.33955487548) [[ 0.00267733 0.015674 ]]

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año):

-24.728018831 [[ 2.22134930e-05 1.03927467e-05] [ -1.03927467e-05 1.44339396e-06]] [ 2.65205651e-05 2.86367812e-06]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

0.0159010185138 9.69334914013 -12.7907044724 [[ 3.84248887e-05 2.88364610e-05] [ -2.88364610e-05 1.36367380e-05]] [ 5.74179857e-05 5.35635901e-06]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

5.74179857399e-05

129

Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VNEI BAAP AMAR

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VNEI BAAP

303.370845562 213.370845562

6.27743447532e-05 5.20616267265e-05 -3.07551345447e-10

Estaciones VNEI-BAAP-AMAR (-30968.246348452754, 69630.82831805944) (158162.79898852855, 42009.507223919034) (113921.43752080947, 78296.47851764597) (80371.9967202951, 16891.71914116852) [[-0.00040367 0.01461533]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

VSJG

-5.35635901337e-06 123.370845562 33.3708455625

0.0146209067852 358.417927428 -104.16613459 [[ -8.17442475e-05 6.21847610e-06] [ 6.21847610e-06 1.30946785e-04]] [ -8.19259027e-05 1.31128440e-04]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

0.000131128440474 -8.19259027465e-05 1.6732589944 91.6732589944

181.673258994 271.673258994

-0.00021305434322 4.92025377274e-05 -1.07428158616e-08

Estaciones VSJG-VNEI-BAAP (260086.35496157408, 128196.8390220888) (-30968.246262776665, 69630.82834035344) (158162.79902046546, 42009.50716227852)

130

Estaciones VSJG-VNEI-BAAP (129093.63590642095, 51939.38673338791) [[-0.00253867 0.011628 ]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

0.0119018995309 347.68423077

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

QUIL VSJG VNEI

-1.1612044343 [[ -9.13633810e-06 1.37824029e-05] [ -1.37824029e-05 9.67123512e-06]] [ 4.38121093e-06 2.31887841e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

4.38121092698e-06 -2.31887841452e-05 134.444155413 44.4441554133

314.444155413 224.444155413

2.75699950722e-05 -1.88075732182e-05 -1.0159495448e-10

Estaciones QUIL-VSJG-VNEI (-257906.92454178538, 254010.6690979246) (260086.35496157408, 128196.8390220888) (-30968.246262776665, 69630.82834035344) (-9596.271947662657, 150612.77882012227) [[ 0.00079233 0.01307933]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

0.0131033107479 3.46668621495 6.24296470957 [[ -1.12841802e-05 1.70523317e-05] [ -1.70523317e-05 1.08746350e-05]] [ -2.05403398e-05 2.01307945e-05]

La rotación es contraria al sentido del reloj

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): 2.01307945136e-05

131

Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

-2.05403397688e-05 151.506490954 61.5064909543

331.506490954 241.506490954

-4.06711342824e-05 -4.09545255152e-07 -4.13493359125e-10

Estaciones VPIJ-VBROS-BAPA (-14277.885170027614, VPIJ 77994.12957145646) (72722.8515622858, VROS 127749.54213471152) (35693.62460349221, BAPA 196290.18469021656) (31379.530331916798, Centroide: 134011.28546546152) Vector de traslación: [[ 0.00304967 0.01493833]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0152464510479 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 11.5384029253 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VPIJ BP01 VROS

-0.386893558287 [[ -2.37221828e-05 9.81998347e-06] [ 9.81998347e-06 7.93251934e-06]] [ -2.84273686e-05 3.22733346e-06]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

-3.22733346461e-06 -2.84273686426e-05 25.6011299771 115.601129977

205.601129977 295.601129977

-2.5200035178e-05 -3.16547021073e-05 9.17445981313e-11

Estaciones VPIJ-BP01-VBROS (-14277.885170027614, 77994.12957145646) (99698.20084354561, 104942.4997514356) (72722.8515622858, 127749.54213471152)

132

Estaciones VPIJ-BP01-VBROS (52714.38907860126, 103562.05715253453) [[ 0.00133233 0.01489733]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

0.0149567928566 5.1106140244

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VPIJ AMAR BP01 Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

4.11925192709e-05 -7.52922622532e-05 18.034676466 108.034676466

198.034676466 288.034676466

-0.000116484781524 -3.40997429823e-05 -3.10147796381e-09

Estaciones VPIJ-AMAR-BP01 (-14277.885170027614, 77994.12957145646) (113921.43751911353, 78296.47848581709) (99698.20084354561, 104942.4997514356) (66447.2510642105, 87077.70260290305) [[ 0.00187467 0.016228 ]]

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales:

-46.5672754974 [[ -6.41274828e-05 3.42910279e-05] [ 3.42910279e-05 3.00277398e-05]] [ -7.52922623e-05 4.11925193e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

