¿QUÉ ÉS LA MATÉMATICA? Es la ciencia deductiva que se dedica al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones. Esto quiere decir que las matemáticas trabajan con números, símbolos, figuras geométricas, etc.
Conjunto de lenguajes formales que pueden ser usados como herramienta para plantear problemas de manera indeterminada en contextos específicos. Este es el motivo por el cual las matemáticas son tan sólo un lenguaje simplificado con una herramienta para cada problema específico. Las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música. Las matemáticas aplicadas, destinadas a la aplicación del conocimiento matemático a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo. Las matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limitaba el avance matemático. En el siglo XVIII, Euler, fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada. La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan una gran cantidad de información. La matemáticas tienen una gran importancia, es una habilidad básica en la vida, puesto que muchas de las actividades que realizamos a lo largo de un día común y corriente en necesario el uso de estas para ya sea, ver cuanto es lo que te sobra
de cambio en la tienda, a la hora de cocinar, calcular el tiempo en que llegaras a un lugar, etc. Nos permite la resolución de problemas y toma de decisiones, ya que, las matemáticas, como ya se mencionó anteriormente, están relacionadas con la mayoría de las ciencias, si no es que con todas. Puesto que toda la naturaleza tiene una lógica matemática en gran proporción. De acuerdo a Pitágoras, todo está regido por números y formas matemáticas. MATEMATICAS EN EL PREESCOLAR En la etapa preescolar, se busca que el niño tenga desarrollados diversas capacidades, conocimientos y competencias que serán la base para su desenvolvimiento social y académico. El área lógico matemático es una de las áreas de aprendizaje en la cual los padres y educadores ponen más énfasis, puesto que para muchos, las matemáticas es una de las materias que gusta menos a los estudiantes, calificándose como una materia “complicada”; cuando en realidad, la forma cómo aprendimos las matemáticas es lo complicado. En el preescolar se dan los cimientos para entender las matemáticas, el conocimiento del número puesto que requiere de un largo proceso. Es importante que el niño construya por si mismo los conceptos matemáticos básicos y utilice los conocimientos adquiridos a lo largo de su desarrollo. El desarrollo de las nociones lógico-matemáticas, es un proceso que tiene el niño a partir de las experiencias que le brinda la interacción con objetos. Le permite crear mentalmente relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus características para poder clasificarlos, seriarlos y compararlos. Estos aprendizajes iniciales son importantes para el desarrollo cognitivo.
¿QUÉ ÉS CONTÉO? El conteo es la parte de la ciencia que se dedica a contar, generalmente cantidades muy grandes, mediante fórmulas y teoremas. Conexión de actividades matemáticas informales para los niños a través de situaciones en su vida cotidiana. Contar es un proceso aritmético concreto ya sea una suma, una resta, etc. repetidamente. El conteo es una de las habilidades numéricas más tempranas en el desarrollo infantil. Sin embargo, no es fácil determinar cómo lo adquiere el niño, en los inicios de estas habilidades se fundan en una comprensión mecánica o en un aprendizaje memorístico carente de sentido. Enseñar los números en el nivel preescolar resulta un gran desafío, el objetivo de la enseñanza no es sólo que los niños aprendan las tradicionales reglas aritméticas, si no lo contrario los pongan en práctica y puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana. La Finalidad de este campo formativo: pensamiento matemático es de enseñar los primero números de la manera correcta para que así al alumno no se le dificulte entenderlos El conteo tiene 5 principios. El de correspondencia de uno a uno: Consiste en la asignación de un número cardinal a cada elemento del conjunto, que se rige además por el conjunto de orden estable, a este proceso se le llama: la etiquetación La partición consiste en otorgar la categoría de contado o no contado formando dos grupos entre el conjunto de objetos que se quieren contar. Esto se realiza generalmente señalando el objeto, agrupándolo a un lado o bien a través de la memoria visual. Los niños asignan un número a cada objeto desde los dos años, sin embargo, cuando no dominan esta habilidad pueden equivocarse
El principio de abstracción Según este principio, el conteo puede ser aplicado a cualquier clase de objetos reales e imaginarios. De este modo, los cambios de color u otros atributos físicos de los objetos no deben redundar en los juicios cuantitativos de las personas en este caso niños que, habiendo logrado esta noción, los contarán como cosas. Este principio lo adquirirá el niño en torno a los tres años.
