EXANI-II2023 by unitips

LECCIÓN 1

INTRODUCCIÓN A LA COMPRENSIÓN LECTORA

En esta lección veremos a qué nos referimos con comprensión lectora, cuál es el proceso de comprender un texto, cuáles son las formas de reconocer la información al momento de leer, y, además, algunos consejos para resolver las preguntas que nos llevarán a comprender un texto.

En esta con cuál el texto, cuáles son las formas de al resolver preguntas que nos llevarán a comprender un texto.

La comprensión lectora es una habilidad que tenemos los seres humanos, la cual hemos de utilizar para identificar, interpretar y determinar la forma y el contenido de diferentes textos a partir de su lectura. En otras palabras es entender un texto por escrito. Está compuesta por tres momentos indispen sables:

La comprensión es humanos, cual de determinar la y el contenido entender texto sables:

• Quien escribe o autor(a)

• Lo que está escrito o texto

• Quien lee o lector(a)

Para entender los textos que leemos, es necesario conocer el proceso que utili zamos para comprender la lectura, las formas de recuperación de la informa ción y algunos consejos para analizar de manera correcta y sencilla los dife rentes materiales escritos que se nos presentan en el día a día, pero en especial, en el instante de nuestro examen.

Para entender los textos que leemos, es necesario conocer el proceso que uti lizamos para comprender la lectura, las formas de recuperación de la infor mación y algunos consejos para analizar de manera correcta y sencilla los diferentes materiales escritos que se nos presentan en el día a día, pero en especial, en el instante de nuestro examen.

Proceso de comprensión lectora

Proceso comprensión

Comprendemos un texto cuando conocemos el significado de las palabras, esto es, las oraciones o enunciados que forman y, además, cuan do logramos interpretar las ideas e intenciones transmitidas por la persona que las escribió. La persona que escribe un texto puede ser llamado el autor o la autora. Para comprender las ideas que están plasmadas en el texto, no sólo debes mirar las letras que están escritas formando una palabra y una serie de enunciados, sino que es pasar por diversas etapas de reconocimiento que te llevan a percibir los mensajes explícitos e implícitos del texto.

Comprendemos un texto cuando conocemos significado de las palabras, esto es, las oraciones o enunciados que forman y, do logramos interpretar las ideas e transmitidas por la persona que las escribió. La persona que escribe un texto puede ser lla mado el autor o la autora. Para comprender las ideas que están plasmadas en el texto, no sólo debes mirar las letras que están escritas for mando una palabra y una serie de enunciados, sino que es pasar por diversas etapas de reco nocimiento que te llevan a percibir los mensajes explícitos e implícitos del texto.

Recordemos que un mensaje explícito es el que no requiere que hagamos nin gún tipo de interpretación, es decir, es claro y está totalmente explicado, ya que, la información que se quiere transmitir está tal cual en el texto. Por otro

Recordemos explícito hagamos gún de interpretación, es que, la información que se quiere transmitir está tal cual en el texto. Por otro

10 COMPRENSIÓN LECTORA

lado, los mensajes implícitos son los que llevan una información o intención que debe ser analizada, inferida e interpretada para poder comprender el mensaje. Las etapas de la comprensión lectora son:

• Antes de la lectura

• Durante la lectura

• Antes de la lectura

• Después de la lectura

• Durante la lectura

• Después de la lectura

Para que sea más claro, después de la lectura de un texto y antes de contestar las preguntas como vendrán en el examen, te presentaremos algunas formas para comprender y recuperar información en cada una de las etapas del pro ceso de lectura.

Formas de recuperar información en un texto

Son tres las etapas para el reconocimiento de un texto para alcanzar una co rrecta comprensión de lo que estipula su mensaje, las etapas son: antes de la lectura, durante la lectura y después de la lectura, veremos cada una de ellas con mayor detenimiento.

1. Antes de la lectura: en esta etapa vemos los elementos que evidentemente forman el texto. Por ejemplo, el título, si llegara a tener subtítulos, y las imágenes. En otras palabras, se trata de lo que tus ojos alcanzan a captar en una primera impresión. También, se identifica la disposición espacial del texto o los lugares en los que se encuentra el texto: izquierda, derecha o al centro. Todo esto te servirá para identificar qué tipo de texto es antes de comenzar la lectura.

Cambios ﬁsiológicos en nativos de los Andes

Los quechuas y el lugar que habitan.

Los quechuas son pueblos indígenas originarios de la cordillera de los Andes que han vivido a altitudes de cerca de 3000 metros sobre el nivel del mar desde hace cuando menos 11000 años.

Un grupo de investigadores de Perú, Alemania y Estados Unidos se preguntaron si estas personas presentaban cambios ﬁsiológicos que les permitieran vivir en esas condiciones.

Título Subítulo

Imágenes

COMPRENSIÓN LECTORA 11 COMPRENSIÓN LECTORA 11

2. Durante la lectura: es la parte que conocemos propiamente como leer, y aquí puedes hacer uso de la técnica de subrayar las ideas principales decada párrafo. Y, como sugerencia, puedes escribir a un costado de cada parte el tema del cual trata, así vas adquiriendo claridad con respecto a la información que el texto aborda.

hacer uso de la técnica de subrayar las ideas principales de el texto aborda.

Cambios ﬁsiológicos en nativos de los Andes

Los quechuas y el lugar que habitan

Ideas principales

Sugerencia: "Los cambios fisiológicos de los quechuas a partir del lugar que habitan"

Los quechuas son pueblos indígenas originarios de la cordillera de los Andes que han vivido a altitudes de cerca de 3000 metros sobre el nivel del mar desde hace cuando menos 11000 años. Un grupo de investigadores de Perú, Alemania y Estados Unidos se preguntaron si estas personas presentaban cambios ﬁsiológicos que les permitieran vivir en esas condiciones.

3. Después de la lectura: identificas todas las partes del texto, de la manera en la cual está organizado. Las partes a identificar son la introducción, el desarrollo y las conclusiones. Puedes notar, también, si se trata de un texto expositivo, argumentativo, o narrativo.

Una vez que identifiques lo anterior y reconozcas sus partes, podrás ver también otras propiedades que son parte del contenido, como la cabalidad, que es la relación lógica de todas las ideas; al igual que la coherencia o la forma, en donde se trata del orden de las ideas; y, finalmente, la organización textual o la manera en la que está presentada la información.

En esta misma etapa puedes encontrar los mensajes explícitos y los mensajes implícitos, como el tema. Para hacerlo, repasa los temas que pusiste en cada párrafo, y selecciona aquel que engloba todo el contenido. Por últi mo, reconoce su propósito y su adecuación. Para identificar el propósito realiza la pregunta: ¿para qué se ha escrito?, ¿qué nos quiere expresar? Mien tras que, para la adecuación, como la palabra lo indica, nota el vocabulario y responde ¿Quién podría leer el texto?

Como en el examen tendrás que responder diversas preguntas con respecto a lo visto anteriormente, te daremos unos consejos para que te sea sencilla la sección de comprensión lectora:

esta misma etapa puedes encontrar los mensajes explícitos y los mensajes implícitos, como el tema. Para hacerlo, repasa los temas que pusiste párrafo, y selecciona aquel que engloba todo el contenido. Por último, reconoce su propósito y su adecuación. Para identificar el propósito realiza la pregunta: ¿para qué se ha escrito?, ¿qué nos quiere expresar? Mientras que, para la adecuación, como la palabra lo indica, nota el vocabulario y responde ¿Quién podría leer el texto? sección de comprensión lectora:

12 COMPRENSIÓN LECTORA

• Pon toda tu atención en lo que estás leyendo.

• Lee el texto completo, no te quedes sólo con algunas partes.

• Olvida tus gustos, prejuicios y emociones.

• Pon atención en las ideas, más que en las palabras.

• Conforme vayas leyendo, ordena y jerarquiza las ideas del texto. Pregúntate ¿Cuál es la idea más importante? Y así vas delineando la siguiente y la que sigue.

• Conforme vayas leyendo, ordena y jerarquiza las ideas del texto. Pregún tate ¿Cuál es la idea más importante? Y así vas delineando la siguiente y la que sigue.

• Si encuentras palabras desconocidas, deduce el significado al releer las expresiones que estén alrededor de la palabra que no entiendes.

!Para cerrar esta lección, veamos qué hacer con ciertas preguntas tipo examen. Si te piden identificar la idea principal, debes preguntarte: ¿de qué o de quién se habla principalmente en el texto? y ¿qué se dice de eso?

Para cerrar esta lección, veamos qué hacer con ciertas preguntas tipo examen. Si te piden identificar la idea principal, debes preguntarte: ¿de qué o de quién se habla principalmente en el texto? y ¿qué se dice de eso?

Además, recuerda que:

• Todas las ideas secundarias dependen de la idea principal.

• La idea principal suele estar presente en la introducción, en el desarrollo y en las conclusiones, por tanto, es una idea recurrente, y se expresa en una oración, afirmando o negando algo. ¡Se trata de lo más importante en el texto!

• Si te preguntan por las ideas secundarias o complementarias, identifícalas porque sirven para explicar, comparar, ejemplificar y reiterar la idea principal.

• Si te preguntan por las ideas secundarias o complementarias, identifícalas porque sirven para explicar, comparar, ejemplificar y reiterar la idea prin cipal.

Un consejo para identificar las ideas secundarias es que, si eliminas dichas oraciones, la idea principal no se verá afectada. Si te preguntan por el tema del texto, hazte la siguiente pregunta: ¿de qué trata la lectura?, ¿de qué se está hablando?

COMPRENSIÓN LECTORA 13

COMPRENSIÓN LECTORA

El tema dentro de un texto:

• Se expresa en una frase.

• El tema sólo expone una idea; no afirma ni niega nada.

• El tema expresa TODO el texto, o sea, sintetiza todas las ideas principales y secundarias.

Ten muy presente:

• Regresar constantemente al texto para despejar dudas.

