Math pour réussir 1re année - Extrait

calculer construire utiliser remédier

Philippe Ancia Pascal Dewaele Aline Want

Géomét rie Calc u calculer construire

u e q i r é m u l n Calcul litt é P

ral roblèmes

Math pour Réussir – 1

expliquer

utiliiser remédier expliquer www.vanin.be ISBN 978-90-306-5425-4

514583

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Philippe Ancia Pa s c a l D e wa e l e Aline Want

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Math pour Réussir 1 Auteurs :

Philippe Ancia Pascal Dewaele Aline Want

Couverture : Mise en page :

Isobel Head Isobel Head

Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale.

Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent.

La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages.

En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes.

Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due.

C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi.

L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si, malgré cela, quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.

© Éditions VAN IN, Louvain-la-Neuve – Wommelgem, 2010

Tous droits réservés.

En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition, 1re réimpression : 2011 ISBN 978-90-306-5425-4 D/2011/0078/426 Art. 514583/02

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Nom : .................................................

Table de s m at iè r e s Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C alc ul avec l es nat urels

Fiche 1.1

Multiplication et division par 10, 100, 1000, …

5

Fiche 1.2

Tables de multiplication

7

Fiche 1.3

Quotient par décomposition du dividende

9

Fiche 1.4

Pourcentage

11

Fiche 1.5

Puissances

13

Fiche 1.6

Règles de priorité des opérations

15

S ec ti on 2

Divis eurs et Mult i ples

Fiche 2.1

Diviseurs et multiples - Vocabulaire

Fiche 2.2

Divisibilité - Justification

Fiche 2.3

Divisibilité - Exercices de synthèse

S ec ti on 3

C alc ul avec l es nom bres ent i ers

Fiche 3.1

Somme de deux nombres entiers

25

Fiche 3.2

Différence de deux nombres entiers

28

Fiche 3.3

Règle des signes successifs

29

Fiche 3.4

Propriétés de l’addition des entiers

30

Fiche 3.5

Produit de deux nombres entiers

33

Fiche 3.6

Propriétés de la multiplication des entiers

34

Fiche 3.7

Puissances d’un nombre entier

37

Fiche 3.8

Opérations élémentaires avec des entiers

39

Fiche 3.9

Règles de priorité des opérations

42

Valeurs numériques d’expressions littérales

45

Résolution d’équations élémentaires

48

N

VA

s

on

Ed

Fiche 3.11

iti

Fiche 3.10

IN

S ec ti on 1

17 18 23

3

S ec ti on 4

C alc ul littér al

Fiche 4.1

Réduction d’une somme algébrique (coefficients naturels)

51

Fiche 4.2

Réduction d’une somme algébrique (coefficients entiers)

53

Fiche 4.3

Réduction d’un produit algébrique (coefficients naturels)

55

Fiche 4.4

Réduction d’un produit algébrique (coefficients entiers)

57

Fiche 4.5

Distributivité simple

59

Fiche 4.6

Distributivité double

61

Fiche 4.7

Suppression des parenthèses

63

Fiche 4.8

Mise en évidence

65

Tabl e des m at ières

MathPourReussir réimpression 1.indd 3

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Nom : .................................................

Table de s m at iè r e s Prénom : ......................................................

F rac tions

Fiche 5.1

Fraction d’un nombre

67

Fiche 5.2

Fraction et nombre décimal

68

Fiche 5.3

Simplification des fractions

69

Fiche 5.4

Réduction au même dénominateur

70

Fiche 5.5

Comparaison de fractions

72

Fiche 5.6

Addition de fractions

74

Fiche 5.7

Multiplication de fractions

75

Fiche 5.8

Opérations su r les fractions (synthèse)

S ec ti on 6

G éométrie

Fiche 6.1

Notations mathématiques en géométrie

77

Fiche 6.2

Constructions de droites parallèles et perpendiculaires

79

Fiche 6.3

Mesure et construction d’un angle

81

Fiche 6.4

Reconnaissance d’une transformation du plan

84

Fiche 6.5

Transformations du plan : constructions sous quadrillage

86

Fiche 6.6

Transformations du plan : constructions aux instruments

90

Fic he 6.7

Constructions de triangles aux instruments

94

Fic he 6.8

Positions relatives de 2 arêtes, de 2 faces d’un solide

S ec ti on 7

Problèmes

Fiche 7.1

Transformations d’unités

Fiche 7.2

on

s

VA

N

IN

S ec ti on 5

iti

4

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

98

101

Tableaux de proportionnalité

105

Problèmes de règle de trois

107

Problèmes liés aux périmètres, aires et volumes

111

Fiche 7.5

Problèmes liés aux pourcentages

116

Fiche 7.6

Problèmes liés aux diagrammes circulaires

119

Fiche 7.3

Ed

Fiche 7.4

Tabl e des m at ières

MathPourReussir réimpression 1.indd 4

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Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sec tion 3 • Calc u l a v e c l e s n o m b r e s e n t i e r s Fiche 3.1

S om m e de deux nom bres entiers

1 ) Va l e u r a bs ol u e d ’u n nombre entier La valeur absolue d’un nombre entier est le nombre naturel utilisé pour écrire ce nombre.

IN

Exemples : la valeur absolue de –3 est 3, ce qui se note |–3|= 3 la valeur absolue de +5 est 5, ce qui se note |+5|= 5 Détermine.

|+6|=

|–4|=

|–12|=

|+20|=

N

|+9|=

VA

|–7|=

2) Règles

25

Exemples :

s

Pour additionner deux nombres entiers de même signe, on conserve le signe et on additionne les valeurs absolues.

on

(+2) + (+3) = +5

2+5

iti

2+3

(–2) + (–5) = –7

Ed

Sans calculer, détermine le signe des sommes suivantes.

