Kefalaio2 b gymnasiou

ΚΓΦΑΛΑΙΟ 2μ ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Πενηγναθή ηεξ Κίκεζεξ 1. Τι είμαι η Κιμημαηική; Πξια κίμηζη ξμξμάζεηαι ερθύγοαμμη; Κηκεμαηηθή είκαη μ θιάδμξ ηεξ Φοζηθήξ πμο έπεη ωξ ακηηθείμεκμ ηε μειέηε ηεξ θίκεζεξ. Σηεκ Κηκεμαηηθή δεκ μαξ εκδηαθένμοκ ηα αίηηα ηεξ θίκεζεξ πανά μόκμ ε πενηγναθή θαη ε μειέηε ηεξ θίκεζεξ. Σημ θεθάιαημ αοηό ζα μειεηήζμομε μηα εηδηθή θαηεγμνία θηκήζεςκ, ηηξ εοζύγναμμεξ θηκήζεηξ. Εοζύγναμμε θίκεζε μκμμάδεηαη μηα θίκεζε πμο ελειίζζεηαη ζε εοζεία γναμμή.

2. Πξια μεγέθη ξμξμάζξμηαι μξμόμεηοα και πξια διαμρζμαηικά; Μμκόμεηνα μκμμάδμκηαη ηα μεγέζε ηα μπμία, γηα κα ηα πνμζδημνίζμομε πιήνωξ, ανθεί κα γκωνίδμομε μόκμ ημ μέηνμ ημοξ (δειαδή έκακ ανηζμό θαη ηε μμκάδα μέηνεζεξ). Γηα πανάδεηγμα μμκόμεηνα θοζηθά μεγέζε είκαη ε μάδα m, μ πνόκμξ t, ε ζενμμθναζία ζ, μ όγθμξ V θ.α. Δηακοζμαηηθά μκμμάδμκηαη ηα μεγέζε ηα μπμία γηα κα ηα πνμζδημνίζμομε πιήνωξ, ζα πνέπεη εθηόξ από ημ μέηνμ ημοξ κα γκωνίδμομε θαη ηεκ θαηεύζοκζε (δειαδή ηε δηεύζοκζε θαη ηε θμνά) ημοξ. Έκα δηακοζμαηηθό μέγεζμξ πανηζηάκεηαη μ’ έκα βέιμξ. Τμ μήθμξ ημο βέιμοξ είκαη ακάιμγμ με ημ μέηνμ ημο θοζηθμύ μεγέζμοξ. Γηα κα πνμζδημνίζμομε ηεκ θαηεύζοκζε εκόξ δηακοζμαηηθμύ μεγέζμοξ, πνεηαδόμαζηε δύμ δεδμμέκα: α) ηε δηεύζοκζε ημο, δειαδή ηεκ εοζεία πάκς ζηεκ μπμία βνίζθεηαη ημ μέγεζμξ, θαη β) ηε θμνά ημο, δειαδή ημκ πνμζακαημιηζμό ημο πάκς ζηεκ εοζεία αοηή.





Γηα πανάδεηγμα δηακοζμαηηθά θοζηθά μεγέζε είκαη ε ζέζε x , ε ηαπύηεηα u , ε δύκαμε

 F θ.α.

Σηα δηακοζμαηηθά μεγέζε, γηα κα ηα δηαθνίκμομε από ηα μμκόμεηνα, γνάθμομε έκα βειάθη πάκς από ημ ζύμβμιμ ημο θοζηθμύ μεγέζμοξ.

3. Πόηε έμα ζώμα ςαοακηηοίζεηαι ζαμ ρλικό ζημείξ; Γηα ηε πενηγναθή ηεξ θίκεζεξ εκόξ ζώμαημξ θαη γηα ηεκ απιμύζηεοζε ηεξ μειέηεξ ηεξ θίκεζεξ, ζοκήζςξ πνεζημμπμημύμε ηεκ έκκμηα ημο οιηθμύ ζεμείμο. Υιηθό ζεμείμ μκμμάδεηαη θάζε ακηηθείμεκμ ημ μπμίμ ζε ζπέζε με ημ πενηβάιιμκ ημο έπεη ηόζμ μηθνέξ δηαζηάζεηξ, ώζηε κα μπμνμύμε κα ηηξ ζεωνήζμομε αζήμακηεξ. Έκα οιηθό ζεμείμ έπεη μάδα όπη όμωξ δηαζηάζεηξ. Γεκηθόηενα όμςξ, οιηθό ζεμείμ μπμνμύμε κα παναθηενίζμομε θάζε ζώμα, ακελάνηεηα από ηηξ δηαζηάζεηξ ημο, όηακ μη δηαζηάζεηξ δεκ επενεάδμοκ ημ θαηκόμεκμ ημ μπμίμ μειεηάμε. Σηε μειέηε ημο εοζύγναμμςκ θηκήζεςκ πμο ζα θάκμομε ζημ θεθάιαημ αοηό ζα ζεςνμύμε ηα θηκμύμεκα ζώμαηα ζακ οιηθά ζεμεία.

17

4. Πωπ ποξζδιξοίζεηαι η θέζη εμόπ ρλικξύ ζημείξρ πάμω ζε μια ερθεία; Γηα κα βνμύμε ηε ζέζε εκόξ ζώμαημξ (ημ μπμίμ ζα ζεςνμύμε οιηθό ζεμείμ) πάκς ζε μηα εοζεία πνέπεη κα ημπμζεηήζμομε μηα θιίμαθα (μέηνμ ή μεδμύνα) πάκς ζηεκ εοζεία θαη κα μνίζμομε έκα ζεμείμ ακαθμνάξ πμο ζα είκαη ημ μεδέκ ηεξ θιίμαθαξ. Μηα ηέημηα εοζεία με ζεμείμ ακαθμνάξ θαη θιίμαθα απμθαιείηαη ζοκήζωξ θαη άλμκαξ ή πνμζακαημιηζμέκε εοζεία. Η ζέζε εκόξ οιηθμύ ζεμείμο πάκω ζε έκακ άλμκα θαζμνίδεηαη: α) από ηεκ απόζηαζε ημο ζώμαημξ από ημ ζεμείμ ακαθμνάξ θαη β) από ηεκ θαηεύζοκζε, δειαδή από ημ ακ είκαη δεληά ή ανηζηενά από ημ ζεμείμ ακαθμνάξ Γηα κα απμθεύγμομε ημ ανηζηενά θαη δεληά πνεζημμπμημύμε ηα πνόζεμα + θαη -. Δεληά ημο ζεμείμο ακαθμνάξ μη ανηζμμί είκαη ζεηηθμί (+), εκώ ανηζηενά ημο ζεμείμο ακαθμνάξ μη ανηζμμί είκαη ανκεηηθμί (-). Καηά ζοκέπεηα, όηακ ημ θηκεηό είκαη δεληά ημο ζεμείμο ακαθμνάξ, ε ζέζε ημο είκαη ζεηηθή, εκώ όηακ είκαη ανηζηενά, ζέζε είκαη ανκεηηθή.



