LA MEJOR DE INGRESO AL POLITÉCNICO
CÉLULA - UNIDAD ESTRUCTURAL
La ciencia es el conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, en el caso de las ciencias experimentales se deducen principios y leyes comprobables a través de diversos experimentos. Algunos ejemplos de ciencias no experimentales son: Matemáticas, Historia, Sociología o Antropología; mientras que ejemplos de ciencias experimentales son la Física, la Biología, y la Química.
En esta lección nos enfocaremos en la Biología, ciencia que se dedica al estudio de los seres vivos y todo lo que ello implica como su composición, organización, funciones y relaciones con el medio ambiente. Veremos su carácter científico y metodológico, así como la relación que existe entre la Biología, la tecnología y la sociedad. También aprenderemos más sobre la composición de la célula y las moléculas orgánicas presentes en ella.
Carácter científico de la Biología
A mediados del siglo XVIII, Carlos Linneo estableció el sistema binomial de nomenclatura, con él se nombran sistemáticamente las diferentes especies de organismos y a partir de ello se originó la jerarquía o taxonomía linneana, la cual consiste en clasificar a las especies en diferentes niveles jerárquicos con el siguiente orden: reino, clase, orden, género, especie y variedad. Actualmente, se incluyen otros órdenes como el dominio, el filo y la familia.
Durante el siglo XVIII aparecieron personajes estudiosos de las Ciencias Naturales o de la Historia Natural conocidos como naturalistas, por ejemplo Leclerc, Lamarck, Darwin y Wallace. A partir de sus aportaciones surgieron ramas
Especie Homo Sapiens
Miembros del género Homo con una frente alta y delgados huesos craneales.
Género
Familia
Orden
Homo
Homínidos con postura erguida y cerebros grandes.
Homínidos
Primates con rostros relativamente planos y visión tridimensional.
Primates
Mamíferos con clavículas y dedos prensíles.
Mamíferos
Cordado con pelaje o pelo y glándulas mamarias.
Cordados
Animales con columna vertebral.
Animales
Organismos capaces de moverse por sí mismos.
de estudio de los seres vivos que se han conservado y desarrollado hasta la actualidad, como la Biología Evolutiva, la Taxonomía y la Geología.
Carácter metodológico de la Biología
Se define como un procedimiento lógico y ordenado que se sigue para validar el descubrimiento de nuevo conocimiento en la ciencia. También es conocido como “método científico” con dos etapas identificables: investigación descriptiva y experimental.
• La investigación descriptiva es la etapa en la que se hace la observación, una búsqueda de información sobre el tema de interés para generar hipótesis y la interpretación estadística de los datos.
• La investigación experimental es el procedimiento que busca comprobar o refutar la hipótesis por medio de experimentos que pueden ser llevados a cabo dentro o fuera de un laboratorio.
Para generar conocimiento científico, como teorías, principios o leyes, es necesario cumplir con las fases del método científico:
Clase
Filo
Reino
RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
1. ¿A qué nos referimos cuando hablamos del carácter científico de la Biología?
2. ¿Qué es el método científico?
3. Menciona las diferencias entre investigación descriptiva y experimental.
4. Menciona tres ejemplos que ilustren la relación entre Biología, tecnología y sociedad
5. ¿Qué es una célula?
6. ¿Qué dice cada uno de los cuatro postulados de la teoría celular?
7. ¿Cuáles son las principales biomoléculas conocidas?
8. ¿Cuáles son las funciones de los carbohidratos, los lípidos y las proteínas?
9. ¿Para qué funcionan los ácidos nucleicos?
10. ¿Cómo se pueden clasificar las vitaminas?
11. ¿Para qué sirven los minerales?
Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.
LECCIÓN 1
INTEGRAL DEFINIDA
La integral definida es un concepto matemático utilizado para determinar el valor de las áreas comprendidas entre una curva y rectas verticales, y entre dos curvas. En esta lección veremos su fórmula y cómo resolverlas a través de sencillos ejercicios.
Una integral definida se representa de la siguiente forma:
Para resolverlas, lo primero que debemos hacer es integrar la función y después, restar la evaluación de las funciones para los extremos del intervalo [a, b]. Es importante saber que como la integral definida describe el área debajo de una curva, se medirá en unidades cuadradas.
