Kimata2b glykieou

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 2013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α 1. γ.

2. α.

3. γ.

4. β.

5. α-Λ, β-Σ, γ-Σ, δ-Σ, ε-Λ.

ΘΕΜΑ Β 1. Σωστή είναι η απάντηση β.

Εφαρμόζουμε το νόμο του Snell για το σημείο εισόδου και το σημείο εξόδου. Σημείο εισόδου: Σημείο εξόδου: Όμως

, καθώς

ως γωνίες εντός εναλλάξ. Άρα

και

2. Σωστή είναι η απάντηση α. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων είναι ανεξάρτητη από το μήκος κύματος και εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. Σελίδα 1 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 2013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

3. Σωστή είναι η απάντηση α.

Στο σημείο Ν έχουμε ενισχυτική συμβολή. Άρα για τις αποστάσεις ισχύει:

Για το μέσον Μ, η συνθήκη της ενισχυτικής συμβολής ισχύει για που είναι το πλησιέστερο στο Μ θα είναι , δηλαδή

, άρα για το Ν,

(1) Ισχύει επίσης

Με αντικατάσταση στη σχέση (1) παίρνουμε:

4. Σωστή είναι η απάντηση γ Από τις δοθείσες εξισώσεις σε σύγκριση με τη γενική εξίσωση του ηλεκτρικού πεδίου του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

βρίσκουμε τη συχνότητα και το

μήκος κύματος. Στη συνέχεια θα αντικαταστήσουμε στη θεμελιώδη εξίσωση της , για να βρούμε το ζευγάρι τιμών που δίνει κυματικής, Από την α εξίσωση παίρνουμε:

Από τη β εξίσωση παίρνουμε:

Σελίδα 2 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 2013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Από τη γ εξίσωση παίρνουμε:

f = 6 ⋅1010 Hz ,

x 1 = 2 ⋅102 x ⇒ λ = 10−2 m 2 λ

1 υ = λf = ( 10−2 m) ⋅ (6 ⋅1010 Hz) ⇒ υ = 3 ⋅108 m / s = c 2

ΘΕΜΑ Γ α) Από τη σύγκριση της δοθείσας εξίσωσης με τη κύματος y= A ηµ 2π(

A= t = T x = λ

γενική εξίσωση του τρέχοντος

t x − ) προκύπτει: T λ

4 ⋅10−2 m t ⇒ T = 1s ⇒ f = 1Hz x ⇒ λ= 2m 2

Για την ταχύτητα διάδοσης του κύματος, από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής βρίσκουμε: υ = λf = 2m ⋅1Hz ⇒ υ = 2

m s

β) Η διαταραχή φτάνει στο σημείο Α τη χρονική στιγμή t A =

xA 4m = ⇒ t A = 2s . υ 2m / s

Κάθε σημείο στο οποίο φτάνει η διαταραχή αυτό επαναλαμβάνει την κίνηση του σημείου της θέσης x = 0 . Άρα το σημείο Α, θα ξεκινήσει να ταλαντώνεται σύμφωνα με τη σχέση:

4 y A = 4 ⋅10−2 ηµ 2π(t − ) (S.I.) ή y A = 4 ⋅10−2 ηµ 2π(t − 2) (S.I.) µε t ≥ 2s 2 και η ταχύτητά του θα περιγράφεται από τη σχέση:

υA = (2π1) ⋅ (4 ⋅10−2 ) συν 2π(t − 2) (S.I.) ⇒ υA = 8π ⋅10−2 συν 2π(t − 2) (S.I.) µε t ≥ 2s Η ζητούμενη γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί.

Σελίδα 3 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 2013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

γ) Η ενέργεια ταλάντωσης της σημειακής μάζας βρίσκεται από τη σχέση:

E=

1 1 1 rad 2 DA 2 = mω2 A 2 ⇒ E = 2 ⋅10−3 kg ⋅ (2π ) ⋅ (4 ⋅10−2 m) 2 ⇒ E = 64 ⋅10−6 J 2 2 2 s

Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του σημείου Α σε σχέση με το χρόνο βρίσκεται από τη σχέση:

UA=

1 2 Dy A = Eηµ 2 ( 2π(t − 2) ) ⇒ U A = 64 ⋅10−6 ηµ 2 ( 2π(t − 2) ) (S.I.) µε t ≥ 2s 2

Η ζητούμενη γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί.

