Actimath à l'infini - 1re édition - Référentiel Théorie 1er degré - extrait

1-2 Théorie 1 er degré

Actimath à l’infini

1-2

ISBN 978-90-306-6891-6 559888

9 789030 668916

vanin.be

Ph. Ancia M. Bams M. Chevalier M. Colin P. Dewaele F. Huin A. Want

Théorie 1 er degré

1-2 Théorie 1 er degré Maryse Bams Michaël Chevalier Marlène Colin Pascal Dewaele Fabrice Huin Aline Want Sous la coordination de et avec Philippe Ancia

Composition d’Actimath à l’infini au 1er degré Pour l’élève

un cahier d’activités par année (+ accès digiportail aux activités multimédias) un référentiel de théorie pour le 1er degré

Pour le professeur un guide méthodologique par année

(+ accès digiportail au matériel prof et élève)

un livre numérique par année Actimath à l’infini 1-2 – Théorie 1er degré Auteurs :

Maryse Bams, Michaël Chevalier, Marlène Colin, Pascal Dewaele, Fabrice Huin et Aline Want sous la direction de et avec Philippe Ancia

Couverture : Mise en page :

Compo-sition Compo-sition

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© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2015 Tous droits réservés.

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1re édition, 4e réimpression : 2018 ISBN 978-90-306-6891-6 D/2014/0078/105 Art. 559888/05

Introduction - Mode d’emploi

Introduction - Mode d’emploi Le manuel Actimath à l’infini – Théorie 1er degré que tu tiens en main contient, comme son nom l’indique, les notions mathématiques de base que tu dois connaître à la fin du premier degré de l’enseignement secondaire.

1

Il comprend trois grandes parties :

1

Notions essentielles de l’enseignement fondamental Théorie d’Actimath à l’infini 1 Théorie d’Actimath à l’infini 2

1

Une table des matières et un index te permettent de retrouver rapidement une notion particulière.

Tout comme dans ton cahier d’activités, le titre du chapitre apparaît au-dessus de chaque page dans un bandeau coloré et les onglets sur le bord extérieur de la page rappellent le numéro des chapitres et permettent de les repérer rapidement.

1

Ton professeur te donnera des indications précises concernant les définitions, les propriétés, les règles, ... qui doivent être mémorisées, en un mot tout ce qui te permettra d’expliciter les savoirs et les procédures. Il t’informera également des raisonnements, des démarches que tu devras pouvoir reproduire lors de l’application de la matière.

1

La plupart des notions essentielles à retenir apparaissent dans un bandeau coloré; quant aux mots importants, ils sont écrits en rouge. Cette mise en forme très claire t’évite l’utilisation d’un marqueur fluo pour repérer toutes ces notions.

1

Pour augmenter la lisibilité des figures géométriques et des graphiques, des couleurs sont utilisées. Pour faciliter la mémorisation des notions théoriques, chacune d’entre elles est illustrée par un ou plusieurs exemples notés dans un format différent (caractères plus fins et en italique).

1 1

Si ton manuel est prêté par l’école, tu dois veiller à le rendre en bon état en évitant d’ajouter des annotations. Par contre, si ce manuel t’appartient, tu peux de manière discrète y ajouter quelques remarques personnelles.

1

À la fin du premier degré, tu auras assimilé la plupart des notions contenues dans ce livre. Elles te seront utiles pour aborder les nouvelles notions mathématiques du deuxième degré.

Nous espérons que ce manuel, pour lequel nous avons soigné tout particulièrement la présentation, te permettra de réussir avec succès ton premier degré en mathématique.

1

Les auteurs

1 1 1 1 3

Table des matières

Table des matières Introduction – mode d’emploi

1

Table des matières

1

.............................................................................................................

3

..............................................................................................................................

4

Notions essentielles de l’enseignement fondamental Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4

1 1

Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 Chapitre 5 Chapitre 6 Chapitre 7 Chapitre 8 Chapitre 9 Chapitre 10 Chapitre 11 Chapitre 12

1 1 1

................................................................................

29

Calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Diviseurs et multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Traitement de données et pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Addition et soustraction avec des entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Découverte des transformations du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Figures planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Opérations avec les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Retour aux transformations du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31 35 40 46 52 54 68 75 81 84 87 90

Théorie d’Actimath à l’infini 2

1 1 1 1 1 1 4

5

Numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Unités de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Théorie d’Actimath à l’infini 1

1

......................

...................................................................................

