Пояснительная записка Математика – это явление общечеловеческой культуры. Приобщение к ней – это приобщение, прежде всего к нетленным культурным ценностям. Её роль в развитии личности растущего человека чрезвычайно важна. Кроме того, благополучие личности во многом зависит от адекватности её поведения в современном обществе, от её подготовленности к существованию в социуме. Повсеместное широкое использование компьютерной техники и современных цифровых технологий требует от каждого человека определенного минимума математических знаний и представления. Дискуссии и необходимости систематической предматематической подготовки детей дошкольного возраста длились почти столетие( от работ А.В. Грубе, И Песталоцци, В.А. Лая до работ Л. Шлегер, Е.И. Тихеевой, Н. Блехер, А.М. Леушиной, В.И. Метлиной и т.д.) Практика показывает, что стихийное формирование предматематических представлений у детей дошкольного возраста происходит, но эти представления формируются на житейском уровне, и, как правило, приложимы к весьма ограниченному набору ситуаций. Научное же знание рационально, осознанно, приложимо к различным многообразным ситуациям, т.к. имеет обобщённый характер. Получить такие знания ребенок может только при общении со специально организованным материалом при непосредственном руководстве педагога. Такая подготовка очень важна не только с предметной, но и с психологической точки зрения. В этот период ребенок постоянно адаптируется к новому видению мира и приучается к специфике количественной и пространственной оценки окружающей действительности. Психологи отмечают, что для успешного восприятия количественных и пространственных характеристик у детей в достаточной мере должно сформироваться умение проводить анализ и умение абстрагироваться от других, несущественных для данного процесса признаков. Анализ формируется в неразрывной связи с предшествующим синтезом. А для этого ребенок должен уметь сравнивать и обобщать выделение признаки, проводить аналогии с уже известными и усвоенными понятиями и действиями. Таким образом, важнейшим итогом предматематической подготовки ребенка является не только и не столько накопление определенного запаса предметных знаний и умений, сколько умственное развитие ребёнка, формирование у него специфических познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для дальнейшего успешного усвоения математического содержания. Данная программа составлена на основе типовых программ дополнительного образования детей и молодёжи, рассчитана на детей 5-6 лет. Срок реализации 2 года. Гибкость ее состоит в том, что учащийся может включаться в образовательный процесс на любом из трех этапов обучения. Программа может реализовываться на групповых занятиях, которые проводятся 2 раза в неделю. Каждое занятие длится 35 минут. Для успешной реализации программы учитываются возрастные и психологические особенности учащихся.
1
Цель реализации программы: создание условий для развития математических способностей и формирования готовности к школьному обучению. Задачи: 1) Обучать детей доступным видам моделирования и формировать на этой основе начальные математические представления (число, величина, геометрические фигуры, арифметические действия, пространственные и временные понятия); 2) Формировать и развивать общие приемы умственной деятельности (классификация, сравнение, умение абстрагироваться, строить индуктивные и дедуктивные рассуждения, точно, логично и последовательно доказывать правильность своих практических и умственных действий); 3) Развивать деятельность различных анализаторов, которые обеспечивают восприятие множеств на слух, в движении, по ощущениям, зрением; 4) Формировать конструктивные умения и развивать на этой основе конструктивное мышление; 5) Формировать и развивать пространственное мышление; 6) Формировать простейшие графические навыки, умение ориентироваться в тетради, на плоскости листа; 7) Стимулировать самостоятельность, познавательную активность, творческий подход к решению разных проблем; 8) Пополнять активный словарь детей математическими терминами; 9) Воспитывать навыки организованного поведения в группе сверстников и в общении со взрослыми. Содержание каждой задачи конкретизируется в соответствующих разделах данной программы. Учебно-тематический план для учащихся первого года обучения №
Наименование разделов
Количество часов Теор.
Практ.
4ч. 8 ч.
10ч. 16ч.
8 ч.
12ч.
4
Подготовка к формированию понятия «число» Геометрические понятия и отношения Подготовка к формированию представлений об арифметических действиях Формирование представлений о величинах
4 ч.
4ч.
5
Логические упражнения и задачи
1ч.
5ч.
Итого:
72ч.
