Oli5ab glykeiou

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ – Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Πποτεινόμενο 2010 – 2011

ΘΕΜΑ 1ο Γηα ηηρ επυηήζεηρ 1 – 5 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδηό ζαρ ηον απηζµό ηερ επώηεζερ θαη δίπια ζε θάζε απηζµό ηο γπάµµα πος ανηηζηοησεί ζηε ζυζηή απάνηεζε. Καηαθόξπθν ειαηήξην είλαη ζηεξεσµέλν ζην θάησ ηνπ άθξν. ΢ην ειεύζεξν επάλσ άθξν ηνπ ειαηεξίνπ ηνπνζεηνύµε ζώµα θαη ην αθήλνπµε από ηε ζέζε απηή ρσξίο αξρηθή ηαρύηεηα, νπόηε αξρίδεη λα εθηειεί ΓΑΣ.

1.

α) β) γ)

Η επηηάρπλζε ηνπ ζώµαηνο ζηε ζέζε απηή είλαη µεδέλ.

δ)

Η απνµάθξπλζε ηεο ηαιάλησζεο ζπµπίπηεη µε ηελ παξαµόξθσζε ηνπ ειαηεξίνπ.

Σν ζώµα ζα επηηαρύλεηαη ζπλέρεηα µέρξη ηελ θάησ αθξαία ζέζε. Η µέγηζηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη δηπιάζηα από ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο.

Μονάδερ 5 ΢ην δηπιαλό ζρήµα θαίλεηαη ην δηάγξαµµα επηηάρπλζεο – ρξόλνπ ζε µηα ηαιάλησζε, ηεο νπνίαο ην πιάηνο είλαη Α=20cm.

α

2.

t (s) 0

1

2

α)

Σε ζηηγµή t = 1s ην µέηξν ηεο ηαρύηεηαο είλαη µεδέλ.

β) γ) δ)

Σε ζηηγµή t = 2s ην ζώµα θηάλεη ζηε ζέζε x = –20cm.

3

4

Η εμίζσζε ηεο ηαρύηεηαο είλαη υ = 10π·ηµ(πt/2) cm/s. Σε ζηηγµή t = 3,5s ην ζώµα πεξλάεη από ηε ζέζε x = –10cm.

Μονάδερ 5 3. ∆ύν ζεµεία Π1, Π2 ηεο επηθάλεηαο πγξνύ αξρίδνπλ λα ηαιαληώλνληαη

ηε ζηηγµή t=0 µε εμηζώζεηο y1= y2 = Α·ηµ(ωt). Σα παξαγόµελα θύµαηα δηαδίδνληαη ζηελ επηθάλεηα δεµηνπξγώληαο θαηλόµελα ζπµβνιήο. Έλα ζεµείν Σ ηεο επηθάλεηαο βξίζθεηαη πιεζηέζηεξα ζηελ πεγή Π1 θαη ηαιαληώλεηαη µε πιάηνο 2Α.

α)

Σα δύν θύµαηα θηάλνπλ ζην ζεµείν Σ ζε αληίζεζε θάζεο.

(Σελίδα 1 από 8)

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ – Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

β)

Σε ζηηγµή πνπ θηάλεη ην δεύηεξν θύµα από ηελ πεγή Π2, ην ζεµείν Σ βξίζθεηαη ήδε ζε απνµάθξπλζε y=+Α εμαηηίαο ηνπ πξώηνπ θύµαηνο.

γ)

Σν ζεµείν Σ βξίζθεηαη πάλσ ζηε µεζνθάζεην ηνπ επζύγξαµµνπ ηµήµαηνο Π1Π2.

δ)

Σα δύν θύµαηα θηάλνπλ ζην Σ µε δηαθνξά ρξόλνπ πνπ είλαη αθέξαην πνιιαπιάζην ηεο πεξηόδνπ ηαιάλησζεο.