El principio de irrelevancia del orden. Se refiere a que el niño advierta que el orden del conteo es irrelevante para el resultado final. El niño que ha adquirido este principio sabe que: El elemento contado es un objeto de la realidad, y no un 1 o un 2; que las etiquetas son asignadas al contar de un modo arbitrario y temporal a los elementos contados; que se consigue el mismo cardinal con independencia del orden de conteo de los elementos seguido. Es la base imprescindible para entender las operaciones matemáticas y el valor posicional de las cifras. La mayoría de los niños los adquiere, de manera no formal, en los medios en los que se desenvuelve. Si el niño no los ha adquirido antes de los seis años necesitará ayuda especializada.
El principio de cardinalidad Se refiere a la adquisición de la noción por la que el último numeral del conteo es representativo del conjunto, por ser cardinal del mismo. Para lograr la cardinalidad es necesario haber adquirido previamente los principios de correspondencia uno a uno y orden estable.
Principio de orden estable La secuencia de números a utilizar ha de ser estable y estar formada por etiquetas únicas, y poder repetirse en cualquier momento para facilitar su aprendizaje a los niños. De este modo, niños de muy corta edad son capaces de detectar muy fácilmente cuándo se produce una asignación completamente aleatoria en el conteo (i.e.: 2, 5, 3, 9, 24...), aunque les cuesta mayor dificultad si esta secuencia respeta un orden de menor a mayor (1, 2, 5, 6, 9, 10...). De este modo cuanto más se aleja la secuencia del orden convencional más fácil resulta detectar el error. Este principio se consigue en torno a los tres ó cuatro años. En edades anteriores, cuando los niños cuentan, asignan los número arbitrariamente o empiezan a contar por cualquier número (5, 8, 2...).
PROPIÉDADÉS DÉ CONTÉO Ley de conservación de los objetos. Ningún objeto puede ocupar el mismo lugar dos veces. El número es representado por la cantidad Se conserva cuando tiene la posibilidad de ser representado por un número y cuando se presenta será determinado por una cantidad. Conservación del número Se conserva cuando el objeto tiene que ser El objeto es representado por un número y será determinado por esta cantidad Conservación de cantidad es una tarea muy importante a realizar con los niños ya que desarrolla el pensamiento lógico y así como habilidades necesarias para comprender los números. Implica comprender que las cantidades permanecen constantes, constituyéndose como un todo permanente, independiente de los posibles cambios de forma o posición de sus partes. Cantidades discontinuas: aquellas cuantificables por ser numerables (Ej. fichas o distintos objetos) Cantidades continuas: son cuantificables a través de la comparación con una unidad de medida (Ej. agua, masa)
TÉORIA DÉL VALOR Se enfoca a cantidad, tamaño, forma…características del objeto. Esta es la última etiqueta numérica expresada durante el proceso de enumeración y representa el número total de elementos en un conjunto. La regla del valor cardinal traduce el termino aplicado a un elemento determinado de un conjunto (el ultimo) al término cardinal que representa el conjunto entero. Cuando llegan a párvulos, los niños aplican diariamente la regla de valor cardinal a conjuntos aún mayores.
¿CO MO ÉXPLICAR ÉL CONTÉO AL NINO? Se da la indicación al niño que reúna X cantidad de juguetes, la educadora llevara la misma cantidad de juguetes, los cuales tendrán la finalidad de prestárselos entre ellos o ir los guardando según sea la indicación.
Correspondencia uno a uno. Se le puede cuestionar: “Muéstrame como lo haces, contando los juguetes que te quedan, si me prestas x juguetes” ¿Puedes decirme cuantos juguetes te quedaron ahí? Dando pauta para que el niño los manipule haciendo la correspondencia entre la verbalización del número con el objeto. Teniendo aquí la posibilidad de observar errores que el niño tenga como: Omitir objetos, contar dos veces el mismo objeto, omitir un número en la secuencia, agregar un número en la secuencia. Abstracción numérica Podemos utilizar este principio ya que sus juguetes son un conjunto heterogéneo. Observar si el niño cuenta los objetos, independientemente de las características,
similitudes y/o diferencias sin omitir alguno por ser diferente en algo, o puede llegar a separar debido a las características de los objetos Irrelevancia de orden. Se podrá dar cuenta que de donde sea que empiece a contar los juguetes, siempre serán la misma cantidad de juguetes. Pedir que empiece de izq. A der. Y diga cuantos juguetes tiene, enseguida darle la misma indicación pero de derecha a izq. Así el niño se percatara de la irrelevancia del orden.