EJEMPLO
Encuentra la siguiente integral.
Solución:
1. Integramos la función.
2. Observamos que la integral está completa y podemos hacemos las operaciones correspondientes.
3. Restamos los valores.
4. Encontramos el resultado.
RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
1. ¿Qué es una integral definida?
2. ¿Cuál es su fórmula?
3. Encuentra el área bajo la siguiente curva f(x) = (x+4)2 y las rectas x = 0, x = 2.
Al final de tu guía encontrarás un apéndice con un código QR, donde podrás consultar el resultado de tu ejercicio.
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FORMAS DEL DISCURSO
Los mensajes, orales o escritos, se transmiten por medio de palabras agrupadas en enunciados, y estos a su vez forman textos. Aquí te enseñamos tres distintas variedades de discurso.
Definición de texto
El texto es el conjunto de enunciados que se transmiten de manera oral o escrita y son enviados de un emisor a un receptor.
Los textos se pueden clasificar por su forma discursiva: pueden ser descriptivos, narrativos o argumentativos.
El texto descriptivo
El texto descriptivo, como su nombre lo indica, tiene la función de describir objetos, personas, cualidades o cualquier otra cosa. Por medio de un texto descriptivo es posible imaginar, conocer y entender mejor. Un ejemplo claro es la siguiente canción infantil:
Pin Pon es un muñeco muy guapo y de cartón, tiene pelo largo, Pin Pon pesa 70 kilos y mide 1.80 metros, tiene tez clara y es bueno en Matemáticas. Pin Pon se lava la carita con agua y con jabón.
El texto narrativo
Narrar es contar. La narración es un tipo de texto por medio del cual se relatan hechos reales o imaginarios. Este tipo de textos suelen suceder en un tiempo determinado y transcurrir en un lugar, también real o imaginario. Para entender mejor qué es un texto narrativo, lee la crónica de un gol de un partido de futbol.
Sánchez tiene el balón, lo cubren dos. Frena. Sánchez sale por la derecha y conduce el balón el maestro del futbol mundial. ¡Genio! ¡Genio! Se perfila para tirar. ¡Tiraaaa! ¡Gooooooooooooooooooooooool! ¡Goooolaaaaazoooo!
El texto argumentativo
Este tipo de textos son los que transmiten una opinión personal. Lo hacen por medio de comentarios, argumentos o ideas. En algunos casos, el o la emisor plantea una hipótesis y busca sostenerla a través del texto. Por ejemplo, vean el siguiente argumento:
Carlos Fuentes, Juan Rulfo, Inés Arredondo y Rosario Castellanos son excelentes escritores, todos son mexicanos y los cuatro son apreciados por sus lectores. Los cuatro recibieron premios y las y los escritores los consideran como personajes muy importantes. Estos cuatro escritores dan cuenta del gran nivel literario de México.
RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
1. ¿Cómo se define un texto?
2. ¿Cuáles son los tres formas discursivas del texto?
3. ¿Si emites una opinión, qué tipo de discurso es?
4. ¿Cómo se llama el texto por medio del que te enteras de lo que sucedió en una manifestación?
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ORTOGRAFÍA
Las reglas ortográficas se han establecido para que hay una uniformidad en la escritura, de manera que todo mundo pueda entender lo que está leyendo. Algunas de la reglas ortográficas tienen que ver con el uso de las mayúsculas, la puntuación, y la división silábica, pues el acomodo del texto en la hoja permite mayor claridad y coherencia en el reconocimiento de la información y las ideas.
Mayúsculas
Las letras mayúsculas son aquellas de mayor tamaño que sirven para resaltar, jerarquizar y enfatizar. Es importante mencionar que las mayúsculas se acentúan si la palabra lo requiere; anteriormente las imprentas no contaban con moldes de letras mayúsculas acentuadas, pero esto ha cambiado, sobre todo porque las impresiones se realizan desde un archivo en digital.
ABCDEFGHI JKLMNÑOPQ RSTUVWXYZ
Se escribirán con inical mayúscula
1. La primera letra de una oración o párrafo.
Ejemplo:
En la colonia hay muchos turistas.
