Kefalaio4 b gymnasiou

ΚΓΦΑΛΑΙΟ 4μ ΠΙΓ΢Η 4.1 Πίεζε Γίκαη γκςζηό όηη μη πημκμδνόμμη θμνμύκ εηδηθά θανδηά πημκμπέδηια ώζηε κα μπμνμύκ κα βαδίδμοκ ζημ πηόκη πςνίξ κα βμοιηάδμοκ. Θα έπεηε επίζεξ παναηενήζεη όηη ηα μεγάια θαη βανηά μπήμαηα έπμοκ μεγάια θαη θανδηά ειαζηηθά ή όηη ηα μεγάια θαη βανηά δώα έπμοκ επίζεξ θανδηά πέιμαηα ώζηε κα με βμοιηάδμοκ ζημ έδαθμξ θαζώξ πενπαηάκε. Παναηενώκηαξ πνμζεθηηθά ηα παναπάκς θαηκόμεκα δηαπηζηώκμομε όηη ε παναμόνθςζε μηαξ επηθάκεηαξ δεκ ελανηάηαη μόκμ από ηε δύκαμε πμο αζθείηαη ζε αοηήκ αιιά θαη από ημ εμβαδόκ ηεξ επηθάκεηαξ ζηεκ μπμία αζθείηαη ε δύκαμε. Γπίζεξ παναηενμύμε όηη ακ θαηαδοζμύμε μέζα ζηε ζάιαζζα, όζμ βαζύηενα πεγαίκμομε, αηζζακόμαζηε ηα αοηηά μαξ κα πμκάκε. Γηα κα ενμεκεύζμομε ηα θαηκόμεκα όπςξ ηα παναπάκς πνεηαδόμαζηε ηεκ έκκμηα ηεξ πίεζεξ.

1. Τη είκαη πίεζε; Πίεζε οκομάδοσμε ηο πειηθό ηες δύκαμες ποσ αζθείηαη θάζεηα ζε μία επηθάκεηα προς ηο εμβαδόκ ηες επηθάκεηας ασηής.

 



     F p k A

Η πίεζε ζπεηίδεηαη με ηεκ παναμόνθςζε πμο μπμνεί κα πνμθαιέζεη μηα δύκαμε ζε μηα ζογθεθνημέκε επηθάκεηα. Από ηε μαζεμαηηθή ζπέζε ηεξ πίεζεξ πνμθύπηεη όηη: Η πίεζε ποσ δέτεηαη μηα επηθάκεηα είκαη ηόζο μεγαιύηερε όζο είκαη ε δύκαμε ποσ αζθείηαη θάζεηα ζε ασηή. Η πίεζε ποσ δέτεηαη μηα επηθάκεηα είκαη ηόζο μεγαιύηερε όζο μηθρόηερο είκαη ηο εμβαδόκ ηες. Η πίεζε είκαη μοκόμεηρο μέγεζος. Με βάζε ηα παναπάκς μπμνμύμε κα θαηαιάβμομε γηαηί πνεηαδόμαζηε πημκμπέδηια γηα κα πενπαηήζμομε εύθμια ζημ πηόκη. Καζώξ βαδίδμομε αζθμύμε ζημ έδαθμξ δύκαμε ίζε με ημ βάνμξ μαξ θαη ε δύκαμε αοηή εθανμόδεηαη ζε επηθάκεηα ημο εδάθμοξ ίζε με ημ εμβαδόκ πμο θαιύπημοκ ηα πέιμαηα ηςκ παπμοηζηώκ μαξ. Η επηθάκεηα αοηή είκαη ζπεηηθά μηθνή θαη γηα αοηό αζθμύμε ζημ μαιαθό πηόκη μεγάιε πίεζε ε μπμία είκαη δοκαηόκ κα πνμθαιέζεη ηεκ παναμόνθςζε ημο ζηνώμαημξ πημκημύ. Ακ όμςξ θμνέζμομε θανδηά πημκμπέδηια, ηόηε ημ εμβαδόκ ηεξ επηθάκεηαξ πάκς ζηεκ μπμία εθανμόδεηαη ημ βάνμξ μαξ μεγαιώκεη ζεμακηηθά με απμηέιεζμα κα ειαηηώκεηαη ζεμακηηθά θαη ε πίεζε πμο αζθμύμε ζημ πηόκη θαη κα με βμοιηάδμομε. Σμ ίδημ επηηογπάκεηαη θαη με ηα θανδηά ειαζηηθά ηςκ μεγάιςκ μπεμάηςκ, μεγαιώκμκηαξ ηεκ επηθάκεηα ηςκ ειαζηηθώκ μεηώκμομε ηεκ πίεζε ε μπμία αζθείηαη ζημ έδαθμξ θαη επμμέκςξ ηα μπήμαηα δεκ βμοιηάδμοκ.

57

Μμκάδα ηεξ πίεζεξ ζημ δηεζκέξ ζύζηεμα είκαη ημ 1Pa. Από ηεκ μαζεμαηηθή ζπέζε ηεξ πίεζεξ πνμθύπηεη όηη:

1Pa  1

N m2

2. Η πίεζε θαη ε δύκαμε είκαη ημ ίδημ πνάγμα; Η πίεζε θαη ε δύκαμε δεκ είκαη ημ ίδημ πνάγμα. Η πίεζε εθθνάδεη ηε δύκαμε πμο αζθείηαη θάζεηα ζε μία επηθάκεηα θαη ζπεηίδεηαη με ηεκ παναμόνθςζε ηεκ μπμία μπμνεί κα πνμθαιέζεη ε θάζεηε δύκαμε ζηεκ ζογθεθνημέκε επηθάκεηα. Οη θονηόηενεξ δηαθμνέξ ηεξ δύκαμεξ θαη ηεξ πίεζεξ είκαη μη ελήξ: Δύκαμε Δηακοζμαηηθό

Πίεζε Μμκόμεηνμ

Μμκάδα μέηνεζεξ: 1Ν

Μμκάδα μέηνεζεξ: 1Pa  1

F

p

N m2

Fk A 58

3. Αζθήζεηξ 1. Έκα ζώμα έπεη εμβαδό βάζεξ 0,3m2 θαη ε πίεζε πμο αζθεί ζημ έδαθμξ είκαη 40000 Ν/m2. Να οπμιμγίζεηε ημ βάνμξ ημο.