(–5) + (–3)

(+7) + (+1)

(–10) + (–14)

(+2) + (+8)

(–4) + (–3)

(+25) + (+32)

(+6) + (+1) =

(+32) + (+19) =

(–125) + (–102) =

(–7) + (–3) =

(–21) + (–10) =

(+117) + (+223) =

(–5) + (–5) =

(–27) + (–13) =

(–215) + (–125) =

(+9) + (+9) =

(+42) + (+17) =

(+326) + (+274) =

Calcule.

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 25

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Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pour additionner deux nombres entiers de signes différents, on donne à la somme le signe du terme ayant la plus grande valeur absolue et on soustrait les valeurs absolues (la grande moins la petite).

Exemples :

|–6| > |+2|

|–2| < |+5|

(–6) + (+2) = – 4

(–2) + (+5) = + 3

6 – 2

5 – 2

IN

Sans calculer, détermine le signe des sommes suivantes.

(–5) + (+8)

(–8) + (+5)

(–9) + (+4)

(+3) + (–2)

(+7) + (–1)

(+6) + (–10)

(–7) + (+1) =

(+25) + (–37) =

(–8) + (+5) =

(–1) + (+8) =

(–28) + (+43) =

(–2) + (+7) =

(+9) + (–4) =

(–72) + (+36) =

(+4) + (–9) =

(+5) + (–8) =

(+75) + (–93) =

(+6) + (–1) =

(–6) + (+1) =

(+63) + (–22) =

s

VA

(+6) + (–3) =

on

26

N

Calcule.

Sans calculer, détermine le signe des sommes suivantes et indique si tu dois additionner (+) ou soustraire (–) les valeurs absolues pour déterminer la valeur absolue de la somme.

Signe

iti

Calcul

+ ou –

Calcul

Signe

(+17) + (–31)

(+13) + (+12)

(–9) + (+14)

(–8) + (+15)

(–6) + (–12)

Ed

(–21) + (–18)

+ ou –

Repère la règle à utiliser, puis calcule.

(–5) + (–8) =

(–25) + (–45) =

(+324) + (+186) =

(+4) + (–9) =

(–32) + (+15) =

(+250) + (–120) =

(+6) + (+3) =

(+14) + (–26) =

(–152) + (+251) =

(–2) + (+7) =

(+52) + (+19) =

(–124) + (–129) =

(–3) + (+2) =

(–12) + (+24) =

(+454) + (–545) =

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 26

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Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 ) Exe rci ce s s a ns pa re nthè s e s Le calcul –5 – 2 est une écriture simplifiée de (–5) + (–2).

Le calcul –3 + 7 est une écriture simplifiée de (–3) + (+7).

Le calcul 4 – 6 est une écriture simplifiée de (+4) + (–6).

Relie les calculs équivalents.

•

•

(–9) + (–3)

6+8

•

•

(+6) + (–8)

9–3

•

•

(+9) + (–3)

–6 + 8

•

•

(+6) + (+8)

–9 – 3

•

•

(+9) + (+3)

–6 – 8

•

•

(–6) + (–8)

9+3

•

•

(–9) + (+3)

6–8

•

•

(–6) + (+8)

N

Dans chaque série de calculs, il y a un intrus ; entoure-le.

IN

–9 + 3

–4 + 2

+4–2

+2–4

(+5) + (–3)

5–3

+5–3

5+3

7–9

7 + (–9)

(+7) + (–9)

7 + (+9)

–6 + 8

–6 + (+8)

6–8

(–6) + (+8)

(–7) + (–5)

–7 + 5

–7 – 5

(–7) – 5

s

VA

(–4) + (+2)

=

iti

(–5) + (–6) =

on

Transforme les calculs suivants en sommes sans parenthèses et calcule.

27

n

Transforme les calculs suivants en sommes avec parenthèses et calcule.

–25 – 7 =

=

=

–12 + 15 =

=

(+7) + (–9) =

=

17 – 19 =

=

(–8) + (+3) =

=

–38 + 12 =

=

(–5) + (–15) =

=

–9 – 17 =

=

Ed

(–2) + (+5) =

Calcule rapidement les sommes suivantes.

–7 – 8 =

–12 + 43 =

73 – 81 =

–7 + 8 =

–25 + 17 =

–37 – 23 =

7–8=

23 – 31 =

–45 + 64 =

–9 + 4 =

–41 – 63 =

57 – 28 =

–9 – 4 =

–22 + 16 =

–91 + 56 =

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

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Nom : .................................................

Fiche 3.2

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D i f f é r ence de deux nom bres entiers

1 ) Nombre s oppos é s Deux nombres opposés sont deux nombres de même valeur absolue mais de signes contraires.

Exemples : +5 et –5

17 et –17

l’opposé de +3

IN

Détermine… l’opposé de 5

l’opposé de –6

N

2) Règle

28

VA

Soustraire un nombre entier revient à ajouter son opposé.

Exemples :

(+5) – (+6) = (+5) + (–6)

(+6) – (– 2) = (+6) + (+2)

(–4) – (+7) =

(–7) – (+2) =

=

=

(+8) – (+9) =

=

=

(–3) – (–4) =

=

iti

(+3) – (–5) =

=

on

(+6) – (+8) =

s

Transforme les différences en sommes avec parenthèses et puis calcule.