97

Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 Chapitre 5 Chapitre 6 Chapitre 7 Chapitre 8 Chapitre 9 Chapitre 10 Chapitre 11 Chapitre 12 Chapitre 13 Chapitre 14

Puissances de nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Transformations du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Diviseurs et multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Axes et centres de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Fractions : première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Opérations sur les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Médiatrice et bissectrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Produits remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Proportions et projections parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Traitement de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Index

....................................................................................................................................

170

e

2 3 e e i t d r a P tière a M

e ĂŠ n n a

97

98

Chapitre 3 • Diviseurs et multiples

Chapitre 3 • Diviseurs et multiples A

1

Division euclidienne

1. Relation générale

1

Si on divise le nombre naturel a par le nombre naturel d non nul, alors il existe deux nombres naturels q et r tels que

Exemple :

avec

r< d

IN

a= d.q+ r

Si on divise 72 par 5, alors il existe deux nombres naturels 14 et 2 tels que 72 = 5 . 14 + 2

avec

2<5

N

2. Cas particulier

VA

Si le reste de la division euclidienne est nul, alors la relation a = d . q + r devient a = d . q, ce qui signifie que a est un multiple de d ou que d est un diviseur de a.

Exemple :

3

70 = 5 . 14 + 0 ou 70 = 5 . 14

1 1 1

ce qui signifie que 70 est un multiple de 5

Écriture littérale des nombres particuliers

on

B

s

ou que 5 est un diviseur de 70.

iti

Si n est un nombre naturel, alors l’expression littérale la plus simple …

Ed

d’un nombre pair est ................................................ d’un nombre impair est ............................................ d’un multiple de 3 est ...............................................

2n 2 + n 3n

1

1 1 1 1

Exemples : 10 est un nombre pair car 10 = 2 . 5

1

11 est un nombre impair car 11 = 2 . 5 + 1 12 est un multiple de 3 car 12 = 3 . 4

de deux nombres consécutifs est ............................. de trois nombres consécutifs est ............................. ....................... ou

n et n + 1 n, n + 1 et n + 2 n – 1 , n, n + 1

Exemples : 10 et 11 sont deux nombres consécutifs car 11 = 10 + 1

1 1

25, 26 et 27 sont trois nombres consécutifs car 26 = 25 + 1 et 27 = 25 + 2

1 111

Chapitre 3 • Diviseurs et multiples de deux nombres pairs consécutifs est ................. ............. ou de deux nombres impairs consécutifs est .................. de trois multiples de 4 consécutifs est ................... ............. ou

1

2n et 2n + 2 2 et 2 . (n + 1) n 2n + 1 et 2n + 3 4 , 4n + 4 et 4n + 8 n 4n , 4 . (n + 1) et 4 . (n + 2)

Exemples : 24 et 26 sont deux nombres pairs consécutifs car 24 = 2 . 12 et 26 = 2 . 12 + 2

1

ou 24 = 2 . 12 et 26 = 2 . 13 25 et 27 sont deux nombres impairs consécutifs

3

IN

car 25 = 2 . 12 + 1 et 27 = 2 . 12 + 3 20, 24 et 28 sont trois multiples de 4 consécutifs

1

car 20 = 4 . 5, 24 = 4 . 5 + 4 et 28 = 4 . 5 + 8

1

1

1. Définition

Deux nombres premiers entre eux sont deux nombres qui n’admettent que le nombre 1 comme diviseur commun.

Exemple :

1

on

iti

Si un nombre est divisible par deux nombres premiers entre eux, alors il est divisible par leur produit.

Exemple :

612 est divisible par 2 et par 9,

Ed

1

8 et 9 sont premiers entre eux car ils n’ont que le nombre 1 comme diviseur commun.

2. Propriété

1

s

1

Nombres premiers entre eux

VA

C

N

ou 20 = 4 . 5, 24 = 4 . 6 et 28 = 4 . 7

or 2 et 9 sont des nombres premiers entre eux,

1 1 1 1 112

donc 612 est divisible par 2 . 9, c’est-à-dire par 18.

Chapitre 3 • Diviseurs et multiples

D

Recherche du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)

1. Méthodes générales

1

a) Comparaison des ensembles de diviseurs Lo rsque les nombres sont petits, on peut déterminer leur Plus G rand C ommun Diviseur (PG C D) en comparant leurs ensembles de diviseurs.