Η ζέζε ζομβμιίδεηαη με x θαη όπςξ οπμδεηθκύεη θαη ημ βέιμξ ζημ ζύμβμιμ x, είκαη μέγεζμξ δηακοζμαηηθό. Καηά ζοκέπεηα δεκ ανθεί κα γκςνίδμομε μόκμ ηεκ ηημή μο ακηηζημηπεί ζηε ζέζε ημο ζώμαημξ αιιά πνέπεη κα ζπεδηάζμομε θαη έκα βέιμξ (δηάκοζμα) γηα ηε ζέζε. Τμ βέιμξ αοηό μκμμάδεηαη δηάκοζμα ζέζεξ θαη έπεη πάκημηε ανπή ημ ζεμείμ ακαθμνάξ θαη ηέιμξ ημ ζεμείμ πμο βνίζθεηαη ημ οιηθό ζεμείμ.



Γηα πανάδεηγμα αξ πμύμε όηη έκα οιηθό ζεμείμ βνίζθεηαη ζηε ζέζε x  3m πάκς ζε μηα πνμζακαημιηζμέκε εοζεία. Δειαδή ημ ζώμα βνίζθεηαη ζηα δεληά (ζεηηθά) ημο άλμκα θαη πάκς ζηεκ ηημή +3 εκώ ημ δηάκοζμα ηεξ ζέζεξ ζα πνέπεη κα ζπεδηαζηεί όπςξ παναθάης:

 x x’

-4

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3

+4

x

18

5. Πξια διαθξοά έςει η απόζηαζη από ηη θέζη εμόπ ρλικξύ ζημείξρ; Η ζέζε εκόξ οιηθμύ ζεμείμο πάκς ζε έκακ άλμκα είκαη έκα μέγεζμξ δηακοζμαηηθό θαη πνέπεη κα ζπεδηάδμομε δηάκοζμα (βειάθη) γηα αοηήκ με ημκ ηνόπμ πμο πνμζδημνίζαμε ζηεκ πνμεγμύμεκε πανάγναθμ. Η ζέζε μπμνεί κα πάνεη είηε ζεηηθέξ, είηε ανκεηηθέξ ηημέξ ακάιμγα με ημ ακ ημ ζώμα πμο ελεηάδμομε βνίζθεηαη ζηα δεληά ή ζηα ανηζηενά ημο άλμκα ακηίζημηπα. Ακηίζεηα ε απόζηαζε είκαη μμκόμεηνμ μέγεζμξ θαη παίνκεη μόκμ ζεηηθέξ ηημέξ θαη απιώξ μαξ ιέεη πόζμ απέπεη ημ ζώμα από ημ ζεμείμ ακαθμνάξ. Η απόζηαζε από ημ ζεμείμ ακαθμνάξ ηζμύηαη με ηεκ απόιοηε ηημή ηεξ ζέζεξ ημο ζώμαημξ. Σημ πανάδεηγμα ηεξ πνμεγμύμεκεξ παναγνάθμο, ημ ζώμα



βνίζθεηαη ζηε ζέζε x  3m (βιέπε θαη ημ ακηίζημηπμ βέιμξ) εκώ ακ ζέιμομε κα ακαθενζμύμε ζηεκ απόζηαζε ημο, ιέμε όηη απιώξ απέπεη 3m από ημ ζεμείμ ακαθμνάξ πςνίξ κα μαξ εκδηαθένεη ακ είκαη ζηα ζεηηθά ή ζηα ανκεηηθά ημο άλμκα.

6. Τι είμαι η μεηαηόπιζη εμόπ ζώμαηξπ ζηημ ερθύγοαμμη κίμηζη; Η μεηαηόπηζε εκόξ ζώμαημξ γεκηθά, εθθνάδεη ημ πόζμ θαη πνμξ ηα πμύ άιιαλε ε ζέζε εκόξ ζώμαημξ. Η μεηαηόπηζε αθμύ μαξ ιέεη θαη πνμξ ηα πμο (θαηεύζοκζε) άιιαλε ε ζέζε ημο ζώμαημξ είκαη μέγεζμξ δηακοζμαηηθό θαη πνέπεη κα ζπεδηάδμομε



θαη γηα αοηήκ βειάθη ζηα ζπήμαηα μαξ. Η μεηαηόπηζε ζομβμιίδεηαη με x θαη οπμιμγίδμομε ηεκ ηημή ηεξ από ηε ζπέζε:

x  x2  x1 μεηαηόπηζε= ηειηθή ζέζε ζώμαημξ – ανπηθή ζέζε ζώμαημξ Πνμζμπή: Τα x2 θαη x1 ζηεκ παναπάκς ζπέζε ηα βάδμομε με ηα πνόζεμα ημοξ. Τμ δηάκοζμα ηεξ μεηαηόπηζεξ είκαη έκα βειάθη πμο πάκηα λεθηκά από ηεκ ανπηθή ζέζε ημο ζώμαημξ θαη θαηαιήγεη ζηεκ ηειηθή ζέζε ημο ζώμαημξ. Γηα πανάδεηγμα αξ ζεςνήζμομε ημ ζώμα ηεξ πνμεγμύμεκεξ παναγνάθμο, ημ μπμίμ ακ





θαη ανπηθώξ βνίζθεηαη ζηε ζέζε x  3m ηειηθά μεηαβαίκεη ζηε ζέζε x  6m ηόηε ε μεηαηόπηζε ζα δίκεηαη από ηε ζπέζε:

x  x2  x1

x  6m  (3m) x  6m  3m x  3m

19

Τα δηακύζμαηα ηεξ ανπηθήξ, ηεξ ηειηθήξ ζέζεξ, θαζώξ θαη ηεξ μεηαηόπηζεξ, θαίκμκηαη ζημ παναθάης ζπήμα:

 x2

 x1

x’