Principio de cardinalidad Luego de terminar el conteo se le cuestionara al niño ¿Cuántos? Ante esta pregunta el deberá responder el último número dicho por él, sin necesidad de volver a contar los objetos nuevamente. Cuando un niño vuelve a contar o se queda callado ante la segunda pregunta es posible que no haya dado un significado cardinal a la última palabra dicha en el conteo.
I LA ÉNSÉNANZA DÉ LAS MATÉMATICAS ÉL PAPÉL DÉ ANALISIS DÉ ÉL VIDÉO Y ÉL LBRO DÉ TÉXTO (COMO APRÉNDÉ UN NIN O A CONTAR) El Estudio de Clases se propone mejorar la enseñanza por medio de la innovación, no se centra en la crítica del desempeño del maestro porque el plan de clase fue elaborado colegiadamente, no por un sólo maestro Se enfoca en evaluar el logro del propósito de aprendizaje de la clase y el plan para llevarla a cabo en el aula. En este sentido, la evaluación tiene como finalidad mejorar el conocimiento profesional de los maestros y obtener óptimos aprendizajes de los alumnos El profesor Seiyama comprendió que el orden es la clave para encontrar el patrón. El primer paso para que los alumnos disfruten en la clase de matemáticas es que entiendan lo que están haciendo. El desarrollo de esta sección se orientará por la siguiente pregunta:¿por qué el profesor Seiyama pensaba que los niños encontrarían el patrón? l profesor Seiyama logró que los alumnos apreciaran la belleza del patrón y que razonaran para encontrarlo mediante un arreglo ordenado de las tarjetas. Vale la pena destacar que los hallazgos del profesor Seiyama fueron incorporados en los libros de texto, El profesor Seiyama pronosticó que si los alumnos usan esos libros de texto, seguramente aprenderán a arreglar las tarjetas para encontrar la propiedad de la resta que podemos enunciar en general como sigue: a-b=a+c-(b+c), donde a, b y c son números enteros.
II APRÉNDIÉNDO A APRÉNDÉR MATÉMATICAS Si los niños tienen el deseo de aprender ya están en el umbral para empezar a aprender a aprender matemáticas por sí mismos. Es conveniente que la tarea sea introducida por el profesor, de antemano se sabe que a los niños les gustará porque se trata de hacer dibujos y que disfrutarán presentando su trabajo al resto de sus compañeros. La oportunidad de ver y discutir el trabajo que hicieron los demás propicia que se genere una actitud de respeto entre ellos y esto los estimula para enfrentar exitosamente nuevos retos. La secuencia de actividades se planea para enseñarles a ver el mundo en que viven relacionándolo con las matemáticas y propiciar que asignen significados a los objetos matemáticos. Con base en esos significados los niños encuentran cómo y dónde aplicar las matemáticas que aprenden en la escuela. Para que los niños aprecien la existencia “del mundo de las matemáticas”, las situaciones matemáticas son un mejor contexto que las situaciones del mundo real, porque es en las estructuras matemáticas donde se pueden identificar regularidades (patrones) que de manera natural inducen procesos de generalización, esto es lo que permite extender el conocimiento matemático y estar mejor preparado para comprender dónde y cuándo es necesario aplicarlo en situaciones del mundo real. Este tipo de habilidades son el paso previo a lo que en matemáticas se conoce como modelación. La secuencia para extender sus conocimientos sobre la suma empieza con la suma en situaciones significativas para los niños, después se aborda la suma en forma vertical hasta llegar a sumas de números con tres dígitos, donde ninguna suma parcial es mayor o igual a 10. Posteriormente se extiende a sumas que requieren descomponer y componer ciertos números porque hay sumas parciales que son mayores o iguales a 10 Si los maestros reconocen la importancia de preparar a los alumnos para confrontar futuros conocimientos podrán atender este aspecto. Las secciones “Piensa cómo calcular” son una oportunidad para que los maestros hagan un recuento de lo que han aprendido sus alumnos previamente
III RÉSOLUCION DÉ PROBLÉMAS: ÉL GUSTO POR LAS MATÉMATICAS Cuando hablamos de métodos de enseñanza no nos referimos únicamente a las destrezas básicas, sino también al saber cómo, los porque y los como Es importante que los maestros elijan bien las preguntas. En el estudio de clases las preguntas que hace el maestro son un aspecto que se discute a profundidad por los observadores Isoda (2005) propone tres tipos de preguntas 1. Preguntas para potenciar el pensamiento matemático del niño 2. Orientación a cambiar las fases de enseñanza en el salón 3. Favorecer que los niños aprendan a aprender matemáticas (como podemos ir más allá, como hacerlo eficazmente Favorecer a los niños extiendan su conocimiento matemático por si mismos Necesario enseñar cómo construir y desarrollar las ideas matemáticas Los niños disfrutan la clase cuando saben que están desarrollando su pensamiento matemático Ideas valiosas para el pensamiento matemático: aplicabilidad, simplicidad, precisión, eficiencia, generalidad y belleza La resolución de problemas es importante para que los niños pasen al frente y expongan sus ideas.
