RUFFINI-REN ERREGELA P(x) polinomioa (x ±a) forma duen binomio batekin zatitzeko metodoa da Adb: (4·x2 + x3 - 5 ) : ( x - 3 )
Ordenatu polinomioa mailaren arabera.
Polinomioa osatu gabekoa bada “0”ak jarri. Hartu bakarrik x-ren koefizienteak. Egin Ruffiniren gurutzea. Jarri ezkerrean ±a balorearen aurkakoa. Aplikatu Ruffinien algoritmoa Lortutako baloreak zatiduraren koefizienteak dira. Lortutako polinomioa MAILA bat TXIKIAGOA da. Lortutako azken zenbakia zatiketaren hondarra da. Zk(x) = Ztz(x).Zd(x) + H(x).
x3 + 4·x2 - 5 x3 + 4·x2 + 0 ·x - 5 1 4 0 -5 3
1
3 7
21 21
63 58
ZATIDURA: 1·x2 + 7·x + 21 HONDARRA: 58 1
BURDINIBARRA BHI
PROZEDURA
RUFFINI-REN ERREGELA
4 · x3 + 5 · x - 3 4 ·x3 + 0x2 + 5 · x - 3 4 0 5 -3
-2
-8 4 -8
16 -42 21 -45
ZATIDURA: 4· x2 - 8 · x + 21 HONDARRA: -45
Adb-2: (4x2 - 3x3 - 3x ) : ( x + 1 )
BURDINIBARRA BHI
Adb-1: (4x3 + 5x - 3 ) : ( x + 2 )
-3 · x3 + 4 · x2 - 3 · x -3 x3 + 4 x2 - 3 x + 0 -3 4 -3 0 -1
3 -3 7
-7 10 -10 10
ZATIDURA: -3· x2 + 7 · x - 10 HONDARRA: 10 2
HONDARRAREN TEOREMA Baldintzak
P(x) polinomioa
x=a eginez
P(a)
P(a) = P(x) x-a
ren hondarra kalkulatu
H BURDINIBARRA BHI
a zenbakia
Ondorioa
H
Frogapena P(x) polinomioan a ordezkaturik P(a) lortzen dugu P(x) x-a
P(x) Zatiketa eginda zatidura, Zd(x), eta hondarra, H, lortuko dugu
H
x-a Zd(x)
Eta ondorioz idatz dezakegu: P(x)=Zd(x)路(x-a)+H Adierazpen honetan x ren partez a jarriaz P(a)=Zd(a)路(a-a)+H
P(a)=Zd(a)路0+H
P(a)=0+H
P(a)=H
Frogatuta
3
HONDARRAREN TEOREMA Konprobatu hondarraren teorema egiaztatzen dela: P(x) = x2 - 3x + 5 eta x=1 denerako
Baldintzak
Ondorioa
P(x)=x2
-3x+5
1 zenbakia
x=1 eginez
P(x) x-1
ren hondarra kalkulatu
P(1) = 3= H H
P(x) polinomioan 1 ordezkaturik P(1) = 12 -3路1+5 =3
P(1)=3
Zatiketa eginda hondarra, H, lortuko dugu 1
P(x) x-1 P(1)=3 eta H=3
BURDINIBARRA BHI
P(1)
1
1
-3 1 -2
berdinak direnez, hondarraren teorema egiaztatzen dela esan dezakegu, hau da, P(a)=H betetzen da.
5 -2 3 4