Solucionario guia de estudio de la paa

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Solucionario Guía de estudio de la prueba de Actitud Académica

Parte 3 y 4

SOLUCIONARIO Matemática

Prueba de Aptitud Académico UNAH-CUROC

Ing. Sergio Maldonado Ing. Noé Canelo Ing. José Alvarado Lic. Wilfredo Estrada DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

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SOLUCIONARIO MatemĂĄtica

Prueba de Aptitud AcadĂŠmico UNAH-CUROC

Parte III Tiempo límite – 30 minutos 25 ejercicios Instrucciones: Resuelva cada problema de esta sección usando cualquier espacio disponible de la pågina para hacer cålculos y anotaciones. Indique luego la única respuesta correcta en el espacio correspondiente de la hoja de respuestas. La siguiente información es para su conveniencia al resolver algunos de los problemas. Círculo: En un círculo de radio r, el årea es igual a pr2 . La circunferencia es igual a 2pr. El número de grados en la curva total de la circunferencia es igual a 360. La medida en grados en un ångulo rectilíneo es 180. Triångulo: La suma de las medidas en grados de los ångulos de un triångulo es 180. Si el �CDA es un ångulo recto, entonces

1 đ??´đ??ś

$

+ đ??ˇđ??ś $

2 el ĂĄrea del ∆đ??´đ??ľđ??ś =

+,Ă—./ $

DefiniciĂłn de sĂ­mbolos: ≤ es menor que o igual a ≼ es mayor que o igual a mĂ? medida del ĂĄngulo ≠no es igual 15° significa 15 grados

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< es menor que
 > es mayor que
 âˆĽ es paralelo a
 ^ es perpendicular a

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Notas: 1. Las figuras que acompañan a los ejercicios de esta prueba pretenden proveer información útil para resolverlos. Están dibujadas tan exactamente como ha sido posible, EXCEPTO cuando se dice en un problema específico que la figura no ha sido dibujada a escala. Todas las figuras son planas a menos que se indique lo contrario. 
 2. Todos los números que se usan son números reales. 
 3. En esta prueba, el dominio de cualquier función f es el conjunto de todos los números reales x para los cuales 
f (x) es un número real.

Puntuaciones en un concurso de actuación

1. La tabla anterior muestra las puntuaciones que 3 jueces les otorgaron a 5 participantes en un concurso de actuación. Si el concurso lo gana el participante con el promedio mayor, ¿cuál participante recibió el premio? 
 (A) (B) (C) (D) (E)

1 2 3 4 5

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SOLUCIĂ“N: đ?‘†đ?‘˘đ?‘šđ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ đ?‘ĄĂŠđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘–đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘ Ăşđ?‘šđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘ĄĂŠđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘œđ?‘ 8 + 6 + 7 21 đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘ƒđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ 1 = = =7 3 3 6 + 7 + 5 18 đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘ƒđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ 2 = = =6 3 3 7 + 9 + 8 24 đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘ƒđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ 3 = = =8 3 3 7 + 7 + 7 21 đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘ƒđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ 4 = = =7 3 3 6 + 4 + 8 18 đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘ƒđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ 5 = = =6 3 3 ÂżCuĂĄl participante recibiĂł el premio? 
 đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ =

R//= El participante que recibiĂł el premio fue el participante 3 La respuesta correcta es el inciso (C)

2. La misma relaciĂłn que existe entre 7349 y 9437 es la que existe entre 1234 y (A) (B) (C) (D) (E)

1234. 
 1324. 
 2134. 
 3124. 
 4321. 