• Cuando en la pregunta aparecen las palabras “deduce” o “infiere”, la res puesta no se encuentra de manera literal, quiere decir que tendrás que con cluir desde tu capacidad de razonar.

• Cuando leas el texto, no te detengas, ya que puedes perder la idea global. Después puedes releer ciertas partes que no logras comprender totalmente.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. A qué nos referimos con la actividad de comprensión lectora?

2. ¿Cuáles son los tres momentos indispensables durante la comprensión lectora?

3. ¿Cómo se le llama a la que o al que escribe un texto?

4. ¿Cómo es el mensaje explícito?

5. ¿A qué nos referimos con mensaje implícito?

6. ¿Para qué subrayamos las ideas principales en un texto?

7. ¿Con qué pregunta identificamos el tema dentro de un texto?

8. ¿A qué nos referimos como “cabalidad” dentro de un texto?

9. ¿Qué significa “adecuación” dentro del contenido de un texto?

10. Para comprender un texto, ¿debes leerlo por completo? Justifica tu respuesta.

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

14 COMPRENSIÓN LECTORA

ÁMBITO

ÁMBITO DE ESTUDIO: QUÉ ES LECCIÓN 2

DE ESTUDIO: ¿QUÉ ES?

ámbito de así como la claside estudio: instructi-

En esta lección veremos la definición de ámbito de estudio, así como la clasi ficación de los textos del ámbito de estudio: expositivos, científicos, instructivos, normativos.

Definición del ámbito de estudio

El ámbito de estudio es el espacio en el que aprendemos y realizamos nuestras actividades escolares. Tiene el objetivo de ayudarte a:

el realizamos nuestras

• Expresarte adecuadamente de forma oral y escrita.

• Leer, aprender, analizar y reflexionar correctamente.

• Aprender a organizar textos.

• Utilizar reglas gramaticales, explicaciones, vocabulario especializado, defi niciones, técnicas de citación de las fuentes de consulta, entre otros.

Al conocer los puntos anteriores, podrás generar opiniones y relacionarlas con los diferentes textos que consultes.

• Utilizar reglas gramaticales, explicaciones, vocabulario especializado, definiciones, técnicas de citación de las fuentes de consulta, entre otros. y consultes.

Clasificación de los textos del ámbito de estudio

Existen cuatro tipos de textos dentro del ámbito de estudio:

• Textos expositivos

• Textos instructivos

• Textos normativos

• Textos científicos

Estos tipos de textos serán parte de tu examen, por eso es importante que re conozcas las diferencias con cada uno de ellos. ¡Vamos a verlos!

• Textos científicos por es reuno de verlos!

Textos expositivos

Hay cuatro tipos de textos del ámbito de estudio

Los textos expositivos son los que pre sentan la información detallada res pecto a un tema específico. Esto con el objetivo de informar sobre hechos, datos o conceptos. Además, los textos expositivos se leen y escriben para ob tener y dar información sobre algún tema, para realizar una investigación o para estudiar para un examen. Otra

Los textos expositivos son los que presentan la información detallada respecto a un tema específico. Esto el objetivo de informar datos o conceptos. Además, los textos expositivos se leen y escriben obtener y dar información algún tema, para realizar una o para estudiar para un

· Textos expositivos

COMPRENSIÓN LECTORA 15

LECCIÓN 2

característica es que se utilizan principalmente en textos escolares, folletos, carteles y diccionarios.

Un ejemplo de este tipo de texto son las lecciones de UNITIPS.

Textos científicos

•

Tener un lenguaje especializado

• Brindar información científica

Los textos científicos son los que están escritos por especialistas en ciencias naturales, como la física, y en sociales, como la historia. Generalmente van dirigidos a un público especialista en el tema. Además se caracterizan por: • Tener un lenguaje especializado • Brindar información científica • Seguir normas académicas como son las referencias y citas

• Seguir normas académicas como son las referencias y citas

Algunos ejemplos son los artículos que aparecen en revistas científicas, los informes de investigación, los trabajos monográficos, las tesis y las conferencias.

Algunos ejemplos son los artículos que aparecen en revistas científicas, los informes de investigación, los trabajos monográficos, las tesis y lasconferen cias.

Textos instructivos

Los textos instructivos son, como lo dice su nombre, en los que encontramos instrucciones. En otras palabras, son los escritos que nos dan información sobre cómo hacer algo. Este tipo de texto es muy común en nuestra vida cotidiana y pueden estar dirigidos a todo el mundo, aunque también pueden ser para un público en específico. Por ejemplo, podemos encontrar una sencilla receta de cocina que cualquiera podría seguir y, por otro lado, un manual sobre cómo armar un robot para profesionales en robótica. Algunos ejemplos de textos instructivos son los manuales de usuario, los tutoriales, los recetarios y los mapas.

Los textos instructivos son, como lo dice su nombre, en los que econtramos instrucciones. En otras palabras, son los escritos que nos dan informa ción sobre cómo hacer algo. Este tipo de texto es muy común en nuestra vida cotidiana y pueden estar dirigidos a todo el mundo, aunque también pueden ser para un público en especí fico. Por ejemplo, podemos encontrar una sencilla receta de cocina que cual quiera podría seguir y, por otro lado, un manual sobre cómo armar un robot para profesionales en robótica. Algunos ejemplos de textos instructivos son los manuales de usuario, los tutoriales, los recetarios y los mapas.

Guía

16 COMPRENSIÓN LECTORA 16 COMPRENSIÓN LECTORA

Instructivo

Textos normativos

Los textos normativos son que ordenan, prohíben, señalan y re gulan cómo actuar en ciertos lugares o circunstancias. Algunos ejemplos textos normativos son los reglamentos, las normas de conducta, las condiciones para participar dentro de determinada actividad, las leyes, etc.

Los textos normativos son aquellos que ordenan, prohíben, señalan y regulan cómo actuar en ciertos lugares o circunstancias. Algunos ejemplos de textos normativos son los reglamentos, las normas de conducta, las condiciones para participar dentro de una determinada actividad, las leyes, etc.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. ¿A qué nos referimos con ámbito de estudio?

¿A qué nos referimos con ámbito de estudio?

2. ¿Cuáles son algunos de los objetivos de crear un ámbito de estudio?

¿Cuáles son algunos de los objetivos de crear un ámbito de estudio?

3. ¿Para qué es importante expresarte adecuadamente de forma oral y escrita?

4. ¿Cuáles son los cuatro tipos de textos que existen?

5. ¿En qué consisten los textos expositivos?

6. científicos?

6. ¿En qué consisten los textos científicos?

7. instructivos?

7. ¿En qué consisten los textos instructivos?

8. normativos?

8. ¿En qué consisten los textos normativos?

9. Las lecciones Unitips, ¿qué tipo de texto son ?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

COMPRENSIÓN LECTORA 17

LECCIÓN 1

INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Para introducirnos al Pensamiento matemático, en esta lección veremos las ramas de la matemática, las operaciones fundamentales y la jerarquía de operaciones.

Ramas de la matemática

Las Matemáticas son una ciencia que se estudia desde hace muchos años y se emplea en diferentes ámbitos. Para poder comprender cómo está configurada, veamos las ramas en las cuales se organiza su estudio:

• Aritmética, estudia los números y las operaciones fundamentales como la suma, resta, multiplicación y división.

• Álgebra y sus funciones, está relacionada con el estudio de las operaciones utilizando letras, números y símbolos.

• Geometría, estudia las propiedades, las medidas de las figuras y cuerpos en el espacio.

• Estadística y probabilidad, nos ayuda a analizar y organizar los datos den tro de un conjunto, y nos permite conocer los fenómenos aleatorios del mismo.

En esta lección nos enfocaremos en la Aritmética, enumeraremos las operacio nes fundamentales y sus elementos.

Operaciones fundamentales en la Aritmética

Suma y resta

Suma

Sumar significa añadir o combinar dos o más elementos dando como resulta do una sola cantidad. A cada componente se le llama sumando y al resultado le decimos suma o total. La operación se representa por el símbolo de +. Ejemplo:

75+30+8+42 = 155

Esta operación tiene 4 sumandos y un total.

Resta

La resta o sustracción es quitarle uno o más elementos a una cantidad. Al nú mero al que le quitaremos uno o más elementos se llama minuendo, el sustraendo es la cantidad que le quitamos y la diferencia, o resta, es el resultado final. Se representa con el símbolo de .

124 PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Ejemplo: el minuendo es 12,459 y el sustraendo 8,306, por lo que queda así: 12,459–8,306 = 4,153

La diferencia la obtenemos al resolver la operación restando, en este caso el resultado es 4,153.

Multiplicación

La multiplicación es una manera abreviada de realizar varias sumas. Los nú meros que se multiplican se conocen como factores y el resultado se deno mina producto. Los símbolos para representar la multiplicación pueden ser: ×, . , * o ()

Ejemplo:

División

4×3×8×7 = 672

Esta multiplicación tiene 4 factores, y el producto que es el resultado.

La división significa separar una cantidad en partes iguales. Está compuesta por un dividendo que es el número que queremos separar, el divisor que es la cantidad de partes iguales en las cuales queremos dividir este número, el cociente que es el resultado de la operación y el residuo que es lo que sobra de esta división y será cero si logramos separar el dividendo en partes perfec tamente iguales u otro número cuando la operación no sea exacta. El símbolo para dividir puede ser representada por dos puntos con una línea en medio, llamado obelo: ÷, o con una línea diagonal: /.