Μονάδερ 5 ∆ύν ζθαίξεο Σ1 θαη Σ2 θπιίνληαη νξηδόληηα µε ίζεο ζηαζεξέο ηαρύηεηεο. Κάπνηα ζηηγµή θηάλνπλ ζηα θάησ άθξα θεθιηµέλσλ επίπεδσλ ίδηαο γσλίαο θιίζεο, πεξλνύλ ζ’ απηά ρσξίο λα µεηαβιεζνύλ ηα µέηξα ησλ ηαρπηήησλ ηνπο θαη ιόγσ αδξάλεηαο αξρίδνπλ λα αλεβαίλνπλ. Σν επίπεδν ζην νπνίν αλεβαίλεη ε Σ1 είλαη ιείν, ελώ ην άιιν δελ είλαη. Αλ θαηά ηελ άλνδό ηνπο δελ ράλεηαη ελέξγεηα ζε ζεξµόηεηα, ηόηε:

4.

α) β) γ) δ)

Η Σ1 ζα αλέβεη θαηά µεγαιύηεξν ύςνο από απηό ηεο Σ2. Οη δύν ζθαίξεο ζα αλέβνπλ θαηά ην ίδην ύςνο. Η Σ2 ζα αλέβεη θαηά µεγαιύηεξν ύςνο από απηό ηεο Σ1. Σν ύςνο θαηά ην νπνίν ζα αλέβεη ε θάζε ζθαίξα, εμαξηάηαη από ηε µάδα ηεο.

Μονάδερ 5 Γηα ηηρ πποηάζεηρ (5.α) έυρ (5.ε) να γπάτεηε ζηο ηεηπάδηό ζαρ ηον απηζµό ηερ ππόηαζερ θαη δίπια ζε θάζε απηζµό ηο γπάµµα Σ αν είναη ζυζηή ή Λ αν είναη ιανζαζµένε.

5.

α)

Αλ δηπιαζηάζνπµε ην πιάηνο µηαο ειεύζεξεο ΓΑΣ, ηόηε δηπιαζηάδεηαη θαη ν ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην ζώµα γηα λα πάεη από ηε µία αθξαία ζέζε ζηελ άιιε.

β)

Όζν µεγαιύηεξε είλαη ε ζπρλόηεηα ελόο αξµνληθνύ θύµαηνο ηόζν πην γξήγνξα δηαδίδεηαη ζε θάπνην ειαζηηθό µέζν.

γ)

Οη νπηηθέο ίλεο θαηαζθεπάδνληαη από δηαθαλέο πιηθό πνπ έρεη δείθηε δηάζιαζεο η<1, ώζηε ην ειεθηξνµαγλεηηθό θύµα λα παξαµέλεη ζην εζσηεξηθό ηνπο.

δ)

Αλ ζε έλα αθίλεην ζώµα, πνπ είλαη ειεύζεξν λα θηλεζεί, αζθεζνύλ δύν αληίξξνπεο δπλάµεηο πνπ ηα µέηξα ηνπο είλαη ίζα, ηόηε απηό ζα παξαµείλεη αθίλεην.

(Σελίδα 2 από 8)

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ – Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ε)

Αλ έλα ζώµα Σ1 ζπγθξνπζηεί θεληξηθά θαη ειαζηηθά µε έλα ζώµα Σ2 πνιύ µεγαιύηεξεο µάδαο πνπ ήηαλ αξρηθά αθίλεην, ηόηε ε νξµή ηνπ µεγάινπ ζώµαηνο ζα παξαµείλεη µεδεληθή.

Μονάδερ 5 ΘΕΜΑ 2ο: 1. Σαιαλησηήο

εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξµνληθέο ηαιαληώζεηο ζηελ ίδηα δηεύζπλζε θαη γύξσ από ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο. Οη απνµαθξύλζεηο ηνπο απεηθνλίδνληαη ζην δηπιαλό δηάγξαµµα ζε ζρέζε µε ην ρξόλν. Η ζπληζηαµέλε θίλεζε πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζσζε:



α)

 π  y = 20·ηµ ωt   cm.