2. Nombres propios de personas, animales, ciudades, países, calles, apellidos y siglas.
Ejemplo:
En la colonia Roma hay un hombre, originario de Brasil, que tiene un perro que se llama Samba.
3. Sobrenombres o apodos.
Ejemplo:
María Félix, La Doña.
4. Títulos, cargos y dignidades.
Ejemplo: El Rector se reunió con el Duque de Rivas.
5. Siglas y acrónimos.
Ejemplo:
Con la guía Unitips puedes estudiar para tu examen de admisión de la UNAM.
Los puntos suspensivos
Los puntos suspensivos, normalmente, se utilizan para generar suspenso en el texto. Siempre deben escribirse sólo tres y sin espacio entre ellos, pero con un espacio antes de la siguiente palabra.
Los puntos suspensivos también se pueden utilizar para:
• Dejar una idea incompleta.
Ejemplo:
Desde hace mucho te quiero decir que... no, mejor no te lo digo.
• Expresiones conocidas o sobreentendidas, dichos, refranes, lugares comunes que el lector debe completar.
Ejemplo:
Camarón que se duerme...
• Sustituir la palabra etcétera para indicar que una enumeración continúa.
Ejemplo:
Los principales aspectos que se deben conocer al redactar son: ortografía, sintaxis, gramática, vocabulario...
• Evitar palabras malsonantes.
Ejemplo:
Los paréntesis
Es un...
Los paréntesis son utilizados para introducir información adicional dentro de una oración como aclaraciones, fechas, notas y citas textuales.
Ejemplo:
El león (considerado el rey de la selva) vive en la sabana africana y duerme hasta 20 horas al día.
En este caso, la información: “considerado el rey de la selva” está dentro del paréntesis, ya que es información adicional que ayuda a contextualizar y a darle profundidad al enunciado.
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
En esta lección exploraremos las magnitudes físicas, el sistema internacional de unidades, la conversión de unidades. También hablaremos de la notación científica. Además aprenderemos sobre mecánica y cinemática, movimiento rectilíneo uniforme y movimiento uniformemente acelerado.
Magnitudes físicas
Las magnitudes físicas son todas las propiedades de un sistema u objeto que se pueden medir, como la longitud, el tiempo, la densidad, el área, o la masa. Existen dos tipos de magnitudes físicas:
Magnitudes escalares: Son aquellas que están definidas tan solo por un número y la unidad usada para medirla. Por ejemplo, la masa, la temperatura, la distancia, o el desplazamiento.
En la imagen anterior, la magnitud es el número 20, y la unidad son los °C.
Magnitudes vectoriales: Son aquellas que se pueden representar por medio de un vector, están definidos por un número, una dirección, un sentido y la unidad usada para medirla. Algunos ejemplos de estas magnitudes son la velocidad, la aceleración, la fuerza y el desplazamiento.
En el ejemplo anterior, el número 90 es la magnitud o tamaño del vector, N es la unidad, la línea roja es la dirección, y la punta de la flecha es el sentido.
El Sistema Internacional de Unidades (SI)
El SI es el sistema de unidades de medida que se usa en casi todos los países del mundo, cuenta con 7 unidades base, que son:
• La unidad segundo s, usada para medir el tiempo.
• La unidad metro m, usada para medir la longitud.
• La unidad kilogramo kg, usada para medir la masa.
• La unidad Kelvin K, usada para medir la temperatura.
• La unidad Ampere A, usada para medir la corriente eléctrica.
• La unidad mol, mol, usada para medir la cantidad de materia.
• La unidad candela cd, usada para medir la intensidad luminosa.
Las unidades base se combinan entre sí para formar unidades derivadas de la siguiente manera:
La unidad de aceleración metro entre segundo al cuadrado, es una unidad derivada que se forma a partir de combinar las unidades base metro y segundo.
Conversión de unidades
Existen distintas unidades para medir una misma magnitud física y, en ocasiones, es necesario convertir una unidad en otra. Para ello vamos a seguir un procedimiento que se describe a continuación en el ejemplo:
EJEMPLO
Convierte 150 centímetros a metros:
Para ello se coloca un factor de conversión: 1m igual a 100 cm, este factor de conversión se coloca de tal forma que quede la unidad cm en el numerador, y la unidad cm del factor en el denominador.
