Actimath à l'infini - 1re édition - Livre-cahier 1re année - Extrait by VAN IN

Actimath Ã lâ&#x20AC;&#x2122;infini

6 ] B 9 % 1 0 A [ 0 2 % y 5 4 1 4 0 2 t 0 8 5 y x f3 % + A S 8 f + 5 6 3 1 3 9 4 4 0 s â&#x2030;¤ o 7 3 6 c 7 f 5x Æ&#x2019; ] B A 5 % [ 2 1 1 b AO C 4 % = 2 % % 9 2 y 4 1 d S 3 % tan txy 0 a 0 0 a 5 % 2 % 0 5 3 9 7 SA 0 5 a 60 2 d S 3 OC 6 9 n i a 4 s s 6 4 o 3 c n i 4 s t x y 0 3 7 3 7 % 4 Æ&#x2019; 6 % 0 4 2 6 ] B % 1 A % [ 2 SA AO C 9 4 9 1 6 0 9 7 5 0 5 4 AOC 4 9 6 8 3 5 6 3 9 : 5 2 1 0 3 â&#x2030;¤ 9 : Sd 3 6 [AB] 3 6 4 f 8 1% 4 0 5 8 [AB 3 4 ] 6 3 B 0 A % [ 7 t : 3 5 6 2 [AB] f xy 1 f 3 2 f a -0 a 2 f f a ] % C B O [A 1 A 6 2 ] = B 3 2 A [ + ] ] B B A A [ ] [ 6 B A A S [ 5 2 1 2 C 2 AO 2 Livre-cahier ] 0 3 B C A [ a O A 4 2 ] ] B B 8 A ] [ A 5 [ B 0 A 3 [ 2 a â&#x2030;¤ 5 = 12 9 f 0 : f 1 3 f 3 = 3 C 5x O 2 A 2 % 0 [AB] 14 y f a2 B] A s [ o c 9 2 2 4 0 1+ 2 2 Livre-cahier

ISBN 978-90-306-6829-9 556648

8 9 789030 668299

vanin.be

0 4

Ph. Ancia M. Bams M. Colin P. Dewaele F. Huin A. Want

% 5 0 t 0 8 % y x + A S f 5 6 3 1 3 7 6 Æ&#x2019; ] B A 5 % [ 2 1 Livre-cahier b AO C 4 2 2 % 0 tan % 5 20 5 0 a Maryse 3Bams6 a d S 3 0 9 n i a 4 s sin % MarlÃ¨ne Colin 3 7 4 4 Pascal Dewaele 6 2 4 6 % 0 Fabrice Huin ] B 1 A [ 2 Aline Want % 9 4 9 7 5 4 0 5Sous la coordination de et avec Philippe Ancia 3 9 : 5 2 1 â&#x2030;¤ 9 1 4 0 5 8 % 3 0 6 8 : 5 [AB] [AB 2 [AB] f 2 3 f a 2[ABa] = 2 3 + AOC f ] [AB] B 6 A [ 2 2 3 a 5 8 [ ]2 AB] B 0 A [ = 3f: 9 f = 30 2 AOC f co % s 9 2 1 + 4 0 4 4 14 y

0 4

Udiddit, la plateforme d’exercisation en ligne pour les élèves et les enseignants La plateforme Udiddit te donne accès à : – des exercices en ligne pour t’entraîner – un aperçu de tes progrès et de tes résultats – du matériel de cours – des jeux captivants – et bien plus encore… Ton professeur pourra t’indiquer comment accéder à Udiddit.

Composition d’Actimath à l’infini 1 Pour l’élève

Livre-cahier

Pour le professeur

Guide méthodologique Livre numérique

Actimath à l’infini 1 – Livre-cahier Auteurs :

Maryse Bams, Marlène Colin, Pascal Dewaele, Fabrice Huin et Aline Want sous la direction de et avec Philippe Ancia

Couverture : Mise en page :

Alinea Graphics Alinea Graphics

Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent. La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages. En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi. L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si, malgré cela, quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.

© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2013 Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition, 6e réimpression 2018 ISBN 978-90-306-6829-9 D/2013/0078/377 Art. 556648/07

Introduction Tu viens de terminer l’École Primaire qui t’a fourni les bases nécessaires à une réussite en mathématiques : calcul mental, calcul écrit, problèmes, système métrique, formes géométriques. Aujourd’hui, tu entres en première année du Secondaire dont l’objectif principal est de consolider le savoir acquis antérieurement, en particulier en calcul et en géométrie. L’apprentissage des mathématiques dans l’enseignement secondaire va développer tes compétences mathématiques, te faire acquérir un esprit d’analyse, logique et créatif. Tu vas apprendre à décrire, interpréter, juger et appliquer tes connaissances. AÄn que tu puisses atteindre tous ces objectifs, nous avons conçu un livre-cahier où se côtoient activités de découverte, exercices d’application, problèmes mathématiques et problèmes de la vie courante. Pour t’aider à explorer et à comprendre ces situations nouvelles, nous avons structuré chaque chapitre en activités. Celles-ci doivent te permettre de faire le point sur ce que tu sais, de résoudre des petits problèmes avec les moyens dont tu disposes, de confronter ta recherche avec celle d’autres élèves et de ton professeur, d’expliquer ta démarche, de vériÄer tes résultats, en un mot de découvrir les mathématiques. Ton professeur utilisera peut-être en classe le manuel numérique de ton Actimath à l’inﬁni. Tous les exercices animés que tu y verras sont disponibles sur ton compte digiportail. Tu pourras donc les refaire chez toi. Ces exercices seront renseignés par un logo spéciÄque. Tu trouveras ton code d’accès à ton compte digiportail à la page 2 de ton livre-cahier. Nous espérons que ce livre-cahier t’aidera dans la construction de ton savoir mathématique et qu’au terme de cette première année, tu disposeras de nouveaux outils qui te permettront, dans l’avenir, de faire de grands progrès en mathématiques et surtout de les voir sous un jour nouveau.

Les auteurs

Mode d’emploi Ton livre-cahier, Actimath à l’inﬁni, est divisé en douze chapitres, facilement repérables grâce aux petits onglets situés sur le bord extérieur et indiquant le numéro du chapitre. Ces chapitres sont eux-mêmes divisés en activités. Ton professeur choisira celles qui te permettront d’atteindre les objectifs Äxés et il te donnera des conseils pour compléter ces Äches de travail. À la Än de chaque chapitre tu trouveras la théorie qui y correspond. En eɈet, chaque fois qu’une nouvelle notion théorique sera mise en place, ton professeur te renverra à cette partie. Tu remarqueras très vite que deux logos apparaissent régulièrement au Äl des pages. Ils ont évidemment une signiÄcation particulière. Pendant une activité, si une notion peut (doit) être précisée ou formulée, ce logo t’indique la référence permettant de la retrouver dans les pages de théorie.

Ce logo renseigne la présence sur ton compte digiportail d’exercices animés. Cela te permettra de t’exercer à domicile. Ton code d’accès se trouve au début de ce livre-cahier.

Les activités de chaque chapitre sont suivies par quelques feuilles légèrement colorées contenant une série d’exercices complémentaires. Ceux-ci sont classés en trois catégories. • Expliciter les savoirs et les procédures Selon les cas, tu devras illustrer un énoncé par un exemple ou un dessin, justiÄer certaines étapes d’un calcul… • Appliquer une procédure Ces exercices te permettront d’utiliser, d’appliquer de manière réÅéchie les savoirs acquis. • Résoudre un problème Tu seras confronté(e) à des situations nouvelles et inédites qui s’inscrivent toutefois dans le prolongement de celles exploitées lors des apprentissages. Le moment venu, ton professeur te dira quels exercices résoudre. Ton livre-cahier se termine par quelques pages d’exercices destinés à vériÄer que tu maîtrises les compétences développées. Pour les résoudre, tu devras mettre en œuvre, en les organisant, des savoirs, des savoir-faire et des attitudes. Ils te prépareront à l’épreuve du CE1D à laquelle tu seras soumis Än du premier degré. Ton professeur utilisera peut-être en classe le manuel numérique de ton Actimath à l’inﬁni. Tous les exercices animés que tu y verras sont disponibles sur ton compte digiportail. Bon travail avec Actimath à l’inﬁni !

Table des matières Introduction

.............................................................................................................................

Mode d’emploi

........................................................................................................................

Table des matières

.................................................................................................................

Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4

Numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unités de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 11 19 25

..............................................................................................................

