CQFD 3e - Fiches d'exercices - Extrait by VAN IN

Françoise VAN DIEREN Giuseppe BIANCHI - Pierre SARTIAUX

CQFD3+4e-2015-FICHES_CQFD 22/04/2015 18:06 Page1

Les Fiches d’exercices, qui accompagnent le manuel CQFD 3e, proposent un concept tout à fait novateur. Pas facile parfois de s’organiser ni de savoir ce qu’il faut faire lorsque le professeur insiste sur le travail et l’étude !

u Des fiches de travail personnel, prévues par

chapitre, peuvent être utilisées comme devoirs à la maison, travaux individuels en classe ou épreuves d’évaluation formative. L’en-tête de la fiche indique l’unité d’acquis d’apprentissage (UAA) couverte et les processus mobilisés (selon l’un des trois axes : Connaître, Appliquer, Transférer) ainsi que, pour certaines fiches, les compétences et les stratégies.

FICHES D’EXERCICES

u Une mise en page structurée et en couleurs u La construction des savoirs se fait de manière guidée u Des savoirs et savoir-faire mis en lien avec le quotidien des élèves u De nombreux exercices, soit à compléter dans l’ouvrage, soit sous forme de Fiches d’exercices (dans un cahier séparé)

Grâce aux Fiches CQFD, l’essentiel est remis sur le métier et fixé, chaque compétence exercée. Et grâce aux grilles d’évaluation, chaque élève peut repérer ce à quoi il faut être attentif.

u Pour faciliter le travail de l’élève, quelques fiches

support reprennent les explorations et les exercices qu’il faut exploiter.

CQFD 3e MANUEL

CQFD 3e CORRIGÉ

Il contient la matière vue en classe de 3e année de l'enseignement général.

Le corrigé contient les notes méthodologiques et les solutions des explorations et des exercices du manuel de 3e année.

ISBN : 978-2-8041-9259-4

www.deboeck.com 9 782804 192594

Conception graphique : Primo&Primo

CQFD 3e, c'est également :

CQFD MATHS 3e

UNE COLLECTION DE MATHÉMATIQUES POUR L’ENSEIGNEMENT GÉNÉRAL, DE LA 1re À LA 6e, SOUS LA DIRECTION DE FRANÇOISE VAN DIEREN

s o p o r p Avant Pourquoi des fiches ?

Pas facile parfois de s’organiser ni de savoir ce qu’il faut faire lorsque le professeur insiste sur le travail et l’étude ! Grâce aux fiches, l’essentiel est remis sur le métier et fixé, les compétences exercées. Et grâce aux grilles d’évaluation, chaque élève peut situer son niveau.

Quelle est la différence entre les fiches de travail personnel et les fiches support ?

Quand et comment utiliser les fiches ?

Au fur et à mesure que l’on progresse dans l’exploration, il faut fixer certains points de synthèse, faire quelques exercices et utiliser l’une ou l’autre fiche. Ces renvois sont insérés dans l’exploration de chaque chapitre. On peut prendre comme repère que l’on réalise une ou deux fiches par semaine.

Quelle est la place des fiches dans l’évaluation globale ?

iti

Chaque fiche permet d’évaluer le niveau d’un élève dans un domaine mathématique selon les compétences indiquées dans le document : « Compétences terminales et savoirs requis en mathématique pour les humanités générales et technologiques. » Pour repérer le niveau atteint et cibler les lacunes, nous proposons de s’en référer aux tableaux ci-après qui mettent en relation des critères d’évaluation avec les processus à mobiliser. Il va de soi que tant les appellations que les critères de niveau peuvent être adaptés selon les choix de l’enseignant ou de l’établissement.