Simplificamos las unidades:
Y por último multiplicamos
uno entre 100:
EJEMPLO
Convierte 30 m/s a km/h:
Observa que ahora se van a convertir dos unidades, no sólo una. Los metros se van a pasar a kilómetros y los segundos a horas. Por lo tanto, habrá dos factores de conversión: 1,000 metros es igual a 1 kilómetros, y al mismo tiempo 1 hora es igual a 3,600 segundos:
Simplificamos entonces y quedan kilómetros en el numerador y hora en el denominador:
Y por último multiplicamos todo el numerador, 30 por 1 por 3,600 y el resultado lo dividimos entre 1,000:
EJEMPLO
La densidad del mercurio es de 13.6 g/cm3, pero necesitamos convertirla a la unidad kg/m3:
Ahora vamos a convertir cuatro unidades: gramos a kilogramo, centímetros a metros, pero además hay que elevarlos al cubo, porque cm3 = cm × cm × cm
Para terminar, se coloca el punto decimal después del 2, se eliminan los ceros a la izquierda, se multiplica por 10 y este último se eleva al número menos 3.
0.002.5x10-3m
2.5x10-3m
RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
1. ¿Qué son las magnitudes y cómo se dividen?
2. El sistema internacional de unidades de medida tiene 7 unidades base, ¿cuáles son?
3. Convierte 55 m/s a km/h
Al final de tu guía encontrarás un apéndice con un código QR, donde podrás consultar el resultado de tu ejercicio.
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LECCIÓN 1
INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA
¿Crees que nunca vas a usar las Matemáticas? Existen ciertos problemas matemáticos que se resuelven a través de triángulos, cuya medición ayuda a varias aplicaciones en la vida real. Por ejemplo, muchas de las distancias entre estrellas, sistemas de navegación o coordenadas geográficas se miden utilizando técnicas de la Trigonometría (que etimológicamente significa medida de triángulos). En esta lección aprenderemos lo básico para la medida de ángulos en grados y radianes, en qué consiste el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas, así como las leyes de senos y cosenos que existen para triángulos sin ángulos de 90º.
Medida de ángulos
Un ángulo es la abertura que tienen dos rectas que se intersectan en un punto llamado vértice. Existen dos sistemas para medirlos: sexagesinal y cíclico o circular.
1. Sistema sexagesinal: Es una circunferencia dividida en 360 partes iguales, conocidas como grados. Cada grado se subdivide en 60 minutos y cada minuto se subvivide en 60 segundos.
2. Sistema cíclico o circular: Tiene como unidad el radián, que es la longitud del radio de un círculo. En este sistema, los ángulos se escriben como una fracción de π y un ángulo que cubre la totalidad del perímetro de la circunferencia mide 2π radianes
Como ambos sistemas tienen por objetivo medir ángulos, es posible convertir de grados a radianes y viceversa. Para eliminar los grados e introducir los radianes, sólo se multiplica el ángulo por π entre 180°.
EJEMPLO
Determina el valor de un ángulo de 45º en radianes
Solución:
1. Multiplicamos por π entre 180º =
2. Eliminamos los grados.
3. Simplificamos la fracción y encontramos la resolución.
Si por el contrario, queremos convertir radianes a grados, multiplicamos por 180° entre π, eliminamos los radianes y dejamos el resultado expresado en grados.
EJEMPLO
El ángulo formado por el suelo y la sombra de un árbol es de radianes, determina el valor del ángulo en grados.
Solución
1. Multiplicamos por 180º y lo dividimos entre π
2. Observamos que, después de simplificar, el ángulo se reduce a 180º π entre 6 π
3. Eliminamos los radianes y hacemos la operación que tiene como resultado 30º
Triángulos rectángulos
Como se infiere por su nombre, la Trigonometría no tendría sentido sin los triángulos. El más importante de ellos es el triángulo rectángulo y dentro de él podemos encontrar un ángulo recto y dos ángulos agudos, que son muy útiles para hacer operaciones.
• Si tomamos como referencia a cualquiera de sus ángulos, el cateto opuesto será el lado que se encuentra frente al ángulo.
• El cateto adyacente será el lado del triángulo que se encuentra a un lado del ángulo.