2. Έκα ζώμα έπεη εμβαδό βάζεξ 2m2 θαη ημ βάνμξ ημο είκαη 2000Ν. Πόζε πίεζε αζθεί ζημ έδαθμξ; 3. Έκα ζώμα έπεη βάνμξ 8000Ν θαη αζθεί πίεζε ζημ έδαθμξ 10000Ν/m2.Να οπμιμγίζεηε ημ εμβαδό βάζεξ ημο.

4. Έκα ζώμα έπεη εμβαδό βάζεξ 0,4cm2 θαη ε πίεζε πμο αζθεί ζημ έδαθμξ είκαη 40000 Ν/m2. Να οπμιμγίζεηε ημ βάνμξ ημο.

5. Έκα ζώμα έπεη εμβαδό βάζεξ 2mm2 θαη ημ βάνμξ ημο είκαη 0,02kΝ. Πόζε πίεζε αζθεί ζημ έδαθμξ; 6. Μηα θονία με ρειμηάθμοκεξ γόβεξ δογίδεη 500Ν θαη ημ εμβαδόκ ηεξ βάζεξ θάζε ηαθμοκημύ ηεξ είκαη Α1=1cm2. Έκαξ ειέθακηαξ δογίδεη 200000Ν θαη ηα πέιμαηά ημο έπμοκ ζοκμιηθή επηθάκεηα εμβαδμύ Α2=1000cm2. Πμημξ πηέδεη πενηζζόηενμ ημ έδαθμξ;

59

4.2 Τδνμζηαηηθή Πίεζε 1. Τη είκαη ε οδνμζηαηηθή πίεζε; Όηακ έκα νεοζηό βνίζθεηαη ζε ηζμννμπία πηέδεη θάζε επηθάκεηα με ηεκ μπμία βνίζθεηαη ζε επαθή. Όια ηα ζώμαηα όηακ βνίζθμκηαη μέζα ζε έκα νεοζηό δέπμκηαη πίεζε. Έηζη όηακ γηα πανάδεηγμα έκα ζώμα είκαη βοζηζμέκμ μέζα ζημ κενό δέπεηαη πίεζε ηεκ μπμία μκμμάδμομε οδνμζηαηηθή πίεζε. Η οδνμζηαηηθή πίεζε μθείιεηαη ζηε βανύηεηα. Αοηό ζεμαίκεη όηη ζημ δηάζηεμα πμο δεκ οπάνπεη βανύηεηα, δεκ οπάνπεη θαη οδνμζηαηηθή πίεζε. Πεηναμαηηθά απμδεηθκύεηαη όηη ε οδνμζηαηηθή πίεζε πμο δέπεηαη μηα επηθάκεηα πμο είκαη βοζηζμέκε ζε θάπμημ βάζμξ μέζα ζε έκα ογνό δεκ ελανηάηαη από ημκ πνμζακαημιηζμό ηεξ επηθάκεηαξ θαη άνα ε οδνμζηαηηθή πίεζε είκαη μμκόμεηνμ μέγεζμξ. Δειαδή όπςξ θαη κα πενηζηνέρμομε ηεκ επηθάκεηα, ζημ ζογθεθνημέκμ βάζμξ ε πίεζε δεκ αιιάδεη. Η οδνμζηαηηθή πίεζε γίκεηαη μιμέκα θαη μεγαιύηενε θαζώξ μεγαιώκεη ημ βάζμξ ζημ μπμίμ βνίζθεηαη ημ ζώμα, γηα ημ ιόγμ αοηό πμκάκε ηα αοηηά μαξ όζμ πνμζπαζμύμε κα βμοηήλμομε ζε μεγαιύηενμ βάζμξ. Πεηναμαηηθά επίζεξ δηαπηζηώκμομε όηη ακ βοζίζμομε ημ ίδημ ζώμα, ζημ ίδημ βάζμξ αιιά ζε δηαθμνεηηθό ογνό ε ηημή ηεξ οδνμζηαηηθήξ πίεζεξ αιιάδεη θαη ελανηάηαη από ηεκ ποθκόηεηα ημο νεοζημύ ζημ μπμίμ έπμομε βοζίζεη ημ ζώμα. Νόμμξ ηεξ οδνμζηαηηθήξ πίεζεξ Η οδνμζηαηηθή πίεζε οπόιμγίδεηαη από ηε ζπέζε:

p  d  g  h Πνμθύπηεη ιμηπόκ όηη ε οδνμζηαηηθή πίεζε είκαη ακάιμγε: 1. ημο βάζμοξ από ηεκ επηθάκεηα ημο ογνμύ h 2. ηεξ ποθκόηεηαξ ημο ογνμύ d 3.

ηεξ επηηάποκζεξ ηεξ βανύηεηαξ g

Σεκ οδνμζηαηηθή πίεζε ηε μεηνάμε με όνγακα ηα μπμία μκμμάδμκηαη μακόμεηνα. Η οδνμζηαηηθή πίεζε δεκ ελανηάηαη από ημ ζπήμα ημο δμπείμο ή από ημκ όγθμ ημο ογνμύ. Αηζζακόμαζηε ηεκ ίδηα πίεζε είηε θάκμομε μηα βμοηηά θαη ημ θεθάιη μαξ βοζηζηεί θαηά έκα μέηνμ ζε μηα μηθνή πηζίκα με ζαιαζζηκό κενό, είηε ζηε μέζε ημο πειάγμοξ ζημ ίδημ βάζμξ.

