57 ТЕОРЕМА 2 Якщо до обох частин правильної нерівності додати одне й те саме число, то дістанемо правильну нерівність . Доведення: Якщо a  b то а-є – число від’ємне. Оскільки а-b=(а+с)-(b+с),то різниця (а+с)-(b+с) – число від’ємне. А це означає, що а+с < b+с. ТЕОРЕМА 3 Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне й те саме додатне число , то дістанемо правильну нерівність. Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одно й те саме від’ємне число і змінити знак на протилежний , то дістанемо правильну нерівність. Доведення: Нехай а < b і с – будь-яке додатне число. У цьому випадку числа а-b, (аb)·с, і різниця ас-bс – від’ємні, тобто, ас < bс. Якщо а < b і с – довільне від’ємне число, то добуток (а-b)с, а, отже, різниця ас-bс – числа додатні. Отже, ас > bс. Оскільки ділення можна замінити множенням на числа , обернені до дільника , то в теоремі 3 слово ”помножити” можна замінити словом “поділити”. a b  ; c c a b Якщо а < b і с < 0 , то  ; c c Якщо а < b і с > 0 , то ТЕОРЕМА 4 Нерівності з однаковими знаками можна почленно додавати. Наприклад а < b і с < d ,то а+с < b+d. Доведення: Якщо а < b і с < d ,то за т. 2 а+с < b+с і b+с < b+d, звідки а+с < b+d. ТЕОРЕМА 5 Нерівності з однаковими знаками можна почленно перемножити, якщо їх ліві і праві частини – додатні числа. Наприклад а. 10.2 Лінійні нерівності та їх системи, властивості та розв’язування. Нерівність – це вираз що містить в собі знак > (більше), або < (менше), або ≠ (недорівнює). Нерівність виду ахb, ах≠b, де а, b – деякі числа, х – змінна називаються нерівностями з однією змінною. Розв’язком нерівності називаються значення змінної х, які перетворюють її в правильну числову нерівність. Нерівності виду ах>b, ах