Kefalaio3 b gymnasiou by urlwebgr

ΚΓΦΑΛΑΙΟ 3μ ΔΥΝΑΜΓΙΣ 3.1 Η έκκμηα ηεξ δύκαμεξ Σημ θεθάιαημ ηεξ θηκεμαηηθήξ αζπμιεζήθαμε με ηε μειέηε ηεξ θίκεζεξ πςνίξ κα μαξ απαζπμιήζμοκ ηα αίηηα ηα μπμία πνμθαιμύκ ηεκ θίκεζε ηςκ ζςμάηςκ. Σημ θεθάιαημ αοηό ζα ακαδεηήζμομε ηηξ αηηίεξ πμο πνμθαιμύκ μεηαβμιή ζηεκ θηκεηηθή θαηάζηαζε εκόξ ζώμαημξ. Τμ αίηημ ηεξ αιιαγήξ ηεξ ηαπύηεηαξ ή αιιηώξ ηεξ θηκεηηθήξ θαηάζηαζεξ εκόξ ζώμαημξ είκαη ε εθανμμδόμεκε δύκαμε ζημ ζώμα. Τη είκαη όμςξ δύκαμε;

1. Τη είκαη δύκαμε; Δύκαμε είκαη ε αηηία πμο μπμνεί κα πνμθαιέζεη μεηαβμιή ζηεκ ηαπύηεηα εκόξ ζώμαημξ ή πμο μπμνεί κα ημ παναμμνθώζεη. Σθεθηείηε παραδείγμαηα από ηεκ θαζεμερηκόηεηα ζας όποσ οη δσκάμεης προθαιούκ θίκεζε ή παραμόρθωζε ηωκ ζωμάηωκ.

2. Ποηα είκαη ηα ταραθηερηζηηθά ηες δύκαμες; Η δύκαμε είκαη μέγεζμξ δηακοζμαηηθό θαη επμμέκςξ ζηα ζπήμαηα πανηζηάκεηαη με έκα βέιμξ. Μμκάδα μέηνεζεξ ηεξ δύκαμεξ ζημ δηεζκέξ ζύζηεμα S.I. είκαη ημ 1Ν (Newton). Τμ απμηέιεζμα ηεξ εθανμμγήξ ηεξ δύκαμεξ ζε έκα ζώμα ελανηάηαη από ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ δύκαμεξ. Τμ βέιμξ ηεξ δύκαμεξ ζηα ζπεδηαγνάμμαηα έπεη ζεμείμ εθανμμγήξ ημ ζεμείμ ζημ μπμίμ αζθείηαη ε δύκαμε θαη θαηεύζοκζε ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ δύκαμεξ.

3. Πως εμθακίδοκηαη οη δσκάμεης ζηε θύζε; Τη εκκοούμε όηη δύο ζώμαηα αιιειεπηδρούκ; Σηε θύζε μη δοκάμεηξ εμθακίδμκηαη πάκηα θαηά δεύγε. Δεκ οπάνπεη δειαδή έκα ζώμα πμο κα αζθεί μία δύκαμε θαη έκα άιιμ ζώμα πμο κα δέπεηαη αοηή ηε δύκαμε μόκμ. Ακηίζεηα αοηό πμο ζομβαίκεη πάκημηε είκαη όηη όηακ έκα ζώμα αζθεί δύκαμε ζε έκα άιιμ ζώμα, ηόηε θαη ημ δεύηενμ ζώμα ζα αζθεί μηα δύκαμε ζημ πνώημ. Με άιια ιόγηα όηακ έκα ζώμα επηδνά πάκς ζε έκα άιιμ αζθώκηαξ μηα δύκαμε, ηόηε θαη ημ δεύηενμ επηδνά θαη αζθεί μηα δύκαμε ζημ πνώημ ζώμα. Γηα ημ ιόγμ αοηό όηακ εμθακίδμκηαη δοκάμεηξ ακάμεζα ζε δύμ ζώμαηα, ιέμε όηη ηα ζώμαηα αιιειεπηδνμύκ.

4. Ποηες δσκάμεης οκομάδοκηαη δσκάμεης επαθής θαη ποηες δσκάμεης από απόζηαζε; Όηακ δύμ ζώμαηα πμο αιιειεπηδνμύκ βνίζθμκηαη ζε επαθή, ηόηε ηηξ δοκάμεηξ πμο αζθεί ημ έκα ζημ άιιμ ηηξ ιέμε δοκάμεηξ επαθήξ. Παναδείγμαηα δοκάμεςκ επαθήξ είκαη μη δοκάμεηξ πμο ακαπηύζζμκηαη ακάμεζα ζε έκα ηεκηςμέκμ κήμα θαη έκα ζώμα πμο είκαη δεμέκμ ζε αοηό, μη δοκάμεηξ ακάμεζα ζηα ειαζηηθά ημο αοημθηκήημο θαη ημ μδόζηνςμα, μη δοκάμεηξ πμο ακαπηύζζμκηαη θαηά ηε δηάνθεηα μηαξ θνμύζεξ θ.α. Όηακ δύμ ζώμαηα πμο αιιειεπηδνμύκ δε βνίζθμκηαη ζε επαθή, ηόηε ηηξ δοκάμεηξ πμο ακαπηύζζμκηαη μεηαλύ ημοξ ηηξ ιέμε δοκάμεηξ από απόζηαζε. Παναδείγμαηα δοκάμεςκ από απόζηαζε είκαη μη δοκάμεηξ μεηαλύ ηςκ πιακεηώκ, μη δοκάμεηξ ακάμεζα ζε δύμ μαγκήηεξ, ε δύκαμε ακάμεζα ζε ειεθηνηθά θμνηία.

5. ηη γκωρίδεηε γηα ηο κόμο ηοσ Hooke; Σύμθςκα με ημ κόμμ ημο Hooke: Η επημήθοκζε ημο ειαηενίμο είκαη ακάιμγε με ηε δύκαμε πμο αζθείηαη ζε αοηό. Τε ηδηόηεηα αοηή ηςκ ειαηενίςκ ηεκ εθμεηαιιεοόμαζηε ζηα δοκαμόμεηνα, δειαδή ζηα όνγακα με ηα μπμία μεηνάμε ηηξ δοκάμεηξ. Πανάδεηγμα: Μηα δύκαμε F1  10 N πνμθαιεί επημήθοκζε ζε έκα ειαηήνημ ίζε με

x1  5cm , ακ αζθεζεί ζημ ειαηήνημ μηα δύκαμε F2  30 N πόζε ζα είκαη ε κέα επημήθοκζε x 2 ; Με απιή μέζμδμ ηςκ ηνηώκ έπμομε: Δύκαμε F1  10 N πνμθαιεί επημήθοκζε x1  5cm Δύκαμε F2  30 N

10 N  x2  30 N  5cm 30 N  5cm 10 N x2  15cm x2 

6. Αζθήζεης 1. Σςζηό/Λάζμξ: i. Έκα ζώμα μπμνεί κα ελαζθεί δύκαμε ζε έκα άιιμ μόκμ όηακ ηα δύμ ζώμαηα βνίζθμκηαη ζε επαθή ii. Έκα ζώμα μπμνεί κα ελαζθεί δύκαμε ζε έκα άιιμ μόκμ όηακ ηα ζώμαηα βνίζθμκηαη ζε απόζηαζε μεηαλύ ημοξ iii. Έκα ζώμα μπμνεί κα ελαζθεί δύκαμε ζε έκα άιιμ θαη όηακ ηα δύμ ζώμαηα βνίζθμκηαη ζε επαθή θαη όηακ βνίζθμκηαη ζε απόζηαζε μεηαλύ ημοξ 2. Μηα δύκαμε F1  20 N πνμθαιεί επημήθοκζε ζε έκα ειαηήνημ ίζε με x1  4cm , ακ αζθεζεί ζημ ειαηήνημ μηα δύκαμε F2  50 N πόζε ζα είκαη ε κέα επημήθοκζε x 2 ; 3. Μηα δύκαμε F1  12 N πνμθαιεί επημήθοκζε ζε έκα ειαηήνημ ίζε με x1  3cm , ακ αζθεζεί ζημ ειαηήνημ μηα δύκαμε F2 ε μπμία πνμθαιεί επημήθοκζε x2  15cm , πόζε είκαη ε δύκαμε F2 ; 4. Να ζομπιενώζεηε ημκ πίκαθα: Δύκαμε F (N) Σοζπείνςζε x(cm)