Trois ou quatre fiches de travail personnel sont prévues par chapitre, elles peuvent être utilisées comme devoirs à la maison, travaux individuels en classe ou épreuves d’évaluation formative. L’en-tête de la fiche indique l’unité d’acquis d’apprentissage (UAA) couverte et les processus mobilisés (selon l’un des trois axes : Connaître, Appliquer, Transférer) ainsi que, pour certaines fiches, les compétences et les stratégies. Pour faciliter le travail de l’élève, quelques fiches support reprennent les explorations et les exercices qu’il faut exploiter.

Les auteurs

Avant-propos

III

Tableaux d’évaluation UAA 1

Figures isométriques et figures semblables Processus

Niveau Excellent. Liens corrects entre énoncé et figure (construction, hypothèse et thèse) ; justifications exactes et bien formulées.

Bon. Tout est correct, hormis une maladresse qui ne nuit pas au sens dans la formulation de l’un ou l’autre énoncé.

Connaître

Suffisant. L’une ou l’autre justification absente ou inadéquate ou mal formulée.

Excellent. Propriétés utiles de la figure identifiées ; calculs bien menés et corrects. Constructions précises. Bon. Presque toutes les réponses sont justes.

Appliquer

iti

Suffisant. L’une ou l’autre erreur dans l’identification de la propriété ou dans les calculs.

Transférer

NA. Propriétés utiles non identifiées ou plusieurs erreurs dans leur traitement. Excellent. La figure traduit correctement l’énoncé. Toutes les données utiles sont prises en compte. Démarche (ou trame de la démonstration) cohérente. Rédaction claire. Bon. L’une ou l’autre étape de la démarche (ou de la démonstration) n’est pas justifiée ; ou rédaction confuse par endroits. Suffisant. Justifications incomplètes ; ou conclusion absente ou conclusion mal formulée. NA. Incohérence dans l’interprétation de l’énoncé ou dans la démarche.

Avant-propos

NA. Analyse lacunaire ou erronée de la figure ou erreur dans la formulation ou le choix des énoncés.

UAA 2

Triangle rectangle Processus

Niveau Excellent. Tous les aspects des démonstrations apprises sont présents et clairement exprimés. Dans des situations nouvelles, les propriétés sont correctement ciblées et formulées. Bon. Maladresse dans la formulation de l’un ou l’autre énoncé. Une étape absente ou erronée.

Connaître

Suffisant. Une ou deux réponses inadéquates ou mal formulées.

NA. Erreur dans l’un des aspects d’une démonstration apprise ou confusion entre théorème, contraposée et réciproque.

Bon. L’une ou l’autre maladresse dans l’expression ou imprécision dans les constructions. Suffisant. L’une ou l’autre erreur dans l’identification de la propriété ou dans les calculs.

iti

Appliquer

Excellent. Propriétés utiles de la figure identifiées ; calculs bien menés et corrects. Constructions précises.

Transférer

NA. Propriétés utiles non identifiées ou plusieurs erreurs dans leur traitement ou la construction. Excellent. La figure traduit correctement l’énoncé. La démarche (ou la trame de la démonstration) est cohérente. La rédaction est claire. Bon. Un élément de l’énoncé n’est pas pris en compte ; ou l’une ou l’autre étape de la démarche (ou de la démonstration) n’est pas justifiée ; ou rédaction confuse par endroits. Suffisant. Manque de clarté dans l’enchaînement des étapes ; ou justifications incomplètes ; ou conclusion absente ou conclusions mal formulées. NA. Incohérence dans l’interprétation de l’énoncé ou de la démarche.

Avant-propos

UAA 3

Approche graphique d’une fonction Processus

Niveau Excellent. Toutes les interprétations de graphiques sont correctes et bien formulées. Maîtrise du vocabulaire et des notations. Bon. Quelques interprétations mal formulées. Suffisant. L’une ou l’autre interprétation inadéquate ou erreur dans l’une au l’autre notation.

Connaître

NA. Confusion entre variable et image dans l’interprétation. Plusieurs erreurs différentes dans les notations.

Excellent. Les caractéristiques sont identifiées et bien formulées. Bon. Presque toutes les réponses sont justes.