Ejemplo: 47 entre 7 es igual a 6. 47÷7 = 6

Dividendo

-42 5

Jerarquía de operaciones

Divisor Cociente Residuo

Al resolver ejercicios que tienen varias operaciones, como las que acabamos de ver, es importante hacerlo de acuerdo a un orden, siguiendo esta jerarquía:

1. Paréntesis. Los paréntesis, llaves o corchetes tienen la máxima prioridad. Si existe un paréntesis debemos resolver primero todas las operaciones que se encuentren dentro. Cuando se presenta un paréntesis dentro de

PENSAMIENTO MATEMÁTICO 125

otros, hay que empezar resolviendo de adentro hacia fuera, del más in terno al más externo. Se representan con los siguientes símbolos: (), {}, []

2. Potencias y raíces. Tanto las potencias como las raíces tienen la misma prioridad. Una potencia es cuando ves un número más pequeño arriba de un paréntesis o de otro número. Mientras que, las raíces son identifica bles gracias al símbolo: √

3. Multiplicación y división. Estas operaciones tienen la misma prioridad, se realizan una vez que ya no haya operaciones pendientes de los niveles jerárquicos anteriores. Se representan con los siguientes símbolos: ×, ÷.

4. Suma y resta. La suma y la resta tienen la misma prioridad. Son las últimas operaciones que se resuelven. Se representan con los siguientes sím bolos: +, .

Cuando encuentras varias operaciones pertenecientes al mismo nivel jerárqui co, comienzas trabajando de izquierda a derecha. Resolvamos algunos ejemplos paso a paso.

EJEMPLO

Operaciones con el mismo nivel jerárquico. 8÷2×7-12×5÷30 = Vámonos por pasos.

1. Identifica las operaciones: No contamos con paréntesis, potencias o raíces, pero sí con multiplicaciones, divisiones y una resta.

2. Determina la operación que tiene mayor jerarquía: La jerarquía de operaciones nos indica que debemos resolver primero las multiplicacio nes y divisiones, y al final la resta. Siempre debemos resolverlas de izquierda a derecha.

3. Resuelve las operaciones:

8 dividido entre 2 es 4, el 4 lo multiplicamos por 7 y nos da 28. 4×7 = 28

Ahora tenemos una resta, una multiplicación y una división, por lo tanto, hay que seguir con la jerarquía y resolver: 12×5 = 60

126 PENSAMIENTO MATEMÁTICO

El 60 lo dividimos entre 30 y obtenemos 2. 60÷30 = 2

Nuestro ejercicio queda reducido a una resta.

Para obtener el resultado final, restamos 2 a 28, dando como resultado 26. 28-2=26

EJEMPLO

Operaciones con potencias y raíces. √144+2+62=

Retomemos los pasos para seguir un orden.

1. Identifica las operaciones: Tenemos potencias, raíces y sumas .

2. Determina las operaciones que tienen mayor jerarquía: Primero hay que resolver la raíz y la potencia, y lo haremos de izquierda a derecha.

3. Resuelve las operaciones: √144 =12

Ahora resolvamos la potencia, 6 al cuadrado es igual a 36.

Sólo nos queda la suma: 12 + 2 + 36 = 50

EJEMPLO

Operaciones con paréntesis. 8 {(2+6)(8+2x15)} 2

Sigamos los pasos.

1. Identifica las operaciones: Tenemos paréntesis y corchetes, potencia, multiplicación y suma.

2. Determina las operaciones que tienen mayor jerarquía: Primero ha remos los paréntesis, luego la potencia y por último, la multiplicación.

PENSAMIENTO MATEMÁTICO 127

3. Resuelve las operaciones.

Comenzamos con el paréntesis: 2+6=8

Ahora resolveremos lo que está dentro del corchete: 8×8 = 64 2×15 = 30

Dentro del corchete, nos queda la suma de: 64+30 = 94

Ahora obtengamos la potencia: 942 = 8,836

Para el resultado final, sólo queda realizar la multiplicación de: 8×8,836 = 70,688

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. Como introducción al pensamiento matemático, ¿qué fue lo primero que detectamos con relación a las Matemáticas? 2.

¿Cuáles son las ramas de las Matemáticas? 3.

¿Qué estudia la rama de la Aritmética? 4.

¿Qué estudiamos dentro de la rama de la Álgebra? 5.

¿Qué estudiamos con la Geometría? 6. ¿Qué estudiamos con la Estadística y la Probabilidad? 7.

¿Cuáles son las operaciones fundamentales dentro de la Aritmética? 8.

¿Cuál es la jerarquía a seguir dentro de una operación cuando existen paréntesis, potencias y raíces, multiplicación y división, y resta y suma? 9.

¿Cuáles son los tres pasos a seguir para resolver una operación? 10. En una operación, ¿cuál es el sentido que debemos seguir para resolverla?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

128 PENSAMIENTO MATEMÁTICO

LECCIÓN 2

LENGUAJE EN SITUACIONES FAMILIARES Y COTIDIANAS

Vocabulary in familiar and daily situations

En esta lección revisaremos el uso de vocabulario en una serie de situaciones cotidianas: familia, ropa, animales, comida, casa y entretenimiento.

Family

Para comenzar, revisemos el vocabulario referente a los miembros de la familia, the family. Éste es uno de los temas más recurrentes en nuestras conversaciones cotidianas. Por ejemplo, si quisieras explicarle a un amigo cómo está conformada tu familia, puedes usar el siguiente vocabulario:

Para hablar de tu familia nuclear:

Man + woman = a couple

comenzar, revisemos el vocabulario referente a los miembros de la familia, the family. Éste es uno de los temas más recurrentes en nuestras conversa ciones cotidianas. Por ejemplo, si quisieras explicarle a un amigo cómo está puedes usar el siguiente vocabulario: +

Husband + wife = a marriage

Dad + mom = parents Son + daughter = children Brother + sister = siblings

Para hablar de tu familia extendida:

Granddad + grandmom = grandparents

Grandson + granddaughter = grandchildren

Uncle + aunt = uncle and aunt

Nephew + niece = niblings

Cousin + cousin = cousins

Father-in-law + mother-in-law = parents- in law

Son-in-law + daughter-in-law = children- in law

Brother-in-law + sister-in-law = siblings-in law

INGLÉS 253

LENGUAJE EN SITUACIONES FAMILIARES Y COTIDIANAS INGLÉS 237

Para describir las relaciones de parentesco, puedes usar la marca de posesión conocida como genitivo ’ s. Obsérvala en algunos ejemplos de la familia O’ Brien:

Para describir las relaciones de parentesco, puedes usar la marca de pose conocida como genitivo ’s. Obsérvala en algunos ejemplos de la familia O’Brien:

Caroline is Rachel’s daughter, Donald’s sister and Isabel’s cousin. Homer is Rachel’s husband, Dora and Abraham’s son and Daniela’s dad. Patty and Stephanie are Rachel’ s sisters, Homer’s sisters-in-law and Nancy and Jackie’ s daughters.

Clothes

Ahora revisemos el vocabulario relacionado con la ropa, the clothes. Generalmente, nos vestimos de acuerdo con el clima y el tipo de situación en que par ticipamos

Caroline is Rachel’s daughter, sister Isabel’s Homer is Rachel’s husband, Dora and Abraham’s son and Daniela’s dad. Patty and ’s sisters-in-law and Nancy Jackie’s General mente, nos vestimos de acuerdo con el clima y el tipo de en que par ticipamos

Por ejemplo, si quieres describir tu ropa según el clima, puedes hacerlo de la siguiente manera:

Por ejemplo, si quieres describir tu ropa según el clima, puedes hacerlo de la

In spring, I wear sunglasses, a T-shirt, shorts and sneakers.

In summer, my sister wears a dress, a hat and sandals

In fall, my dad wears a trench coat, jeans and ankle boots

In fall, my dad wears a trench coat, jeans and ankle bootsIn winter, my girlfriend wears a sweater, a coat, a scarf, corduroy pants and boots.

In winter, my girlfriend wears a sweater, a coat, a scarf, corduroy pants and boots.

Veamos ahora cómo puedes hablar de la ropa dependiendo de la situación en que participas:

Veamos ahora cómo puedes hablar de la ropa dependiendo de la situación en que participas:

When my brother goes to bed, he wears pajamas, socks and slippers. When my son goes to school, he wears a long-sleeved shirt, a vest, trousers and loafers.

254 INGLÉS

Animals

When my mom goes to work, she wears a blouse, a blazer, suit pants and high heels.

mom to work, she wears a blouse, a suit high

Los animales se clasifican, en general, en mamíferos, mammals, aves, birds, anf ibios, amphibians, reptiles, reptiles y peces, fish. Si quisieras describirlos a algún miembro de tu familia, puedes recurrir al siguiente vocabulario. Veamos algunos ejemplos:

animales general, mammals, anfibios, reptiles y fish. Si a de tu recurrir al siguiente

Mammals

Birds

Elephants are gray, have large ears, long tusks and a long trunk, and eat plants.

Elephants are large and a plants.

Toucans have a large colored bill, eat fruit and insects, and live in the rainforest.

Amphibians

Frogs have moist skin and strong legs, and can swim and jump.

Reptiles

Toucans have a eat fruit rainforest. and strong can

Fish

Lizards are scaly-skinned, have a short neck and a long tail, and eat insects.

Fish have scales and fins, breathe underwater and live in oceans, rivers or lakes.

Lizards are a a tail, have and underwater and live rivers or lakes.

INGLÉS 255 INGLÉS 239

Food

¿Y bebidas.

de la comida que te gusta, puedes usar la frase I like; si gusta mucho, usar I love. Observa los siguientes ejemplos:

¿Y tú qué comes? Ahora revisaremos el vocabulario referente a alimentos y bebidas. Si quieres hablar de la comida que te gusta, puedes usar la frase I like; si te gusta mucho, puedes usar I love. Observa los siguientes ejemplos:

Carbohydrates

Carbohydrates I

I like toast bread, cereal and baked potatoes.

Protein

Milk

My brother loves tuna with avocado and chicken breast

My dad likes strawberry yogurt and American cheese.

Fruit and vegetables

My mom loves cranberries and lettuce with olive oil.

Fats and sugars

Fruit Fats apple

My grandparents like dark chocolate and apple pie.