12 6

22 8

3.2 Δύμ ζεμακηηθέξ δοκάμεηξ ζημκ θόζμμ 1. Τη γκωρίδεηε γηα ηε δύκαμε ηοσ βάροσς; Τμ βάνμξ είκαη ε δύκαμε με ηεκ μπμία ε γή έιθεη έκα ζώμα. Τμ βάνμξ εθόζμκ είκαη δύκαμε ημ μεηνάμε με όνγακα όπςξ ημ δοκαμόμεηνμ θαη ε μμκάδα μέηνεζεξ ημο βάνμοξ ζημ δηεζκέξ ζύζηεμα είκαη ημ 1Ν. Η γε αζθεί ηε βανοηηθή δύκαμε ζε όια ηα ζώμαηα ακελάνηεηα από ημ θάζε ζώμα βνίζθεηαη ζημ έδαθμξ ή ζημκ αένα ή πεθηεί ή ακορώκεηαηΗ δηεύζοκζε ηεξ αθηίκαξ ηεξ γεξ μκμμάδεηαη θαηαθόνοθμξ ημο θάζε ηόπμο θαη είκαη δηαθμνεηηθή από ηόπμ ζε ηόπμ. Η δηεύζοκζε ηεξ αθηίκαξ ηεξ γεξ ζε έκα ζογθεθνημέκμ ηόπμ μκμμάδεηαη θαηαθόνοθμξ ημο ηόπμο αοημύ. Η βανοηηθή δύκαμε είκαη πάκημηε ειθηηθή θαη έπεη ηε δηεύζοκζε ηεξ αθηίκαξ ηεξ γεξ, δειαδή έπεη ηε δηεύζοκζε ηεξ θαηαθμνύθμο ημο ηόπμο θαη θμνά πάκημηε πνμξ ημ θέκηνμ ηεξ γεξ. Τμ βάνμξ εκόξ ζώμαημξ αιιάδεη από ηόπμ ζε ηόπμ θαη ειαηηώκεηαη όζμ αολάκεηαη ημ ύρμξ από ηεκ επηθάκεηα ηεξ γεξ π.π έκα παηδί πμο έπεη βάνμξ 300Ν ζηεκ επηθάκεηα ηεξ ζάιαζζαξ, ζηεκ θμνοθή ημο Έβενεζη ζα έπεη βάνμξ 299Ν.

2. Ακ έκα ζώμα μεηαθερζεί ζηε Σειήκε ζα έτεη βάρος; Όηακ έκα ζώμα θύγεη μαθνηά από ηε γε θαη βνεζεί ζημ δηάζηεμα ηόηε ε βανοηηθή έιλε ηεξ γεξ ζε αοηό, δειαδή ημ γήηκμ βάνμξ ημο ειαηηώκεηαη πάνα πμιύ θαη πναθηηθά ηζμύηαη με μεδέκ. Έηζη όηακ έκα ζώμα βνεζεί ζηεκ επηθάκεηα ηεξ Σειήκεξ μοζηαζηηθά έπεη αμειεηέμ γήηκμ βάνμξ αιιά έπεη βάνμξ ελαηηίαξ ηεξ έιλεξ ηεξ Σειήκεξ πιεόκ. Από πεηνάμαηα πμο έγηκακ ζηε Σειήκε δηαπηζηώζεθε όηη ημ «Σειεκηαθό» βάνμξ εκόξ ζώμαημξ είκαη ίζμ με ημ 1/6 ημο γήηκμο βάνμοξ πμο έπεη ημ ζώμα όηακ βνίζθεηαη ζηεκ επηθάκεηα ηεξ γεξ.

3. Τη γκωρίδεηε γηα ηε δύκαμε ηες Τρηβής; Η ηνηβή είκαη ε δύκαμε πμο αζθείηαη από έκα ζώμα ζε έκα άιιμ όηακ βνίζθμκηαη ζε επαθή θαη ημ έκα θηκείηαη ή ηείκεη κα θηκεζεί ζε ζπέζε με ημ άιιμ. Η δηεύζοκζε ηεξ ηνηβήξ είκαη πανάιιειε πνμξ ηηξ επηθάκεηεξ πμο εθάπημκηαη θαη έπεη θμνά ηέημηα ώζηε κα ακηηζηέθεηαη ζηεκ μιίζζεζε ηεξ μηαξ επηθάκεηαξ πάκς ζηεκ άιιε. Η ηνηβή είκαη πανμύζα ζε θάζε θίκεζε ζηε θαζεμενηκή μαξ δςή θαη έπεη δηπιό νόιμ. Από ηε μηα ακηηζηέθεηαη ζηεκ θίκεζε ηςκ ζςμάηςκ θαη από ηεκ άιιε ε ηνηβή είκαη ε δύκαμε πμο μαξ βμεζάεη κα βαδίζμομε ή απμηειεί ηεκ απαναίηεηε δύκαμε ώζηε κα μπμνέζμοκ κα θοιίζμοκ μη ηνμπμί εκόξ αοημθηκήημο.

4. Πως ζτεδηάδοσμε ηης δσκάμεης Γηα κα μειεηήζμομε ηεκ θίκεζε πμο πναγμαημπμηεί έκα ζώμα πνέπεη πνώηα από όια κα πνμζδημνίζμομε πμηα είκαη ε αηηία ηεξ θίκεζεξ ημο. Αοηό ζεμαίκεη όηη πνέπεη κα πνμζδημνίζμομε ηε δύκαμε ή ηηξ δοκάμεηξ πμο αζθμύκηαη ζημ ζώμα θαη κα δμύμε πςξ αοηέξ επηδνμύκ ζημ ζώμα. Γηα κα ζπεδηάζμομε ζςζηά ηηξ δοκάμεηξ ζημ ζώμα πμο μειεηάμε είκαη θαιό κα αθμιμοζμύμε ηεκ παναθάης μεζμδμιμγία: Πρώηο: Γπηιέγμομε ημ ζώμα πμο μαξ εκδηαθένεη, ημ μπμίμ ακηημεηςπίδμομε ςξ οιηθό ζεμείμ. Σθμπόξ μαξ είκαη κα ζπεδηάζμομε ηηξ δοκάμεηξ πμο αζθμύκηαη ζημ ζώμα πμο μαξ εκδηαθένεη θαη όπη κα ζπεδηάζμομε ηηξ δοκάμεηξ πμο αοηό αζθεί ζηα άιια ζώμαηα. Δεύηερο: Σπεδηάδμομε ηηξ δυνάμεις από απόζηαζη μη μπμίεξ αζθμύκηαη ζημ ζώμα π.π ημ βάνμξ ημο. Τρίηο: Γκημπίδμομε όια ηα ζώμαηα με ηα μπμίμ ημ οπό μειέηε ζώμα βνίζθεηαη ζε επαθή. Κάζε έκα από ηα ζώμαηα αοηά ημο αζθεί μηα δύκαμε. Γηα ημ ζπεδηαζμό ηςκ δοκάμεςκ αοηώκ ιαμβάκμομε οπόρε ηα παναθάης: -

Ακ ημ ζώμα θηκείηαη ζε ιεία επηθάκεηα ηόηε ζεςνμύμε όηη δεκ οπάνπεη ηνηβή

Ακ ημ ζώμα θηκείηαη ζε ηναπεία (με ιεία) επηθάκεηα ηόηε ζπεδηάδμομε δύκαμε ηνηβήξ Τ. Γηα έκα ζώμα πμο μιηζζαίκεη (γιηζηνάεη) πάκς ζε μηα επηθάκεηα 39

ζπεδηάδμομε ηε δύκαμε ηνηβήξ με θμνά ακηίζεηε ηεξ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ. -

Τμ βάνμξ ημο ζώμαημξ ημ ζπεδηάδμομε θαηαθόνοθα πνμξ ηα θάης ζε ζπέζε με ημ μνηδόκηημ επίπεδμ.