Exemple :

div 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

fi PGCD (24 , 36) = 12

IN

div 36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

b) Décomposition en facteurs premiers

360 = 23 . 32 . 5 336 =

24

.3.7

2. Cas particuliers

VA

Exemple :

N

Après avoir décomposé chaque nombre en un produit de puissances de facteurs premiers, le plus grand commun diviseur de ces nombres s’obtient en multipliant les facteurs communs, chacun d’eux étant affecté de son plus petit exposant. fi PGCD (360 , 336) = 23 . 3 = 24

1 3 1 1 1 1

25 et 12 sont premiers entre eux fi PGCD (25 , 12) = 1

on

Exemple :

s

Si deux nombres sont premiers entre eux, alors leur PG C D est 1.

Si l’un des deux nombres est multiple de l’autre, alors leur PG C D est le plus petit des deux nombres.

36 est multiple de 12 fi PGCD (36 , 12) = 12

Ed

iti

Exemple :

E

Recherche du Plus Petit Commun Multiple (PPCM)

1 1 1 1

1. Méthodes générales a) Comparaison des ensembles de multiples Lo rsque les nombres sont petits, on peut déterminer leur Plus Petit C ommun M ultiple non nul (PPC M ) en comparant leurs ensembles de multiples.

Exemple :

12N = {0,12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …} 15N = {0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, …}

fi PPCM (12 , 15) = 60

1 1 1 113

Chapitre 3 • Diviseurs et multiples b) Décomposition en facteurs premiers Après avoir décomposé chaque nombre en un produit de puissances de facteurs premiers, le plus petit commun multiple de ces nombres s’obtient en multipliant tous les facteurs, communs ou non, chacun d’eux étant affecté de son plus grand exposant.

1

Exemple :

90 = 2 .

Si deux nombres sont premiers entre eux, alors leur PPC M

1

F

1

36 est multiple de 12 fi PPCM (36 , 12) = 36

Lien entre PGCD et PPCM

1. Première formulation

s

de deux nombres est égal au produit des deux nombres divisé par leur PG C D.

on

Si a et b sont deux nombres naturels, alors PPC M

Exemple :

(a , b) =

a.b .

PGCD (a, b)

a = 120 et b = 300

iti

PGCD (120 , 300) = 60

Ed

1

est le plus grand des deux

N

Exemple :

Le PPC M

1

8 et 9 sont premiers entre eux fi PPCM (8 , 9) = 8 . 9 = 72

Si l’un des deux nombres est multiple de l’autre, alors leur PPC M nombres.

1

1

est le produit des deux nombres.

IN

Exemple :

1

.5

fi PPCM (24 , 90) = 23 . 32 . 5 = 360

2. Cas particuliers

3

1

32

VA

1

24 = 23 . 3

fi PPCM (120, 300) = =

120 . 300 60 2 . 300 1

= 600

2. Deuxième formulation Le produit de deux nombres est égal au produit de leur PG C D par leur PPC M .

1 1 1 114

Si a et b sont deux nombres naturels, alors a . b = PG C D (a , b) . PPC M Exemple :

(a , b).

a = 120 et b = 300 PGCD (120 , 300) = 60 PPCM (120 , 300) = 600

fi 120 . 300 = 60 . 600 fi 36 000 = 36 000

on

iti

Ed s N

VA

IN

Index

1 1 1 1 1 1 1 1 1 170

IN

VA

1

s

1

on

1

iti

1

A abscisse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41, 46, 90, 121 absorbant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 82 addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 addition (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 49 addition avec des entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 adjacents (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60, 124 agrandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 aire (formulaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 aire latérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 aire totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 aire d’un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 alternes externes (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 alternes internes (angles). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 amplitude des angles d’un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . 131 amplitude des angles d’un triangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 amplitude d’un angle (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 amplitude d’une rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle (notation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 angle aigu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 angle droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle extérieur d’un triangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 angle intérieur d’un polygone régulier . . . . . . . . . . . . . . . 131 angle obtus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle plat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 angles à côtés parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 angles adjacents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60, 124 angles alternes externes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 angles alternes internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 angles complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60, 124 angles correspondants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 angles de quadrilatères particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 angles formés par deux droites parallèles coupées par une sécante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 angles opposés par le sommet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 angles particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 angles particuliers (construction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 angles supplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61, 124 arête . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 associativité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49, 81 associativité de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 81 associativité de l’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 49 axe de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 115 axes et centres de symétrie de figures particulières. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 axes et centres de symétrie de polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 axes et centres de symétrie des quadrilatères. . . . 115 axes et centres de symétrie des triangles . . . . . . . . . . 116 axiome d’euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Ed