SOLUCIĂ“N:

73 49

94 37

RELACIĂ“N

12 34

43 21

¿QuÊ relación existe entre 1234? R//= La relación que existe entre 1234 es 4321 
 La respuesta correcta es el inciso (E)

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3. Daniel tiene tres juguetes electrónicos. El primero suena cada 10 minutos, el segundo cada 20 minutos y el tercero cada 30 minutos. Si todos los juguetes suenan juntos a las 9:00 a.m., ¿a qué hora vuelven a sonar los juguetes juntos? 
 (A) 9:30 a.m. (B) 10:00 a.m. (C) 11:00 a.m. (D) 9:00 p.m. (E) 10:00 p.m. SOLUCIÓN: Vamos a resolver este problema de una forma intuitiva, en la siguiente tabla vamos a resumir a que minuto están sonando cada juguete que tiene Daniel después de las 9:00 a.m. donde suenan todos los juguetes: Juguete 1 2 3

10

Tiempo en minutos 20 30 40 50 60 20 40 60 30 60

70…

Si observamos la tabla anterior, los juguetes de Daniel vuelven a sonar a los 60 minutos después de las 9:00 a.m. Por lo tanto 60 minutos es una hora. ¿A qué hora vuelven a sonar los juguetes juntos? R//= Los juguetes vuelven a sonar a las 10:00 a.m. 
 La respuesta correcta es el inciso (B)

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4. En la figura anterior, ¿qué número corresponde al círculo vacío? 
 (A) (B) (C) (D) (E)

10 13 14 15 16

SOLUCIÓN: Vamos a identificar qué relación existe:

Si sumamos 5 + 4 = 9

Si sumamos 3+2 = 5

¿Qué número corresponde al círculo vacío? R//= El número que corresponde al círculo vacío es: 16 
 La respuesta correcta es el inciso (E)

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5. Una pared rectangular tiene un perĂ­metro de 48 metros. El largo de la pared es el

doble del ancho. ¿Cuåntos metros cuadrados de papel decorativo se necesitarån para empapelar toda la pared? 
 (A) 8 (B) 28 (C) 48 (D) 128 (E) 384

A

Largo = 2đ?‘Ľ

D

Ancho= đ?‘Ľ

SOLUCIĂ“N: B

C

PerĂ­metro = Ancho + Largo + Ancho + Largo PerĂ­metro = 2*Ancho + 2*Largo PerĂ­metro = 2* đ?‘Ľ + 2* 2đ?‘Ľ PerĂ­metro = 2đ?‘Ľ + 4đ?‘Ľ PerĂ­metro = 6đ?‘Ľ Como el perĂ­metro de la pared rectangular es de 48 đ?‘šđ?‘’đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘ Por lo tanto: PerĂ­metro = 6đ?‘Ľ 48 = 6đ?‘Ľ 48 =đ?‘Ľ 6 b = 16 đ?‘š A đ?‘Ľ = 8 đ?‘šđ?‘’đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘

D

h = 8 đ?‘š B

C

ÂżCuĂĄntos metros cuadrados de papel decorativo se necesitarĂĄn para empapelar toda la pared? R//= El ĂĄrea de un rectĂĄngulo es base por altura đ??´ = đ?‘? ∗ â„Ž = 16 ∗ 8 = 128 đ?‘š$ La respuesta correcta es el inciso (D) DEPARTAMENTO DE MATEMĂ TICA

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6. En la figura anterior, los triĂĄngulos ABC y ACD tienen el mismo perĂ­metro. ÂżCuĂĄntos centĂ­metros mide đ??´đ??ˇ ? (A) (B) (C) (D) (E)

4 5 7 11 16

SOLUCIĂ“N:

đ?’™

đ?’™

đ?’š El triĂĄngulo azul = ∆đ?‘¨đ?‘Šđ?‘Ş El triĂĄngulo verde = ∆đ?‘¨đ?‘Şđ?‘Ť El perĂ­metro del ∆đ?‘¨đ?‘Šđ?‘Ş = đ?’‚ + đ?’ƒ + đ?’™ El perĂ­metro del ∆đ?‘¨đ?‘Şđ?‘Ť = đ?’™ + đ?’„ + đ?’š Como los perĂ­metros de los triĂĄngulos đ?‘¨đ?‘Šđ?‘Ş y đ?‘¨đ?‘Şđ?‘Ť son iguales, entonces: El perĂ­metro del ∆đ?‘¨đ?‘Šđ?‘Ş = El perĂ­metro del ∆đ?‘¨đ?‘Şđ?‘Ť đ?’‚ + đ?’ƒ + đ?’™ = đ?’™ + đ?’„ + đ?’š đ?’‚ + đ?’ƒ + đ?’™ − đ?’™ − đ?’„ = đ?’š đ?’š = đ?’‚ + đ?’ƒ − đ?’„ Sustituir: đ?’‚ = đ?&#x;– đ?’„đ?’Ž, đ?’ƒ = đ?&#x;‘ đ?’„đ?’Ž, đ?’„ = đ?&#x;” đ?’„đ?’Ž en la ecuaciĂłn đ?’š = đ?’‚ + đ?’ƒ − đ?’„ DEPARTAMENTO DE MATEMĂ TICA

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đ?’š = đ?’‚ + đ?’ƒ − đ?’„ đ?’š = đ?&#x;– + đ?&#x;‘ − đ?&#x;” đ?’š = đ?&#x;“ đ?’„đ?’Ž ÂżCuĂĄntos centĂ­metros mide đ??´đ??ˇ ? R//= El segmento đ??´đ??ˇ = đ?‘Ś mide 5 đ?‘?đ?‘š

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La respuesta correcta es el inciso (B) 7. ÂżCuĂĄl de los siguientes valores de n hace CIERTA la ecuaciĂłn n2-121= 0?
 (A) -121
 (B) -11 
 (C) 0 (D) 22 (E) 121 
 SOLUCIĂ“N: đ?‘›$ − 121 = 0 es una ecuaciĂłn de segundo grado y lo resolvemos de la siguiente manera đ?‘›$ = 121 đ?‘›$ = Âą 121 đ?‘› = Âą 121 =

đ?‘›e = 11 đ?’?đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;?

ÂżCuĂĄl de los siguientes valores de n hace CIERTA la ecuaciĂłn n2-121= 0?
 R//= Hace cierta la ecuaciĂłn n2-121= 0 si đ?’? = −đ?&#x;?đ?&#x;? La respuesta correcta es el inciso (B) DEPARTAMENTO DE MATEMĂ TICA

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SOLUCIONARIO MatemĂĄtica i

l

i

m

i

j

j

m

j

l

j

i

8. Si á = Ă— , entonces á es i

(A)

j j

(B)

i

(C)


in jn jn

(D)

in

(E) 1 SOLUCIĂ“N:

đ?’‚ đ?’ƒ đ?’‚ đ?’‚ đ?’‚đ?&#x;? á = Ă— = đ?’ƒ đ?’‚ đ?’ƒ đ?’ƒ đ?’ƒđ?&#x;? i

j

j

i

entonces á es R//=

đ?’‚đ?&#x;? đ?’ƒđ?&#x;?

La respuesta correcta es el inciso (C)

9. El perímetro de un rectångulo es tres veces su largo. Si el largo mide 12 centímetros, ¿cuåntos centímetros mide el ancho?
 (A) (B) (C) (D) (E)

2 
 4 6 12 24 


A

Largo = đ?‘Ľ

D

Ancho= đ?‘Ś

SOLUCIĂ“N:

B

C

PerĂ­metro = Ancho + Largo + Ancho + Largo PerĂ­metro = 2*Ancho + 2*Largo PerĂ­metro = 2* đ?‘Ś + 2* đ?‘Ľ PerĂ­metro = 2đ?‘Ś + 2đ?‘Ľ

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SOLUCIONARIO MatemĂĄtica 3đ?‘Ľ = 2đ?‘Ś + 2đ?‘Ľ 3đ?‘Ľ − 2đ?‘Ľ = 2đ?‘Ś đ?‘Ľ = 2đ?‘Ś đ?‘Ľ =đ?‘Ś 2 p

Sustituir el đ?‘™đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘œ = đ?‘Ľ = 12 đ?‘?đ?‘š en la ecuaciĂłn đ?‘Ś = $ đ?‘Ľ đ?‘Ś= 2 12 đ?‘Ś= 2 đ?‘Ś = 6 đ?‘?đ?‘š ÂżcuĂĄntos centĂ­metros mide el ancho?