=

(+6) – (–5) =

=

(+5) – (+2) =

=

(–2) – (+6) =

=

Ed

(–2) – (–8) =

Transforme les différences en sommes sans parenthèses et puis calcule. (+2) – (–7) =

=

7 – (+3)

=

=

(–3) – (+1) =

=

– 9 – (–4)

=

=

(–8) – (–6) =

=

2 – (+8)

=

=

(+9) – (+5) =

=

–5 – (–5)

=

=

(+5) – (+9) =

=

(–7) – (+2) =

=

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

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Nom : .................................................

Fiche 3.3

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R è gl e des sig nes successifs

Règle Un Un Un Un

signe signe signe signe

+ + – –

suivi suivi suivi suivi

d’un d’un d’un d’un

signe signe signe signe

+ – + –

est est est est

remplacé remplacé remplacé remplacé

par par par par

un un un un

signe signe signe signe

+ – – +

+ + – –

(+3) (–3) (+3) (–3)

p p p p

+3 –3 –3 +3

IN

Utilise la règle des signes successifs pour simplifier l’écriture.

– (–5) =

– (+7) =

+ (+15) =

+ (–8) =

– (–9) =

– (+10) =

+ (+6) =

+ (–3) =

N

+ (–11) =

VA

Remplace les pointillés par le signe adéquat. (+5) = –3 + 5

(+7)

(–9) = 7 + 9

(+3)

(–1) = 3 – 1

(–6)

(+8) = – 6 – 8

(–4)

(+3) = –4 – 3

(–9)

(–5) = 9 + 5

(+2)

(+7) = 2 – 7

(+8)

(–6) = –8 + 6

29

s

(–3)

(+6) + (–3) =

=

– (–7) + (+3) =

=

=

+ (–9) – (–4) =

=

iti

(–4) – (+8) =

on

Utilise la règle des signes successifs, puis calcule.

=

– (+5) – (–8) =

=

(+8) – (–5) =

=

– (–6) + (–7) =

=

(+2) – (+7) =

=

+ (+6) – (+7) =

=

Ed

(–6) + (+9) =

Relie les calculs qui donnent le même résultat. (+7) – (+3)

•

•

–7 + 3

6 – (–11)

•

•

6 – 11

– (+7) + 3

•

•

7–3

–6 – (–11)

•

•

–6 – 11

–7 – (+3)

•

•

7+3

6 + (–11)

•

•

6 + 11

7 – (–3)

•

•

–7 – 3

– (+6) – (+11)

•

•

–6 + 11

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

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Nom : .................................................

Fiche 3.4

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pr opr i étés de l’a ddition des entiers

1 ) Conna i ss a nce de s propri é tés Relie chaque calcul à la propriété qu’il illustre.

7+0=7

•

•

L’addition est une opération commutative.

–5 + 5 = 0

•

•

L’addition admet le nombre 0 comme élément neutre.

3+4=4+3

•

•

L’addition est une opération symétrisable.

IN

Relie chaque calcul à la propriété qu’il illustre.

•

•

L’addition est une opération associative.

–6 + 6 + 3 = (–6 + 6) + 3

•

•

L’addition admet le nombre 0 comme élément neutre.

(–6 + 6) + 3 = 0 + 3

•

•

L’addition est une opération commutative.

0+3=3

•

•

L’addition est une opération symétrisable.

VA

30

N

–6 + 3 + 6 = –6 + 6 + 3

Relie chaque énoncé à sa formulation en langage mathématique.

•

•

a+b=b+a

L’addition est une opération commutative.

•

•

(a + b) + c = a + (b + c)

•

•

a + (–a) = 0

•

•

a+0=a

s

L’addition est une opération associative.

on

L’addition admet 0 comme élément neutre.

L’addition est une opération symétrisable.

iti

Calcule rapidement.

–7 + 0 =

–7 – 7 =

+7 + 7 =

7–7=

–7 – 1 =

–7 + 7 =

0–7=

–1 + 7 =

1–7=

7–0=

7–1=

Ed

–7 + 1 =

Complète par = ou ≠.

4 + 15

15 + 4

–5 – 7

–7 – 5

a–b

b–a

4 – 15

–15 – 4

–5 + 7

7–5

a–b

a+b

–4 – 15

–15 – 4

5+7

7+5

a–b

–b + a

–4 + 15

15 – 4

–7 + 5

5–7

a–b

–a + b

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 30

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Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Reconnais la propriété de l’addition appliquée à chaque étape du calcul.

8 + (–5) + 15 + (–3)

= 8 + (–5) + (–3) + 15 = 8 + [(–5) + (–3)] + 15 = 8 + (–8) + 15 = [8 + (–8)] + 15 = 0 + 15

= 6 + 0 + 5 + (–6) = 6 + 5 + (–6) = 6 + (–6) + 5

VA

= [6 + (–6)] + 5

N

6 + (–7) + 7 + 5 + (–6) = 6 + [(–7) + 7] + 5 + (–6)

IN

= 15

=0+5 =5

s

2 ) U ti l i s a ti on de s propri é té s

31

on

On peut calculer la somme de plusieurs nombres entiers – de gauche à droite ou – en groupant les nombres positifs et les nombres négatifs entre eux.

–3 + 5 – 8 – 7 + 6 =

–3 + 5 – 8 – 7 + 6 =

2–8–7+6 =

(–3 – 8 – 7) + (5 + 6) =

–6 – 7 + 6 =

–18 + 11 =

Ed

iti

Exemples :

–13 + 6 =

–7

–7

Calcule.

–6 + 2 + 9 – 8 =

–7 + 14 – 24 =

–9 – 4 + 5 =

12 – 15 – 13 =

7–9–2+5=

–23 + 35 + 17 =

–8 + 7 – 3 + 8 =

16 – 27 – 27 – 16 =

13 – 8 – 5 + 6 =

–9 – 11 + 6 + 5 =

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 31

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pour effectuer une somme de plusieurs nombres entiers, il est souvent intéressant de voir s’il n’est pas possible d’utiliser certaines propriétés de l’addition.