¿Y con qué estos alimentos? Hablemos ahora de las bebidas, drinks. Las más comunes las observar

¿Y con qué acompañas estos alimentos? Hablemos ahora de las bebidas, drinks. Las más comunes las puedes observar en los siguientes ejemplos: My mom and I love hot chocolate and vanilla milkshakes.

My brother likes lemon juice and green tea. My sister likes red wine and long black coffee. My dad loves mineral water and ale beers.

My dad loves mineral water and ale beers.

Home

Ahora trar

Ahora pensemos en el lugar donde convive la familia y lo que podemos encon trar en cada uno de ellos. Observa los siguientes ejemplos:

In the kitchen, there is a stove, a fridge and a cupboard. In the bedroom, there is a bed, a mirror and a wardrobe. In the bathroom, there is a sink, a toilet and a shower.

In the dining room, there are chairs and a table. In the living room, there are three sofas, a table and a bookcase.

In the wardrobe. In there

256 INGLÉS 240

Entertainment

Además de tu casa, ¿en qué lugares pasas el tiempo y qué haces en ellos? Veamos algunos ejemplos:

haces en ellos? Vea

Every two weeks, I go to the movies to see action movies. My son usually goes to the library to read his favorite books. Every month, I take my daughter to a museum to see art exhibitions. My children like the adrenaline rush, so they love going to amusement parks. My husband sometimes goes with his family to the theater to see dance performances. My grandparents love listening to Mozart’s music in concert halls.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

¿Cómo se le llama a tus hermanos y heramanas en una sola palabra?

2. ¿Cómo dices mamíferos en inglés, y da un ejemplo de uno?

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

3. ¿Qué frase usarías para indicar que algo te gusta mucho?

1. ¿Cómo se le llama a tus hermanos y heramanas en una sola palabra?

2. ¿Cómo dices mamíferos en inglés, y da un ejemplo de uno?

3. ¿Qué frase usarías para indicar que algo te gusta mucho?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

INGLÉS 257

INGLÉS 241

LECCIÓN 1

INTRODUCCIÓN A LA BIOLOGÍA

La ciencia es el conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, en el caso de las ciencias experimentales se deducen principios y leyes comprobables a través de diversos experimentos. Algunos ejemplos de ciencias no experimentales son: Matemáticas, Historia, Sociología o Antropología; mientras que ejemplos de ciencias experimentales son la Física, la Biología, y la Química.

En esta lección nos enfocaremos en la Biología, ciencia que se dedica al estu dio de los seres vivos y todo lo que ello implica como su composición, orga nización, funciones y relaciones con el medio ambiente. Veremos su carácter científico y metodológico, así como la relación que existe entre la Biología, la tecnología y la sociedad. También aprenderemos más sobre la composición de la célula y las moléculas orgánicas presentes en ella.

Carácter científico de la Biología

A mediados del siglo XVIII, Carlos Linneo estableció el sistema binomial de nomenclatura, con él se nombran sistemáticamente las diferentes especies de organismos y a partir de ello se originó la jerarquía o taxonomía linneana, la cual consiste en clasificar a las especies en diferentes niveles jerárquicos con el siguiente orden: reino, clase, orden, género, especie y variedad. Actualmente, se incluyen otros órdenes como el dominio, el filo y la familia.

Durante el siglo XVIII aparecieron personajes estudiosos de las Ciencias Natu rales o de la Historia Natural conocidos como naturalistas, por ejemplo Leclerc, Lamarck, Darwin y Wallace. A partir de sus aportaciones surgieron ramas

324 BIOLOGÍA

Especie Homo Sapiens

Miembros del género Homo con una frente alta y delgados huesos craneales.

Género Familia Orden Clase Filo Reino

Homo

Homínidos con postura erguida y cerebros grandes.

Homínidos Primates con rostros relativamente planos y visión tridimensional.

Primates

Mamíferos con clavículas y dedos prensíles.

Mamíferos Cordado con pelaje o pelo y glándulas mamarias.

Cordados Animales con columna vertebral.

Animales

Organismos capaces de moverse por sí mismos.

de estudio de los seres vivos que se han conservado y desarrollado hasta la actualidad, como la Biología Evolutiva, la Taxonomía y la Geología.

Carácter metodológico de la Biología

Se define como un procedimiento lógico y ordenado que se sigue para validar el descubrimiento de nuevo conocimiento en la ciencia. También es conocido como “método científico” con dos etapas identificables: investigación descrip tiva y experimental.

• La investigación descriptiva es la etapa en la que se hace la observación, una búsqueda de información sobre el tema de interés para generar hipó tesis y la interpretación estadística de los datos.

• La investigación experimental es el procedimiento que busca comprobar o refutar la hipótesis por medio de experimentos que pueden ser llevados a cabo dentro o fuera de un laboratorio.

Para generar conocimiento científico, como teorías, principios o leyes, es nece sario cumplir con las fases del método científico:

BIOLOGÍA 325

1. Observación: Es el primer paso en donde el científico observa algún fenó meno natural específico.

1. Problema o pregunta: Se genera a partir de las observaciones realizadas.

2. Hipótesis: Se hace una predicción informada con base en el conocimiento previo del tema específico.

3. Desarrollar un experimento: Para comprobar la investigación.

4. Resultados: Éstos deben ser analizados para validar o refutar la hipótesis propuesta.

5. Conclusión: La cual pueda generar teorías, leyes o principios que ayuden a entender la vida.

326 BIOLOGÍA

Observación Hipótesis Experimento Análisis Conclusiones

Método Pregunta

Relación entre Biología, tecnología y sociedad

En otras épocas, las ciencias y las artes se practicaban por el placer y la sa tisfacción de descubrir cosas fuera de lo común. En la actualidad, aunque persiste la curiosidad, la actividad científica está compuesta por sociedades científicas sujetas a normas que regulan y evalúan el desarrollo de la inves tigación.

Los resultados tecnológicos obtenidos por la ciencia ofrecen soluciones a problemas sociales en diferentes áreas como la salud, la producción ali menticia y el deterioro ambiental. Algunos ejemplos son la prevención de enfermedades genéticas, la creación de vacunas, el desarrollo de organismos genéticamente modificados, la elaboración de productos biodegradables y celdas solares, entre otros.

BIOLOGÍA 327

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS 1. ¿A

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

qué nos referimos cuando hablamos del carácter científico de la Biología?

¿Qué es el método científico?

Menciona las diferencias entre investigación descriptiva y experimental.

Menciona tres ejemplos que ilustren la relación entre Biología, tecnología y sociedad

FUNDAMENTOS GENERALES: SUSTANCIAS

En esta primera lección conoceremos dos fundamentos de la química: las sus tancias puras y las mezclas. Al comprender estos conceptos tendrás la base para profundizar más en el tema.

Una sustancia es una especie de materia que está formada por una composición bien definida de una o varias unidades; existen las sustancias puras y las mezclas.

Sustancias puras

Una sustancia pura es un tipo de materia con composición constante y con características que la diferencian de otras. Podemos distinguir dos tipos de sustancias puras:

1. Elementos

2. Compuestos

Los elementos son las unidades más pequeñas en las que se puede descompo ner una sustancia por medio de métodos químicos. Piensen en ellos como los ladrillos con los que se edifica la enorme construcción que es la naturaleza. Los elementos son la forma básica en la que encontramos las sustancias en la naturaleza y se componen de átomos idénticos.

Los compuestos, en cambio, son sustancias formadas por la unión de dos o más átomos distintos y pueden ser de uno, dos o más elementos. Al unirse, el compuesto adquiere nuevas características, distintas a las de los átomos que los formaron. Solo es posible descomponer un compuesto en sus partes, por medio de procesos químicos.

Agua Sal

382 QUÍMICA

LECCIÓN 2

Oro Plata Carbono

Mezclas

Una mezcla está formada por dos o más sustancias y mantiene las propiedades de cada una de ellas por separado. Están for madas por un disolvente, la sustancia que se encuentra en mayor cantidad, y un soluto, del que hay en menor cantidad. Éstos no están unidos químicamente, por lo tanto, pueden ser separadas por medio de procesos físicos. Las mezclas se clasifican por:

1. La visibilidad de sus componentes.

2. El tamaño de las partículas del soluto.

3. La cantidad de soluto disuelto.

Veremos a profundidad cada una de estas clasificaciones.

La visibilidad de sus componentes

No todas las mezclas son iguales, se dividen en heterogéneas, aquellas en las que se pueden distinguir a simple vista los componentes, por ejemplo, si juntamos agua y aceite; y en homogé neas, en las que es imposible distin guir los componentes, como es el caso de la cerveza.

Por el tamaño de partículas de soluto

Dependiendo de los componentes que conformen a una mezcla, también va mos a poder clasificarla en soluciones, coloides o suspensiones

En las soluciones es imposible distinguir al soluto del disolvente pues se caracterizan por tener partículas de soluto con un tamaño menor a 1 na nómetro. Además, estas partículas no sedimentan y se mueven constante mente. Algunos ejemplos son una be bida gaseosa y el aire que respiramos.

QUÍMICA 383

SAL AGUA SOLUTO DISOLVENTE AGUA ACEITE UN NANÓMETRO

Los coloides son un punto intermedio entre las soluciones y las suspensiones, ya que el tamaño de las partículas de su soluto se encuentra entre 1 y 100 nanómetros. Las partículas de los coloides no sedimentan, pero generan un efecto peculiar de dispersión de luz llamado el Efecto Tyndall. Ejemplos de coloides son la espuma de afeitar, la niebla o los aerosoles.

Disolvente

Soluto

Las suspensiones son aquellas que contienen partículas mayores a 100 nanómetros y por lo general las puedes ver ya que el soluto se encuentra suspendi do dentro del disolvente. Si se dejan en reposo, el soluto se separa del disolven te y se va al fondo. Un ejemplo son las pinturas vinílicas.

