Coup de boost Mathématiques - Cahier 2e année - Extrait by VAN IN

ÉditionsVANIN

H ÉMATIQUES 2 Coup de boost ÉditionsVANIN

Composition de Coup de boost mathématiques

Pour l’élève Livre-cahier

Pour l’enseignant Corrigé

Manuel numérique disponible sur Udiddit

Coup de boost mathématiques 2 Exercices d’entraînement

Auteure : Joyce Dusaiwoir

Couverture : Nor production

Mise en page : Nord Compo

Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent.

La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages. En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi.

L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si, malgré cela, quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.

ÉditionsVANIN

En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition, 2024

ISBN 978-94-647-0559-1

D/2024/0078/176

Art. 606257/01

INTRODUCTION

Coup de boost mathématiques est là pour t’aider à améliorer ta compréhension de la matière grâce à des synthèses théoriques et à un entraînement via de nombreux exercices systématiques

Les notions à maîtriser sont présentées sous forme de fiches regroupées en 4 domaines :

1 Nombres et opérations

2 Figures et solides

3 Grandeurs

4 Traitement des données

Des exercices diversifiés sont proposés en nombre afin que tu puisses suffisamment t’entraîner.

2. Complète le tableau pour déterminer chaque élément de l’expression. Expression Puissance Signe de la puissance Signe de l’expression BaseExposant

a)(+3)

b)(-6)2

c)-(-3) d)-4

e)-(-2) f)-5

g)|-(-2) | h)(+7) i)-(+5 ) j)|2

3. Calcule les expressions suivantes. (Attention aux signes !) Série 1 a) 23 = b) 32 = c) 43 = d) 7 = e) 2 = f) -4 = g) -6 = h) -3 = i) -5 = j) -1 = k) (-3)3 = l) (-4)2 = m) (-5)3 = n) (-6) = o) (-2) =

Série 2 a) -(-4) = b) -(-5) = c) -(-2)3 = d) -(-8)2 = e) -(-1)5 = f) (-2) = g) -(-9) = h) -(-72) = i) 12 = j) 17 = k) (-23) = l) (-21) = m) (-11)2 = n) -13

4. Sans calculer, complète par « = » ou « ≠ ».

a) -21 (-21)

b) (-33) (-33 )

c) 27 (-27)

d) -65 (-65)

e) -47 (-47) f) 34 (-34) g) -23 (-23) h) 69 (-69) i) -78 -(78) j) 93 (-93) k) -49 -(-49) l) 35 (-35)

ÉditionsVANIN

Des astuces et points d’attention sont disséminés dans l’ouvrage pour faciliter l’application de la théorie.

Des jeux et des activités récréatives te sont régulièrement proposés. De quoi t’entraîner tout en t’amusant !

Chaque fiche est divisée en points matières clairement identifiés afin de te permettre de cibler les notions qui posent vraiment problème.

On effectue en priorité : ① les calculs dans les parenthèses ; ② les puissances ③ les multiplications et les divisions ④ les additions et les soustractions.

Pour les multiplications/divisions et les additions/soustractions, il faut les résoudre dans l’ordre de lecture (de gauche à droite), car ce sont des opérations réciproques (même stade de priorité).

Les prérequis indiqués avant d'aborder une nouvelle matière renvoient à Coup de boost mathématiques I

Une synthèse théorique, illustrée d’exemples, t’explique de manière simple et visuelle les différentes notions à comprendre et à maîtriser.

Grâce à Coup de boost, les notions mathématiques n’auront plus de secret pour toi. Bon entraînement !

