Leximath - extrait

leimath

LEXIQUE MATHÉMATIQUE DE BASE

Pour l’élève, l’outil idéal de transition entre le primaire et le secondaire : facile à utiliser, complet et cohérent.

Pour l’adulte, l’ouvrage de référence qui lui permettra de se rafraichir la mémoire à tout moment.

Indispensable pour tous, dès 9 ans !

35% de 200 = 70

10mm²

leimath LEXIQUE MATHÉMATIQUE DE BASE

Les 400 termes les plus utilisés du vocabulaire mathématique, classés par ordre alphabétique, illustrés et expliqués en mots simples.

(44÷5)x10 πr²

leimath LEXIQUE MATHÉMATIQUE DE BASE

¾ – De Boeck ISBN 978-2-8041-7688-4 573044

vanin.be

8 4 0 15 7 5 56 9 0 – 9 0 0

Lexique mathématique de base

Nous tenons à remercier nos confrères canadiens du Groupe Beauchemin, éditeur, de nous avoir permis d’utiliser le titre Leximath pour la nouvelle édition belge du Lexique mathématique de base.

Cette édition a été revue et actualisée par Astrid Roegiers.

Les illustrations des pages 15 (visages et tireur à l’arc), 32 (tas de sel), 78 (voiture), 203 (facture), 127 (oiseaux) et 131 (skieur) ont été réalisées par Maud Roegiers.

Le présent ouvrage tient compte des simplifications orthographiques proposées par le Conseil Supérieur de la langue française et approuvé par l´Académie française en 1991.

© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2013, De Boeck publié par VAN IN Tous droits réservés.

En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l'autorisation écrite de l'éditeur.

6e édition - 3e réimpression 2019

ISBN 978-2-8041-7688-4 D/2013/0074/122 Art. 573044/04

Avertissement

IN

L’objet de ce lexique est de faciliter la charnière entre le primaire et le secondaire sur le plan mathématique.

Il reprend les principales notions mathématiques étudiées à l’école primaire, en leur associant l’essentiel des démarches qui permettent de les construire. Il introduit également quelques termes de base utiles dans les premières années du cycle secondaire.

Se voulant avant tout pratique et accessible à tous, il tente davantage d’expliquer et d’illustrer les notions mathématiques que d’en donner une définition théorique et complète.

N

Mode d’emploi

Exemple

Reste4Quotient

VA

1. Pour des raisons de clarté et de cohérence, l’explication d’un terme se fait parfois en référence à un autre terme.

ns

signifie que le mot « reste » sera expliqué et développé à la rubrique « quotient », et renvoie donc à cette dernière rubrique.

iti o

2. Un terme en lettres grasses (sur fond tramé) dans le texte à un endroit donné signifie que ce terme est principalement expliqué à cet endroit-là.

Un terme en italique dans le texte invite à rechercher ce terme dans le lexique, pour complément d’information.

Exemple

Éd

Chiffre

Les chiffres sont les symboles utilisés pour écrire les nombres. développement principal du mot chiffre

Dans notre système de numération, il y en a dix : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 invite à un renvoi au mot numération pour complément d’information

3

Éd iti o ns VA N

IN

Abscisse

Abaque

iti o

ns

VA

N

IN

Un abaque est un tableau qui permet de ranger des nombres ou des grandeurs pour faciliter la lecture, les opérations et les conversions, dans une numération de position.

4Aire, capacité, longueur, masse, nombre décimal, volume

Éd

Abréviations 4Symboles

Abscisse 4Diagramme cartésien, Coordonnées

axe des abscisses

5

A Absorbant 4Zéro Acutangle Se dit d’un triangle qui a 3 angles aigus 4Triangle

IN

Addition4Opération 4Somme, Additionner mentalement, Additionner par écrit, Fraction.

Additionner mentalement

5 382 + 253 = 5 382 + 200 + 50 + 3 = 5 582 + 50 + 3 = 5 632 + 3 = 5 635

VA

Exemple

N

1. Pour additionner mentalement deux nombres, le procédé le plus courant consiste à ajouter au premier nombre les différents rangs du deuxième nombre.

2. On peut aussi faire une addition écrite dans sa tête, mais c’est plus difficile parce qu’il faut commencer par la droite.

ns

3. De plus, selon les nombres que l’on a, on peut faire appel à plusieurs procédés, ou propriétés, notamment :  le passage par la dizaine Exemple

35 + 49 = (35 + 5) + 44 = 40 + 44 = 84 –2

–2

iti o

 la compensation Exemple

98 + 49 = 100 + 47 = 147 +2

 la commutativité + 2

Éd

Exemple

19 + 47 + 81 = 19 + 81 + 47 = 100 + 47 = 147

 l’associativité Exemple

36 + 7,5 + 12,5 = 36 + (7,5 + 12,5) = 36 + 20 = 56

4. Il y a bien d’autres procédés, personnels à chacun, mais il faut veiller à ce qu’ils fonctionnent dans tous les cas.

6

Additionner par écrit

Additionner par écrit Plusieurs cas peuvent se présenter, notamment : Exemples 132 + 56 = ?

2 005 + 1 972 = ?

1.2. Addition avec report(s)

537 + 245 = ?

76 + 5 029 = ?

IN

1. Les nombres sont entiers

1.1. Addition sans report

2. Il y a un ou plusieurs nombres à virgule

2 532,5 + 0,037 + 428 = ?

5,49 + 0,732 = ?

 Dans une addition sans report,

Exemple

32 + 461

 Dans une addition avec report,

la somme des chiffres d’un même rang est parfois supérieure à 9.

VA

la somme des chiffres d’un même rang est toujours inférieure à 9.

N

On peut avoir des additions avec ou sans report .

426,2 + 331,5

Additions sans report

82 + 461

426,8 + 391,5

on aura un report ici

on aura deux reports ici

ns

1. Les nombres sont entiers

Exemples

1.1. Addition sans report Exemple

132 + 56 = ?

iti o

 Estimer le résultat de l’addition : pour estimer un résultat, on simplifie

les nombres et on calcule mentalement.

Souvent, on arrondit les nombres.