-2

-1

0

+1

+2

+3

 x

+4

+5

+6

x

Θεηηθή μεηαηόπηζε x ζεμαίκεη όηη ημ ζώμα μεηαημπίδεηαη πνμξ ηα ζεηηθά (δεληά) ζημκ άλμκα. Ανκεηηθή μεηαηόπηζε ζεμαίκεη όηη ημ ζώμα μεηαημπίδεηαη πνμξ ηα ανκεηηθά (ανηζηενά) ημο άλμκα. Πνμζμπή: -

-

Η μεηαηόπηζε με ημ πνόζεμμ ηεξ μαξ δείπκεη πνμξ πμηα πιεονά ημο άλμκα θηκείηαη ημ ζώμα θαη όπη ζε πμημκ άλμκα θηκείηαη ημ ζώμα Τμ βειάθη ηεξ μεηαηόπηζεξ ημ ζπεδηάδμομε από ηεκ ανπηθή μέπνη ηεκ ηειηθή ζέζε ημο ζώμαημξ εκώ ημ βειάθη εκόξ δηακύζμαημξ ζέζεξ ημ ζπεδηάδμομε από ημ ζεμείμ ακαθμνάξ μέπνη ηε ζέζε ζηεκ μπμία βνίζθεηαη ημ ζώμα. Η μεηαηόπηζε εκόξ ζώμαημξ είκαη ακελάνηεηε από ημ πμημ ζεμείμ έπμομε επηιέλεη ςξ ζεμείμ ακαθμνάξ

7. Τι ξμξμάζεηαι ηοξςιά και ηι μήκξπ ηηπ διαδοξμήπ εμόπ ζώμαηξπ; Τμ ζύκμιμ ηωκ δηαδμπηθώκ ζέζεωκ από ηηξ μπμίεξ πενκάεη έκα θηκμύμεκμ ζώμα βνίζθμκηαη πάκω ζε μηα γναμμή (όπη απαναίηεηα εοζεία). Η κμεηή αοηή γναμμή μκμμάδεηαη ηνμπηά ημο ζώμαημξ. Τμ μήθμξ ηεξ δηαδνμμήξ εκόξ θηκεημύ είκαη ίζμ με ημ ζοκμιηθό μήθμξ ηεξ ηνμπηάξ ημο ζώμαημξ. Τμ μήθμξ ηεξ δηαδνμμήξ εκόξ ζώμαημξ είκαη πάκηα ζεηηθόξ ανηζμόξ.

8. Τι ξμξμάζεηαι διάζηημα ηηπ κίμηζηπ εμόπ ζώμαηξπ; Τμ ζοκμιηθό μήθμξ ηεξ δηαδνμμήξ εκόξ θηκεημύ δειαδή ημ ζοκμιηθό μήθμξ ηεξ ηνμπηάξ εκόξ ζώμαημξ μκμμάδεηαη δηάζηεμα θαη ζοκήζωξ ζομβμιίδεηαη με S . Τμ



δηάζηεμα, ζε ακηίζεζε με ηε μεηαηόπηζε x , είκαη μμκόμεηνμ μέγεζμξ θαη είκαη πάκηα ζεηηθόξ ανηζμόξ.

20

9. Τι είμαι η ςοξμική ζηιγμή και ηι ηξ ςοξμικό διάζηημα; Η πνμκηθή ζηηγμή ηαοηίδεηαη με ηεκ έκδεηλε ημο νμιμγημύ μαξ ή ημο πνμκμμέηνμο μαξ θάζε θμνά. Τε πνμκηθή ζηηγμή ζηε θοζηθή ηε ζομβμιίδμομε με t Τε δηαθμνά t δύμ πνμκηθώκ ζηηγμώκ

t  t2  t1 ηεκ μκμμάδμομε πνμκηθό δηάζηεμα (ή δηάνθεηα). Πνμζμπή: - Δεκ έπεη κόεμα ανκεηηθή πνμκηθή ζηηγμή ή ανκεηηθό πνμκηθό δηάζηεμα ( μ πνόκμξ δοζηοπώξ θοιάεη πάκηα πνμξ ηα εμπνόξ...)

10. Πξιεπ είμαι ξι διαθξοέπ αμάμεζα ζηιπ έμμξιεπ μεηαηόπιζηπ και ηξρ διαζηήμαηξπ; Μεηαηόπηζε Δx Μαξ δείπκεη πόζμ άιιαλε ε ζέζε εκόξ ζώμαημξ θαη οπμιμγίδεηαη από ηε ζπέζε

Δηάζηεμα S Ιζμύηαη με ημ ζοκμιηθό μήθμξ ηεξ δηαδνμμήξ πμο έθακε ημ ζώμα

x  x2  x1 Δηακοζμαηηθό Θεηηθό ή ανκεηηθό

Μμκόμεηνμ Πάκηα ζεηηθό

21

11. Αζκήζειπ 1.

Πμηα από ηα παναθάης μεγέζε είκαη μμκόμεηνα θαη πμηα δηακοζμαηηθά: Θέζε Μεηαηόπηζε Φνόκμξ Ποθκόηεηα Φνμκηθό δηάζηεμα Ταπύηεηα Μήθμξ δηαδνμμήξ Όγθμξ Δύκαμε Θενμμθναζία Μάδα Γμβαδόκ

2.

Έκα ζώμα λεθηκάεη από ηε ζέζε x1  2m πεγαίκεη ζηε ζέζε x2  4m θαη ηειηθά ζηαμαηά ζηε ζέζε x3  6m . Η μεηαηόπηζε ημο είκαη: Α) +5m Β) +8m Γ)-4m Τμ ζοκμιηθό δηάζηεμα πμο έθακε ημ ζώμα είκαη: Α) +8m Β) +10m Γ)-12m

3.

Δ) +3m Δ) +12m

Έκα θηκεηό θηκείηαη εοζύγναμμα. Ανπηθά βνίζθεηαη ζηε ζέζε x1=+3m θαη ηειηθά ζηε ζέζε x2=+5m. Να οπμιμγίζεηε ηεκ μεηαηόπηζε θαη ημ δηάζηεμα πμο δηάκοζε ημ ζώμα. Να ζπεδηάζεηε ζε άλμκα ηα δηακύζμαηα ζέζεξ θαη μεηαηόπηζεξ.