2. Τη γκωνίδεηε γηα ηεκ ανπή ηωκ ζογθμηκωκμύκηωκ δμπείωκ; Ακ γεμίζμομε με κενό μηα ζεηνά από δμπεία δηαθμνεηηθμύ ζπήμαημξ πμο ζογθμηκςκμύκ μέζς εκόξ ζςιήκα παναηενμύμε όηη ή ζηάζμε ημο ογνμύ ζε θάζε δμπείμ είκαη ε ίδηα. Πςξ όμςξ ενμεκεύεηαη ημ θαηκόμεκμ αοηό; Tμ κενό μέζα ζηα δμπεία ηζμννμπεί, αοηό ζομβαίκεη θαη ζημκ ποζμέκα ηςκ ζογθμηκςκμύκηςκ δμπείςκ πμο βνίζθεηαη μ θμηκόξ μνηδόκηημξ ζςιήκαξ. Αθμύ ιμηπόκ θαη εθεί ημ κενό είκαη αθίκεημ ζεμαίκεη όηη ε οδνμζηαηηθή πίεζε ζημκ μνηδόκηημ ζςιήκα πνέπεη κα είκαη ε ίδηα ζε όιμ ημο ημ μήθμξ. ΢ε ακηίζεηε πενίπηςζε ακ γηα πανάδεηγμα ζημ ανηζηενό 60

μένμξ ημο μνηδόκηημο ζςιήκα ε πίεζε ήηακ μεγαιύηενε από όηη ζημ δελί μένμξ ημο, ηόηε ζα είπαμε νμή κενμύ από ημ ανηζηενό πνμξ ημ δεληό ημήμα ημο ζςιήκα από εθεί πμο οπάνπεη μεγαιύηενε πίεζε πνμξ ηεκ πενημπή πμο οπάνπεη μηθνόηενε πίεζε μέπνη κα γίκεη πακημύ ε πίεζε ίδηα. Γηα κα είκαη όμςξ ε πίεζε πακημύ ε ίδηα ζημκ ποζμέκα ημο ζύμθςκα με ημ κόμμ ηεξ οδνμζηαηηθήξ p  d  g  h πνέπεη μ μνηδόκηημξ ζςιήκαξ κα βνίζθεηαη ζημ ίδημ βάζμξ h ςξ πνμξ ημ θάζε δμπείμ. Αοηό έπεη ςξ απμηέιεζμα ε ζηάζμε ημο κενμύ κα βνίζθεηαη ζημ ίδημ ύρμξ ζε θάζε έκα από ηα ζογθμηκςκμύκηα δμπεία ακελάνηεηα από ημ μέγεζμξ θαη ημ ζπήμα ημο θάζε δμπείμο.

3. Αζθήζεηξ 1. ΢ε μηα πηζίκα με μνηδόκηημ ποζμέκα ημ ύρμξ ημο κενμύ είκαη Η. ΢ε έκα ζεμείμ Α ημο κενμύ ηεξ πηζίκαξ, πμο απέπεη από ημκ ποζμέκα απόζηαζε h, ε οδνμζηαηηθή πίεζε είκαη: α) ΡΑ=dκ+g+h β) ΡΑ=dκgh γ) ΡΑ=dκg(H-h) 2. Η οδνμζηαηηθή πίεζε ζε βάζμξ 20m από ηεκ επηθάκεηα ηεξ ζάιαζζαξ είκαη 200kPa. Πόζε είκαη ε οδνμζηαηηθή πίεζε: α) ζε βάζμξ 5m από ηεκ επηθάκεηα ηεξ ζάιαζζαξ β) ζημκ ποζμέκα ηεξ ζάιαζζαξ πμο ημ βάζμξ ηεξ είκαη 100m γ) ζηεκ επηθάκεηα ηεξ ζάιαζζαξ 3. Πόζμ ύρμξ πνέπεη κα έπεη μηα θαηαθόνοθε ζηήιε κενμύ, ώζηε κα πνμθαιεί ζηε βάζε ηεξ ίδηα οδνμζηαηηθή πίεζε με αοηή πμο πνμθαιεί μηα θαηαθόνοθε ζηήιε οδνανγύνμο ύρμοξ 1m; Δίκμκηαη dκ=1g/cm3 θαη dοδν=13,6g/cm3.

4. Πμηα είκαη ε οδνμζηαηηθή πίεζε ζηα 5m από ημκ ποζμέκα μηαξ πηζίκαξ ζοκμιηθμύ βάζμοξ 15m. Δίκμκηαη dκ=1000kg/m3 θαη g=10m/s2.

5. Πόζε είκαη ε ποθκόηεηα εκόξ ογνμύ ημ μπμίμ ζε βάζμξ 2cm έπεη οδνμζηαηηθή πίεζε 1kPa. Δίκεηαη g=10m/s2.

6. ΢ε πμημ βάζμξ ε ζάιαζζα έπεη οδνμζηαηηθή πίεζε 102000Pa. Δίκμκηαη dκ=1020kg/m3 θαη g=10m/s2.

