Conjuntos

M12

1. Andrade Clara

5. Hernández Lizbeth

2. Chinga Vicky

6. Izquierdo Tatiana

3. Delgado Isaac

7. Zambrano Dennisse

4. Gómez Luisa

8. Guillén Wendy

ÍNDICE UNIDAD #2 CONJUNTOS Pág.

2. Concepto……………………………….…………………………………….........................................................

2

2.1. Cardinalidad de conjunto………….…………………….......................................................

2

2.2 Conjuntos relevantes………….…………………………............................................................,3 2.3 Conjunto potencia…………………………………………………………………………………………………… 3 2.4 Relación entre conjunto, Igualdad entre conjunto…………………………………………………… 4 2.5 Operación entre conjunto…………………………………………………………………………………………4 2.5.1 Unión entre conjuntos……………………….......................................................... 4 2.5.2 Intersección entre conjuntos…………….......................................................... 5 2.5.3 Diferencia entre conjuntos……………............................................................. 5 2.5.4 Diferencia simétrica entre conjuntos .......................................................... 6 2.5.5 Complementación de un conjunto

.......................................................... 6

2.5.6 Aplicaciones de conjuntos………………….......................................................... 7 Ejercicio 1 ……………………………………......................................................... 7 Ejercicio 2 …………………………………............................................................. 7 Ejercicio 3 ……………………………………...........................................................8 Ejercicio 4

.…………..…………………………………….............................................8

Ejercicio 5

…………………………………………………………………………………………….9

1

CONJUNTOS 2. Concepto Se denotan con letra mayúscula. Es la a agrupación o colección de elementos con una estructura común.

Se describen en 3 formas: 1. Por comprensión 2. Por tabulación 3. Por diagrama de venn

Ejemplo: 1. A = {x/x colores de la bandera del Ecuador} Por compresión.

2. A = {amarillo, azul, rojo} Por Tabulación 3. A = Amarillo azul rojo

Diagrama de Venn

2.1 CARDINALIDAD DE CONJUNTO Es la cantidad de elementos de un conjunto. Sea A un conjunto el símbolo es N(A) denota su característica.

Ejemplo A=[a, e, i, o, u] N(A)=5

2.2 CONJUNTOS RELEVANTES Son la clase de conjunto más importante. Sea A un conjunto, se pueden dar los siguientes casos:

2

o A es un conjunto VACÍO si no tiene elementos. El símbolo que se utiliza para representar al conjunto vacío es Ø. N (A) = 0 Ejemplo A={x/x cuadrado de 3 lados} N(A)=Ø o A es UNITARIO si tiene un único elemento. N (A) = 1 Ejemplo A={x/x CAPITAL DEL ECUADOR} N(A)=1 o A es FINITO si tiene una cantidad finita de elementos.

Ejemplo A={x/x vocales abiertas} N(A)=3 o A es INFINITO si no tiene una cantidad infinita de elementos.

Ejemplo A={x/x las estrellas del universo} N(A)=∞ o A es REFERENCIAL o UNIVERSO cuando contiene todos los elementos que deseen considerarse en un problema, discurso o tema, sin pretender contener todo lo que no interesa al problema. El símbolo que se utiliza para representar a este conjunto es Re o U. Ejemplo A={x/x números enteros del 0 al 20} N(A)= R

2.3 CONJUNTO POTENCIA Es aquel que está formado por todos lo subconjuntos posible de A, el símbolo que se utiliza para este conjunto es: P(A)

Ejemplo A= {2, 4, 6} N(A)= 3

23 =8

P(A)= {(2), (4), (6), (2,4), (2,6) (4,6), (2,4,6), Ø}

3

2.4 RELACIONES ENTRE CONJUNTOS IGUALDAD ENTRE CONJUNTOS Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si tienen los mismos elementos. Es decir que si ambos conjuntos se contienen mutuamente.

A = {a, m, o, r} B = {r, o, m, a} A y B Son iguales A=B

CONJUNTOS DISJUNTOS Los conjuntos A Y B son disjuntos si y solo si no mantienen elementos en común.

A = {6, 7, 9} B = {1, 8, 3} A 6

7

B

9

8 1 3

CONJUNTOS INTERSECANTES Los conjuntos A y B son intersecantes si y solo si tienen al menos un elemento en común.