Chapitre 1 • Calcul mental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vocabulaire des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriétés de l’addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriétés de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distributivité simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distributivité double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Règles de priorité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 12 13 14 15 17 19 24

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 2 • Diviseurs et multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rectangles et diviseurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diviseurs d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiples d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diviseurs et multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Divisibilité et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caractères de divisibilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Factorisation d’un nombre naturel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Puissances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Règles de priorité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Puissances de 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Factorisation d’un nombre naturel et diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31 32 34 35 37 38 41 44 45 47 47 48 51

Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6 Activité 7 Activité 8 Activité 9 Activité 10 Activité 11 Activité 12 Activité 13

...............................................................................................................

iti

Théorie

Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6 Activité 7 Activité 8

........................................................

Matière de 1re année

Notions essentielles de l’enseignement fondamental

Théorie

...............................................................................................................

35 5

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Activité 1

Graphiques de toutes sortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Calculs de pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notion de repérage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Utilisation du rapporteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Représentation de données numériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analyse de graphiques et de diagrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59 61 64 67 68 70

Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6 Théorie

...............................................................................................................

Chapitre 4 • Addition et soustraction avec des entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83 84 85 87 89 90 92

Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94 97

Activité 9 Théorie

De nouveaux nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparaison de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Somme de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DiɈérence de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Somme et diɈérence de deux nombres entiers (synthèse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Opposé d’une somme, d’une diɈérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriétés de l’addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Repérage d’un point du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6 Activité 7 Activité 8

...............................................................................................................

Découverte des transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recherche de transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Symétrie orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Symétrie centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constructions (synthèse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformations du plan et coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iti

Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6 Activité 7 Activité 8

Chapitre 5 • Découverte des transformations du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 107 109 110 112 113 114 116 117

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Théorie

...............................................................................................................

Chapitre 6 • Figures planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Activité 1

Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6 Activité 7 Activité 8 Activité 9 Activité 10 Activité 11 Activité 12

Découverte des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Axiome d’Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 DéÄnition des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Organigramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Caractéristiques des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Diagonales des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Découverte des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Constructions de triangles sans mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Constructions de triangles avec mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Droites remarquables des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Figures inscrites dans un cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Problèmes de périmètres et d’aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Théorie

Chapitre 7 • Solides

...............................................................................................................

155

Solides au quotidien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Représentations de solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Faces et arêtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Développements de solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Développements du cube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Vues coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Prisme et dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Activité 1 Activité 2

...............................................................................................................

Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6 Activité 7 Activité 8

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Chapitre 8 • Calcul littéral

.....................................................................................................

175

Expression littérale et codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Réduction de sommes algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Réduction de produits algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Réduction d’expressions littérales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Description d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distributivité simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distributivité double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suppression de parenthèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

177 178 181 183 185 187 189 191 192 194

Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6 Activité 7 Activité 8 Activité 9 Activité 10

...............................................................................................................

iti

Théorie

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Théorie

...............................................................................................................

Chapitre 9 • Opérations avec les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6 Activité 7 Activité 8 Activité 9

Produit de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Propriétés de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Opérations élémentaires avec les entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Priorité des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Valeurs numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Calcul littéral et nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Lien entre coordonnées et droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Théorie

...............................................................................................................

Chapitre 10 • Retour aux transformations du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Pas chinois ces transformations !. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Symétrie orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Symétrie centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Invariants des transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6

226 227 228 229 230 232

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Théorie

...............................................................................................................

Grandeurs directement proportionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grandeurs proportionnelles ou non . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problèmes de règle de trois et proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4

Chapitre 11 • Proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 240 242 245 247 87

...............................................................................................................

Théorie

iti

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

Chapitre 12 • Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6 Activité 7

La fraction sous toutes ses formes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La fraction comme nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Droite graduée et valeurs approchées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparaison de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Produit de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Somme de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

257 259 261 263 265 269 272

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Théorie

...............................................................................................................

Exercices de compétences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 8

3 e e r t d i t p a n h C teme t e i s a s r e T e é g n a n t o n d e c r u po Libre

Tableaux de compétences Nombres rationnels

Reconnaître les circonstances d’utilisation des termes usuels, des notations et des opérations propres aux nombres.

Maîtriser les conventions d’écriture mathématique des opérations avec des entiers.

iti

Vériﬁer avec une calculatrice la plausibilité d’un résultat.

Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat avant d’opérer.

Les mouvements du plan 42

Associer un point et son abscisse sur un axe.

Associer un point et ses coordonnées sur un quadrillage.

Mesurer des angles 71

Mesurer l’amplitude d’un angle avec un rapporteur.

Tracer un angle d’amplitude donnée.

Reporter des angles. 57

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Grandeurs proportionnelles 77

Justiﬁer l’usage d’un pourcentage dans un calcul.

Compléter un tableau de proportionnalité.

Utiliser les pourcentages comme un rapport particulier.

Dans une situation de proportionnalité directe, compléter, construire, étendre, exploiter un tableau de nombres.

Les représentations de données Interpréter un tableau de nombres, un graphique, un diagramme.

Présenter des données numériques sous forme d’un diagramme en bâtons, circulaire ou évolutif.

Établir un lien entre les informations fournies par un tableau de nombres et un diagramme exploitant le même ensemble de données.

Ofﬁciel

Lire et écrire des nombres 2

Écrire et reconnaître un même nombre sous différentes formes.

Arrondir un nombre décimal, en donner une valeur approchée par défaut et par excès.

Repérer et classer

Placer sur une droite graduée (axe) des nombres naturels et des nombres décimaux positifs.

Lire l’abscisse d’un point.

Placer un couple de nombres dans un repère cartésien.

iti

Effectuer des opérations

Effectuer selon une méthode appropriée (calcul mental, calcul écrit, calculatrice) des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions de nombres naturels et de nombres décimaux positifs.

Estimer l’ordre de grandeur et vériﬁer à la calculatrice la plausibilité d’un résultat.

Résoudre des problèmes et représenter des données 36

Résoudre des problèmes mettant en œuvre des pourcentages.

Interpréter un tableau de nombres, un graphique, un diagramme.

Représenter des données par un graphique, un diagramme en bâtons, un diagramme circulaire.

Figures géométriques élémentaires et distances

Mesurer un angle.

Reporter un angle donné.

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Activité 1 • Graphiques de toutes sortes i

Tous les enfants d’un groupe ont répondu à un sondage leur demandant quel était leur animal préféré. Leurs réponses sont illustrées par le diagramme en bâtons que voici. Répartition des enfants selon le choix de leur animal préféré

Nombre d’enfants

Chapitre 3

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Chat Dauphin Chien Hamster Cheval Tortue Autre

a) Quel est l’animal le plus souvent cité ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Combien d’enfants ont choisi la tortue comme animal préféré ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Combien d’enfants y a-t-il dans ce groupe ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Vrai ou faux ?

Il y a autant d’enfants qui préfèrent le chat que le cheval. Le chien est l’animal préféré de 25 % des enfants.

....................................................................

Le graphique ci-dessous montre l’évolution du nombre d’afﬁliés dans un club de danse moderne depuis sa création en 2002.

..................................................................

Moins de 15 % des enfants préfèrent le dauphin.

.......................................................

160

iti

Nombre d'affiliés

Évolution du nombre d’afﬁliés

140

120

100 80 60 40 20 0

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010 Année

Vrai ou Faux ? Le nombre d’afﬁliés a toujours augmenté depuis 2002.

................................................................

L’augmentation durant la 1re année est de 20 membres. Le nombre d’afﬁliés a quintuplé de 2004 à 2007.

..............................................................

..........................................................................

La plus importante augmentation du nombre d’afﬁliés a eu lieu de 2004 à 2005.

........................

........................................................................................................................................................

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Un groupe de 24 enfants participent à un atelier mathématique. Douze d’entre eux ont 11 ans, six ont 10 ans, quatre ont 12 ans et deux ont 13 ans. Le professeur a demandé aux élèves de représenter cette situation par un diagramme circulaire. Voici les graphiques de quatre enfants. Noah

Julie

10 ans

Marc

11 ans

12 ans

Lucie

13 ans

Chapitre 3

Un seul graphique est correct. Lequel ? Justiﬁe.

........................................................................................................................................................

Le graphique ci-dessous représente la répartition de la consommation d’eau moyenne journalière de la famille Dubois. Répartition de la consommation journalière d’eau

Chasse d'eau Douche

iti

Machine à laver Lave-vaiselle Entretien

Complète le tableau. Besoins

Fraction de la consommation totale

Amplitude de l’angle au centre en degrés

Consommation en litres

Machine à laver Lave-vaisselle Chasse d’eau Douche Entretien TOTAUX 60

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Activité 2 • Calculs de pourcentages 1

a) Voici les résultats obtenus par cinq élèves d’une même classe au bilan de sciences. Aide-les à calculer le pourcentage obtenu par chacun.

Anaëlle

Paul

108

Nadia

Lynda

102

Pourcentage

Tom

Démarche

Points sur 120

Chapitre 3

Nom

b) Calcule le pourcentage, arrondi à l’unité près, obtenu en français par chaque élève à la ﬁn de la période.

