GRANDEURS, SOLIDES ET FIGURES
6
GRANDEURS, SOLIDES ET FIGURES
Gabriel Heyvaert
Composition de TOTEM 6
Pour l’élève : 2 livres-cahiers Nombres, opérations et traitement des données Grandeurs, solides et figures
Pour l’enseignant : 2 corrigés + un manuel numérique
TOTEM Grandeurs, solides et figures 6
Auteur : Gabriel Heyvaert
Illustrations : K’Naye
Couverture : Kiv’là!
Illustration couverture : Léa Yancis
Maquette et mise en page : Softwin
L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si malgré cela quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.
L’orthographe telle que rectifiée le 6 décembre 1990 par le Conseil Supérieur de la langue française est d’application dans la collection. Toutefois, afin de respecter les écrits des auteurs, l’orthographe d’origine y est respectée.
Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent. La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages. En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi.
© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert - Wommelgem : 2024
Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.
1re édition : 2024
ISBN : 978-94-647-0532-4
D/2024/0078/171
Art. 606189/01
Table des matières
Je parcours les familles de grandeurs Totem 1
Les masses
–Unité de référence : g
– Autres unités : kg – t – mg – …
Les longueurs
–Unité de référence : m
– Autres unités : cm – km – mm – …
Les aires
–Unité de référence : m2
– Autres unités : cm2 – dm2 – km2 – …
Les
familles de grandeurs
Les couts
–Unité de référence : €
– Autre unité : cent
Coche la grandeur qui correspond à la situation.
Les capacités
–Unité de référence : l
– Autres unités : ml – cl – dl – …
ÉditionsVANIN
Faire le plein à la pompe à essence est de plus en plus cher.
Monsieur Fernando place une clôture tout autour de son jardin.
Pour partir en vacances, la voiture est beaucoup trop chargée.
Je dois repeindre les murs de la classe.
Les radiateurs ne sont pas assez puissants pour chauffer la pièce.
Il faut deux jours pour remplir la piscine.
Les volumes
–Unité de référence : m3
– Autres unités : cm3 – dm3 – …
Longueurs Capacités Masses Couts Aires Volumes
Complète par l’unité qui convient.
L’Italie a une superficie de 302 073
Un tour de piste équivaut à 400
Pour rejoindre Namur, il faut encore parcourir 35
Pour notre déménagement, nous avons loué un camion avec une capacité de chargement de 20
Un camion-citerne peut contenir jusqu’à 55 000
Au marché, 1 kg d’ognons revient à 1 …………..
69 ………..…...
Ces deux tomates pèsent 260
Cette canette a une contenance de 330
Pour chaque image, retrouve la proposition correcte et colorie-la.
ÉditionsVANIN
Namur 35
2
Complète l’abaque.
Je maitrise les longueurs
Il existe une multitude d’instruments pour mesurer des longueurs. En connais-tu d’autres ?
Le pied à coulisse
La règle
La toise Le mètre-ruban
La longueur d’un objet représente la dimension d’un objet. Elle porte parfois d’autres noms : la taille, la hauteur, la largeur, etc.
Les
Le rapport entre les unités de longueur est un rapport décimal.
Les unités supérieures
Le télémètre Le théodolite
Mesurer avec quoi ?
longueurs
L’abaque et les unités Mesurer quoi ?
Unité de référence
La longueur, la largeur, la hauteur, l’épaisseur, le périmètre, la distance, le rayon, le diamètre, l’altitude, la profondeur, l’envergure, la taille, etc.
Les unités inférieures
: 10 × 10 × 10 × 10 : 10: 10
À l’aide de la rubrique « Souviens-toi » ci-dessus, complète les pointillés avec les termes qui conviennent.
Quelle unité de longueur choisirais-tu pour exprimer ces éléments ?
La longueur de la classe :
La distance entre Bruxelles et Arlon : …………
Le tour de taille :
L’épaisseur de ton ongle :
La hauteur d’un chien : …………
Le périmètre d’un jardin :
Ajoute les unités dans l’abaque, puis convertis. 5,1 hm
m
Classe ces longueurs dans l’ordre croissant. Transforme-les d’abord dans la même unité (m).
Résous ces calculs.
Je maitrise les capacités
Complète l’abaque.