0.0163359223526 6.58962783291 114.754640588 [[ 1.01288832e-06 7.98933107e-05] [ -7.98933107e-05 1.69337066e-04]] [ 3.26185510e-05 2.00942728e-04]

La rotación es contraria al sentido del reloj

133

Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VNEI VPIJ AMAR

Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VBUV

-0.000200942728397 111.58367021 21.5836702105

291.58367021 201.58367021

0.00023356127939 -0.000168324177404 -6.55446063296e-09

Estaciones VNEI-VPIJ-AMAR (-30968.246348452754, 69630.82831805944) (-14277.885183373466, 77994.12961103208) (113921.43752080947, 78296.47851764597) (22891.76866299442, 28886.593270206202) [[ 0.00211333 0.016171 ]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año):

BAPA

3.26185509934e-05

0.0163085075583 7.44559535587 2.30677747254 [[ 4.83436758e-07 3.21522137e-05] [ 3.21522137e-05 1.25904857e-06]] [ -3.12833097e-05 3.30257950e-05]

La rotación es contraria al sentido del reloj

3.30257950408e-05 -3.12833097128e-05 44.6544784683 134.654478468

224.654478468 314.654478468

-6.43091047537e-05 1.74248532799e-06 -1.03315617478e-09

Estaciones BAPA-VBUV-VOTU (35693.62460349221, 196290.18469021656) (124221.52900834195, 203662.93424040265)

134

Estaciones BAPA-VBUV-VOTU (30024.275434211828, VOTU 368029.9342474174) (63313.143015348665, Centroide: 255994.35105934553) Vector de traslación: [[ 0.00445767 0.01493633]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.015587329648 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 16.6174449816 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

-1.83534182319 [[ 2.11460303e-06 1.18364402e-05] [ 1.18364402e-05 2.93292450e-06]] [ -9.31974625e-06 1.43672738e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

1.43672737787e-05 -9.31974624735e-06 44.0100971373 134.010097137

224.010097137 314.010097137

-2.3687020026e-05 5.04752753132e-06 -1.33899345883e-10

Estaciones VOTU-CUC1-BOBG (30024.275434211828, VOTU 368029.9342474174) (272573.4776546806, CUC1 469428.1817635745) (179291.15822400805, BOBG 511222.27644868754) (160629.63710430017, Centroide: 449560.13081989315) Vector de traslación: [[ 0.00714333 0.014055 ]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0157661103672 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 26.9415639756 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): 6.68807102003 [[ 2.03991147e-05 1.09728753e-05] Tensor de deformación infinitesimal [ -1.09728753e-05 Lagrangian: 3.89281028e-06]] [ 2.46216707e-05 eigenvuales: 8.11536626e-06]

La rotación es contraria al sentido del reloj

135

Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VBUV VOTU CUC1

-8.11536626293e-06 111.047605397 21.0476053974

291.047605397 201.047605397

3.27370369852e-05 1.65063044593e-05 -1.99813875916e-10

Estaciones VBUV-VOTU-CUC1 (124221.52900834195, 203662.93424040265) (30024.275434211828, 368029.9342474174) (272573.4776546806, 469428.1817635745) (142273.09403241146, 347040.35008379817) [[ 0.00628867 0.01460733]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VROS

2.46216707222e-05

0.0159035063918 23.2925717053 -9.94749090856 [[ 6.29810445e-06 6.12181827e-06] [ 6.12181827e-06 4.99107397e-06]] [ 8.98046224e-06 7.67343176e-06]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

8.98046223898e-06 -7.67343175828e-06 66.3387180791 156.338718079

246.338718079 336.338718079

1.66538939973e-05 1.3070304807e-06 -6.89109641486e-11

Estaciones VBROS-BAPA-VBUV (72722.8515622858, 127749.54213471152)

136

Estaciones VBROS-BAPA-VBUV (35693.62460349221, BAPA 196290.18469021656) (124221.52900834195, VBUV 203662.93424040265) (77546.00172470666, Centroide: 175900.8870217769) Vector de traslación: [[ 0.003153 0.015085]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0154109906885 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 11.8057475562 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

-6.43543806583 [[ 1.27831644e-06 1.72780115e-05] [ 1.72780115e-05 7.17104290e-06]] [ 1.48406432e-05 2.07333697e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

1.48406432424e-05 -2.07333697012e-05 51.8699580171 141.869958017

231.869958017 321.869958017

3.55740129437e-05 -5.89272645882e-06 -3.07696542949e-10

Estaciones BP01-VBROS-VBUV (99698.20084354561, BP01 104942.4997514356) (72722.8515622858, VROS 127749.54213471152) (124221.52900834195, VBUV 203662.93424040265) (98880.86047139112, Centroide: 145451.65870884992) Vector de traslación: [[ 0.00143567 0.015044 ]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0151123484203 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 5.45129531102 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