Exemple : –14 + 15 – 1 + 21

L’addition est associative.

= –14 + 14 + 21

L’addition est associative et symétrisable.

=

0 + 21

L’addition admet 0 comme élément neutre.

=

21

–15 + 15 + 9 =

–15 + 15 + 9 =

–23 + 7 – 7 =

–23 + 7 – 7 = –8 – 11 + 8 =

–5 + 2 + 3 – 12 =

–5 + 2 + 3 – 12 =

N

–8 – 11 + 8 =

VA

32

IN

Effectue de deux manières différentes en suivant l’ordre imposé par les calculs soulignés.

16 – 14 + 4 – 2 =

16 – 14 + 4 – 2 =

3) Exercices de synthèse

s

Calcule après avoir appliqué la règle des signes successifs. =

–7 – (–4) + (–6) – (+4)

=

9 – (+2) – (+11) – (–4)

=

iti

on

5 + (–3) – (+8) – (–4)

=

16 – (–6) + (–12) – 10

=

– (–19) – 11 + (–8) – 7

=

38 – (–14) + (–6) – 8

=

Ed

12 + (–9) + (–7) – (+5)

–14 + (–84) + 17 – (–85) =

Dans les calculs ci-dessous, retrouve les signes “+” et “–” qui ont disparu.

–20

14

–1

(–7)

–5

3

3

= –9

15 = –23 (–7) = –1

7

(–8)

(–12) = 3

2

(–5)

(–7) = 4

–9

5

(–4) = 0

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 32

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Fiche 3.5

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pr od u it de deux nom bres entiers

1 ) S i g n e d u p ro d u i t d e d e u x n o m b r e s e n t i e r s n é g a t i f s Complète la table de multiplication par – 3.

–3

–2

–1

0

1

0

–3

2

–3 –3 –3 –3 –3 –3 Utilise le tableau ci-dessus pour compléter les calculs.

(–4) . (–3) =

(–2) . (–3) =

3

–3

(–3) . (–3) =

Complète la phrase suivante par le mot “positif” ou “négatif”.

4

–3

IN

–4

(–1) . (–3) =

VA

N

Le produit de deux nombres négatifs est un nombre

33

2 ) R è g l e de mu l ti pl i ca ti on de deux nom bres entiers

on

s

Pour multiplier deux nombres entiers, on détermine le signe du produit, – si les facteurs ont le même signe, alors le produit est positif ; – si les facteurs ont des signes différents, alors le produit est négatif, et on calcule le produit des valeurs absolues.

Exemples :

(–3) . (–2) = + 6

iti

(+3) . (–2) = – 6 3.2

3.2

Ed

Sans calculer, détermine le signe des produits suivants.

(–2) . (–3)

(–7) . (+1)

(–12) . (–15)

(+5) . (–8)

(+4) . (+3)

(–20) . (+20)

(–8) . (+2) =

–7 . (–5) =

12 . (–2)

=

(–7) . (–3) =

–6 . 3

–2 . 21

=

(+4) . (+5) =

4 . (–8) =

–10 . 10

=

(+9) . (–2) =

7 . (–2) =

10 . (–10) =

(–3) . (+5) =

–7 . (–7) =

–10 . (–10) =

Calcule.

=

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 33

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Fiche 3.6

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pr op r i étés de la m ultiplica tion des entier s

1 ) Conna i ss a nce de s propri é tés Relie chaque calcul à la propriété qu’il illustre.

6.1=6

•

•

La multiplication est une opération commutative.

0.4=0

•

•

La multiplication admet 1 comme élément neutre.

2.3=3.2

•

•

La multiplication admet 0 comme élément absorbant.

IN

Relie chaque calcul à la propriété qu’il illustre.

•

•

La multiplication est une opération associative.

4 . 25 .(–3) = (4 . 25) . (–3)

•

•

La multiplication est une opération commutative.

(–3) . 0 = 0

•

•

La multiplication admet 1 comme élément neutre.

1 . (–5) = –5

•

•

La multiplication admet 0 comme élément absorbant.

VA

N

5 . (–3) . 2 = 5 . 2 . (–3)

34

Relie chaque énoncé à sa formulation en langage mathématique.

•

•

a.b=b.a

La multiplication est une opération commutative.

•

•

(a . b) . c = a . (b . c)

•

•

a.1=a

•

•

a.0=0

s

La multiplication est une opération associative.

on

La multiplication admet 0 comme élément absorbant.

La multiplication admet 1 comme élément neutre.

–7 . 7 =

0.4=

1 . (–3) =

–6 . 0 =

3 . (–3) =

(–1) . 2 =

1 . (–1) =

0 . (–1) =

1.0=

(–1) . (–1) =

1.1=

Ed

5.1=

iti

Calcule rapidement.

Reconnais la propriété de la multiplication appliquée à chaque étape du calcul.

(–4) . (–7) . 25 . 1

= (–4) . (–7) . 25 = (–4) . 25 . (–7) = ((–4) . 25) . (–7) = (–100) . (–7) = 700

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 34

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 ) Si g ne d ’u n produ i t de pl u sieurs facteurs Complète chaque chaîne et écris le produit de facteurs qu’elle schématise. .2

.4

3 . (–2)

.4

. (–1)

. (–2)

3 .

.

.

=

–5 .

.

N

.4

2 . (–3)

=

. (–5)

=

.

.

=

–1 .

.

.

=

35

s

–1

.

2 .

VA

. (–5)

.

