Physique 4 - Manuel - Chapitre 3 by VAN IN

Sciences de base Sciences générales

Ce manuel s’adresse aux élèves de 4e année en Sciences de base et en Sciences générales. Son objectif est d’amener les élèves à :

MANUEL

> acquérir et structurer des ressources, > exercer et maîtriser des savoir-faire, > développer des compétences. Grâce à la place donnée à l’expérimentation au sein d’une nouvelle mise en pages moderne et dynamique, ce manuel donnera à l’élève le goût et l’envie d’appréhender cette discipline, en lui fournissant les bases solides, tant théoriques qu’expérimentales, de tout le programme de Physique vu en 4e année, en sciences de base et en sciences générales. Il s’accompagne de vidéos (via des codes QR) qui permettent d’apporter un éclairage supplémentaire sur la matière étudiée et placent ce Physique 4e pleinement dans l’enseignement de demain !

PHYSIQUE

Des ouvrages clairs et attrayants conformes au dernier référentiel de sciences de la FWB une place importante donnée à l’expérimentation une nouvelle mise en pages dynamique illustrés de nombreux dessins et photos d’expériences originales des mises en situation et des exercices proches du quotidien des élèves

ISBN 978-2-8041-9823-7 597843

9 782804 198237

MANUEL

Plaisir et désir d’apprendre la physique : tel est l’un des objectifs de ce manuel ! Cet apprentissage permettra aux jeunes de décoder et de résoudre des situations auxquelles ils sont et seront confrontés. Ils se prépareront ainsi à trouver leur place de citoyens dans le monde technoscientifique qui est le nôtre et à y agir de façon responsable.

Emmanuel Thiran Florian Payen Nicolas Henry de Generet

vanin.be

Sciences de base Sciences générales

Udiddit, la plateforme d’apprentissage en ligne pour les élèves et les enseignants La plateforme Udiddit te donne, par exemple*, accès à : - des exercices en ligne pour t’entraîner, - un aperçu de tes progrès et de tes résultats, - du matériel de cours, - des jeux captivants, - et bien plus encore... * En fonction de la méthode

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Auteurs : Emmanuel Thiran, Florian Payen Nicolas Henry de Generet Couverture : [nor] production Maquette : Nord Compo Mise en pages : Softwin Crédits photographiques : © Imageselect (p. 6, 44, 62, 102, 130-131, 144 d, 159 b g, 161 b g) ; © NASA (p. 12) ; © ACMPhoto (p. 22) ; Oleksiy Rezin/Shutterstock (p. 28) ; Sculier D. et Waterloo D., Physique 3e, De Boeck, 2010 (p. 41) ; © Thierry Paillard (p. 41) ; © Troupe Tenochitlan, Braine-l’Alleud (p. 46) ; Rick Rockman/ Duomo Photography (p. 56) ; in Hech, Physique, De Boeck (p. 63 g) ; © GlobalView/Simon Schmitt (p. 68, reprise p. 129) ; © Niclay/Fedephoto (p. 72 g) ; © asiseeit/Istockphoto (p. 73) ; © rocketegg/Istockphoto (p. 77) ; bigbug21/Wikipedia (p. 79) ; © kengoru (p. 85 d) ; © LD DIDACTIC, Hürth (p. 92) ; © GlobalView/Simon Schmitt (p. 99 b g) ; The Royal Institution, London (p. 105 g) ; in Hech, Physique, De Boeck, 1999 (p. 105 d b) ; © Sargent Welch (p. 116) ; © Blair Seitz/Photo Researchers (p. 117, 1re de g à d) ; © Philippa Scott/Photo Researchers (p. 117, 2e) ; © Stephen Frisch/ Stock, Boston (p. 117, 3e) ; © Photo Researchers, Martin Dohrn/Science Photo Library (p. 117, 4e) ; © Christian Miller/Istockphoto (p. 129 Soleil) ; © Elsingor – Solutions photovoltaïques, Nivelles (p. 129 panneaux photovoltaïques) ; © Maxim Petrichuk/Shutterstock (p. 129 feu) ; © Rashad Alakbarov (p. 142 b) ; d’après © Je comprends… Enfin ! 2013 (p. 159 b d) ; Christian Kieffer (p. 7 et 8), lassedesignen (p. 38), finnegan (p. 63 d h), Pascal-f49 (p. 63 d b), Valeriy Velikov (p. 78), Sudheer Sakthan (p. 85 g), Tomasz Plawski (p. 86 h), ffly (p. 86 b), christian42 (p. 92 b d, reprise p. 129), Argus (p. 97 foudre), Zoltan Futo (p. 97 abeille), Tanguy de Saint Cyr (p. 97 volcan), Zar (p. 106 h), Kadmy (p. 106 b), alexaphotoua (p. 107), Galina Barskaya (p. 119), estima (p. 122 b d), PaulOF (p. 128), Elenathewise (p. 129 blé), Marc CECCHETTI (p. 129 centrales nucléaires), photook (p. 129 industrie), sylvaine thomas (p. 129 ampoule), marinakutukova (p. 132), Kurmyshov (p. 133, reprise p. 135), Thaut Images (p. 135), Dayligh Photo (p. 135 banc UV), OZMedia (p. 135 radiographie), Pavel Klimenko (p. 137), Delphotostock (p. 143), ead72 (p. 144 h g), mvtmdn (p. 144 m g), pict rider (p. 144 b g), shidlovski (p. 162), Photocenter (p. 183 d), pixelrobot (p. 184). L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si, malgré cela, quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur. Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent. La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages. En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi. © Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2022, De Boeck publié par VAN IN Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur. 1re édition, 2022 ISBN 978-2-8041-9854-1 D/2022/0078/56 Art. 601237/01