NA. Le lien entre le contexte et les caractéristiques du graphique n’est pas compris ou de nombreuses erreurs dans les notations et interprétations.

iti

Transférer

Excellent. Toutes les contraintes sont prises en compte.

Avant-propos

Bon. Une contrainte n’est pas prise en compte. Suffisant. La plupart des contraintes sont prises en compte. NA. La représentation n’est pas cohérente.

Suffisant. Une ou deux erreurs dans l’identification.

Appliquer

UAA 4

Premier degré Processus

Niveau Excellent. Réponses cohérentes, calculs justes, notations bien utilisées. Bon. L’une ou l’autre erreur ou imprécision.

Connaître

Suffisant. Plusieurs erreurs ou imprécisions. NA. Manque de cohérence.

Excellent. Le va-et-vient entre les trois formes de représentation d’une fonction du premier degré est maîtrisé dans tous ses aspects. Pas d’erreur de calcul. Bon. Réponses cohérentes, mais l’une ou l’autre erreur ou imprécision dans les notations, les calculs.

Appliquer

NA. Démarche inadaptée. Tâche inachevée.

iti

Transférer

Excellent. Tous les éléments pertinents de la situation sont pris en compte. Les résultats sont validés et rapportés au contexte. Bon. Réponses cohérentes, mais incomplètes. Des lacunes dans la formulation des interprétations et commentaires. Suffisant. La démarche est correcte et le sens de la tâche est bien perçu mais il y a plusieurs erreurs. NA. Démarche inadaptée ou nombreuses erreurs.

Suffisant. Démarche correcte mais plusieurs erreurs.

Avant-propos

VII

UAA 5

Outils algébriques

Compétence à développer

Niveau

Maîtriser des outils algébriques pour Excellent. L’expérimentation et la conjecture sont bien résoudre des problèmes. menées. La généralisation est bien formulée. Le calcul littéral est correct. Vérification et/ou conclusion sont présentes. Bon. Vérification et/ou conclusion absentes. Suffisant. Erreurs dans le calcul littéral. Résultat non validé.

NA. Généralisation absente ou incohérente. Stratégies transversales

Niveau

Acquérir les techniques algébriques pour traiter diverses situations.

Excellent. Presque toutes les réponses sont justes. Les étapes sont structurées. La méthode est adaptée à la situation.

Bon. Quelques erreurs. Trop ou trop peu d’étapes.

NA. La consigne n’est pas respectée. Plusieurs erreurs de nature différente. Méthode inadaptée à la situation. Communiquer en respectant la syntaxe de la logique mathématique.

Excellent. Les justifications sont correctes et bien formulées. Bon. Quelques justifications mal formulées.

Suffisant. Justifications présentes mais parfois mal formulées.

NA. Justifications absentes ou incorrectes.

Processus

Niveau

Excellent. Les justifications sont correctes et bien formulées.

iti

Bon. Quelques justifications mal formulées.

Connaître

Appliquer

Suffisant. Justifications présentes mais parfois mal formulées. NA. Justifications absentes ou incorrectes. Excellent. Presque toutes les réponses sont justes. Les étapes sont structurées. Bon. Quelques erreurs. Trop ou trop peu d’étapes. Suffisant. Plusieurs erreurs d’inattention et d’utilisation des règles. NA. La consigne n’est pas respectée. Plusieurs erreurs de nature différente.

Transférer

Excellent. L’expérimentation et la conjecture sont bien menées. La généralisation est bien formulée. Le calcul littéral est correct. Vérification et conclusion sont présentes. Bon. Vérification et/ou conclusion absentes. Suffisant. Erreurs dans le calcul littéral. Résultat non validé. NA. Généralisation absente ou incohérente.

VIII

Avant-propos

Suffisant. Plusieurs erreurs d’inattention et d’utilisation des règles.