-48.2883006093 [[ -7.09911879e-05 2.44518594e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

137

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

AMAR BP01 VBUV

2.27339782602e-05 -7.73704075677e-05 14.6219134122 104.621913412

194.621913412 284.621913412

-0.000100104385828 -5.46364293075e-05 -1.75893716363e-09

Estaciones AMAR-BP01-VBUV (113921.43751911353, 78296.47848581709) (99698.20084354561, 104942.4997514356) (124221.52900834195, 203662.93424040265) (112613.72245700036, 128967.30415921845) [[ 0.001978 0.01637467]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

BAAP

[ 2.44518594e-05 1.63547586e-05]] [ -7.73704076e-05 2.27339783e-05]

0.0164937015992 6.88774906951 139.000826859 [[ 3.19988288e-04 1.14617042e-04] [ 1.14617042e-04 5.25681867e-05]] [ 3.52425958e-04 8.50058566e-05]

La rotación es contraria al sentido del reloj

0.000352425958261 -8.50058566392e-05 74.1980023912 164.198002391

254.198002391 344.198002391

0.0004374318149 0.000267420101622 -2.99582704839e-08

Estaciones BAAP-AMAR-VBUV (158162.79902046546, 42009.50716227852)

138

Estaciones BAAP-AMAR-VBUV (113921.43751911353, AMAR 78296.47848581709) (124221.52900834195, VBUV 203662.93424040265) (132101.921849307, Centroide: 107989.63996283275) Vector de traslación: [[ 0.001171 0.01501567]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0150612577976 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 4.4591984967 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

BAAP OCEL VBUV

-115.908102236 [[ -1.59940517e-04 1.00860999e-04] [ -1.00860999e-04 1.39212552e-05]] [ -2.11443324e-04 3.75815528e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

3.75815527604e-05 -0.000211443324468 152.949709888 62.9497098883

332.949709888 242.949709888

-0.000249024877228 -0.000173861771708 -7.94636845432e-09

Estaciones BAAP-OCEL-VBUV (158162.79902046546, 42009.50716227852) (373486.29864778183, 64504.29303072393) (124221.52900834195, 203662.93424040265) (218623.54222552976, 103392.24481113504) [[-0.00157433 0.01253067]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

0.0126291778258 352.838969691 -21.4105837219 [[ -7.76150565e-06 2.55885104e-05]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

139

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VSJG BAAP OCEL

4.49024953012e-05 -2.01945121594e-05 25.9143004257 115.914300426

205.914300426 295.914300426

-6.50970074606e-05 2.47079831418e-05 -9.06783987348e-10

Estaciones VSJG-BAAP-OCEL (260086.35496157408, 128196.8390220888) (158162.79902046546, 42009.50716227852) (373486.29864778183, 64504.29303072393) (263911.8175432738, 7227.6796096954495) [[-0.003789 0.01086933]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

CUC1

[ 2.55885104e-05 3.24694888e-05]] [ -2.01945122e-05 4.49024953e-05]

0.0115108178732 340.781678294 7.76578311597 [[ -1.98064291e-06 5.70417033e-07] [ -5.70417033e-07 3.58610188e-06]] [ -2.03849164e-06 3.64395061e-06]

La rotación es contraria al sentido del reloj

3.64395060682e-06 -2.038491639e-06 174.209158621 84.2091586207

354.209158621 264.209158621

-5.68244224583e-06 1.60545896782e-06 -7.42816284495e-12

Estaciones CUC1-BOBG-VPDR (272573.4776546806, 469428.1817635745)

140

Estaciones CUC1-BOBG-VPDR (179291.15822400805, BOBG 511222.27644868754) (190784.14456989616, VDPR 746221.3650105447) (214216.26014952827, Centroide: 575623.9410742689) Vector de traslación: [[ 0.00803267 0.01406033]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.016193106781 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 29.7393222785 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

PUIN CUC1 VDPR

-3.91465630589 [[ 3.17197663e-05 3.69152281e-06] [ 3.69152281e-06 5.17263483e-06]] [ 3.22235329e-05 4.66886817e-06]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

3.22235329387e-05 4.66886816685e-06 82.2290866324 172.229086632

262.229086632 352.229086632

2.75546647719e-05 3.68924011056e-05 1.50447427161e-10

Estaciones PUIN-CUC1-VDPR (787422.5481086979, 20132.729623187333) (272573.4776546806, 469428.1817635745) (190784.14456989616, 746221.3650105447) (416926.72344442486, 411927.42546576884) [[ 0.004239 0.01238633]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

0.0130916146615 18.8925893255 3.43059835499 [[ -3.87758408e-05 9.79389699e-06] [ -9.79389699e-06 3.35828375e-06]]