61

4.3 Αημμζθαηνηθή Πίεζε 1. Τη είκαη ε αημμζθαηνηθή πίεζε; ΢ηεκ πνμεγμύμεκε πανάγναθμ ακαθένζεθε όηη όια ηα νεοζηά αζθμύκ πίεζε ζηα ζώμαηα ηα μπμία είκαη βοζηζμέκα μέζα ζε αοηά. Η Γε πενηβάιιεηαη από αημόζθαηνα. Η αημόζθαηνα απμηειείηαη από έκα μείγμα αενίςκ πμο μκμμάδεηαη αημμζθαηνηθόξ αέναξ. Ο αημμζθαηνηθόξ αέναξ είκαη δηαθακήξ, έπεη μάδα θαη άνα έπεη θαη βάνμξ. Ο αημμζθαηνηθόξ αέναξ απμηειεί έκα νεοζηό θαη επμμέκςξ ζα αζθεί πίεζε ζηα ζώμαηα ηα μπμία πενηβάιιεη. Η πίεζε αοηή μκμμάδεηαη αημμζθαηνηθή πίεζε. Η αημμζθαηνηθή πίεζε μθείιεηαη ζημ βάνμξ ημο αένα ηεξ αημόζθαηναξ. Σηε Σειήκε πμο δεκ οπάνπεη αέναξ, δεκ οπάνπεη θαη αημμζθαηνηθή πίεζε. Τεκ αημμζθαηνηθή πίεζε ηε μεηνάμε με όνγακα πμο ηα μκμμάδμομε βανόμεηνα. Η ηημή ηεξ αημμζθαηνηθήξ πίεζεξ ελανηάηαη από ημ ύρμξ από ηεκ επηθάκεηα ηεξ ζάιαζζαξ. Όζμ μεγαιύηενμ είκαη ημ ορόμεηνμ ζημ μπμίμ βνηζθόμαζηε ηόζμ μηθνόηενε είκαη ε αημμζθαηνηθή πίεζε γηαηί είκαη ιηγόηενε ε πμζόηεηα ημο αένα πμο βνίζθεηαη πάκς από εμάξ θαη μαξ πηέδεη με ημ βάνμξ ηεξ. Η πίεζε μεηνήζεθε γηα πνώηε θμνά από ημκ Σμνηθέιη μ μπμίμξ γηα ημ ζθμπό αοηό πναγμαημπμίεζε έκα πείναμα ημ μπμίμ ακαιύεηαη παναθάης. Η αημμζθαηνηθε πίεζε ζηεκ επηθάκεηα ηεξ Γεξ, ζημ επίπεδμ ηεξ ζάιαζζαξ μκμμάδεηαη πίεζε μηαξ αημόζθαηναξ (1atm) θαη ηζμύηαη πενίπμο με

1atm  100000

N m2

Η ηημή αοηή ζεμαίκεη όηη ζε θάζε ηεηναγςκηθό μέηνμ επηθάκεηαξ αζθείηαη δύκαμε 100000Ν! ΢θεθζείηε όηη ε επηθάκεηα ημο ζώμαημξ μαξ είκαη πενίπμο έκα με δύμ ηεηναγςκηθά μέηνα θαη άνα θαη ημ ζώμα μαξ δέπεηαη από ημκ αημμζθαηνηθό αένα μηα ηόζμ μεγάιε δύκαμε ε μπμία θακμκηθά έπνεπε κα μαξ ζοκζιίρεη. Σμ ζώμα μαξ όμςξ είκαη θηηαγμέκμ ώζηε κα έπεη ηεκ ίδηα πίεζε ζημ εζςηενηθό ημο θαη έηζη κα ακηηζηαζμίδεηαη θαη κα ελμοδεηενώκεηαη ε επίδναζε ηεξ αημμζθαηνηθήξ πίεζεξ πμο αζθείηαη ελςηενηθά.

62

2. Τη γκωνίδεηε γηα ημ πείναμα ημο Τμνηθέιη; Ο Σμνηθέιη γέμηζε έκα δμπείμ με οδνάνγονμ θαη πήνε έκα μαθνύ γοάιηκμ ζςιήκα ημκ μπμίμ γέμηζε επίζεξ με οδνάνγονμ μέπνη ημ ακμηπηό ζηόμημ ημο ζςιήκα. ΢ηε ζοκέπεηα έθιεηζε με ημ δάπηοιμ ημο ημ ζηόμημ ημο ζςιήκα θαη ημκ ακαπμδμγύνηζε πνμζεθηηθά μέζα ζημ δμπείμ με ημκ οδνάνγονμ όπςξ θαίκεηαη ζημ ζπήμα. Όηακ ειεοζένςζε ημ ζηόμημ ημο ζςιήκα απμμαθνύκμκηαξ ημ δάπηοιμ ημο, παναηήνεζε όηη μόκμ έκα μένμξ από ημκ οδνάνγονμ πμο βνηζθόηακ ανπηθά μέζα ζημ ζςιήκα πύζεθε ζημ δμπείμ θαη δεκ πύζεθε μιόθιενε ε πμζόηεηα ημο οδνανγύνμο όπςξ ίζςξ ζα πενίμεκε θακέκαξ. Σειηθά δηαπίζηςζε όηη ε ζηάζμε ημο οδνανγύνμο ηζμννόπεζε ζηα 76cm πάκς από ηεκ ειεύζενε επηθάκεηα ημο ογνμύ ζημ δμπείμ. Σμ γεγμκόξ όηη μ οδνάνγονμξ δεκ πέθηεη όιμξ μέζα ζημ δμπείμ απμδεηθκύεη ηεκ ύπανλε ηεξ αημμζθαηνηθήξ πίεζεξ, δηόηη ακ δεκ οπήνπε αημμζθαηνηθή πίεζε ζα έπνεπε θαη ζημ δμπείμ θαη ζημ ζςιήκα μ οδνάνγονμξ κα είκαη ζηεκ ίδηα ζηάζμε ζύμθςκα με ηεκ ανπή ηςκ ζογθμηκςκμύκηςκ δμπείςκ. Γπεηδή ηα ζεμεία Α θαη Β βνίζθμκηαη ζημ ίδημ μνηδόκηημ επίπεδμ δέπμκηαη ηεκ ίδηα πίεζε θαη ζύμθςκα με ημκ

h=76cm Β

.