8 Systèmes d’équations et problèmes associés fiche 23 fiche 24 fiche 25

2 Polynômes à une variable fiche 4 fiche 5 fiche 6

9 Angle au centre et angle inscrit dans un cercle fiche 26 fiche 27

3 Factorisation fiche 7 support fiche 8 fiche 9 fiche 10 fiche 11

10 Cas d’isométrie des triangles fiche 28 fiche 29 fiche 30

1 Puissances à exposants entiers fiche 1 support fiche 2 fiche 3

11 Pythagore et les radicaux fiche 31 fiche 32 fiche 33 fiche 34

iti

4 Équations polynomiales et fractions algébriques fiche 12 support fiche 13 fiche 14 5 Inéquations fiche 15 support fiche 16 fiche 17

e r i a m m So

12 Projection parallèle et configurations de Thalès fiche 35 support fiche 36 fiche 37

6 Graphiques de fonctions fiche 18 fiche 19

13 Figures semblables fiche 38 fiche 39 fiche 40 fiche 41

7 Fonctions du premier degré fiche 20 fiche 21 fiche 22

14 Trigonométrie du triangle rectangle fiche 42 fiche 43

Sommaire

iti

Ed s N

VA IN

Fiche

support

Nom : Classe :

Date :

La somme entre le carré de a et l’opposé du carré de b.

La somme entre le produit du triple de a par b et le double du carré de b.

La différence entre le triple du produit de a par b et le double du carré de b.

Le produit de a par la somme entre le cube de a et l’opposé de b.

Le double produit de a par b.

Le carré de la somme du double a et du carré de b.

Le triple de la somme du carré de 3a et de l’opposé de b.

Le produit de la somme des nombres 2a et 5b par leur différence.

La somme entre le triple de a et le double du carré de b.

iti

Exploration 2

Les expressions suivantes sont-elles des « sommes » ou des « produits » ? (S ou P)

Exploration 1

a. 5(2a2 + 3) + ( a4 + 15a2 )(3a − 2)

d. − (6 ab2 + 3)(2a2 b + 3 + 1)

b. (6 a2 b + 3)(12a2 b + 3) + 1

e. (6 a2 b + 3) − (12a2 b + 3 + 1)

c. (6 a2 b + 3)(12a2 b + 3 + 1)

f. ( − 6 a2 b + 3)2 (12a2 b + 3 + 1)

(1/4) Chapitre 3 : Factorisation

Fiche

support

Exploration 4 Compléter les tableaux de multiplication de deux binômes ci-dessous et écrire les égalités correspondantes. x

…

–2x

–1

…

........ = …….. …

…

–9

4 x2 − 9 = …….

Exploration 5

…

–1

x2 − 1 = ……..

b. Développer.

…

x2 − 6 x + 9 = …….

……..

…

x2 + 2 x + 1 =

........ = ……..

… 2

( x − 4)( x + 5) = ( x − 5)( x + 6) = ( x + 6)( x − 7) = ( x + 7)( x + 8) = ( x − 4)( x + 5) = ( x − 5)( x + 6) = ( x + 6)( x − 7) = ( x + 7)( x + 8( )x =− 1)( x + 5) = ( x − 5)( x + 8) = ( x + 2)( x − 5) = ( x − 7)( x + 9) = ( x − 1)( x + 5) = ( x − 5)( x + 8) = ( x + 2)( x − 5)( x= −(4x)(−x7+)(5x)+=9)( x= − 5)( x + 6) = ( x + 6)( x − 7) = ( x + 7)( x + 8) =

iti

( x − 4)( x + 5) = ( x − 5)( x + 6) = ( x + 6)( x − 7) = ( x + 7)( x + 8()x=− 1)( x + 5) = ( x − 5)( x + 8) = ( x + 2)( x − 5) = ( x − 7)( x + 9) = ( x − 1)( x + 5) = ( x − 5)( x + 8) = ( x + 2)( x − 5)( = )(5x)+=9)( x = − 5)( x + 6) = ( x + 6)( x − 7) = ( x + 7)( x + 8) = x −(4x)(−x7+