 R//= El ancho del rectĂĄngulo mide 6 đ?‘?đ?‘š La respuesta correcta es el inciso (C) 10. Aproximadamente, ÂżcuĂĄntos viajes, de ida y vuelta, realiza un tren si trabaja de

8:00 a.m. a 4:00 p.m. y un viaje de ida y vuelta le toma 50 minutos, ademĂĄs de 15 minutos de espera entre cada 2 viajes completos? 
 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 10 
 SOLUCIĂ“N: Primeramente, vamos a determinar cuĂĄnto tiempo es el que trabaja el tren, si inicia su recorrido a las 8:00 a.m. y culmina a las 4:00 p.m. Todos sabemos que a las 8:00 a.m. lo podemos expresar como 8 horas y a las 4:00 p.m. tambiĂŠn lo podemos expresar como 16 horas, esto con el objetivo de lograr calcular las horas que el tren estĂĄ trabajando. Horas de trabajo del tren = 16 − 8 = 8 â„Žđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘ Ahora las 8 horas las vamos a convertir a minutos, ya que le planteamiento del problema me habla de minutos: 1 hora es igual a 60 minutos 8 horas es igual a đ?‘Ľ minutos DEPARTAMENTO DE MATEMĂ TICA

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SOLUCIONARIO MatemĂĄtica

1 â„Žđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘Ž 60 đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ = 8 â„Žđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘ đ?‘Ľ 60Ă—8 đ?‘Ľ= 1 đ?‘Ľ = 480 đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ Primer Viaje de ida y vuelta 50 minutos Segundo Viaje de ida y vuelta 50 minutos

100 minutos

Realiza la primera espera

15 minutos

15 minutos

Tercer Viaje de ida y vuelta Cuarto Viaje de ida y vuelta

50 minutos 50 minutos

100 minutos

Realiza la segunda espera

15 minutos

15 minutos

Quinto Viaje de ida y vuelta Sexto Viajes de ida y vuelta

50 minutos 50 minutos

100 minutos

Realiza la tercera espera

15 minutos

15 minutos

sexto Viajes de ida y vuelta octavo Viajes de ida y vuelta

50 minutos 50 minutos

100 minutos

Realiza la tercera espera 15 minutos 15 minutos Total, de minutos que ha realizado el tren 460 minutos

Realizamos una comparaciĂłn de los minutos que el tren deberĂĄ trabajar 480 đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ , con los minutos que el tren realiza al finalizar la jornada 460 đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ . Llegamos a la conclusiĂłn que el tren realiza 8 vueltas completas debido a que si le sumamos una vuelta mĂĄs obtenemos 510 đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ y sobrepasamos el tiempo mĂĄximo que el tren deberĂĄ de trabaja.

¿Cuåntos viajes, de ida y vuelta, realiza un tren si trabaja de 8:00 a.m. a 4:00 p.m. y un viaje de ida y vuelta le toma 50 minutos, ademås de 15 minutos de espera entre cada 2 viajes completos?

 R//= El tren realiza 8 viajes completos La respuesta correcta es el inciso (D) 11. Existe una variación lineal directa entre p y q. Si q =16 cuando p = 6, ¿cuål es el valor de q cuando
p = 3? (A) 8 
 (B) 10 
 (C) 12 
 (D) 18 


(E) 32 
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SOLUCIONARIO MatemĂĄtica SOLUCIĂ“N:

Primeramente, vamos a entender que nos quieren decir con: una variaciĂłn lineal entre p q y q, en matemĂĄtica significa una relaciĂłn entre p y q y se expresa y es una constante. r

En la siguiente tabla vamos a escribir: đ?‘? 6 3 đ?‘ž 16 đ?‘ž đ?‘? 6 = đ?‘ž 16 3 6 = đ?‘ž 16

Despejar para la đ?‘ž

3Ă—16 = 6Ă—đ?‘ž 48 = 6Ă—đ?‘ž 48 =đ?‘ž 6 8=đ?‘ž đ?‘ž=8

ÂżCuĂĄl es el valor de q cuando
p = 3?