Ce manuel de physique est destiné aux élèves de 4e secondaire de l’enseignement général pour l’ensemble des écoles de la Fédération Wallonie-Bruxelles. À ce titre, il s’inscrit dans le cadre des nouveaux référentiels. Tant pour les élèves de sciences générales que pour les élèves de sciences de base, ces référentiels insistent particulièrement sur des attendus expérimentaux. Ainsi, toutes les sections de ce manuel commencent par des mises en situation et par des activités essentiellement expérimentales à effectuer en classe ou éventuellement à domicile. Suivent des développements qui abordent en détail les notions en les reliant à de nombreux exemples. Le texte s’adresse directement à l’élève afin de l’impliquer dans l’ensemble du raisonnement. Des pavés « Retenons que… » rythment le texte et offrent des synthèses des notions abordées. De nombreux chapitres se terminent par un « Mémo » qui reprend les schémas de synthèses et les formules dans leur forme la plus utile à la résolution des exercices. Le manuel est conçu pour permettre différents niveaux de lecture. Une bonne partie de celui-ci est destinée à l’ensemble des élèves, tandis que le logo SG indique les parties réservées aux élèves de sciences générales. Des pavés « Pour aller plus loin... » permettent finalement aux lecteurs curieux de découvrir certains détails qui sortent du cadre strict du référentiel. Les exercices sont également classés en plusieurs niveaux, identifiables par la couleur de leur numérotation : 1

Exercices destinés à l’ensemble des élèves ;

Exercices destinés aux élèves de sciences générales ;

Exercices « pour aller plus loin ».

Les exercices proposent des activités diversifiées telles que des applications numériques, des constructions graphiques, des analyses de photographies ou de documents proposés en fin de chapitre, des recherches documentaires, des manipulations expérimentales ou des modélisations. En particulier :

✔ Les « questions à choix multiple » permettent à l’élève de s’assurer d’une compréhension de base des notions abordées ;

Les « questions pour réfléchir » invitent l’élève à préciser son raisonnement. Dans l’UAA 3, sont inclus des exemples d’exercices résolus. Les solutions à tous les exercices numériques des deux unités d’acquis d’apprentissage sont indiquées en fin de manuel (toutes les données numériques sont supposées avoir trois chiffres significatifs, même si ce n’est pas noté expressément). Dans un souci de clarté pour l’élève, nous avons fait quelques choix de vocabulaire. En particulier : – nous avons préféré l’expression « Le travail de la force exercée sur l’objet est moteur » aux expressions ambiguës « Le travail est exercé sur l’objet » ou « Le travail est fourni à l’objet » ; – nous avons évité le mot « chaleur » et l’avons remplacé par l’expression « énergie thermique » ou « transfert d’énergie thermique » suivant le contexte ; – nous avons utilisé les termes « faisceau ou rayon de lumière » à la place de « faisceau ou rayon lumineux », pour bien faire comprendre qu’un observateur ne peut voir de la lumière qui ne se propage pas vers lui. En outre, des QR Codes permettent, grâce à l’application Sésame de visionner des vidéos de contenu pour un apprentissage complet ! Nous voulons à présent remercier tous ceux qui nous ont soutenus de près ou de loin dans la rédaction de ce manuel : nos familles pour leur patience, nos collègues pour leurs encouragements, les lecteurs pour leurs critiques, les modèles pour les photos, ainsi que l’équipe des éditions De Boeck Éducation. Il ne nous reste à présent plus qu’à souhaiter, cher lecteur, que ce manuel réponde à vos attentes. Bonne lecture ! Les auteurs : Emmanuel Thiran, Florian Payen, Nicolas Henry de Generet et Philippe Godts 3

Travail, puiss

UAA3

énergie, ance Chapitre 1 Forces et équilibre.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Chapitre 2 Moments de force et équilibre. . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Chapitre 3 Machines simples et travail. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Chapitre 4 Énergie et puissance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Chapitre 5 Énergie thermique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Machines simples et travail

Sommaire I. Machines simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

UAA1 Électricité

II. Travail. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

I. Machines simples Mise en situation Lors d’un camp, pour éviter les désagréments de l’humidité, des scouts construisent une terrasse à une hauteur de 2,50 m : cette terrasse est équipée d’un plancher et d’une balustrade. Ils dormiront sur la terrasse sur laquelle ils doivent donc hisser leur tente de 21,0 kg. Lynx intrépide et Elan malicieux réfléchissent à la meilleure manière de parvenir à amener la tente du sol à cette hauteur. Ils envisagent différentes possibilités : •P rocédure n° 1. Lynx se place sur le plancher et monte la tente seul au moyen d’une corde qui lui est attachée.

2,50 m

Procédure n° 1

Procédure n° 2

• Procédure n° 2. Lynx essaye une autre méthode. Il fait passer la corde par-dessus la balustrade pour monter la tente tout en restant au sol. Cette situation est plus confortable pour Lynx, car il peut maintenant utiliser le poids de son corps pour monter la tente. Mais la corde frotte sur la balustrade ce qui rend son mouvement difficile. •P rocédure n° 2 bis. Pour remédier à ce problème, Elan accroche à la balustrade une poulie par laquelle il fait passer la corde. Son mouvement est beaucoup plus aisé que lorsqu’elle glisse sur la balustrade.

Procédure n° 2 bis

Procédure n° 3

•P rocédure n° 3. Elan accroche une deuxième poulie à la tente. Il délie la corde de la tente, la fait passer par la poulie puis l’attache à la balustrade tout près de la première poulie. Lynx se rend compte que, pour monter la tente, il doit tirer moins fort sur la corde que dans les situations précédentes. Mais il lui semble que la corde doit être déplacée sur une plus grande longueur. • Procédure n° 4. Elan, qui n’est décidément pas à court d’idées, conçoit maintenant un téléphérique : il tend un câble porteur d’une longueur utile de 6 m entre la balustrade et le pied d’un arbre éloigné. La tente est suspendue au câble par l’intermédiaire d’un fil attaché à une roulette et est tirée par une corde parallèlement au câble. Cette procédure permet à Lynx de tirer encore moins fort pour monter la tente. Mais bien que le câble soit très tendu, il s’incurve vers le bas. Cela rend les derniers mètres de montée plus difficiles !

d=6m

Procédure n° 4 •P rocédure n° 5. Elan propose une dernière trouvaille, il attache solidement un petit rondin en bois transversalement à un autre plus épais, comme sur le schéma. Ce dernier rondin est coincé sur la balustrade entre 4 tiges de manière à ce qu’il puisse facilement tourner sur lui-même. Elan fixe la corde à laquelle est attachée la tente au gros rondin. Lynx n’a plus qu’à appuyer sur l’extrémité du petit rondin pour que la tente monte. La force qu’il doit exercer est à nouveau moins grande que dans les premiers cas. Mais

3 • Machines simples et travail

les forces de frottement entre le gros rondin et la balustrade sont très importantes. Gros rondin

Poutre supérieure Petit rondin

Tente

•Q ue valent les forces exercées par Lynx dans les deux premières méthodes ? •L es forces exercées par Lynx dans les trois dernières procédures sont-elles réellement plus petites que dans le premier cas ? Comment est-ce possible ? • Pourrait-on inventer une procédure dans laquelle la force à exercer serait encore plus petite ?