Je fais 130 + 60 = 190

 Aligner les nombres : je mets les chiffres des unités

C

D

U

1

3

2

5

6

C

D

U

1

3

2

5

6

8

8

+

Éd

en dessous des chiffres des unités, les chiffres des dizaines en dessous des chiffres des dizaines, etc.

 Additionner les unités de chaque rang en

commençant par la droite, de haut en bas.

+ 1

 Vérifier si le résultat est proche de mon estimation.

188 est proche de 190

7

A  Effectuer la preuve de l’addition par l’opération inverse.

Je recommence l’addition en commençant par le 2e terme.

56 + 132 = 188

1.2. Addition avec report(s) Exemple

537 + 245 = ?

 Estimer le résultat de l’addition.

Exemple 540 + 250 = 790

+

D

U

5

3

7

2

4

5

IN

 Aligner les nombres

C

 Additionner les chiffres des unités de chaque rang

C

D

U

1

VA

N

en commençant par la droite.

Si la somme des unités d’un rang est plus grande que 9, – écrire le chiffre des unités (dans la réponse) + – écrire le chiffre des dizaines dans le rang suivant, c’est le report – continuer le calcul

5 2

3 4

7

8

report

7 5 2

 Vérifier si le résultat est proche de l’estimation.

782 est proche de 790

 Effectuer la preuve en inversant les deux nombres.

245 + 537 = 782

ns

2. Il y a un ou plusieurs nombres à virgule

iti o

Pour des additions qui comprennent des nombres à virgule, il faut commencer par aligner correctement les rangs correspondants : unités avec unités, dizaines avec dizaines, etc. Il vaut mieux placer en tête le nombre avec la plus grande partie entière.

Exemple 2 532,5 + 0,037 + 428 = ?

Éd

2 5 3 2 , 5 0 , 0 3 7 + 4 2 8

2 9 6 0 , 5 3 7

UM

C

D

U

d

c

m

2

5

3

5 0

3

7

2

4 9

2 6

2 0 8 0

5

3

7

+

Ensuite, on additionne de la même façon que pour les nombres entiers, en commençant par les rangs de droite.

4Estimation

Adjacent Adjacents signifie voisins, qui se touchent.

Deux côtés adjacents ont une extrémité commune.

8

Aire

Agraire Qui se rapporte aux terres agricoles.

2 angles adjacents

N

2 côtés adjacents

IN

Deux angles adjacents ont en commun le sommet et un côté, et sont situés de part et d’autre de ce côté.

L’ aire d’une surface, c’est son étendue.

Parfois, on parle aussi de superficie : la superficie d’un terrain, d’une ville...

On peut :

iti o

Aire

Plus petit que l’angle droit, plus fermé que l’angle droit4Angle

ns

Aigu

VA

Mesure agraire : utilisée pour mesurer l’aire d’un terrain4Aire

Éd

1. Comparer l’aire de deux surfaces :

Aire de B > aire de A

9

A

IN

2. Mesurer l’aire d’une surface soit en la recouvrant à l’aide de feuilles, de fiches..., soit en utilisant un quadrillage.

Il a fallu 18 feuilles pour recouvrir la table

L’aire de la tache est comprise entre 8 et 15 carrés 8 carrés < aire de la tache < 15 carrés

3. Mesurer l’aire d’une surface à l’aide d’unités conventionnelles.

1 cm

N

 Le centimètre carré (cm2):

1 cm

VA

l’aire d’un carré de 1 cm de côté.

C’est environ l’aire de l’ongle de ton pouce.

 Le décimètre carré (dm2) : l’aire d’un carré de 1 dm (10 cm) de côté,

100 cm2

Éd

10 cm

iti o

ns

ou encore environ l’aire d’un billet de 20 €.

10 cm2 10 cm

10

Aire 1 dm2 = 10 rangées de 10 cm2 = 100 cm2 Le décimètre carré peut avoir d’autres formes : rectangle de 20 cm sur 5 cm, triangle de 25 cm de base et 8 cm de hauteur, etc.  Le mètre carré (m2) : l’aire d’un carré de 1 m de côté, ou encore un

peu plus de la moitié de l’aire d’une porte standard.

 Le centiare (ca) est l’équivalent du m2 dans les unités de mesures

agraires.

 L’ are (a) : l’étendue d’un terrain carré de 10 m de côté.

IN

 L’ hectare (ha) : l’étendue d’un terrain carré de 100 m de côté.

1 ha = 100 a. L’aire de deux terrains de football approche un hectare.

 Le kilomètre carré (km2) : l’étendue d’un terrain carré de 1 km de côté.

x 100

ha

x 100

x 100

x 100

VA

x 100

N

Chacune de ces unités d’aire est 100 fois plus grande que la précédente (dix fois en longueur et dix fois en largeur). On peut les représenter sur un abaque des unités d’aire :

a

ca m2

km2

dm2

1

0

ns

1

1

0

0

1

0

0

iti o

1

0

0

0

0

0

cm2

0

0 1 dm2

= 100 cm2

1 m2

= 100 dm2 = 1 ca

1a

= 100 m2

1 ha

= 100 a

1 ha

= 10 000 m2

4. Calculer l’aire de certaines surfaces à l’aide de formules d’aire Exemple

Éd

1 cm2

Aire du rectangle = L x l l = 3 cm

Dans ce cas-ci l’aire du rectangle est de 1 cm2 x 6 x 3 = 18 cm2

L = 6 cm

Attention ! Il faut que toutes les mesures soient exprimées dans la même unité. Une façon de s’en assurer est d’écrire l’unité d’aire devant le calcul : 1 cm2 x 6 x 3, plutôt que 6 cm x 3 cm. De plus, cette formulation explique mieux le calcul : « le côté du centimètre carré entre 6 fois dans la longueur et 3 fois dans la largeur, soit 18 fois en tout ».

11

A Amplitude Ouverture d’un angle, exprimée en degrés 4Angle

Angle

IN

Un angle est la surface illimitée comprise entre deux demi-droites de même origine. Cette origine 0 est appelée sommet de l’angle. Les demi-droites sont appelées côtés de l’angle.

angle 0^

grand angle (obtus)

VA

N

0

angles opposés (ils ont la même amplitude)

petit angle (aigu)

Éd

iti o

ns

Un angle de sommet 0 se note ô.