. (–3)

–5 .3

.

. (–1)

3 .2

3 .

IN

.5

on

En tenant compte des résultats obtenus ci-dessus, complète le tableau suivant.

Nombre de facteurs négatifs

Signe du produit

iti

1re chaîne 2e chaîne

Ed

3e chaîne

4 e chaîne 5e chaîne

Dans un produit de plusieurs facteurs, – si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors le produit est positif ; – si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors le produit est négatif.

Exemples : (–2) . 5 . (–3) . (–4) = –120 6 . (–2) . 3 . (–5) = 180

Le produit est négatif car il comprend trois facteurs négatifs.

Le produit est positif car il comprend deux facteurs négatifs.

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 35

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entoure les facteurs négatifs et détermine, sans les calculer, le signe des produits suivants. (+2) . (–3) . (–7) . (+1)

–12 . (–10) . 20 . (–5)

(+4) . (–6) . (+3) . (+5)

11 . (–12) . 13 . (–14)

2 . (–7) . (–5) . 3 . (–1)

–9 . (–8) . 7 . 5 . (–1)

6 . 4 . (–2) . (–1) . 12

4 . 7 . 8 . 9 . (–2) . (–7)

–2 . (–3) . (–4) . (–5)

(–3) . (–2) . (–7) . (–6) . (–5)

(–6) . (–2) . 3 . (–5) =

(–5) . (+5) . (+8) =

–4 . 7 . 3 . (–25) . (–1) =

(–2) . (–6) . 2 . 6 =

3 . (–10) . (–2) . (–5) =

7 . (–1) . (–5) . (–8) =

2 . (–3) . 2 . (–5) . 6 =

N

(–3) . (–4) . (–2) =

VA

36

IN

Calcule en déterminant d’abord le signe du produit.

5 . (–5) . (–10) . 0 =

(–1) . (–2) . (–3) . (–4) =

4 . 2 . 3 . 5 . (–1) =

– 2 . 5 . (–3) . 1 . 4 . 2 = –5 . (–2) . (–4) . (–1) . (–10) =

s

–2 . (–3) . 3 . 2 =

on

Remarque

Pour effectuer un produit de plusieurs nombres entiers, il est souvent intéressant de voir si celui-ci ne contient pas le facteur 0.

La multiplication admet 0 comme élément absorbant.

Ed

iti

Exemple : (–5) . 4 . 0 . (–3) . 2 = 0

Observe attentivement chaque énoncé, puis calcule.

5 . (–3) . (–5) =

2 . (–4) . (–2) . 4 =

– 3 . 3 . (–3) =

–5 . 2 . 0 . 5 . (–2) . 3 =

3 . (–3) . 0 =

7 . (–1) . (–7) . 1 . (–2) =

5 . 0 .(–5) =

3 . (–3) . (–5) . 5 . 0 =

–1 . 1 . (–2) =

–1 . (–4) . 1 . (–1) =

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 36

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Fiche 3.7

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pu i s s a nces d’un nom bre entier

1 ) Si g ne d ’u ne pu i ss a nce d ’u n nom bre entier Complète le tableau ci-dessous en suivant le modèle proposé.

(+2) . (+2) . (+2)

Résultat du produit

Écriture sous forme d’une puissance

8

(+2)3

IN

(–3) . (–3) (–4) . (–4) . (–4) (–2) . (–2) . (–2) . (–2)

VA

(–1) . (–1) . (–1) . (–1) . (–1)

N

(+3) . (+3) . (+3) . (+3) . (+3)

37

Toute puissance d’un nombre positif est un nombre positif.

22 = 2 . 2 = 4

23 = 2 . 2 . 2 = 8

s

Exemples :

on

Toute puissance paire d’un nombre négatif est un nombre positif.

Exemples : (–2) 2 = (–2) . (–2) = 4

(–2) 4 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2) = 16

iti

Toute puissance impaire d’un nombre négatif est un nombre négatif.

Ed

Exemples : (–2)3 = (–2) . (–2) . (–2) = –8 (–2) 5 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2) . (–2) = –32 Quand une puissance d’un nombre entier est-elle un nombre négatif ?

Souligne les puissances dont la base est négative ; entoure les exposants impairs de ces puissances. Ensuite, détermine le signe de chaque puissance. (+2)7

(+8) 4

(–4) 5

125

(–5) 2

(–6) 2

(–1)12

(–11)10

(–15)3

(–3)7

(–12)3

(–10)11

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 37

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 ) C a l c u l s de pu i ss a nce s Calcule en déterminant d’abord le signe de la puissance.

(–11) 2 =

(–10)3 =

(–5)3 =

(–3) 5 =

(–5) 2 =

(–1) 5 =

32 =

(–1) 4 =

(+2)3 =

13 =

(–3)1 =

(+8) 2 =

26 =

(–5)3 =

33 =

(–2)7 =

63 =

(–6) 2 =

(–3) 2 =

IN

(–4)3 =

Complète les tableaux suivants. a3

a4

a5

a

a2

2a

N

a2

a –3

3a

–3

VA

–125

38

243

–12

10

32

(–5)3

(–1) 2

(–1)3

(–2)1

iti

53

on

Complète par = ou ≠.

(–3) 2

–8

s

–32

64

Ed

(–6) 4

a3

55

24

(–4) 2

21

(–8) 2

(–4)3

(–5) 5

(–3)1

(–1)3

Relie chaque calcul à son résultat.