Όηακ έκα ζώμα βνίζθεηαη ή θίκείηαη πάκς ζε μηα επηθάκεηα, ηόηε δέπεηαη από ηεκ επηθάκεηα μηα δύκαμε ζηήνηλεξ, ηεκ μπμία μκμμάδμομε θάζεηε ακηίδναζε Ν από ηεκ επηθάκεηα ηεκ μπμία ηεκ ζπεδηάδμομε θάζεηε ζηεκ επηθάκεηα με ζεμείμ εθανμμγήξ ημ ζώμα θαηεύζοκζε από ηεκ επηθάκεηα πνμξ ηα έλς. N

u F

B Εηθόκα 1. Λείμ επίπεδμ

N T

u F

B Εηθόκα 2. Με ιείμ επίπεδμ

Όηακ ζπεδηάδμομε δοκάμεηξ ζε θεθιημέκμ επίπεδμ, δςγναθίδμομε ημ βάνμξ Β ημο ζώμαημξ θαηαθόνοθα πνμξ ηα θάης ζε ζπέζε με ημ μνηδόκηημ επίπεδμ θαη ηεκ θάζεηε ακηίδναζε Ν θάζεηα ζηεκ επηθάκεηα πάκς ζηεκ μπμία μιηζζάηκεη ημ ζώμα, με θμνά από ηεκ επηθάκεηα πνμξ ηα έλς.

T B Εηθόκα 1. Λείμ επίπεδμ Εηθόκα 1. Κεθιημέκμ με ιείμ επίπεδμ

Έκα κήμα (ζπμηκί) ή ζύνμα αζθεί δύκαμε ζε έκα ζώμα ημ μπμίμ είκαη πνμζδεμέκμ ζε αοηό θαη ηε δύκαμε αοηή ηεκ μκμμάδμομε ηάζε Τ. Η ηάζε είκαη μηα δύκαμε ημ βειάθη ηεξ μπμίαξ έπεη δηεύζοκζε ηε δηεύζοκζε ημο κήμαημξ, ζεμείμ εθανμμγήξ ημ ζώμα θαη θμνά από ημ ζώμα πνμξ ημ ζπμηκί. Θα ζεςνμύμε όηη ηα κήμαηα αζθμύκ δοκάμεηξ ζηα ζώμαηα μόκμ όηακ είκαη ηεκηςμέκα.

T1 B

Εηθόκα 2. Δοκάμεηξ από κήμαηα

Έκα ειαηήνημ αζθεί δοκάμε F ζε έκα ζώμα ημ μπμίμ είκαη πνμζανηεμέκμ ζε αοηό, μόκμ όηακ ημ ειαηήνημ είκαη επημεθομέκμ ή ζομπηεζμέκμ. Η δύκαμε πμο αζθεί ημ ειαηήνημ ζημ ζώμα έπεη πάκημηε θαηεύζοκζε ηέημηα ώζηε κα ηείκεη κα επακαθένεη ημ ειαηήνημ ζημ θοζηθό ημο μήθμξ. Έκα ειαηήνημ πμο έπεη ημ θοζηθό ημο μήθμξ ζεςνμύμε όηη δεκ αζθεί δύκαμε ζημ ζώμα.

F x F

Εηθόκα 5. Δοκάμεηξ από ειαηήνηα

3.3 Σύκζεζε θαη ακάιοζε δοκάμεςκ 1. Ποηα δύκαμε οκομάδεηαη ζσκηζηαμέκε δύκαμε; Σοπκά ζηα ζώμαηα αζθμύκηαη πενηζζόηενεξ από μία δοκάμεηξ με δηαθμνεηηθό μέηνμ θαη θαηεύζοκζε ε θάζεμηα. Σοκεπώξ είκαη δύζθμιμ μειεηώκηαξ ηεκ επίδναζε ηεξ θαζεμηάξ δύκαμεξ λεπςνηζηά, κα ακηηιεθζμύμε ηηξ ζοκέπεηεξ πμο έπμοκ μη δοκάμεηξ ζηεκ θίκεζε εκόξ ζώμαημξ. Μπμνμύμε όμςξ κα «ακηηθαηαζηήζμομε» ηηξ επημένμοξ δοκάμεηξ, ηηξ μπμίεξ μκμμάδμομε ζοκηζηώζεξ δοκάμεηξ, με μία ηζμδύκαμε ημοξ, ε μπμία έπεη ηεκ ίδηα επίδναζε ζημ ζώμα με όιεξ ηηξ δοκάμεηξ ζοκμιηθά. Η δύκαμε εθείκε πμο πνμθαιεί ηα ίδηα απμηειέζμαηα με ημ ζύκμιμ ηςκ επημένμοξ δοκάμεςκ, δειαδή ε ζοκμιηθή δύκαμε, ιέγεηαη ζοκηζηαμέκε δύκαμε. Η δηαδηθαζία αοηή μκμμάδεηαη ζύκζεζε δύκαμεξ από ζοκηζηώζεξ δοκάμεηξ.

2. Ποηες δσκάμεης οκομάδοκηαη ομόρροπες; Πως σποιογίδοσμε ηε ζσκηζηαμέκε ομόρροπωκ δσκάμεωκ; Ομόννμπεξ μκμμάδμκηαη μη δοκάμεηξ πμο έπμοκ ηεκ ίδηα δηεύζοκζε θαη ηεκ ίδηα θμνά. Η ζοκηζηαμέκε δύκαμε δύμ μμόννμπςκ δοκάμεςκ έπεη επίζεξ ηεκ ίδηα θαηεύζοκζε με ηηξ ζοκηζηώζεξ δοκάμεηξ θαη ημ μήθμξ ημο δηακύζμαημξ ηεξ (δει. ημο βέιμοξ ηεξ) ηζμύηαη με ημ άζνμηζμα ηςκ μεθώκ ηςκ δηακοζμάηςκ ηςκ ζοκηζηςζώκ. Σοκεπώξ, ε μιηθή δύκαμε ζα δίκεηαη από ηε ζπέζε:

F  F1  F2

F2 Fμι

Εηθόκα 6. Σοκηζηαμέκε μμόννμπςκ δοκάμεςκ

3. Ποηες δσκάμεης οκομάδοκηαη ακηίρροπες; Πως σποιογίδοσμε ηε ζσκηζηαμέκε ακηίρροπωκ δσκάμεωκ δσκάμεωκ; Ακηίννμπεξ μκμμάδμκηαη μη δοκάμεηξ πμο έπμοκ ηεκ ίδηα δηεύζοκζε αιιά ακηίζεηε θμνά. Η ζοκηζηαμέκε δύκαμε έπεη ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ μεγαιύηενεξ δύκαμεξ θαη ημ δηάκοζμα ηεξ έπεη μήθμξ ημ μπμίμ πνμθύπηεη ακ αθαηνέζμομε από ημ μήθμξ ημο δηακύζμαημξ ηεξ μεγαιύηενεξ ζοκηζηώζαξ, ημ μήθμξ ημο δηακύζμαημξ ηεξ μηθνόηενεξ ζοκηζηώζαξ. Σοκεπώξ, ε μιηθή δύκαμε ζα δίκεηαη από ηε ζπέζε:

F  F1  F2

όπμο έπμομε ζεςνήζεη όηη ε δύκαμε F1 είκαη μεγαιύηενε από ηε δύκαμε F2 θαη έηζη αθαηνέζαμε από ηε μεγαιύηενε δύκαμε, ηε μηθνόηενε δύκαμε. F1

F2 Fμι

Σηεκ εηδηθή πενίπηςζε πμο μη δοκάμεηξ F1 θαη F2 έπμοκ ίζα μέηνα ηόηε ε μιηθή δύκαμε

F

είκαη μεδέκ θαη μη δοκάμεηξ αοηέξ μκμμάδμκηαη ακηίζεηεξ.