L’amplitude d’un angle se mesure en degrés , à l’aide d’un rapporteur, ou d’une équerre Aristo.

0°

angle nul

angles aigus

90°

angle droit

180° angles obtus

angle plat

L’angle droit est l’angle de référence. Son amplitude est de 90°.

90°

12

90°

D

360° angle plein

Angle Un angle aigu est un angle moins ouvert que l’angle droit. Son amplitude est plus petite que 90°.

B

60°

25°

A et B sont des angles aigus.

IN

A

D

VA

145°

N

Un angle obtus est un angle plus ouvert qu’un angle droit. Son amplitude est plus grande que 90°, mais inférieure à 180°.

110° C

C et D sont des angles obtus.

ns

La somme des angles d‘un triangle est un angle de 180° (angle plat ).

180°

iti o

115°

38°

115° 27°

27°

38°

Éd

La somme des angles d‘un quadrilatère est un angle de 360° (angle plein ), car il est composé de deux triangles (180° + 180° = 360°) 132°

69°

81° 78° 69° 78°

81° 360° 132°

13

A Un angle nul est un angle dont l’amplitude vaut 0°.

4Adjacent, Complémentaire, Supplémentaire, Perpendiculaire

Apothème Dans un polygone régulier, distance entre le centre et le milieu d’un côté.

Elle se mesure perpendiculairement au côté.

Arbre

IN

A

VA

N

Une représentation en arbre donne les chemins qui permettent de rechercher les différentes façons de combiner des propriétés ou des éléments.

Il permet de répondre à des questions comme : Combien de figures peut-on former à partir de 2 grandeurs, 3 formes, 2 couleurs ? Quelles figures obtient-on ? Etc. Exemple 1

ns

it

pet

gra

iti o

nd

Éd

la grandeur

la forme

la couleur

Exemple 2 Recherche des diviseurs d’un nombre, par exemple de 12.

On décompose 12 en facteurs premiers : 12 = 2 x 2 x 3, et on combine ces facteurs de toutes les façons possibles :

14

Arrondir

20 = 1 21 = 2 22 = 4

30 = 1

x

31 = 3

30 = 1

x

31 = 3

30 = 1

x

les 2

31 = 3

1 → 1 (1 x 1) 3 → 3 (1 x 3) 2 → 2 (2 x 1) 6 → 6 (2 x 3) 4 → 4 (4 x 1) 12 → 12 (4 x 3)

les 3

IN

Un arbre binaire, ou dichotomique , est un arbre dans lequel tous les embranchements consistent en un choix oui/non

Exemple Combien de têtes peut-on former, avec ou sans moustache, avec ou sans lunettes ?

N

oui non

non

VA

oui

oui

non

a des lunettes

ns

a une moustache

Arc

arc

iti o

Partie d’un cercle4Disque

Are

Éd

1 a = 100 m2 Unité de mesure agraire valant 100 m2. Symbole : a.4Aire

Arête4Polyèdre Arithmétique4Moyenne, Progression Arrondir Arrondir un nombre, c’est remplacer le dernier chiffre du nombre par zéro.

Si ce dernier chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, on augmente l’avant-dernier chiffre de une unité .

15

A Exemples 6264 est arrondi à 6260 487 est arrondi à 490 34,53 est arrondi à 34,50 (ou 34,5)

On peut appliquer ce mécanisme plusieurs fois d’affilée.

IN

Exemples 6264 est arrondi à 6 260 qui lui-même est arrondi à 6300 487 est arrondi à 490 qui lui-même est arrondi à 500 34,53 est arrondi à 34,5 qui lui-même est arrondi à 35

Assertion4Énoncé logique Associativité

N

Une opération est associative si on peut choisir les nombres à regrouper sans modifier le résultat de l’opération.

VA

Exemple

15 + 9 + 11 = (15 + 9) + 11 = 15 + (9 + 11)

L’objectif est de faciliter la résolution d’une opération. Par exemple, il est plus simple de calculer 7,62 x 4 x 2,5 = 7,62 x (4 x 2,5) = 7,62 x 10 = 76,2 que de commencer par calculer 7,62 x 4.

ns

L’addition et la multiplication sont associatives.

On aura toujours : 200 + 50 + 9

iti o

8 x 10 x 2

= (200 + 50) + 9 = 250 + 9 = 259 = 200 + (50 + 9) = 200 + 59 = 259 = (8 x 10) x 2 = 80 x 2 = 160 = 8 x (10 x 2) = 8 x 20 = 160

La soustraction et la division ne sont pas associatives.

Éd

Par exemple, on a : (20 – 15) - 3 = 5 – 3 = 2 ≠ 20 – (15 – 3) = 20 – 12 = 8 (80 : 10) : 2 = 8 : 2 = 4 ≠ 80 : (10 : 2) = 80 : 5 = 16

Axe de coordonnées4Diagramme cartésien

Axe de symétrie4Symétrie 16

Bande

Bande

Bande

bandes de circulation

 un rectangle

VA

L’intersection de deux bandes est un parallélogramme qui, parfois, peut devenir

N

IN

Une bande est la surface illimitée comprise entre deux droites parallèles.

iti o

ns

(bandes perpendiculaires)

 un losange

Éd

(bandes de même largeur)

 un carré

(bandes perpendiculaires et de même largeur)

17

B Base de numération Notre système de numération est dit de base dix, ou décimal, parce que, pour écrire les nombres, on effectue des groupements par dix, et que l’on dispose de dix chiffres.

IN

Exemples 10 signifie 1 groupement de dix et 0 unité 35 signifie 3 groupements de dix et 5 unités 127 signifie 1 groupement de dix au carré, 2 groupements de dix et 7 unités : 127 = (1 x 102) + (2 x 10) + 7 = [1 x (10 x 10)] + (2 x 10) + 7 ou 127 = (1 x 102) + (2 x 101) + (7 x 100)

C’est probablement parce que l’homme a dix doigts qu’il a imaginé la base dix.