1 2 3
Содержание программы первого года обучения 1. Подготовка к формированию понятия «число».
2
Сравнение предметов по различным признакам. Сравнение множества предметов способом установления взаимооднозначного соответствия: больше, меньше, равно; больше на…, меньше на… . Способы уравнивания множеств. Предметная модель натурального числа и отрезка натурального ряда. Число 0. Принцип построения натурального ряда чисел. Последующее и предыдущее числа. Представление о бесконечности множества натуральных чисел. Число и цифра. Порядковый и количественный счёт в пределах 10 и более. Сравнение чисел. Место числа в числовом ряду. Предметная и схематическая модели числового ряда. Получение числа путём присчитывания и отсчитывания по 1. Состав чисел с опорой на мысленную модель числа. Написание цифр. Дидактические игры: «Чего много, чего по одному», «Назови одним словом», «Наведи порядок», «Бывает-не-бывает», «Найди (нарисуй, закрась, назови и т. д.) столько же», «Считай дальше», «Что изменилось?», «Кто (что) первый (второй, третий и т. д.)?», «Молчанка», «Соседи», «Назови число, на 1 больше (меньше)», «Я назову целое, а ты - часть-(и наоборот)», «Я знаю 5 имен девочек ... », «Разложи в две коробки (два домика, два обруча и т. п.)», «Пройди в ворота», «Лото», «Домино». 2. Геометрические понятия и отношения Уточнение представлений о форме геометрических фигур: простые задания на распознавание, сравнение, классификацию. Выполнение рисунков и орнаментов из геометрических форм и их раскрашивание. Конструирование геометрических фигур из отдельных частей (геометрическая мозаика, наборы « Сложи фигуру», счётные палочки). Точка. Прямая. Кривая. Ломаная. Их моделирование из шнура, палочек и др. получение прямой сгибанием листа. Внутренняя и внешняя части фигуры. Границы фигуры. Замкнутые и незамкнутые линии. Треугольник. Четырёхугольник. Круг и окружность. Полукруг и овал. Симметричный орнамент. Дидактические игры: «Найди свой домик», «Подбери по форме», «Волшебное дерево», «Пройди в ворота», «Мозаика», «Лото», «Домино», «Танграм», «Волшебный круг» и т. д. 3. Подготовка к формированию представлений об арифметических действиях Связь между изменениями количественной характеристики множества и предметным действием: объединение и добавление ведёт к увеличению количества, выделение и изъятие части – к уменьшению количества. Обозначение этих действий знаками + и -. Смысл действий сложения и вычитания. Выполнение этих действий с опорой на предметную модель (способ получения – пересчёт). Подготовительная работа к пониманию смысла задачи: моделирование сюжета на предметной и символической наглядности (цифрами и знаками действий); практический способ нахождения результата задачи (пересчёт); составление рассказа по предметной или символической модели задачи, видоизменение рассказа по заданным условиям. Подготовка к пониманию получения результата различными способами: пересчётом предметной наглядности
3
или путём выполнения присчитывания и отсчитывания (арифметические вычисления). Дидактические игры: «Помоги Незнайке сосчитать», «Магазин», «Где ошибся Буратино?», «Водители», «Найди пару», «Дома зверей» и пр. 4. Формирование представлений о величинах Сравнение предметов по величине, длине и массе на основе сенсорных и кинестетических ощущений (прикладыванием, визуально, прикидкой). При сравнении свойств, поддающихся измерению и сравнению (длина, масса, площадь, сила звука, высота звука), использование моделей-заменителей. Выбор и использование произвольных мер для измерения длин, масс сыпучих и жидких тел. Сравнение масс с использованием мерок: уметь отмерить « столько же», «больше на», «меньше на». Естественные меры. Использование счёта мер для сравнения величин. Знакомство с различными средствами и единицами измерения длины (сантиметр, метр), массы (килограмм), ёмкости (литр) и др. Дидактические игры: «Найди такой же», «Найди ошибки», «Зеркало», «Сравни предметы», «Воздушные шары» и пр. 5. Логические упражнения и задачи Конструирование геометрических фигур из палочек и отдельных частей. Конструирование сюжетных рисунков, аппликаций, моделей по образцу, по контуру, по заданию, по замыслу из различных