Ακηίζεηεξ μκμμάδμκηαη δύμ δοκάμεηξ πμο έπμοκ ίδηα δηεύζοκζε, ίδημ μέηνμ αιιά ακηίζεηε θμνά, δει. είκαη δοκάμεηξ ακηίννμπεξ με ίζα μέηνα. Δύμ ακηίζεηεξ δοκάμεηξ έπμοκ ζοκηζηαμέκε δύκαμε μεδέκ.

4. Πως σποιογίδοσμε ηε ζσκηζηαμέκε ποιιώκ ακηίρροπωκ δσκάμεωκ δσκάμεωκ; Σοπκά ζοκακηάμε ηεκ πενίπηςζε ζηε Φοζηθή κα πνέπεη κα οπμιμγίζμομε ηεκ ζοκηζηαμέκε πμιιώκ δοκάμεςκ πμο έπμοκ ηεκ ίδηα δηεύζοκζε, βνίζθμκηαη δειαδή πάκς ζηεκ ίδηα εοζεία, αιιά δεκ έπμοκ όιεξ ηεκ ίδηα θμνά. Καηά ζοκέπεηα θάπμηεξ από ηηξ δοκάμεηξ αοηέξ είκαη μεηαλύ ημοξ ακηίννμπεξ. Σηεκ πενίπηςζε αοηή ενγαδόμαζηε όπςξ ζημ πανάδεηγμα πμο αθμιμοζεί. Έζης όηη έπμομε κα οπμιμγίζμομε ηε ζοκηζηαμέκε ηεζζάνςκ δοκάμεςκ μη μπμίεξ αζθμύκηαη ζε έκα οιηθό ζεμείμ όπςξ θαίκμκηαη ζημ ζπήμα

F2 F4

Αξ οπμζέζμομε επίζεξ όηη μη ανηζμεηηθέξ ηημέξ ηςκ δοκάμεςκ αοηώκ είκαη

F1  20 N , F2  15 N , F3  10 N , F4  5 N Πνώηα οπμιμγίδμομε ηεκ ζοκηζηαμέκε ηςκ μμόννμπςκ δοκάμεςκ πνμξ ηα δεληά θαη πνμξ ηα ανηζηενά ακηίζημηπα μπόηε έπμομε

F1,2  F1  F2 F1,2  20 N  15 N F1,2  35 N θαη ακηίζημηπα γηα ηηξ άιιεξ δύμ δοκάμεηξ έπμομε

F3,4  F3  F4 F3,4  10 N  5 N F3,4  15 N μπόηε ζπεμαηηθά πνμθύπηεη F2 F4

F3,4

F1,2 Fμι

Εηθόκα 7. Σοκηζηαμέκε πμιιώκ ακηίννμπςκ δοκάμεςκ

θαη ηειηθά γηα ημκ οπμιμγηζμό θαη ηεκ ζπεδίαζε ηεξ μιηθήξ δύκαμεξ αθαηνμύμε από ηε μεγαιύηενε δύκαμε, μμθνόηενε δύκαμε μπόηε έπμομε

F  F1,2  F3,4 F  35 N  15 N F  20 N εκώ ε θαηεύζοκζε ηεξ μιηθήξ δύκαμεξ ζομπίπηεη με αοηήκ ηεξ F1,2 πμο είκαη μεγαιύηενε όπςξ θαίκεηαη θαη ζημ ζπήμα παναπάκς.

5. Πως σποιογίδοσμε ηε ζσκηζηαμέκε δύο με ζσγγραμηθώκ δσκάμεωκ; Σηηξ πενηζζόηενεξ πενηπηώζεηξ μη δοκάμεηξ δεκ είκαη ζογγναμηθέξ, δειαδή δεκ βνίζθμκηαη πάκς ζηεκ ίδηα εοζεία. Μπμνμύμε κα βνμύμε ηε ζοκηζηαμέκε δύμ με ζογγναμηθώκ δοκάμεςκ με γναθηθό ηνόπμ εθανμόδμκηαξ ημκ θακόκα ημο παναιιειμγνάμμο. Σπεδηάδμομε ηηξ ζοκηζηώζεξ δοκάμεηξ με θμηκό ζεμείμ εθανμμγήξ θαη ζηε ζοκέπεηα εθανμόδμομε ημκ θακόκα ημο παναιιειμγνάμμο όπςξ θαίκεηαη θαη ζημ ζπήμα πμο αθμιμοζεί.

Fμι F2

Εηθόκα 8. Σοκηζηαμέκε με ζογγναμμηθώκ δοκάμεςκ

Από ημ ηέιμξ ημο δηακύζμαημξ (βέιμοξ) ηεξ δύκαμεξ F1 θένκμομε δηαθεθμμμέκε γναμμή πανάιιειε ζηε δύκαμε F2 . Με ημκ ίδημ ηνόπμ ενγαδόμαζηε θαη όζμκ αθμνά ηε δύκαμε F2 , δειαδή από ημ ηέιμξ ημο δηακύζμαημξ ηεξ F2 θένκμομε δηαθεθμμμέκε πανάιιειε με ζηε δύκαμε F1 . Σημ ζεμείμ ημμήξ ηςκ δηαθεθμμμέκςκ γναμμώκ βνίζθεηαη ημ ηέιμξ ημο δηακύζμαημξ ηεξ ζοκηζηαμέκεξ δύκαμεξ, εκώ ε ανπή ημο F είκαη ε θμηκή ανπή ηςκ δηακοζμάηςκ F1 θαη F2 . Ωζηόζμ, εκώ μ γναθηθόξ πνμζδημνηζμόξ ηεξ ζοκηζηαμέκεξ δύκαμεξ δύμ με ζογγναμηθώκ δοκάμεςκ είκαη μηα ζπεηηθά απιή δηαδηθαζία βαζηζμέκε ζηεκ εθενμμγή ημο θακόκα ημο παναιιειμγνάμμμο, ακηηζέηςξ μ οπμιμγηζμόξ ηεξ ηημήξ ηεξ F δεκ είκαη ηόζμ απιή οπόζεζε θαη δεκ ζα μαξ απαζπμιήζεη ζημ πιαίζημ ηεξ Β Γομκαζίμο.

6. Πως σποιογίδοσμε ηε ζσκηζηαμέκε δύο θάζεηωκ δσκάμεωκ; Όηακ ζέιμομε κα βνμύμε ηε ζοκηζηαμέκε δύκαμε δύμ δοκάμεςκ πμο είκαη μεηαλύ ημοξ θάζεηεξ ενγαδόμαζηε όπςξ παναθάης. Γθανμόδμομε ημκ θακόκα ημο παναιιειμγνάμμμο αθνηβώξ όπςξ θαη ζημ πνμεγμύμεκμ πανάδεηγμα θαη με αοηόκ ημκ ηνόπμ οπμιμγίδμομε γναθηθά ηε ζοκηζηαμέκε δύκαμε. Σηεκ πενίπηςζε όμςξ ηςκ θάζεηςκ δοκάμεςκ είκαη δοκαηό με απιό ηνόπμ κα οπμιμγίζμομε θαη ημ μέηνμ ηεξ μιηθήξ δύκαμεξ.