Por la cantidad de soluto disuelto

Además, dependiendo de la cantidad de soluto que contengan vamos a poder dividir una mezcla en:

1. Diluidas: Presentan pocas características del soluto y muchas del disolvente, esto implica que la concentración del soluto es baja.

2. Concentradas: Presentan altas características del soluto por lo que se puede decir que tienen una concentración de soluto mediana o alta.

3. Saturadas: Contienen la máxima cantidad de soluto que se pueda disolver a temperatura y presión ambientales. Es decir, el soluto se encuentra en la cantidad límite en la cual no es distinguible.

4. Sobresaturadas: Contienen más soluto que las saturadas y éste sólo se puede llegar a disolver si se aumenta la temperatura o la presión de la mezcla.

384 QUÍMICA

ELEMENTOS

COMPUESTOS

PURAS

SUSTANCIAS

VISIBILIDAD heterogéneas homogéneas

MEZCLAS

TAMAÑO soluciones coloides suspensiones

CANTIDAD diluidas concentradas saturadas sobresaturadas

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. ¿Cómo se definen las sustancias?

2. ¿Cuáles son las diferencias entre los elementos y los compuestos?

3. Las mezclas pueden clasificarse en tres tipos dependiendo de sus características. ¿Cuáles son estas tres clasificaciones?

4. ¿Qué son los coloides?

5. ¿Cuánta cantidad de soluto tiene una mezcla saturada? Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

QUÍMICA 385

LECCIÓN 1

LÍMITES

Un límite matemático es la aproximación hacia un punto concreto o una fun ción. Todos los límites se acercan al valor sin tocarlo. En esta lección veremos que existen tres formas de resolver un límite: por medio de la sustitución, simplificación por factorización o bien, multiplicando por el conjugado.

Se dice que tenemos un límite cuando se cumple la siguiente condición. a → ∞ o a → 0

Reglas = ∞

es indeterminado. Una constante sobre

Cero sobre cero es indeterminado

= 0

= ∞ ∞ ∞ = ∞ 0 0 ∞ c c c 0

= 0 0 ∞ = ∞ c ∞ 0 = 0 0 ∞

Cero sobre una constante es cero

= ∞

. . .

Una constante sobre es cero

Si las constantes son negativas, los infinitos cambiarán a ser menos infinito. -a → -∞

EJEMPLO

Resuelve el siguiente límite.

Solución:

lím x→2 x2 - 4 x - 2 (x - 2) (x + 2) x - 2

lím x→2 x2 - 4 x - 2 (x - 2) (x + 2)

lím x→2 x2 - 4 x - 2

1. Sustituimos 2 por x (x - 2) (x + 2) x - 2

0 0 = ind 4 - 4 (2) - 2 (2)2 - 4 (2) - 2

0 0 = ∞ 4 - 4 (2) - 2 (2)2 - 4 (2) - 2

lím x→2 x2 - 4 x - 2 (x - 2) (x + 2) x - 2

lím x→2 x2 - 4 x - 2

0 0 = ∞ 4 - 4 (2) - 2 (2)2 - 4 (2) - 2

0 0 = ind 4 - 4 (2) - 2 (2)2 - 4 (2) - 2

lím x→2 x2 - 4 x - 2 (x - 2) (x + 2) x - 2

0 0 = ind 4 - 4 (2) - 2 (2)2 - 4 (2) - 2

(x - 2) (x + 2)

450 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

MECÁNICA: SISTEMA DE FUERZA

El estudio de la Física se basa en distintas áreas; una de ellas es la que estudia el movimiento de los cuerpos. Así, cuando estudiamos el movimiento de un cuerpo que cae, el movimiento de los planetas o el choque de dos automóviles, nos referimos a la Mecánica. En esta lección estudiaremos el sistema de referencia y posición; pero también haremos algunos ejercicios para entender la trayectoria, el desplazamiento y la distancia recorrida. Finalmente, aprenderemos a medir la velocidad y la rapidez media.

que cae, el movimiento de los planetas o el choque de dos automóviles, nos referimos a la Mecánica. En esta lección estudiaremos el sistema de refe rencia y posición; pero también haremos algunos ejercicios para entender la trayectoria, el desplazamiento y la distancia recorrida. Finalmente, aprendere mos a medir la velocidad y la rapidez media

Sistema de referencia y posición

Para estudiar el movimiento de los cuerpos, primero tenemos que definir qué es el movimiento. ¿Cómo reconoces que un objeto se mueve? Por ejemplo, si una hormiga va caminando reconocemos que se mueve porque va cambiando de lugar, es decir, cambia su posición. Pero si tú estás frente a la hormiga y la ves caminando hacia la derecha ¿Hacia dónde la vería moverse una persona que está del lado opuesto? (o sea, frente a ti). Esa persona la vería moverse hacia la izquierda.

frente descri

Esto ocurre porque la otra persona y tú están tomando distintos sistemas de referencia. El sistema de referencia es el contexto desde el cual nos referimos al movimiento o en otras palabras, el punto desde el cual el observador describe el movimiento (o su ausencia, que sería el reposo).

482 FÍSICA

430

LECCIÓN 2

Ahora que ya sabemos esto, podemos definir la posición como la ubicación de un cuerpo respecto a un punto o sistema de referencia. En física, el sistema que utilizamos para describir cualquier movimiento es un sistema coordenado que tiene su origen en el punto donde se ubica el observador.

Trayectoria, desplazamiento y distancia recorrida

Cuando un cuerpo se mueve, no siempre sigue un camino recto. De hecho, que eso ocurra es poco frecuente. Volvamos al ejemplo de la hormiga, probablemente ya has notado que cuando una hormiga camina sola se mueve en muchas direcciones. El camino que sigue se llama trayectoria. La diferencia de posición, o más bien el vector que une su posición inicial y posición final, se llama desplazamiento.

x 0

Recordemos que un vector tiene magnitud, dirección y sentido.

• Magnitud: Es el número que nos indica qué tan grande o pequeño es. (También se le llama módulo.)

• Magnitud: Es el número que nos indica qué tan grande o pequeño es.(Tam bién se le llama módulo.)

• Dirección: Es la recta sobre la que se ubica, para indicarla utilizamos el ángulo que forma con el sistema de referencia.

• Sentido: Nos indica hacia dónde se dirige, se representa con una punta de flecha.

direcciones. camino que llama diferencia o más bien el vector que une su posición inicial y posición final, se llama desplazamiento. → →

xf →

Volviendo al desplazamiento, la fórmula para obtener su magnitud es: Δx = xf - x 0

1. Δx es el desplazamiento.

2. x 0 es la posición inicial.

3. xf es la posición final.

→

Volviendo al desplazamiento, la fórmula para obtener su magnitud es: Δx = xf - x0 es la posición inicial.

f magnitud es vectorial, puedes identificar que sobre Δx hay pequeña

Esta magnitud es vectorial, puedes identificar que sobre Δx hay una pequeña flecha que lo indica. Además, puede tener valor positivo o negativo, ya que el signo en las magnitudes vectoriales indica el sentido del vector (que depende

FÍSICA 483 FÍSICA 431

ubicación coordena probable mu

del sistema de referencia). También puede tomar valor nulo o cero si el movimiento empieza y termina en la misma posición. Es importante mencionar que el desplazamiento se mide en metros según el sistema internacional.

Hagamos un ejercicio rápido con el desplazamiento de una hormiga.

4 Xf

→

La posición final de la hormiga xf está en la ubicación 3 metros y el punto de partida x 0 es la posición 1 metro. Al hacer el cálculo, obtenemos que el desplazamiento es tres menos un metro, lo que equivale a dos metros. X 0 1

V= 2m 2s →

2 3

1 2

3 4

Por otra parte, el camino que recorre la hormiga se conoce como trayectoria, la medida o longitud de ésta le llamamos distancia recorrida, que también se mide en metros según el sistema internacional, pero no es una magnitud vectorial, sino escalar, ya que no tiene dirección ni sentido, sólo magnitud.

Retomando nuestro ejemplo, si tomamos la cuerda que marca la trayectoria y la estiramos para medirla, esta tendría una longitud de cuatro metros que es el valor de la distancia recorrida por la hormiga.

Velocidad y rapidez media

Son dos magnitudes que expresan qué tan rápido o qué tan lento se mueve cierto cuerpo. La velocidad media es el desplazamiento del objeto dividido entre el tiempo empleado. Ésta es una magnitud vectorial, igual que el desplazamiento. Según el sistema internacional, su unidad es metro sobre segundo.

Calculemos la velocidad media de la hormiga. Imaginemos que el tiempo que tardó en ir desde x 0 hasta xf fue de 2s. Para calcular el valor de la velocidad media, necesitamos el desplazamiento: recordemos que es de dos metros y el

mo el desplazamiento se mide en metros según el sistema internacional. está en la ubicación 3 metros x es la posición 1 metro. Al hacer el cálculo, obtenemos que el es menos un metro, lo que equivale a dos metros. vec cuerpo. La velocidad media es el desplazamiento del objeto dividido en tre el tiempo empleado. Ésta es una magnitud vectorial, igual que el despla la velocidad media de la hormiga. Imaginemos que el tiempo que en ir desde x0 hasta xf fue de 2s. Para calcular el valor de la velocidad necesitamos el desplazamiento: recordemos que es de dos metros y el

484 FÍSICA 432

V= Δx t → →

tiempo, de dos segundos. Ahora, recuperando la fórmula de velocidad media y sustituyendo los datos tenemos que: dos metros sobre dos segundos equivale a un metro sobre segundo.

Por otro lado, la rapidez media se define como la distancia recorrida por el objeto dividida entre el tiempo empleado. Es una magnitud escalar, igual que la distancia.

