A Szegedi Waldorf Iskola kiadványa
2018/2019-es tanév 1. szám
Bevezetés A 11. osztály az idei első epochája során a végtelen fogalmával ismerkedett, melyet a számsorozatok segítségével vizsgáltunk. A számsorozatok más iskolákban is a tananyag részét képezik, vagy 11.-ben vagy 12. elején foglalkoznak vele, noha nem biztos, hogy a végtelen van a fókuszban. A végtelen egy nagyon filozofikus téma, de a 11. osztályban ez már nem gond, hiszen a kamaszkor befelé fordulása után az ifjak már nagyon nyitottak a világ dolgai felé, eszméket, igazságokat keresnek, és ennek az igénynek meg kell felelni minden tantárgy tanítása során. Az elmúlt két-három ezer év során a végtelen mindig is foglalkoztatta a gondolkodókat, de például a görögök csak odáig jutottak a végtelen vizsgálatakor, hogy paradoxonokat fogalmaztak meg vele kapcsolatban. A legismertebb paradoxon(nak látszó) példa a Zénón nevéhez fűződő gondolatkísérlet, ami Kothencz Hanna rajza
Akhilleusz és a teknős versenyfutásáról szól: Akhilleusz némi előnyt ad a teknősnek a futóversenyükön, de mire arra a helyre ér, ahol a teknős volt az induláskor, addigra a teknős odébb mászott. Megy utána, de mire most meg arra helyre ér, ahol a teknős volt az előbb, addig az újra tovább mászik, és így tovább a végtelenségig. Tehát, soha nem éri utol. Sejtjük, hogy valami nem stimmel, hiszen a gondolatmenet logikusnak tűnik, ugyanakkor tapasztalatból tudjuk, hogy le lehet hagyni egy teknőst. A végtelen az irracionális számoknál is megjelenik, ezek olyan számok, mint pl. a Pi, melyeket csak végtelen sok tizedes jeggyel tudunk megadni, pontos értéküket senki sem tudja, ezért hívták a görögök ezeket irracionális számoknak. A görögök tehát nem voltak valami baráti viszonyban a végtelennel, ami nem volt könnyen megragadható, azt az ésszerűtlenség, a paradoxonok világába száműzték.
Newton idejében már bátrabban kezelték a matematikusok a végtelent, bebizonyították, hogy végtelen sok szám összege is lehet véges, egzakt gondolatmenetekkel igazolták, hogy két végtelen halmaz közül melyik azonos számosságú még akkor is, ha látszólag több eleme van, például egy szakasznak ugyanannyi pontja van, mint egy egyenesnek, noha az egyenes végtelen hosszú, a szakasz viszont véges. A végtelennel való zsonglőrködés során azt is tudtuk igazolni, hogy nem is egyfajta végtelen létezik, hiszen egy síkidom több pontból áll, mint egy egyenes, noha az egyik véges kiterjedésű, míg a másik végtelen. Bátran kimondható, hogy a végtelen kérdése egy olyan területe az emberi gondolkodásnak, ahol a matematika messzebb jutott, mint a filozófia, és nagyon értékes eszközöket adott pl. a kozmológusok kezébe, akik az Univerzum, a tér és az idő szerkezetét próbálják megérteni. Kovács Attila
A Waldorf kerettanterv a végtelenről: “Ha közelebbről megnézzük a 11. osztályos tanterv javasolt tantárgyait, láthatjuk, hogy a javasolt témák a legkülönbözőbb tárgyak esetében igyekeznek a jelenségek mögé hatolva a végletek közötti belső egyensúlyt megtalálni,
Pettkó-Szandtner Szonja rajza
törekszenek a folyamatszerűségre és megújhodásra. Míg a 9. osztályt a horizont tágítása jellemezte, a tizediket a dolgok lényegének megértésére való törekvés. Ez mutatkozik meg a matematikában például az analitikus geometria, a határérték fogalmának bevezetésekor, illetve akkor, amikor a geometriát integráljuk az algebrával, az aritmetikával, vagy az euklideszi geometria törvényeit integráljuk a projektív geometriába. A végtelenül távoli elemekkel (pont a végtelenben, egyenes a végtelenben, sík a végtelenben) azért foglalkozzunk, hogy a tanulókkal gondolatilag megértessük a végtelent.”