N

On peut représenter les nombres dans une base autre que dix, par exemple la base trois.

En base trois, seuls trois chiffres sont utilisés : 0,1 et 2 parce que, dès qu’on a trois unités, on forme un groupement.

VA

unités

ns

Comment écrire 17 (dix-sept) en base trois ?

En effectuant des groupements de trois, autant que possible.

17

Éd

iti o

unités

3 carrés

1

18

3 bases

2

unités

On commence par regrouper les unités trois par trois, ce qui donne 5 groupements de trois (5 bases). Il reste 2 unités.

On regroupe trois des 5 bases en 1 base au carré. Il reste 2 bases.

On a finalement 1 base au carré 2 bases 2 unités

2

(1 x 32) (2 x 31) (2 x 30)

17(dix) = 122(trois) (dix-sept en base dix est égal à un deux deux en base trois).

Base (géométrique) On peut vérifier la transformation : 122(trois) = 1 carré + 2 bases + 2 unités = (1 x 32) + (2 x 3) + 2 = 17

Exemple Écrire en base trois le nombre 61(dix) 61 unités divisées par trois → 20 bases divisées par trois → 6 carrés divisés par trois → 2 cubes divisés par trois →

20 bases 6 carrés 2 cubes 0 cube

reste reste reste reste

IN

Pour écrire dans une autre base des plus grands nombres, il est plus rapide de procéder par calcul. On effectue des divisions successives par la base en comptabilisant les différents restes.

1 unité 2 bases 0 carré 2 cubes

N

Il suffit alors de lire de bas en haut le nombre donné : 61(dix) = 2 021(trois)

ns

VA

La base dix n’est pas la seule base utilisée aujourd’hui. Dans certains domaines, on se sert d’autres bases : – en informatique, la base deux surtout (système binaire), mais aussi la base huit et la base seize ; – dans la mesure du temps, la base soixante, dont l’origine remonte aux Babyloniens : 1 h = 60 min ; 1 min = 60 s ; – la base cinq est encore utilisée dans certains pays d’Asie.

4 Numération

iti o

Base (géométrique)

Une base en géométrie peut être un segment (base d’une surface) ou une surface (base d’un solide).

1. Dans les surfaces

Éd

La base d’un triangle est un côté du triangle (n’importe lequel), pris comme référence.

B3

B1

B2

petite base

base

parallélogramme

e bas

bas

ou

e

base

grande base

trapèze

19

B B3

B1

Par extension, c’est aussi la longueur de ce côté.

B2 Par contre, on ne peut parler de base dans les quadrilatères que pour des côtés parallèles. petite base bas e

ou

bas e

base

base

grande base

parallélogramme

trapèze

IN

Selon la base choisie, dans un triangle ou dans un parallélogramme, la hauteur est différente. On ne parle pas de base dans les polygones de 5 côtés ou plus.

2. Dans les solides

N

On parle essentiellement de base pour les prismes, les pyramides, les cylindres et les cônes.

La base est une face plane.

VA

Les bases sont les deux faces parallèles et isométriques. prismes

pyramides

base

base

base

base

ns

base

(en tout, trois paires de bases possibles)

iti o

(seule paire de bases possible)

base

cylindres

base

(seule base possible, car elle doit avoir une arête en commun avec chaque face) cônes

base

base

Éd

base

(seule paire de bases possible)

base

base

(seule base possible)

Étant donné que l’on se sert surtout de la grandeur de la base pour les calculs d’aire et de volume, on peut utiliser la notion de section pour déterminer la grandeur de la base d’un prisme ou d’un cylindre.

Beaufort L’échelle de Beaufort mesure la vitesse du vent. Par exemple, quand on dit « un vent de 6 sur l’échelle de Beaufort », il s’agit d’un vent violent (environ 40 km/h). L’échelle va jusqu’au 12 (ouragan, plus de 120 km/h).

20

Binaire

Bénéfice Le bénéfice , ou gain, est la différence entre le prix de vente et le prix de revient d’une marchandise. La plupart du temps, on l’exprime comme un pourcentage du prix de revient.

Exemples prix de vente : 1 200 E

prix de revient : 400 E

bénéfice : 400 E

IN

prix de revient : 1 000 E

prix de vente : 800 E bénéfice : 200 E

Bénéfice de 200 E = 0,20 = 20 %

Bénéfice de 400 E = 1,00 = 100 % 400 E

1000 E

N

NB. Lorsque les frais sont insignifiants, on exprime le bénéfice comme pourcentage du prix d’achat.

VA

Le bénéfice est souvent symbolisé par B. Lorsque le prix de vente est inférieur au prix de revient, la différence est appelée perte (que l’on écrit souvent P).

Billion

Binaire

ns

1 000 000 000 000 = 1012 = un million de millions.

Attention à ne pas confondre avec le mot anglais « billion » qui signifie « milliard ».

iti o

Le système binaire est un système de numération en base deux. Deux symboles sont utilisés : I et 0

Éd

Base Base (se lit : un en base dix est égal dix deux 1(dix) = I(deux) à un en base deux)

I 2(dix) = I0(deux) → I groupement de deux et 0 unité 1 2 I0 3(dix) = II(deux) → I groupement de deux et I unité 3 II 4(dix) = I00(deux) → I groupement de deux au carré 4 I00 (I carré de deux) 5 I0I 5(dix) = I0I(deux) → I carré de deux et I unité 6 II0 6(dix) = II0(deux) → I carré de deux et I groupement 7 III de deux 8 I000 etc. … …

4 Base de numération, Numération, Arbre

21

Bissectrice

B Bissectrice

IN

La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui le coupe en deux angles de même amplitude.

C’est l’axe de symétrie de cet angle.