4. Έκα θηκεηό θηκείηαη εοζύγναμμα. Ανπηθά βνίζθεηαη ζηε ζέζε x1=+3m θαη ηειηθά ζηε ζέζε x2=+1m. Να οπμιμγίζεηε ηεκ μεηαηόπηζε ημ δηάζηεμα πμο δηάκοζε ημ ζώμα. Να ζπεδηάζεηε ζε άλμκα ηα δηακύζμαηα ζέζεξ θαη μεηαηόπηζεξ.

5. Έκα θηκεηό θηκείηαη εοζύγναμμα. Ανπηθά βνίζθεηαη ζηε ζέζε x1=3m, μεηά ζηε ζέζε x2=5m θαη ηειηθά ζηε ζέζε x3=-6m. Να οπμιμγίζεηε ηεκ μεηαηόπηζε ημ δηάζηεμα πμο δηάκοζε ημ ζώμα. Να ζπεδηάζεηε ζε άλμκα ηα δηακύζμαηα ζέζεξ θαη μεηαηόπηζεξ.

22

2.2 Η έκκμηα ηεξ ηαπύηεηαξ 1. Η έμμξια ηηπ ηαςύηηηαπ ζηημ καθημεοιμή ζωή. Η ηαπύηεηα εκόξ ζώμαημξ όπςξ γίκεηαη εύθμια ακηηιεπηό από ηεκ θαζεμενηκή μαξ δςή εθθνάδεη ημ πόζμ γνήγμνα θηκείηαη έκα ζώμα, δειαδή ημ πόζμ γνήγμνα δηακύεη απμζηάζεηξ ζε θάπμημ πνμκηθό δηάζηεμα. Έηζη όηακ ιέμε όηη έκα αοημθίκεημ ηνέπεη με ηαπύηεηα 100

km μοζηαζηηθά ιέμε όηη θηκείηαη ηόζμ γνήγμνα ώζηε κα θάκεη h

μηα απόζηαζε 100km ζε μία ώνα. Έκα άιιμ αοημθίκεημ πμο ηνέπεη, αξ πμύμε, με

km ιέμε όηη θηκείηαη πημ γνήγμνα από ημ πνώημ αθμύ με ηεκ ηαπύηεηα h ηεκ μπμία έπεη, δηακύεη 120km ζε μία ώνα, δειαδή ζημ ίδημ πνμκηθό δηάζηεμα ηαπύηεηα 120

θαιύπηεη μεγαιύηενε απόζηαζε. Η ηαπύηεηα ιμηπόκ είκαη θοζηθό μέγεζμξ ημ μπμίμ ζοκδέεηαη ηόζμ με ημ μήθμξ ηεξ δηαδνμμήξ πμο θάκεη έκα ζώμα όζμ θαη με ημ πνόκμ ζημκ μπμίμ ημ ζώμα έθακε ηε δηαδνμμή αοηή θαη εθθνάδεη ημ πόζμ γνήγμνα θηκείηαη έκα ζώμα.

2. Η μέζη αοιθμηηική ηαςύηηηα και η ζηιγμιαία ηαςύηηηα Σοκήζςξ ζηεκ θαζεμενηκή μαξ δωή, όηακ ακαθενόμαζηε ζηεκ ηαπύηεηα εκόξ ζώμαημξ πνεζημμπμημύμε ηεκ έκκμηα ηεξ μέζεξ ανηζμεηηθήξ ηαπύηεηαξ ε μπμία μνίδεηαη ωξ ημ πειίθμ ημο μήθμοξ ηεξ δηαδνμμήξ πμο δηακύεη έκα θηκεηό ζε μνηζμέκμ πνμκηθό δηάζηεμα ωξ πνμξ ημ πνμκηθό δηάζηεμα αοηό.

   

     

u 

S t

όπμο S είκαη ημ ζοκμιηθό μήθμξ ηεξ δηαδνμμήξ πμο έθακε ημ ζώμα ή αιιηώξ όπωξ ιέγεηαη, ημ «δηάζηεμα» πμο έθακε ημ ζώμα θαη t είκαη ημ πνμκηθό δηάζηεμα θαηά ημ μπμίμ θηκήζεθε ημ ζώμα. Η μέζε ανηζμεηηθή ηαπύηεηα είκαη μέγεζμξ μμκόμεηνμ θαη είκαη πάκηα ζεηηθόξ ανηζμόξ. Ακ γηα πανάδεηγμα ζέιμομε κα οπμιμγίζμομε ηεκ μέζε ηαπύηεηα εκόξ αοημθηκήημο πμο λεθίκεζε από ηεκ Ιενάπεηνα με πνμμνηζμό ημ Ηνάθιεημ, πνεηαδόμαζηε δύμ δεδμμέκα αθεκόξ κα γκςνίδμομε ηε ζοκμιηθή απόζηαζε πμο έθακε ημ αοημθίκεημ θαη αθεηένμο κα πνέπεη κα γκςνίδμομε ημ ζοκμιηθό πνόκμ πμο πνεηάζηεθε ημ όπεμα γηα κα θάκεη ηε δηαδνμμή αοηή. Ακ οπμζέζμομε ιμηπόκ όηη ε δηαδνμμή ΙενάπεηναΗνάθιεημ έπεη ζοκμιηθό μήθμξ S  100km θαη όηη ημ αοημθίκεημ μαξ πνεηάζηεθε πνόκμ t  2h γηα κα θαιύρεη αοηή ηε δηαδνμμή ηόηε γηα ημκ οπμιμγηζμό ηεξ μέζεξ ανηζμεηηθήξ ημο ηαπύηεηαξ ενγαδόμαζηε ςξ ελήξ 23

S t 100km u  2h km u   50 h u 

όπςξ πνμθύπηεη από ημοξ οπμιμγηζμμύξ ηεκ ηαπύηεηα ηε μεηνάμε εδώ ζε ζημ δηεζκέξ ζύζηεμα ε μμκάδα μέηνεζεξ ηεξ ηαπύηεηαξ είκαη ημ 1

km εκώ h

m θαη αοηή είκαη ε s

μμκάδα μέηνεζεξ πμο ζα πνεζημμπμημύμε ζοκήζςξ. Αξ επηζηνέρμομε όμςξ ζημ πανάδεηγμα μαξ αθμύ ημ αοημθίκεημ μαξ έθακε ηε δηαδνμμή ηςκ 100km Ιενάπεηνα-Ηνάθιεημ ζε 2h οπμιμγίζαμε ηε μέζε ηαπύηεηα ημο

km αοηό ημ απμηέιεζμα απμηειεί ημ μέζε ηημή ηεξ ηαπύηεηαξ h πμο είπε ημ ζώμα θαηά ηεκ θίκεζε ημο. Η u  μαξ ιέεη ιμηπόκ θαηά μέζμ όνμ ημ πόζμ θαη ηε βνήθαμε u  50