геометрических фигур и объёмных форм (в полосе, в круге, в квадрате). Работа с контурной рамкой. Работа с циркулем. Вырезание по контуру. Решение различных конструктивных задач. Знакомство с планом и схемой. Конструирование по чертежу. Дидактические игры: «Рисунок и постройка», «Найди игрушку по плану», «Строитель» и пр. Ожидаемые результаты первого года обучения Основными итогами усвоения содержательной линии этой программы являются следующие знания и умения детей: - сравнивать предметы по размеру, цвету, форме, сопровождая сравнение словесно; - считать различные предметы в пределах 10-20, отвечать на вопросы: «Сколько?», «Который по счёту?»; - для каждого числа называть предыдущее и следующее за ним число, продолжать счет, как в прямом, так и в обратном порядке от любого заданного числа; - для каждого числа называть предыдущее и следующее за ним число, продолжать счет, как в прямом, так и в обратном порядке от любого заданного числа; -составлять и решать задачи в одно действие на сложение и вычитание при решении пользоваться цифрами и арифметическими знаками (+, –); -сравнивать 3 группы предметов на основе практических упражнений и выяснять, где предметов больше, меньше, одинаково. Отвечать на вопросы: « Где больше (меньше)? « Как сделать поровну?» «Как сделать на 1, 2, 3 больше (меньше)?»; -обладать начальными графическими навыками: обводка, штриховка, рисование и срисовывание по клеткам; рисование и срисовывание на нелинованной бумаге с
4
соблюдением пространственного расположения заданных форм (внутри – снаружи, соприкосновение и т. п.), пользоваться линейкой, трафаретами; - узнавать и различать геометрические фигуры в различных положениях, уметь конструировать их из палочек и различных частей, уметь использовать эти фигуры для конструирования орнаментов и сюжетов, преобразовывать одни фигуры в другие (путем складывания, разрезания); -определять время по часам. Учебно-тематический план для учащихся второго года обучения №
1 2 3 4 5
Наименование разделов
Количество часов Теор.
Практ.
Геометрические понятия и отношения Формирование понятия «число» Подготовка и формирование представлений об арифметических действиях Формирование представлений о времени и пространстве Формирование умения решать логические и конструктивные задачи
4 ч. 8 ч.
6ч. 10ч.
8 ч.
12ч.
4 ч.
8ч.
4 ч.
8ч.
Итого:
72ч.
Содержание программы второго года обучения 1. Геометрические понятия и отношения Уточнение представлений о форме геометрических фигур: простые задания на распознавание, сравнение, классификацию. Выполнение рисунков и орнаментов из геометрических форм и их раскрашивание. Конструирование геометрических фигур из отдельных частей (геометрическая мозаика, наборы « Сложи фигуру», счётные палочки). Точка. Прямая. Кривая. Ломаная. Их моделирование из шнура, палочек и др. получение прямой сгибанием листа. Внутренняя и внешняя части фигуры. Границы фигуры. Замкнутые и незамкнутые линии. Треугольник. Четырёхугольник. Ромб. Прямоугольник. Шестиугольник. Трапеция. Круг и окружность, шар. Полукруг и овал. Куб. Цилиндр. Конус. Призма. Пирамида. Симметричный орнамент. Умение различать, называть, обследовать. Многоугольники. Округлые. Угольники Дидактические игры: «Найди свой домик», «Подбери по форме», «Волшебное дерево», «Пройди в ворота», «Мозаика», «Лото», «Домино», «Танграм», «Волшебный круг» и т. д. 2. Формирование понятия «число» Понятие «множество», «элемент», «части множеств» Сравнение предметов по различным признакам. Сравнение множества предметов способом установления 5
взаимооднозначного соответствия: больше, меньше, равно; больше на…, меньше на… Результат сравнения обозначить знаками «<», «>», «=». Способы уравнивания множеств. Предметная модель натурального числа и отрезка натурального ряда. Число 0. Принцип построения натурального ряда чисел. Последующее и предыдущее числа. Представление о бесконечности множества натуральных чисел. Число и цифра. За основу счета можно брать не только единицы, но и группу: считать парами, тройками и т. д. Порядковый и количественный счёт в пределах 20 и более (На слух, по осязанию, счет движений). Сравнение чисел. Место числа в числовом ряду. Предметная и схематическая модели числового ряда. Получение числа путём присчитывания и отсчитывания по 1. Состав чисел из единиц, из двух меньших чисел с опорой на мысленную модель числа. Числа второго десятка и их запись. Решение математических загадок, логических задач. Дидактические игры: «Чего много, чего по одному», «Назови одним словом», «Наведи порядок», «Бывает-не-бывает», «Найди (нарисуй, закрась, назови и т. д.) столько же», «Считай дальше», «Что изменилось?», «Кто (что) первый (второй, третий и т. д.)