Números Reales

AUTORES: 1. Andrade Clara

5. Guillén Wendy

2. Chinga Vicky

6. Izquierdo Tatiana

3. Delgado Isaac

7. Zambrano Dennisse

4. Gómez Luisa

8. Hernández Lizbeth

PARALELO: M12

ÍNDICE UNIDAD # 3 NÚMEROS REALES EXPRESIONES ALGEBRAICAS

2

TÉRMINOS SEMEJANTES

2

OPERACIONES CON FRACCIONES

3

PROPIEDADES DEL EXPONENTE

4

EJERCICIOS

4 5

PRODUCTOS NOTABLES

6

CUADRADO DE UN BINOMIO

6

CUBO DE UN BINOMIO

6

SUMA POR DIFERENCIA

7

CASOS DE FACTORIZACIÓN

7

FACTOR COMÚN

7

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

7

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

8

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

8

TRINOMIO DE LA FORMA 〖 X〗^2+BX+C

9

TRINOMIO DE LA FORMA AX^2+BX+C

10

SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES IGUALES

11

RAZONES

11

PROPORCIONES

13

EJERCICIOS

14 15

REGLA DE 3 SIMPLE

16

REGLA DE 3 COMPUESTA

17

PORCENTAJE

19

EJERCICIOS

20 21

BIBLIOGRAFÍA

22

1

NÚMEROS REALES EXPRESIONES ALGEBRAICAS Esta constituido en números y letras.

Esto se divide en 3: ➢ Monomio: Un sólo término. ➢ Binomio: Dos términos. ➢ Trinomio: Tres términos.

Términos: Son expresiones separadas por + o –

EJERCICIOS ❖ 9 - 6 + 3• (2) - 4• (3-5) 9 - 6 + 6 - 4 (-2) 9-6+6+8 23 - 6 17 R//

6 (-4) - 4 (3+1) - 6 (5-9) 12-24-12-4-30+54 66 - 70 - 4 R//

TÉRMINOS SEMEJANTES 5 x2 y3 z 4

Factor literal

Coeficiente 6x2 + 2x – 5 x2 X2 + 2 x

4x6 - 5x2 + 2x2 -5x3 - 6x6 + 7x3 4x6 - 6x6 - 5x2 + 2x2- 5x3 + 7x3 -2x6 – 3x2 + 2x3 -3 x2 + 2x3 – 2x6

Ordenado

5 (m - 7) + 4m – 3m2 + 6m2 5m -35 + 4m – 3m2 + 6m2 3m2 + 9m - 35

2

OPERACIONES CON FRACCIONES 𝟏 𝟑

𝟓

𝟕

4−10+21

𝟔

𝟒

12

− + =

1+

𝟐 𝟏 𝟑+ 𝟒

=1+

2 13 4

=

=1+

15 12

=

5 4

R//

8 13

3 1 12 + 1 13 + = = 1 4 4 4 2 1 13 4 1 1

+

8 13

= 8 13

=

13+8 13

=

21 13

R//

𝟏 1 1 = = 𝟐 2 8 𝟑 11 + 1 11 + 1 𝟐+𝟒+𝟏 4 2 3 8 + 3 11 + = = 1 4 4 4 2 1 11 4

=

8 11

8 1 8 + 11 19 + = = 11 1 11 11 1 1 19 11

=

11 19

R//

3

PROPIEDADES DEL EXPONENTE 𝟏. 𝑎𝑚 • 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 2.

𝑎𝑚 𝑏𝑛

❖ Todo número elevado al exponente 0 es igual la unidad.

= 𝑎𝑚−𝑛

3. [ 𝑎m]n =𝑎𝑚•𝑛

❖ Todo número elevado al exponente 1 es igual la misma base.

𝟒. (𝑎 • 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚 • 𝑏𝑚 𝑎 𝑚

5. (

6.