Les unités supérieures
Unité de référence Les unités inférieures : 10 × 10 × 10 × 10 : 10: 10
La capacité d’un objet représente la quantité qu’il pourrait contenir : de l’eau, du sable, du sel, etc.
Quelques repères
Les
capacités L’abaque et les unités
Détermine de quelle unité il s’agit.
Mesurer avec quoi ?
Pour mesurer une quantité de liquide, on utilise un verre doseur gradué ou des récipients gradués.
Un verre doseur Des cuillères doseuses Un seau
Je suis 100 fois plus petit que l’hectolitre. Je suis ……………………………….
Je suis 10 000 fois plus grand que le millilitre. Je suis
Je suis 100 000 fois plus petit que le m3 Je suis
Trouve l’unité de capacité qui convient le mieux pour chaque image.
1 l 5 ml 30 cl 10 m3 (kl)
Ajoute les unités dans l’abaque, puis convertis.
Indique, pour chaque chiffre souligné, l’unité qui lui correspond.
Complète par <, > ou =.
Résous ces calculs.
Je maitrise les masses Totem 4
Complète l’abaque.
Unité de référence Les unités inférieures : 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 : 10: 10
Les unités supérieures
Quelques repères
La masse d’un objet est sa propriété à peser plus ou moins lourd 1 kg 25 g 2 t 75 kg
Les
L’abaque et les unités
masses
ÉditionsVANIN
1 Colorie la proposition correcte.
Le rapport entre les unités de masses est un rapport décimal
Mesurer avec quoi ?
Pour mesurer la masse d‘un objet, tu peux utiliser :
Une balance Un pèse-personne
Un peson (dynamomètre) Un pèselettre Une bascule
Ajoute les unités dans l’abaque, puis convertis.
0,043 dag .............. mg hg
g
3,5 kg dg
3 4 t hg g
0,02 q 7 dag
35 600 cg .............. kg
Classe ces masses dans l’ordre décroissant. Transforme-les d’abord dans la même unité (kg).
35 000 g – 0,35 t – 3 050 kg – 3,05 q – 350 0 00 cg
Résous ces calculs.
(155 g : 5) + 452 cg = ……… dg (4,2 dag × 11) – (1 200 mg + 4 000 cg) = ……… g 13 t = q + 9 712 kg ((1 690 kg – 0,84 t) + 2,4 q) – 900 hg = t
Résous ce problème.
Pour le repas du soir, Justine achète un rôti de porc d’1,5 kg à 18 €/kg, 3 kg de pommes de terre à 1,5 €/kg et une belle salade à 1,8 €. Combien payera-t-elle à la caisse ?
Prix total :
5
Je détermine le périmètre des polygones
C’est la longueur du contour d’une surface.
Définition
Le périmètre
Figures particulières
Tous les côtés isométriques
P = c × nombre de côtés
Côtés isométriques 2 à 2
P = (c + c) × 2
P = (c × 2) + (c × 2)
Formule générale c5 c4 c1 c2 c3
P = c1 + c2 + c3 + c4 + c5
Figures quelconques
Il faut additionner tous les côtés les uns avec les autres. 1
Relie chaque calcul de périmètre au nom du polygone qui lui correspond. Attention, parfois, il y a plusieurs possibilités. 10 cm × 4 =
8 cm + 1,5 cm + 4 cm + 7 cm + 3 cm =
8 cm + 1,5 cm + 4 cm + 7 cm =
(4 cm + 5,5 cm) × 2 = 5 cm × 6 = 4 cm + 3,5 cm + 5 cm =
cm × 3 =
8 cm + 8 cm + 8 cm + 8 cm =
• Losange
• Triangle équilatéral
• Parallélogramme
• Quadrilatère quelconque
• Hexagone régulier
• Carré
• Pentagone
• Rectangle
• Triangle scalène
Pour chaque figure, colorie les calculs de périmètre corrects.
Détermine le périmètre de ces figures. Colorie en bleu celle qui a le plus grand périmètre et en vert celle qui a le plus petit.
Périmètre :
Périmètre :
Périmètre : ......................................
Périmètre : ......................................
4 Calcule le périmètre de chaque figure, puis indique son nom.
À partir des informations données, trace ce qu’on te demande.