Notaremos que la velocidad media relaciona el desplazamiento con el tiempo; mientras que la rapidez media, la distancia recorrida con el tiempo. Esta magnitud también se mide en metros sobre segundo según el sistema inter nacional.

d t

Por último, calculemos la rapidez media de la hormiga.

un metro sobre segundo. rapidez tiem V= V= 2

Notaremos que la velocidad media relaciona el desplazamiento con el tiem po; mientras que la rapidez media, la distancia recorrida con el tiempo. Esta magnitud también se mide en metros sobre segundo según el sistema inter nacional. V= V= 2

V= 4m 2s m s

Necesitamos la distancia recorrida, que es de cuatro metros y el tiempo, dos segundos. Cuatro metros sobre dos segundos, obtenemos como resultado: dos metros sobre segundo.

Por último, calculemos la rapidez media de la hormiga. Necesitamos la distancia recorrida, que es de cuatro metros y el tiempo, dos segundos. Cuatro metros sobre dos segundos, obtenemos como resultado: dos metros sobre segundo.

Necesitamos la distancia recorrida, que es de cuatro metros y el tiempo, dos segundos. Cuatro metros sobre dos segundos, obtenemos como resultado: dos metros sobre segundo.

V= 4m 2s m s

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. Es el contexto desde el cual nos referimos al movimiento:

Es el contexto desde el cual nos referimos al movimiento:

La ubicación de un cuerpo respecto a un punto: __________________________

El vector que une su posición inicial y posición final: _______________________ 4. También se le llama módulo: _____________________

2. La ubicación de un cuerpo respecto a un punto: __________________________ 3. El vector que une su posición inicial y posición final: _______________________ 4. También se le llama módulo: _____________________ 5. No tiene dirección ni sentido, sólo magnitud: _____________________ 6. El desplazamiento del objeto dividido entre el tiempo empleado: 7. La distancia recorrida por el objeto dividida entre el tiempo empleado:

No tiene dirección ni sentido, sólo magnitud: _____________________ 6. El desplazamiento del objeto dividido entre el tiempo empleado: 7. La distancia recorrida por el objeto dividida entre el tiempo empleado:

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

FÍSICA 485

FÍSICA 433

Resuelve los

y cuando

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS Es el contexto desde el cual nos referimos al movimiento______________________ 2. La ubicación de un cuerpo respecto a un punto __________________________ 3. El vector

une su

inicial y posición final_______________________ 4. También

_____________________ 5. No

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_____________________ 6. El

dividido

el tiempo empleado________________ 7. La

empleado____________

ejercicios

práctica

tu cuenta de Unitips

estés listo, pasa a la siguiente lección.

que

posición

se le llama módulo

tiene dirección ni sentido,

magnitud

desplazamiento del objeto

entre

distancia recorrida por el objeto dividida entre

tiempo

LECCIÓN 1

NIVELES DE ORGANIZACIÓN Y DIVISIONES ANATÓMICAS

El cuerpo humano ha representado un misterio para la ciencia y es por ello que se ha interesado en conocer su estructura y funcionamiento. En esta lección repasaremos la Anatomía, una rama de la Biología que estudia las estructuras de los cuerpos de los seres vivos. Cuando se enfoca en el cuerpo humano, tam bién es una ciencia que retoma la forma y estructura. Veremos también los niveles de organización y los procesos vitales que hay en el cuerpo humano.

Existe una relación entre Anatomía y Fisiología, la ciencia que se encarga del estudio de las funciones y procesos en los seres vivos, debido a que la función y la estructura están conectadas: la estructura influye en la función y la función moldea la estructura. Para comprender esto a profundidad, es importante tomar en cuenta los niveles de complejidad u organización del cuerpo humano.

Niveles de organización

El cuerpo humano presenta varios niveles de complejidad estructural.

• El nivel más sencillo está constituido por los átomos. Al combinarse entre sí mediante un enlace químico, éstos forman moléculas.

• Las moléculas se relacionan entre sí a través de interacciones inter moleculares y forman células, conocidas como las unidades vivas más pequeñas de los seres vivos.

• La unión de células similares con una función en común forma tejidos.

• Los tejidos, en conjunto con dos o más, forman órganos.

• Finalmente, al grupo de órganos con una función en común se le conoce como sistema orgánico, el cual cumple un objetivo específico en el cuerpo humano.

Procesos vitales

Los sistemas orgánicos integran los procesos vitales que realiza el ser humano de manera cotidiana para mantener en funcionamiento al organismo.

534 PREMEDICINA

Célula muscular

Átomos Moléculas

Na Cl O H

H NIVEL QUÍMICO

Tejido muscular

NIVEL ORGÁNICO

Los órganos se componen de tejidos

Los organismos humanos se componen de varios sistemas orgánicos

Los sistemas orgánicos se componen de varios órganos

1. Realizan sostén y movimiento mediante el sistema esquelético, muscular y tegumentario (piel y anexos).

2. Obtienen energía a través del sistema digestivo, respiratorio y circulatorio.

3. Mantienen la homeostasis o autorregulación por medio del sistema endocrino y urinario.

4. Efectúan el control y coordinación del cuerpo a través del sistema nertvioso.

5. Realizan la reproducción por medio del sistema reproductor.

PREMEDICINA 535

NIVEL

NIVEL CELULAR

TISULAR

NIVEL

SISTEMA ORGÁNICO

DEL ORGANISMO 1 2 4 3 5 6

Para la Anatomía y la Fisiología, el cuerpo humano es el nivel de complejidad estructural más elevado ya que está compuesto de diferentes sistemas que en conjunto realizan las funciones vitales.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. ¿Qué estudia la Anatomía?

2. ¿Qué comprende el sistema tegumentario?

3. ¿De qué está constituido el nivel más sencillo del cuerpo humano?

4. Al agruparse los átomos, ¿qué forman?

5. Al agruparse las moléculas, ¿qué crean?

6. Cuando se juntan células similares que realizan una misma función, ¿qué es lo que hacen?

7. ¿De qué están hechos los órganos?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

536 PREMEDICINA

LECCIÓN 2

PROBLEMAS FILOSÓFICOS: LÓGICA

En esta lección aprenderemos sobre los tipos de lenguaje que hay en la filoso fía y sobre la distinción entre el objeto material y el objeto formal

La lógica se define como una rama de la filosofía que se encarga de estudiar los principios de demostración e inferencia. El origen de la palabra lógica vie ne del griego: λογικη logike que significa intelectual, dialéctico, argumentati vo. La palabra logike proviene de λο γος (lógos) que significa palabra, pensa miento, idea, argumento, razón o principio.

De estas dos definiciones podemos concluir que el objetivo de la lógica es el estudio de las ideas y su desarrollo. Se preocupa por saber cómo es el conoci miento, es decir, qué formas o estructuras tiene.

Tipos de lenguaje

Hay dos tipos de lenguaje: el natural y el formal.

Lenguaje natural

Es utilizado por los seres humanos para comunicarse. Tiene tres clasificacio nes: el informativo, directivo y expresivo.

1. El lenguaje informativo es el que se emplea para describir y razonar acer ca del mundo.

2. El lenguaje directivo tiene la finalidad de generar acciones.

3. El lenguaje expresivo se usa para transmitir sentimientos o emociones.

620 FILOSOFÍA

Lenguaje formal

Este tipo de lenguaje se refiere al que está estructurado de manera que los símbolos sustituyen las expresiones realizadas con el lenguaje natural.

Por ejemplo, en el lenguaje formal, la letra P se emplea para sustituir por la primera proposición de un texto. Si en el texto hay más de una proposición, estas se sustituyen con letras del abecedario a partir de la P. Y además de las proposiciones hay que incluir los símbolos para las conectivas lógicas; y cada símbolo tiene un significado que nos ayuda a comprender la relación que exis te entre las proposiciones.

Conectivas de conjunción

Su función es la de unir, juntar o sumar afirmaciones. Se utilizan para sustituir las siguientes palabras: “para”, “y”, “e”, “además” y “a la vez”. En lugar de ellas se hace uso de los siguientes símbolos: ^ , &.

Conectivas de disyunción inclusiva

Nos muestran diferencias. Su función es la de separar afirmaciones y sustituyen las palabras o y u. Se utiliza el siguiente símbolo: ∨.

Conectivas condicionales

Muestran relaciones condicionales entre afirmaciones, es decir cuando una afirmación depende de la otra. Sustitu ye la sucesión de palabras “Si... entonces”. Se utilizan los siguientes símbolos: →, >

FILOSOFÍA 621

^ ∨ →

Conectivas bicondicionales

Su función es demostrar una proposición bicondicional, en donde ambas afirmaciones dependen entre sí. Susti tuyen las palabras “si, y sólo si”.

Negación

Aunque estrictamente éste no sea un conector, simple mente representa la negación de una proposición. Ésta se representa con el siguiente símbolo: ~ .

Ahora, para comprender mejor el lenguaje formal, traduzcamos un enunciado de lenguaje natural a lenguaje formal.

El niño va a la escuela y la niña va a la escuela.

Tenemos entonces dos proposiciones unidas por un conector:

Primera proposición: “El niño va a la escuela” Conector de conjunción: “y”

Segunda proposición: “La niña va a la escuela”

Según lo que sabemos, la primera proposición se intercambia por P. La segun da, por la letra siguiente, Q. Y el conector de conjunción se puede expresar con el símbolo &. Entonces:

P&Q

El objeto material y el objeto formal

El objeto es eso sobre lo que trata el contenido de una ciencia. En filosofía existen dos tipos de objetos: el material y el formal.

622 FILOSOFÍA

→ ~ →

El objeto material hace referencia al “qué” de lo que se está estudiando, mien tras que el formal se refiere al “cómo” de lo que se quiere estudiar.

En el caso específico de la lógica, los pensamientos en general constituyen su objeto material. Por el contrario, las formas mentales como la idea, el juicio o el raciocinio constituyen su objeto formal.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. ¿Qué quiere decir lógica?

2. ¿Cuáles son los dos tipos de lenguaje que hay?