Ülök a taton, csillagos éjjelen. Tenger és égbolt, mindkettő végtelen. Hallom a tenger lágy, gyönyörű dalát, Hallom ezer csillag dallamos kacaját. Idő nem múlik, mintha megállt volna, Égen hajózik az angyali flotta. Hajónk se mozdul, mintha nem haladna, Mintha békésen egy helyben maradna. Lenézek gyorsan. Szeljük a habokat, Búmat feledem, szívem se hasogat. Ott fönn a sok csillag fényesen ragyog, Hajónk alatt tenger, ezüstös habok. E horizonton megáll az értelem, Tenger és égbolt, mindkettő… Végtelen.
Szilágyi Márton:
Merengések
- Mi történt a karoddal? - kérdezte a fehér foltra biccentve a bal karján. - Hát meguntam - vonta meg a vállát a nővére unottan. Ez volt az első szóváltásuk, amióta megérkeztek a családi ebédre, úgy érezte, hogy a csöndes feszültség, ami köztük volt, most oldódott valamelyest. Amíg az anyja a sógorával diskurált a különböző pletykalapokban feltüntetett celebek nagyon is érdekfeszítő hétköznapi életéről, ő addig titokban a fehér halovány fektetett nyolcas formájú foltot pásztázta a nővére karján. Ez egy újabb csalódás volt számára. Igaz, ő máshogy gondolkodott az életről és annak csalódásairól vagy örömeiről, mint a családjának többi tagja, mégis annak ellenére, hogy ő ezt nagyon jól tudta, mérges volt rájuk néha, mivel ők ezeket nem érzékelték. A halovány folt a nővére karján pár éve még izzóan fekete volt és nagyon szembetűnő, de sajnos jelentéktelen. Tisztán emlékszik a napra, amikor a nővére hazajött és büszkén mutogatta a becsomagolt karját, rajta a fekete fektetett nyolcassal és örömteli mosollyal az arcán: akkor
a nővére úgy érezte, hogy ezzel a tetoválással egy fokkal közelebb került a felnőtté váláshoz. - Ez meg micsoda? - Infinity - jött a büszke válasz. - Akarod mondani, végtelen - javította ki a nővérét fontoskodóan. - Ahogy tetszik - legyintette le -, de! Nézd meg, milyen király! Egyedi dizájn, és örökké a bőrömön marad. Ő csak sóhajtott egyet és hagyta az egész témát úgy, ahogy volt, neki ez a minta nem jelentett semmit, és mélyen tudta, hogy a nővérének sem. Az egyedi dizájn nem tudott segíteni azon, hogy maga a minta mainstream, és minden tárgyra rányomtatják, minden lányon ilyen nyaklánc, karkötő, gyűrű, tetoválás vagy henna virít. Viccesnek találta ezt a trendet, neki a végtelen egyenlő volt az örökkévalósággal, de köztudottan minden trend egy-két évig él, amíg jön egy másik, és mindenki úgy akar kitűnni, hogy azt követi. Az, hogy a nővére leszedette a tetoválást, egy csalódás volt számára. Valamilyen oknál fogva abban reménykedett, hogy a tetoválás örökké a nővérén marad,
Sepsei Zsófi:
VÉGTELEN
megcáfolva az ő hipotézisét arról, hogy semmi se tart örökké, a végtelen csak a matematika világában létezik. Amikor még gyerek volt, minden olyan végtelennek és időtlennek tűnt. A számokat addig tudta összeadni, kivonni, szorozni és osztani, ameddig csak kedve támadt, anya és apa soha sem adta semmi jelét annak, hogy ők egyszer már nem lesznek jelen az életben, és a felnőttkor csak mint egy mítosz lebegett felette, mintha az soha nem jönne el, csak ijesztgetnek vele. De az évek során csak a számok maradtak hűek hozzá, minden más rohamosan próbált elmúlni, a gyerekkor, az iskola, a nagyszülők, az első nagy szerelme, az édesapja, az anyja jókedve, a nővére és az ő kapcsolata, ezek mind elmúltak, megszűntek Orosz Vencel rajza