δ) Στη δοθείσα σχέση της απομάκρυνσης πρέπει να αντικαταστήσουμε y= 2 ⋅10−2 m και

t = 4s .

x x 1 x π 2 ⋅10−2 = 4 ⋅10−2 ηµ 2π(4 − ) ⇒ ηµ 2π(4 − ) = ⇒ ηµ 2π(4 − ) = ηµ 2 2 2 2 6 Η λύση της τριγωνομετρικής εξίσωσης δίνει δύο ομάδες λύσεων, μια στο 1ο και μια στο 2ο τεταρτημόριο. Επειδή μας λέει ότι περνά με θετική ταχύτητα η ζητούμενη λύση θα Σελίδα 4 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 2013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

βρίσκεται στο 1ο τεταρτημόριο. Επειδή μας λέει για 1η φορά θα κρατήσουμε τη λύση που αντιστοιχεί στη μικρότερη φάση, δηλαδή το

π . Άρα έχουμε: 6

x π 47 2π(4 − ) = ⇒x = m 2 6 6

ΘΕΜΑ Δ α) Από τη σύγκριση της δοθείσας εξίσωσης με τη

= y 2A ⋅συν

γενική εξίσωση του στάσιμου,

2πx ⋅ ηµωt προκύπτει: λ

2A =2 ⋅10−2 m ⇒ A =10−2 m 2πx = 5πx ⇒ λ = 0, 4m λ

β) Τα άκρα της χορδής είναι στερεωμένα ακλόνητα, οπότε στα άκρα έχουμε δεσμούς, επιπλέον γνωρίζουμε ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών είναι

λ , δηλαδή 2

0, 2m . Άρα στο στάσιμο σχηματίζονται:

L 1m κοιλίες, δηλαδή 5 κοιλίες και 6 συνολικά δεσμοί. = λ 0, 2m 2 Ένα στιγμιότυπο του στάσιμου φαίνεται στο σχήμα.

γ) Το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου σε ένα στάσιμο βρίσκεται από τη σχέση:

A =' 2A ⋅ συν

2πx με το x να μετρά από κοιλία. λ Σελίδα 5 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 2013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Το μέσον της χορδής είναι κοιλία, οπότε αντικαθιστούμε στον τύπο όπου x= d= και παίρνουμε:

A '= 2 ⋅10−2 συν5πx (SI) ⇒ A '= 2 ⋅10−2 συν5π A='

1 m 30

1 π (SI) ⇒ A '= 2 ⋅10−2 ⋅ συν (SI) ⇒ 30 6

3 ⋅10−2 m

δ) Η αμέσως μικρότερη συχνότητα στάσιμου θα οδηγήσει στο αμέσως μεγαλύτερο μήκος κύματος, λ′ . Στα άκρα θα έχουμε πάλι δεσμούς. Αφού προηγουμένως για το μήκος της χορδής L ίσχυε L =

4

λ′ 5λ , τώρα θα ισχύει L = . Άρα έχουμε: 2 2

λ′ λ 5 = 5 ⇒ λ′= λ ⇒ λ′= 0,5m 2 2 4

Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στη χορδή είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις, αφού εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες της χορδής. Γράφοντας τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής για τις δύο περιπτώσεις, με μαθηματική επεξεργασία βρίσκουμε την αμέσως μικρότερη συχνότητα που μπορεί να αποκατασταθεί:

υ = λf , υ = λ′f ′ λ 0, 4 λ′f ′ = λf ⇒ f ′ = f = 2 Hz ⇒ f ′ = 1, 6Hz λ′ 0,5

Το μέσον Μ στο νέο στάσιμο βρίσκεται σε δεσμό. Οπότε για να βρούμε το νέο πλάτος ταλάντωσης του σημείου Ν θα πρέπει να τροποποιήσουμε τη δοθείσα απόσταση

d=

1 m , ώστε να δηλώνεται απόσταση από κοιλία.

30

Σύμφωνα με το σχήμα για να έχουμε απόσταση από κοιλία θα πρέπει, είτε να προσθέσουμε στο d το δεύτερο.

x=

λ′ λ′ , είτε να αφαιρέσουμε το d από το . Επιλέγουμε το 4 4

λ' 0,5 1 15 − 4 11 −d = m− m⇒ x = m⇒x= m 4 4 30 120 120

Με αντικατάσταση στον τύπο του πλάτους του στάσιμου παίρνουμε:

Σελίδα 6 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 2013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

A '= 2A ⋅ συν

A ' =2 ⋅10−2 ⋅

2πx = 2 ⋅10−2 συν λ'

11 120 (SI) ⇒ A '= 2 ⋅10−2 συν 11π (SI) ⇒ 5 30 10

2π

4 m ⇒ A ' =0,8 ⋅10−2 m 10

Σελίδα 7 από 7