IV ANALISIS DÉL TRATAMIÉNTO MATÉMATICOPÉDAGOGICO DÉLOS TÉMAS DÉ ARITMÉTICA A las representaciones figuradas como las de esta página se les llama representaciones icónicas. Numeral: símbolo o grupo de símbolos que representan a un número. A la cantidad de objetos de una colección se le denomina cardinalidad de la colección. Correspondencia uno a uno un proceso de abstracción: de lo concreto de las flores al símbolo 3, de ahí a la palabra tres. Las tres representaciones expresan la cualidad que hace equivalentes a los conjuntos de las primeras dos imágenes: ambos constan de tres elementos Otra característica importante de la presentación gráfica del contenido es que los conjuntos no son del todo homogéneos, presentan cualidades que permiten distinguir sus elementos Mediante estas imágenes se induce la noción de que los números se pueden componer y descomponer de distintas maneras a través de procedimientos que les son inherentes: las operaciones de suma y resta Orden es una cualidad intrínseca de los números naturales que los alumnos deben aprender La cualidad esencial de que los números se pueden descomponer En el caso de la suma se asocia la acción de reunir colecciones de objetos de la misma clase para formar una nueva colección. Es decir, las partes van a constituir un todo. EL carácter inverso de la resta respecto a la suma se identifica en que a la suma se le asocia con la acción de reunir, colecciones de objetos de la misma clase para formar una sola, y para la resta el punto de partida es una colección y la acción va en el sentido de percibir sus partes y sustraer una de ellas Un propósito central de la enseñanza de las matemáticas es que el alumno aprenda a utilizarlas para resolver problemas. Es necesario que este propósito esté presente a lo largo de la formación escolar, en este proceso es donde los conocimientos adquieren sentido, se comprende su utilidad, se aprende a distinguir lo esencial de lo que no lo es.
PRÉGUNTAS. 1. ¿Qué ventajas didácticas ofrece el hecho de iniciar el estudio de los números a partir del 3 y no a partir del 1? Empiezan a tener noción de los números, de la sucesión, sustracción, adición, realizar operaciones fundamentales. También puede ser por el hecho de que es un número primo, impar. 2. ¿Por qué es importante el uso de ilustraciones icónicas en la enseñanza de las matemáticas del primer grado de la esc. Primaria? Es más comprensible el aprendizaje y llama su atención 3. ¿Qué tan relevante o irrelevante es el hecho de que se enseñe a los alumnos de primer grado como dibujar los caracteres numéricos? Al dibujar los números se va familiarizando con su figura. 4. Al analizar el desarrollo de la lección se afirma que al mismo tiempo de introducir la noción del número 3 también se está introduciendo la suma ¿en que se sustenta esta afirmación? Número, grande como se explicó en la primera pregunta Número impar puede ser clasificado por función Ley de tercero excluido, solo puede haber solución
ACTIVIDADÉS QUÉ SÉ SIGUIÉRÉN PARA ÉL FUTURO DOCÉNTÉ
1. ¿Cuál es la intención didáctica de presentar los 10 troncos de la ilustración en esta página distribuidos en dos grupos de cinco troncos? Forma de mostrar la suma, ver que el número total de objetos no cambio. Ver la secuencia de números al ir agregando objetos. 2. ¿Cuáles son las ventajas didácticas que ofrece el hecho de usar colecciones no homogéneas en esta lección? Aprendan a sumar distintos objetos, componer/descomponer 3. ¿Cuáles serían las limitaciones didácticas si sólo se emplearan colecciones homogéneas? Ellos aprendan a sumar solamente si son objetos iguales. 1. ¿Qué ventajas didácticas presenta el hecho de que los alumnos conozcan y apliquen apropiadamente el orden de los números naturales? Discute tu respuesta con tus compañeros. Aprenda el orden de los números, mayor, menor, iguales 2. ¿Qué ventajas didácticas ofrece el hecho de emplear colecciones de objetos en actividades donde los alumnos tienen que comparar cantidades? Justifica tu respuesta. Asociando cantidades, la equidad, saber cual tiene menos y cual más, y cómo hacer para que sean equitativos.