F1 Fμι

Εηθόκα 9. Σοκηζηαμέκε θάζεηςκ δοκάμεςκ

Όπςξ θαίκεηαη ζηεκ Γηθόκα 9. ημ ηνίγςκμ ΟΑΒ είκαη μνζμγώκημ με οπμηείκμοζα ηεκ F θαη θάζεηεξ πιεονέξ ηηξ F2 θαη ΑΒ πμο είκαη ίζε με ηεκ F1 αθμύ είκαη απέκακηη 45

πιεονέξ ζημ παναιιειόγναμμμ πμο ζπεμαηίδεηαη από ηηξ δοκάμεηξ θαη ηηξ δηαθεθμμμέκεξ. Γθανμόδμομε ημ ποζαγόνεημ ζεώνεμα γηα ημ ηνίγςκμ ΟΑΒ θαη έηζη πνμθύπηεη

F2  F12  F22 F  F12  F22

7. Πως ακαιύοσμε μηα δύκαμε ζηης ζσκηζηώζες ηες; Πμιιέξ θμνέξ είκαη πνήζημμ ακηί κα ζοκζέζμομε μηα δύκαμε από ηηξ ζοκηζηώζεξ ηεξ, κα ηεκ ακαιύζμομε ζε ζοκηζηώζεξ. Αοηό ζομβαίκεη όηακ έπμομε δοκάμεηξ μη μπμίεξ δνμοκ οπό γςκία ζε ζπέζε με ημ μνηδόκηημ επίπεδμ, ζε έκα ζώμα. Σοκήζςξ ε ακάιοζε γίκεηαη ζε δύμ δηεοζύκζεηξ θάζεηεξ μεηαλύ ημοξ. Γηα κα ακαιύζμομε μηα δύκαμε όπςξ αοηή πμο θαίκεηαη ζημ δηπιακό ζπήμα αθμιμοζμύμε ηεκ παναθάης δηαδηθαζία: η) Σπεδηάδμομε δύμ θάζεημοξ άλμκεξ, έκακ μνηδόκηημ π θαη έκα θαηαθόνοθμ ρ ηη) Από ηε μύηε ημο δηακύζμαημξ ηεξ ζοκηζηαμέκεξ δύκαμεξ F θένκμομε πανάιιειεξ δηαθεθμμμέκεξ γναμμέξ πνμξ ημοξ δύμ άλμκεξ π, ρ. Τα ζεμεία ημμήξ ηςκ δηαθεθμμμέκςκ με ημοξ άλμκεξ, θαζμνίδμοκ ηα άθνα ηςκ δηακοζμάηςκ ηεξ μνηδόκηηαξ θαη ηεξ θαηαθόνοθεξ ζοκηζηώζαξ ηεξ δύκαμεξ.

8. Αζθήζεης 1. Να ζπεδηάζεηε ηεκ ζοκηζηαμέκε δύκαμε ζημ ζπήμα πμο αθμιμοζεί.

F1 F2

2. Πςξ οπμιμγίδμομε ηε ζοκηζηαμέκε δύμ θάζεηςκ δοκάμεςκ;

3. Πςξ ακαιύμομε μηα δύκαμε ζηηξ ζοκηζηώζεξ ηεξ; Να ακαιύζεηε ηεκ δύκαμε πμο θαίκεηαη ζημ ζπήμα ζε δύμ θάζεηεξ ζοκηζηώζεξ ζημοξ άλμκεξ x θαη y.

x Fμι

4. Πόζε είκαη ε ζοκηζηαμέκε δύμ δοκάμεςκ πμο έπμοκ μέηνα F1=8N θαη F2=6N θαη αζθμύκηαη ζημ ίδημ οιηθό ζεμείμ; Όηακ μη δοκάμεηξ είκαη: α) μμόννμπεξ, β) ακηίννμπεξ, γ) θάζεηεξ.

5. Σηηξ παναθάης πενηπηώζεηξ κα βνείηε ηε ζοκηζηαμέκε δύκαμε θαηά μέηνμ θαη δηεύζοκζε. α) 11N β) 9Ν γ)

7Ν

4Ν

10N

10Ν δ)

3Ν

9Ν

1Ν

4Ν

6Ν

Σηηξ παναθάης πενηπηώζεηξ κα βνείηε ηε ζοκηζηαμέκε δύκαμε θαηά μέηνμ θαη δηεύζοκζε.

α)

β)

6Ν

4Ν

1Ν

6Ν

3Ν

4Ν 2Ν

5Ν

7. Να ζπεδηάζεηε ηε ζοκηζηαμέκε ηςκ παναθάης δοκάμεςκ. α)

β) F1

F1 F2

3.4 Δύκαμε θαη ηζμννμπία 1. Γηαηί ηα ζώμαηα δεκ μπορούκ κα θηκούκηαη επ’ άπεηροκ με ζηαζερή ηατύηεηα; Γίκαη γκςζηό από ηεκ θαζεμενηκή μαξ εμπεηνία όηη ακ δώζμομε ώζεζε μέζς μηαξ δύκαμεξ ζε έκα ζώμα θαη ημ αθήζμομε ζηε ζοκέπεηα κα θηκεζεί ειεύζενα, εθείκμ ζα θηκεζεί γηα ιίγμ θαη έπεηηα ζα ζηαμαηήζεη. Παναηενμύμε όηη ακ ζπνώλμομε έκα λύιηκμ θηβώηημ πάκς ζε έκα ηναπύ δάπεδμ, ημ θηβώηημ ζα θηκεζεί γηα πμιύ ιίγμ. Αοηό ζομβαίκεη γηαηί οπάνπεη μεγάιε δύκαμε ηνηβήξ ακάμεζα ζημ θηβώηημ θαη ζημ δάπεδμ ε μπμία ακηηηίζεηαη ζηεκ θίκεζε. Ακ ζπνώλμομε ημ ίδημ θηβώηημ, με ηεκ ίδηα δύκαμε ζε μηα ιηγόηενμ ηναπηά επηθάκεηα, αξ πμύμε ζηα γοαιηζμέκα πιαθάθηα ημο ζαιμκημύ μαξ, ηόηε ε θίκεζε ημο θηβςηίμο ζα δηανθέζεη πενηζζόηενμ. Ακ θάκμομε ημ ίδημ ζηεκ παγςμέκε επηθάκεηα εκόξ παγμδνμμίμο, ημ θηβώηημ ζα μεηαθηκεζεί γηα πμιύ πενηζζόηενμ. Σηεκ παγςμέκε επηθάκεηα ημο παγμδνμμίμο ε δύκαμε ηεξ ηνηβήξ είκαη πναγμαηηθά πμιύ μηθνόηενε θαη έηζη ημ ζώμα θαιύπηεη πμιύ μεγαιύηενε απόζηαζε έςξ όημο αθηκεημπμηεζεί. Παναηενμύμε ιμηπόκ όηη όζμ μηθνόηενε είκαη ε δύκαμε ηεξ ηνηβήξ ηόζμ πενηζζόηενμ θηκείηαη ημ ζώμα. Τμ ενώηεμα πνμθύπηεη αβίαζηα: Γίκαη δοκαηόκ έκα ζώμα κα θηκείηαη επ’ άπεηνμκ πςνίξ κα ζηαμαηήζεη; Ο Γαιηιαίμξ ηζπονίζηεθε όηη έκα ηέιεηα ιείμ ακηηθείμεκμ πάκς ζε μηα επίζεξ ηέιεηα ιεία μνηδόκηηα επηθάκεηα ζα μπμνμύζε κα θηκείηαη επ’ άπεηνμ ζε εοζεία γναμμή. Υπάνπμοκ όμςξ ζηε θύζε ηέιεηα ιείεξ επηθάκεηεξ; Ακ όπη ηη κόεμα έπεη ηόηε ε πνόηαζε ημο Γαιηιαίμο; Κη όμςξ ε πνόηαζε ημο Γαιηιαίμο έπεη πμιύ μεγάιε ζπμοδαηόηεηα όηακ μειεηάμε θηκήζεηξ ζηηξ μπμίεξ ε ηνηβή μπμνεί κα ζεςνεζεί αμειεηέα. Τέημηεξ είκαη μη θηκήζεηξ πμο γίκμκηαη όηακ μη επηθάκεηεξ πμο ηνίβμκηαη θαηά ηεκ θίκεζε είκαη πμιύ ιείεξ, μπόηε θαη ε δύκαμε ηνηβήξ πμο ακαπηύζζεηαη ακάμεζα ζηηξ επηθάκεηεξ πμιύ μηθνή. Όπςξ επίζεξ θαη θηκήζεηξ πμο δηανθμύκ πμιύ μηθνό πνμκηθό δηάζηεμα μπόηε ε επίδναζε ηεξ ηνηβήξ είκαη επίζεξ αμειεηέα.