 R//= El valor de q es igual a 8 si p = 3 La respuesta correcta es el inciso (A) 12. El valor de b que hace CIERTA la expresiĂłn đ?‘? + 3 = 9 es 
 (A) 3 (B)
 6 (C) 13 (D) 24 (E) 36

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SOLUCIONARIO MatemĂĄtica

SOLUCIĂ“N: Vamos a resolver la ecuaciĂłn đ?‘? + 3 = 9 Despejaremos la variable đ?’ƒ

đ?’ƒ+3=9 đ?’ƒ=9−3 đ?’ƒ=6 đ?’ƒ

$

= 6

Vamos a elevar ambos lados de la igualdad al cuadrado $

đ?’ƒ = 36

ÂżCuĂĄl es el valor de b hace CIERTA la expresiĂłn đ?‘? + 3 = 9?

 R//= El valor de đ?‘? = 36 que hace CIERTA dicha expresiĂłn La respuesta correcta es el inciso (E) 13. Si n es un nĂşmero impar, ÂżcuĂĄl de las siguientes opciones representa un nĂşmero

par? (A) (B) (C) (D) (E)

2n+1 
 n(n+2) 
 n+(n-1) 
 (n-2) (n+2) 
 2(n+1) 


SOLUCIĂ“N: Utilizaremos la siguiente teorĂ­a: Para la suma đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; + đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; = đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; + đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; = đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; + đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; = đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;

Para la multiplicaciĂłn đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; Ă— đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; = đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; Ă— đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; = đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; Ă— đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; = đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;

Si observamos la ecuaciĂłn 2(n+1) y la comparamos con la teorĂ­a antes mencionada que es đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; Ă— đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; = đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; o đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; Ă— đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; = đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;

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2(đ?‘› + 1)

Comparemos

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đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; Ă— đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; = đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; Ă— đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; = đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;

ÂżCuĂĄl de las siguientes opciones representa un nĂşmero par? R//= La ecuaciĂłn que representa un nĂşmero par es 2(n+1) La respuesta correcta es el inciso (E)

14. SegĂşn la tabla anterior, ÂżcuĂĄl de las siguientes funciones representa la relaciĂłn de đ?‘Ľ y đ?‘Ś? (A) (B) (C) (D) (E)

y = x+1
 y = 2x-1 
 y = -x+1 y = 2x+1 y = -2x+1 


SOLUCIĂ“N: Vamos a remplazar los valores de la tabla anterior en cada funciĂłn de los incisos propuestos, si la funciĂłn cumple con uno de los valores esa serĂĄ nuestra respuesta. Tomaremos los valores đ?‘Ľ = 2 y đ?‘Ś = 5 como un ejemplo y lo desarrollaremos en la siguiente tabla: Si đ?’™ = đ?&#x;?, đ?’š = đ?&#x;“ sustituiremos en la funciĂłn đ?‘Ś = đ?‘Ľ + 1 đ?‘Ś=đ?‘Ľ+1 đ?&#x;“=đ?&#x;?+1 đ?&#x;“ ≠đ?&#x;‘ no cumple Si đ?’™ = đ?&#x;?, đ?’š = đ?&#x;“ sustituiremos en la funciĂłn đ?‘Ś = −đ?‘Ľ + 1 đ?‘Ś = −đ?‘Ľ + 1 đ?&#x;“ = −đ?&#x;? + 1 đ?&#x;“ ≠−đ?&#x;? no cumple Si đ?’™ = đ?&#x;?, đ?’š = đ?&#x;“ sustituiremos en la funciĂłn đ?‘Ś = −2đ?‘Ľ + 1 đ?‘Ś = −2đ?‘Ľ + 1 đ?&#x;“ = −2Ă—đ?&#x;? + 1 đ?&#x;“ ≠đ?&#x;‘ no cumple DEPARTAMENTO DE MATEMĂ TICA