3. ¿Qué ventajas didácticas ofrece el hecho de que los alumnos sepan que una colección puede componerse o descomponerse de distintas maneras para comprender la relación de orden en los números naturales? Justifica ampliamente tu respuesta y discútela con tus compañeros. Conocer que aunque los números llevan un orden se pueden acomodar de distinta manera, y que si cambia su lugar tiene el mismo valor. Conservación del número.
1. ¿Qué ventajas ofrecen para el aprendizaje de las matemáticas en el primer grado de la escuela primaria las actividades en las cuales los alumnos deben descomponer y componer colecciones de objetos? Argumenta tus respuestas tan ampliamente como te sea posible. Aprendan a sumar, restar, conocer el antecesor, sucesor
Características y valor del número 2. ¿Qué limitaciones en su aprendizaje matemático puede presentar un alumno que no ha tenido la experiencia de componer y descomponer colecciones de objetos? Discute tu respuesta con tus compañeros y trata de llegar a conclusiones argumentadas. No comprendan las demás operaciones básicas 3. Indaga cuál es la definición de “colecciones discretas”, “magnitudes discretas” y “magnitudes continuas”, compara esas definiciones y analízalas con tus compañeros en términos de sus características didácticas. 4. Encontrar una respuesta lo más general posible a las dos preguntas planteadas al final de la columna de “Reflexiones adicionales Partir de lo fácil a lo difícil 1. ¿Qué papel didáctico desempeña el uso de bloques (cubos) al trabajar con colecciones? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. La simbolización aritmética y si verbalización 2. ¿Qué importancia tiene el propiciar que los alumnos tengan un acercamiento no convencional a la suma y la resta? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. Que lo entiendan y no se confundan En qué razón puede subsistir Lógica formal 3. ¿Qué limitaciones didácticas tiene el hecho de abordar directamente la suma y la resta como operaciones aritméticas? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. Que quizá los niños no comprendan totalmente 4. ¿Qué ventajas didácticas proporciona abordar simultáneamente la noción de número y las nociones de suma y resta? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. Que ellos vayan procesando la información y poco a poco teniendo la noción
5. ¿Qué limitaciones didácticas puede presentar el hecho de posponer el abordaje de las nociones de suma y resta? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. Puede crear confusión
1. Explica usando tus propias palabras en qué consiste el carácter inverso de la resta respecto a la suma. Restar, quitar, en lugar de juntar 2. Explica el carácter inverso de la suma y la resta aplicando operaciones aritméticas. Discute tu respuesta con tus compañeros y tu profesor. 3. ¿Puede decirse que la suma es una operación inversa a la resta? Explica tu respuesta tan ampliamente como te sea posible. Si, sumar es añadir, juntar mientras que la resta es quitar 4. ¿Cómo podemos aprovechar didácticamente el carácter inverso de la resta respecto a la suma?
1. Proporciona cinco ejemplos de colecciones homogéneas. 5 manzanas rojas 10 naranjos 3 canicas verdes 7 pelotas azules 8 pajaritos negros 2. Proporciona cinco ejemplos de colecciones no homogéneas. 3 manzanas rojas y 3 manzanas verdes 5 pajaritos azules y 2 amarillos 3 canicas rojas y 7 azules 5 flores amarillas y 5 rosas 3 pelotas verdes y 5 cafés
3. ¿Qué limitaciones didácticas tiene el hecho de usar colecciones homogéneas en el contexto de resolución de problemas? Que el niño piense que solo si son figuras u objetos igual se puedan sumar o restar. 4. ¿Qué limitaciones didácticas tiene el hecho de usar colecciones no homogéneas en el contexto de resolución de problemas? Puede que el niño de cierta manera también se llegue a confundir, ya que los objetos no son iguales y no sabe si debe contarles juntos o no. 5. Con relación al problema de los perros y los gatos, ¿en qué consistiría específicamente el cuarto paso propuesto por Pólya?
1. ¿Por qué se recurre a la agrupación de objetos para abordar el problema de contar? Para contar, al tener un conjunto de objetos se puede realizar esta acción, sino una agrupación homogénea o no, dándose cuenta que no solo los objetos iguales se pueden agrupar. 2. ¿Cómo se realiza el conteo cuando se agrupan los objetos? Se puede contar agrupando según el objeto, iguales o no, o simplemente contar todos los objetos aunque no sean iguales, observando de esta manera que aunque no son objetos iguales se pueden agrupar. 3. En esta representación, ¿cómo se interpretan 7×2 y 2×7? Es una operación donde sus componentes están en posición inversa, pero al final dará el mismo resultado 4. Indaga si existe algún campo que no sea ordenado 5. ¿Por qué en esta representación la recta se dibuja continua si se está trabajando con los números naturales y el cero? Los números llevan un orden secuencial, que empieza desde 0 y les siguen todos los números naturales.