Procédure n° 5

DÉVELOPPEMENTS Vecteur déplacement Lynx et Elan veulent donc déplacer la tente sur une hauteur de 2,50 m. Cette opération est évidemment beaucoup plus difficile que s’ils devaient déplacer la tente sur une distance horizontale de 2,50 m. Pour décrire un déplacement, il faut donc préciser non seulement sa longueur, mais également son orientation. Tout comme la force, le déplacement est ainsi une grandeur vectorielle.

RETENONS QUE Le déplacement d’un objet est une grandeur vectorielle caractérisée par : • une origine (placée sur un point de l’objet avant son déplacement), • une extrémité (placée sur le même point de l’objet à la fin de son déplacement). Le vecteur déplacement se note d, tandis que la longueur du déplacement se note d.

Remarquons qu’en général, on ne tient compte que du déplacement d’un point représentatif du corps. Ainsi, lors de son ascension, il est fort possible que la tente tourne sur elle-même ou se déforme. Nous ne tiendrons donc compte que du mouvement de son centre de gravité.

Les camps scouts offrent souvent l’occasion de mettre en pratique de nombreuses lois de la physique.

46 46

UAA3 Travail, énergie, puissance

Traction directe (procédure n° 1) Analysons la première situation où le scout tire sur la corde vers le haut. 200 N 1 cm

F9= F F

La tente subit deux forces : son poids G et la force de traction F exercée par la corde. Cette force est égale à la force F exercée par le scout sur la corde, puisque nous négligeons le poids de la corde. Si le scout monte la charge à vitesse constante, la condition d’équilibre de translation prévoit que F et G ont une résultante nulle. Cela signifie que ces deux forces ont même intensité : le garçon doit tirer avec une force d’intensité égale au poids de la charge. Comme la tente a une masse de 21,0 kg, son poids vaut : G = m . g = 21,0 . 9,81 = 206 N, donc F = F = 206 N. Une fois la tente hissée sur la terrasse, la corde et la tente ont subi un déplacement valant la hauteur du pilotis, c’est-à-dire de 2,50 m.

Traction indirecte (procédure n° 2) Dans la deuxième situation, Lynx commence par faire glisser la corde par-dessus la balustrade afin de dévier la force qu’il doit exercer. Mais les frottements entre la corde et la balustrade augmentent considérablement l’intensité de la force à exercer. Pour la procédure n° 2 bis, Elan met en place une poulie qu’on appelle poulie fixe. En supposant qu’elle tourne presque sans frottement autour de son axe immobile, elle dévie la force exercée par Lynx en n’en changeant pratiquement pas l’intensité. Comme dans le cas de la traction directe, le scout devra exercer une force F sur la corde d’une intensité proche de 206 N, quand il

soulève la tente à vitesse constante. Une fois la tente hissée sur la terrasse, le déplacement de la corde vaut également 2,50 m.

RETENONS QUE Une poulie fixe est une machine simple permettant de changer la direction d’une force sans en changer l’intensité. Son avantage mécanique vaut 1 et le déplacement de la corde tractante est identique à celui de la charge.

Traction par un palan (procédure n° 3) Un palan est un montage utilisant plusieurs poulies. Le palan de nos deux scouts est constitué d’une poulie fixe attachée à la balustrade et d’une poulie mobile accrochée à la tente. Supposons que les poulies soient disposées de telle manière que la corde soit verticale avant et après son passage dans la poulie mobile. Comme dans les cas précédents, nous négligeons le poids de la corde, ainsi que celui de la poulie mobile. Le scout monte la charge constituée par la tente et la poulie mobile à vitesse constante. Sur cette charge s’exercent plusieurs forces dont la résultante est nulle. La charge subit son poids G vers le bas, une force FA exercée par la partie de la corde fixée à la balustrade, et une force FB exercée par la partie de la corde passant par la poulie fixe. Remarquons que FA = FB, puisque ces forces ont même orientation et qu’on suppose les frottements des poulies minimes.

3 • Machines simples et travail

F9 FA

FB FA G

100 N 1 cm

Comme la résultante des trois forces subies par la charge est nulle, et que ces trois forces ont même ligne d’action, on peut écrire G FA + FB = G. D’où FA = FB = = 103 N. En repre2 nant le raisonnement précédent relatif à la poulie fixe, il s’ensuit que le scout exerce une G force d’une intensité de F9 = = 103 N sur la 2 corde. L’avantage mécanique vaut donc deux : G = = 2. F9 Le déplacement de la corde est maintenant également deux fois plus grand puisque tant la partie de la corde précédant la poulie mobile que la partie de la corde la suivant devront être raccourcies d’une longueur de 2,50 m. Le scout doit donc tirer la corde sur une longueur d = 2 . h = 5,00 m. Notons que les scouts auraient pu améliorer leur système en constituant des moufles qui sont des ensembles de plusieurs poulies solidaires. En y faisant circuler la corde alternativement entre un moufle fixe et un moufle mobile, la force à exercer aurait pu encore être diminuée. Mais à un certain moment, le poids des poulies et de la corde, ainsi que les frottements auraient pour effet de rendre l’opération inutile.