) = 𝑏

1 𝑎

= 𝑚

𝑎𝑚 𝑚

𝑎−𝑚 1𝑛

EJERCICIO ❖ ❖

𝑎6 •𝑏3 𝑎•𝑏2 𝑎6 •𝑏3 𝑎•𝑏2

❖[

= 𝑎6−1 • 𝑏 3−2 = 𝑎5 • 𝑏 •

𝑎2 𝑏3

= 𝑎6−1−3 • 𝑏 3+2−2 = 𝑎2 • 𝑏 3 R// 2

2 3

• 𝑎 •𝑎

𝑎 5] 3

R//

−6

= 𝑎15• 𝑎3

−6

•𝑎

=𝑎

29 3

R//

15 2 6 45 + 2 − 18 29 + − = = 1 3 1 3 3

❖ 𝑎−2 • 𝑎6 • 𝑎 𝑋+2 •[ 𝑎3]2 𝑎−2 • 𝑎6 • 𝑎 𝑋+2 • 𝑎6 = 𝑎 𝑋+12 R//

𝒖 ❖ 𝒖− =𝑢− 𝟏+ 𝒖𝒗

𝑢 1 𝑣+𝑢 𝑣

= 𝑢−

𝑢•𝑣 𝑣+𝑢

1 𝑢 𝑣+𝑢 + = 1 𝑣 𝑣

𝑢−

𝒖𝒗 𝒗+𝒖

=

(𝒗+𝒖)•𝒖−𝟏•𝒖𝒗 𝒗+𝒖

=

𝒖𝒗+𝑢2 −𝑢𝑣 𝒗+𝒖

4

=

𝑢2 𝒗+𝒖

R//

❖

𝒙 𝒙+𝒚

𝒚

−

𝒙−𝒚

𝑥2 −2𝑥𝑦−𝑦2 2

𝑋 −𝑥𝑦+𝑥𝑦−𝑦

❖

❖

𝟏=

= 2

𝒘

𝒘−𝒖

+𝟏

=w-

𝒘(𝒖+𝒗)−𝒗+𝒘 𝒖+𝒗

❖

(6𝑥4 )

𝑋2 −𝑦2

(6) •(𝑥4 ) = 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2

❖ [

𝑎2 𝑐2 𝑏

𝑎𝑏

=

𝑥𝑦+1

𝑥2 −𝑥𝑦−𝑥𝑦−𝑦2 (𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)

𝑥𝑦+𝑥 𝑥𝑦+1

=𝑤−

𝒖+𝒗 −2

=

(6)

−2

=

• (𝑥) 𝑥2 𝑦2

𝑎2𝑐2

−8

𝑏

𝑏

𝑎2

𝑎3

• 3) ÷ ( 3) 𝑐 𝑐

𝑎2𝑐3 1 •

𝑐3

=

𝑐3

=

𝑥𝑦+1

1

𝑥

𝑥

𝒘 𝟏 𝒖+𝒗 𝒗

1

𝑦

1

𝑦+1

1

1

1

= + =

𝑢

1

𝑢+𝑣

𝑣

1

𝑣

= + =

= 1

𝒗𝒘 𝒖+𝒗 1

=

𝑤 1

−

𝑢+𝑣

R// 1

𝑎2 𝑏𝑐 𝑐2

(𝑏 𝑐) • ( 3 )= 𝑎𝑏 R// 𝑎

5

R//

𝑣+𝑤

= 2• 8• 2 2= R// 6 𝑥 𝑥 𝑦 36𝑥10 𝑦2

𝑎3

1

1

𝑢+𝑣

( 2 ) ( 𝑏𝑐 ) = 3 𝑐 𝑐 (

(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)

𝑦

= + =

𝑣+𝑤

𝑎𝑏 𝑎2 ÷ 𝑐3 ] ÷ ( 2 ) ( 𝑏𝑐 ) = 𝑐 𝑎2

𝑥2 −2𝑥𝑦−𝑦2

=

R//

𝒘𝒖+𝒘𝒗−𝒗+𝒘

2

−2

𝑥(𝑦+1)

𝑤 1 𝑢+𝑣 𝑣

=

=

𝑥2 −2𝑥𝑦−𝑦2

=

𝑥𝑦+1 𝑥

𝒙

𝒗

(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)

𝑦+1 1

𝒚+𝟏 𝒚+

𝑥(𝑥−𝑦)−𝑦(𝑥+𝑦)

=

=

PRODUCTOS NOTABLES CUADRADO DE UN BINOMIO REGLA 1. El cuadrado del 1er tĂŠrmino.