3  

β)

π  y = 20·ηµ  ωt   cm

γ)



y (cm)  10 3 +10

t 0

T/4

T/2

3T/4

T

−10  10 3

6 

y = 20 3 ·συν ((ω1 - ω2) /2) ημ ( (ω1+ ω2) t / 2) cm



1.A. Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε από ηηο πην πάλσ. Μονάδερ 2 1.Β. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μονάδερ 6 2. ΢ε ιεπηό απιάθη ηεο ζηεθάλεο ηνπ δηπιαλνύ ζρήµαηνο έρνπµε ηπιίμεη ιεπηό λήµα ώζηε λα µπνξεί λα μεηπιίγεηαη ρσξίο λα γιηζηξάεη.

F

2R

Αζθώληαο νξηδόληηα δύλαµε F όπσο ζην ζρήµα, αλαγθάδνπµε ηε ζηεθάλε λα θπιίεηαη επηηαρπλόµελε επάλσ ζην µε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Η ξνπή αδξάλεηάο ηεο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν µάδαο ηεο είλαη Ι=ΜR2. Η ηξηβή T πνπ δέρεηαη ε ζηεθάλε από ην δάπεδν: (Σελίδα 3 από 8)

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ – Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

α) Έρεη µεδεληθή ηηµή. β) Είλαη δηάθνξε ηνπ µεδελόο θαη έρεη θνξά πξνο ηα δεμηά. γ) Είλαη δηάθνξε ηνπ µεδελόο θαη έρεη θνξά πξνο ηα αξηζηεξά.

2.A. Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε από ηηο πην πάλσ. Μονάδερ 2 2.Β. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μονάδερ 7 Σν μύιηλν ζώµα ζηα δύν δηπιαλά ζρήµαηα έρεη µάδα Μ θαη είλαη αξρηθά αθίλεην. Σν βιήµα έρεη µάδα m, ηαρύηεηα υο θαη ζθελώλεηαη θαη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο ζην μύιηλν ζώµα. Σν πνζό ζεξµόηεηαο πνπ εθιύεηαη θαηά ηε ζπζζσµάησζε είλαη:

3.

α) β) γ) 3.Α.

m

υο

m

υο

Μ

(Ι) Μ

(ΙΙ)

Μεγαιύηεξν ζηελ πεξίπησζε (Ι). Μεγαιύηεξν ζηελ πεξίπησζε (ΙΙ). Ίδην θαη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο.

Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε από ηηο πην πάλσ.

Μονάδερ 2 3.Β.

Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο.

Μονάδερ 6 ΘΕΜΑ 3ο: Ππθλσηήο ρσξεηηθόηεηαο C=10-4F θνξηίδεηαη ζε ηάζε VC=200Volt θαη ζηε ζπλέρεηα ζπλδέεηαη µε ηδαληθό πελίν L. Σν θνξηίν ηνπ ηόηε αξρίδεη λα µεηαβάιιεηαη ζύµθσλα µε ηε ζρέζε q=Q·συν(ωt). Σε ρξνληθή ζηηγµή t1=0,03πs µεηά ηελ έλαξμε ηεο ηαιάλησζεο, ε ελέξγεηά ηνπ έρεη µεηαηξαπεί γηα δεύηεξε θνξά εμ νινθιήξνπ ζε ελέξγεηα µαγλεηηθνύ πεδίνπ.

α)

Να ππνινγίζεηε ηελ πεξίνδν Τ ηεο ηαιάλησζεο.

Μονάδερ 5 β)

Να ππνινγίζεηε ηνλ ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L ηνπ πελίνπ θαη ηε µέγηζηε ηηµή Ι ηεο έληαζεο ηνπ ξεύµαηνο. (Σελίδα 4 από 8)

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ – Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Μονάδερ 6 γ)

Κάπνηα ζηηγµή πξηλ από ηελ t1, ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή έρεη γίλεη q=+Q/2. Να βξείηε ηόηε ηηο ηηµέο ησλ ηάζεσλ vC θαη vL ζηα άθξα ηνπ ππθλσηή θαη ηνπ πελίνπ, θαζώο θαη ηνλ ξπζµό µεηαβνιήο ηνπ ξεύµαηνο.