?», «Молчанка», «Соседи», «Назови число на 1 больше (меньше)», «Я назову целое, а ты - часть (и наоборот)», «Я знаю 5 имен девочек...», «Разложи в две коробки (два домика, два обруча и т. п.)», «Пройди в ворота», «Лото», «Домино». 3. Подготовка к формированию представлений об арифметических действиях Связь между изменениями количественной характеристики множества и предметным действием: объединение и добавление ведёт к увеличению количества, выделение и изъятие части – к уменьшению количества. Операции над множествами: объединение, перечисление, нахождение разности множеств. Некоторые множества можно объединить в одно и назвать его. Обозначение этих действий знаками + и –. Смысл действий сложения и вычитания. Выполнение этих действий с опорой на предметную модель (способ получения – пересчёт). Подготовительная работа к пониманию смысла задачи: моделирование сюжета на предметной и символической наглядности (цифрами и знаками действий); практический способ нахождения результата задачи (пересчёт); составление рассказа по предметной или символической модели задачи, видоизменение рассказа по заданным условиям. Подготовка к пониманию получения результата различными способами: пересчётом предметной наглядности или путём выполнения присчитывания и отсчитывания (арифметические вычисления). Дидактические игры: «Помоги незнайке сосчитать», «Магазин», «Где ошибся Буратино», «Водители», «Найди пару», «Дома зверей» и пр. 4. Формирование представлений о времени и пространстве Положение предметов на линии плоскости и в пространстве ( далёкий – близкий, дальше – ближе, вверху – внизу, выше - ниже, правый – левый, справа – слева, спереди – сзади, внутри – снаружи; около, рядом, посередине, между, за, перед, на, 6
под, над). Умение ориентироваться на листе тетради, в альбоме. Передвижение в заданном направлении. Время, как величина, поддающаяся измерению. Год, его сезоны, месяцы. Календарь. Временные понятия: сегодня, завтра, вчера. Части суток. Их последовательность. Неделя, дни недели. Знакомство с часами (песочные, водяные, огненные, солнечные, механические, электронные). Циферблат, минутная и часовая, секундная стрелки. Час, половина, четверть часа. Определение времени с точностью до получаса. Дидактические игры: «Найди свой домик», «Построй лестницу», «Разложи по порядку», «Два бассейна», «Хоккей», «Футбол», «Путешествие», «Полет в космос», «Встань там, где я скажу», «Пойди туда...», «Разведчики» и др. «Живая неделя», «Молчанка» и др. 5. Формирование умения решать логические и конструктивные задачи Конструирование геометрических фигур из палочек и отдельных частей. Конструирование сюжетных рисунков, аппликаций, моделей по образцу, по контуру, по заданию, по замыслу из различных геометрических фигур и объёмных форм (в полосе, в круге, в квадрате). Работа с контурной рамкой. Работа с циркулем. Вырезание по контуру. Решение различных конструктивных задач. Преобразование одних фигур в другие (путем складывания, разрезания) Знакомство с планом и схемой, картой. Конструирование по чертежу. Дидактические игры: «Рисунок и постройка», «Найди игрушку по плану», «Строитель» и пр. Ожидаемые результаты второго года обучения Основными итогами усвоения содержательной линии этой программы являются следующие знания и умения детей: - сравнивать предметы по размеру, цвету, форме, сопровождая сравнение словесно; - считать различные предметы в пределах 10-20, отвечать на вопросы: «Сколько?», «Который по счёту?»; - для каждого числа называть предыдущее и следующее за ним число, продолжать счет, как в прямом, так и в обратном порядке от любого заданного числа; -составлять и решать задачи в одно действие на сложение и вычитание при решении пользоваться цифрами и арифметическими знаками (+, –, =, >,<); -сравнивать 3 группы предметов на основе практических упражнений и выяснять, где предметов больше, меньше, одинаково. Отвечать на вопросы: « Где больше (меньше)? « Как сделать поровну?» «Как сделать на 1, 2, 3 больше (меньше)?»; - ориентироваться на странице альбома и тетрадном листе (различать верх, низ, левую и правую части и т.