2. El duplo del 1er tĂŠrmino por el 2do.

3. El cuadrado del 2do tĂŠrmino.

➢ (5x + 2y)2 (5x)2 + 2 (5x) (2y) +2y2 25x2 + 20xy +4y2

➢ (3x – 4y)2 (3x)2- 2 (3x) (4y) +(4y)2 9x2 – 24xy + 16y2

1 2 1 1 (2 đ?‘Ľ 3 )2 +2(2 đ?‘Ľ 3 )2 (5x)2 + (5đ?‘Ľ 2 )2 1 6 đ?‘Ľ + 5đ?‘Ľ 5 + 25đ?‘Ľ 4 4

➢ ( � 3 + 5x2)2

➢ (4� 3 - 2� 2 )2 (4� 3 )2 - 2(4� 3 ) (2� 2 ) + (2� 2 )2 16� 4 -16� 3 � 2+4� 4

CUBO DE UN BINOMIO REGLA 1.

2.

3.

4.

El cubo del 1er tĂŠrmino.

El triple del 1er tĂŠrmino por el 2do tĂŠrmino.

El triple del 1er tĂŠrmino por el 2do tĂŠrmino.

El cubo del 2do tĂŠrmino.

6

➢ (X + 2Y)3 (X)3 +3 (X)2 (2Y)+ 3(X) (2Y)2 + (2Y)3 X3+6X2Y+ 12XY2 +8Y3

SUMA POR DIFERENCIA ➢ (X+2Y) (5X – 4Y) 5X2-4XY+10XY- 8Y2 5X2+6XY-8Y2

(X+2Y) (X-6Y) 𝑋 2 − 6𝑋𝑌 + 2𝑋𝑌 − 122 𝑋 2 − 4𝑋𝑌 − 12𝑌 2

➢ (X2-5) (X2+5) X4+5X2-5X2-25 X4-25

CASOS DE FACTORIZACIÓN 1. FACTOR COMÚN ➢ 2a+4b+6c= 2 (a+2b+3c) 2/2a= a 2/4b= 2b 2/6c= 3c

➢ 5x+10xy-15𝑥 2 = 5x (1+2y-3x) 5x/5x= 1

2. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS X2 -ax-bx+ab = (x2 -ax) - (bx+ ab) X (x-a) - b (x- b) (x-a) (x-b)

7

SIMPLIFIQUE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN 6𝑚3 +3𝑚2 𝑛 6𝑚𝑛+2𝑛 • 21𝑚𝑛3 +7𝑛2 6𝑚2 +24𝑚𝑛

➢

3𝑚(2𝑚−𝑛) 2𝑛(3𝑚−𝑛) • 7𝑛(3𝑚+𝑛) 6𝑚(𝑚−4𝑛) 𝑚(2𝑚−𝑛) 7(𝑚+4𝑛

3. DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS *Tienen que tener raíz cuadrada exacta. ∗ 𝑋2 − 𝑌2

*36𝑋 8 − 121𝑌10

√𝑋 2 √𝑌 2 = 𝑋 2/2 𝑌 2/2

(6𝑋 4 − 11𝑌 5 ) ∗ (6𝑋 4 + 11𝑌 5 )

(X-Y) (X+Y)