1

N

Index

C calcul écrit (techniques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75, 83, 135 calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 calcul mental (techniques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 caractère (statistique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 caractères de divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 caractéristiques des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 carré. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 carré (nombre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 carré d’une différence de deux termes. . . . . . . . . . . . . . 158 carré d’une somme de deux termes . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 centre de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 centre de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 115 cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 cercle circonscrit à un triangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 cercle circonscrit à un triangle rectangle . . . . . . . . . . . 155 cercle inscrit à un triangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 chiffres romains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 coefficient de proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87, 161 commutativité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49, 81 commutativité de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 81 commutativité de l’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 49 comparaison de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93, 123 comparaison de nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 comparaison de nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 compas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 complémentaires (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60, 124 concave (polygone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 concentriques (cercles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 construction d’une bissectrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 construction d’une médiatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 construction d’angles particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 construction de droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 construction de triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 constructions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 convexe (polygone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 coordonnées (d’un point) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 coordonnées (vues) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 coordonnées et droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 correspondants (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 critère d’existence d’un triangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 critères de parallélisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 critères d’égalité de deux fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

B base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 binômes conjugués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 binômes conjugués (produit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 bissectrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 bissectrice d’un angle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 155, 156 bissectrices d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 157

D décimale (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 décodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 défaut (valeur approchée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92, 122 demi-droite (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73, 79 dénominateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 diagonale d’un quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 diagonales (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 diagramme circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 diagramme en bâtons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 différence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 différence de deux entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 distance d’un point à une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 distance dans le plan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141, 144 distance entre deux droites parallèles. . . . . . . . . . . . . . . 144 distance entre deux points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 distance sur une droite par rapport à un point. . . . 140 distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Index

G gauches (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 grandeurs directement proportionnelles . . . . . . . 87, 161 grandeurs inversement proportionnelles . . . . . . . . . . . 162 graphe sagittal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 graphique de proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161, 163 graphique évolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

IN

H hauteur (prisme droit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 hauteur d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 59 I image d’un point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 image d’un point (rotation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 image d’une figure (rotation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 inégalité triangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 intérieur (cercle intérieur à un cercle) . . . . . . . . . . . . . . . . 141 invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53, 86 inverse d’une fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 isométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 isométries (coordonnées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 isométries (invariants) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 isométries (points fixes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 isométries (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

VA

E échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 effectif (statistique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 égalité de fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 encadrement de fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 encadrement de la longueur d’un côté d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 entiers (addition et soustraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 entiers (comparaison) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 entiers (nombres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 146 équations ax + b = c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 équations ax + b = cx + d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 équations ax = b et x/a = b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 équations complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 équations x + a = b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 équerre aristo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44, 63 étendue (statistique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 euclide (axiome) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 excès (valeur approchée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92, 122 exposant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 expression littérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75, 111 expression littérale (réduction). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76, 135 extérieur (cercle extérieur à un cercle) . . . . . . . . . . . . . . 141 extérieure (droite extérieure à un cercle) . . . . . . . . . . . . 145

fractions égales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 fractions particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 fréquence (statistique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 fuyante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

N

distributivité (double) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34, 78, 136 distributivité (simple). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 77, 136 dividende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 diviseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 diviseurs (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 diviseurs d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 diviseurs et multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 divisibilité (caractères) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 divisibilité (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 divisibilité et nombres premiers entre eux. . . . . . . . . . 112 division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 division d’une fraction par une fraction . . . . . . . . . . . . . 134 division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 droit (prisme) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 droite (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 droite graduée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 droites et angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 droites et coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 droites gauches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 droites parallèles (construction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 droites perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 droites remarquables d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 droites sécantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Ed

iti

on

s

L lien entre PGCD et PPCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 lieux géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152, 156 ligne d’horizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 linéarité (propriété) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 littéral (calcul) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75, 83, 135 longueur (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 losange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

F face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 formulaire (aires de solides) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 formulaire (périmètres et aires) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 formulaire (volumes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90, 118 fraction (simplification) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 fraction décimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 fraction irréductible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 fractions (comparaison) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 fractions (critères d’égalité) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 fractions (encadrement) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 fractions (opérations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94, 95, 132, 134 fractions (représentation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 fractions (simplification) . . . . . . . . . . . . . . . . 36, 91, 119, 139 fractions (symétriques). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

M médiane d’un quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 médiane d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 59 médiatrice d’un segment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 médiatrice d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 59 médiatrice et bissectrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 médiatrices d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 mesure d’un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44, 64 mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34, 77, 137 modalité (statistique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 mode (statistique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 moyenne (statistique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 multiples (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 multiples d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 multiplication (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 81 multiplication de deux entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 N neutre pour la multiplication. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 82 neutre pour l’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 49 nombre carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 nombre premier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 nombres consécutifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 nombres opposés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 171