п.); понимать выражение: между, за, перед, посередине, раньше, позже и т.п.; -обладать начальными графическими навыками: обводка, штриховка, рисование и срисовывание по клеткам; рисование и срисовывание на нелинованной бумаге с соблюдением пространственного расположения заданных форм (внутри – снаружи, соприкосновение и т. п.), пользоваться линейкой, трафаретами; - узнавать и различать геометрические фигуры в различных положениях, уметь конструировать их из палочек и различных частей, уметь использовать эти фигуры
7
для конструирования орнаментов и сюжетов, преобразовывать одни фигуры в другие (путем складывания, разрезания); -определять время по часам с точностью до получаса. Формы и методы реализации программы Основной формой реализации программы является занятие. Количество занятий, которое отводится на изучение каждой темы, определяется её содержанием и степенью трудности для детей. На каждом занятии идёт изучение нового материала и повторение пройдённого. Все части занятия органично связаны между собой и обеспечивают правильное распределение умственной нагрузки. При этом могут сочетаться задачи из различных разделов программы. Педагог ставит перед учащимися познавательные задачи в каждой части занятия, указывая, что они уже знают, умеют делать и чему должны научиться. Знакомя с новым материалом, педагог опирается на ранее усвоенные знания, помогает детям осмыслить материал на основе сравнения, выделения существенных и второстепенных признаков, побуждает искать различные способы решения, поощряет инициативу, самостоятельность. Объём заданий, применяемых на занятии, должен возрастать постепенно. Здесь уместна цитата академика Л.В. Занкова: « Если вы делаете больше трёх заданий за урок, вы работаете плохо. Намного полезней выполнить одно-два содержательных задания, но при этом максимально стимулировать разнообразную деятельность ребёнка по исследованию, как самого изучаемого понятия, так и его связей с другими понятиями, чем выполнить множество однообразных заданий, где задачи ребёнка – воспроизведение информации по памяти или повторение заученного способа действий. Надо не столько учить ребёнка счёту, сколько стараться донести до него общие принципы счёта предметов, не столько учить складывать и вычитать однозначные числа, сколько формировать общие вычислительные приёмы, не столько учить решению типовых задач, сколько формировать общие принципы работы с задачей любого типа. Важно, чтобы с первых же шагов в математике ребёнок имел возможность видеть и понимать, что из чего вытекает, и (главное) накапливал опыт управления предлагаемой ситуацией и опыт её анализа, что формирует математический стиль мышления и развивает его математические способности». Надо помнить, что математика - один из наиболее трудных учебных предметов, но включение дидактических игр и упражнений позволяет чаще менять виды деятельности на уроке, и это создает условия для повышения эмоционального отношения к содержанию учебного материала, обеспечивает его доступность и осознанность. Обучение математике детей дошкольного возраста немыслимо без использования занимательных игр, задач, развлечений. При этом роль несложного занимательного математического материала определяется с учетом возрастных возможностей детей и задач всестороннего развития и воспитания: активизировать умственную деятельность, заинтересовывать математическим материалом, увлекать и развлекать детей, развивать ум, расширять, углублять математические 8