RETENONS QUE Un palan est une machine simple composée de plusieurs poulies mobiles et fixes. Idéalement, son avantage mécanique correspond au nombre de portions de corde qui soutiennent les poulies mobiles. Le déplacement de la corde tractante est multiplié par ce même facteur.

48 48

UAA3 Travail, énergie, puissance

SG Traction le long d’un câble ou d’un plan incliné (procédure n° 4) Dans le cas idéal où le câble porteur est parfaitement rectiligne, cette situation correspond à celle d’un chariot tiré le long d’un plan incliné. Seulement, ici, le rôle de la résistance du plan est joué par la force exercée par le câble sur la charge. L’attache P de la charge subit donc trois forces : • le poids G dirigé vers le bas ; • la résistance R du câble porteur transmise par le fil d’attache de la roulette. Cette force est dirigée vers le haut perpendiculairement au câble ; • la force F exercée par la corde. 9

100 N 1 cm

Si le scout tire la corde à une vitesse constante, ces trois forces ont une résultante nulle et mises bout à bout, elles forment un triangle. C B

Or, ce triangle est semblable au triangle ABC (voir schéma ci-dessus) où A est la position de l’attache de la charge au sol, C la position de l’attache de la charge arrivée à la bonne hauteur, et B le point situé à la verticale de C et à l’horizontale de A. En effet, ces deux triangles sont rectangles et ont un même angle α = α. Dès lors, le rapport de l’hypoténuse sur le côté opposé à cet angle est identique pour les deux triangles : G AC d 6,00 = = = = 2,40. F BC h 2,50

Remarquons que la force exercée par la main du scout correspond à la force exercée par la corde sur la charge (F = F), et les déplacements sont identiques (d = d = 6,00 m). Ce rapport correspond donc à l’avantage mécanique du plan incliné : G G = = = 2,40 . F9 F Le déplacement de la charge correspond à la longueur utile du câble porteur, donc d = 6,00 m. Le scout doit, lui, tirer la corde sur une longueur équivalente : d = d = 6,00 m. Tant que la charge est montée à vitesse constante, la force exercée par le scout a une intensité : G 206 F9 = = = 85,8 N. 2,40 Remarquons que nous avons à nouveau négligé le poids de la roulette et de la corde ainsi que les frottements. De plus, nous avons supposé le câble parfaitement rectiligne.

RETENONS QUE Un plan incliné et un téléphérique sont des machines simples dont l’avantage mécanique vaut le quotient de la longueur du plan sur la hauteur. Le déplacement de la charge par rapport à une traction verticale est, pour sa part, multiplié par ce même facteur. Pour ceux qui sont familiarisés avec les nombres trigonométriques, appliquons la relation du sinus au triangle rectangle ABC. BC F h = = . Nous obtenons ainsi : sin = AC G d h . Dès lors, F = G . sin a, et d = sin

Traction par manivelle (procédure n° 5) Comme nous l’avons vu précédemment, une manivelle a un avantage mécanique d’autant plus grand que son bras de levier est grand et que le diamètre de la bobine sur laquelle vient s’enrouler la corde est petit. Mais remarquons qu’à nouveau, la main qui met la manivelle en mouvement doit parcourir une distance d’autant plus grande que l’avantage mécanique est important. Pour fixer les idées, considérons une bobine dont le rayon rR vaut 4,00 cm. Elle est munie d’un bras de levier rF de 60,0 cm.

rR A O

Son avantage mécanique vaut donc : r 60,0 = F = = 15,00, et cette valeur reste rR 4,00 identique tant que la charge est soulevée à vitesse constante. On peut ainsi déterminer l’intensité de la force F que doit exercer le scout perpendiculairement sur le bras de levier : G 206 F9 = = = 13,7 N. 15 Si la charge est en mouvement à vitesse constante, le scout exercera sans arrêt une force d’une même intensité de 13,7 N, ce qui est beaucoup plus petit que le poids de la charge. Mais la main du scout qui exerce la force sur la manivelle parcourra une distance beaucoup plus grande. En effet, considérons que sa main fait faire un tour au bras de levier. Elle parcourt donc une distance 2πR équivalant à la circonférence du cercle de rayon R. Pendant ce temps, la corde et la charge sont déplacées d’une distance 2πr équivalant à la circonférence du cercle de rayon r.

O rR

d d9

Imaginons maintenant que le scout a fait N tours de manivelle pour monter la charge. Sa main a donc parcouru une distance d = 2 π rF N et la charge une distance 2 π rR N. Comme cette dernière correspond à la hauteur à atteindre, nous pouvons calculer le nombre de tours N : h . 2 π rR N = h ⇒ N = 2 rR 3 • Machines simples et travail

La main a donc parcouru une distance h r 60,0 cm d9 = 2 rF = h F = 2,50 . = 37,5 m rR 2 rR 4,00 cm le long d’un arc de cercle. Remarquons que cette valeur est nettement plus grande que la hauteur de 2,50 m ! Par souci de simplicité, nous avons à nouveau négligé les frottements.

RETENONS QUE Une manivelle ou un treuil est une machine simple rotative pour laquelle l’avantage mécanique gagné en intensité de force est perdu en déplacement.

EXERCICE RÉSOLU Nous voulons rechercher l’intensité de la force tension T que le grand plateau d’un vélo exerce sur la chaîne d’un vélo. De plus, nous voulons calculer le déplacement de la chaîne pendant un tour de pédalier. Nous supposons que le cycliste exerce une force moyenne F = 200 N sur la pédale, perpendiculairement au bras de levier de la pédale. Bien que cette force soit exercée alternativement par le pied gauche et le pied droit, nous simplifierons en considérant que c’est toujours le même pied qui exerce une force constante. Nous avons relevé les grandeurs suivantes : le bras de levier de la pédale vaut rF = 17,5 cm et la chaîne passe dans le grand plateau avant dont le rayon vaut rR = 8,5 cm. Recherchons les forces exerçant des moments de force sur le pédalier. Le pédalier subit deux moments de force : celui exercé par le pied du cycliste, et celui exercé par la chaîne. Appelons R la force exercée par la chaîne sur le grand plateau, puisqu’elle est la réaction de la tension T que le grand plateau exerce sur la chaîne. En vertu du principe des actions réciproques, T = R.