(–2) 5

•

•

25

(–2) . 3 . (–5)

•

•

–32

(–2)3

•

•

–10

(–2) . (–5) . (–1)

•

•

9

(–5) 2

•

•

–30

(–2) . (–5)

•

•

30

(–3) 2

•

•

10

(–2) . (–3) . (–5)

•

•

–8

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 38

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Fiche 3.8

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O pé r a tions élém enta ires a vec des entiers

1 ) Re conna i ss a nce de s opé ra tions Reconnais l’opération et note le résultat dans la case qui convient.

Calcul

Somme

Produit

Puissance

(–5) + (–2) (+ 2) . (–5) –5 + 2

IN

(–5) 2 –5 . 2 (–5) . (–2)

N

(–2) 5

5 . (–2)

La somme de 2 et de 3

:

Le carré de 3

:

on

La somme de –2 et de 3 :

s

Traduis chaque phrase par un calcul.

VA

–5 – 2

Le produit de –2 par –3 :

39

Le produit de 2 par 3

:

Le cube de 2

:

Le produit de 2 par –3

:

La somme de –2 et de –3 :

iti

2 ) Si g ne du ré s u l ta t de s opé rations

Ed

Prévois le signe des résultats des calculs en écrivant “positif” ou “négatif” et justifie par une règle.

4 + (–3)

car

(–4) . (–3)

car

(–3) + (–4)

car

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 39

1/03/11 22:53

Prénom : ......................................................

car

–3 . 4

car

3 + (–4)

car

(–3) 4

car

40

VA

N

(–4)3

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IN

Nom : .................................................

3 ) Opé ra ti ons av e c l e s e nti e rs

on

s

Pour effectuer un calcul, il est conseillé de suivre les étapes suivantes : 1. reconnaître l’opération ; 2. déterminer le signe du résultat ; 3. déterminer la valeur absolue du résultat.

Ed

iti

Exemples : –4 + 3 opération : addition signe de la somme : négatif valeur absolue de la somme : 1 –4 + 3 = –1

–4 . (–3) opération : multiplication signe du produit : positif valeur absolue du produit : 12 –4 . (–3) = 12

Reconnais l’opération et calcule.

–8 + 2 =

(–2)3 =

–2 – 3 =

–8 . 2 =

–2 + 3 =

23 =

–2 + 8 =

–2 . 3 =

3 . (–2) =

–2 – 8 =

–2 . (–3) =

3–2=

8 . (–2) =

(–3) 2 =

–3 + 2 =

82 =

(–3) . 2 =

32 =

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 40

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Calcule.

–8 + 3 – 5 – 3 + 7 – 9 =

(–3) . (–7) . 2 =

17 – (–3) – 20 =

8 . (–10) . (–5) =

–3 . (–5) . 2 =

8 – 10 – 5 =

–3 – 5 + 2 =

–4 . (–2) . (–3) =

–1 . (–2) . (–1) . (–3) =

–7 + 5 + 7 – 5 =

2 . (–3) . 0 . (–5) . 3 =

(–10)3 =

–10 – 10 – 10 =

3 . (–10) =

(–10) 4 =

2 . (–3) . (–5) . 3 =

2–3–5+3=

N

IN

4–8–9+7=

VA

4 ) C a l c u l s de va l e u rs nu mé ri ques sim ples

Pour calculer la valeur numérique d’une expression : 1. on remplace, dans l’expression, les lettres par leurs valeurs ; 2. on calcule la valeur de cette expression en appliquant les règles de calculs vues précédemment.

41

on

s

Exemples : Si a = 4 et b = –3, alors la valeur numérique de a + b est 4 + (–3) = 1 la valeur numérique de a . b est 4 . (–3) = –12

iti

Dans les expressions ci-dessous, remplace les lettres par les valeurs proposées et calcule leur valeur numérique pour : a = 3 b = –5 c = 2 d = –4 a.c=

a2 =

a–c=

a.b=

c3 =

–a + c =

b.c=

b2 =

–a – c =

b.d=

d3 =

a+b=

a.d=

c2 =

a–b=

2.a=

d2 =

–a + b =

3.b=

a3 =

–a – b =

5.c=

c4 =

Ed

a+c=

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 41

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Fiche 3.9

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R è g l e s de priorité des opéra tions

1) Règles de priorité et nombres naturels Règle 1 : on effectue en priorité les calculs entre parenthèses.

Règle 2 : on effectue, dans l’ordre, les puissances, les produits puis les sommes.

Calcule en appliquant les règles de priorité.

4 + 3 . 22 =

IN

52 + 2 . 33 = (7 + 2) . 3 + 1 = 4 + 5 . (2 + 3) 2 =

N

(8 + 2 . 3) . 5 =

42

VA

2 . 32 + 22 . 3 = 5 . (3 + 22 . 5) = 5 + (3 . 22 + 5) =

•

•

48

on

2.4+5.3

s

Relie chaque calcul à son résultat.

3 + 22

•

•

25

•

•

25

(3 + 2) 2

•

•

12

2+4.5+3

•

•

39

3 . 22

•

•

7

(2 + 4) . (5 + 3)

•

•

23

(3 . 2) 2

•

•

13

21

32 + 22

•

•

36

iti

2 . (4 + 5) + 3

•

•

Ed

(2 . 4 + 5) . 3

2) Difficultés liées aux nombres entiers

Voici deux exercices résolus de deux manières différentes. Dans chaque calcul, souligne l’opération qui a été effectuée en premier lieu.

2 – 3 . (–5) = 2 – (–15) = 2 + 15 = 17

–3 – 4 . (–2) = –3 – (–8) = –3 + 8 = 5

2 – 3 . (–5) = 2 + 15 = 17

–3 – 4 . (–2) = –3 + 8 = 5

Utilise les deux méthodes vues précédemment pour effectuer les calculs suivants.