представления, закреплять полученные знания и умения, упражнять в применении их в других видах деятельности, новой обстановке. Используется занимательный материал и с целью формирования представлений, ознакомления с новыми сведениями. При этом непременным условием является применение системы игр и упражнений. Дети очень активны в восприятии задач-шуток, головоломок, логических упражнений. Они настойчиво ищут ход решения, который ведет к результату. В том случае, когда занимательная задача доступна ребенку, у него складывается положительное эмоциональное отношение к ней, что и стимулирует мыслительную активность. Из всего многообразия занимательного математического материала в дошкольном возрасте наибольшее применение находят дидактические игры. Основное назначение их - обеспечить упражняемость детей в различении, выделении, назывании множеств, предметов, чисел, геометрических фигур, направлений и т.д. В дидактических играх есть возможность формировать новые знания, знакомить детей со способами действий. Каждая из игр решает конкретную задачу совершенствования математических (количественных, пространственных, временных) представлений учащихся. Для успешной организации и осуществления учебно-познавательной деятельности дошкольников можно использовать следующие виды обучения: наглядные, словесные, репродуктивные, работа под руководством педагога, самостоятельная работа детей, контроль и самоконтроль. Учебно-методические пособия, наглядный и дидактический материал Наборное полотно. Дидактический набор – круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, ромб. Геометрические формы: шар, куб, цилиндр, пирамида, конус, параллелепипед. Набор геометрических фигур. Наборы цифр от 1 до 10, от 10 до 20 (демонстрационный и раздаточные наборы). Знаки (+), (–), (=), (>), (<). Раздаточный материал (сюжетный, геометрический) Пластмассовые рамки с прорезями в виде геометрических фигур. Счётные палочки. Геометрическая мозаика простейшей формы, по 10 – 15 геометрических фигур каждого вида для каждого ребенка. Разрезные картинки различных видов. Палочки Кьюзинера. Логические блоки Дьенеша. Геометрические веера для каждого ребенка. Музыкальные игрушки: телефон, молоток, дудочка, колокольчик, бубен, румба. Цветные карандаши. Набор игрушек: животные, птицы, цветы, деревья, овощи, фрукты, транспорт Различные многоугольники. Карточки с изображением предметов в количестве от 1 до 10, от 10 до 20. Карточки с изображением прямой и кривой линий, отрезка, луча, замкнутых и незамкнутых линий. 9
Игрушки, разные по размеру. Часы. Модель часов. Иллюстрации для составления арифметических задач с изображением озера, вазы для цветов, кормушки для птиц, аквариума, полянки, улицы, корзины и др. Литература 1. А.В. Белошистая. Формирование и развитие математических способностей у дошкольников. М.,2004. 2. А.В. Белошистая Занятия по развитию математических способностей детей 5-6 лет. М., 2004. 3. Волина В.В. Веселая математика. М., 1998. 4. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М., 2000 5. А.В. Белошистая. Современные программы математического образования дошкольников.Ростов на Дону., 2005 6. Герасимов В.Д. Математика.Орша., 2004 7. Житко И.В, В.П.Барановская, Л.С.Хаданович. Играем, обучаем, развиваем.Знакомим детей с математикой. 8. Л.С.Метлина.Занятия по математике в детском саду. М.»Просвящение»,1985 9. Никитин Б.Л. Ступеньки творчества, или Развивающие игры. М., 1990 10.Павлова Н.Н. Как научить детей считать. М., 2000. 11.Рихтерман Т Д. Формирование представлений о времени детей дошкольного возраста. М., 1991 12.Агаева Е.Л. и др. Чего на свете не бывает? Занимательные игры для детей от 3 до 6 лет. М., 1991. 13.Венгер Л А. и др. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. М., 1989 14.Давайте поиграем: Математические игры для детей 5-6 лет / Под ред. А.А. Столяра. М., 1991, 1996 15.Дьяченко О.М.,. Чего на свете не бывает? М., 1994 16. 600 игровых задач для развития логического мышления детей. Ярославль, 1998 17. Мир чисел: Занимательные рассказы о математике. СПб., 1995. 18.Михайлова З.А.. Игровые задачи для дошкольников. СПб., 1999 19.Михайлова З.А.., Лолясоварова М.Н., Непомнящая РЛ.,·Вербенец А.М. Математическое развитие дошкольников. СПб., 1998. 20.Петерсон Л.Г., Кочемасова Е.Е. Игралочка: В 1 ч. М., 1998. 21.Петерсон Л.Г., Холи на Н.Л. Раз - ступенька, два - ступенька ...: В 2 ч. М., 1998 22.Смоленцева АА. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием. М. 1993.
10