γνήγμνα έηνεπε ημ αοημθίκεημ θαηά ηεκ θίκεζε ημο. Αοηό ημ απμηέιεζμα, όπςξ είκαη εύθμιμ κα ακηηιεθζείηε με βάζε ηεκ θαζεμενηκή εμπεηνία δεκ ζεμαίκεη όηη ημ αοημθίκεημ είπε ζοκεπώξ ηεκ ηαπύηεηα u  50

km θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ θίκεζεξ h

ημο. Ακηηζέηςξ, ε ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ζοκεπώξ μεηαβάιιεηαη θαη θάζε πνμκηθή ζηηγμή έπεη δηαθμνεηηθή ηημή. Τεκ ηαπύηεηα πμο έπεη ημ ζώμα ζε μία ζογθεθνημέκε πνμκηθή ζηηγμή ηεκ μκμμάδμομε ζηηγμηαία ηαπύηεηα. Η ζηηγμηαία ηαπύηεηα δεκ είκαη ηίπμηα άιιμ από ηεκ έκδεηλε ημο ηαπύμεηνμο (θμκηέν) ημο αοημθηκήημο μαξ θάζε ζηηγμή.

3. Η μέζη διαμρζμαηική ηαςύηηηα Ακηίζεηα με ηεκ θαζεμενηκή μαξ δςή ζηεκ Φοζηθή θαη ζηηξ επηζηήμεξ γεκηθόηενα είμαζηε πμιύ πημ πνμζεθηηθμί όηακ ακαθενόμαζηε ζηεκ έκκμηα ηεξ ηαπύηεηαξ εκόξ ζώμαημξ. Σηε Φοζηθή ιμηπόκ, γηα κα πνμζδημνίζμομε ηε μέζε ηαπύηεηα ή ηε ζηηγμηαία ηαπύηεηα εκόξ ζώμαημξ δεκ μαξ ανθεί απιώξ κα βνμύμε ηεκ ανηζμεηηθή ηημή ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αιιά πνέπεη απαναηηήηωξ εθηόξ από ημ μέηνμ, κα πνμζδημνίζμομε θαη ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ ηαπύηεηαξ. Με άιια ιόγηα ζηε Φοζηθή πεηνηδόμαζηε ηεκ ηαπύηεηα (είηε μέζε είηε ζηηγμηαία) ωξ μέγεζμξ δηακοζμαηηθό πνάγμα πμο ζεμαίκεη όηη γηα κα πνμζδημνίζμομε πιήνςξ ηεκ ηαπύηεηα εκόξ ζώμαημξ, ζα πνέπεη κα γκωνίδμομε ημ μέηνμ, ηε δηεύζοκζε θαη ηε θμνά ηεξ ηαπύηεηαξ θαη επηπιέμκ ζηα ζπήμαηα μαξ ζα πνέπεη κα ζπεδηάδμομε «βειάθη» γηα ηεκ ηαπύηεηα όπςξ θαη γηα θάζε άιιμ δηακοζμαηηθό μέγεζμξ άιιςζηε. Έηζη ζηε Φοζηθή δεκ πνεζημμπμημύμε ηεκ έκκμηα ηεξ μέζεξ ανηζμεηηθήξ ηαπύηεηαξ θαη ηεξ ζηηγμηαίαξ ηαπύηεηαξ όπςξ ηηξ πνεζημμπμημύμε ζηεκ θαζεμενηκόηεηα μαξ αιιά πνεζημμπμημύμε ηηξ έκκμηεξ ηεξ μέζεξ δηακοζμαηηθήξ ηαπύηεηαξ θαη ηεξ ζηηγμηαίαξ δηακοζμαηηθήξ ηαπύηεηαξ.

24

Ωξ μέζε δηακοζμαηηθή ηαπύηεηα μνίδμομε

     

   

  x u t



όπμο x είκαη ε μεηαηόπηζε ημο ζώμαημξ θαη t είκαη ημ πνμκηθό δηάζηεμα θαηά ημ μπμίμ θηκήζεθε ημ ζώμα. Όπςξ γίκεηαη ακηηιεπηό από ημκ ηνόπμ με ημκ μπμίμ είκαη γναμμέκεξ μη παναπάκς ζπέζεηξ, ε μέζε ανηζμεηηθή ηαπύηεηα θαη ε μέζε δηακοζμαηηθή ηαπύηεηα δεκ είκαη γεκηθά ίδηεξ. Η μέζε δηακοζμαηηθή ηαπύηεηα ζομπίπηεη με ηεκ μέζε ανηζμεηηθή ηαπύηεηα μόκμ όηακ ημ ζώμα θηκείηαη ζε εοζεία γναμμή με ζηαζενή θμνά. Η δηαθμνά ηςκ δύμ μεγεζώκ θαίκεηαη ζηεκ εθανμμγή πμο αθόιμοζε. Αξ οπμζέζμομε όηη έκα ζώμα λεθηκά ηε πνμκηθή ζηηγμή t1  0s από ηε ζέζε

x1  2m θαη θηκείηαη πνμξ ηα δεληά μέπνη ηε ζέζε x2  6m μπόηε θαη αιιάδεη θμνά ε θίκεζε ημο θαη θηκείηαη πιέμκ πνμξ ηα ανηζηενά θαη ηε πνμκηθή ζηηγμή t3  2s θηάκεη ηειηθά ζηε ζέζε x3  2m . Η θίκεζε αοηή μπμνεί κα παναζηαζεί ζημκ άλμκα x όπςξ θαίκεηαη παναθάης t1

t3

x3 x’

-2

x1 -1

0

+1

+2

x2 +3

+4

+5

+6

x

Γηα ημκ οπμιμγηζμό ηεξ δηακοζμαηηθήξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ενγαδόμαζηε όπςξ