Un quadrilatère dont le périmètre est de 16 cm.
Un polygone à 6 côtés dont le périmètre est de 18 cm.
Trouve la dimension manquante.
Figure Dimensions
Trapèze quelconqueC1
Périmètre
Résous ce problème.
Un photographe aimerait créer un cadre pour une photo qu’il a développée en grand format (150 cm sur 100 cm). Le prix des languettes de bois pour confectionner le cadre est de 1,65 euro/mètre.
À combien cela lui reviendra-t-il ?
Zone de travail
Prix payé par le photographe : …………… €.
Elle permet de réduire ou d’agrandir la réalité.
J’utilise l’échelle
Taille réelle
Échelle : 1/1
L’échelle
C’est un rapport proportionnel entre la réalité et sa représentation.
Ce n’est pas une longueur.
Représentations
Une même échelle peut se noter de différentes manières.
Agrandissement Échelle : 2/1
Réduction
Échelle : 1/2
Relie ce qui va ensemble. Donne du sens !
000 000•
000 000•
2 Reproduis ce dessin à l’échelle 1 3 dans le quadrillage.
Calcule le kilométrage de ce circuit.
Zone de travail :
40 mm
1,2cm
2,5 cm
1 cm 0,017m 17mm 1 cm
0,26 dm
Échelle : 1/40 00 0
Ma réponse :
4 Voici la chambre de Lola à l’échelle 1 50 . Aide-la à l’aménager.
Mets d’abord les dimensions de chaque meuble à l’échelle en complétant le tableau et, ensuite, place-les de manière judicieuse sur le plan.
MeublesDimensions réelles
Longueur : 2 m
Lit
Table de chevet
Bureau
Garde-robe
Largeur : 100 cm
Longueur : 50 cm
Largeur : 50 cm
Longueur : 1,5 m
Largeur : 0,75 m
Longueur : 25 dm
Largeur : 6 dm
FENÊTRE
L : 4 m
Dimensions sur plan
ÉditionsVANIN
l : 3 m
FENÊTRE
PORTE
Echelle : 1/50
Pour représenter les meubles sur le plan, utilise des figures simples (rectangle, carré) et écris le nom du meuble dans ces figures.
C nseil
5 Calcule à vol d’oiseau la distance entre les villes suivantes.
Ostende
Bruges
Gand Anvers
Mons Tournai Wavre
0 km 50 km
1 / 2 500 000
« À vol d’oiseau » signifie « en ligne droite, tout droit ». C’est le chemin le plus court entre deux points.
Bruges – Anvers
Liège – Bastogne
Distance sur la carte :
Distance réelle :
Bruxelles – Arlon
Distance sur la carte :
Distance réelle :
Distance sur la carte :
Distance réelle :
nseil
Leuven
Namur Charleroi
Liège
Hasselt
Arlon Bastogne Bruxelles
À partir des informations données, retrouve les deux villes.
La distance réelle à vol d’oiseau entre ces deux villes est de 122,5 km. Quelles sont ces villes ?
Zone de travail :
Les deux villes qui sont à cette distance à vol d’oiseau sur la carte sont et
Résous ce problème.
Monsieur Gunter adore réaliser des maquettes. Il a décidé de reproduire cet avion de chasse, le modèle FX-36, à l’échelle 1/100.
Aide-le à calculer les dimensions pour sa maquette en te basant sur les informations utiles.
Zone de travail :
Informations
Longueur : 15,50 m
Envergure : 10,40 m
Hauteur : 5,30 m
Masse (à vide) : 14 550 kg Vitesse : 1 700 km/h
Une ficelle tendue mesure 2,4 m.
Trace les segments qui la représentent en fonction de l’échelle indiquée.
9 Complète le tableau. Sur la première ligne, indique ton calcul. Sur la deuxième ligne, donne la réponse dans l’unité demandée.
Calcule en mètres les dimensions réelles de ce jardin.
Un terrain de football a une surface d’environ 7 000 m2.
Je travaille sur les unités d’aire et agraires
Exemple
L’aire d’une figure est son étendue. C’est la mesure de sa surface. On parle aussi de superficie.
Les unités d’aire et agraires ha – a – ca qui concernent l’agriculture, les terres, les terrains.