T rR

F rF

UAA3 Travail, énergie, puissance

Nous supposons le mouvement uniforme et les frottements négligeables. Nous pouvons donc utiliser la loi de l’équilibre des moments de force. Elle donne dans notre cas R . rR = F. rF, d’où : T = R = F.

rF 17,5 = 412 N = 200. rR 8,50

Alternativement, nous pouvons calculer directement l’avantage mécanique fourni par le pédalier : r 17,5 = F = = 2,06, rR 8,50 et en déduire la force T = R = γ . F = 412 N Déterminons la distance parcourue par la chaîne pendant un tour de pédale. Elle correspond à la circonférence du grand plateau : x = 2 π rR = 2 π 8,50 = 53,4 cm Remarquons que pendant ce temps, le pied du cycliste a parcouru une distance plus grande y = 2 π rF = 2 π 17,5 = 110 cm. Ce qu’on obtient également en utilisant l’avantage mécanique du pédalier : y = γ . x = 2,06 . 53,4 = 110 cm. En conclusion, le pédalier est une machine simple ayant permis d’augmenter l’intensité de la force appliquée de 200 à 412 N tout en diminuant le déplacement de 110 à 53,4 cm à chaque tour de pédale.

EXERCICES u’est-ce que les scouts auraient dû modifier 1 Q à leur téléphérique et à leur manivelle pour pouvoir exercer une force de plus faible intensité ? Qu’est-ce que cela aurait eu comme conséquence ? Quelle limite pratique cela aurait-il eu ? enseigne-toi sur d’autres machines simples. 2 R Cherche à identifier où se situe la force dont l’intensité est modifiée, et où se situe le déplacement correspondant. Exemples : les engrenages (comme dans les boîtes de vitesse des voitures), les systèmes à poulies multiples (comme dans le cas des grues), les transmissions à chaîne (comme dans le cas du vélo) ou simplement des combinaisons judicieuses de bras de levier (comme dans le cas des grandes pinces à élaguer)… ur la photo suivante se trouve 3 S un palan constitué de deux moufles, un fixe et un mobile. Reproduis la situation et disposes-y une cordelette afin d’obtenir un palan qui offre un avantage mécanique de 4.

6 Réponds par vrai ou faux. Justifie.

a) Un palan est une machine simple qu’on peut utiliser sur les bateaux pour border les voiles. b) Une poulie fixe est une machine simple qui offre un avantage mécanique de 2. c) Une poulie est une machine simple qui permet de changer la direction d’une force sans en changer l’intensité. éponds, pour chaque item, par vrai ou faux. 7 R Une machine simple permet : a) de supprimer les frottements ; b) de se fatiguer moins ; c) d’utiliser une force moins intense ; d) d’économiser du temps. armi les palans proposés ci-dessous, choisis 8 P celui qui est constitué de 2 poulies mobiles et 2 poulies fixes. Calcule l’intensité de la force F à exercer pour soulever un objet de 150 kg d’une hauteur de 2 m. Détermine la longueur de la corde à tirer. F

ne personne soulève une 4 U de 50 kg à une hauteur ✔ masse de 15 m à l’aide d’une poulie fixe. L’intensité de la force qu’elle exerce vaut : a) 50 N, b) 491 N, c) 245 N, d) 25 N. ne horloge de 40 kg est hissée au 4e étage 5 U à un palan. Les poulies mobiles de ce ✔ grâce palan sont soutenues par 3 portions de corde. L’intensité de la force exercée par l’opérateur pour soulever cette horloge vaut :

alcule la masse de l’objet soulevé par ce 9 C palan. Détermine la longueur de la corde pour le soulever de 20 cm. (On suppose la masse des palans et la corde négligeable.)

a) 40 N, b) 392 N, c) 131 N, d) 98,1 N.

3 • Machines simples et travail

palan est constitué d’une poulie mobile et d’une poulie fixe (voir schéma). La manivelle a un bras de levier de 55 cm et le rayon de la bobine est de 5 cm. Calcule l’intensité de la force à exercer (la masse des poulies et de la corde est supposée négligeable). Calcule la distance parcourue par une des mains du scout après avoir soulevé cette charge.

étermine l’avantage mécanique de ce hau10 D ban. Sur un voilier, les haubans sont les câbles, placés de chaque côté du mât, qui maintiennent celui-ci rectiligne et dans le plan longitudinal. Calcule la longueur de la corde à tirer s’il faut rapprocher les deux systèmes de poulies de 20 cm.

alcule l’intensité de la force qui est exer11 C cée sur la bôme de ce bateau si le navigateur exerce une traction de 200 N.

hoisis les formules correctes du treuil ci15 C dessous.

✔

Force/charge développée

rR Partie mobile

G h

Traction Brins

rF ; rR r b) F = G. F ; rR h c) N = où N est le nombre de tours 2 rR effectué par le point d’application de F ;

a) =

Partie fixe

n exerce une force de 50 N pour soulever une 12 O tente d’un poids de 100 N à vitesse constante à une hauteur de 3 m au moyen d’un téléphérique. Calcule la longueur du fil.

ne valise de 5 kg est soulevée à l’aide d’une 13 U corde à vitesse constante. Calcule la tension dans cette corde. 14 L es scouts voudraient bien hisser un objet de 150 kg sur leur pilotis à la hauteur de 2,5 m. Pour cela, ils utilisent la combinaison d’un treuil manuel à manivelle et d’un palan. Ce

52 52

UAA3 Travail, énergie, puissance

F ; h e) d = où d correspond à la distance par courue par le point d’application de F.

d) G =

n treuil dispose d’un tambour de 8 cm de 16 U rayon. Détermine le nombre de tours effectué par la main pour déplacer une charge de 2 m vers le haut.

onne la raison pour laquelle un treuil est fixé 17 D à l’avant de la remorque d’un bateau comme sur la photo ci-dessous ?