létezni. Akárhányszor kétségbeesett, sz á msoroz atok ka l nyugtatta magát, az utolsó és egyetlen reményével. Szalvétába törölte a paprikás száját, összegyűrve feküdt a színes papír a tányérja mellett, azt tanulmányozta nagy érdeklődéssel. Egy aggasztó kérdés ütött szöget a fejében. Mi lesz, ha minden számolni képes, intelligens élet elpusztul a Földön? A számok lehetnek végtelenek, de ha nincs, aki használja őket, akkor mi értelme annak, hogy végtelenek? Vagy a számok se végtelenek? Két ember között is csak addig él a szeretet, amíg mindketten Szilasi Hanna rajza
meg nem halnak. Ő ugyanis nem hisz a halál utáni szeretetben, az lehetetlen. Valójában a számok csak addig léteznek, amíg van, aki használja őket? Akkor ezek szerint tényleg minden véges, és értelmetlen olyan után kutatni, ami nem az. De lehet, hogy ez benne a szép? Gyengéden és alig észrevehetően megrázta a fejét. Ez nem szép, ez az őrületbe kergeti. Annyira belemélyedt a gondolataiba, hogy észre se vette az ölébe hulló
prézlit, ami a szilvásgombócáról szabadult el, se azokat a morzsákat, amik az újonnan, csak erre az alkalomra vásárolt hófehér abroszra hullottak, és az Azori-szigetekre emlékeztető formázatot vettek fel. Az anyja hüledezve nézi végig, csak kapkodja a levegőt, de őt nem érdekli.Ha helyes a gondolat menete akkor ez az abrosz se fog túlélni senkit.
Torkos Bálint
hogy melyik létezik. Persze ez egy szubjektÍv vélemény, de a mi általunk ismert, érzékelt világban ez a “körforgásos végtelen” lehetséges inkább. Szóval, van az az elmélet, hogy az univerzum tágul. Ezek szerint van hova tágulni, van miben nőnie és itt a lényeg, hogy a VÉGÉNEK van hova “mennie”. Tehát, ha gyorsabban tudnánk menni, mint ahogy az űr tágul, ki tudnánk szállni az univerzumból. Nyilván ha tágul, akkor nagyon gyorsan, gyorsabban a fénynél, de ha azt a sebességet túl tudnánk szárnyalni, akkor kimennénk a világból. Ezt úgy tudnám elképzelni, mintha egy rágógumit húznánk szét: van vége, csak folyama-
V É GT E L E N Én kettő fajta végtelent különböztetek meg: az egyik egy lineálisabb fajtájú, tehát egyfajta sor, oszlop, út aminek nincs vége. A másik pedig inkább egy “újratermelődő”, ugyanoda visszatérő, végtelen körforgás. Kérdés, hogy melyik végtelen a “gyakoribb”, vagy
Szilágyi Márton rajza
tosan máshol van, messzebb. Tehát nem végtelen. A másik elképzelésem, hogy egyfajta körforgás, újraélés van az Univerzumban. Olyasmi, mint itt a Földön: tudsz menni bármeddig, mert igazából körözöl, nem esel le, mert nincs vége. Persze lehet azt mondani, hogy: “Ha felülsz egy űrhajóra, akkor máris kint vagy az űrben, kiestél a Földről. Akkor ezt meg lehet csinálni az űrrel is.” De szerintem nem, mert az űrnek nincs még egy űrje. Az űr inkább olyan, mint a Föld: csak körbe-körbe mész és egy idő után ugyanoda érsz, ahonnan elindultál. Szóval a “forgás” is végtelen, és szerintem a mi általunk érzékelhető világban inkább ez lehetséges. Nem mondom, hogy az az igaz, amit én mondok, csak ez az elképzelésem.
Szűcs Levente rajza
Fejes Boglárka
Sirályok Sirályok szálldosnak az égen röpködve követik a hajót, le-lebuknak a tenger mélyébe, felszínre hozzák az ennivalót. Sirályok lengenek fehéren, tollaikról pereg a víz, morzsát kínálnak tenyéren, a madár persze odacsíp. Fehér ingek lebegnek, szállnak, felvidítják az ember szívét, kiválóak ők útitársnak, mert szebbé teszik az ég színét.
Harkai Luca festménye
Martinek Mรกria rajza
Kovรกcs-Csirรกk Gergล grafikรกja
Tatár Pálma festménye
Sebő Sára festménye
Nógrádi Sára rajza
A Kalendárium a Szegedi Waldorf Iskola kiadványa.
Szerkeszti: Kovács Attila és Csetkovits Csilla Kiadványterv: Burg Balázs