7 – 2 . (–8) =

–5 – 6 . (–9) =

7 – 2 . (–8) =

–5 – 6 . (–9) =

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 42

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Il est parfois nécessaire de placer le résultat d’un calcul entre parenthèses.

On écrira et non

3 . (5 – 7) = 3 . (–2) = –6

2 . (–3)3 = 2 . (–27) = –54

3 . (5 – 7) = 3 . –2 = –6

2 . (–3)3 = 2 . –27 = –54

Place les parenthèses qui ont été oubliées dans les solutions.

5 . (–2) – 3 . (–4) = –10 – –12 = 2

(–5 + 1) 2 . 2 = –4

3 . (–8 + 6) 2 = 3 . –2

2

= 3 . 4 = 12

4 – (5 – 7) 2 = 4 – –2

2

=4–4=0

2

. 2 = 16 . 2 = 32

–2 . (3 – 5)3 = –2 . –2

3

= –2 . –8 = 16

IN

–3 + 2 . (–5) = –3 + –10 = –13

Calcule les puissances ci-dessous en étant très attentif au signe de la réponse.

(–3) 2 =

23 =

17 =

(–2)3 =

(–1) 2 =

(–4) 2 =

14 =

(–5)3 =

43 =

52 =

(–1)3 =

VA

N

32 =

43

Calcule les produits suivants en étant très attentif au signe de la réponse.

– 3 . 23 =

–3 . (–2)3 =

5 . (–3) 2 =

–5 . 32 =

–5 . (–3) 2 =

s

3 . (–2)3 =

(2 – 4)3

5 – (–3) 2

on

Associe chaque calcul à sa réponse.

•

•

14

2 – (–4)3

•

•

–8

5 + 32

•

•

–4

2 – 43

•

•

66

•

•

4

2 3 – 43

•

•

–62

•

16

•

•

–56

Ed

52 – 32

•

iti

(5 – 3) 2

3) Exercices de synthèse

Les règles de priorité utilisées pour les nombres naturels restent valables pour les nombres entiers.

On effectue le calcul entre parenthèses.

Exemple : –2 + 3 . (6 – 9) 2 2 On effectue la puissance. = –2 + 3 . (–3) = –2 + 3 . 9 On effectue le produit. = –2 + 27 On effectue la somme. = 25

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 43

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Calcule en appliquant les règles de priorité.

4–6+5–7=

4–6.5–7=

(4 – 6) . (5 – 7) =

4 . (–6) + 5 . (–7) =

(4 – 6) . 5 – 7 = 4 – (6 . 5 – 7) = 4 – 6 . (5 – 7) = 3 . (–2)3 + 2 . (–3) 2 =

IN

–2 + (–1)3 . 4 – 8 = –6 + 2 . (–3)3 = (–6 + 2) . (–3)3 =

N

2 . (3 – 1)² =

44

VA

2 . 3² – 1² = (2 . 3)² – 1 = (2 . 3 – 1)² = (1 + 4) 2 – (2 . 3) 2 =

s

1 + 42 – 2 . 32 =

on

1 – (–4) . (–2) + 32 = (1 – 4) 2 – 22 . 3 =

(1 + 4) . (–2) + 32 =

iti

1 + 4 . (–2 + 32) =

(1 + 42) . (–2) + 3 =

Ed

(1 – 4) 2 . (–2) – 3 =

Relie chaque calcul à son résultat.

–5 . 4 – 3 . 2

•

•

–10

–5 . (4 – 3) 2

•

•

–29

–5 . (4 – 3) . 2

•

•

–26

–5 . 4 – 32

•

•

–89

–5 – 4 . (–3) – 2

•

•

25

–5 . 42 – 32

•

•

–5

(–5 – 4) . (–3) – 2

•

•

5

(–5 + 4)3 . 2

•

•

31

–5 . (–4) – 3 . 2

•

•

14

–5 + 4 . 32

•

•

–2

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 44

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Fi c h e 3 . 1 0

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V a l e u rs num ériques d’expressions littéral e s

1 ) Le ctu re d ’u ne ex pre ss i on l ittérale Le symbole de la multiplication ( . ) n’est pas obligatoire entre : – deux facteurs littéraux ; – un facteur numérique et un facteur littéral.

3ab signifie 3 . a . b 2a + 3b signifie 2 . a + 3 . b –2a3 signifie –2 . a3

IN

Exemples : 2a signifie 2 . a 5a2 signifie 5 . a2 –3a signifie –3 . a

Pour calculer les valeurs numériques des expressions ci-dessous, on a remplacé a par –2, b par 3 et c par –4.

–2 + 3

5b

53

ab2

–2 + 32

2a + c

–2 . 3

VA

ab

N

Parmi les trois propositions de remplacements, entoure celle qui est correcte.

2 – 2 + (–4) 33 + (–4) 2

–2b3

–2 . 33

5+3

5.3

–2 . 32

–232

2 . (–2) + (–4)

2 . (–2) . (–4)

3 . 3 + (–4) . 2

3 . 3 + (–4) 2

–233

–2 . 33

45

on

s

3b + c2

–23

2 ) U ti l i té de s pa re nthè s e s

iti

Certains calculs nécessitent le placement de parenthèses.