treuil

la voiture à vitesse constante en sachant que ce plan incliné a un angle d’inclinaison de 5°. On suppose que la masse de la corde de traction et que les frottements sont négligeables. uelle masse maximale peut-on accrocher au 20 Q moufle mobile de l’illustration ci-dessous à gauche ? La ficelle résiste à une tension maximale de 150 N, et l’homme peut exercer une tension maximale de 250 N.

manivelle tambour butée

timon 18 L e treuil de la photo ci-dessus a une manivelle de 30 cm de long et un tambour de 3 cm de rayon. La longueur de la sangle à enrouler autour du tambour est de 5 m. Calcule l’avantage mécanique de ce treuil. Calcule la distance parcourue par la main qui exerce la force sur la manivelle et le nombre de tours qu’elle effectue.

n utilise un treuil dont la manivelle a une 19 O longueur de 50 cm et un tambour de 5 cm de rayon pour remonter une voiture de 1 tonne sur un plan incliné. Calcule l’intensité de la force à exercer sur la manivelle pour déplacer

1 kg

ans le montage à deux moufles ci-dessus à 21 D droite, détermine le déplacement qu’effectue la main, ainsi que l’intensité de la force qu’elle exerce quand la masse est soulevée d’une hauteur de 80 cm. On néglige les frottements et le poids des poulies.

3 • Machines simples et travail

II. Travail Mise en situation

Nous avons montré que plusieurs machines simples étudiées dans les pages précédentes ont permis de diminuer l’intensité de la force F que la main du scout doit exercer, tantôt sur la corde, tantôt sur la manivelle. Mais cela a été au prix d’une augmentation de la longueur du déplacement d de la main.

Est-ce que ces deux modifications se compensent ? À partir de la force et du déplacement, peux-tu former une grandeur qui ne varie pas d’une procédure à l’autre ?

DÉVELOPPEMENTS Comparons les résultats obtenus dans les cinq procédures et calculons à chaque fois le produit de l’intensité de la force par la longueur du déplacement. Dans le cas de la manivelle, nous avons remplacé le déplacement par la distance parcourue par la main qui l’actionne. Poulie fixe Traction Poulie Plan Maniet poulie directe fixe incliné velle mobile 206 206 103 85,8 13,7 F (N) 2,50 5,00 6,00 37,5 d (m) 2,50 F.d 515 515 515 515 515 (N.m)

Nous obtenons à chaque fois la même valeur pour le produit F.d. Pourtant, les procédés mis en œuvre étaient chaque fois différents. 54 54

UAA3 Travail, énergie, puissance

Ce produit F.d caractérise donc l’effort global fourni par le scout. C’est cette grandeur que les physiciens nomment travail de la force F. Malgré toute l’ingéniosité déployée, la force F exercée par le scout a donc, du point de vue du physicien, accompli chaque fois exactement le même travail en l’occurrence un travail de 515 N.m. Mais, du point de vue du scout, lorsque la force à appliquer était plus petite, le travail était nettement moins pénible ! Pour reprendre les mots de leur professeur d’éducation physique, au lieu de travailler « en résistance », les scouts ont travaillé « en endurance ».

RETENONS QUE Le travail d’une force motrice s’exerçant sur un objet se déplaçant dans la même direction et le même sens que celle-ci est le produit de la force par le déplacement : W(F) = F.d où • d est la longueur du déplacement du point d’application de la force (unité SI : 1 mètre) ; • F est l’intensité de la force motrice constante exercée sur l’objet parallèlement au déplacement (unité SI : 1 newton) ; • W(F) est le travail (« work » en anglais) de la force (unité SI : 1 joule = 1 newton . 1 mètre ou 1 J = 1 N.1 m). Le nom attribué à l’unité du travail rend hommage au physicien anglais James Prescott Joule (1818-1889). Le joule est le travail d’une force de 1 newton dont le point d’application se déplace de 1 m, dans la même orientation que la force.

Reproduisons la démarche ci-contre en nous intéressant à la tente. Calculons le produit de la force F exercée par la corde sur la tente par son déplacement d. À nouveau, nous constatons que ce produit est constant quelle que soit la procédure. Poulie fixe Traction Poulie Plan Maniet poulie directe fixe incliné velle mobile F (N) 206 206 206 85,8 206 d (m) 2,50 2,50 2,50 6,00 2,50 F.d 515 515 515 515 515 (N.m)

De plus, la valeur de ce produit est identique au travail de la force exercée par le scout, quelle que soit la machine simple utilisée. En effet, nous avons chaque fois considéré des procédures idéales (sans frottements…).

RETENONS QUE Une machine simple idéale permet de modifier la force exercée pour déplacer des objets sans affecter le travail à effectuer.

3 • Machines simples et travail

Travail d’une force non parallèle au déplacement

Mise en situation

Bertrand et Alice tirent l’un après l’autre un chariot par l’intermédiaire d’une corde sur une distance de 20 m. La vitesse est constante et le chemin horizontal. Bertrand est étonné car Alice semble avoir plus de facilité à tirer le chariot que lui, alors qu’il est le plus grand. Jusqu’à présent, nous avons considéré le travail d’une force motrice de même orien-

tation que le déplacement. Qu’en est-il quand ce n’est plus le cas ?

50 N 1 cm F

ACTIVITÉ MANIPULATION 1 M atériel nécessaire Un chariot avec lest, un rail, de la ficelle, un dynamomètre assez sensible ou un long élastique assez souple. 2 M ode opératoire a) Relie le dynamomètre ou l’élastique à l’avant du chariot par l’intermédiaire d’un morceau de ficelle. Donne une légère inclinaison au rail en en posant une extrémité sur quelques livres ou cahiers. b) Tire parallèlement au rail de manière à faire monter le chariot à vitesse constante le long du rail. c) Replace le chariot à son point de départ et tire le à présent en formant un angle d’environ 30° avec le rail.