3. Hay cinco conectivas lógicas. ¿Cuáles son?

4. ¿Cuál es es la diferencia entre el objeto material y el formal?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

FILOSOFÍA 623

LECCIÓN 1

ENFOQUES DE LA ADMINISTRACIÓN I

En esta primera lección sentaremos las bases de la Administración aprendien do qué es y revisando dos de sus enfoques principales: el enfoque clásico y el enfoque humanista, esto con tal de familiarizarnos con sus conceptos y con sus objetos de estudio para las siguientes lecciones.

Para entender qué es la Administración, primero es necesario recordar breve mente la historia de las diversas formas de comercio en el mundo. Estas son: el trueque, el feudalismo, la industria y la empresa. Veamos en qué consiste cada una.

Trueque

Feudalismo

• El trueque: Es el intercambio de productos entre personas sin el uso de una moneda, sino con el valor del producto mismo. Esta fue la primera for ma de comercio conocida.

644 ADMINISTRACIÓN

Industria Empresa Empresa Competencia

• El feudalismo: Se caracterizaba por tener una figura de autoridad cono cida como Señor Feudal, quien lideraba una porción de tierra y llevaba a cabo la producción y comercialización de productos y servicios entre un grupo de personas. Esta práctica se llevó a cabo principalmente en los si glos X y XI en Europa.

• La industria: Es la elaboración de productos con el uso de líneas de producción y maquinaria para generar más piezas en menor tiempo. Inició aproximadamente entre los años 1820 y 1840, principalmente en Europa y Estados Unidos.

• La empresa: Es una organización con fines lucrativos, esta forma de co merciar se volvió imperante en el mundo, así como la necesidad de competir entre ellas por el aumento de ventas y ganancias. Este concepto, como tal, surgió en 1960, principalmente en Estados Unidos y Japón.

El desarrollo de las diferentes organizaciones económicas concluye con la creación de la empresa, donde se realizan productos, bienes o servicios con el objetivo de tener mayores utilidades y ventas. Para lograr estos objetivos los seres humanos nos hemos visto en la necesidad de desarrollar ciertas teorías, técnicas y herramientas. Una de estas teorías es la de la Administración.

¿Qué es la Administración?

Podemos definirla como un proceso a través del cual se coordinan y optimizan los recursos de un grupo social, con el fin de lograr la máxima eficacia, calidad, productividad y competitividad en la consecución de sus objetivos. Tiene cua tro fases en su proceso: planeación, organización, dirección y control

Es importante entender que, así como existieron diversas formas de comercio, también han existido diferentes enfoques de la Administración. Los principa

ADMINISTRACIÓN 645

les son el clásico, el humanista, el estructuralista, del comportamiento, situa cional y nuevos enfoques. A continuación revisaremos los dos primeros.

Enfoque clásico

Fue el primer enfoque de todos, surgió en el contexto de la Revolución indus trial. Planteó las bases de la Administración, entre ellas se encuentran las etapas del proceso administrativo, la figura del administrador, la necesidad de controles en el desempeño, así como los incentivos económicos para los tra bajadores. Los principales precursores de este enfoque son Frederick Taylor y Henri Fayol.

Frederick Taylor era un Ingeniero industrial, cuya principal labor fue hacer más eficientes los procesos de producción de una fábrica. Para ello, realizó una investigación de los tiempos y movimientos dentro de la fábrica, en re lación a la cantidad de piezas producidas. A partir de esto propuso estímulos para quienes elaboraban más piezas, pues identificó que el factor monetario era importante para incentivar a los trabajadores. También, demostró que es necesario programar el trabajo que se realiza, y que deberían existir ciertos controles en las fábricas para acelerar la producción, como el desempeño de los empleados en una tarea. Henri Fayol, por su parte, propuso los pasos del proceso administrativo que mencionamos anteriormente, además de destacar la importancia de la figura del administrador.

En conclusión, el enfoque clásico generó los conceptos base de la Administra ción y las formas de trabajo en las empresas y organizaciones, Taylor con los tiempos y movimientos y Fayol con el proceso administrativo y la figura del administrador. Sin embargo, las propuestas tayloristas y fayolistas fueron cri ticadas por hacer de lado la posibilidad de que otros factores influyeran en la productividad de los obreros, tomando en cuenta únicamente aspectos mone tarios. Así fue como surgió el enfoque humanista.

Enfoque humanista

Este enfoque da cuenta de que la motivación en las personas que trabajan no nace sólo de los incentivos económicos, sino de sentirse parte de la organiza ción y de la formación de grupos de trabajo con sus iguales. Inició en 1927 con los experimentos de Elton Mayo en la Hawthorne de la General Electric, y a partir de los resultados creó la teoría de las relaciones humanas.

Para su estudio, Mayo seleccionó un grupo de trabajadoras que armaban cabi nas telefónicas para observarlas durante varios días, alterando algunas condi ciones de trabajo y del lugar, por ejemplo: más o menos luz, los espacios y luga res para sentarse, el aumento y disminución de los tiempos de descanso, entre

646 ADMINISTRACIÓN

otros. Ante estos cambios, identificó que las personas seguían produciendo bien y cada vez más, aunque las condiciones no fueran las mejores. Al preguntarle a las trabajadoras por qué llegaron a producir tanto, le contestaron que ellas pensaban que las habían seleccionado para el estudio por ser buenas tra bajadoras, y que esa era la razón por la que seguían trabajando y produciendo aun en diferentes circunstancias. En conclusión, se sintieron parte activa de la empresa.

Es necesario incentivar a los empleados desde lo economico.

Enfoque Clásico

Enfoque Humanista

La motivación de las personas nace de sentirse parte de la organización o empresa.

Como podemos ver, el enfoque humanista establece que las personas no sólo se motivan por el dinero, sino que además necesitan sentirse importantes y parte de la empresa para ser productivas.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. ¿Cuál fue la forma de comerció que contó con una figura de autoridad principal?

2. ¿Cuál fue la primer forma de comercio conocida?

¿Cuál es la forma de comercio que impera actualmente?

¿Cuáles son las fases de la Administración?

5. ¿Por qué fue criticado el enfoque clásico y qué desencadenó esta crítica?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

ADMINISTRACIÓN 647

TEORÍA DEL CONSUMIDOR Y TEORÍA

TEORÍA DEL CONSUMIDOR Y TEORÍA DEL PRODUCTOR

En esta lección revisaremos dos teorías importantes para la economía, la Teoría del productor y la Teoría del consumidor.

Parte de la Teoría neoclásica de la Economía plantea que cuando el Estado no interviene en la economía existe un libre mercado que se compone de consumidores y productores. Los consumidores también son conocidos como demandantes, pues demandan el consumo de productos; y a los productores se les llama también ofertantes, puesto que ofertan los productos que venden.

consumidores demandantes productores ofertantes

Lo primero que tenemos que saber es que el productor siempre tratará de obtener, al momento de generar el producto, el mayor beneficio reduciendo sus costos. Por su parte, el consumidor tratará de alcanzar su mayor utilidad, es decir, su nivel de satisfacción al adquirir cualquier producto, esto con base en sus preferencias y presupuesto. De esta forma la Teoría del productor y consumidor intentará llegar a un punto de equilibrio entre ambas partes.

En lección revisaremos economía, ría de interviene en consu y deles que que saber que el productor siempre tratará ob tener, momento mayor reduciendo su tratará alcanzar utilidad, es decir, su adquirir cualquier producto, base en preferencias presupuesto. esta la del y sumidor intentará llegar a un punto de equilibrio entre ambas partes.

consumidor

Teoría del consumidor

objetivo determinar qué de todos elegicon base preferencias y intercambio entre y se representa de demanda, la cual varía de acuerdo al que adquiere un bien.

Tiene como objetivo determinar qué producto de todos los existentes elegirá el consumidor con base en sus preferencias y posibilidades de adquisición. El intercambio entre productor y consumidor se representa con una curva de demanda, la cual varía de acuerdo al beneficio que obtiene el demandante cada que adquiere un bien.

686 ECONOMÍA LECCIÓN 2

638

Precio Demanda

U1 U2 U3

Utilidad U

Cantidad

A pesar de que cada consumidor tiene preferencias propias, éstas pueden compartir características en común con las de otros demandantes, entre ellas están las siguientes:

Completitud: Es la capacidad de elegir un producto, entre un conjunto de ellos.

Transitividad: Si un consumidor prefiere un producto de la A a la D, y de la D a la F, entonces también deberá preferir un producto de la A a la F.

las siguientes: Si un consumidor prefiere D, de la D también un A a la F.

Convexidad: Si el consumidor tiene la opción de elegir entre dos opciones: la cesta A y la cesta B, o la C, que es una combinación de ambas, elegirá la A y la B, pues siempre deseara una mayor cantidad.

Restricción presupuestaria

La combinación de bienes que el consumidor puede pagar depende de su ingreso limitado y de los precios del mercado, esto quiere decir que no siempre puede comprar el producto de su preferencia.

el consumidor in greso limitado y de los precios del mercado, esto quiere decir que no el producto de su preferencia.

ECONOMÍA 687 639

A A, D D, F C B Completitud Transitividad Convexidad

Función de utilidad: Es la relación que existe entre los productos que adquiere el consumidor y el nivel de satisfacción que alcanza, que por lo general, tiende a ser decreciente. Por ejemplo, cuando adquirimos algo por primera vez, satis facemos completamente nuestra necesidad, pero conforme lo seguimos con sumiendo, dejamos de sentirnos satisfechos, por lo que la utilidad disminuye; esto se expresa con una curva.

de utilidad: entre productos que adquiere consumidor y que tiende ser completamente lo de satisfechos, lo utilidad expresa con

Curva de indiferencia: Es cuando obtenemos utilidad a partir de la compra de diferentes bienes.