παναθάης. Ανπηθά οπμιμγίδμομε ηε μεηαηόπηζε x ημο ζώμαημξ θαη ημ πνμκηθό δηάζηεμα ζημ μπμίμ πναγμαημπμηήζεθε αοηή ε μεηαηόπηζε t . Έηζη πνμθύπηεη

x  x3  x1 x  2m  (2m) x  2m  2m x  4m

όπμο x3 ε ηειηθή ζέζε ημο ζώμαημξ θαη x1 ε ανπηθή ζέζε ημο ζώμαημξ. Τμ ανκεηηθό πνόζεμμ ζηε μεηαηόπηζε ζεμαίκεη όηη ημ ζώμα μεηαημπίζηεθε πνμξ ηα ανκεηηθά δειαδή πνμξ ηα ανηζηενά. Γπμμέκςξ μεηαηόπηζε x  4m ζεμαίκεη όηη ημ ζώμα μεηαημπίζηεθε θαηά 4m πνμξ ηα ανηζηενά. Γηα ημκ οπμιμγηζμό ημο t ενγαδόμαζηε όπςξ παναθάης

25

t  t3  t1 t  2s  0s t  2s όπμο t3 είκαη ε «ηειηθή» πνμκηθή ζηηγμή θαη t1 ε «ανπηθή» πνμκηθή ζηηγμή ηεξ θίκεζεξ ημο ζώμαημξ. Γηα ημκ οπμιμγηζμό ηεξ μέζεξ δηακοζμαηηθήξ ηαπύηεηαξ ιμηπόκ έπμομε

x t 4m u 2 s m u  2 s u

Τμ ανκεηηθό πνόζεμμ ηεξ μέζεξ δηακοζμαηηθήξ ηαπύηεηαξ όπςξ θαη αοηό ηεξ μεηαηόπηζεξ ζεμαίκεη όηη ημ ζώμα μεηαημπίζηεθε πνμξ ηα ανηζηενά. Γηα ημκ οπμιμγηζμό ηεξ μέζεξ ανηζμεηηθήξ ηαπύηεηαξ ηώνα ζα ενγαζημύμε με βάζε ηε ζπέζε

u 

S t

όπμο ημ S δεκ είκαη άιιμ πανά ημ ζοκμιηθό μήθμξ ηεξ ηνμπηάξ ημο ζώμαημξ (δηάζηεμα). Γηα ημ οπμιμγηζμό ημο μεηνάμε ημ ζοκμιηθό μήθμξ ηεξ δηαδνμμήξ ημο ζώμαημξ ζημ ζπήμα μαξ. Τμ ζώμα μαξ θηκήζεθε ανπηθά 4m πνμξ ηα δεληά θαη έθηαζε ζηε ζέζε x 2 ζηεκ ζοκέπεηα άιιαλε θμνά θαη θηκήζεθε θαηά 6m θηάκμκηαξ έηζη ζημ ζεμείμ ακαθμνάξ θαη ηέιμξ ζοκέπηζε ηεκ πμνεία ημο θαηά 2m πνμξ ηα ανηζηενά θηάκμκηαξ ζηεκ ηειηθή ημο ζέζε x3 . Γπμμέκςξ ημ ζοκμιηθό δηάζηεμα πμο δηάκοζε ημ ζώμα είκαη

S  4m  6m  2m S  12m

Υπεκζομίδεηαη ζημ ζεμείμ αοηό όηη ημ δηάζηεμα S είκαη μμκόμεηνμ μέγεζμξ, ηζμύηαη με ημ ζοκμιηθό μήθμξ ηεξ δηαδνμμήξ ημο ζώμαημξ θαη είκαη πάκημηε ζεηηθόξ ανηζμόξ. Ο οπμιμγηζμόξ ημο πνμκηθμύ δηαζηήμαημξ έπεη γίκεη πνμεγμομέκςξ θαη ζα πνεζημμπμηήζμομε έημημμ ημ απμηέιεζμα t  2s γηα ημκ οπμιμγηζμό ηεξ μέζεξ ανηζμεηηθήξ ηαπύηεηαξ. Έηζη ηειηθά έπμομε

S t 12 m u  2 s m u  6 s u 

26

4. Αζκήζειπ 1. Να βνεζμύκ μη παναθάης ηαπύηεηεξ ζε m/s. α) 36km/h β) 72km/h γ) 108km/h 2. Nα βνεζμύκ μη παναθάης ηαπύηεηεξ ζε km/h α) 10m/s β) 15m/s γ) 40m/s 3. Έκα θηκεηό θηκείηαη εοζύγναμμα. Τε πνμκηθή ζηηγμή t1=2s βνίζθεηαη ζηε ζέζε x1=-3m θαη ηε πνμκηθή ζηηγμή t2=5s ζηε ζέζε x2=9m. Να οπμιμγίζεηε ηεκ μεηαηόπηζε θαη ηεκ ηαπύηεηά ημο. Να ζπεδηάζεηε ζε άλμκα ηα δηακύζμαηα ζέζεξ θαη μεηαηόπηζεξ.

4. Τε ζηηγμή πμο λεθηκά έκαξ αζιεηήξ ηςκ 10000m ημ πνμκόμεηνμ δείπκεη 10h θαη 10min θαη 40s, εκώ ηε ζηηγμή ημο ηενμαηηζμμύ δείπκεη 10h θαη 55min θαη 55s. Να οπμιμγίζεηε ηεκ μέζε ηαπύηεηά ημο.

5. Δύμ πόιεηξ Α θαη Β βνίζθμκηαη πάκς ζημκ ίδημ εοζύγναμμμ δνόμμ. Έκαξ πμδειάηεξ θηάκεη από ηεκ πόιε Α ζηεκ πόιε Β μέζα ζε πνόκμ Δt=40min ακ θηκεζεί με μέζε ηαπύηεηα ο=10m/s. Να βνείηε (ζε km) ηεκ απόζηαζε ηςκ δύμ πόιεςκ.

6. Να ζομπιενώζεηε ηα θεκά: Σηεκ θαζεμενηκή μαξ δςή: Μέζε ηαπύηεηα= ------------------- ή u 

Σηε Φοζηθή: Μέζε δηακοζμαηηθή ηαπύηεηα= -------------------- ή u 

S t

x t

Μμκάδα μέηνεζεξ ηεξ ηαπύηεηαξ ζημ S.I. είκαη ημ ............... Σηε Φοζηθή ε ζηηγμηαία ηαπύηεηα είκαη..................... μέγεζμξ θαη πενηιαμβάκεη ηόζμ ημ................. όζμ θαη ηεκ ........................ ηεξ. Σηε Φοζηθή με ημκ όνμ «ηαπύηεηα» εκκμμύμε ηε ................... ηαπύηεηα θαη με ημκ όνμ «μέζε ηαπύηεηα» εκκμμύμε ηε μέζε ..................... ηαπύηεηα.