( x − 5)( x + 6) = ( x + 6)( x − 7) = ( x + 7)( x + 8()x=− 1)( x + 5) = ( x − 5)( x + 8) = ( x + 2)( x − 5) = ( x − 7)( x + 9) = ( x − 5)( x + 8) = ( x + 2)( x − 5)( x = −(4x)(−x7+ )(5x)+=9)( x= − 5)( x + 6) = ( x + 6)( x − 7) = ( x + 7)( x + 8) = ( x + 6)( x − 7) = ( x + 7)( x + 8()x=− 1)( x + 5) = ( x − 5)( x + 8) = ( x + 2)( x − 5) = ( x − 7)( x + 9) = ( x + 2)( x − 5) = ( x − 7)( x + 9) =

d. Factoriser. x2 + 7 x + 10 = x22 2 x x22 2 x x2

+ 11 7 xx++10 30== + 7 x + 10 = + 11 15x + 30 54 = + 15 11xx ++ 30 + 54 = =

x2 + 15 x + 54 = x2 + 2 x − 15 = 2 x 2x x− − 15 15 = = x2 + −2 2 x 2 xx−+15 x2 − − 16 15== x2 − 16 x + 15 =

(2/4) Chapitre 3 : Factorisation

x2 + 2 x − 15 = x2 − 2 x − 15 = x2 − 16 x + 15 = x2 x22 x2 x2 x2 x2 x2 x x2

− x − 56 = − x − 56 = − x − 110 = − x − 56 = − x − 110 = − x − 90 = − x − 110 = − x − 90 = − x − 90 =

Fiche

support

Exploration 6 Un ensemble de dominos est étalé sur la table. Chacun en choisit un. Un « magicien » va deviner lequel. Pour y arriver, il demande d’effectuer les calculs suivants. a

Multiplier un des deux nombres du domino par 10.

Ajouter le double de l’autre nombre au produit obtenu. Multiplier cette somme par le premier nombre.

Multiplier ce produit par 10.

iti

Exploration 8

Quelle opération faut-il faire à partir du résultat pour trouver le domino choisi ?

a. Calculer les valeurs numériques de P( x) = x3 + 4 x2 + 5 x + 6 pour x valant 1 ; –1 ; 2; –2 ; 3 ; –3 ; 6 ; –6. P(1) =

Ajouter à ce produit le carré du second nombre du domino.

P(–1) = P(2) =

P(–2) = P(3) = P(–3) = P(6) = P(–6) = (3/4) Chapitre 3 : Factorisation

Fiche

support

b. P(x) possède-t-il un diviseur binôme ?

c. Déterminer le quotient de la division de P(x) par ce binôme en complétant ce tableau ou en utilisant la division euclidienne. …

…

… 6

iti

e. Factoriser R(x) = 2x3 – 2x2 – 10x – 6 sachant que le binôme x – 3 est l’un de ses facteurs.

f. Factoriser T(x) = x3 – 9x2 + 27x – 27.

(4/4) Chapitre 3 : Factorisation

d. Factoriser P(x).

…

Fiche

Nom : Classe :

UAA 5

Date :

Stratégie transversale et compétence à développer

Exercices

Communiquer en respectant la syntaxe de la logique mathématique.

Niveau

Maîtriser des outils algébriques pour résoudre des problèmes.

2 3 4

Exercice 1

Relier par une flèche l’expression algébrique et la description des opérations qu’elle symbolise.