• Por último, el lado más largo del triángulo se conocerá como hipotenusa
Podemos conocer toda la información de un triángulo rectángulo utilizando los siguientes recursos:
1. El teorema de Pitágoras sirve para obtener el valor de un lado cuando conocemos el valor de los otros dos. Se define por la fórmula a2+b2 = c2 donde a y b son los catetos, y c es la hipotenusa.
2. La suma de los ángulos internos de todo triángulo equivale a un ángulo llano. Podemos conocer el valor de un ángulo si se conoce el valor de los otros dos.
A + B + C = 180°
Además, como en un triángulo rectángulo uno de los ángulos mide 90º podemos simplificar esta fórmula.
A + B = 90°
sen opuesto hipotenusa = = a h
Funciones trigonométricas (co)
cos adyacente hipotenusa = = b h tan opuesto adyacente = = a b
cateto adyacente b (h) hipotenusa h
cateto opuesto a (ca)
3. Las razones trigonométricas expresan la relación que existe entre un ángulo y los lados de un triángulo rectángulo.
5. Despejamos C pasando coseno al otro miembro con su función inversa (arco cuyo coseno). =108º cos (C) = 2 + 4 - 5 2 (2) (4) cos (C) = -5 16 ( )
6. Hacemos las operaciones correspondientes y encontramos el resultado.
RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
1. ¿Qué estudia la Trigonometría?
2. ¿Cuáles son las razones trigonométricas?
3. ¿Qué elementos se necesitan para utilizar las leyes de senos y de cosenos?
4. Encuentra los ángulos B y A del siguiente triángulo.
Nos dan los 3 lados. El lado 2, el lado 4 y el lado 5, y los ángulos A, B y C
Nos dan los 3 lados. El lado 2, el lado 4 y el lado 5, y los ángulosA, B y C.
Al despejar utilizamos la ley de cosenos, obtenemos que:
Al despejar utilizamos la ley de cosenos, obtenemos que
Al despejar utilizamos la ley de cosenos, obtenemos que Al final de tu guía encontrarás un apéndice con un código QR, donde podrás consultar el resultado de tu ejercicio.
Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.
Nos dan los tres lados. El lado 2, el lado 4 y el lado 5, y los ángulos A, B y C =108º
ELEMENTOS Y COMPUESTOS
En esta primera lección conoceremos dos fundamentos de la química: las sustancias puras y las mezclas. Al comprender estos conceptos tendrás la base para profundizar más en el tema.
Una sustancia es una especie de materia que está formada por una composición bien definida de una o varias unidades; existen las sustancias puras y las mezclas.
Sustancias puras
Una sustancia pura es un tipo de materia con composición constante y con características que la diferencian de otras. Podemos distinguir dos tipos de sustancias puras:
1. Elementos
2. Compuestos
Los elementos son las unidades más pequeñas en las que se puede descomponer una sustancia por medio de métodos químicos. Piensen en ellos como los ladrillos con los que se edifica la enorme construcción que es la naturaleza. Los elementos son la forma básica en la que encontramos las sustancias en la naturaleza y se componen de átomos idénticos.
Los compuestos, en cambio, son sustancias formadas por la unión de dos o más átomos distintos y pueden ser de uno, dos o más elementos. Al unirse, el compuesto adquiere nuevas características, distintas a las de los átomos que los formaron. Solo es posible descomponer un compuesto en sus partes, por medio de procesos químicos.
Oro Plata Carbono
Mezclas
Una mezcla está formada por dos o más sustancias y mantiene las propiedades de cada una de ellas por separado. Están formadas por un disolvente, la sustancia que se encuentra en mayor cantidad, y un soluto, del que hay en menor cantidad. Éstos no están unidos químicamente, por lo tanto, pueden ser separadas por medio de procesos físicos. Las mezclas se clasifican por:
AGUA
DISOLVENTE
SOLUTO
SAL
1. La visibilidad de sus componentes.
2. El tamaño de las partículas del soluto.
3. La cantidad de soluto disuelto.
Veremos a profundidad cada una de estas clasificaciones.
La visibilidad de sus componentes
ACEITE
AGUA
No todas las mezclas son iguales, se dividen en heterogéneas, aquellas en las que se pueden distinguir a simple vista los componentes, por ejemplo, si juntamos agua y aceite; y en homogéneas, en las que es imposible distinguir los componentes, como es el caso de la cerveza.