Μονάδερ 6 δ)

Με πνην ξπζµό κεηαβάιιεηαη ηελ ίδηα ζηηγµή ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή;

Μονάδερ 8 ∆ίλεηαη: 3  1,7

θαη

π = 3,14

ΘΕΜΑ 4ο: Σν ζώµα Σ ζην δηπιαλό A ζρήµα έρεη µάδα m3 θαη ηζνξξνπεί πάλσ ζην ιείν νξηδόληην επίπεδν, δεµέλν ζην l m2 άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ. Ο άμνλαο ηνπ ειαηεξίνπ είλαη m3 νξηδόληηνο θαη δηέξρεηαη από m1 υο Σ ην θέληξν µάδαο ηνπ ζώµαηνο. Σν ειαηήξην έρεη ζηαζεξά k θαη ην άιιν ηνπ άθξν είλαη ζηεξεσµέλν ζηνλ ηνίρν.

k

Η ιεπηή ξάβδνο µήθνπο l θαη µάδαο m2 ηζνξξνπεί θαηαθόξπθα θαη µπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από ζηαζεξό νξηδόληην άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην πάλσ άθξν ηεο Α. Σν επίπεδν πεξηζηξνθήο ηεο είλαη θαηαθόξπθν θαη πεξηέρεη ηνλ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ. ΢ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο ην θάησ άθξν ηεο είλαη ζρεδόλ ζε επαθή µε ην ζώµα Σ. Σν βιήµα µάδαο m1 θηλείηαη νξηδόληηα θαη ηε ζηηγµή πνπ ζπγθξνύεηαη µε ηε ξάβδν έρεη ηαρύηεηα υο πνπ ν θνξέαο ηεο ζπµπίπηεη µε ηνλ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ. Η θξνύζε είλαη πιαζηηθή θαη ην βιήµα ζθελώλεηαη ζηε ξάβδν, ζην θάησ ηεο άθξν. Αµέζσο µεηά ηελ πξώηε απηή θξνύζε, αθνινπζεί λέα θξνύζε, µεηαμύ ηνπ ζπζζσµαηώµαηνο θαη ηνπ ζώµαηνο Σ. Σν ζπζζσµάησµα µεηά από ηε δεύηεξε θξνύζε παξαµέλεη αθίλεην. Οη δύν θξνύζεηο έρνπλ αζήµαληε δηάξθεηα θαη γίλνληαη δηαδνρηθά, ε δεύηεξε αµέζσο µεηά ηελ πξώηε. Ζεηνύληαη ηα εμήο:

α)

Να ππνινγίζεηε ην πνζνζηό θαηά ην νπνίν ειαηηώζεθε ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήµαηνο αµέζσο µεηά ηελ πξώηε θξνύζε. (Σελίδα 5 από 8)

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ – Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Μονάδερ 7 β)

Να εμεηάζεηε αλ ε δεύηεξε θξνύζε είλαη ειαζηηθή ή αλειαζηηθή.

Μονάδερ 6 γ)

Σν ειαηήξην µεηά ηε δεύηεξε θξνύζε ζπµπηέδεηαη από ην ζώµα Σ. Να ππνινγίζεηε ηε µέγηζηε ζπζπείξσζή ηνπ. ΢ε πόζν ρξόλν µεηά ηε δεύηεξε ζα επαθνινπζήζεη θαη ηξίηε θξνύζε;

Μονάδερ 6 δ)

Πόζε είλαη ε µέγηζηε γσλία εθηξνπήο ηνπ δηαµήθε άμνλα ηεο ξάβδνπ από ηελ θαηαθόξπθε, µεηά ηελ ηξίηε θξνύζε;

Μονάδερ 6 *ε)

(Πποαιπεηικό). ΢ε πνηα ζέζε µεγηζηνπνηείηαη ην µέηξν ηνπ ξπζµνύ µεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξµήο ηνπ ζπζηήµαηνο ησλ ηξηώλ ζσµάησλ σο πξνο ην ζεµείν Α θαη πνηα είλαη ηόηε ε ηηµή ηνπ µέηξνπ απηνύ;