N

Bissextile

iti o

Boule 4Sphère

ns

Bord 4Frontière

VA

Une année bissextile est une année qui compte 366 jours. Il y a un 29 février. Ce sont les années 2012, 2016, 2020, 2024... Les siècles sont des années non bissextiles, sauf ceux qui sont multiples de 400 : 1900, 2100, 2200, … ne sont pas bissextiles mais bien 2000, 2400, …

Brisée 4Ligne

Éd

Brut 4Tare

22

Capacité

Capacité

Calcul écrit 4Additionner par écrit, Soustraire par écrit, Multiplier par écrit, Diviser

par écrit, Preuve par neuf

Calcul mental Multiplier mentalement, Diviser mentalement.

Capacité

IN

4 Additionner mentalement, Soustraire mentalement,

N

La capacité d’un récipient représente la quantité qu’il pourrait contenir, que ce soit de l’eau, de l’huile, du sel, du sable...

VA

Exemple La capacité de ce seau est de 10 litres, ce qui signifie qu’on pourrait mettre par exemple jusqu’à 10 litres d’eau dans le seau.

On peut :

1. Comparer la capacité de deux récipients ;

ns

La capacité du verre est inférieure à la capacité du bol parce qu’il peut contenir moins de liquide que le bol (bien qu’il soit plus haut).

La capacité de la cafetière est de 8 tasses.

Éd

iti o

2. Mesurer la capacité d’un récipient en le remplissant un certain nombre de fois avec un récipient donné (étalon) ;

3. Mesurer la capacité d’un récipient à l’aide d’unités conventionnelles.

Le litre (l) un litre est équivalent

à 1 dm3

4Volume

23

C 1 10

Le décilitre (dl)

1 dl =

} l

Le centilitre (cl)

1 cl =

} l

= 0,1 l

1 100

c’est environ la capacité d’une petite tasse

= 0,01 l c’est environ la capacité

d’une cuillère à soupe

1

Le millilitre (ml) 1 ml =

} l = 0,001 l c’est environ la capacité 1 000

IN

de la moitié d’un dé à coudre L’ hectolitre (hl) 1 hl = 100 l NB : le décalitre (10 l) est une unité qui n’est plus utilisée dans la pratique.

dm3 hl

1

(dal)

l

0

1 1 0

cm3

VA

m3

N

On peut représenter les unités de capacité sur un abaque, en les mettant en correspondance avec les unités de volume.

dl 0 0

cl 0

ml

1 l = 10 dl 1 l = 100 cl 1 hl = 100 l

ns

NB : quand il s’agit d’eau pure, on peut aussi les mettre en correspondance avec les unités de masse.

iti o

4. Utiliser des récipients gradués pour déterminer avec précision la capacité d’un récipient ou la valeur d’une quantité de liquide.

Capital4Intérêt

Éd

Caractères de divisibilité

Dans certains cas, il est facile de voir si un nombre est divisible par un autre.

multiple de 100, toujours divisible par 4

→

→

Exemple On peut dire rapidement que 19 736 est divisible par 4 car 19 736 = 19 700 + 36 nombre divisible par 4

En revanche, 19 742 n’est pas divisible par 4 car il est formé d’un nombre divisible par 100, et donc par 4 (19 700) et d’un nombre qui n’est pas divisible par 4 (42).

24

Caractère…

Ces observations permettent de dégager les conditions suivantes, appelées caractères de divisibilité . Ils ne sont valables que pour les nombres entiers.

1.

Un nombre par 2 est divisible par 5

par 10

si le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6, ou 8 si le dernier chiffre est 0 ou 5 si le dernier chiffre est 0

IN

Exemple 318 est divisible par 2 car il se termine par 8 (qui est divisible par 2).

2.

Un nombre par 4 est divisible par 25 si le nombre formé par les deux derniers

par 100 chiffres est divisible par 4, par 25, par 100

N

Exemple 2 375 est divisible par 25 car 75 est divisible par 25

3.

VA

Un nombre par 8 si le nombre formé par les trois derniers est divisible par 125

par 1 000 chiffres est divisible par 8, 125, 1 000

ns

Exemple 5 328 est divisible par 8 car 328 est divisible par 8 (5 000 étant un multiple de 1000, et donc toujours divisible par 8) : 5328 = 8 x 666

Pour d’autres raisons, on a aussi

Un nombre par 3 est divisible par 9 si le nombre formé par la somme de tous ses chiffres est divisible par 3, par 9.

iti o

4.

Éd

Exemple 5 97 est divisible par 3 parce que 5 + 9 + 7 = 21 est divisible par 3 597 = 3 x 199.

Par contre 597 n’est pas divisible par 9 car 21 n’est pas divisible par 9.

5.

Un nombre est divisible par 11

Exemple +

5

3

si la différence de la somme des chiffres de rang impair et la somme des chiffres de rang pair est divisible par 11.

+ 6

+

2

+ 9

+

1

8

28 (somme des chiffres de rang impair) 6 (somme des chiffres de rang pair)

28 – 6 = 22 22 est multiple de 11, dès lors 5 362 918 est multiple de 11 5 362 918 = 11 x 487 538.

25

C Cardinal Le cardinal d’un ensemble est le nombre d’éléments de l’ensemble.

S

mardi

Le cardinal de l’ensemble S des jours de la semaine est 7.

On écrit # S = 7 (le cardinal de S est 7)

jeudi mercredi vendredi

samedi

7

dimanche

IN

lundi

L’ensemble dont le cardinal est zéro est l’ensemble vide.

Carré

VA

1. Carré d’un nombre4Puissance

N

4Infini, Ordinal

iti o

ns

2. Le carré est un quadrilatère qui a les côtés de même longueur et les angles droits.

Le carré est un polygone régulier car il a les côtés de même longueur et les angles de même amplitude.

Éd

90°

90°

90°

3 90°

3

cm

Un carré est à la fois un rectangle et un losange. Il possède donc toutes les propriétés de ces figures.

26

3

cm

côté c e al on ag 2 di  x c

 = 1,4142…

NB : 2

cm

3

cm

Centiare

• périmètre du carré =

4xc c2

=

Application de la formule d’aire

aire = 1 cm2 x 32 = 9 cm2

N

3 cm

Origine de la formule d’aire

IN

• aire du carré

côté c

Formules

VA

On a 3 rangées de 3 cm2 4 Losange, Rectangle, Quadrilatère

Carré magique

Exemple 15

iti o

75

3

4

15

40

15

20

75

1

5

9

15

5

25

45

75

6

7

2

15

30

35

10

75

15

15

15

75

75

75

8

ns

Un carré magique est un carré dans lequel sont rangés des nombres tels que la somme des nombres situés dans une diagonale, sur une horizontale ou sur une verticale est toujours la même.