Index

1 1 1 1 1 1 1 1 1 172

IN

N

Q quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 54 quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 quotient de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 quotient de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 quotient de puissances de même base . . . . . . . . . . . . . 138

VA

1

P parallèle (notation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 parallèles (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 parallélisme (critères) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 parallélogramme (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 parenthèses (suppression) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78, 135, 137 parenthèses et distributivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 partage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 partage d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 périmètre (formulaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 périmètre d’un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 perpendiculaire (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 perpendiculaires (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 perspective à deux points de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 perspective à un point de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 perspective cavalière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 pgcd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 plus grand commun diviseur (PGCD) . . . . . . . . . . . 36, 113 plus petit commun multiple (PPCM) . . . . . . . . . . . . 37, 113 point (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 points alignés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141, 142 polyèdre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 polygone (angles). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 population (statistique). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 positions relatives d’un cercle et d’une droite . . . . 145 positions relatives de deux cercles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 préfixes en informatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 préfixes usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 premier (nombre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 priorités des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34, 39, 76 prisme droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 problèmes (équations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 produit algébrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75, 76 produit de deux entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 produit de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94, 132 produit de nombres décimaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 produit de puissances de même base . . . . . . . .102, 138 produits remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 projections parallèles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 proportionnalité (coefficient) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 proportionnalité (tableau). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 proportionnalité directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 proportionnalité inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161, 163 propriété des amplitudes des angles d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 propriété fondamentale des proportions . . . . . . . . . . . 164 propriétés de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 81 propriétés de l’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 49 propriétés des diagonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 propriétés des droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 propriétés des droites perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . 69 propriétés des égalités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 propriétés des puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 puissance d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102, 139 puissance d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 puissance d’une fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 puissance d’une puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102, 138 puissances (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 puissances d’entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 puissances d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 puissances de 10 et grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . 100 puissances de 10 et petits nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

R rapport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 rapport de réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 rapport interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 rapporteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44, 64 rationnels (nombres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 réduction (rapport) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 réduction au même dénominateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 réduction d’une expression littérale. . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 réduction d’un produit algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 76, 83 réduction d’une somme algébrique . . . . . . . . . . . . . . . 75, 83 règle de trois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 règle des signes successifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 règles de priorité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34, 39, 76, 82 repérage d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41, 46, 51 repère cartésien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 report d’angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45, 65 report de longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 représentation de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 représentation de solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 résoudre une équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53, 105 rotation (éléments caractéristiques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 rotation (notation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 rotations invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

s

1

on

1

iti

1

O opérateur (fraction). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 opérations sur les fractions . . . . . . . . . . . 94, 95, 132, 134 opposé d’une fraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 opposé d’un somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 opposé d’une différence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 opposés (nombres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 opposés par le sommet (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 ordonnée (d’un point) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 organigramme des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 orthographe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Ed

1

nombres premiers entre eux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 nombres rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 notation scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 notations et symboles en géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 numérateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

S sécant (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 sécante (droite sécante à un cercle) . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 sécantes (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 sécants (cercles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 segment (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 semblables (termes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 série statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 signe d’une fraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 signe d’une puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Index

IN

V valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 valeur approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92, 122 valeur numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75, 100 valeurs centrales (statistique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 vérifier la solution d’une équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 vues coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

s on iti Ed

1 1 1

U unités de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

VA

T tableau de distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 tableau de proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 tables de multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 tangent extérieurement (cercle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 tangent intérieurement (cercle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 tangente (droite tangente à un cercle). . . . . . . . . . . . . . . 145

tangente en un point d’un cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 termes semblables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 traitement de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 transformations du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 84, 103 translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 85, 104 trapèze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 trapèze (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 55 triangle (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 triangle (construction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 triangle acutangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 triangle équilatéral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 triangle isocèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 triangle obtusangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 triangle scalène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

N

signe d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 similitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 simplification de fraction . . . . . . . . . . . . . . . . 36, 91, 119,139 solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 somme algébrique (réduction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 somme de deux entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 somme de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 somme de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 somme et différence de fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 sommet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 soustraction avec des entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 suite de figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 supplémentaires (angles). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61, 124 suppression de parenthèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 symboles et notations en géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 symétrie centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 84, 104 symétrie orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 84, 104 symétriques d’une fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 symétrisable (addition) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 173