ÉditionsVANIN

FIGURES ET SOLIDES 2 ÉditionsVANIN

ÉditionsVANIN

DU PLAN

1.1 Les transformations du plan et notations

Prérequis

Figures et solides

1.1. Les éléments de base

Transformations du plan

Isométries

Verbe d’action

Symétrie centrale

Symétrie orthogonale

Élément caractéristique Notation

Tourner d’un demi-tour Centre (point)S1 lettre majuscule

RetournerAxe (droite) S1 lettre minuscule ou S2 lettres majuscules

Translation Glisser Vecteur (flèche) t2 lettres majuscules surmontées d’une flèche

Rotation Tourner Centre (point), sens et amplitude rlettre majuscule, ± ° α

Similitudes (agrandissements et réductions)

Déformations

1. Grâce à la synthèse, traduis les notations suivantes.

ÉditionsVANIN

4.1. L’identification des transformations du plan

SAB([CD]) = [CʹDʹ] : Le segment [CʹDʹ] est l’image du segment [CD] par la symétrie orthogonale d’axe AB.

a) t AB (a) = aʹ :

b) Sa(A) = Aʹ :

c) SA([EF]) = [EʹFʹ] :

d) rF, -90°(B) = Bʹ :

Colorie le pixel art suivant en respectant les couleurs.

Quelle est la transformation du plan qui correspond à chaque notation ?

Transformations du plan

Symétrie centrale

Rotation

Symétrie orthogonale

Translation

2. Observe les figures suivantes.

a) Indique la transformation du plan appliquée pour passer de la figure blanche à la figure bleue.

b) S’il s’agit d’une isométrie, représente sur la figure son(ses) élément(s) caractéristique(s).

ÉditionsVANIN

1.2 La symétrie orthogonale (constructions)

Prérequis

Figures et solides, 4.2. La symétrie orthogonale

Une symétrie orthogonale est une isométrie qui déplace tout point :

① de l’autre côté de l’axe ;

② sur la perpendiculaire à l’axe passant par ce point ;

③ à une même distance de l’axe.

Construis les symétriques des figures par la symétrie orthogonale d’axe d.

Astuce

Comment construire l’image d’un point A par la symétrie orthogonale d’axe d ?

① On trace la demi-droite d’origine A perpendiculaire à l’axe d.

② On reporte la distance de A à l’axe de l’autre côté de l’axe sur cette demi-droite.

③ On nomme le point Aʹ

ÉditionsVANIN

1.3 La symétrie centrale (constructions)

Prérequis

Figures et solides, 4.3. La symétrie centrale

Une symétrie centrale est une isométrie qui déplace tout point :

① de l’autre côté du centre ;

② sur la droite passant par le centre et ce point ;

③ à une même distance du centre.

Construis les symétriques des figures par la symétrie centrale de centre O.

Astuce

Comment construire l’image d’un point A par la symétrie centrale de centre O ?

① On trace la demi-droite d’origine A passant par le centre O.

② On reporte la distance de |AO| de l’autre côté du centre sur cette demi-droite.

③ On nomme le point A

ÉditionsVANIN

1.4 La translation (constructions)

Prérequis

Figures et solides, 4.4. La translation

Une translation est une isométrie qui déplace tout point :

① dans une même direction ;

② dans un même sens ;

③ d’une même distance.

ÉditionsVANIN

Construis les symétriques des figures par la translation de vecteur XY.

Astuce

Comment construire l’image d’un point A par la translation de vecteur XY ?

① On trace la demi-droite d’origine A parallèle au vecteur et dans le même sens.

② On reporte la distance de |XY| à partir du point A sur cette demi-droite.

③ On nomme le point Aʹ

1.5 La rotation

Une rotation est une isométrie qui fait tourner tout point : ① à une même distance autour du centre ; ② d’une même amplitude ; ③ dans un même sens.

Sens d’une rotation : Positif Antihoraire

Le seul point fixe de la rotation est le centre.

Négatif Horaire

1. Détermine le sens et l’amplitude de la rotation appliquée par la figure jaune sur la figure verte.

Astuce

Pour déterminer l’amplitude de rotation entre deux objets identiques consécutifs contenus dans un cercle (style mandala), il suffit de diviser 360° par le nombre de figures.