15

75

Éd

Cent 4Règles d’orthographe, Euro Centaine

Une centaine est un paquet de 100 unités.

Centi

Centi est un préfixe qui signifie « un centième de ».

Centiare Unité de mesure agraire valant 1 m2. Symbole : ca.

1 ca = 1 m24Aire 27

C Centième

Une unité peut être divisée en 100 centièmes ; 1 0,01 = }}4Nombre décimal 100 Une division au centième près est une division dans laquelle on calcule le quotient jusqu’à deux chiffres après la virgule.

Exemple : 40 : 7 = 5,71...

Centigramme

IN

1 1 cg = }} g4Masse 100 1 1 cl = }} l = 0,01 l4Capacité 100

Centimètre

Centimètre carré

VA

1 1 cm = }} m = 0,01 m4Longueur 100

N

Centilitre

ns

1 cm2 : aire d’un carré de 1 cm de côté.

Unité d’aire. Symbole : cm2 4Aire

Centimètre cube

iti o

1 cm3 : volume d’un cube de 1 cm d’arête.

Unité de volume. Symbole : cm3 4Volume

1 cm2

1 cm3

Centre 4Disque, Rotation, Symétrie, disque

Éd

Cercle

Frontière du disque4Disque

cercle

Chiffre

Les chiffres sont les symboles utilisés pour écrire les nombres. Dans notre système de numération décimale, il y en a dix : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ces chiffres sont d’origine indienne. Ils nous ont été transmis par les Arabes.

Dans l’écriture décimale d’un nombre, la valeur absolue d’un chiffre est sa valeur sans tenir compte de son rang, et sa valeur relative est sa valeur en fonction de son rang.

Exemple : dans 3489, la valeur absolue de 4 est 4, et la valeur relative de 4 est 400.

28

4Numération, Romain

Coefficient

Circonférence Terme utilisé pour désigner le contour d’un disque, surtout quand on parle de la longueur de ce contour (longueur du cercle).

Exemple : la circonférence d’une pièce de 2 euros mesure 8 cm.

4Disque

Un cercle est circonscrit à un polygone s’il passe par tous les sommets de ce polygone.

N

Classe

IN

Circonscrit

VA

Dans la numération décimale, une classe est un groupe de trois rangs dans l’abaque.

La classe des unités simples comprend les unités, les dizaines et les centaines.

La classe des mille comprend les unités de mille, les dizaines de mille et les centaines de mille.

La classe des millions comprend les unités de millions, les dizaines de millions et les centaines de millions.

DMo

UMo

CM

DM

Classe des unités simples UM

C

D

U

iti o

CMo

Classe des mille

ns

Classe des millions

4Abaque

Éd

Coefficient

Dans une expression mathématique, les coefficients sont les nombres qui multiplient les variables.

Exemple Dans l’expression 4x + 7y, 4 est le coefficient de x et 7 est le coefficient de y.

Dans l’expression 2 ab2, 2 est le coefficient de ab2.

Un coefficient de proportionnalité est un nombre par lequel on divise ou on multiplie deux grandeurs proportionnelles pour les relier.

Exemple

1 timbre = 0,75 € x 4 x 4 4 timbres = 3 €

29

C Commutativité Une opération est commutative si on peut changer deux nombres de place sans modifier le résultat.

Exemple 48 + 7 = 7 + 48 = 55

19 x 2 = 2 x 19 = 38

L’addition et la multiplication sont commutatives

La soustraction et la division ne sont pas commutatives Par exemple, on a

N

On aura toujours :

IN

L’objectif est de faciliter la résolution d’une opération.

Par exemple, pour calculer 8 x 17 x 0,125, il est commode de calculer 8 x 0,125 x 17 = 1 x 17 = 17. Il en va de même pour 395 + 68 + 5 = 395 + 5 + 68 = 400 + 68 = 468.

15 – 3 ≠ 3 – 15 12 : 2 ≠ 2 : 12

VA

14 + 7 = 7 + 14 6 x 9 = 9 x 6

Compensation

La compensation est un procédé de calcul qui permet de transformer une opération en une autre opération de même résultat.

Soustration –3

ns

Compensation parallèle

iti o

103 – 17 = 100 – 14 = 86

Compensation croisée Addition +2 98 + 63 = 100 + 61 = 161

–3 + 0,11

Éd

7,17 – 1,89 = 7,28 – 2 = 5,28

–2 – 8 min 2 h 08 min + 49 min = 2 h + 57 min = 2 h 57 min + 8 min

+ 0,11

Division

Multiplication

x 10

: 100

7,5 : 0,5 = 75 : 5 = 15 x 10 : 100

x 100

x2

50 000 kg : 2 500 kg = 500 kg : 25 kg = 20 : 100

30

1 500 x 0,04 = 15 x 4 = 60

1 x— 4 =1x— 2 = 2— — 2 5 5 5 :2

Concave

Complément Le complément d’un nombre, c’est ce qu’il lui manque pour obtenir un nombre supérieur. À moins qu’on ne le précise, ce nombre est la puissance de dix immédiatement supérieure.

IN

Le complément (sous-entendu : à 100) de 57 est 43.

Le complément de 981 est 19 3 2 Le complément de }} est }} 5 5 En revanche, le complément à 2000 de 1650 est 350.

Le complément à 500 de 491 est 9.

Complémentaire Exemple

34° + 56° = 90°

56°

ns

34°

Composée

VA

N

Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs amplitudes égale 90° (un angle droit).

Dans les exemples ci-dessous, la flèche verte représente les couples d’une nouvelle fonction numérique appelée composée : c’est la fonction « directe ».

iti o

Exemples

+5

–2

x1 3

x2 3

Éd

+3

x 100

x 25

x2

x3

:4

x2

x6

On l’emploie souvent en calcul mental.