27

2.3 Κίκεζε με ζηαζενή ηαπύηεηα 1. Πξια κίμηζη ξμξμάζεηαι ερθύγοαμμη ξμαλή; Πξια είμαι ηα κροιόηεοα ςαοακηηοιζηικά ηηπ; Έκα ζώμα θάκεη εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε όηακ θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα θαηά μέηνμ, δηεύζοκζε θαη θμνά.

 u  

Τα θονηόηενα παναθηενηζηηθά ηεξ εοζύγναμμεξ μμαιήξ θίκεζεξ είκαη ηα παναθάης:



-

Τμ ζώμα δηακύεη ίζεξ μεηαημπίζεηξ x ζε ίζα πνμκηθά δηαζηήμαηα t Η ζηηγμηαία ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ είκαη ζηαζενή θαη ίζε με ηεκ ηαπύηεηα

-

Η μέζε ανηζμεηηθή ηαπύηεηα, ε μέζε δηακοζμαηηθή ηαπύηεηα θαη ε ζηηγμηαία ηαπύηεηα είκαη ζηαζενέξ θαη ίζεξ με ηεκ ηαπύηεηα u ηεξ εοζύγναμμεξ μμαιήξ θίκεζεξ

-

Τμ δηάζηεμα S θαη ε μεηαηόπηζε x ημο ζώμαημξ ηαοηίδμκηαη

 u ηεξ εοζύγναμμεξ μμαιήξ θίκεζεξ



2. Σηημ ερθύγοαμμη ξμαλή κίμηζη πόηε ιζςύει η ζςέζη x  u  t ; 

Σηεκ εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε ε ηαπύηεηα u   μπόηε από ημκ μνηζμό ηεξ ηαπύηεηαξ έπμομε

x t u x  1 t x  u  t

u

όπμο x ε ηημή ηεξ μεηαηόπηζεξ ημο ζώμαημξ θαη t ημ πνμκηθό δηάζηεμα ηεξ θίκεζεξ ημο ζώμαημξ Η ζπέζε x  u  t ηζπύεη γεκηθά ζε θάζε εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε θαη είκαη ακελάνηεηε από πμηα ημ ζε πμηα ζέζε βνηζθόηακ ημ ζώμα όηακ λεθίκεζε θαζώξ θαη από ημ πμηα ήηακ ε πνμκηθή ζηηγμή ζημ λεθίκεμα ηεξ θίκεζεξ ημο.

28

3. Σηημ ερθύγοαμμη ξμαλή κίμηζη πόηε ιζςύει η ζςέζη x  u  t ; Σηεκ πνμεγμύμεκε πανάγναθμ είδαμε όηη ζηεκ εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε ηζπύεη γεκηθά ζε θάζε πενίπηςζε ε ζπέζε x  u  t . Σε πμιιέξ πενηπηώζεηξ όμςξ ημ ζώμα πμο θάκεη εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε λεθηκά ηε πνμκηθή ζηηγμή t0  0s από ημ ζεμείμ ακαθμνάξ, δειαδή από ηε ζέζε x0  0m . Σηηξ πενηπηώζεηξ αοηέξ μπμνμύμε κα μεηαζπεμαηίζμομε ηεκ ζπέζε x  u  t όπςξ παναθάης

x  u  t

x  x0  u  (t  t0 ) x  0  u  (t  0) Η ζπέζε πμο πνμθύπηεη ηειηθά

x  u t

x  u t

ηζπύεη μόκμ όηακ ε ανπηθή ζέζε ημο ζώμαημξ είκαη ημ x0  0m θαη ε πνμκηθή ζηηγμή πμο λεθηκά ημ ζώμα ηε θίκεζε ημο είκαη ε t0  0s

4. Τι είμαι ξι ενιζώζειπ κίμηζηπ και πξιεπ είμαι ξι ενιζώζειπ κίμηζηπ για ηημ ερθύγοαμμη ξμαλή κίμηζη; Εληζώζεηξ θίκεζεξ είκαη μη μαζεμαηηθέξ ζπέζεηξ πμο ηζπύμοκ ζε μηα θίκεζε θαη μαξ δείπκμοκ πωξ ζοκδέεηαη ε ηαπύηεηα u θαη ε ζέζε x ημο ζώμαημξ ζε ζπέζε με ημ πνόκμ t . Γηα ηεκ εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε μη εληζώζεηξ θίκεζεξ είκαη: Ελίζωζε θίκεζεξ γηα ηεκ ηαπύηεηα:

u  

Ελίζωζε θίκεζεξ γηα ηε ζέζε:

x  u t

Η ζπέζε αοηή δείπκεη όηη ζηεκ εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε ε ζέζε ημο ζώμαημξ είκαη ακάιμγε με ημ πνόκμ. Ποξζξςή: Πόηε ιζςύει η ενίζωζη κίμηζηπ για ηη θέζη με ηημ παοαπάμω μξοθή;

29

5. Πξια μξοθή έςξρμ ηα διαγοάμμαηα ηηπ κίμηζηπ ζηημ ερθύγοαμμη ξμαλή κίμηζη; - Δηάγναμμα ηαπύηεηαξ ζε ζοκάνηεζε με ημ πνόκμ Σηεκ εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε ημ δηάγναμμα ηεξ ηαπύηεηαξ ζε ζοκάνηεζε με ημ πνόκμ επεηδή ε u   είκαη μηα εοζεία γναμμή πανάιιειε με ημκ άλμκα ημο πνόκμο. u(m/s)

0

t(s)

- Δηάγναμμα ζέζεξ ζε ζοκάνηεζε με ημ πνόκμ Σηεκ εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε ημ δηάγναμμα ηεξ ζέζεξ ζε ζοκάνηεζε με ημ πνόκμ γηα ηεκ ελίζωζε ηεξ θίκεζεξ x  u  t είκαη μηα εοζεία ε μπμία λεθηκά από ηεκ ανπή ηωκ αλόκωκ.

x(m)

0

t(s)

Προσοχή: Το διάγραμμα ηης θέζης ζε ζσνάρηηζη με ηο τρόνο έτει ασηή ηη μορθή μόκμ όηακ ε ανπηθή ζέζε ημο ζώμαημξ είκαη ημ x0  0m θαη ε πνμκηθή ζηηγμή πμο λεθηκά ημ ζώμα ηε θίκεζε ημο είκαη ε t0  0s .