2. Τη γκωρίδεηε γηα ηοκ 1ο κόμο ηοσ Νεύηωκα; Ανγόηενα μ Νεύηςκαξ ζηενηδόμεκμξ ζηεκ έκκμηα ηεξ δύκαμεξ δηαηύπςζε πημ μιμθιενςμέκα ηε πνόηαζε ημο Γαιηιαίμο δηαηοπώκμκηαξ ημκ πενίθεμμ 1μ κόμμ ημο Νεύηςκα ζύμθςκα με ημκ μπμίμ: Όηακ ζε έκα ζώμα δεκ αζθμύκηαη δοκάμεηξ ή ακ αζθμύκηαη έπμοκ ζοκηζηαμέκε μεδέκ, ηόηε ημ ζώμα ή ζα παναμέκεη αθίκεημ ή ζα θηκείηαη εοζύγναμμα θαη μμαιά.

3. Τη οκομάδεηαη αδράκεηα εκός ζώμαηος; Η πνόηαζε αοηή ημο Νεύηςκα ζοκδέεηαη με μηα ηδηόηεηα ηςκ ζςμάηςκ πμο μκμμάδεηαη αδνάκεηα. 49

Αδνάκεηα είκαη ε ηάζε ηςκ ζςμάηςκ κα ακηηζηέθμκηαη ζε μπμηαδήπμηε μεηαβμιή ηεξ ηαπύηεηαξ ημοξ (θηκεηηθήξ ημοξ θαηάζηαζεξ). Μέηνμ ηεξ αδνάκεηαξ εκόξ ζώμαημξ είκαη ε μάδα ημο. Δειαδή όζμ μεγαιύηενε είκαη ε μάδα εκόξ ζώμαημξ, ηόζμ μεγαιύηενε θαη ε αδνάκεηα ημο.

Ιζμννμπία οιηθμύ ζεμείμο 1. Πόηε ιέμε όηη έκα σιηθό ζεμείο ηζορροπεί; Έκα ζώμα ιέμε όηη ηζμννμπεί όηακ ηζπύεη γηα αοηό μ 1μξ κόμμξ ημο Νεύηςκα. Ο 1μξ κόμμξ ημο Νεύηςκα απμηειεί ιμηπόκ ηεκ ζοκζήθε ηζμννμπίαξ γηα έκα οιηθό ζεμείμ. Επμμέκςξ έκα ζώμα πμο ημ ζεςνμύμε οιηθό ζεμείμ ιέμε όηη ηζμννμπεί όηακ ε ζοκμιηθή δύκαμε πμο αζθείηαη ζε αοηό εηκαη μεδέκ. Δειαδή ηζπύεη:

F  0 Από ηα παναπάκς πνμθύπηεη επίζεξ όηη έκα οιηθό ζεμείμ ηζμννμπεί όηακ είκαη αθίκεημ ή θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα. Σηεκ πενίπηςζε πμο ζημ ζώμα πμο ηζμννμπεί αζθμύκηαη δοκάμεηξ πμο έπμοκ ακαιοζεί ζε δύμ θάζεημοξ άλμκεξ ε ζοκζήθε ηζμννμπίαξ ηζπύεη θαη γηα ημοξ δύμ άλμκεξ ηαοηόπνμκα, δειαδή ηζπύεη:

Fx  0,

Fy  0

2. Αζθήζεης 1. Γηα έκα ζώμα πμο θηκείηαη ζε μνηδόκηημ επίπεδμ γκςνίδμομε όηη ημο αζθμύκηαη μη μνηδόκηηεξ δοκάμεηξ F1=7N θαη F2=3N πνμξ ηα δεληά θαη ε δύκαμε F3=10N πνμξ ηα ανηζηενά. Ακ ηε πνμκηθή ζηηγμή t1=2s βνίζθεηαη ζηε ζέζε x1=3m θαη ηε πνμκηθή ζηηγμή t2=4s βνίζθεηαη ζηε ζέζε x2=7m, κα οπμιμγίζεηε: α) ημ είδμξ ηεξ θίκεζεξ ημο ζώμαημξ β) ηεκ μεηαηόπηζή ημο γ) ηεκ ηαπύηεηά ημο

F1 F2 F 3 Σημ οιηθό ζεμείμ ημο παναπάκς ζπήμαημξ αζθμύκηαη μη δοκάμεηξ F1=5Ν, F2 θαη F3=13Ν. Να βνείηε ηε δύκαμε F2 όηακ ημ οιηθό ζεμείμ: α) ηζμννμπεί β) θηκείηαη πνμξ ηα δεληά με ζηαζενή ηαπύηεηα γ) θηκείηαη πνμξ ηα ανηζηενά με ζηαζενή ηαπύηεηα 3. Σηα θαζίζμαηα ηςκ αοημθηκήηςκ θαη πίζς από ημ θεθάιη ηςκ επηβαηώκ οπάνπεη έκα μαληιανάθη. Πμο κμμίδεηε όηη ελοπενεηεί; Σημ θνεκάνηζμα ή θαηά ηεκ επηηάποκζε ημο αοημθηκήημο; 4.

Η ηαπύηεηα εκόξ ακηηθεημέκμο παναμέκεη ζηαζενή όηακ ε ζοκηζηαμέκε ηςκ δοκάμεςκ πμο επηδνμύκ ζε αοηό: (ζςζηό/ιάζμξ) α) είκαη ζηαζενή β) αολάκεηαη γ) μεηώκεηαη δ) είκαη μεδεκηθε

5. Σςζηό/Λάζμξ η. Όηακ ζε έκα ζώμα αζθείηαη μόκμ μία δύκαμε, οπάνπεη πενίπηςζε αοηό κα θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα. ηη. Όηακ ζε έκα ζώμα αζθμύκηαη δύμ δοκάμεηξ, οπάνπεη πενίπηςζε αοηό κα ηζμννμπεί. ηηη. Όηακ ζε έκα ζώμα αζθμύκηαη ηνεηξ δοκάμεηξ, απμθιείεηαη αοηό κα θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα. ηκ. Όηακ έκα ζώμα εθηειεί εοζύγναμμε μμαιή θίκεζε, ε ζοκηζηαμέκε ηςκ δοκάμεςκ πμο δέπεηαη έπεη ηε θμνά ηεξ ηαπύηεηαξ.

Δύκαμε θαη μεηαβμιή ηεξ ηαπύηεηαξ 1. Με ποηο ηρόπο ζσκδέεηαη ε δύκαμε με ηε μεηαβοιή ηες ηατύηεηας; Σε πνμεγμύμεκε πανάγναθμ μνίζαμε ηε δύκαμε ςξ ημ αίηημ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ ηαπύηεηαξ εκόξ ζώμαημξ. Γίδαμε επίζεξ όηη όηακ ζε έκα ζώμα δεκ αζθμύκηαη δοκάμεηξ ηόηε δεκ οπάνπεη θάπμηα αηηία γηα κα μεηαβιεζεί ε ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ θαη έηζη ακ αοηό ήηακ αθίκεημ ηόηε παναμέκεη αθίκεημ εκώ ακ αοηό είπε ηαπύηεηα ηόηε ζοκεπίδεη κα θηκείηαη με ηεκ ίδηα ηαπύηεηα. Σηεκ πενίπηςζε ηώνα πμο ζε έκα ζώμα αζθείηαη ζοκηζηαμέκε δύκαμε ηόηε αοηό απμηειεί ηεκ αηηία γηα ηεκ αιιαγή ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ. Πεηναμαηηθά δηαπηζηώκεηαη όηη : Όζμ μεγαιύηενε είκαη ε δύκαμε πμο αζθείηαη ζε έκα ζώμα πμο έπεη μνηζμέκε μάδα, ηόζμ πημ γνήγμνα μεηαβάιιεηαη ε ηαπύηεηα ημο. Ο Νεύηςκαξ δηαηύπςζε με ζαθήκεηα ηε ζπέζε ακάμεζα ζηε ζοκηζηαμέκε δύκαμε πμο αζθείηαη ζε έκα ζώμα θαη ζημ πόζμ γνήγμνα αιιάδεη ε ηαπύηεηα ημο, ζηεκ μαζεμαηηθή έθθναζε ημο 2μο κόμμο ημο Νεύηςκα (F=ma) ε μπμία ζα μειεηεζεί ζε μεγαιύηενε ηάλε.