4Multiplier mentalement

Concave Non convexe4Convexe

surfaces concaves partie concave

31

C Cône

IN

Lorsqu’on fait tourner de 360° un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit, celui-ci engendre un solide. Ce solide est un cône droit.

N

on

R

d = d’ r

ay

on

R

ns

d et d’ sont des droites confondues.

ray

hauteur H

Confondues 4Parallèles

1 3

}} x π x R2 x H

VA

volume du cône =

hauteur H

Formule

Conjonction 4Énoncé logique

iti o

Connecteur 4Énoncé logique Consécutifs

Éd

Consécutifs signifie qui se suivent, (dans une suite, dans le temps, dans l’espace…)

Exemples

… 14, 15, 16, 17, 18 …

Nombres entiers consécutifs

… 24, 26, 28, 30, 32, …

Nombres pairs consécutifs

Côtés consécutifs

Sommets consécutifs

Constante Une constante , est une grandeur qui ne varie pas. On dit aussi « invariant ».

32

Convexe Exemples

1.

1,20 €

1,20 €

Janvier

Février

1,20 €

Mars

1,20 €

1,30 €

Mai

Juin

IN

Avril

1,20 €

Le prix du beurre a été constant pendant les cinq premiers mois de l’année.

2. Le rapport pi est une constante : quelle que soit la grandeur du disque, le rapport

N

entre la longueur du cercle et le diamètre est toujours le même : π = 3,14159...

Par contre, la longueur du cercle est variable : elle dépend de la grandeur du disque, c’est-à-dire du diamètre.

3. Dans l’équation y = 5x + 2, 2 et 5 sont des constantes, tandis que x et y sont des

VA

variables parce qu’elles peuvent prendre différentes valeurs.

Quand une variable est égale à une autre multipliée par un nombre constant, ce nombre s’appelle constante de proportionnalité, ou coefficient de proportionnalité.

ns

Exemples a = 4b C = 2 πR = πD y = kx

4Proportionnel, Variable

Contenance

iti o

La contenance d’un récipient, c’est sa capacité, c’est-à-dire ce qu’il peut contenir.

4Capacité

Éd

Contour4Frontière Convexe

Une figure convexe est une figure qui n’a pas de partie « rentrante », ni de trou.

33

C

IN

Le contraire de convexe est non convexe, ou concave . Dans une figure non convexe, au moins un segment reliant deux points de la figure sort de celle-ci :

Coordonnées

3

Les coordonnées du point A sont (5, 2).

5 est l’abscisse de A et 2 est l’ordonnée de A.

A (5, 2)

2

4Diagramme cartésien

1 0

1

2 3 4 5 axe des abscisses

6

iti o

Corde

VA

4

ns

axe dess ordonnées

N

Les coordonnées d’un point sur un diagramme cartésien sont deux nombres, l’abscisse et l’ordonnée, qui permettent de localiser ce point.

L’abscisse se calcule horizontalement, et l’ordonnée verticalement.

Éd

Une corde est un segment joignant deux points d’un cercle.

Le diamètre est une corde particulière.

Correspondance terme à terme Association deux par deux des éléments de deux ensembles de même cardinal.

34

Cube

Côté Segment de droite ou demi-droite formant la frontière d’une surface plane.

deux demi-droites formant les côtés d’un angle

surface à 4 côtés (quadrilatère)

IN

Couple

Un couple est une suite ordonnée de deux termes, l’origine et l’extrémité du couple.

N

Exemples – le résultat d’un match de football (3 ; 0) – le repérage d’une case au combat naval (b ; 6) – les coordonnées d‘un point (4 ; 2), 4 étant l’abscisse et 2 l’ordonnée.

VA

Dans le couple (a ; b), on dit que b est l’image de a.

Attention : le couple (a ; b) ≠ couple (b ; a)

Croissant

Ordonner par ordre croissant signifie ordonner du plus petit au plus grand.

ns

Exemples : 0,5 < 1 < 2,5 < 6

Cube

iti o

Le cube est un solide limité par 6 faces carrées.

2 cm

m

2c

2 cm

Éd

2 cm

2 cm

2 cm

m 2c

2 cm

m

2c

Toutes ses arêtes sont de même longueur.

volume du cube =

A3

arête A

Formule

35

C Exemples de développements du cube

Cylindre

volume du cylindre =

π x R2 x H

rayo n

R

hauteur H

Formule

VA

N

IN

Lorsqu’on fait tourner de 360° un rectangle autour d’un côté, on délimite un solide appelé cylindre . Sa section est à tout endroit le même disque.

ns

Application de la formule

Volume = 1 cm3 x π x 32 x 4 = 1 cm3 x 3,14 x 9 x 4 = 113 cm2

iti o

4 cm

3 cm

(N.B. π x R2 est l’aire de la base)

Éd

Développement du cylindre

R

L = 2πR H

H

R

36

Index

Index

L’index renvoie à la page où se trouve la définition principale du mot.

Bande Base de numération Base (géométrique) Beaufort Bénéfice Billion Binaire Bissectrice

17 18 19 20 21 21 21 22

23 23 23 70 24 26 26 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 30 30 31 31 31 31

32 32 51 51 32 32 33 64 33 34 34

IN

Cône Confondues Conjonction Connecteur Consécutif Constante Contenance Contour Convexe Coordonnées Corde Correspondance terme à terme Côté Couple Croissant Cube Cylindre

N

Calcul écrit Calcul mental Capacité Capital Caractères de divisibilité Cardinal Carré Carré magique Cent Centaine Centi Centiare Centième Centigramme Centilitre Centimètre Centimètre carré Centimètre cube Centre Cercle Chiffre Circonférence Circonscrit Classe Coefficient Commutativité Compensation Complément Complémentaire Composée Concave

iti o

Éd B

22 64 124 74 129

C

ns

Abaque 5 Abréviations 125 41 Abscisse Absorbant 140 Acutangle 6 6 Addition 6 Additionner mentalement Additionner par écrit 7 Adjacent 8 Agraire 9 Aigu 9 9 Aire Amplitude 12 Angle 12 Apothème 14 Appartient 53 14 Arbre Arc 15 Are 15 Arête 101 Arithmétique 82, 108 15 Arrondir Assertion 15, 51 Associativité 16 Axe de coordonnées 41 Axe de symétrie 128