Archivo 12 pág. 84 1. ¿Qué ventajas y desventajas encuentras al comparar este acercamiento didáctico en que se acude a objetos de los que se conoce su medida y otro en el que se usen objetos sin que se haga mención a su medida? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. Se retoman medidas de longitud previamente vistas, y hace más sencilla la participación de objetos que ya se conocen Tienden a confundirse si no lo comprenden. 2. ¿Qué ventajas y desventajas tendrá el inicio del estudio de las fracciones a partir de imágenes y no de mediciones reales? Argumenta tu respuesta tan ampliamente como te sea posible. Puede darse una idea más clara del segmento, evitas la confusión y está consciente de los procesos 3. ¿Cómo dividir la cinta de un metro (sin usar una regla graduada) en 2, 4, 6 y 8 segmentos iguales?, ¿qué nombre reciben cada uno de esos segmentos en que se ha dividido la cinta? Doblando a la mitad para tener dos partes iguales nuevamente a la mitad, ahora son 4 partes y enseguida 8 al doblarlo nuevamente Se denomina fracción a cada parte del segmento
1. ¿Qué ventajas didácticas ofrece iniciar el estudio de las fracciones mediante un proceso de partición y con fracciones dimensionadas? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. Facilita el conocimiento el tener las fracciones dimensionadas, si lo manipula es más fácil que comprenda las fracciones a que si solo es escrita.
2. ¿Cómo puede expresarse matemáticamente la siguiente afirmación: “Si un entero se divide en n partes iguales, al sumar todas las partes se obtiene el entero inicial.”? 8/4=2 2+2+2+2= 8 x/4= 2 3. ¿Qué diferencias implican las expresiones: ½ x2 = 1
x n = 1, 1÷ n =?
1 entre 2= ½
1. ¿Qué propiedades de las fracciones cumplen las fracciones no unitarias? No unitaria es cuando el denominador y numeración son iguales Asociativa ¼ ( 1/5 + 7/8) Conmutativa ¼ -1/5 = 1/5 – ¼ 2. ¿Hay algún número entero “prohibido” para el denominador de estas fracciones? ¿Cuál es? ¿Por qué? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. El 0 no cumple el número del denominador/numerador pues no es un numero entero 3. ¿Cómo podemos expresar en lenguaje algebraico las propiedades de fracciones no unitarias? n/m n debe ser diferente a 0, o menor que el denominador 4. Describe el proceso didáctico que se ha utilizado para introducir las fracciones no unitarias. ¿Qué ventajas tiene el proceso didáctico utilizado para introducir las fracciones no unitarias? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible.
MÉDIDAS LINÉALÉS Como observadores activos, los niños ven que los adultos miden para resolver problemas en su mundo. Los niños pequeños empiezan a modelar comportamientos de medida, y frecuentemente experimentan con herramientas estándares y no estándares. Sabemos que la medida real se trata de asignar un número a un atributo de un objeto, como la longitud de una alfombra o la capacidad de una jarra. Comprender cómo medir con precisión es una habilidad que los niños tardan años en aprender, y es un proceso que requiere muchas experiencias. Los niños de cuatro años pueden empezar a aprender el proceso de medir con unidades no estándares. El proceso de medir está basado en algunos componentes fundamentales: conservación (un objeto mantiene la misma forma y tamaño si es movido o dividido en partes), transitividad ((mencionada en la sección anterior), unidad (el número y tamaño de las unidades se usa consistentemente para la medida de un objeto) e iteración (por ejemplo, utilizar peluches en cadenas para medir la longitud de una alfombra). Para medir con eficacia, los niños pequeños pueden experimentar con comportamientos de medida usando caramelos en forma de palitos o hilo para medir altura, arroz o arena en un cubo para medir cuánta masa de galletas necesitan para su fiesta y rocas o canicas para medir el peso del hámster de la clase. Esta experimentación con unidades no estándares es un paso preliminar a la comprensión de por qué el uso de las herramientas estándares es importante para medir con precisión En el nivel de infancia temprana, la experimentación con comportamientos de medida es esencial para la comprensión matemática. Mientras los niños desarrollan, aprenden a conservar, a razonar con transitividad, a seleccionar unidades o herramientas apropiadas para el atributo que es medido y a medir con copias múltiples de unidades del mismo tamaño.