Interro 1

Lisa

9/10

Interro 2

20/30

Interro 4

12/20

21/40

8/10

21/30

Abs.

32/40

Sophie

Abs.

16/30

Abs.

25/40

Total

Pourcentage

iti

Pierre

a) Calcule mentalement.

Interro 3

Nom

10 % de 200 = 50 % de 24 =

..............................................

................................................

25 % de 824 =

..............................................

5 % de 8000 =

..............................................

20 % de 3250 = 75 % de 460 =

............................................

..............................................

b) Note de plusieurs manières le calcul qui te permet d’effectuer le pourcentage demandé à la calculatrice.

p.40 A

34 % de 4700 =

........................................................................................................................

34 % de 4700 =

........................................................................................................................

34 % de 4700 =

........................................................................................................................

7 % de 2130 =

..........................................................................................................................

7 % de 2130 =

..........................................................................................................................

7 % de 2130 =

..........................................................................................................................

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

a) Pour la fête annuelle de l’école, un chapiteau a été dressé dans la cour de récréation. Il a été aménagé aﬁn de recevoir au maximum 320 spectateurs. Sachant qu’il était rempli à 80 % de sa capacité, détermine le nombre de places inoccupées. ...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

b) Sur les 657 élèves inscrits dans une école, 32 ne se sont plus réinscrits l’année scolaire suivante.

..............................................................................................................................................

Chapitre 3

– Sans calculatrice, détermine si le pourcentage d’élèves non réinscrits est inférieur ou supérieur à 5 %.

..............................................................................................................................................

– Utilise ta calculatrice pour déterminer le pourcentage exact d’élèves non réinscrits.

..............................................................................................................................................

c) Lors de son voyage au Pérou, Charles a pris des photos avec son appareil numérique dont la carte mémoire permet de stocker 350 prises de vue. À la ﬁn de ses vacances, l’appareil lui indique que 30 % de la mémoire n’ont pas été utilisés. Il fait développer 40 % des photos réalisées aﬁn de constituer un album de vacances. Combien de photos Charles va-t-il coller dans son album ? ...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

iti

...................................................................................................................................................

d) Marie et Arnaud possèdent tous deux un GSM. Ils regardent les témoins de charge de leur téléphone mobile. GSM de Marie :

GSM d’Arnaud :

– Quel pourcentage du chargement de la batterie reste-t-il à chacun d’eux ? ..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

– Sachant que l’autonomie maximale en communication de la batterie de chaque mobile est de 8 heures, détermine le temps restant de communication à Marie et à Arnaud. Exprime tes réponses en heures et en minutes. ..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

e) Le tableau ci-dessous donne la répartition des 725 élèves d’une école d’enseignement général en fonction de leur année d’étude. Calcule, à l’unité près, les pourcentages d’élèves dans chaque année d’étude.

1re

181

167

120

109

Pourcentage

Nombre d’élèves

500 €

TVA 21 %

.................

Prix TVAC

.................

Prix HTVA

320 €

Prix HTVA

240 €

TVA 6 %

.................

TVA 12,5 %

.................

Prix TVAC

.................

Prix HTVA

a) Complète les afﬁches suivantes.

Prix TVAC

TOTAUX

Chapitre 3

Année

iti

Pour chaque afﬁche, trouve un calcul unique qui permet de déterminer le prix TVAC à partir du prix HTVA. ...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

b) Vériﬁe l’exactitude des étiquettes suivantes en écrivant un seul calcul.

560 € Ristourne 10 % 450 €

1250 € TVA 6 % 2000 €

940 € Ristourne 5 % 893 €

...................................................................................................................................................

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

c) En vue des prochaines classes de neige, une école a décidé de renouveler son stock de matériel de ski. Elle achète les articles suivants : 10 raquettes à neige à 95 € pièce, 15 paires de ski à 375 € la paire et 15 paires de bâtons à 25 € la paire. Sachant que la TVA est de 21 %, détermine le coût total de ces achats. ...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Chapitre 3

d) Madame Nicaise a un salaire brut mensuel de 2470 €. Son directeur lui annonce qu’à partir du mois prochain, elle changera de fonction et aura une augmentation de 8 %. Elle prend alors sa calculatrice et détermine son nouveau salaire en effectuant un seul calcul. Trouve ce calcul. ...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Autocuiseur CUITOUT 8 litres

e) À l’occasion de la fête des mères, un magasin d’électroménagers afﬁche l’offre ci-contre. Calcule le pourcentage de la réduction par rapport au prix initial. .....................................................................................................................

.....................................................................................................................

130 €

91 €

.....................................................................................................................

O PR

iti

f) Début novembre, Mr et Mme Denis se rendent à leur agence de voyage aﬁn de réserver leurs prochaines vacances. Ils ont la bonne surprise de constater qu’une remise de 20 % leur est accordée. Sachant qu’ils ne paient que 2140 €, détermine le prix de leurs vacances avant réduction.

...................................................................................................................................................

Activité 3 • Notion de repérage 1

Pour le cours de sciences, Mathieu a relevé les températures extérieures à plusieurs moments d’une journée. Il a noté les résultats dans le tableau ci-dessous. 1h

12 h

15 h

20 h

24 h

1° C

3° C

5° C

9° C

10° C

6° C

2° C

En classe, le professeur invite les élèves à porter ces données sur un graphique. Pour cela, il leur demande de tracer deux droites perpendiculaires : – une droite horizontale sur laquelle sont notées les heures (5 mm pour 1 h) et – une droite verticale sur laquelle sont reportées les températures (10 mm pour 1° C).

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Température (°C)

Chapitre 3

Temps (h)

a) Poursuis la graduation des deux axes.

b) Sachant que le point représenté signiﬁe qu’à 8 h du matin, la température était de 5° C, repère sur le quadrillage ci-dessus les six autres points représentant la température observée aux différentes heures. c) Relie à la latte les sept points pour montrer l’évolution de la température durant la journée.

d) Utilise le graphique pour estimer les températures à 2 h, 10 h et 22 h. ...................................................................................................................................................

Détermine les coordonnées des points représentés dans le repère cartésien ci-contre.

iti

A ( ........... ; ........... )

G ( ........... ; ........... )

H ( ........... ; ........... )

I ( ........... ; ........... )

J ( ........... ; ........... )

O ( ........... ; ........... )

Sur le même repère cartésien, place les points dont voici les coordonnées : B (2 ; 9)

C (2 ; 15)

D (3 ; 18)

E (4 ; 15)

F (4 ; 9)

Relie, dans l’ordre, les points O, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J et O. p.41 B

Qu’obtiens-tu ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J

1 0

H 1

x 65

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

De 8 h à 10 h du matin, le passager d’une voiture roulant en montagne a noté toutes les 10 minutes les températures indiquées sur le thermomètre de cette voiture.

Temps (min)

100 110 120

Température (°C)

2,5

3,3

4,2

4,1

3,6

2,5

1,8

1,6

1,4

1,3

1,2

Ensuite, relie-les aﬁn de montrer l’évolution de la température.

Température (°C)

Chapitre 3

Dans le repère cartésien ci-dessous, place les 13 points représentant les informations du tableau.

Temps (min)

Complète les couples pour qu’ils répondent à la condition énoncée. a) L’abscisse vaut 3 de plus que l’ordonnée.

iti

(5 ; . . . . . . . . . . . )

(3 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 4)

(3,6 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 6)

(2,1 ; . . . . . . . . . . . )

(4,5 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 6)

( . . . . . . . . . . . ; 4,3)

(5,4 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 7,2)

(0 ; . . . . . . . . . . . )

b) L’ordonnée vaut 2,5 de moins que l’abscisse. (7 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 2,5)

c) L’abscisse vaut le tiers de l’ordonnée. (3 ; . . . . . . . . . . . )

d) L’ordonnée vaut le double de l’abscisse. (5 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 8)

( . . . . . . . . . . . ; 9)

(2,6 ;

...........

)

( . . . . . . . . . . . ; 5,8)

e) La somme des coordonnées vaut 12. (7 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 6)

(7,5 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 3,6)

(5,1 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 2,8)

(9,3 ; . . . . . . . . . . . )

f) La différence entre l’abscisse et l’ordonnée vaut 8. ( . . . . . . . . . . . ; 9) 66

(8 ; . . . . . . . . . . . )

(9,5 ; . . . . . . . . . . . )

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Activité 4 • Utilisation du rapporteur 1

Voici un cercle et quatre secteurs numérotés de même rayon que celui du cercle.

a) Avec ton rapporteur, mesure les amplitudes des angles des quatre secteurs.

Chapitre 3

Secteur 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Secteur 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . Secteur 3 : . . . . . . . . . . . . . . . . Secteur 4 : . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Détermine la somme des amplitudes des angles de ces quatre secteurs.