Bissextile Bord Boule Brisée Brut

VA

A

34 35 35 35 35 36

D Déca 37 37 Décagone Déci 37 Décigramme 37 37 Décilitre Décimal 37 Décimètre 37 Décimètre carré 37 Décimètre cube 37 Décomposition 37 Décroissant 38 Défaut 49 12, 54, 55 Degré Demi-droite 38 Dénominateur 38 Dénominateur commun 38 Densité 38 Développement 39

141

51 20 51 51, 102 51 53 88 53 53 55 55 51 55 56 80

Éd

Échelle Échelle de Beaufort Égalité Ennéagone Énoncé logique Ensemble Entier Épaisseur Équation Équerre Équilatéral Équivalence (logique) Équivalent Estimation Étalon

142

VA

G

101 58 58 39 58 58 58 58 59 64

Icosaèdre Identique Illimité Image Impair Implication Inclusion Inconnue Infini Intérêt Intersection Intervalle Inverse Irréductible Isocèle Isométrie Isométrique

N

Face Facteur Factorielle Factoriser Fermé Feuille A4 Fini Formule Fraction Frontière

I

Gain Géométrique Giga Graduée Gramme Grandeur Graphique

K

21 108 64 50 77 64 40, 41, 42

H

Hauteur Hectare Hecto Hectolitre Heptagone Hexagone Homothétie Hypoténuse

68, 101 72 68 68 68 51 69 69 69 70 71 71 71 72 72 72 72

IN

57 57 49 51 109

F

iti o

E

Étoile Euro Excès Exclusion Exposant

ns

Développer 39 Diagonale 40 Diagramme cartésien 40 Diagramme circulaire 41 Diagramme de Venn 41 Diagramme en bâtons 41 Diamètre 41 Dichotomique 41 Différence 42 Dimension de l’espace 43 Direction 43 43, 71 Disjoints Disjonction 51 Disque 44 Distance 45 Distributivité 45 46 Dividende Diviser mentalement 46 Diviser par écrit 47 Diviseur 49 Divisible 49 Division 49 Dixième 50 Dodécaèdre 50, 101 Dodécagone 50, 102 Droit 12 50 Droite Durée 130

65 65 65 65 65 66 66 67

Kilo Kilogramme Kilomètre Kilomètre heure Kilowatt-heure

73 73 73 73 73

L Largeur Latéral Ligne Littéral Litre Logique Longueur Losange

74 74 74 74 74 51 74 76

M Masse Masse volumique Médiane

77 79 79

Index

N

P

Pair 95 95 Paire Parallèle 95 Parallélépipède rectangle 96 Parallélogramme 98 Parenthèse 97 68 Partie Partie entière, partie 97 décimale (d’un nombre) Passage par la dizaine 98 Patron 39 95 Pavé droit Pentadécagone 98, 102 Pentagone 98, 102 Pente 98 Périmètre 98 Périodique 89 Permutation 99 99 Perpendiculaire Perte 21 PGCD 99 Pi 100 Plan 100 Plat 12 Plein 12 Poids 77 129 Poids brut

86 89 88 51 129 87 91 87 87 88 89 88 89 88 89 90 90 90 91

Éd

iti o

Nano Naturel Négatif Négation Net Neutre Nombre (écriture d’un) Nombre à virgule Nombre décimal Nombre entier Nombre naturel Nombre négatif Nombre périodique Nombre positif Nombre premier Nombre rationnel Nombre réel Numérateur Numération

91 92 92, 101 92, 102 92 92 93 93 94 94 50 94 94 94

N

Obtus Obtusangle Octaèdre Octogone Opérateur Opération Opposé Ordinal Ordonnée Ordre Orienté Origine Orthogonal Ouvert

Poids net Poids spécifique Point Polyèdre Polygone Pourcentage PPCM Préfixe Premier Preuve par neuf Priorité Prisme Prix de revient Produit Profondeur Progression Projection Proportionnel Puissance Pyramide Pythagore

129 101 101 101 102 103 104 105 89 105 105 106 106 107 107 108 108 109 109 110 67

IN

O

VA

80 80 80 80 80 81 81 81 81 81 130 81 81 81 82 81 82 82 82 83 83 83 85

ns

Médiatrice Mega Mesure Mètre Mètre carré Mètre cube Mètre par seconde Micro Milieu Mille Millénaire Milli Milliard Millième Milligramme Millilitre Millimètre Million Moyenne Multiple Multiplication Multiplier mentalement Multiplier par écrit

Q

Quadrilatère Quadrimestre Quotient

111 130 112

R Racine carrée 112 112 Rang 112 Rapport Rapporteur 113 Rationnel 90 Rayon 113 Réciproque 113 Rectangle 113 Réduction au même dénominateur 104 Réel 90 Règle de priorité 105 Règle des signes 115 Règles d’orthographe 115 Régulier 101, 102

143

T Table de multiplication Tare Tautologie Taux Temps Tétraèdre Tonne Transformation du plan Translation Trapèze Triangle Trimestre

Éd

iti o

ns

Scalène 118 Sécant 118 Secteur circulaire 118 Section 118 Segment 118 66 Semblables 119, 130 Semestre Sens 119 Simplifier 119 Solide 119 Somme 120 120 Sommet Sous-ensemble 69 Soustraction 120 Soustraire mentalement 120 Soustraire par écrit 121

144

129 129 51 70 130 130 130 130 131 131 132 130

U Unité

134

V Valeur absolue Variable Vecteur Vide Vingt Virgule Vitesse Volume

135 135 135 136 115 87 136 137

IN

S

Sphère 124 Superficie 124 Supplémentaires 124 Surface 125 Symboles (et abréviations) 125 Symétrie 127 Système de numération 91

N

7 112 116 116 117

W

VA

Report Reste Richter Romain (système) Rotation

Watt

140

Z

Zéro

140