Il y a 8 plumes.

360° : 8 = 45°

Il y a une rotation de 45° entre deux plumes consécutives.

2. Construis les symétriques des points par la rotation de centre O.

Quelle est la particularité du point E ?

3. Construis les symétriques des figures par la rotation de centre O.

ÉditionsVANIN

4. Construis les symétriques des figures par la rotation de centre O.

Astuce

Comment construire l’image d’un point A par une rotation de centre O ?

① On trace la demi-droite dont l’origine est le centre O passant par le point A.

② À partir de cette demi-droite, on construit l’angle d’amplitude et de sens demandés.

③ On reporte la distance de |AO| sur l’autre côté de l’angle à partir du centre O.

④ On nomme le point Aʹ

ÉditionsVANIN

+135°

1.6 Les invariants

l’alignement des points

le parallélisme des droites

la longueur des segments

le périmètre et l’aire des figures

Cas particuliers

L’image d’une demi-droite

le milieu des segments

la perpendicularité des droites Les isométries conservent l’amplitude des angles par une translation est une droite qui lui est parallèle par une symétrie centrale

L’image d’une droite par une translation est une demi-droite qui lui est parallèle et de même sens par une symétrie centrale est une demi-droite qui lui est parallèle et de sens contraire

1. Indique dans le tableau pour quelles transformations du plan les affirmations données sont vraies.

Une demi-droite a pour image une demi-droite parallèle et de même sens.

a) Un angle de 30° a pour image un angle de 30°.

b) Deux droites parallèles ont pour image deux droites parallèles.

ÉditionsVANIN

c)Une droite a pour image une droite parallèle.

d)Un carré de 4 dm2 a pour image un carré de 4 dm2

e)Une demi-droite a pour image une demi-droite parallèle et de sens contraire.

2. Construis les symétriques des figures par l’isométrie demandée en t’aidant de la théorie vue précédemment (pas besoin de faire apparaître l’élément caractéristique).

a) L’image de la demi-droite [AB par une translation.

b) L’image de la demi-droite [CD par une symétrie centrale.

c) L’image du pentagone ABCDE par une symétrie orthogonale.

[AE] // [CD]

d) l’image de l’hexagone EFGHIJ par une rotation.

1.7 Les effets de certaines transformations du plan sur les coordonnées

Tableau récapitulatif des effets des transformations du plan sur les coordonnées d’un point

S x S y SO t OA

A(a ; b) rO, +90° rO, -90°

(x ; y)(x ; -y)(-x ; y)(-x ; -y) (x + a ; y + b) (-y ; x)(y ; -x)

1. Vrai ou faux ? Corrige l’élément souligné s’il est faux.

Vrai ou faux ? Correction

Un point et son image ont la même ordonnée par la symétrie orthogonale d’axe x.

a) L’image d’un point a pour abscisse l’opposé de l’ordonnée de ce point par une rotation de centre O et d’amplitude -90°.

b) Un point et son image ont des abscisses opposées par la symétrie orthogonale d’axe y.

c) Un point et son image ont des abscisses et des ordonnées opposées.

d) L’image d’un point a pour ordonnée l’opposé de l’ordonnée de ce point par une rotation de centre O et d’amplitude +90°.

2. Complète les tableaux des effets de certaines transformations du plan sur les coordonnées.

Coordonnées

(3 ; -5)

(7 ; 4)

(-2 ; 0)

ÉditionsVANIN

Astuce

S y t OA et A(-2 ; 4) rO, -90°

Dans le deuxième tableau, détermine d’abord les coordonnées du point de départ.

Coordonnées

S x SO rO, +90°

(2 ; 6)

(-7 ; -2)

(-3 ; 0)

ÉditionsVANIN

Domaine 1 – Nombres et opérations

6 – Équations 61

Domaine 2 – Figures et solides

1 – Fractions

2 – Proportions

3 – Problèmes

Domaine 4 – Traitement des données