...................................................................................................................................................

c) Avec ton rapporteur, reporte ces quatre angles à l’intérieur du cercle en respectant l’ordre et assure-toi que les quatre secteurs remplissent exactement le cercle.

p.44 D

Voici un cercle et quatre secteurs numérotés de même rayon que celui du cercle. Sans rapporteur mais en utilisant ton compas, reporte les quatre angles à l’intérieur du cercle en respectant l’ordre et assure-toi que les quatre secteurs remplissent exactement le cercle.

iti

Voici un cercle et quatre secteurs numérotés dont le rayon est différent de celui du cercle. Reporte les quatre angles à l’intérieur du cercle en respectant l’ordre et assure-toi que les quatre secteurs remplissent exactement le cercle.

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Voici un graphique illustrant les résultats d’une enquête sur les loisirs menée dans un groupe de 60 jeunes fréquentant une plaine de jeux. Répartition des loisirs

Jeux video Sport

Musique

Chapitre 3

Lecture

Complète le tableau ci-dessous. Amplitude de l’angle au centre

Loisirs

Pourcentage

Nombre de jeunes

Jeux vidéo

Sport Musique Lecture

360°

100 %

TOTAUX

Voici les résultats d’un sondage effectué auprès d’un groupe de jeunes aﬁn de savoir ce qu’ils offrent à leur maman lors de la Fête des mères.

iti

Activité 5 • Représentation de données numériques

Fleurs : 20 % Pralines : 35 %

Électroménagers : 5 % Vêtements : 25 %

Bijoux : 15 %

Complète le tableau et représente ces données à l’aide d’un diagramme circulaire. Cadeau

Pourcentage

Amplitude

Répartition des cadeaux

Fleurs Électroménagers Bijoux Pralines Vêtements TOTAUX 68

p.43 C3

100 %

360°

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Le tableau ci-dessous contient la répartition des 160 licenciés des clubs sportifs d’un village wallon en fonction de leur discipline sportive. Complète-le et illustre cette répartition par un diagramme circulaire.

Sport

Amplitude

Nombre d’afﬁliés 17

Football

Tennis

Volley

Natation

Degrés

Degrés arrondis

La bibliothécaire d’une école a recensé le nombre de livres de la bibliothèque par catégories.

Répartition des livres de la bibliothèque

Nombre de livres

TOTAUX

Répartition des sports

Chapitre 3

Basket

Construis un diagramme en bâtons illustrant cette situation.

Nature

Sports

230

Poésie

260

Revue

Roman

150

iti

p.42 C2

Les parents de Nicolas l’ont pesé une fois par an depuis sa naissance jusqu’à 6 ans.

Catégories

Évolution de la masse de Nicolas

Construis un graphique montrant l’évolution de la masse de Nicolas en fonction de son âge.

p.42 C1

Âge (ans)

Masse (kg)

25 69

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Activité 6 • Analyse de graphiques et de diagrammes 1

On a représenté ci-contre l’évolution de la distance parcourue par un automobiliste lors de son départ en vacances.

Évolution de la distance parcourue Distance (km)

Utilise ce graphique pour répondre aux questions suivantes.

Chapitre 3

a) Quelle distance l’automobiliste a-t-il parcourue au bout de 1h?

..............................

3h?

..............................

8h?

..............................

100 Durée (h)

100 km ? . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Au bout de combien de temps cet automobiliste a-t-il parcouru 200 km ? . . . . . . . . . . . . . . . . .

475 km ? . . . . . . . . . . . . . . . . .

500 km ? . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Au cours de son trajet, il a fait une pause. Pendant combien de temps ?

...............................

d) À quelle vitesse moyenne a-t-il roulé … pendant la 1re heure ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pendant les trois premières heures ?

Trois amis font une course à pied dans une très grande pelouse. Ils partent du bout du jardin, courent tout droit jusqu’à un chêne situé à une distance de 80 m, le touchent de la main, puis reviennent sur leurs pas à leur point de départ.

..................................................................

depuis son départ jusqu’au moment de la pause ?

...........................

Voici un graphique illustrant la distance de chacun par rapport à leur point de départ.

iti

y Distance (m)

Alex Claude Martin

x Temps (s)

Utilise le graphique pour répondre aux questions suivantes. a) Qui a touché l’arbre le premier ? . . . . . . . . . . . . . . . . . .

En combien de temps ?

b) Qui a gagné la course et en combien de temps ? c) Un coureur a chuté lors du trajet retour. Qui ?

..................................

....................................................................

..........................................................................

À combien de mètres de l’arrivée cette chute s’est-elle produite ?

.........................................

Combien de temps ce coureur a-t-il perdu en chutant ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Un concurrent a été disqualiﬁé. Qui ? Pourquoi ? 70

.......................................................................................

.................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Voici un graphique représentant la quantité d’eau de pluie récupérée chaque mois durant une année dans un collecteur situé dans un jardin. Quantité d’eau récupérée (en l)

litres 250 200 150 100 50

re mb rre dé ce mb re ve

to b

mb re

ût se

p te

let juil

juin

ma i

ril av

r rie

fév

vie jan

ma rs

a) Quels sont les mois où moins de 100 litres d’eau ont été récupérés ?

Chapitre 3

Utilise le graphique pour répondre aux questions suivantes.

...................................................................................................................................................

......................................................................

b) Quelle quantité d’eau a été récupérée en août ?

c) Quels sont les deux mois où la quantité d’eau récupérée est la même ? ...................................................................................................................................................

Quelle est cette quantité ?

........................................................................................................

d) Complète le tableau ci-dessous.

1er trim.

2e trim.

3e trim.

4e trim.

Total annuel

Période

Quantité d’eau (l)

e) Calcule, au centième près, les pourcentages d’eau récupérée aux 2e et 3e trimestres par rapport à la quantité annuelle.

iti

...................................................................................................................................................

Voici un graphique illustrant les besoins moyens journaliers en kilocalories des ﬁlles et des garçons.

Kilocalories

Besoin journalier en kilocalories

3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 10-12 ans

Filles

13-15 ans

16-19 ans

Garçons

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Utilise ce graphique pour répondre aux questions ci-dessous. a) Lucie a 11 ans. Combien lui faut-il de kilocalories par jour ?

...................................................

b) Arnaud est un grand sportif âgé de 11 ans et il absorbe 2550 kilocalories par jour. A-t-il la ration dont il a besoin ? ...................................................................................................................................................

c) Dans un camp scout composé uniquement de ﬁlles de différents âges, quelle ration fautil fournir pour être certain qu’elles aient toutes une ration correspondant à leurs besoins journaliers ? ...................................................................................................................................................

Chapitre 3

d) Détermine le nombre de kilocalories supplémentaires dont a besoin un garçon de 18 ans par rapport à une ﬁlle du même âge, puis exprime cette quantité en pourcents.

...................................................................................................................................................

e) Dominique se nourrit en respectant les besoins journaliers et absorbe 2700 kcal par jour. S’agit-il d’une ﬁlle ou d’un garçon et de quelle tranche d’âges fait partie Dominique ? ...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Le graphique ci-contre représente la répartition des ouvriers d’une PME selon leur groupe sanguin.

Groupe sanguin des ouvriers d’une PME

a) Les afﬁrmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

Justiﬁe.

Le groupe sanguin le plus représenté est le groupe A.

.....................................................................................................

iti

Le groupe sanguin le moins représenté est le groupe B. ...................................................................................................................................................

Plus de la moitié des ouvriers sont du groupe A. ...................................................................................................................................................

Moins de 75 % des ouvriers sont du groupe A ou B. ...................................................................................................................................................

b) Complète le tableau ci-dessous. Groupe

Amplitude

Pourcentage

Nombre d’ouvriers

A B AB O TOTAUX 72

240

ACTIVITÉS

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

Les panneaux photovoltaïques placés sur les toitures produisent du courant continu en utilisant la lumière du soleil. Ce courant continu est transformé en courant alternatif par un onduleur. En fonction de la période de l’année, la production s’étale sur une durée plus ou moins longue de la journée. Chaque jour, l’onduleur fournit un graphique montrant l’évolution de la production heure par heure. Les graphiques ci-dessous représentent la production d’électricité d’un ensemble de panneaux photovoltaïques installés sur la toiture d’une maison unifamiliale. Production du lundi 17 octobre

Production du mardi 18 octobre 0,5 kw/h

Chapitre 3

2,5 kw/h

a) Vrai ou faux ?

– La production totale d’électricité a été identique les deux jours.

– La production d’électricité du lundi a été supérieure à 5 kw/h. – La production d’électricité du mardi a été supérieure à 5 kw/h.