2. Με ποηο ηρόπο ζσκδέεηαη ε μάδα με ηε μεηαβοιή ηες ηατύηεηας; Πεηναμαηηθά δηαπηζηώκεηαη επίζεξ όηη όζμ μεγαιύηενε είκαη ε μάδα εκόξ ζώμαημξ ηόζμ δοζθμιόηενα μπμνεί μηα ζογθεθνημέκε δύκαμε κα αιιάλεη ηε ηαπύηεηα ημο. Σοκδοάδμκηαξ ηεκ παναπάκς πνόηαζε με ηεκ έκκμηα ηεξ αδνάκεηαξ, δειαδή ηεξ ηδηόηεηαξ ηςκ ζςμάηςκ κα ακηηζηέθμκηαη ζηεκ μεηαβμιή ηεξ ηαπύηεηαξ ημοξ, ακηηιαμβακόμαζηε γηα πμημ ιόγμ ε μάδα παναθηενίδεηαη ςξ μέηνμ ηεξ αδνάκεηαξ εκόξ ζώμαημξ. Μεγάιε μάδα ζεμαίκεη μεγάιε αδνάκεηα θαη μεγάιε ακηίζηαζε ζηηξ αιιαγέξ ηεξ ηαπύηεηαξ πμο πνμθαιμύκηαη από μηα ζογθεθνημέκε δύκαμε. Έηζη όηακ έκα θμνηεγό είκαη θμνηςμέκμ ζηαμαηάεη πημ δύζθμια από όηη όηακ είκαη άδεημ αθμύ ε μάδα ημο είκαη μεγαιύηενε. Η ηαπύηεηα ημο θμνηεγμύ μεηαβάιιεηαη εοθμιόηενα όηακ είκαη άδεημ.

3. Ποηες είκαη οη θσρηόηερες δηαθορές ακάμεζα ζηε μάδα θαη ηο βάρος εκός ζώμαηος; Γίκαη ζεμακηηθό κα θαηακμεζεί όηη ε μάδα θαη ημ βάνμξ εκόξ ζώμαημξ δεκ είκαη ημ ίδημ πνάγμα. Τμ βάνμξ w εκόξ ζώμαημξ είκαη ε δύκαμε πμο αζθεί ε Γε ζημ ζώμα θαη έπεη ζπέζε με ημ πόζμ δύζθμια ή εύθμια ζεθώκμομε έκα ζώμα. Από ηεκ άιιε πιεονά ε μάδα είκαη ε πμζόηεηα ηεξ ύιεξ πμο έπεη έκα ζώμα. Τμ βάνμξ είκαη ακάιμγμ ηεξ μάδαξ εκόξ ζώμαημξ θαη οπμιμγίδεηαη από ηε ζπέζε w=mg

Η ζηαζενά ακαιμγίαξ g μκμμάδεηαη επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ θαη ε ηημή ηεξ ελανηάηαη από ημκ ηόπμ ζημκ μπμίμ βνηζθόμαζηε. Επμμέκςξ ε ηημή ημο βάνμοξ w από ηόπμ ζε ηόπμ δηαθένεη αθμύ ελανηάηαη από ημ g. Τμ βάνμξ όπςξ όιεξ ηηξ δοκάμεηξ ημ μεηνάμε με ημ δοκαμόμεηνμ θαη ε μμκάδα μέηνεζεξ ημο είκαη ημ 1Ν (1 Newton). Οη θονηόηενεξ δηαθμνέξ ημο είκαη μη ελήξ: -

Τμ βάνμξ είκαη δύκαμε εκώ ε μάδα είκαη ε πμζόηεηα ηεξ ύιεξ πμο έπεη έκα ζώμα. Τμ βάνμξ ημ μεηνάμε με ημ δοκαμόμεηνμ εκώ ηε μάδα με ημ δογό. Τμ βάνμξ αιιάδεη από ηόπμ ζε ηόπμ ακάιμγα με ηεκ ηημή ημο g εκώ ε μάδα εκόξ ζώμαημξ είκαη πακημύ ε ίδηα. Τμ βάνμξ ζπεηίδεηαη με ημ πόζμ εύθμια ή δύζθμια ζεθώκμομε έκα ζώμα εκώ ε μάδα ζπεηίδεηαη με ημ πόζμ εύθμια ε δύζθμια ζπνώπκμομε έκα ζώμα

Η ζύγποζε ακάμεζα ζημ βάνμξ θαη ηε μάδα εκόξ ζώμαημξ έπεη κα θάκεη με ηεκ ιακζαζμέκε ζοκήζεηα ηεξ θαζεμενηκήξ μαξ δςήξ πμο ζέιεη όηακ ζέιμομε κα ακαθενζμύμε θαη κα μεηνήζμομε ηε μάδα μαξ κα ιέμε όηη ημ βάνμξ μαξ είκαη ηόζα θηιά, πνάγμα ημ μπμίμ είκαη ιάζμξ. Η ζύγποζε αοηή μθείιεηαη ζημ γεγμκόξ όηη δύμ ζώμαηα πμο βνίζθμκηαη ζημκ ίδημ ηόπμ θαη ζημ ίδημ ύρμξ ακ έπμοκ ημ ίδημ βάνμξ ζα έπμοκ θαη ηεκ ίδηα μάδα. Πνάγμαηη ακ ζεςνήζμομε δύμ ζώμαηα με μάδεξ m1 θαη m2 ακηίζημηπα ηα μπμία βνίζθμκηαη ζημ ίδημ μένμξ θαη ζημ ίδημ ορόμεηνμ θαη ακ αοηά ηα ζώμαηα έπμοκ ίζα βάνε ηόηε:

w1  w2 m1  g  m2  g

θαη αθμύ ηα ζώμαηα είκαη ζημ ίδημ μένμξ ημ g είκαη θμηκό θαη γηα ηα δύμ θαη απιμπμηείηαη από ηεκ παναπάκς ζπέζε μπόηε ηειηθά έπμομε

m1  m2 Άνα: «Δύμ ζώμαηα πμο έπμοκ ίζα βάνε ζημκ ίδημ ηόπμ θαη ζημ ίδημ ορόμεηνμ ζα έπμοκ θαη ίζεξ μάδεξ».