Carré de la somme de a et b

a2 + b2 2ab 2( a + b)2

Double du carré du produit de a par b

Somme des carrés de a et b

2( a2 + b2 )

( a + b)2

Double du carré de la somme de a et b

2 ( ab)2

Exercice 2

iti

Double de la somme des carrés de a et b

Double produit de a par b

Choisir un nombre naturel, calculer la différence entre le carré du naturel suivant et le carré du précédent. Retrancher à ce résultat le quadruple du nombre choisi. Recommencer ces opérations avec un autre naturel. Que constater ? Explication par l’algèbre dans la dernière colonne. Premier choix Choisir un naturel Différence entre le carré du nombre suivant et le carré du précédent Retrancher à ce résultat le quadruple du nombre choisi Résultat

Second choix

Expression algébrique n

169 – 121 = 48 48 – 48 0

Chapitre 3 : Factorisation

Fiche

Exercice 3 Un ensemble de dominos est étalé sur la table. Chacun en choisit un. Un « magicien » va deviner lequel. Pour y arriver, il demande d’effectuer les calculs repris dans le tableau ci-dessous. La dernière ligne manque. Trouver l’opération qui permettra au magicien de deviner le domino choisi lorsque le résultat lui sera donné. Expliquer pourquoi en appelant a un des nombres du domino et b l’autre.

Opération

Multiplier un des deux nombres du domino par 2.

Expression algébrique correspondante

2e choix

1er choix de domino

Multiplier ce résultat par 5.

Retrancher 12 au résultat obtenu.

Ajouter l’autre nombre du domino à ce résultat.

Exercice 4

iti

Démontrer que la différence positive entre les carrés de deux naturels consécutifs est égale à la somme de ces deux nombres. Premier choix

Choisir un naturel

Le suivant

La différence positive entre les carrés de ces deux naturels Somme

Chapitre 3 : Factorisation

169 – 144 = 25 25

Second choix

Expression algébrique n

Fiche

Nom : Classe :

Date :

UAA 5

Stratégie transversale

Exercices 1, 2, 3

Acquérir les techniques algébriques pour traiter diverses situations.

Niveau

Exercice 1

Compléter les tableaux ci-dessous pour factoriser les trinômes donnés.

x2 + 4 x + 3 ……..

s …

…

… 48

x2 − 19 x + 48 = ……..

+12 x2 + 7 x + 12 = …….

…

x2 − 7 x − 18 = ……..

…

–9x

…

… x2 − 11x + 24 = …….

… …

…

x2 − 17 x + 30 = …….. …

…

iti

…

x2 − 7 x + 12 = …….

…

… x2 + 12 x + 36 = ……. Chapitre 3 : Factorisation

Fiche

Exercice 2 Compléter les tableaux ci-dessous et écrire les égalités correspondantes. x

…

–2x

–1

…

...................... = …………..

…

– 6x

…

x2 − 11x + 30 = ……..

x2 − 12 x + 36 = …….

…

– 81

… …

49x2

…

16 x2 − 81 = ……..

…

– 36

iti

49 x2 − 36 = …….

Exercice 3

Sans utiliser un tableau, compléter les égalités suivantes. a. ( a2 + 3)( ... − ... ) = a4 − ............ − 15

c. (3a − 5)(..............) = 9 a2 ........... + 25

2 4 b. (6 a + 3)(...... + ......) = 12a + ............ + 3

d. (3a2 ............)(...... ...− 5) = 9 a4 − 25

Chapitre 3 : Factorisation

– 5x

…

16x2

…

........................ = ……………..

…

Fiche

a. x2 + 2 x........... = (.....................)2 Nom : Classe :

Date :

UAA 5

b. x2 + 6 x............ = (.....................)2

2 c. x2 +à3 xdévelopper ........... = (.....................) Stratégie transversale et compétence Exercices

Niveau

Maîtriser des outils algébriques pour résoudre des problèmes.