L’abaque et les unités
Le rapport entre les unités d’aire est un rapport centésimal × 100 × 10 000 × 1 000 000 : 10 000 : 1 000 000 : 100
kilomètre carré hectomètre carré décamètre carré mètre carré décimètre carré centimètre carré millimètre carré km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 hectare ha are a centiare ca
Associe chaque image avec l’unité d’aire qui convient.
Ajoute les unités dans l’abaque, puis convertis.
dm2
m2 0,001 ha m2
4 200 000 cm2 .............. hm2 m2
a 3,8 km2 dam2 1 4 a dm2 mm2
m2
Pour chaque mesure d’aire, colorie l’intrus parmi les propositions.
Classe ces surfaces par ordre croissant. Transforme-les d’abord dans la même unité (cm²).
Effectue les conversions d’aires suivantes.
9 hm2 = mm2 658 ca = a 62 km2 = m2 3 278,9 m2 = dam2 380 mm2 = dm2 8 hm2 40 dam2 = ca 43 a = m2 7 10 km2 = a
4 dm2 6 cm2 = .............................. cm2 15 dm2 = ..................................... mm2
45,891 ha = a0,278 hm2 = cm2
Complète par <, > ou =.
3 000 000 mm2 3 m2 0,135 ca 13,5 cm2
4,5 a 405 m2 64,7 dam2 0,647 ha
0,08 ha ……… 8 000 dm2 0,2 km2 ……… 20 000 m2 3 4 km2 8 000 dam2 45 100 dm2 5 000 mm2
Pour t’aider, transforme toutes les grandeurs dans la même unité. C nseil
Classe les surfaces par ordre décroissant. Transforme-les d’abord dans la même unité (m2).
ÉditionsVANIN
Complète les calculs.
652 hm2 – 4 000 dam2 = …………… hm2 4 ha – 25 a = …………… ca
46 m2 + dm2 = 1 a 8 × dm2 = 40 m2
64 km2 : 8 = hm2 1 2 km2 + 4 600 dam2 = hm2
3 dam2 – m2 = 8 500 dm2 9 dm2 – 8 300 mm2 = cm2
Transforme toutes les grandeurs dans la même unité. C nseil
Complète les calculs pour préserver l’égalité.
36 m2 × 2 = dm2 × 9 96 m2 : 4 = 1 2 a – ca
6 dam2 + m2 = 4 a + 360 ca3 × 7 ha = km2 : 5
3 hm2 – 250 dam2 = 39 a + ca 3 dm2 + 60 000 mm2 = 1 m2 – cm2 1 5 cm2 + 2 480 mm2 = 2 dm2 : (7,2 hm2 – 52 000 m2) : 2 = 98,5 dam2 + …… m2
Résous ce problème.
Matthew aimerait retapisser les murs de sa chambre carrée. Ils ont chacun une superficie de 10 m2. Il doit décompter la porte (160 dm2) et la fenêtre (13 500 cm2) pour avoir la superficie exacte.
Au final, quelle est la superficie des murs en m2 ?
Zone de travail :
La superficie totale des murs à recouvrir sera de m2
(L)
du rectangle :
triangle
L’aire du triangle vaut la moitié de celle du rectangle.
Ce carré a été di visé en 7 triangles ayant tous un sommet au centre. Calcule l’aire de chaque triangle.
Trouve un moyen pour vérifier que tes réponses sont correctes.
Colorie d’une même couleur les triangles possédant la même aire.
Utilise des couleurs différentes.
Calcule l’aire de ces trois triangles.
Que const ates-tu ?
Trace les figures demandées et indique les dimensions.
Un triangle rectangle de 9 cm2. Un triangle isocèle de 12 cm2.
Un triangle obtusangle de 6 cm2 À partir de cette hauteur, trace un triangle de 10 cm2 4 cm
Complète ce tableau. Indique tes calculs.
Pour trouver une des dimensions d’un triangle à partir de son aire, tu peux utiliser la réciprocité.
Exemple : Hauteur Aire × B: 2 : B× 2H = (A × 2) : B
Calcule l’aire de ce champ.