...................................

b) Détermine la production d’électricité de la 5e heure de production de chaque jour.

iti

...................................................................................................................................................

c) Détermine la production d’électricité horaire minimale de chaque jour. ...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

d) Complète les tableaux. LUNDI Période de production

TOT

Production (kw/h) MARDI Période de production

Production (kw/h) 73

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

Expliciter les savoirs et les procédures Quel type de graphique convient le mieux pour représenter : a) la répartition des accidents de la route selon le type d’usager ? b) les résultats obtenus par un élève dans les différents cours ? c) l’évolution de l’index des prix à la consommation ces dix dernières années ? d) la variation de la durée d’ensoleillement au cours du mois de juin ? e) la répartition de la population scolaire selon le type d’enseignement ? f) le nombre d’habitants en Belgique par classe d’âges ? g) l’historique de la consommation d’eau d’un ménage ces cinq dernières années ?

Voici deux graphiques représentant l’évolution du montant des dépenses annuelles des ménages belges de 2007 à 2012. 32 000

80 000

31 000

60 000

30 000

40 000

29 000

20 000

28 000

Année

Montant (€)

Chapitre 3

2007 2008 2009 2010 2011 2012

À la lecture de chaque graphique, l’augmentation de 2007 à 2012 du montant des dépenses des ménages te semble-t-elle importante ? Justiﬁe. Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? a) Calculer 75 % d’un nombre revient à en prendre les 3/4. b) Pour calculer 9 % d’un montant d’une facture, on le multiplie par 0,9. c) Une remise de 20 € sur un article coûtant 80 € correspond à une réduction de 25 %. d) Si une population scolaire passe de 100 à 132 élèves, alors elle augmente de 32 %. e) Appliquer deux remises successives de 10 % et 5 % revient à octroyer une réduction de 15 %. f) Si on augmente de 20 % le côté d’un carré, alors son aire augmente aussi de 20 %.

Lequel de ces biens immobiliers a vu son prix diminuer le plus ? A : une diminution de 10 % puis une diminution de 30 % B : une diminution de 30 % puis une diminution de 10 % C : une diminution de 20 % puis une diminution de 20 % D : une diminution de 40 % y Complète avec A, B, C, D, E, F ou G. a) Mon abscisse vaut 2 de plus que mon ordonnée, je suis le point ... b) Mon abscisse est égale à mon ordonnée, je suis le point ... c) Mon ordonnée vaut la moitié de mon abscisse, je suis le point ... d) Mon ordonnée vaut le triple de mon abscisse, je suis le point ... 1

iti

0 6

D A

B G

Connaissant le prix (P) d’une marchandise hors TVA, quel calcul faut-il effectuer pour déterminer le prix TVA comprise si la TVA est de 15 %, de 6 %, de 25 %, de 19,5 %, de x % ?

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

Appliquer une procédure Les pourcentages Calcule mentalement. 10 % de 1200 15 % de 4700 20 % de 8500 2

7 % de 7600 8 % de 7200 50 % de 2500

75 % de 440 4 % de 450 11 % de 500

Calcule en utilisant éventuellement une calculatrice. 15 % de 450 21 % de 120 9 % de 7850

25 % de 145 21,5 % de 4500 7,5 % de 650

Aide le commerçant à compléter ses afﬁches. 300 € 1400 € –20 %

–30 %

12 €

31 €

18 €

–15 %

–10 %

–35 %

32,50 € 14,45 € 524 € –10 %

47 €

53,45 €

Chapitre 3

12 % de 14 500 21 % de 45 000 6 % de 12 000 3

25 % de 18 10 % de 72 15 % de 30

–35 %

En soldant ses prix, un commerçant a commis une erreur. Retrouve-la. 200 €

700 €

–10 %

–20 %

180 €

560 €

10 €

30 €

16 €

–40 %

–6 %

–25 %

6€

24 €

12 €

393 € 37,60 € 34,74 €

Un employé du magasin « Médiaplay », spécialiste de la vente d’appareils vidéo est chargé d’établir la facture relative à la commande suivante : Désignation

4 téléviseurs à 534 € l’unité

Quantité Prix unitaire (€) Prix total (€)

5 magnétoscopes à 155 € l’unité Des lecteurs MP3 à 92 € l’unité Complète la facture ci-contre.

iti

Total HT

3647

TVA 21 % Total TTC

Les diagrammes 6

La poste transporte par jour des milliers de lettres, de colis, de journaux, etc. Représente par un diagramme circulaire la répartition de tout ce traﬁc postal en utilisant les données ci-dessous. Toutes boîtes : 15 %

Magazines et journaux : 20 %

Publicité : 25 %

Lettres : 40 %

Voici la répartition des dépenses mensuelles d’un ménage. Logement : 686 €

Alimentation : 539 €

Habillement : 441 €

Loisirs : 245 €

Transports : 343 €

Santé : 196 €

Représente cette répartition à l’aide d’un diagramme circulaire. 8

Une enquête a été réalisée au sein d’une école pour connaître le temps hebdomadaire moyen consacré au sport. Voici les résultats obtenus (en minutes) pour les six années. 1re année : 160

2e année : 310

3e année : 330

4e année : 120

5e année : 150

6e année : 70

Représente cette situation à l’aide d’un diagramme en bâtons. 75

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

Ce tableau donne la masse d’un bébé depuis sa naissance jusqu’à l’âge d’un an. Âge en mois

Masse en kg

4,400

6,400

11,600

12,400

Construis un graphique montrant l’évolution de la masse de ce bébé.

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

Dimanche

1re semaine

8° C

1° C

10° C

5° C

4° C

5° C

9° C

2e semaine

0° C

5° C

2° C

8° C

0° C

3° C

Sur un même graphique, représente les deux courbes montrant l’évolution de la température au cours de chacune des deux semaines. Trace sept segments faisant apparaître les écarts de températures entre les deux mêmes jours des deux semaines et vériﬁe ces écarts par un calcul. 0 enfant 1 enfant 2 enfants

11 Le diagramme circulaire ci-contre représente le nombre d’enfants par famille suite à une enquête menée auprès de 70 familles. Détermine le nombre de familles n’ayant pas d’enfant, ayant un, deux, trois enfants ou plus de trois enfants.

Chapitre 3

10 On a relevé les températures chaque jour à la même heure pendant deux semaines aﬁn de présenter le tableau ci-dessous.

3 enfants plus de 3 enfants

iti

12 Pour la journée de plein air automnale, quatre activités ont été proposées aux 14% Mini-golf 250 élèves du premier degré d’une école secondaire. 38% Randonnée pédestre Ci-contre, voici les résultats des 26% Randonnée vélo inscriptions aux différentes activités. Réponds aux questions ci-dessous. Descente en kayak 22% a) Quelle activité a été choisie par au moins un élève sur trois ? b) Combien d’élèves se sont inscrits à la randonnée pédestre ? c) Combien d’élèves ne participeront pas au mini-golf ? d) La descente en kayak a été choisie par combien d’élèves de plus que la randonnée pédestre ? 13 Voici le graphique représentant le nombre de kilomètres parcourus par un cycliste heure par heure pendant sa randonnée de 110 km. a) Gradue l’axe vertical. b) Dans quel intervalle de temps sa vitesse a-t-elle été la plus élevée ? Explique. c) Qu’a fait le cycliste entre 13 h et 17 h ? Explique. d) Combien de kilomètres a-t-il parcourus pendant la 2e heure ? e) Pendant combien de temps a-t-il effectivement roulé ?

Heures 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 76

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

14 Pour une voiture possédant une boîte 5 rapports de vitesse, ce graphique permet de connaître le régime (en tr/min) d’un moteur, lu sur le compte-tours, en fonction de la vitesse en km/h. r1

Régime en tr/min

5000

Vitesse en km/h

100

120

En première, quelle est la vitesse de la voiture si le compte-tour indique 2000 tr/min ? À 100 km/h et 2500 tr/min, quel rapport de vitesse a-t-on passé ? En troisième à 110 km/h, qu’indique le compte-tours ? Pour ne pas dépasser 3000 tr/min en quatrième, quelle sera la vitesse maximale ?

a) b) c) d)

Chapitre 3

1000

15 Les diagrammes ci-dessous présentent les résultats obtenus à Noël au cours de mathématique par les élèves de deux classes. Ces élèves sont répartis en 10 groupes selon leur pourcentage.

iti

G1 : de 0 à moins de 10 % G2 : de 10 à moins de 20 % G3 : de 20 à moins de 30 % G4 : de 30 à moins de 40 % G5 : de 40 à moins de 50 % G6 : de 50 à moins de 60 % G7 : de 60 à moins de 70 % G8 : de 70 à moins de 80 % G9 : de 80 à moins de 90 % G10 : de 90 à 100 % a) Détermine, pour chaque classe, le nombre d’élèves de chaque groupe. b) Détermine le pourcentage des élèves de chaque classe qui ont un échec. c) Détermine le pourcentage des élèves de chaque classe qui ont au moins 50 %. d) Détermine le pourcentage des élèves de chaque classe qui ont plus de 80 %. e) Avec un tel graphique, peux-tu dire quelle est la classe qui a le meilleur résultat ?