A = {g, a, t, o} B = {p, l, o, m, a} A

B

g

p t

ao

l m

2.5 OPERACIÓN ENTRE CONJUNTOS 2.5.1 Unión entre Conjuntos La unión de los conjuntos A y B en un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B se denota por la A unión B y su símbolo es: AUB Ejemplo:

4

A= {a, b, c}

RE:

B= {2, 4, 6} A

a

AUB = {a, b, c, 2, 4, 6}

Ejemplo #2

b

2

c

4

B

6

RE:

A= {1, 2, 3} A

B= {3, 6, 9}

1

B 2

AUB= {1, 2, 3, 6 ,9}

3

6 9

2.5.2 Intersección entre conjuntos La intersección entre conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos repetidos entre el conjunto A y el conjunto B Símbolo= A∩B Ejemplo A= {3, 6, 9}

Re:

B= {2, 4, 6} A∩B= {6}

3

6

9

4 2

2.5.3 Diferencia de conjuntos La diferencia entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A, pero no pertenece al conjunto B Símbolo= A-B

5

Ejemplo A = {3, 6, 9} B = {1, 2, 3} A-B = {6, 9}

Re: A

6

B

1 9

3

2

Ejemplo #2: A = {a, m, o, r}

Re

A

B = {s, o, p, a}

m

o

A-B = {s, p}

r

a

s

p B

2.5.4 Diferencia Simétrica entre conjuntos La diferencia simétrica entre el conjunto A y el conjunto B es un nuevo conjunto formado por elementos que no se repitan y que pertenecen al conjunto A y B. Símbolo = A∆B A = {x, y, z} B = {u, w, y} A∆B = {x, z, u, w}

Re:

A

x

u z

y

w

B

2.5.5 Complementación de Conjuntos La complementación de un conjunto A es un nuevo conjunto formado por los elementos referencial que no pertenecen de A se denota por Aᶜ

6

SÍMBOLO: AC Re = {a, e, i, o, u} A = {a, e, o} Aᶜ = {i, u}

Re: a e

o

i u

A

2.2.6 Aplicaciones de Conjuntos Ejercicio 1 A-B= {1, 3, 9} A∩C= {9, 5} A∩B= {7, 5}

RE:

BUC= {2, 4, 5, 7, 8, 9}

A

1

2

AUB= {1, 3, 9, 7, 5, 2, 4, 8}

7

CC= {1, 2, 3, 4, 7, 8, 6}

3

9

4 5

B

8

ENCONTRAR C

RE= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

6

A= {1, 3, 5, 7, 9} B= {2, 4, 5, 7 ,8} C= {5, 9} Ejercicio #2 Si N(A)=22; N(B)=17; N(A∩B)=3; entonces N(AUB)=¿? ¿?= 36 RE:

A

19

3

14

B

7

Ejercicio #3 • De un grupo de 160 campesinos, 70 cosechan choclo, 25 cosechan choclo y zanahoria, 15 cosechan choclo y mango, 20 cosechan zanahoria y mango, 40 cosechan choclo, zanahoria y mango y 100 no cosechan mango.

RE= {160} C= {70} Mc= {100}

RE:

C

4O

15

45

Z

C∩Z= {25} C∩M= {15}

5

10

10

Z∩M= {20} C∩Z∩M= {40}

35

M

ENCONTRAR Z= {80} M= {60}

Ejercicio #4 • De un grupo de 100 estudiantes de 3ero de bachillerato: 60 son aplicados, 26 son aplicados y molestosos, 16 son aplicados y faltan mucho, 14 faltan mucho y son molestosos, 54 no son molestosos y 4 son aplicados, molestosos y faltan mucho a clase.

R= {100} RE: A= {60} A∩M= {26} A 18 26 20 M∩F= {16} Mc = {54} A∩M∩F= {4} 12 4 10 M Encontrar M= {60} 10 F F= {36}

8

EJERCICIO #5 ¿Cómo se representa a este gráfico? a) b) c) d)

C-(A∩B) (CUA)-B (A∩C)-B (CUB)-A

RE:

A

B

C

9

BIBLIOGRAFĂ?A Material de Apoyo https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos https://es.slideshare.net/hernancarrilloa/ejercicios-resueltos-de-conjuntos

Videos https://youtu.be/yZ-6-YQdpVA https://www.youtube.com/watch?v=NTOu0EwGjkI

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