3.7 Δύκαμε θαη αιιειεπίδραζε 1. Τη γκωρίδεηε γηα ηοκ 3ο κόμο ηοσ Νεύηωκα; Παρατθρώντασ διάφορα φαινόμενα τθσ κακθμερινότθτασ ο Νεφτωνασ διατφπωςε και ζνα τρίτο νόμο. Σφμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεφτωνα: Όταν ζνα ςώμα αςκεί δφναμη ςε ζνα άλλο ςώμα (δράςη), τότε και το δεφτερο ςώμα αςκεί μια δφναμη ίςου μζτρου και αντίθετησ κατεφθυνςησ ςτο πρώτο (αντίδραςη), ι πιο απλά: Για κάθε δράςη υπάρχει πάντα μια αντίδραςη. Στθν φφςθ δεν εκδθλώνεται δράςθ χωρίσ τθν αντίςτοιχθ αντίδραςθ. Έτςι ερμθνεφονται εφκολα πολλά φαινόμενα τθσ κακθμερινισ μασ ηωισ π.χ. όταν βαδίηουμε ςπρώχνουμε το ζδαφοσ με τα πόδια μασ προσ τα πίςω και εκείνο λόγω αντίδραςθσ μασ ωκεί προσ τα εμπρόσ. Ο κωπθλάτθσ με τα κουπιά ωκεί το νερό προσ τα πίςω και το νερό λόγω αντίδραςθσ αςκεί μια δφναμθ ςτα κουπιά και τελικά θ βάρκα κινείται προσ τα εμπρόσ. Το αεριωκοφμενο αεροπλάνο με τισ τουρμπίνεσ του αςκεί μια δφναμθ ςτον αζρα προσ τα πίςω και εκείνοσ με τθ ςειρά του αςκεί μια αντίςτοιχθ δφναμθ ςτο αεροπλάνο προσ τα εμπρόσ. Η παραπάνω λίςτα με παρόμοια παραδείγματα είναι πραγματικά ανεξάντλθτθ.

2. Ποηα είκαη ηα ταραθηερηζηηθά ηες δράζες θαη ηες ακηίδραζες; Όπςξ είπαμε παναπάκς όηακ έκα ζώμα αζθεί δύκαμε ζε έκα άιιμ (δνάζε), ηόηε θαη ημ δεύηενμ ζώμα αζθεί ζημ πνώημ μηα δύκαμε ίζμο μέηνμο θαη ακηίζεηεξ θαηεύζοκζεξ (ακηίδναζε). Από ημκ παναπάκς μνηζμό πνμθύπηεη όηη ε δνάζε θαη ε ακηίδναζε έπμοκ ηα ελήξ παναθηενηζηηθά: - έπμοκ ίζα μέηνα - έπμοκ ίδηα δηεύζοκζε - ακηίζεηε θμνά - αζθμύκηαη ζε δηαθμνεηηθά ζώμαηα Τμ ηειεοηαίμ μάιηζηα παναθηενηζηηθό δίκεη ηεκ ενμεκεία γηαηί δεκ μπμνεί μηα δνάζε κα ελμοδεηενςζεί από ηεκ ακηίδναζε ηεξ. Κάπμημξ ζα μπμνμύζε κα ηζπονηζηεί όηη αθμύ ε δνάζε θαη ε ακηίδναζε είκαη ακηίζεηεξ δοκάμεηξ, ελμοδεηενώκμοκ ε μία ηεκ άιιε θαη ε μιηθή δύκαμε ζημ ζώμα είκαη μεδέκ. Ο ηζπονηζμόξ αοηόξ είκαη ιακζαζμέκμξ γηαηί ε δνάζε θαη ε ακηίδναζε δεκ αζθμύκηαη ζημ ίδημ ζώμα αιιά ζε δηαθμνεηηθά θαη επμμέκςξ δεκ μπμνμύμε κα μηιάμε γηα ζοκηζηαμέκε δνάζεξ θαη ακηίδναζεξ αθμύ ε ζοκηζηαμέκε δοκάμεςκ μνίδεηαη μόκμ γηα δοκάμεηξ πμο αζθμύκηαη ζημ ίδημ ζώμα.

3. Γηαηί ε δύκαμε ποσ αζθεί έκα μήιο ζηε Γε δεκ μπορεί κα προθαιέζεη ηεκ θίκεζε ηες Γες; Σε πνμεγμύμεκε πανάγναθμ είδαμε όηη ημ βάνμξ εκόξ ζώμαημξ δεκ είκαη ηίπμηα πενηζζόηενμ από ηεκ ειθηηθή δύκαμε πμο αζθεί ε Γε ζημ ζώμα ιόγς ηεξ βανύηεηαξ ηεξ. Σύμθςκα όμςξ με ημκ 3μ κόμμ ημο Νεύηςκα θαη ημ ζώμα πνέπεη κα αζθεί μηα δύκαμε ίζε με ημ βάνμξ ημο ζηε Γε ακηίζεηεξ θαηεύζοκζεξ θαη όκηςξ αοηό είκαη αιεζέξ. Τόηε όμςξ γηαηί έκα μήιμ γηα πανάδεηγμα, πέθηεη από ηε μειηά ζημ έδαθμξ ελαηηίαξ ημο βάνμοξ ημο όηακ θμπεί από ημ θμηζάκη ημο, εκώ ε Γε πανόιμ πμο δέπεηαη δύκαμε από ημ μήιμ παναμέκεη μοζηαζηηθά αθίκεηε; Μήπςξ παναβηάδεηαη μ 3μξ κόμμξ ημο Νεύηςκα; Η απάκηεζε είκαη όπη, μ 3μξ κόμμξ δεκ παναβηάδεηαη θαη ημ μήιμ αζθεί ηεκ ίδηα δύκαμε ζηεκ Γε, ίζε με αοηήκ πμο δέπεηαη ημ μήιμ από εθείκεκ, ε Γε όμςξ έπεη ηενάζηηα μάδα θαη άνα ηενάζηηα αδνάκεηα θαη επμμέκςξ ε δύκαμε αοηή δεκ είκαη ηθακή κα ηεκ ζέζεη ζε θίκεζε. Τμ ζομπέναζμα είκαη όηη όηακ δύμ ζώμαηα αιιειεπηδνμύκ αζθμύκ δοκάμεηξ ημ έκα ζημ άιιμ ίζμο μέηνμο θαη ακηίζεηεξ θαηεύζοκζεξ αιιά ημ απμηέιεζμα ηεξ θάζε δύκαμεξ είκαη δηαθμνεηηθό ζε θάζε ζώμα θαη ελανηάηαη βαζηθά από ηε μάδα ημο ζώμαημξ.

4. Αζθήζεης 1. Μπμνμύμε κα βνμύμε ηε ζοκηζηαμέκε ηεξ δνάζεξ θαη ηεξ ακηίδναζεξ; Αηηημιμγείζηε. 2. Έκα πμδήιαημ ζογθνμύεηαη μεηςπηθά με έκα αοημθίκεημ. Μεγαιύηενε δύκαμε δέπεηαη ημ πμδήιαημ ή ημ αοημθίκεημ; 3. Να δώζεηε δύμ παναδείγμαηα δνάζεξ - ακηίδναζεξ. 4. Η δνάζε είκαη ημ αίηημ ηεξ ακηίδναζεξ; 5. Πμηα είκαη ε ζπέζε μεηαλύ ηεξ δνάζεξ θαη ηεξ ακηίδναζεξ όζμκ αθμνά ηε δηεύζοκζε, ηε θμνά θαη ημ μέηνμ; 6. Έκαξ μαγκήηεξ ημπμζεηείηαη θμκηά ζε μηα ζηδενέκηα βίδα. (Σςζηό/Λάζμξ) α) Μόκμ μ μαγκήηεξ αζθεί δύκαμε ζηε βίδα. β) Μόκμ ε βίδα αζθεί δύκαμε ζημκ μαγκήηε. γ) Ο μαγκήηεξ αζθεί δύκαμε ζηε βίδα θαη ε βίδα αζθεί δύκαμε ζημκ μαγκήηε. δ) Οη δοκάμεηξ ηεξ βίδαξ ζημκ μαγκήηε θαη ημο μαγκήηε ζηεκ βίδα αιιειμακαηνμύκηαη. 7. Έκα ακζμδμπείμ είκαη αθίκεημ πάκς ζημ ηναπέδη θαη αζθεί μηα δύκαμε ζε αοηό πνμξ ηα θάης. Η ακηίδναζε αοηήξ ηεξ δύκαμεξ είκαη ε δύκαμε: (ζςζηό/ιάζμξ) α) από ηε Γε ζημ ακζμδμπείμ β) από ημ ακζμδμπείμ ζηε Γε γ) από ημ ηναπέδη ζημ ακζμδμπείμ δ) ημο βάνμοξ ημο ακζμδμπείμο