Función de utilidad Curva de indiferencia:

Cantidad

Precio Cantidad Utilidad

Teoría del productor

Es útil para que una empresa tome decisiones sobre qué y cuánto producir, la cantidad óptima de insumos a utilizar e incluso las tecnologías de producción necesarias. Su objetivo es determinar de qué manera maximizar las utilidades de los productores, minimizando los costos. Esta utilidad se define como los ingresos, menos los costos.

Curva indiferencia: partir bienes. productor decisiones óptima insumos incluso manera maximizar las Esta ingresos, menos los costos.

Los ingresos se definen como la cantidad de productos vendidos multiplica dos por el precio. Los costos son el dinero que cuesta producir estos bienes. Si la utilidad total es igual al costo total, se tiene un beneficio normal. Si el beneficio total es mayor al costo total, entonces se tiene un beneficio extraordinario. Finalmente, si el beneficio total es menor al costo, se tienen pérdidas.

Los ingresos se definen como la cantidad precio estos es igual al costo total, se tiene un beneficio normal. Si el beneficio es extraordinario. Finalmente, el total es menor al costo, se tienen

Utilidad = Costo Beneficio normal

Utilidad > Costo Beneficio extraordinario

Utilidad < Costo Pérdidas

688 ECONOMÍA 640

Realiza un mapa mental con lo aprendido en esta lección

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. ¿De qué se compone el libre mercado según la teoría neoclásica de la Economía? 2. ¿Qué es la transitividad? 3. Define la curva de indiferencia 4. ¿Cómo se define la utilidad? 5. ¿Qué son los costos?

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ECONOMÍA 689

INTRODUCCIÓN AL DERECHO LECCIÓN 1

El ser humano, al vivir en sociedad, se enfrenta al reto de convivir con sus se mejantes y lidiar con sus similitudes y diferencias. Ante estas situaciones, el hombre ha creado reglas, normas y acuerdos con el fin de conciliar intereses en discordia, evitar la violencia y mantener un equilibrio en la sociedad. En esta lección estudiaremos los conceptos básicos del Derecho para familiarizarnos con la materia, además veremos las diferencias entre el Derecho y la moral, y por último, aprenderemos sobre las clasificaciones y las fuentes del derecho

Conceptos básicos

Entendemos por Derecho al conjunto de normas jurídicas e instituciones que se encargan de su cumplimiento y que regulan la conducta de los hombres en sociedad, con la finalidad de alcanzar la armonía y la convivencia pacífica.

Por otra parte, una ley es una norma dictada, promulgada y sancionada por la autoridad pública, que tiene como finalidad el encauzamiento de la actividad social hacia el bien común.

El Derecho y la moral

Como sabemos, las normas morales son dictadas por la sociedad y establecen patrones de comportamiento. Sin embargo, su incumplimiento no genera más consecuencias que el rechazo social.

714 DERECHO

A pesar de ello, las normas morales son muy importantes para el Derecho, pues éstas son el fundamento de las normas jurídicas, las cuales sí son obli gatorias y su incumplimiento conlleva graves consecuencias.

Para que una sociedad pueda existir y desarrollarse, es importante que esté regida por el Derecho, pues sólo a través de éste es posible regular los lineamien tos básicos del hombre, como la vida, la libertad, la alimentación, la vivienda, entre otros.

Clasificaciones del Derecho

En caso de que algún lineamientos sea violentado por personas o autoridades, el Derecho tiene la obligación de hacer cumplir las normas jurídicas y de garantizar los derechos humanos. Para ello, el Derecho se clasifica en dos ver tientes: el Derecho objetivo y el Derecho subjetivo.

• Derecho objetivo: Es el conjunto de normas o leyes que establecen los de rechos y obligaciones de las personas.

• Derecho subjetivo: Se refiere al poder o facultad que tienen los individuos para reclamar el cumplimiento de las normas jurídicas establecidas.

Fuentes del Derecho

Son las condiciones o circunstancias que dieron origen a la creación de nor mas y leyes. Existen tres, y las estudiaremos a continuación:

Reales o materiales: Se refieren a fenómenos o acontecimientos sociales que provocaron la creación de leyes. La Revolución Mexicana es un ejemplo de ello, pues a partir de ésta se redactó la Constitución de 1917, que actual mente rige nuestro país.

DERECHO 715

Históricas: Son documentos jurídicos ya existentes que sirven de base para la elaboración de nuevas leyes, como la Constitución de 1857, que fue el sustento para la creación de la Constitución de 1917.

Formales: Son aquellas que forman parte del procedimiento para la creación de las leyes, pues a través de ellas podemos saber en qué condiciones una nor ma es válida u obligatoria. Las principales fuentes formales son:

• Legislación

• Costumbre

• Jurisprudencia

• Tratado

• Doctrina

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. ¿Qué es el Derecho?

2. ¿Cómo se define una ley?

3. ¿En qué medida las normas morales influyen en el Derecho?

4. ¿Qué es el Derecho subjetivo?

5. ¿Cuáles son las fuentes del Derecho y a qué refiere cada una?

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716 DERECHO

LECCIÓN 2

PROPORCIONES FINANCIERAS DIRECTAS

En esta lección veremos la variación proporcional en finanzas, así como la proporción directa y la proporción inversa

En el mundo pueden ocurrir fenómenos de manera impredecible. Si pensamos en el día a día, podemos ver que, aunque en el tráfico existen horas pico, no po demos determinar con exactitud la cantidad de automóviles que habrá en una avenida, o si en ese día, además, habrá algún accidente vehicular que altere las condiciones del avance de los autos. Por lo que no podemos preverlo. Algo similar pasa con las matemáticas. Cuando se necesita representar un fenómeno donde no se tiene certeza del resultado de alguna operación o experimento, entonces usamos una variable. En el caso de las finanzas, aunque las variables son elementos que no podemos controlar, es posible analizarlas para ver cómo se relacionan entre sí usando las proporciones.

Variación proporcional en finanzas

En general, una variación proporcional describe la dirección de asociación entre dos cantidades o variables. En finanzas, la información que se necesita para conocer la variación proporcional es obtenida de los estados financieros. Las variaciones proporcionales que dependen de la dirección de la relación pueden ser clasificadas en directas o inversas.

Proporción directa

Se llama proporción directa cuando las variables tienen una variación en la misma dirección. Lo que significa que cuando sube una variable, la otra tam bién lo hace. De la misma forma ocurre si alguna disminuye, ambas lo harán. Es una relación directamente proporcional.

Por ejemplo, si X es el incremento en la deuda de una farmacia y Y es el tiempo que ha transcurrido en el cual no se ha pagado la deuda, cada vez que avance

750 MATEMÁTICAS FINANCIERAS

el tiempo la deuda incrementará. Por lo tanto, decimos que la deuda aumenta de forma directamente proporcional al tiempo durante el cual la deuda sigue sin saldarse. En términos matemáticos la variable x es directamente propor cional a y. En el análisis de proporciones, no solamente es importante conocer la dirección de la relación, ya que es de igual o mayor relevancia identificar el grado en el que una variable se asocia con otra. Esto se hace con la determina ción de la constante de proporcionalidad k

En este sentido, la expresión matemática de las proporciones directas es: x = k y

Cuando se quiere conocer la constante de proporcionalidad, se despeja K de la expresión anterior obteniendo: x y k =

EJEMPLO

Si x es el incremento de la deuda que tiene una organización y sube $68,640 por cada 26 días que no se paga la deuda, y es el número de días deudores, o sea 26, entonces la constante de proporcionalidad será: 68,640 26

k = = 2,640

Identificar esta constante nos lleva a conocer cómo varía la deuda depen diendo de los días que pasan, y así, hacer cálculos de cuánto tendrá que pagar la organización si se tarda más o menos tiempo en hacerlo. Simule mos un caso y supongamos que tarda 28 días en pagar. x es el incremento de la deuda y k es la constante de proporcionalidad, mientras que y es el número de días. x = k y

Al sustituir queda: x = (2,640) (28) = 73,920

La deuda es de $73,920 después de 28 días. Consideremos que la fórmula que se usará depende de lo que se quiera identificar en un problema.

Proporción inversa

La proporción inversa es cuando en las variables existe variación en direcciones contrarias, en otras palabras, al subir una variable la otra disminuye o viceversa. Esta es una relación inversamente proporcional.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 751

EJEMPLO

Una tienda de autoservicio genera una promoción en la cual al comprar a meses sin intereses, hay una reducción de la tasa de interés del 10% a 0%. Esto lo hace con el objetivo de que las compras tengan un aumento. x es la tasa de interés en disminución, y y las ventas que incrementan. En términos matemáticos la expresión es la siguiente: k y

Al igual que en el caso de las proporciones directas es posible el despeje de la constante de proporcionalidad: k= xy

Siguiendo con el ejemplo de la deuda, el mismo de las proporciones di rectas: si x es la deuda que tiene la organización y disminuye $1,250 pesos por cada medio año que es pagada a tiempo, mientras que y representa el número de años que se cumple con la obligación de manera puntual, podemos decir que la deuda es inversamente proporcional al número de años en que se paga a tiempo. Como la mitad de un año es un medio o 0.5, la constante de proporcionalidad será: k= (1,250) (0.5) = 625

x = x =

Con esta constante también podemos saber cómo varía la deuda depen diendo del tiempo, por ejemplo, ¿cuánto disminuirá la deuda si se paga en 3 meses? Si x es la cantidad de dinero que disminuirá, k la constante de proporcionalidad y y el tiempo, podemos decir que x es igual a: 625 0.25

Como se está tomando en cuenta un año, dividiremos 3 meses entre 12 para que dé como resultado 0.25. Por lo tanto, si la deuda se paga en tres meses reducirá $2,500.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. En finanzas, ¿a qué nos referimos con proporcionalidad?

2. ¿Cuándo sucede una relación directamente proporcional?

3. ¿Qué tipo de relación se establece cuando se paga una deuda puntualmente?

4. Cuando se reduce una deuda, entonces ¿qué tipo de relación se está generando?

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752 MATEMÁTICAS FINANCIERAS

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