Ed

Exemples : Si a = –2 et b = 5, alors 3a + b = 3 . (–2) + 5 = –6 + 5 = –1 2b + a2 = 2 . 5 + (–2) 2 = 2 . 5 + 4 = 10 + 4 = 14 3ab = 3 . (–2) . 5 = –30

Sachant que a = –2, b = –5 et c = –3, place les parenthèses indispensables dans les calculs ci-dessous. a + b + c = –2 + –5 + –3

a2 + b2 + c 3 = –2

a . b . c = –2 . –5 . –3

a2 + bc 3 = –2

a . b + c = –2 . –5 + –3

a2b + c = –2

a + b . c = –2 + –5 . –3

ab2 + c = –2 . –5

2 . a + 4 . c = 2 . –2 + 4 . –3

3a2 + 2c 3 = 3 . –2

a . (b + c) = –2 . (–5 + –3 )

(a + b) . c = (–2 + –5 ) . –3

2

2

2

+ –5

2

+ –3

+ –5 . –3

3

3

. –5 + –3 2

2

+ –3

+ 2 . –3

3

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 45

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Si tu sais que a = 2 , b = –3 et c = –5, remplace, dans chaque expression littérale, les lettres par leur valeur. a+b=

2a =

3a4 =

a–b=

–3b =

– 2b3 =

ac =

a2 =

ab2 =

bc =

b3 = 4a + 2b =

abc =

5a + 2c2 =

ab + c =

–3a2 – 4c =

N

a + bc =

3 ) C a l c u l s de va l e u rs nu mé ri ques

Pour calculer la valeur numérique d’une expression littérale : – on remplace les lettres par leur valeur ; – on calcule en appliquant les règles de priorité des opérations.

VA

46

IN

2a2b =

on

s

Exemples : Si a = 2, b = 5 et c = –3 , alors 3a + b = 3 . 2 + 5 = 6 + 5 = 11 a3 + 2c = 23 + 2 . (–3) = 8 + (–6) = 2

Calcule la valeur numérique des expressions suivantes si a = 2, b = –5, c = 6 et d = –3.

c–b=

Ed

d–c=

iti

a+d=

–3d = 5b = –2a =

b+d=

ab =

–a + c =

bd =

–d + a =

a3 =

–c – d =

d2 =

4c =

3a2 =

2b =

–2d2 =

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 46

1/03/11 22:53

Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entoure la bonne réponse.

Si a = –2 et b = 3, alors la valeur numérique de ... est …

–6

1

–1

5

2a + 3b

2

–5

5

13

a–b

–1

5

–5

6

a3

8

–8

–6

6

2b

23

9

5

6

b2

9

6

5

32

3a

–1

6

–6

1

2a2

8

–8

0

16

–5a

10

7

–7

–10

5a – 2b

16

–16

4

–18

–4b

–43

–1

–7

–12

a 2 + b3

–31

5

23

31

5ab

–30

9

–7

6

a5 + 2b

–26

–38

38

–4

–ab

23

–23

6

–6

a 3 – b2

–12

17

–17

–1

N

IN

a+b

VA

Calcule la valeur numérique des expressions suivantes si a = –4, b = 5, c = –3 et d = 2. a+b+c= c+a–d= –b + a – c =

47

s

2a + 3b =

(a + b) . c =

abcd =

iti

ac + bc =

on

5b – 2c =

Ed

a + bc =

(d – c) . (b – a) = d – cb – a = a2 + c 3 =

b2 + d 2 = (b + d) 2 = 2a2 – c2 = 3a2 . (b + c)3 =

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

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Nom : .................................................

Fi c h e 3 . 1 1

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R é s ol ution d’équa tions élém enta ires

1) Solution d ’une équation élémentaire Parmi les trois valeurs proposées entre parenthèses, choisis celle qu’il faut attribuer à x pour que l’égalité soit vraie et justifie ton choix.

(35, 15, 10)

2x = 8

(4, 8, 16)

5x = 5

(0, 1, 25)

x – 3 = 13

(10, 13, 16)

2x + 1 = 11

(5, 6, 7)

2x – 5 = 25

(10, 15, 20)

IN

x + 10 = 25

Je choisis 15, car 15 + 5 = 20.

N

(10, 15, 20)

VA

48

x + 5 = 20

2 ) R é s ol u ti on i ntu i ti v e d ’u ne équation élém entaire

Exemples de résolution d’équations élémentaires :

Type a . x + b = c

x + 10 = 45 x = 45 – 10 x = 35

3x + 2 3x 3x x x

iti

on

5x = 45 x = 45 : 5 x=9

Type a + x = b

s

Type a . x = b

= = = = =

23 23 – 2 21 21 : 3 7

Ed

Fais de même pour les équations ci-dessous.

3x = 12

x + 7 = 15

2x = 14

x + 2 = 14

2x + 3 = 13

5x + 1 = 21

3x + 4 = 25

10x + 2 = 102

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

MathPourReussir réimpression 1.indd 48

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Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Réduis chaque membre séparément avant de “résoudre” l’équation. x + 12 + 4 = 21

2x + x + 5 = 17

x+x+2=7+3

IN

x + x + x = 18

N

3 ) R é s ol u ti on d ’u ne é qu a ti on par graphe

.5

VA

Les équations élémentaires et leur résolution peuvent se représenter par un graphe. + 10

x

45

x

45

- 10

5 . x = 45

x + 10 = 45

x

3x

23 –2

3 . x + 2 = 23 3x = 23 – 2

x = 35

3x = 21

on

x = 45 – 10

x = 21 : 3

iti

x =9

49

+2

:3

s

:5

x = 45 : 5

.3

x =7

Ed

Détermine la valeur de x par le graphe, puis traduis ton raisonnement par des égalités. +8

x

10

+4 x

–5 1

x

6

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Nom : .................................................

Prénom : ......................................................

x

:5 6

.2

x

.4 4

x

+3

.5

13

x

-3

27

VA

N

x

–12

IN

.2

Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

–2

iti

.4

on

s

50

–14

x

+3 –11

Ed

x

.7

S ec ti on 3 • Calcul avec les nom bres ent iers

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