Nbre d’élèves

7 6 5 4 3 2 1 0

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10

Nbre d’élèves 7 6 5 4 3 2 1 0

Classe 1A

Classe 1B

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10

Le repérage

16 Complète les couples pour qu’ils répondent à la condition énoncée. – L’abscisse et l’ordonnée sont deux nombres consécutifs. (4 ; …) (... ; 1) (0 ; ...) (... ; 7) (1 ; ...) (... ; 8) – L’ordonnée vaut 3 de plus que l’abscisse. (1 ; ...) (9 ; ...) (... ; 7) (0 ; ...)

(... ; 11)

(13 ; ...)

– L’ordonnée vaut la moitié de l’abscisse. (2 ; ...) (... ; 5) (8 ; ...) (... ; 7)

(... ; 0)

(14 ; ...)

– L’abscisse vaut 2 de moins que l’ordonnée. (4 ; ...) (... ; 9) (6 ; ...) (... ; 2)

(2 ; ...)

(11 ; ...)

– La somme des coordonnées vaut 15. (3 ; …) (... ; 7) (5 ; ...) (0 ; ...)

(... ; 9)

(... ; 12) 77

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

17 Sur le diagramme cartésien ci-dessous, place les points dont tu connais les coordonnées. E (3,5 ; 3) y N (7 ; 0) S (3,5 ; 1,5) C (0 ; 2,5) I (3,5 ; 5,5) T (7 ; 2,5) 1 0

O (0 ; 0)

Chapitre 3

R (3,5 ; 4)

Relie les points judicieusement de façon à faire apparaître le « logo » d’une voiture française.

Résoudre un problème

Jusqu’à présent, Paul a obtenu 40/60 lors des différents travaux de français. Aujourd’hui, le professeur décide de faire un contrôle. Paul voudrait, au terme de cette interrogation, avoir une moyenne de 70 % pour l’ensemble de ses travaux. Quelle doit être sa cote sur 20 à ce dernier contrôle ?

Une entreprise qui emploie 2500 personnes réalise une enquête pour savoir quand placer la 5e semaine de congés payés. Après le vote, le patron afﬁche les résultats :

Printemps : 671 personnes

Noël : 749 personnes

Été : 1052 personnes

a) Calcule le pourcentage de personnes de l’entreprise qui souhaitent la placer à Noël, au printemps et en été. b) Calcule le nombre de personnes n’ayant pas répondu et le pourcentage qu’elles représentent dans l’entreprise. En payant un tee-shirt 39,10 €, Marlène a bénéﬁcié d’une remise de 15 %. Quel était le prix afﬁché avant la ristourne et celui hors TVA (21 %) ?

Jonathan a acheté un lecteur CD portable. Il a déboursé une somme de 164 € car il a pu proﬁter d’un rabais de 20 % sur le prix indiqué à l’étalage. Quelle était la valeur de cet appareil hors taxe ? (TVA de 21 %)

iti

Un garagiste vend une voiture de 28 435 € TVA comprise. Il propose au client de lui offrir une ristourne de 21 % qui, selon lui, équivaut à la TVA. Calcule le prix à payer par le client et le pourcentage réel de la ristourne accordée par le garagiste. Cette ristourne est-elle inférieure, supérieure ou égale au montant de la TVA ?

Lorsqu’il va chez son oculiste, Monsieur Leborgne paie 75 € pour la consultation. Sa mutuelle lui rembourse 70 % de ce montant. Sur le montant restant à sa charge après remboursement de la mutuelle, son assurance « soins de santé » lui rembourse 80 %. Quel pourcentage du prix de la consultation a-t-il ﬁnalement payé ?

Papa a décidé d’acheter une nouvelle voiture et se rend au garage Belauto. Plusieurs modèles et options lui sont proposés. Il consulte le tarif fourni. Modèle

Prix HTVA (€)

Options

Prix HTVA (€)

Essence 1,6 litre

16 930

Air conditionné

1090

Essence 1,8 litre

17 850

Peinture métallisée

420

Diesel 2 litres

18 950

Projecteurs antibrouillard

160

Diesel 2,2 litres

19 420

Vitrage arrière sur teinté

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

a) Papa choisit le modèle diesel 2 litres avec les options « air conditionné » et « projecteurs » antibrouillard ». Calcule le prix HTVA du véhicule choisi. b) Il commande son véhicule lors d’une journée « Portes ouvertes » et bénéﬁcie d’une remise. Le prix HT du véhicule passe alors à 19 392 €. Calcule le pourcentage de la remise dont il a bénéﬁcié. c) Sachant que le taux de TVA appliqué est de 21 %, calcule le prix TVAC que paiera papa. d) Papa paie un acompte le jour de l’achat. Le reste, soit 18 000 € auquel s’ajoutent des frais, est payé en 24 mensualités de 772,50 € chacune. Calcule le pourcentage des frais par rapport à la somme restante à payer. Soleil Date 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Lever 5 h 34 5 h 35 5 h 37 5 h 38 5 h 40 5 h 42 5 h 44 5 h 47 5 h 49 5 h 51 5 h 54 5 h 57 5 h 59 6 h 02 6 h 05 6 h 08

Dans une école, on a fait un sondage pour connaître le montant hebdomadaire d’argent de poche reçu par les élèves et l’utilisation qu’ils en font. Voici les résultats de ce sondage. Somme reçue

Coucher 21 h 59 21 h 58 21 h 57 21 h 56 21 h 55 21 h 53 21 h 52 21 h 50 21 h 48 21 h 46 21 h 43 21 h 41 21 h 38 21 h 35 21 h 32 21 h 29

Chapitre 3

Le tableau ci-contre donne les heures de lever et de coucher du soleil relevées un jour sur deux pendant le mois de juillet. a) Porte ces données sur un graphique évolutif. b) Calcule la durée d’ensoleillement le 1er juillet, le 15 juillet et le 29 juillet. c) Fais apparaître sur le graphique ces durées d’ensoleillement en traçant des traits en couleur. d) Réalise un nouveau graphique qui traduit l’évolution de la durée d’ensoleillement au cours de ce mois.

Moins de 5 € : 32 % De 10 € à 11,99 € : 6 %

De 8 € à 9,99 € : 28 % Plus de 15 € : 3 %

Utilisation

De 5 € à 7,99 € : 24 % De 12 € à 15 € : 7 %

iti

Placement : 12 % Friandises : 35 % Magazines : 30 % Cadeaux : 9 % Vêtements : 33 % Jeux : 27 % CD et DVD : 20 % Carte GSM : 15 % Choisis le diagramme le mieux adapté pour représenter : a) la répartition du montant de l’argent de poche reçu par les jeunes de l’école ; b) l’utilisation de cet argent de poche.

10 Une association sportive organise le championnat provincial de pétanque. Elle annonce l’événement par le biais de la publicité et par la distribution de casquettes. Deux fabricants de casquettes, Durand et Martin, sont consultés. Le graphique ci-contre représente leurs tarifs respectifs (HTVA). Prix (€)

200

500

Nombre de casquettes

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

a) Quel nombre minimal de casquettes peut-on commander chez chaque fabricant ? b) Quel est le fabricant qui propose le plus de casquettes pour un montant HTVA de 600 € ? Donne le nombre maximal de casquettes obtenues pour ce montant. c) Quels sont les nombres de casquettes pour lesquels les deux fabricants proposent le même prix ? d) Pour quels nombres de casquettes Durand est-il plus cher que Martin ? e) Les organisateurs décident de commander 1000 casquettes. 1) Quelle entreprise doivent-ils choisir pour avoir un prix HTVA minimum ? Quel est ce prix ? 2) Calcule le prix unitaire HTVA. 3) Sachant que le taux de TVA est de 21%, calcule le prix unitaire TVAC. f) Dans le repère cartésien ci-dessus, représente les graphiques des tarifs TVAC.

Sport principal pratiqué 35

200 150 100

25 20 15 10 5

1 er an n 2 e ée an n 3 e ée an n 4 e ée an n 5 e ée an n 6 e ée an né e

5€ jus qu ’à 10 jus € qu ’à 15 jus € qu ’à 20 jus € qu ’à 25 €

Contact avec les autres Beauté

0€

iti

Ed Santé Plaisir

qu ’à

50%

30%

nombre d’élèves

10% 10%

Argent dépensé par mois pour la pratique du sport 800 700 600 500 400 300 200 100 0

Motivation principale de la pratique du sport

188

169

Filles Garçons

150

126

250

football tennis judo équitation basket-ball handball badminton volley-ball natation aucun

300

200

nombres d’élèves

Pourcentage d’élèves

Temps en minutes

350

Type d’activité sportive

Temps hebdomadaire moyen consacré au sport

jus

Chapitre 3

11 Une enquête a été réalisée au sein d’une école. Les 700 élèves, parmi lesquels on compte 400 ﬁlles et 300 garçons, ont été questionnés sur leur pratique sportive en dehors du cadre scolaire. Les graphiques ci-dessous illustrent les résultats de cette enquête.