Acquérir les techniques algébriques pour traiter diverses situations. 1 et 2 2 d. x + x........... = (.....................)2 3 et 4

e. 4 x2 + 4 x........... = (.....................)2

Exercice 1

Compléter d’abord les trinômes pour qu’ils deviennent des carrés parfaits et les factoriser.

f. 9 x2 + 6 x............ = (.....................)2

b. x2 + 6 x............ = (.....................)2

h. 2 x2 + 20 x........... = 2 (.....................)2

c. x2 + 3 x........... = (.....................)2

g. 9 x2 + 3 x........... = (.....................)2

iti

d. x2 + x........... = (.....................)2

e. 4 x2 + 4 x........... = (.....................)2

a. x2 + 2 x........... = (.....................)2

i. − 6 x2 + 24 x........... = −6 (.....................)2

j. − 16 x2 − 32 x − 16 = ......(.....................)2

f. 9 x2 + 6 x....... Exercice 2..... = (.....................)2 Relier les expressions équivalentes. ( − x − 7)2

49 − 16 x2 g. 9 x2 + 3 x........... = (.....................)2

(7 + 4 x)(4 x − 7)

x2 − 14 x + 49 ……

(7 − x)(7 − x)

2 h. 2 x2 + 20−xx........... (.....................)2 + 14 x=− 249

(7 − 4 x)(7 + 4 x)

− x2 − 14 x − 49 i. − 6 x2 + 24 x........... = −6 (.....................)2 16 x2 − 49

(7 + x)( −7 − x)

x2 + 49 + 14 x j. − 16 x − 32 x − 16 = ......(.....................) 2

(7 − x)( −7 + x)

Chapitre 3 : Factorisation

Fiche

10 Exercice 3 Dans un calendrier, on a sélectionné un tableau de neuf nombres. a. Calculer les produits entre les nombres qui se trouvent dans les coins opposés, puis la différence positive entre ces produits.

b. Sélectionner un autre tableau de neuf nombres et faire ces mêmes opérations avec les nombres qui figurent dans les quatre coins.

iti

Exercice 4

c. Expliquer pourquoi les résultats de ces calculs à partir de ce tableau seront tous égaux. Désigner l’élément central du tableau par n.

Choisir un naturel, le multiplier par le naturel suivant, multiplier le résultat par 4 et à ce produit ajouter 1. Répéter ces opérations sur un autre naturel. Pourquoi le résultat est-il toujours le carré d’un naturel ? Conjecture ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1er choix Choix du naturel Le suivant Le produit des deux Le quadruple de ce produit Augmenté de 1

Chapitre 3 : Factorisation

2e choix

Expression algébrique n

Fiche

Nom : Classe :

Date :

UAA 5

Processus et stratégie transversale

Exercices 1, 2, 3

(C.) Reconnaître qu’un polynôme est divisible par (x – a) sans effectuer la division.

Niveau

Acquérir les techniques algébriques pour traiter diverses situations.

Exercice 1

4 et 5

…

-3

…

-27

…

Q( x) = .........................................................

P( x) = x3 − 27 = ............................................

…

b. Vérifier si Q(x) est encore divisible par un autre binôme.

Exercice 2

iti

Factoriser les polynômes suivants. P( a) = a3 − 4 a2 − 7 a + 10

a. Soit P( x) = x3 − 27 . Sachant que P(3) = 0, déterminer le quotient de la division de P(x) par (x – 3) en complétant ce tableau. Factoriser ensuite P(x).

Q( a) = a3 + a2 − 10 a + 8

Chapitre 3 : Factorisation

Fiche

11 Exercice 3 a. Montrer que P( x) = x4 + 7 x3 + 9 x2 − 7 x − 10 est divisible par ( x − 1)( x + 2) .

b. Factoriser P(x).

Exercice 4

Déterminer les coefficients littéraux pour que les divisions suivantes s’effectuent sans reste. Factoriser ensuite le dividende.

s on iti

Exercice 5

Soit A = x − 3 et P(x) = A2 + 4 A + 3 . Factoriser P(x).

Chapitre 3 : Factorisation

( x3 − ax − 54) : ( x + 6)

( x3 + ax2 + 12 x − 12) : ( x − 2)

CQFD 3e - Fiches d'exercices - Extrait

Articles inside

Équations polynomiales et fractions algébriques

Angle au centre et angle inscrit dans un cercle

Inéquations

Graphiques de fonctions

Systèmes d’équations et problèmes associés

Fonctions du premier degré