EJERCICIO DE REPASO 5𝑋 4 − 80𝑌 4 = 5(𝑋 4 − 16𝑌 4 ) 5(𝑋 2 − 4𝑌 2 )*(𝑋 2 +4𝑌 2 ) 5(X-2Y)*(X+2Y)*(𝑋 2 + 4𝑌 2 ) 3 1+

1 1+1/X

1 1

1

𝑋+1

1𝑋

𝑋

𝑋

1

+ =

=

1

1𝑋

1

𝑋

= +

=

𝑋+𝑋 𝑋

=

3 1 2𝑋

𝑋

=

3𝑋 2𝑋

4. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO ➢ 𝑿𝟐 + 2𝑋𝑌 + 𝒀𝟐 √𝑋 2 X

2*X*Y

√𝑌 2 Y

(𝑋 + 𝑌)2

8

➢

𝟏 𝟏𝟔 1 4

5

𝑿𝟔 + 𝑋 3 𝑌 4 + 𝟐𝟓𝒀𝟖 2

𝑥3

5𝑦 4 1

2* 𝑥 3 ∗ 5𝑦 4 1

10 4

𝑥 3𝑦4 =

5 2

1

𝑥 3 𝑦 4 = ( 𝑥 3 + 5𝑦 4 )2 4

5. TRINOMIO DE LA FORMA 𝑿𝟐 + 𝑩𝑿 + 𝑪 𝑋 2 - 7X+ 12= (X-4) (X-3) 12

2

6

2

3

3

1

➢

𝑋 2 − 𝟔𝑋 + 5 (X+2) (X-8) +2-8= -6

➢

t 2 + 𝟑t + 2 (t+1) (t+2) +1+2= +3

9

4*3= 12 −4-3= -7

6. TRINOMIO DE LA FORMA 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (Reemplazamos) 𝟐 18𝒙 − 𝟏𝟑𝒙 − 𝟓 18*18𝑥 2 − 18 ∗ 13𝑥 − 5 ∗ 18 (18𝑥)2 − 13(18𝑥) − 90

a = 18 b = -13 c = -5

(18𝑥−18) ∗ (18𝑥+5) 18

=

18(𝑥−1) ∗ (18𝑥+5) 18

= (x-1) * (18x+5)

➢ 2𝑥 2 − 5𝑥 − 3 2*2𝑥 2 − 2 ∗ 5𝑥 − 3 ∗ 2 (2𝑥)2 − 2(5𝑥) − 6 (2𝑥−3) ∗ (2𝑥+1) 2

➢(

=

2𝑥 2 −5𝑥−3 𝑥 2 −9

2 (𝑥−1)∗(2𝑥+1) 2

𝑥 2 +6𝑥+9

) / [(

(𝑥−3) (2𝑥+1)

( (𝑥+3)

= (𝒙 − 𝟑) (𝟐𝒙 + 𝟏)

(𝑥−3)

1+2𝑥

)/ [

)(

𝑥 2 +4𝑥+3

(𝑥+3) (𝑥+3) (1+2𝑥)

(𝒙 + 𝟏) (𝒙 + 𝟑) (𝒙 − 𝟑)

➢ 𝒙𝟑 + 3𝑥 2 𝑦 + 3𝑥𝑦 2 +𝒚𝟑 x

y 3(𝑥)2(y) 3𝑥 2 𝑦

𝑥 2 −9

3(x)(𝑦)2 3x𝑦 2

(𝑥 + 𝑦)3

10

)]

(𝑥+1) (𝑥+3)

∗ (𝑥−3)

(𝑥+3)

]

➢ đ?’™đ?&#x;— − 18đ?‘Ľ 6 đ?‘Ś 5 + 108đ?‘Ľ 3 đ?‘Ś10 − đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;“ đ?‘Ľ3

= (đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;”đ?’šđ?&#x;“ )đ?&#x;‘

6đ?‘Ś15 3(đ?‘Ľ 3 )2 (đ?‘Ś)

7. SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES IGUALES ➢ đ?‘Ľ 5 − 1 = đ?’™ đ?&#x;“ − đ?&#x;?đ?&#x;“ X

1

(x-1) * (đ?‘Ľ 4 10 + đ?‘Ľ 3 11 + đ?‘Ľ 2 12 + đ?‘Ľ 1 13 + đ?‘Ľ 0 14 ) Se simplifica (X-1) (đ?’™đ?&#x;’ + đ?’™đ?&#x;‘ + đ?’™đ?&#x;? + đ?’™ + đ?&#x;?)

➢ đ?‘Ľ3 + đ?‘Ś3 (đ?‘Ľ + đ?‘Ś) (đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 0 − đ?‘Ľ 1 đ?‘Ś1 + đ?‘Ľ 0 đ?‘Ś 2 ) Se simplifica (đ?’™ + đ?’š) (đ?’™đ?&#x;? − đ?’™đ?’š + đ?’šđ?&#x;? ) (đ?’™đ?&#x;? − đ?’™ + đ?&#x;?)

RAZONES RazĂłn es comparar dos nĂşmeros, se los compara con una divisiĂłn.

