ALJEBRA: RUFFINIren erregela

RUFFINI-REN ERREGELA P(x) polinomioa (x ±a) forma duen binomio batekin zatitzeko metodoa da Adb: (4·x2 + x3 - 5 ) : ( x - 3 )

 Ordenatu polinomioa mailaren arabera.

 Polinomioa osatu gabekoa bada “0”ak jarri.  Hartu bakarrik x-ren koefizienteak.  Egin Ruffiniren gurutzea.  Jarri ezkerrean ±a balorearen aurkakoa.  Aplikatu Ruffinien algoritmoa  Lortutako baloreak zatiduraren koefizienteak dira. Lortutako polinomioa MAILA bat TXIKIAGOA da.  Lortutako azken zenbakia zatiketaren hondarra da.  Zk(x) = Ztz(x).Zd(x) + H(x).

 x3 + 4·x2 - 5  x3 + 4·x2 + 0 ·x - 5  1 4 0 -5 3

1

3 7

21 21

63 58

 ZATIDURA: 1·x2 + 7·x + 21  HONDARRA: 58 1

BURDINIBARRA BHI

PROZEDURA

RUFFINI-REN ERREGELA

 4 · x3 + 5 · x - 3  4 ·x3 + 0x2 + 5 · x - 3  4 0 5 -3

-2

-8 4 -8

16 -42 21 -45

 ZATIDURA: 4· x2 - 8 · x + 21  HONDARRA: -45

Adb-2: (4x2 - 3x3 - 3x ) : ( x + 1 )

BURDINIBARRA BHI

Adb-1: (4x3 + 5x - 3 ) : ( x + 2 )

 -3 · x3 + 4 · x2 - 3 · x  -3 x3 + 4 x2 - 3 x + 0  -3 4 -3 0 -1

3 -3 7

-7 10 -10 10

 ZATIDURA: -3· x2 + 7 · x - 10  HONDARRA: 10 2

HONDARRAREN TEOREMA Baldintzak

P(x) polinomioa

x=a eginez

P(a)

P(a) = P(x) x-a

ren hondarra kalkulatu

H BURDINIBARRA BHI

a zenbakia

Ondorioa

H

Frogapena P(x) polinomioan a ordezkaturik P(a) lortzen dugu P(x) x-a

P(x) Zatiketa eginda zatidura, Zd(x), eta hondarra, H, lortuko dugu

H

x-a Zd(x)

Eta ondorioz idatz dezakegu: P(x)=Zd(x)路(x-a)+H Adierazpen honetan x ren partez a jarriaz P(a)=Zd(a)路(a-a)+H

P(a)=Zd(a)路0+H

P(a)=0+H

P(a)=H

Frogatuta

3

HONDARRAREN TEOREMA Konprobatu hondarraren teorema egiaztatzen dela: P(x) = x2 - 3x + 5 eta x=1 denerako

Baldintzak

Ondorioa

P(x)=x2

-3x+5

1 zenbakia

x=1 eginez

P(x) x-1

ren hondarra kalkulatu

P(1) = 3= H H

P(x) polinomioan 1 ordezkaturik P(1) = 12 -3路1+5 =3

P(1)=3

Zatiketa eginda hondarra, H, lortuko dugu 1

P(x) x-1 P(1)=3 eta H=3

BURDINIBARRA BHI

P(1)

1

1

-3 1 -2

berdinak direnez, hondarraren teorema egiaztatzen dela esan dezakegu, hau da, P(a)=H betetzen da.

5 -2 3 4