Μονάδερ ☺ ∆ίλνληαη:

m1=m , m2=3·m , m3=2·m , όπνπ: k=160N/m ,

m=0,2kg

l=2m , υο=10m/s , g=10m/s2 , π = 3,14

Ρνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο: Ι (Α) = 1/3·m2·l

2

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΦΙΑ ! Ο∆ΗΓΙΕΣ (για ηοςρ εξεηαδόµενοςρ) 1. Σηο ηεηπάδηο να γπάτεηε µόνο ηα πποθαηαπθηηθά (εµεποµενία, εξεηαδόµενο µάζεµα). Να µεν ανηιγπάψεηε ηα ζέµαηα ζηο ηεηπάδηο.

2. Να γπάτεηε ηο ονοµαηεπώνςµό ζαρ ζηο πάνυ µέπορ ηυν θυηοανηηγπάθυν αµέζυρ µόιηρ ζαρ παπαδοζούν. Καµιά άλλε ζεµείωζε δεν επιηπέπεηαι να γπάψεηε. Καηά ηεν αποσώπεζή ζαρ να παπαδώζεηε µαδί µε ηο ηεηπάδηο θαη ηα θυηοανηίγπαθα.

3. Να απανηήζεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ζε όλα ηα ζέµαηα.

4. Να γπάτεηε ηηρ απανηήζεηρ ζαρ µόνο µε µπιε ή µόνο µε µαύπο ζηςιό. Μποπείηε να σπεζηµοποηήζεηε µοιύβη µόνο γηα ζσέδηα, δηαγπάµµαηα θαη πίναθερ.

5. Κάζε απάνηεζε επηζηεµονηθά ηεθµεπηυµένε είναη αποδεθηή.

6. ∆ηάπθεηα εξέηαζερ: ηπεηρ (3) ώπερ µεηά ηε δηανοµή ηυν θυηοανηηγπάθυν.

7. Χπόνορ δςναηήρ αποσώπεζερ: δύο ώπερ µεηά ηε δηανοµή ηυν θυηοανηηγπάθυν.

(Σελίδα 6 από 8)

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ – Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο: (1.) → (γ) (5.)

(2.) → (γ)

(α) → Λ

(β) → Λ

(3.) → (δ) (γ) → Λ

(4.) → (γ) (δ) → Λ

(ε) → Λ

ΘΕΜΑ 2ο: (1.)

(1.Α) → (α)

(1.Β) → Από ην δηάγξαµµα: y1=10ηµ(ωt) θαη y2=10 3 ηµ(ωt+π/2) νπόηε ε ζύλζεζή ηνπο είλαη y= y1+ y2=Aηµ(ωt+θ) όπνπ: A

10 3   10

(2.)

(2.Α) → (α)

2

2

cm  20cm και ευθ 

10 3  3 10

 θ  π/3

(2.Β) → Από ηνπο λόµνπο ηνπ Νεύησλα γηα µεηαθνξηθή θαη ζηξνθηθή θίλεζε: ΣF = M·αcm → F – Tστ = M·αcm Ση = Ι·αγων

α

α /R

γων cm F·R + Tστ·R = M·R2·αcm / R → F + Tστ = M·αcm  

θαη µε ζπλδπαζµό πξνθύπηεη Τστ = 0

(3.)

(3.Α) → (α)

(2.Β) → ΢ηελ (Ι) ηζρύεη: Q1 = Κππιν – Κµετά → Q1 = 1/2·m·υo 2 δηόηη Κµετά = 0 ΢ηελ (ΙΙ) όµσο, ιόγσ δηαηήξεζεο νξµήο: m·υo + 0 = (m+M)·υκ → υκ ≠ 0 άξα Q2 = Κππιν – Κµετά → Q2 = 1/2·m·υo 2 – 1/2·(m+Μ)·υκ2 θαη πξνθαλώο Q1 > Q2