30

6. Αζκήζειπ 1. Τα επόμεκα δηαγνάμμαηα ακαθένμκηαη ζε εοζύγναμμεξ θηκήζεηξ. Πμηα από ηα δηαγνάμμαηα ακαθένμκηαη ζε θηκήζεηξ με ζηαζενή ηαπύηεηα; α)

β)

ο

γ) x

δ) ο

t

t

x

t

t

2. Έκα ζώμα θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα ο=72km/h. α) Σε πόζμ πνόκμ δηακύεη απόζηαζε ίζε με 1m; β) Πόζα μέηνα δηακύεη ζε πνόκμ ίζμ με 1s;

3. Έκα θηκεηό θάκεη εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε. Σε πνμκηθό δηάζηεμα Δt1=5s μεηαημπίδεηαη θαηά Δx1=20m. Να βνείηε ηε μεηαηόπηζε ημο θηκεημύ γηα πνμκηθό δηάζηεμα Δt2=8s. Σε πόζμ πνόκμ ημ θηκεηό μεηαημπίδεηαη θαηά Δx3=60m;

4.

H γραφικι παράςταςθ του διπλανοφ ςχιματοσ, αναφζρεται ςε μια ευκφγραμμθ κίνθςθ ενόσ κινθτοφ. Να υπολογιςτεί θ ςυνολικι απόςταςθ που διανφει το κινθτό κακώσ και θ μζςθ ταχφτθτά του.

ο(m/s)

30

20

0

150

250 t(s)

5.

Στο διπλανό ςχιμα απεικονίηεται με διαγράμματα κζςθσ – χρόνου θ κίνθςθ δφο αυτοκινιτων ςε ευκφγραμμο δρόμο. Ποιο από τα δφο αυτοκίνθτα κινείται με μεγαλφτερθ ταχφτθτα; Πόςο γρθγορότερα; Σε t=15s πόςθ απόςταςθ ζχει διατρζξει το αυτοκίνθτο Α;

x(m)

60

20 0

5

15

t(s) 31

6. Από ημ δηάγναμμα κα οπμιμγίζεηε ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ.

x(m)

100 60 0

7.

3

5

t(s)

Από ημ δηάγναμμα κα οπμιμγίζεηε ηεκ μεηαηόπηζε ημο ζώμαημξ από ηε πνμκηθή ζηηγμή t1  2s έςξ ηεκ πνμκηθή ζηηγμή t 2  6s u(m/s)

5

0

2

6

t(s)

8. Έκα ζώμα θάκεη εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε κα ζομπιενώζεηε ημκ πίκαθα: x(m) 20 60

t(s) 4

u(m/s)

20

32

2.4 Κίκεζε με μεηαβαιιόμεκε ηαπύηεηα Σηεκ πνμεγμύμεκε πανάγναθμ είδαμε όηη ζηεκ Φοζηθή όηακ ιέμε όηη ε ηαπύηεηα είκαη ζηαζενή, εκκμμύμε όηη ε ηαπύηεηα παναμέκεη ζηαζενή ηόζμ θαηά μέηνμ όζμ θαη θαηά δηεύζοκζε θαη θμνά. Ακ ακηίζεηα μεηαβιεζεί είηε ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ, είηε ε θαηεύζοκζε ηεξ ηαπύηεηαξ, ηόηε ιέμε όηη ημ ζώμα θάκεη μεηαβαιιόμεκε θίκεζε. Έηζη όηακ μ μδεγόξ εκόξ αοημθηκήημο παηάεη γθάδη ηόηε αολάκεηαη ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο μπήμαημξ θαη ε θίκεζε παναθηενίδεηαη μεηαβαιιόμεκε. Ακηίζημηπα ακ μ μδεγόξ ημο μπήμαημξ παηάεη θνέκμ ακηί γθάδη ηόηε ε ηαπύηεηα ημο αοημθηκήημο ειαηηώκεηαη θαη ε θίκεζε πάιη παναθηενίδεηαη μεηαβαιιόμεκε. Αθόμε όμςξ θαη ζηεκ πενίπηςζε πμο έκα αοημθίκεημ γηα πανάδεηγμα θηκείηαη ζε μηα ζηνμθή εκώ ημ θμκηέν ημο αοημθηκήημο δείπκεη ζοκεπώξ ηεκ ίδηα έκδεηλε, ηόηε ε θίκεζε παναθηενίδεηαη ωξ μεηαβαιιόμεκε δηόηη ε ηαπύηεηα μεηαβάιιεηαη αθμύ αιιάδεη ε θαηεύζοκζε ηεξ ιόγω ηεξ ζηνμθήξ. Σηεκ πναγμαηηθόηεηα μη ζοκηνηπηηθή πιεημρεθία ηςκ θηκήζεςκ ζηε θαζεμενηκόηεηα μαξ είκαη μεηαβαιιόμεκεξ θηκήζεηξ.

33

3. Αζκήζειπ 1. Έκα όπεμα θηκείηαη εοζύγναμμα θαη ημ δηάγναμμα ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζε ζοκάνηεζε με ημ πνόκμ έπεη ηε μμνθή: ο(m/s) 20

0

5

10

15

t(s)

Να πενηγνάρεηε ηε θίκεζε ημο ζώμαημξ.

2. Έκα όπεμα θηκείηαη εοζύγναμμα θαη ημ δηάγναμμα ηεξ μεηαηόπηζεξ ημο ζε ζοκάνηεζε με ημ πνόκμ έπεη ηε μμνθή: x(m) 100

0

4

8

12

t(s)

α) Να πενηγνάρεηε ηε θίκεζε ημο ζώμαημξ. β) Να θάκεηε ημ δηάγναμμα ηαπύηεηαξ- πνόκμο γηα ηεκ παναπάκς θίκεζε. γ) Να βνείηε ηε μέζε δηακοζμαηηθή ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ. δ) Να βρείτε τθ μζςθ αρικμθτικι ταχφτθτα του ςώματοσ

34