La rotación es contraria al sentido del reloj

141

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

TICU VSJG PUIN

[ -4.09411166e-05 5.52355952e-06] 5.52355951651e-06 -4.09411166108e-05 167.533343317 77.5333433171

347.533343317 257.533343317

-4.64646761273e-05 -3.54175570943e-05 -2.26140694272e-10

Estaciones TICU-VSJG-PUIN (560042.9887087494, 872871.4885922354) (260086.35496157408, 128196.8390220888) (787422.5481086979, 20132.729623187333) (535850.6305930071, 326978.5326637123) [[-0.00343533 0.010082 ]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

0.0106512083404 341.184007313 -0.464311098795 [[ -3.63823979e-06 2.17957583e-06] [ -2.17957583e-06 2.02780023e-06]] [ -5.15657971e-06 5.09460307e-07]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

-5.09460307277e-07 -5.15657971235e-06 145.138091922 55.1380919215

325.138091922 235.138091922

-4.64711940507e-06 -5.66604001963e-06 2.62707268475e-12

142

Estaciones OCEL-VBUV-CUC1 (373486.29864778183, OCEL 64504.29303072393) (124221.52900834195, VBUV 203662.93424040265) (272573.4776546806, CUC1 469428.1817635745) (256760.43510360146, Centroide: 245865.13634490035) Vector de traslación: [[ 0.002781 0.01360167]] Magnitud del vector de traslación infinitesimal: 0.0138830579164 Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: 11.5554442284 velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

PUIN OCEL CUC1

-21.5348270164 [[ -1.75858357e-05 7.86665817e-06] [ 7.86665817e-06 5.03073613e-07]] [ -2.05283102e-05 3.44554813e-06]

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

3.44554812505e-06 -2.05283101627e-05 20.5079970785 110.507997079

200.507997079 290.507997079

-2.39738582878e-05 -1.70827620377e-05 -7.07312805917e-11

Estaciones PUIN-OCEL-CUC1 (787422.5481086979, 20132.729623187333) (373486.29864778183, 64504.29303072393) (272573.4776546806, 469428.1817635745) (477827.44147038675, 184688.40147249526) [[-0.000158 0.01137533]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion:

velocidad angular instantanea(nanoradianes por año):

0.0113764305669 359.204229819 -21.0085546777

La rotación es en dirección de las manecillas del reloj

143

Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian: eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Area de la deformación(strain): Segunda invariante:

VSJG PUIN OCEL

[[ 2.87197089e-06 1.34913083e-05] [ 1.34913083e-05 2.03597142e-06]] [ 1.59517533e-05 1.10438110e-05] 1.59517533361e-05 -1.104381103e-05 45.8873105989 135.887310599

225.887310599 315.887310599

2.69955643661e-05 4.90794230616e-06 -1.76168149441e-10

Estaciones VSJG-PUIN-OCEL (260086.35496157408, 128196.8390220888) (787422.5481086979, 20132.729623187333) (373486.29864778183, 64504.29303072393) (473665.0672393513, 14519.93878939251) [[-0.00410767 0.01034533]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslacion: velocidad angular instantanea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

0.0111309859052 338.344198573 0.996332330037 [[ -1.73528399e-06 7.48425560e-06] [ -7.48425560e-06 1.16383859e-05]] [ -5.08477524e-06 1.49878771e-05]

La rotación es contraria al sentido del reloj

1.49878771234e-05 -5.08477523653e-06 155.889654393 65.8896543933

335.889654393 245.889654393

-2.00726523599e-05 9.90310188683e-06 -7.6209986445e-11

144

TICU QUIL TUCO

Estaciones TICU-QUIL.TUCO (560042.9887087494, 872871.4885922354) (-257906.92454178538, 254010.6690979246) (-420361.64205797017, 207028.88776640967) (-39408.52596366871, 444637.0151521899) [[ 0.00605867 0.012989 ]]

Centroide: Vector de traslación: Magnitud del vector de traslación infinitesimal: Azimuth del vector infinitesimal de traslación: velocidad angular instantánea(nanoradianes por año): Tensor de deformación infinitesimal Lagrangian:

eigenvuales: Mayor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Menor extensión horizontal infinitesimal (Si (-) es contracción)(strain/año): Azimuth del vector unitario propio e1: Azimuth del vector unitario propio e2: Máxima deformación infinitesimal de corte a 45 (strain): Área de la deformación(strain): Segunda invariante:

0.0143325351134 25.0065088058 54.9129482682 [[ -8.07590223e-05 3.79461138e-05] [ -3.79461138e-05 2.81032830e-05]] [ -9.26803973e-05 4.00246581e-05]

La rotación es contraria al sentido del reloj

4.00246580862e-05 -9.26803973202e-05 162.559059447 72.559059447

342.559059447 252.559059447

-0.000132705055406 -5.2655739234e-05 -3.70950121404e-09

145