Α

κόμμ ηεξ οδνμζηαηηθήξ θαη άνα ηζπύεη

p A  pB Σμ ζεμείμ Α βνίζθεηαη ζηεκ ειεύζενε επηθάκεηα ημο ογνμύ ζημ δμπείμ θαη επμμέκςξ ε πίεζε αζθείηαη από ημκ αένα ηεξ αημόζθαηναξ θαη άνα ε πίεζε ζημ ζεμείμ αοηό είκαη ίζε με ηεκ αημμζθαηνηθή πίεζε δειαδή p A  p . Σμ ζεμείμ Β είκαη μέζα ζημ ζημκ ακαπμδμγονηζμέκμ ζςιήκα ημο οδνανγύνμο θαη επμμέκςξ δέπεηαη πίεζε από ηε ζηήιε ημο οδνανγύνμο πμο βνίζθεηαη πάκς από αοηό θαη επμμέκςξ pB  p . Με βάζε ηα παναπάκς μπμνμύμε κα οπμιμγίζμομε ηεκ αημμζθαηνηθή πίεζε ςξ ελήξ:

63

p A  pB p  p p  d Hg  g  h Kg m  9,8 2  0, 76m 3 m s N  101.293 2 m

p  13600 p

όπμο d Hg ε ποθκόηεηα ημο οδνανγύνμο g ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ θαη h ημ ύρμξ ηεξ ζηήιεξ ημο οδνανγύνμο πάκς από ημ ζςιήκα. Με ημ πείναμα ημο μ Τμνηθέιη όπη μόκμ απέδεηλε ηεκ ύπανλε ηεξ αημμζθαηνηθήξ πίεζεξ αιιά θαη ηεκ οπμιόγηζε θηόιαξ. Πναθηηθά μπμνμύμε κα ζομόμαζηε όηη ε αημμζθαηνηθή πίεζε είκαη πενίπμο

p  100.000

N . m2

΢εμεηώκμομε εδώ όηη ζημ πώνμ πάκς από ηεκ επηθάκεηα ημο οδνανγύνμο μέζα ζημ ζςιήκα δεκ οπάνπεη αέναξ, μ πώνμξ είκαη θεκόξ θαη επμμέκςξ ε πίεζε ζημ πώνμ αοηό είκαη μεδεκηθή.

3. Αζθήζεηξ 1. Αθμύ θάκμομε ημ πείναμα ημο Σμνηθέιη, ακμίγμομε ηνύπα ζημ ημήμα ημο ζςιήκα πμο βνίζθεηαη πάκς από ηεκ ειεύζενε επηθάκεηα ημο οδνανγύνμο ημο. Ση ζα ζομβεί; 2. ΢ςζηό/Λάζμξ α) Με ημ γκςζηό ημο πείναμα μ Σμνηθέιη απέδεηλε ηεκ ύπανλε αημμζθαηνηθήξ πίεζεξ θαη ηαοηόπνμκα ηεκ οπμιόγηζε. β) Μμκάδα μέηνεζεξ ηεξ αημμζθαηνηθήξ πίεζεξ είκαη ημ Νημύημκ. γ) Η αημμζθαηνηθή πίεζε ζηεκ επηθάκεηα ηεξ ζάιαζζαξ είκαη ίζε με Ραημ.=76cm.

3. Με μηα ακηιία αθαηνμύμε ημκ αένα μέζα από έκα άδεημ πιαζηηθό δμπείμ ιαδημύ. Καηά ηεκ αθαίνεζε ημο αένα ζα παναμμνθςζεί ημ δμπείμ; 4. Μεηνώκηαξ ημ ύρμξ ηεξ ζηήιεξ ημο οδνανγύνμο, γηα ημ πείναμα ημο Σμνηθέιη, ζηεκ θμνοθή εκόξ βμοκμύ, ημ βνίζθμομε h=60cm. Ακ dοδν=13,6g/cm3 θαη g=10m/s2, κα βνείηε ηεκ αημμζθαηνηθή πίεζε ζηεκ θμνοθή ημο βμοκμύ ζε Pa θαη ζε atm.

5. Η αημμζθαηνηθή πίεζε ζε έκακ ηόπμ είκαη ίζε με Ραημ.=9,52Ν/cm2. Ακ πναγμαημπμηήζμομε ζημκ ηόπμ αοηό ημ πείναμα ημο Σμνηθέιη, πόζμ ζα είκαη ημ ύρμξ ημο οδνανγύνμο μέζα ζημκ ζςιήκα; Δίκμκηαη dοδν=13,6g/cm3 θαη g=10m/s2 .

64

4.4 Μεηάδμζε ηεξ πίεζεξ ζηα νεοζηά 1. Τη γκωνίδεηε γηα ηεκ ανπή ημο Pascal; ΢ύμθςκα με ηεκ ανπή ημο Pascal: Κάζε μεηαβμιή ηεξ πίεζεξ ζε μπμημδήπμηε ζεμείμ εκόξ πενημνηζμέκμο νεοζημύ πμο είκαη αθίκεημ πνμθαιεί ίζε μεηαβμιή ηεξ πίεζεξ ζε όια ηα ζεμεία ημο νεοζημύ.

2. Πωξ οπμιμγίδεηαη ε μιηθή πίεζε ζημκ ποζμέκα εκόξ δμπείμο πμο πενηέπεη έκα νεοζηό; Όπςξ έπεη ήδε ακαθενζεί μ ποζμέκαξ εκόξ δμπείμο ημ μπμίμ πενηέπεη έκα ογνό δέπεηαη οδνμζηαηηθή πίεζε από ημ ογνό p . ΢ηεκ ειεύζενε επηθάκεηα ημο δμπείμο ημ ογνό είκαη ζε επαθή με ημκ αημμζθαηνηθό αένα θαη επμμέκςξ ζηεκ επηθάκεηα ημο ογνμύ ε πίεζε είκαη ίζε με ηεκ αημμζθαηνηθή. Σύμθςκα όμςξ με ηεκ ανπή ημο Pascal ε πίεζε πμο αζθείηαη ζηεκ ειεύζενε επηθάκεηα ημο ογνμύ μεηαθένεηαη ζε θάζε ζεμείμ ημο νεοζημύ θαη άνα θαη ζημκ ποζμέκα ημο δμπείμο.