Por el tamaño de partículas de soluto
Dependiendo de los componentes que conformen a una mezcla, también vamos a poder clasificarla en soluciones, coloides o suspensiones
En las soluciones es imposible distinguir al soluto del disolvente pues se caracterizan por tener partículas de soluto con un tamaño menor a 1 nanómetro. Además, estas partículas no sedimentan y se mueven constantemente. Algunos ejemplos son una bebida gaseosa y el aire que respiramos.
ELEMENTOS
SUSTANCIAS
COMPUESTOS
PURAS
VISIBILIDAD heterogéneas homogéneas
MEZCLAS
TAMAÑO soluciones coloides suspensiones
CANTIDAD diluidas concentradas saturadas sobresaturadas
RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
1. ¿Cómo se definen las sustancias?
2. ¿Cuáles son las diferencias entre los elementos y los compuestos?
3. Las mezclas pueden clasificarse en tres tipos dependiendo de sus características. ¿Cuáles son estas tres clasificaciones?
4. ¿Qué son los coloides?
5. ¿Cuánta cantidad de soluto tiene una mezcla saturada?
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SUCESIONES NUMÉRICAS
Una sucesión numérica es un conjunto infinito y ordenado de números, que tienen características y acomodo específicos
En las sucesiones es muy importante el orden de aparición. Por lo que, podemos llamar al primer número “término uno”, al siguiente “término dos”, y así sucesivamente hasta nombrarlos todos.
Por ejemplo, la famosa sucesión de Fibonacci, que se trata de un orden de carácter natural y si pudiéramos analizar cuidadosamente los elementos de la naturaleza, la podemos ver en las plantas y los animales.
La cual consiste en: f= {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...}
En ella cada término es la suma de los dos términos anteriores, de esta manera:
El primer y segundo término son a0 = 0 y a1 = 1
El tercer término es la suma de los dos anteriores: a2 = a0 + a1 = 0+1 = 1
Y la sucesión continúa así:
a3 = a1+ a2 = 1+1=2
a4 = a2+ a3 = 1+2=3
a5 = a3+ a4 = 2+3=5
En este caso, lo que hay que reconocer es cómo se desarrollan las sucesiones numéricas que se te presentan, en qué consiste su lógica, si escala de dos en dos, de tres en tres, o de qué manera están organizadas.
EJEMPLO
Encuentra los términos faltantes en la siguiente sucesión, y el término 30 de la misma.
Sucesión con incógnitas:
A= {2, 5, 8, a, 11, b...}
Si restamos el segundo término al primero, la operación resultante es: 5 - 2 = 3
Si restamos ahora al tercer término el segundo, la operación resultante es: 8 - 5 = 3
Observa que cada término es 3 unidades más grande que el anterior, por lo tanto hay una diferencia de 3 entre cada uno.
De esta manera el valor de a sería de 11, 3 unidades arriba del 8, mientras que el de b sería de 17, 3 unidades arriba del 14.
A= {2, 5, 8, 11, 14, 17...}
Observa ahora que con esta distancia en común de 3 podemos obtener términos que no aparecen en los datos proporcionados sumando 3 unidades, por ejemplo, el término a7 = 20, el término a8 = 23, el término a9 = 26, y así sucesivamente.
A las sucesiones en las cuales un valor y otro están a cierta distancia en común, y se puede saber fácilmente restando uno y otro, se les llama progresiones aritméticas.
Para determinar un miembro lejano en una proyección aritmética, por ejemplo, el miembro número 30, resultaría tardado estar sumando la distancia fija. Para eso se usa la siguiente fórmula: a n = a1 + (n - 1) d
Donde:
a n es el valor del término que buscamos. a1 es el valor del primer término. n es el número del término buscado. d es la distancia en común.
De esta manera tenemos que a1 = 2, n = 30, d = 3.
Al sustituir en la fórmula:
a30 = 2 + (30 - 1) 3 = 2 + (29)(3) = 2+87 = 89
Por lo tanto: a30 = 89
EJEMPLO
Encuentra los términos faltantes en la siguiente sucesión, y el término 15 de la misma.