56 56

UAA3 Travail, énergie, puissance

d) Tente de recommencer la même opération en augmentant progressivement l’angle à 60°, puis 90°. e) Rends le rail horizontal, donne un léger mouvement au chariot, et tire-le en formant un angle de 90° avec l’horizontale. f) Incline à nouveau le rail, mais tire à présent sur le chariot pendant qu’il descend afin de maintenir sa vitesse constante, tout en maintenant un angle de 60° entre la ficelle et l’horizontale. g) R ecommence cette dernière opération pour des angles de 30° et enfin 0° entre la ficelle et l’horizontale. Dresse un tableau en reprenant, pour chacune de ces situations, quel a été le signe de l’évolution de la hauteur du chariot (positive ou négative), et quelle était l’intensité approximative de la force à exercer (faible, moyenne, grande, très grande).

DÉVELOPPEMENTS Pour expliquer la différence entre les forces que doivent exercer Alice et Bertrand dans la mise en situation, représentons la force de traction exercée par l’intermédiaire de la corde par le vecteur F. Nommons α l’angle formé entre F et le déplacement d. Lorsque cet angle est grand, Bertrand tire le chariot vers le haut. En fait, on peut remplacer la force F par deux autres forces : d’une part, la force parallèle au déplacement que nous notons F// et d’autre part, la force perpendiculaire notée F⊥, de telle manière que leur résultante soit F. Ces deux forces sont appelées les composantes du vecteur F. 50 N 1 cm F

F//

La composante verticale F⊥ est une traction inutile : elle ne sert qu’à diminuer la force exercée par le chariot sur le sol sans toutefois parvenir à le déplacer verticalement. F// est ainsi la seule force efficace pour faire avancer le chariot : nous l’appelons composante utile de F. Puisque F// est la seule force qui entre en compte dans le calcul du travail, celui-ci peut s’écrire : W = F// . d.

RETENONS QUE Le travail d’une force motrice constante non parallèle au déplacement s’obtient en multipliant l’intensité de la composante de cette force parallèle au déplacement par la longueur du déplacement. On peut utiliser la formule suivante : W(F) = F// . d où • d est la longueur du déplacement (unité SI : 1 mètre) ; • F// est l’intensité de la composante de la force exercée suivant la ligne d’action du déplacement (unité SI : 1 newton) ; • W(F) est le travail de la force F (unité SI : 1 joule).

Dans notre exemple, supposons que Bertrand exerce une force d’une intensité de 80 N donnant à la corde un angle de 60° par rapport au déplacement. Le schéma précédent permet de déterminer l’intensité de la composante de la force parallèle au déplacement. Nous obtenons : F// = 40 N. Dès lors, le travail de la traction exercée par Bertrand vaut : W = F// . d = 40 . 20 = 8,0 . 102 J. Supposons à présent qu’Alice donne à la corde un angle de 30° par rapport au déplacement. Un schéma semblable permet de retrouver la valeur de la force de traction qu’elle a exercée, car son travail doit être identique à celui de Bertrand. Comme le déplacement est le même, il en est de même pour F//. L’intensité de la force F exercée par Alice vaut donc environ 46 N, comme le montre la construction sur le schéma suivant. 50 N 1 cm F

9 d

F//

En conclusion, Bertrand n’a pas de raison de s’étonner : il doit bien exercer une force plus intense qu’Alice pour tirer le chariot. Mais les composantes utiles des forces valent chaque fois 40 N.

Et quand les forces s’opposent au déplacement… Comme nous le préciserons plus loin (voir le chapitre sur les frottements dans la partie suivante), d’autres forces s’exercent aussi sur le chariot. Et elles doivent toutes s’équilibrer, puisqu’il avance à vitesse constante et en ligne droite. Ainsi, la force parallèle au déplacement F// est compensée par la force globale de frottement Ff exercée par le sol sur le chariot. Cette dernière a donc également une intensité de 40 N. Comme le sens de la force de frottement exercée par le sol sur le chariot est opposé à celui du déplacement, on dit que le travail du frottement est négatif.

3 • Machines simples et travail

RETENONS QUE

POUR ALLER PLUS LOIN

Le signe du travail d’une force dépend de l’orientation de la force par rapport au déplacement. • Quand F// et d ont un même sens, le travail est positif et est appelé travail moteur : W(F) = F// . d > 0 ; • Quand F// et d ont des sens opposés, le travail est négatif et est appelé travail résistant : W(F) = –F// . d < 0.

Ceux qui sont familiarisés avec les nombres trigonométriques peuvent appliquer la relation du cosinus au triangle rectangle OAB, dont le côté OA correspond à la composante F// et l’hypoténuse OB à la force F : côté adjacent OA F// = = , et donc : cos = hypoténuse OB F F// = F.cos a. B F

O F

La force motrice F exercée par le vent sur les voiles de ce voilier n’a pas la même orientation que le déplacement d. Pourtant, le travail de cette force reste moteur.

58 58

UAA3 Travail, énergie, puissance

En remplaçant cette dernière égalité dans la formule du travail, nous obtenons : W = F . d . cos a. Les mathématiciens appellent cela le produit scalaire des vecteurs F et d et le notent F ∙ d. Trois cas peuvent dès lors se présenter : • L ’angle est compris entre 0 et 90° : comme son cosinus est positif, il en est de même pour le travail qui est moteur. • L ’angle vaut juste 90° : comme son cosinus est nul, il en est de même pour le travail. • L ’angle est compris entre 90° et 180° : comme son cosinus est négatif, il en est de même pour le travail qui est résistant.