Α ΢ε έκα μπμημδήπμηε ημήμα ηεξ επηθάκεηαξ Α ημο ποζμέκα ημο δμπείμο ε μιηθή πίεζε ζα είκαη απμηέιεζμα ηόζμ ηεξ οδνμζηαηηθήξ πίεζεξ ελαηηίαξ ημο ογνμύ όζμ θαη ελαηηίαξ ηεξ αημμζθαηνηθήξ πίεζεξ. Καηά ζοκέπεηα:

p A  p  p

65

3. Πωξ αλημπμηείηαη ε ανπή ημο Pascal ζηεκ οδναοιηθή ακηιία; Η οδναοιηθή ακηιία είκαη μηά δηάηαλε με ηεκ μπμία μπμνμύμε κα πμιιαπιαζηάζμομε ηεκ δύκαμε πμο εθανμόδμομε ζε μηα επηθάκεηα. Η ζοζθεοή απμηειείηαη από δύμ δμπεία ηα μπμία ζογθμηκςκμύκ μεηαλύ ημοξ θαη ηα μπμία πενηέπμοκ θάπμημ νεοζηό, ζοκήζςξ θάπμημ ιάδη. Σα δύμ δμπεία ζθναγίδμκηαη με δύμ έμβμια ηα μπμία μπμνμύκ κα θηκμύκηαη θαηαθόννοθα. Σα έμβμια έπμοκ δηαθμνεηηθά εμβαδά όπςξ θαίκεηαη θαη έζης A1 ημ εμβαδόκ ημο μηθνμύ εμβόιμο θαη A2 ημ εμβαδόκ ημο μεγάιμο εμβόιμο ( A2  A1 ). Ακ ζημ εμβαδόκ A1 εθανμόζμομε ελςηενηθά μηα δύκαμε F1 όπςξ θαίκεηαη θαη ζημ ζπήμα πμο αθμιμοζεί, ηόηε αζθμύμε ζημ ογνό μηα πνόζζεηε ελςηενηθή πίεζε:

p

F1 A1

΢ύμθςκα με ηεκ ανπή ημο Pascal ε πίεζε αοηή μεηαδίδεηαη ακαιμίςηε ζημ μεγάιμ έμβμιμ. Σμ γεγμκόξ αοηό ζοκεπάγεηαη ηεκ εμθάκηζε μηαξ δύκαμεξ F2 εζςηενηθά ε μπμία ςζεί ημ μεγάιμ έμβμιμ θαηαθόνοθα πνμξ ηα πάκς. Γπμμέκςξ θαη ζημ μεγάιμ έμβμιμ ζα αζθείηαη ε ίδηα πνόζζεηε πίεζε θαη ζα ηζπύεη:

p

F2 A2

΢ύμθςκα με ηα παναπάκς ζα ηζπύεη

F1 F2  A1 A2 θαη άνα

F2  F1

A2 A1

αιιά επεηδή ηζπύεη όηη A2  A1 ζα ηζπύεη όηη θαη F2  F1 ΢οκεπώξ με ηεκ οδναοιηθή ακηιία μπμνμύμε κα πμιιαπιαζηάζμομε ηε δύκαμε μαξ!

F1 A1

A2 F2

66

4. Αζθήζεηξ 1. ΢ε έκα οδναοιηθό πηεζηήνημ ε δύκαμε εθαημκηαπιαζηάδεηαη. Ακ ημ μηθνό έμβμιμ είκαη ηεηνάγςκμ πιεονάξ 2cm, πόζε είκαη ε πιεονά ημο επίζεξ ηεηνάγςκμο μεγάιμο εμβόιμο; 2. Έκα θοιηκδνηθό δμπείμ πενηέπεη οδνάνγονμ ποθκόηεηαξ dοδν=13,6g/cm3 . Ακ ε αημμζθαηνηθή πίεζε είκαη Ραημ.=10Ν/cm2 θαη ε μιηθή πίεζε ζημκ ποζμέκα ημο δμπείμο Ρμι=16,8Ν/cm2 , κα οπμιμγίζεηε: α) ηεκ pοδν β) ημ ύρμξ h ημο οδνανγύνμο μέζα ζημ δμπείμ. Δίκεηαη g=10m/s2 .

3. Σμ εμβαδόκ ημο μηθνμύ θαη ημο μεγάιμο εμβόιμο μηαξ οδναοιηθήξ ακηιίαξ είκαη Α1=1000 cm2 θαη Α2=100000cm2 ακηίζημηπα. Έκα ζώμα βάνμοξ w=4000N βνίζθεηαη ζημ μεγάιμ έμβμιμ. Πμηα είκαη ε δύκαμε F πμο πνέπεη κα αζθεζεί ζημ μηθνό έμβμιμ, ώζηε κα ακορςζεί ημ ζώμα; 4. Σμ εμβαδόκ ημο μηθνμύ θαη ημο μεγάιμο εμβόιμο μηαξ οδναοιηθήξ ακηιίαξ είκαη Α1=10000 mm2 θαη Α2=1000cm2 ακηίζημηπα. Έκα ζώμα βάνμοξ w=500N βνίζθεηαη ζημ μεγάιμ έμβμιμ. Πμηα είκαη ε δύκαμε F πμο πνέπεη κα αζθεζεί ζημ μηθνό έμβμιμ, ώζηε κα ακορςζεί ημ ζώμα; 5. Σμ θοιηκδνηθό δμπείμ, πμο εηθμκίδεηαη ζημ ζπήμα, πενηέπεη κενό θαη θνάζζεηαη με θηκμύμεκμ έμβμιμ. Σμ εμβαδόκ ηεξ θοιηκδνηθήξ δηαημμήξ ημο δμπείμο είκαη Α=600 cm2 θαη ημ ύρμξ ημο κενμύ από ημκ ποζμέκα 1m. Πάκς ζημ έμβμιμ ημπμζεημύμε ζώμα βάνμοξ W=700 N. Πόζε είκαη ε ζοκμιηθή δύκαμε πμο αζθείηαη ζημκ ποζμέκα ημο δμπείμο; Η ποθκόηεηα ημο κενμύ 1000 Kg/m3. Η επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ είκαη g=10m/s2.