105

100

0 Intense

Légère Aucune

Nombre de sports pratiqués

4 sports 4% 3 sports 17 %

2 sports 19 %

5 sports aucun 1% sport 23 %

1 sports 36 %

Réponds aux questions suivantes en indiquant le numéro du graphique grâce auquel tu as pu trouver l’information nécessaire. a) Combien de ﬁlles ne font pas de sport ? b) Combien d’élèves pratiquent une activité sportive ? c) Combien d’élèves ont le basket-ball comme sport principal ? d) Combien d’élèves consacrent plus de 15 € à la pratique d’un sport ? e) Combien d’heures par semaine un jeune de 5e année consacre-t-il au sport ? f) Quel est le sport principal pratiqué par 5 % des élèves ? g) Quel est le nombre de sports pratiqués par la majorité des élèves ? h) Quel pourcentage des élèves s’adonnant à un sport le pratiquent par plaisir ? i) Trois disciplines sportives comptent le même nombre d’adhérents. Lesquelles ? j) Au cours de quelle année d’étude les élèves consacrent-ils le plus de temps au sport ? k) À combien s’élève le budget maximal des 220 jeunes qui dépensent le moins pour la pratique d’un sport ?

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages THÉORIE

Théorie A

Pourcentages

1. Notation Un pourcentage peut s’écrire de différentes manières. Exemple : 21 % =

21 = 0,21 100

Pour calculer le pourcentage d’un nombre, on peut utiliser plusieurs techniques. Exemple :

Chapitre 3

2. Problèmes liés aux pourcentages

21 % de 1500 = (1500 : 100) . 21 = 15 . 21 = 315

21 % de 1500 = 1500 . 0,21 = 315 21 . 1500 = 315 21 % de 1500 = 100

Pour augmenter ou diminuer un nombre d’un certain pourcentage, on peut utiliser deux méthodes différentes. Calculer le prix TVA (21 %) comprise sachant que le prix hors TVA est de 3200 €. a) Montant de la TVA : 21 % de 3200 € = 672 € Prix TVA comprise : 3200 € + 672 € = 3872 €

Exemple 1 :

b) Prix TVA comprise : 121 % de 3200 € = 3200 € . 1,21 = 3872 € Combien coûtera un livre de 24 € si on bénéÄcie d’une ristourne de 15 % ? a) Montant de la ristourne : 15 % de 24 € = 3,60 € Prix du livre : 24 € – 3,60 € = 20,40 €

iti

Exemple 2 :

b) Prix du livre : 85 % de 24 € = 24 € . 0,85 = 20,40 €

Pour calculer le pourcentage que représente une quantité (a) par rapport à une autre a quantité (b), il sufﬁt de calculer le quotient . b Exemple :

Dans une classe, 4 élèves sur 22 portent des lunettes. Déterminer le pourcentage d’élèves de la classe portant des lunettes. 4 2 18 = = 0,1818... @ = 18 % Pourcentage : 22 11 100

Th 40

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages THÉORIE

Repérage d’un point dans le plan

1. Construction du repère Pour repérer un point dans le plan, il faut : tracer deux droites sécantes (souvent perpendiculaires) et les graduer à partir de leur point d’intersection. Les deux droites ainsi graduées forment un repère cartésien du plan.

La position d’un point est connue grâce à un couple de nombres. Ces nombres sont appelés les coordonnées du point. La première coordonnée est appelée l’abscisse du point; elle se repère sur l’axe horizontal (x). La seconde coordonnée est appelée l’ordonnée du point; elle se repère sur l’axe vertical (y). Exemple Les coordonnées du point A sont (3 ; 4).

3 est l’abscisse du point A. 4 est l’ordonnée du point A.

Chapitre 3

2. Coordonnées d’un point

L’axe des ordonnées

y 6 5 4

A (3 ; 4)

L’ordonnée de A

C (0 ; 2)

iti

B (5 ; 0) 2

L’origine du repère

Les coordonnées du point B sont (5 ; 0). Les points de l’axe y ont une abscisse nulle. Les coordonnées du point C sont (0 ; 2).

Th 41

L’abscisse de A

Les coordonnées de l’origine du repère sont (0 ; 0). Les points de l’axe x ont une ordonnée nulle.

x 8 L’axe des abscisses

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages THÉORIE

Graphiques et diagrammes

1. Le graphique évolutif Le graphique évolutif est utilisé pour montrer l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre. Exemple :

Températures relevées toutes les deux heures pendant une journée du mois de février Heures du jour

10 12 14 16 18 20 22 24

Températures °C 3

Relevé des températures pendant une journée

10 12 14 16 18 20 22 24 Heure du jour (h)

2. Le diagramme en bâtons

Chapitre 3

Température (°C) 15

10 13 14 12

Le diagramme en bâtons peut être utilisé pour comparer des données à un moment précis.

La hauteur de chaque bâton est proportionnelle au nombre qu’il représente. Répartition du nombre de kilomètres parcourus par un représentant de commerce pendant sa semaine de travail.

iti

Exemple :

Jour de la semaine

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Nombre de km

100

120

135

Distance (km)

Répartition hebdomadaire du nombre de kilomètres

160 140 120 100 80 60 40 20 0 lundi

mardi

mercredi

jeudi vendredi Jour de la semaine

Th 42

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages THÉORIE

3. Le diagramme circulaire Le diagramme circulaire est utilisé pour représenter des données dont on connaît la répartition par rapport à un tout.

Le cercle est partagé en secteurs dont les amplitudes sont proportionnelles aux données à représenter.

Répartition des 50 albums de BD de Pierre

Pourcentages

Degrés

Degrés arrondis

Tintin

44 %

158,4°

158°

Cédric

16 %

57,6°

58°

Astérix

22 %

79,2°

79°

Batman

21,6°

22°

Titeuf

12 %

43,2°

43°

Totaux

100 %

360°

Nombre d’albums

Nom de la collection

Chapitre 3

Exemple :

Répartition des BD de Pierre

Tintin

iti

12 %

Cédric

Th 43

44 %

Astérix Batman

22 %

Titeuf 16 %

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages THÉORIE

Utilisation du rapporteur

1. L’équerre Aristo Avant de mesurer ou de tracer un angle, il est nécessaire de bien connaître son équerre Aristo. Il existe deux types d’équerres Aristo : – le « 0 » du rapporteur se trouve à l’intérieur de l’équerre (1); – le « 0 » du rapporteur se trouve sur le bord de l’équerre (2). (2)

90 80

0 11

100

110

160

0 17

170

0°

Chapitre 3

0°

(1)

30 0

0 16

160

170

0 11

0 12

100

160

110

15 40

1 0

110

25 0

0 11

0 5

100

170

Une équerre « Aristo » est une équerre à 45° qui comprend : – une latte avec double graduation sur son côté le plus long et – un rapporteur avec double graduation.

iti

2. Mesure d’un angle

Méthode

1) Placer le rapporteur (ou l’équerre Aristo) sur un des deux côtés de l’angle. 2) Lire la mesure de l’angle sur l’autre côté de celui-ci en utilisant la bonne graduation. B 100 80

70 60

30 25

0 15

30 170

160

110 0

0 30

170

0 14

0 11

100

0 50

0 14

110

100

0 10

0 11 10

100

110

110 0

Th 44

Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages THÉORIE

3. Report d’un angle Méthode Exemple : l’angle A^ OB mesure 68°. 1) Placer le long côté de l’équerre Aristo sur le côté de l’angle [OB déjà tracé. Attention, le « 0 » du rapporteur doit se trouver sur le sommet de l’angle à tracer. 90 10

0 11

110

100

13 0

30 25

0 0 16

160

170

Chapitre 3

2) Repérer l’amplitude donnée sur la bonne graduation du rapporteur.

90 80

0 11

110

100

0 16

160

170

0 0

14 30

iti

3) Tracer le second côté de l’angle.