MEDIDAS LINEALES Para medir objetos necesitamos un sistema de unidades de medición que nos permita realizar lo que deseamos. Las medidas de longitud sirven para medir una sola dimensión (línea), es decir son medidas lineales.
Son aquellas que te ayudan a conocer las longitudes, distancias, largo, ancho, etc. Como el cm. Milímetro km. Etc. Aprender a tomar medidas lineales es una habilidad matemáticas que sirve a los niños a medida que crecen. Durante el proceso de adquisición de la noción de la medida, los niños: • Comparan visualmente objetos en función de una misma propiedad física. Establecen relaciones (mayor que, menor que, igual que) pero sólo a partir de estimaciones. • Comparan objetos en función de una misma propiedad física estableciendo también relaciones de equivalencia y de orden, pero utilizan partes de su cuerpo o diferentes elementos externos para determinarlas. Estos elementos los eligen primero libremente y luego comienzan a tomar decisiones sobre cuáles son los más útiles. • Miden objetos utilizando unidades de medida no convencionales y expresan el número de veces que estas unidades están contenidas en ellos. Comienzan a familiarizarse con algunos instrumentos de medición de uso social, pero no comprenden la relación entre los números que figuran en ellos y las unidades convencionales que permiten realizar las mediciones. Actividad. Los niños utilizaran sus manos para medir un objeto plano (la mesa, cierta distancia del suelo, el pizarrón o algún otro objeto indicado), y en una hoja de papel dibujaran dicho objeto y pondrá el número de manos que mide.
MEDIDA CUADRADA ó MEDIDA DE SUPERFICIE. Es la medida usada para medir áreas
Para medir superficies (áreas) se utilizan distintas unidades de medida. La más utilizada es el metro cuadrado (m2). Por ejemplo: Un metro cuadrado es la superficie de un cuadrado cuyo lado mide un metro. Actividad: Repartir a cada niño una hoja en la que este impresa un figura geométrica, por ejemplo, un cuadrado, y cuadritos más pequeños de colores, ellos deberán poner cada uno de estos dentro del cuadro más grande, y ver la cantidad de cuadritos que caben, y esta será superficie. Otra podría ser, tener un rompecabezas de figuras y así de esta manera el niño vea cual encaja en cual.
MEDIDA CUBICA Es el derivado tridimensional de una medida lineal El volumen es una magnitud métrica de tipo escalar2 definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenómeno que se debe al principio de exclusión de Pauli. La noción de volumen es más complicada que la de superficie Existen multitud de unidades de volumen, que se utilizan dependiendo del contexto o de la finalidad de la medición. En los ámbitos académicos o técnicos se suelen emplear el metro y sus derivados. Para expresar el volumen de sustancias líquidas o gaseosas, e
incluso para mercancías a granel, se suele recurrir a la capacidad del recipiente que lo contiene, medida en litros y sus derivados Actividad: Para mostrarle al niño lo que es el volumen, o capacidad que tiene un objeto, se podría realizar la siguiente actividad. Tener un recipiente graduado de 1 lt., y algún líquido, por ejemplo agua, en otros dos recipientes de ½ lt. Y verter estos dos últimos en el de más capacidad, y se percatara de cuanto le cabe, y de equivalencias. También podría hacerse al comparar dos objetos, uno más grande que el otro y meterlos en una cajita y ver cuál es el que ocupa más espacio.