67

4.5 Άκςζε – Ανπή ημο Ανπημήδε 1. Τη γκωνίδεηε γηα ηεκ άκωζε; Όηακ πνμζπαζμύμε κα βοζίζμομε έκα ζώμα μέζα ζε έκα νεοζηό, αηζζακόμαζηε μηα δύκαμε ε μπμία ακηηζηέθεηαη ζηεκ πνμζπάζεηα μαξ, π.π όηακ πνμζπαζμύμε κα βοζίζμομε μηα πιαζηηθή μπάια ζημ κενό. Η δύκαμε αοηή μκμμάδεηαη άκςζε θαη δίκεηαη από ηε ζπέζε:

A  d  g  V όπμο Α ε άκςζε ηεκ μπμία μεηνάμε ζε κημύημκ αθμύ είκαη δύκαμε, d είκαη ε

Kg θαη V μ όγθμξ ημο ζώμαημξ πμο είκαη βοζηζμέκμξ m3 μέζα ζημ ογνό μεηνεμέκμξ ζε m3 . ποθκόηεηα ημο ογνμύ ζε



Η άκςζε είκαη ε ζοκηζηαμέκε δύκαμε όιςκ ηςκ δοκάμεςκ πμο δέπεηαη ημ ζώμα ιόγς ηεξ οδνμζηαηηθήξ πίεζεξ.



Η άκςζε έπεη θαηαθόνοθε δηεύζοκζε θαη θμνά πνμξ ηα πάκς.



Η άκςζε είκαη ακελάνηεηε από ημ ζπήμα θαη ημ βάνμξ ημο ζώμαημξ πμο είκαη βοζηζμέκμ αιιά θαη από ημ βάζμξ ζημ μπμίμ βνίζθεηαη ημ ζώμα.



Η άκςζε ελανηάηαη μμκάπα από ηα μεγέζε ηα μπμία εμθακίδμκηαη ζημκ μαζεμαηηθό ηεξ ηύπμ δειαδή από ηεκ ποθκόηεηα ημο νεοζημύ, ηεκ επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ θαη από ημκ όγθμ ημο ζώμαημξ μ μπμίμξ είκαη βοζηζμέκμξ ζημ νεοζηό.

2. Τη γκωνίδεηε γηα ηεκ ανπή ημο Ανπημήδε; ΢ύμθςκα με ηεκ Ανπή ημο Ανπημήδε: Σε θάζε ζώμα πμο βοζίδεηαη μέζα ζε έκα ογνό, αζθείηαη από ημ ογνό θαηαθόνοθε δύκαμε πνμξ ηα πάκς πμο μκμμάδεηαη άκςζε. Τμ μέηνμ ηεξ άκςζεξ ηζμύηαη με ημ βάνμξ ημο ογνμύ πμο εθημπίδεηαη από ημ ζώμα.

3. Τη είκαη ημ θαηκόμεκμ βάνμξ; Από ηεκ πνμζςπηθή μαξ εμπεηνία γκςνίδμομε όηη είκαη πημ εύθμιμ κα ζεθώζεη θακείξ μηα μεγάιε πέηνα όηακ αοηή είκαη βοζηζμέκε ζημ κενό πανά όηακ ε πέηνα βνίζθεηαη ζηεκ λενά. Έηζη πμιιέξ θμνέξ ζπεμαηίδεηαη ιακζαζμέκα ε εκηύπςζε όηη ημ βάνμξ εκόξ ζώμαημξ ειαηηώκεηαη όηακ ημ βοζίδμομε ζημ κενό. Μάιηζηα ακ θνεμάζμομε ημ ζώμα από έκα δοκαμόμεηνμ ζημκ αένα θαη παναηενήζμομε ηεκ έκδεηλε ημο δοκαμόμεηνμο όηακ βοζίζμομε ημ ζώμα ζημ κενό ζα δμύμε όηη ε έκδεηλε ειαηηώκεηαη. Γδώ πνέπεη κα λεθαζανίζμομε όηη ημ βάνμξ ημο ζώμαημξ είκαη ημ ίδημ είηε ημ ζώμα είκαη ζημ κενό, είηε ζημ έδαθμξ, είηε ζημκ αένα. Σμ βάνμξ εκόξ 68

ζώμαημξ όπςξ λένμομε δεκ είκαη ηίπμηε άιιμ πανά ε ειθηηθή δύκαμε από ηε Γε ζημ ζώμα θαη δεκ μεηαβάιιεηαη πναθηηθά γηα μηθνέξ ορμμεηνηθέξ αιιαγέξ. Αθμύ όμρξ δεκ αιιάδεη ημ βάνμξ γηαηί μεηώκεηαη ε έκδεηλε ημο δοκαμόμεηνμο όηακ βοζίδμομε ημ ζώμα ζημ κενό; Η απάκηεζε είκαη ελαηηίαξ ηεξ άκςζεξ. Γηα κα ημ θαηακμήζμομε πνέπεη κα οπεκζομίζμομε εδώ όηη ε έκδεηλε ημο δοκαμόμεηνμο Wθ (πμο ηεκ μκμμάδμομε θαηκόμεκμ βάνμξ) είκαη ίζε με ημ μέηνμ ηεξ δύκαμεξ πμο αζθεί ημ δοκαμόμεηνμ ζηεκ πέηνα. Η πέηνα θαη ζηηξ δύμ πενηπηώζεηξ ηζμννμπεί έηζη όηακ βνίζθεηαη ζημκ αένα ηζπύεη

F  0  W  W

Καη ακηίζημηπα όηακ ημ ζώμα βνίζθεηαη ζημ κενό, πάιη από ηε ζοκζήθε ηζμννμπίαξ έπμομε

F  0

W  A  W  0 W  W  A Από όπμο πνμθύπηεη όηη ε έκδεηλε ημο δοκαμόμεηνμο ειαηηώκεηαη όηακ ημ ζώμα είκαη βοζηζμέκμ ζημ κενό ελαηηίαξ ηεξ ύπανλεξ ηεξ άκςζεξ.

4. Αζθήζεηξ 1. Να ελεγήζεηε πςξ ηα οπμβνύπηα μπμνμύκ κα ακαδύμκηαη θαη κα θαηαδύμκηαη ζηεκ ζάιαζζα.