Th 45

68° O

Index

D décimale (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 défaut (valeur approchée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262, 92 demi-droite (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 dénombrement . . . . . . . . . . . . . . 24, 51, 167, 194, 73, 79 dénominateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 description d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 développement d’un cube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 développement d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 diagonales (propriétés). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134, 55 diagonale d’un quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 42 diagramme circulaire . . . . . . . . . . . . . . . 60, 68, 69, 72, 43 diagramme en bâtons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59, 69, 71, 42 différence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 différence de deux entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87, 89, 48 disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 distributivité (double) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15, 191, 34, 78 distributivité (simple) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 187, 33, 77 dividende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 diviseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 diviseurs (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 35 diviseurs d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . 31, 37, 35 divisibilité (caractères) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41, 38 divisibilité (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38, 37 division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 droit (prisme). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164, 72 droite (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 droite graduée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 droites et coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95, 218, 51 droites gauches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 droites parallèles (constructions) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 droites perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 droites remarquables d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . 142 droites sécantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A abscisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66, 83, 94, 261, 41, 46, 90 absorbant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 205, 33, 82 addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 addition (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92, 32, 49 addition avec des entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85, 89, 48 adjacents (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144, 60 aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 aire (formulaire) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 aire latérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 aire totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 aire d’un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 amplitude d’un angle (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 amplitude d’une rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110, 53 analyse de graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 angle aigu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160, 70 angle droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle obtus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle plat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angles adjacents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144, 60 angles complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144, 60 angles particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144, 60 angles supplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144, 61 arête . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158, 162, 68 associativité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49, 81 associativité de la multiplication. . . . 13, 205, 33, 81 associativité de l’addition . . . . . . . . . . . . . . .12, 92, 32, 49 axe de symétrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108, 110, 52 axiome d’Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130, 55

complémentaires (angles). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144, 60 concave (polygone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 construction (transformation du plan) . . . . . . . . . . . . 116 construction d’une bissectrice . . . . . . . . . . . . . . . . .142, 59 construction d’une médiatrice . . . . . . . . . . . . . . . . .142, 60 construction d’angles particuliers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 construction de droites parallèles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 construction de triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . 138, 139, 56 constructions élémentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 convexe (polygone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 coordonnées (d’un point) . . . . . . . . . . . 64, 117, 204, 41 coordonnées (vues) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166, 71 coordonnées et droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95, 218, 51

Les renvois de page en noir concernent les activités. Les renvois de page en bordeaux concernent la théorie.

iti

B .................................................................... bissectrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 bissectrice d’un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 bissectrice d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 .......................................................................

C calcul écrit (techniques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177, 212, 75, 83 calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 calcul mental (techniques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 caractères de divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41, 38 caractéristiques des quadrilatères . . . . . . . . . . . .132, 54 carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128, 130, 54 carré (nombre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 35 centre de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108, 110, 53 centre de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108, 110, 52 cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144, 60 chiffres romains. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 coefﬁcient de proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . .240, 87 commutativité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49, 81 commutativité de la multiplication . 13, 205, 32, 81 commutativité de l’addition . . . . . . . . . . . .12, 92, 32, 49 comparaison de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263, 93 comparaison de nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 comparaison de nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . 84, 47 compas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

E échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247, 89 égalité de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 entiers (addition et soustraction) . . . . . . . . . . 85, 89, 46 entiers (comparaison) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84, 47 entiers (nombres). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 46 équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180, 214, 83 équerre aristo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 44, 63 Euclide (axiome) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130, 55 excès (valeur approchée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262, 92 expression littérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177, 75 expression littérale (réduction) . . . . . . . . . . . . . . . . .183, 76 .......................................................................

283

Index

H hauteur (prisme droit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164, 73 hauteur d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142, 25, 59

I invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116, 230, 233, 53, 86 irréductible (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

G gauches (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 grandeurs directement proportionnelles240, 242, 87 graphe sagittal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214, 83 graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 42 graphique évolutif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 66, 69, 70, 42

P parallèles (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 parallèles (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128, 130, 54 parenthèses (suppression). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192, 78 partage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257, 90 pavage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 périmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 périmètre d’un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 périmètre (formulaire) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 perpendiculaire (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 perpendiculaires (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 perspective cavalière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158, 70 perspective à deux points de fuite . . . . . . . . . . .159, 70 perspective à un point de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . .158, 70 PGCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 36 plus grand commun diviseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 , 36 plus petit commun multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35, 37 point (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 polyèdre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157, 72 polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61, 40 PPCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35, 37 premier (nombre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 37, 35 priorités des opérations . . . . 19, 47, 183, 34, 39, 76 prisme droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164, 72 problèmes (fractions) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 problèmes (nombres entiers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97, 216 problèmes (périmètres et aires) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 problèmes (pourcentage) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 problèmes (règle de trois, proportionnalité) . . . . 245 problèmes (solides) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 produit algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181, 183, 75, 76 produit de deux entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203, 81 produit de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265, 94 produit de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . .267, 94 proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 proportionnalité (coefﬁcient) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240, 87 proportionnalité (tableau). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240, 88 propriétés de la multiplication . . . . . . . 13, 205, 32, 81 propriétés de l’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . .12, 92, 32, 49 propriétés des diagonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134, 55 propriétés des droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 propriétés des droites perpendiculaires . . . . . . . . . . . 69 propriétés des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 puissances d’un nombre entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 puissances d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . 45, 38 puissances de 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

F face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158, 162, 68 factorisation d’un nombre naturel. . . . . . . . . . . . . . 44, 48 formulaire (périmètres et aires) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 formulaire (aires de solides) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 formulaire (volumes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 fraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257, 90 fraction (simpliﬁcation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34, 36 fraction décimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .260, 91 fraction irréductible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259, 91 fractions (opérations) . . . . . . . . . . . . . . . . . 265, 271, 94, 95 fractions égales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259, 91 frise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 fuyante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160, 70

L ligne d’horizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 littéral (calcul) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177, 212, 75, 83 longueur (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 losange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128, 130, 54

iti

M médiane d’un quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 médiane d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142, 25, 59 médiatrice d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142, 25, 59 mesure d’un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67, 68, 44, 64 mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17, 189, 34, 77 multiples (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34, 37, 36 multiples d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34, 36 multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 multiplication (propriétés) . . . . . . . . . . . . . 13, 205, 32, 81 multiplication de deux entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . .203, 81 N neutre pour la multiplication . . . . . . . . . 13, 205, 33, 82 neutre pour l’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12, 92, 32, 49 nombre carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 35 nombre premier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 37, 35 nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 46 nombres opposés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 47 notations et symboles en géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . 62 numérateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 O opérateur (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257, 90 opposé d’une différence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90, 50 opposé d’un somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90, 50 opposés (nombres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 47 ordonnée (d’un point). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66, 94, 41 organigramme des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . .131, 54 orthographe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

284

Q quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128, 25, 54 quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 quotient de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265, 94 quotient de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . .267, 95 R rapport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259, 90 rapport de réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160, 70 rapport interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 rapporteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 44, 64 rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128, 130, 54 réduction (rapport) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160, 70 réduction au même dénominateur . . . . . . . . . . . .270, 93 réduction d’un produit algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181, 183, 212, 76, 83

Index

T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tableau de proportionnalité. . . . . . . . . . . . . . 240, 242, 88 tables de multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 termes semblables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178, 75 translation . . . 107, 110, 114, 226, 229, 232, 52, 85 trapèze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128, 130, 54 triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136, 25, 55 triangle (construction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138, 139, 56 triangle acutangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136, 55 triangle équilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136, 55 triangle isocèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136, 55 triangle obtusangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136, 55 triangle rectangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136, 55 triangle scalène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136, 55 U .................................................................... unités de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . valeur absolue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 47 valeur approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262, 92 valeur numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177, 180, 210, 75 vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108, 110, 52 volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 vues coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166, 71

iti

S .................................................................... sécant (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 sécantes (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 segment (notation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 semblables (termes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 signe d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205, 82 simpliﬁcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34, 259, 36, 90 solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157, 68 somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 somme algébrique (réduction) . . . . . . . . . . . . . . . . .178, 75 somme de deux entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85, 89, 48 somme de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269, 95 somme de nombres décimaux. . . . . . . . . . . . . . . . .271, 95 sommet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158, 162, 68 soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 soustraction avec des entiers . . . . . . . . . . . . . . 87, 89, 48 suite de ﬁgures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 supplémentaires (angles). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144, 61 suppression de parenthèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192, 78

symboles et notations en géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . 62 symétrie centrale . . . . 107, 110, 113, 226, 228, 232, 52, 84 symétrie orthogonale . . . . . 107, 110, 112, 226, 227, 232, 52, 84 symétrisable (addition) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92, 49

réduction d’une somme algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178, 183, 212, 75, 83 règle de trois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241, 245, 87 règle des signes successifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88, 48 règles de priorité . 19, 47, 183, 208, 34, 39, 76, 82 repérage d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 94, 41, 46, 51 repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64, 117, 204, 41 report d’angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 45, 65 report de longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 représentation de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 représentation de solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158, 70 rotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107, 110, 53

285