ΘΕΜΑ 3ο: (α) Από ην δηάγξαµµα: t1=3T/4 →

i

+Q/2

(β) ω=2π/Τ → ω = 50 r/s 1 LC

q

+Q

T = 0,04π s

ω

t1

t2

0

T/4

T/2

3T/4

T

→ L=4H

I = ω·Q θαη Q = C·VC → I = 1 A

(γ) Έζησ t2 ε ζηηγµή όπνπ είλαη q=+Q/2. Σόηε vC = q/C → vC = 100 V θαη από β΄ Kirchhoff vC + vL = 0 → vL = –vC = –100 V

(Σελίδα 7 από 8)

t

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ – Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Επίζεο |vL| = |εαυτ| = L

di dt

→

είλαη θζίλνπζα ζην ζεµείν απηό:

v di  L = 25 A/s θαη επεηδή ε ζπλάξηεζε i(t) dt L di

= –25 A/s

dt

(δ) Από ηε δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο πξνθύπηεη γηα ηελ έληαζε i ηνπ ξεύµαηνο: UE + UB = E → … → i = – ω Q 2  q 2  

3 A 2

Οπόηε ν δεηνύµελνο ξπζµόο είλαη: dU E = p C = vC · i C → dt

dU E dt

= – 50 3 J/s

ΘΕΜΑ 4ο: (α) Κξνύζε βιήµαηνο – ξάβδνπ: Σηεξ (Α) = 0 → Lππιν = Lµετά → m1·υο·l = Ι·ω όπνπ Ι = 1/3·m2·l 2 + m1·l2 = … → I = 2·m·l2 θαη µε αληηθαηάζηαζε: ω 

υ0 2l

Οπόηε: Κππιν = 1/2·m·υο 2 , Κµετά = 1/2·Ι·ω 2 = 1/4·m·υο 2 θαη ην δεηνύµελν πνζνζηό είλαη: π% = 100%·(Κππιν – Κµετά) / Κππιν = 50%

(β) Κξνύζε ζπζζσµαηώµαηνο – ζώµαηνο Σ: Lππιν = Lµετά → Ι·ω = m3·υ·l →

Σηεξ (Α) = 0 →

2·m·l2·υο/(2·l) = 2·m·υ·l → υ = υο/2 = 5 m/s

Η θηλεηηθή ελέξγεηα µεηά ηε 2ε θξνύζε είλαη: Κ2 = 1/ 2·m3·υ2 = 1/ 2·2m·υο2/4 ή Κ2 = 1/4·m·υο 2 ειαζηηθή.

δειαδή όζε θαη πξηλ από ηε 2ε θξνύζε, επνµέλσο ε θξνύζε είλαη

(γ) ΢πζπείξσζε ειαηεξίνπ: Umax = K2 → 1/2·k·∆l 2 = 1/4·m·υο 2 → ∆l = 0,25 m Ο δεηνύµελνο ρξόλνο είλαη µηζή πεξίνδνο ΓΑΣ: ∆t = Τ/2 = π

m3 k

→ ∆t =

π s 20

(δ) 3ε θξνύζε (ειαζηηθή): m3·υ·l = m3·υ΄·l + Ι·ω → υ – υ΄ = l·ω 1 ·m ·υ 2 = 1 ·m ·υ΄2 + 1 ·Ι·ω 2 → υ2 – υ΄2 = l2·ω2 → υ + υ΄ = l·ω /2 3 /2 3 /2

→

υ΄= 0 ω = υ/l

Αλ είλαη h ην ύςνο πνπ ζα αλέιζεη ην άθξν ηεο ξάβδνπ, ηόηε ην µέζν ηεο ζα αλέιζεη θαηά h/2. Από ηελ Α∆ΜΕ έρνπµε: 2 /2·Ι·ω + m2·g·l/2 = m2·g·(l+h)/2 + m1·g·h → h = 1m

1

θαη συνυ = (l – h) / l = 0,5 άπα υ=60º

*(ε)

dL συστ dt

= Σηεξωτ,max (A) = Fελατ,max·l = k·∆l·l → (max)

dL συστ dt

= 80 Nm (max)

(Σελίδα 8 από 8)