Zone de travail :
90 m 90°
34 m
80 m
10 0 m
Ma réponse :
Trace un segment pour couper la figure en deux triangles. C nseil
Résous ces problèmes.
a) Une salle de musée a la forme d’un triangle rectangle de 28 m de base et de 24 m de hauteur. Quelle est la superficie de cette salle ?
Zone de travail :
Phrase réponse :
b) Sur un terrain triangulaire de 180 m de base et 55 m de hauteur, on souhaite planter une forêt de feuillus. On estime qu’il faudra 15 m2 de superficie pour le bon développement de chaque arbre et pour favoriser la survie de chacun d’entre eux. Combien de feuillus pourront être plantés ?
Zone de travail :
Phrase réponse :
Je détermine l’aire des losanges
Longueur (L) Grande Diagonale (D) l argeur (l)
Aire du rectangle : ua × L × l
Aire du losange : ua × D × d 2
petite d iagonale (d)
L’aire du losange vaut la moitié de celle du rectangle.
Calcule l’aire de ces losanges. Trace les dimensions dont tu as besoin en vert.
Trace deux losanges différents qui auront chacun la même aire que le rectangle donné. Trace les grandes diagonales en vert et les petites diagonales en bleu.
Trace un losange ayant la même aire que le parallélogramme ci-dessous. Prouve-le par un calcul dans la zone de travail.
Zone de travail :
Calcule l’aire de la partie grisée. 36 m
Zone de travail :
Ma réponse :
Complète ce tableau. Indique tes calculs.
1,4 dm 60 mm
Pour trouver une des dimensions d’un losange à partir de son aire, tu peux utiliser la réciprocité.
Exemples : Petite diagonale
× Grande Diagonale : Grande Diagonale × 2 d = (A × 2) : D : 2
Grande Diagonale
× Petite diagonale : Petite diagonale × 2 D = (A × 2) : d : 2
Largeur ?
Trouve la dimension manquante. 5 m A = 10 m2
Zone de travail :
C nseil
Zone de travail :
A = 336 m2 ? 21 m
Zone de travail :
A = 380 m2 ? m
400 dm
Résous ces problèmes.
a) M. Bonaldi doit déterminer la dimension de la petite diagonale d’un losange. Il a à sa disposition les informations suivantes : l’aire du losange est égale à 48 cm2 et la grande diagonale mesure 16 cm. Peux-tu l’aider ?
Zone de travail :
Phrase réponse :
b) La grande diagonale d’un pré mesure 150 m. La petite diagonale mesure les 3 5 de la grande diagonale. Calcule l’aire de ce pré.
Zone de travail :
Phrase réponse :
Je détermine l’aire des trapèzes Totem 10
Petite base (b)
Longueur (L)
Grande Base (B)
Aire du rectangle : ua × L × l
Aire du trapèze : ua × (B + b) × h
Calcule l’aire de ces trapèzes. Repasse et trace en vert les dimensions nécessaires.
Trace deux trapèzes (un rectangle et un quelconque) qui auront la même aire que le rectangle donné.
Trace un trapèze ayant la même aire que le parallélogramme ci-dessous. Prouve-le par un calcul dans la zone de travail.
Zone de travail :
Complète ce tableau. Écris tes calculs en dessous du tableau.
Dimensions du trapèze Aire
Grande Base (B)Petite base (b)Hauteur
Pour trouver une des dimensions d’un trapèze à partir de son aire, tu peux utiliser la réciprocité.
Exemples : Petite base Aire + Grande Base – Grande Base : hauteur b = – B × hauteur × 2 : 2 (A × 2) h
Hauteur Aire × (B + b) : (B + b)× 2 : 2
H = (A × 2) (B + b) C nseil
Complète ce trapèze pour que sa surface soit de 18 cm². Prouve-le en effectuant un calcul.
A = = 18 cm²
Trouve la dimension manquante.
20 m
Zone de travail :
30 m ? A = 625 m2
Zone de travail :
?
Laurgeur ?
A = 27 000 dm2
dm A : 1 800 dm2
Zone de travail :
dm
Résous ce problème.
Un entrepreneur a racheté trois terrains pour pouvoir y construire trois maisons. Le prix est au m2. Calcule la somme que l’entrepreneur devra verser aux trois propriétaires.
Zone de travail :
Phrase réponse :