RazĂłn es una comparaciĂłn entre dos o mĂĄs cantidades, se expresa mediante fracciĂłn pero tambiĂŠn se puede escribir como a:b, a/b y se lee a es a b. Ejemplo: En la sala de clases hay 10 mujeres y 18 hombres. ÂżCuĂĄl es la razĂłn numĂŠrica que existe entre el nĂşmero de mujeres y el nĂşmero de hombres? mujeres hombres

10 18 5 R// 9

11

La edad de dos personas está en la relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84. Hallar las edades.

a:5 = 5x b:9 = 9x

a+b=84 30+54=84

a=5.6=30 b=9.6=54 a+b=84 5x+9x=84 14x=84 x=84 14 x=6

El perímetro de un rectángulo mide 128 cm, y la razón entre las medidas de sus lados es 5:3. ¿Calcular el área del rectángulo?

a:5 =5x b:3 =3x A=b.h A=40.24 A=960

a=5.8=40 b=3.8=24 P=2a+2b P=2(5x)+2(3x) P=10x+6x 128=10x+6x x=128 6 x=8

Si la razón entre dos números es 2:3 y ambos suman 10. ¿Cuáles son los números? a:2 =2x b:3 =3x

a=2.2=4 b=3.2=6

2x+3x=10 5x=10 x=10 5 x=2

12

Dos números entre sí como 7 es a 13. Si al menor se le suma 140, el valor del otro debe multiplicarse por 5 para que el valor de la razón no se altere. Halle el mayor de los dos números.

a: 7 b:13

a+140=a 5b b 7x+140= 7 5(13x) 13

a=7.5=35 b=13.5=65

7x+140= 7 65x 13 13(7x+140)=91x+7(65x) 91x+1820=455x 91x-455x=-1820 364x=1820 x=1820 364 x=5

PROPORCIONES Compara 2 razones.

a c b d Hay dos tipos de proporción: Proporción Directa a.d=b.c

Proporción Inversa a.b=c.d

a c b d

a c b d

Para armar una mesa se necesitan 14 tornillos. ¿Cuántos millones de estamos para armar 9 mesas?

1 14

9 x

14.9 = 126 tornillos x

13

2 guías mueven 50 contenedores en 1 hora y media. ¿Cuántas guías se necesita para mover los contenedores en media hora?

Grúas Tiempo

2 90

X 30

6 grúas

2.90=30.x 180=30x 180=x 30 6=x En una fiesta se invitaron a niños y niñas. Sí sabemos que acudieron en una proporción de 6 niñas por cada 4 niños y en la fiesta hay 32 niños. ¿Cuántas niñas fueron?

6 4

x 32

a.d = c.b 6.32=4x 192=4x x=192 4 x=48

En una tienda se vende dulces nacionales e importados a razón de 3:2. Sí sabemos que al día se venden 255 dulces nacionales. ¿Cuántos dulces importados se venden al día? n= 3 i= 2

255 x a.d=b.c 3.x=2.255 3x=510 x=510 3 x=170

Sí 4 alumnos realizan un trabajo en equipo en 45 minutos. ¿Cuánto tiempo tardarán si el equipo está formado por 8 estudiantes? alumnos= 4 tiempo= 45

8 x a.b=c.d 4.45=8.x 180=8x x=180 8 x=22.5

14

Para la preparación de una ensalada que rinde para 10 porciones se necesitan 5 kilos de zanahoria. ¿Cuántos kilos se necesitan para 4 porciones de la misma ensalada? porciones kilos

10 5

4 x a.d=b.c 10.x=5.4 10x=20 x=20 10 x=2

Dos números están en la razón 1:2 sí el producto de ellos es 32. ¿Cuál es la suma de los números?

1(16)+2(16) 16+32=48

1(a)+2(b)=32 2x=32 x=32 2 x=16

El sueldo de Santiago y Katherine está en la relación de 3:5 Pero sí Santiago gana $640 más, la relación se invertiría. ¿Cuál es el sueldo de Katherine?

S=640 K=

3 5

K=5.120 K=600

(3x+640) = 5 5x 3 3(3x+640)=5(5x) 9x+1920=25x 9x-25x=-1920 -16x=-1920 x=1920 16 x=120

15

REGLA DE 3 SIMPLE Inversa Directa

+ -

+, -, +

Variable 1 obreros 4 8

Variable 2 días 6 x x=4.6 8 x=3

EJERCICIOS En un día de trabajo de 8 horas un obrero ha hecho 10 cajas. ¿Cuántas horas tardará en hacer 25 cajas?

C 10 25

H 8 x x=8.25 10 x=20

Para hacer un túnel, 30 obreros gastan 18 días, ¿Cuántos obreros deberán agregarse para hacer el mismo trabajo en 3 días menos?