ÉNSÉNANDO A PÉNSAR MATÉMATICAMÉNTÉ Por la diversidad de Programas de Estudio en los distintos países, y en los distintos Estados en países como EE.UU., es difícil proveer una definición sucinta de pensamiento matemático. n un esfuerzo por ser más concretos, el NctM (National council of teachers of Mathematics, 2006) publicó Puntos Focales del currículo de Kinder a 8° grado, con tres puntos focales por nivel. Este documento en conjunto con algunos previos dan orientaciones acerca de las formas en que se puede ayudar a los estudiantes para que desarrollen la habilidad de pensar matemáticamente (NRc, 2001), siguiendo en parte las ideas que se han desarrollado en los países con altos resultados en las pruebas internacionales, tIMss y PIsa. Para preparar a los alumnos a pensar matemáticamente es importante que los profesores entiendan el estado actual de pensamiento de los alumnos y sepan cómo ayudarlos a pasar de un nivel a otro El profesor continuó pidiéndoles que explicaran con sus propias palabras. Para evaluar con más profundidad su comprensión, el profesor les pidió que identificaran la(s) operación(es) que usarían se aprecia que las estudiantes mostraron su comprensión registrando sus pensamientos en una secuencia lógica. las estudiantes identificaron la operación como una división de $24 dividido en 3, en vez de multiplicación de 24 por 1/3. No se podía comprobar si estaban entendiendo claramente que multiplicar $24 x 1/3 era equivalente a dividir 24 por 3. una recomendación clave para que se tenga en consideración el pensamiento matemático durante la clase es combinar cuidadosamente “la conducción del pensamiento del alumno”, “el tiempo para la comunicación entre estudiantes”, “el esfuerzo del profesor por entender la comunicación de los estudiantes”, y “la reflexión del profesor en la intervención necesaria”. La primera lección ilustró una gran confusión e incapacidad de los estudiantes para pensar lógica y secuencialmente. Sin embargo, los estudiantes proveyeron al profesor la información necesaria para preparar la siguiente lección. El profesor Katagari comentó en relación a la clase que “antes de calcular en un papel o con una calculadora, uno debe ser capaz de discernir qué números entrarán en los cálculos, qué operaciones se realizarán con esos números, y en qué orden debieran hacerse”
Richard askey (matemático jubilado de la universidad de Wisconsin-Madison), uno de los observadores de la lección de la segunda clase, sobre ángulos, comentó en la discusión de la clase que la lección ilustró lo qué él llamaría prematemáticas, que es requisito para pensar matemático. Y agregó que, como fue observado, muchas clases en Estados unidos no progresan más allá de las prematemáticas Se identifican algunos obstáculos que dificultan la implementación efectiva del Estudio de clases en los países americanos. El primer obstáculo es el escaso conocimiento del contenido matemático que poseen los profesores, incluyendo su habilidad para involucrarse en el pensamiento matemático (lim, 2006) Un segundo obstáculo es el exceso de libros de texto con centenares de páginas sin una secuencia ni enfoque coherente, con la ambición de cubrir todos los contenidos y enfoques posibles para así atender, en el caso de EE.uu. a los requerimientos de los estándares en los distintos Estados (schmidt, Houang y cogan, 2002). La última barrera, el uso de pruebas estandarizadas para medir el progreso estudiantil, realmente puede convertirse en un argumento en la decisión de las escuelas de usar un currículo más coherente y sucinto (Garelick, 2006).
PLANÉACIONÉS DÉ GRUPO Orden de manera creciente y de creciente objetos por tamaño y capacidad de peso. 1. Con 3 objetos iguales pero de tamaño diferente se le indicara al niño los ordene de menor a mayor 2. Con los mismos 3 objetos se pondrá la capacidad y se le indicara llene el recipiente más pequeño de un solo elemento contable posteriormente llenar a el segundo recipiente con el contenido del anterior de esta forma se dará cuenta que falta un espacio por llenar así con el otro repetirá el ejercicio. El niño deberá de extender sus brazos hacia el frente y se colocaran recipientes del pequeño al más grande para que diferencie cual es el que pesa más y cual menos, y con esa información los ordenara de mayor a menor según su criterio. Material: Frijol Tres recipientes.
PROBLÉMA QUÉ PUÉDA RÉSOLVÉR ÉL NINO
La mamá de Pedro tenía en su casa 8 peras y 2 manzanas, pero por la tarde Pedro llego de la escuela con mucha hambre por lo que se comió 2 manzanas y 1 pera. ¿Cuántas peras y manzanas quedan para la mamá de Pedro?
La forma de mostrar gráficamente este problema a los niños sería dándoles 8 peras y 2 manzanas, y estas también estén dibujadas en el pizarrón y conforme la maestra vaya diciendo el problema, vaya borrando las frutas del pizarrón, y al mismo tiempo los niños vayan quitando las frutas del conjunto. Y al final las cuenten para darse cuenta de que cantidad de frutas quedan.
Planeación Actividad Campo formativo: pensamiento matemático Aspecto: número Competencia: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los principios del conteo Aprendizajes esperados: Identifica por percepción, la cantidad de elementos en colecciones pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo. Actividad: se les entregara una actividad escrita en la cual habrá un dibujo de un parque, en el cual se observaran x número de figuras iguales, de distintos objetos, el niño deberá ver qué cantidad de cada figura observa en el dibujo y anotarlo, en el cuadro que corresponda para cada figura