A = { 2, 4, 8, a, 32, b... }
Desarrollo:
Para comenzar hay que ver que cada término es el doble del anterior:
El primer término es a1 = 2
El segundo término es a2 = a1×4 = 2 ×2 = 2
El tercer término es a3 = a2×8 = 2 ×4 = 2
Observa que cada término es la multiplicación del término anterior por dos, de esta manera sabemos que a es 8 x 2 = 16, y que b es 32 x 2 = 64.
A= {2, 4, 8, 16, 32, 64...}
A las sucesiones en las que un valor y otro están determinados por una razón en común, y se puede saber el siguiente valor multiplicando el término anterior por una constante, se les llama progresiones geométricas.
Para determinar un miembro posterior en una proyección geométrica, por ejemplo el miembro 30, resultaría tardado estar multiplicando y multiplicando la razón. Para facilitar esto, se usa la siguiente fórmula:
a n = a1 rn-1
Donde:
a n es el valor del término que buscamos.
a1 es el valor del primer término.
n es el número del término buscado.
r es la razón en común.
De esta manera tenemos que a1 = 2, n = 15, r = 2.
Al sustituir en la fórmula queda:
a15 = 2(2)15-1 = 2(2)14 = 2(16384) = 32768
Resultando:
a15= 32768
COMPLETA LAS SIGUIENTES FRASES CON LA PALABRA CORRECTA
1. Una sucesión numérica es un conjunto ____________ y ordenado de números que tienen características y acomodo específicos.
2. En las sucesiones numéricas es muy importante el ________________ de aparición.
3. La famosa sucesión de Fibonacci se trata de un orden de carácter _____________.
4. La sucesión de Fibonacci se representa con f= {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ___, 34, 55, 89, 144...}
5. Lo que hay que reconocer en las sucesiones numéricas que se te presentan, es en qué consiste su ___________, o sea, cómo se desarrollan.
6. A las sucesiones en las cuales un valor y otro están a cierta distancia en común, y se puede saber fácilmente restando uno y otro, se les llama progresiones _______________.
7. A las sucesiones en las que un valor y otro están determinados por una razón en común, y se puede saber el siguiente valor multiplicando el término anterior por una constante, se les llama progresiones _______________.
Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.
DE INGRESO AL POLITÉCNICO LA MEJOR
¡Felicidades!
Si tie nes es t a g uía ad quiris te u n gra n c omple me nto para tu p re paración e n el ingreso a la u nive rsidad de tus sue ños y, ade más, de cidis te hace rlo de la mejor ma ne ra: ¡C ON U NITIPS!
Desp ués de a ños de p re parar a miles y miles de es tu dia ntes, he mos desarrollado es t a g uía que comp re n de el mate rial más releva nte para p rese nt ar con éxito el exame n de admisión a a las U nive rsidades.
L a g uía de U nitips c ontie ne lo mejor de nues t ro cur so e n línea para que p ue das es tu diar, p rac tic ar y reforzar tu a p re n dizaje; aquí e nc ont rarás toda la información que ne cesit as y los c oncep tos más imp or t a ntes de tus mate rias favorit as y no t a n favorit as. Y, p or si eso fue ra p oco, ¡de nt ro de cada lec ción te e nfre nt arás a eje rcicios similares a los de tu exame n de admisión para que p ongas a p rue ba tu c onocimie nto!
videos, lec ciones a nimadas y e nt radas de blog que p odrás consult ar desde cualquie r
Ade más, es t a g uía es inte rac tiva, e n sus páginas hallarás eje rcicios, hacks de es tu dios, disp ositivo móvil o c ompu t adora. Tu p re paración para el exame n es t ará complet a.
E n p ocas palab ras, es el c omple me nto pe r fe c to para simplif icar tu p re paración y, e n especial, hace rla más dive r tida. E s t a g uía te acompa ñará paso a paso para que el día del exame n p ue das resp on de r con éxito cada u na de las p re gu nt as que se te p rese nte n.
D u ra nte a ños, nues t ra plat aforma ha ayu dado a miles de aspira ntes a ingresar a las u nive rsidades más imp or t a ntes de México, a hora es tu tu rno, el c onocimie nto es t á e n tus ma nos, ¡acé rcate cada vez más a la u nive rsidad de tus sue ños!