36-30= 6

O 30 x

D 18 15 x=30.18 15 x=36

16

Si una culebra recorre 27 pies en 3 horas ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 54 pies?

D 27 54

T 3 x x=54.3 27 x=6h

Si una pieza de tela de 36cm de largo, lavándola se reduce a 33 cm. ¿Qué largo tendrá una pieza de tela de 48 cm después de lavarla?

36 48

33 x 48.33 = 44 36

REGLA DE 3 COMPUESTA R3 C D R3 C M R3 C I 9 grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de $20.

Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

GRIFOS -9 +15

HORAS -10 +12

$ +20 x

x=15.12.20 = 40 9.10 3 perros comen 3 kilos de carne en 3 días ¿Cuántos kilos de carne comerán 4 perros en 4 días?

PERROS -3 +4

KILOS +3 x x=4.4.3=16 3.3 3

17

DÍAS -3 +4

Para cavar una zanja de 78 m de largo, 90 cm de ancho y 75 cm de profundidad, se necesitan 39 obreros. ¿Cuántos obreros habrá que disminuir para hacer el mismo tiempo una zanja de 60 m de largo, 0.50 m de ancho y 45 cm de profundidad?

L -78 +60

A -90 +50

P -75 +45

O +39 x

X=60.50.45.39= 10 78.90.75

Una secretaria completa un trabajo en 3 horas. ¿Qué parte del trabajo puede hacer en 20 minutos?

M 180 20

S 1 x x= 20 = 1 180 9

Si 9 bombas levantan 1050 toneladas de agua en 15 días, trabajando 8 horas diarias. ¿En cuántos días 10 bombas levantaran 1400 toneladas, trabajando 6 horas diarias?

B +9 -10

T -1050 +1400

D +15 x

x=9.1400.15.8 = 24 10.6.1050

18

H +8 -6

PORCENTAJES EJEMPLOS ¿Cuánto es el 40% de 2000?

Cantidad 2000 x

% 100 40

x= 2000.40 100 x=800

¿De qué número 96 es el 20% menos?

Cantidad 98 x

% 80 100

x= 96.100 80 x=120

De los 125 alumnos de primer nivel de Filosofía, el 36% son extranjeros. ¿Cuántos estudiantes nacionales hay?

Cantidad 125 x

% 100 36

125-45=80

x= 125.36 100 x=45

Marisol dice tener 24 años luego de haberse rebajado el 25% de su edad. ¿Cuál es su edad?

Cantidad 24 x

% 75 100

x= 100.24 75 x=32

19

Un abogado recupera el 90% de una demanda de $300 y cobra por sus servicios el 15% de la suma recuperada. ¿Cuánto recibirá su cliente?

Cantidad 300 x

% 100 90

x= 300.90 100 x=270 270 - 40.5 229.5 R// Cantidad 270 x

% 100 15

x= 70.15 100 x=40.5

Si se gasta el 30% de mi dinero y luego gasto el 20% de lo que me sobra, entonces queda en mi bolsillo $30. ¿Cuántos dólares tenía inicialmente?

Cantidad 30 x

% 80 100

x= 30.100 80 x=37.5

Cantidad 37.5 x

% 70 100

x= 37.5.100 70 x=53.57

20

Si el impuesto a la circulación de capitales es de 0.80%. ¿Cuánto me retienen en el banco si hago un depósito del 50% de mi sueldo que son $500?

Cantidad 500 x

% 100 50

x= 500.50 100 x=$250

Cantidad 250 x

% 100 0.80

x= 250.0.80 100 x=$2

¿Cuánto vale un televisor si me descontaron $230, es decir el 12% de su valor?

Cantidad 230 x

% 12 100

x= 230.100 12 x=$1916.66

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BIBLIOGRAFÍA Material de Apoyo https://www.lifeder.com/productos-notables/ http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraProductosnotables.htm http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraFactorizacion.htm https://sites.google.com/site/exportacionesagricolasgrupo5o5/4---contenidos/4-1--razones-y-proporciones https://www.vitutor.com/di/p/ejercicios_porcentajes.html

Videos https://youtu.be/fDAvbIYS87I https://youtu.be/R3UoCe-r6aM https://youtu.be/tABhBMtBmSY https://youtu.be/U0QmRW8N4ag https://youtu.be/a8fEM586LQ4

Textos Álgebra de Baldor

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