2. Έκα ζώμα βοζηζμέκμ ζημ κενό ποθκόηεηαξ d=800kg/m3 δέπεηαη δύκαμε άκςζεξ Α=20N. Να οπμιμγίζεηε ημκ όγθμ ημο ημήμαημξ ημο ζώμαημξ πμο βνίζθεηαη μέζα ζημ κενό. Δίκεηαη g=10m/s2.

3. Να δηαηοπώζεηε ηεκ ανπή ημο Ανπημήδε 4. Έκα ζώμα βοζηζμέκμ ζημ κενό ποθκόηεηαξ d=800kg/m3 δέπεηαη άκςζε Α. Να οπμιμγίζεηε ηε δύκαμε άκςζεξ Α πμο δέπεηαη από ημ ογνό ακ μ όγθμξ ημο ζώμαημξ πμο είκαη βοζηζμέκμξ ζημ ογνό είκαη V=0,2m3. Δίκεηαη g=10m/s2.

69

4.6 ΢οκζήθε πιεύζεξ 1. Πόηε έκα ζώμα επηπιέεη ζημ κενό θαη πόηε βοζίδεηαη; Γηα κα επηπιέεη έκα ζώμα, βοζηζμέκμ μιόθιενμ ή θαηά έκα μένμξ ζε έκα νεοζηό πνέπεη κα ηζπύεη:

A W

όπμο W ημ βάνμξ ημο ζώμαημξ θαη Α ε άκςζε πμο δέπεηαη από ημ νεοζηό. ΢ύμθςκα με ηεκ ζοκζήθε πιεύζεξ ακ αολεζεί ημ βάνμξ εκόξ ζώμαημξ πμο επηπιέεη ζα πνέπεη κα αολεζεί με θάπμημ ηνόπμ θαη ε άκςζε ώζηε κα ελαθμιμοζεί κα ηζπύεη ε ηζόηεηα A  W . Η άκςζε όμςξ γκςνίδμομε όηη δίκεηαη από ηε ζπέζε A  d gV θαη επμμέκςξ ακ ζεςνήζμομε όηη ε ποθκόηεηα ημο ογνμύ θαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ είκαη ζηαζενέξ πμζόηεηεξ ηόηε ζα πνέπεη κα αολεζεί μ όγθμξ ημο ζώμαημξ πμο είκαη βοζηζμέκμξ ζημ κενό θαη άνα ημ ζώμα βμοιηάδεη πενηζζόηενμ. Όια ηα ζώμαηα πμο έπμοκ μέζε ποθκόηεηα d μηθνόηενε ή ίζε από ηεκ ποθκόηεηα ημο ογνμύ επηπιέμοκ ζε αοηό. Από ηε ζοκζήθε πιεύζεξ A  W με θάπμηα μαζεμαηηθή ακάιοζε πνμθύπηεη ηειηθά όηη όηακ ε ποθκόηεηα ημο εκόξ ζώμαημξ είκαη μηθνόηενε από ηε ποθκόηεηα ημο νεοζημύ πμο ημ πενηβάιιεη δειαδή ακ ηζπύεη

d  d ηόηε ημ ζώμα επηπιέεη εκώ ακ ε ποθκόηεηα ημο ζώμαημξ είκαη μεγαιύηενε από ηεκ ποθκόηεηα ημο νεοζημύ πμο ημ πενηβάιιεη δειαδή όηακ ηζπύεη

d  d ηόηε ημ ζώμα βοζίδεηαη ζημ ογνό.

70

2. Αζθήζεηξ 1. Δηαβάζηε ημ θείμεκμ πμο αθμιμοζεί

Με βάζε ημ παναπάκς θείμεκμ ημο βηβιίμο ζαξ, μπμνείηε κα ελεγήζεηε γηαηί ηα ζςζίβηα μαξ βμεζάκε κα επηπιέμομε; 2. Δύμ ζώμαηα από δηαθμνεηηθά οιηθά επηπιέμοκ ζημκ οδνάνγονμ. Γηα κα δέπμκηαη ηα ζώμαηα ηεκ ίδηα άκςζε, πνέπεη κα έπμοκ: α) ίδημ ζπήμα β) ίδημ όγθμ γ) ίδημ βάνμξ 3. Έκα θανάβη πμο ηαληδεύεη ζημκ ςθεακό πενηζοιιέγεη 50 καοαγμύξ από έκα άιιμ θανάβη θαη ζοκεπίδεη ημ ηαλίδη ημο. Η άκςζε πμο δέπεηαη ηώνα ημ θανάβη (με ημοξ καοαγμύξ) ζε ζπέζε με αοηήκ πμο δεπόηακ πνηκ είκαη: α) ίδηα β) μεγαιύηενε γ) μηθνόηενε 4. Έκα ζώμα βάνμοξ w=20N θαη ποθκόηεηαξ d=800kg/m3 επηπιέεη ζε κενό ποθκόηεηαξ dκ=1000kg/m3. Να οπμιμγίζεηε ημκ όγθμ ημο ημήμαημξ ημο ζώμαημξ πμο βνίζθεηαη έλς από ημ κενό. Δίκεηαη g=10m/s2.

5. Έκαξ λύιηκμξ θύβμξ όγθμο V=800cm3 θαη ποθκόηεηαξ d=600kg/m3 επηπιέεη ζε κενό ποθκόηεηαξ dκ=1000kg/m3. Να οπμιμγίζεηε ημκ όγθμ ημο ημήμαημξ ημο θύβμο πμο είκαη βοζηζμέκμ μέζα ζημ κενό. Δίκεηαη g=10m/s2.

6.Η Μανία επηπιέεη ζε μηα πηζίκα. Η μάδα ηεξ Καηενίκαξ είκαη m  90kg . Πόζε είκαη ε άκςζε πμο δέπεηαη από ημ κενό ηεξ πηζίκαξ; Πόζμξ όγθμξ ηεξ Μανία ξ είκαη βοζηζμέκμξ ζημ κενό; Δίκεηαη ε ποθκόηεηα ημο κενμύ d  1000 ηεξ βανύηεηαξ είκαη g  10

kg θαη ε επηηάποκζε m3

m . s2

71