EXERCICE RÉSOLU Nous désirons déterminer le travail de toutes les forces s’exerçant sur un chariot de 20 kg quand on le tire sur une distance de 5,0 m sur un plan incliné formant un angle de 20° avec l’horizontale. Nous exerçons une force motrice d’une intensité de 100 N parallèlement au déplacement quand le chariot avance à vitesse constante. Identifions toutes les forces s’exerçant sur le chariot et traçons le polygone des forces. Pour le fermer, nous voyons que nous devons tenir compte d’une force de frottement. La force Fm étant connue, utilisons le polygone des forces pour calculer les intensités des autres forces subies par le chariot. Le chariot subit : • la pesanteur G exercée par la Terre, avec G ≅ 20 . 10 = 200 N ; • la résistance R exercée par le support, avec R ≅ 180 N ; • la force motrice Fm exercée par la personne qui tire le chariot, avec Fm = 100 N ; • l a force de frottement Ff exercée par le support, avec Ff ≅ 30 N. R d Ff

20°

100 N 1 cm

20°

Déterminons le travail de ces différentes forces. • Pour obtenir le travail de la pesanteur, nous recherchons tout d’abord sa composante parallèle au déplacement, soit G//. Comme cette composante a un sens opposé au déplacement, son travail est résistant et a donc un signe négatif : W(G) = –G// . d ≅ –70 . 5,0 = –350 J ; d

G 20°

• Comme la résistance est perpendiculaire au déplacement, cette force a un travail nul : W(R) = 0 ; • La force motrice a la même orientation que le déplacement et son travail est donc moteur : W(Fm) = Fm . d = 100 . 5,0 = 500 J. Puisque la force de frottement exercée • par le support a une orientation opposée au déplacement, son travail est purement résistant et a donc un signe négatif : W(Ff) = –Ff.d ≅ –30 . 5,0 = –150 J. Additionnons les quatre travaux obtenus : W(G) + W(R) + W(Fm) + W(Ff) ≅ –350 + 0 + 500 – 150 = 0 Cela nous semble logique, puisque Ftot = 0, ce qui traduit le fait que le chariot avance à vitesse constante.

3 • Machines simples et travail

EXERCICES 22 Réponds par vrai ou faux. Justifie.

a) Le moment d’une force a la même unité que celle du travail.

alcule le travail exercé par la force de 25 N 27 C pour soulever cette charge de 25 cm de haut.

b) Le travail a la même unité que celle de l’énergie. 23 Quelles unités sont identiques ?

✔

a) N.m,

25 N

b) calorie, c) km/h, d) N/kg, e) J. oulever une table de 5 kg à une hauteur de 24 S 5 m correspond à un travail de :

✔

a) 0 J, b) 245 J, c) 9,81 J, d) 96,3 J.

ne grue de chantier tire vers le haut une 25 U charge de 600 kg sur une distance de 15 m. La montée se fait à vitesse constante en 30 s. Quel est le travail de la force exercée par la grue sur la charge ? n sachant qu’un opérateur tire sur 4 m de la 26 E corde de ce palan pour soulever une charge de 50 kg, calcule le travail exercé par l’opérateur sur cette charge.

60 60

UAA3 Travail, énergie, puissance

n jeune homme pousse une tondeuse de 28 U 45 kg sur une distance de 300 m sur terrain plat à vitesse constante. Ce faisant, il exerce une force constante d’une intensité de 50 N par l’intermédiaire d’un bras formant un angle de 40° avec l’horizontale. a) D étermine le travail de la force exercée par le jeune homme. Qu’est-ce qui change s’il tire la tondeuse ? La force à exercer est-elle encore aussi intense ? b) Est-ce plus facile pour lui ? La tondeuse n’est pas autotractée.

MÉMO

Le palan

La poulie fixe

γ = nombre de portions de corde qui soutiennent les poulies mobiles F (avantage mécanique)

F=G γ=1

γ > 1 F =

G F < G

Le plan incliné G l = = >1 F h F<G

F h

Le treuil et la manivelle G rF d = = = >1 F rR h F<G h = 2prRN d ′ = 2prFN N = nbre de tours de la manivelle

rR d d‘ G

Travail W(F) = F · d = F . d . cos a = ±F// . d W(F) > 0 Travail moteur W(F) < 0 Travail résistant

F a

3 • Machines simples et travail

Avant-propos ��3

UAA1 Travail, énergie, puissance Chapitre 1 Forces et équilibre �� 6 I. Rappels : les forces et leur mesure...................................................................................................................7 II. Résultante de forces sur un objet ponctuel............................................................................................ 13 III. Équilibre d’un mobile au repos sur un plan incliné.............................................................................. 20 IV. Équilibre de translation.................................................................................................................................... 23 Chapitre 2 Moments de force et équilibre ��28 I. Moments de force................................................................................................................................................ 29 II. Leviers et avantage mécanique..................................................................................................................... 33 III. Manivelles et treuils........................................................................................................................................... 36 IV. Équilibre de rotation d’un objet étendu................................................................................................... 39 Chapitre 3 Machines simples et travail ��44 I. Machines simples.................................................................................................................................................. 45 II. Travail........................................................................................................................................................................ 54 Chapitre 4 Énergie et puissance ��62 I. Rappels : notion et formes d’énergie........................................................................................................... 63 II. Travail et transfert d’énergie........................................................................................................................... 65 III. Énergies potentielles......................................................................................................................................... 68 IV. Énergie cinétique................................................................................................................................................ 73 V. Les frottements.................................................................................................................................................... 79 VI. Conservation de l’énergie mécanique...................................................................................................... 87 VII. Puissance et rendement................................................................................................................................ 93 Chapitre 5 Énergie thermique ��102 I. Frottements et énergie thermique.............................................................................................................103 II. Température et dilatations............................................................................................................................107 III. La pression dans les gaz.................................................................................................................................114 IV. Rappels : les changements d’état et la conduction thermique.....................................................117 V. Molécules et agitation thermique..............................................................................................................123 VI. Les transferts d’énergie permettent la vie sur notre planète......................................................129

Table des matières

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UAA4 Optique géométrique Chapitre 1 La lumière ��132 I. Lumière, sources et récepteurs....................................................................................................................133 II. Propagation de la lumière..............................................................................................................................138 III. Vitesse de la lumière.......................................................................................................................................145 IV. Intensité de la lumière....................................................................................................................................148 V. Couleur de la lumière.......................................................................................................................................154 Chapitre 2 Réflexion et réfraction ��162 I. Réflexion..................................................................................................................................................................163 II. Réfraction..............................................................................................................................................................171 Chapitre 3 Les lentilles ��184 I. Les lentilles.............................................................................................................................................................185 II. L’œil et les instruments d’optique..............................................................................................................197 Annexe ��205 Solutions aux exercices numériques ��208 Sources bibliographiques ��211 Index ��213

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Table des matières