Si đ?’™ = đ?&#x;?, đ?’š = đ?&#x;“ sustituiremos en la funciĂłn y = 2x-1 đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ − 1 đ?&#x;“=đ?&#x;?−1 đ?&#x;“ ≠đ?&#x;? no cumple Si đ?’™ = đ?&#x;?, đ?’š = đ?&#x;“ sustituiremos en la funciĂłn đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ + 1 đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ + 1 đ?&#x;“ = 2Ă—đ?&#x;? + 1 đ?&#x;“ = đ?&#x;“ si cumple

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ÂżCuĂĄl de las siguientes funciones representa la relaciĂłn de đ?‘Ľ y đ?‘Ś? R//= La funciĂłn que representa la relaciĂłn de đ?‘Ľ y đ?‘Ś es đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ + 1 siempre y cuando los valores de đ?‘Ľ = 2 y đ?‘Ś = 5. La respuesta correcta es el inciso (D)

15. La figura anterior ilustra los nĂşmeros cuya distancia desde el cero es

(A) (B) (C) (D) (E)

mayor que -3 menor que 3 igual a 3 Ăł igual a -3 mayor que -3 y menor que 3 mayor que -3 Ăł menor que 3

SOLUCIĂ“N: Si observamos nos estĂĄn diciendo los nĂşmeros cuya distancia es desde el cero hasta el 3, estos son valores menores que 3, segĂşn la grĂĄfica; pero en el punto 3 estĂĄ abierto, en dicho punto no toma en cuenta ese valor. ÂżCuĂĄl es la distancia desde cero segĂşn el grĂĄfico? R//= La distancia desde cero debe ser menor que 3 La respuesta correcta es el inciso (B)

16. Las grĂĄficas anteriores muestran la cantidad de horas que dos grupos estudian en su casa durante un aĂąo escolar por semestre. ÂżCuĂĄl es la diferencia en horas de estudio en la casa entre los dos grupos? (A) (B) (C) (D) (E)

220
 210
 200 20 
 10 


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SOLUCIĂ“N: Vamos analizar el grĂĄfico anterior en la siguiente tabla: Grupos Primer semestre Segundo semestre 1 10 horas 210 horas 2 20 horas 220 horas Diferencia de = đ?‘Žđ?’“đ?’–đ?’‘đ?’? đ?&#x;? – đ?‘Žđ?’“đ?’–đ?’‘đ?’? đ?&#x;?

Suma de horas 220 horas 240 horas 20 horas

¿Cuål es la diferencia en horas de estudio en la casa entre los dos grupos? R//= La diferencia de horas entre los dos grupos es de 20 horas La respuesta correcta es el inciso (D) 17. Los 30 miembros del club de tenis se reúnen todos los martes. Los 25 miembros del club de golf se reúnen los miÊrcoles. Hay 7 personas que pertenecen a ambos clubes. Los miembros de ambos clubes se reúnen una vez al mes. Presumiendo que nadie faltó, ¿cuåntos asistieron a la reunión mensual? 
 (A) (B) (C) (D) (E)

41 48 55 62 69 


SOLUCIĂ“N: Vamos a formar dos conjuntos: uno con los miembros del club de tenis y el otro con los miembros del club de golf Los miembros del club de tenis son 30

đ?&#x;‘đ?&#x;Ž − đ?&#x;• = đ?&#x;?đ?&#x;‘ 23 miembros del club de tenis

đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?&#x;• = đ?&#x;?đ?&#x;–

Los miembros del club de golf son 25

7 miembros que 18 miembros pertenecen del club de ambos clubes. golf

ÂżCuĂĄntos asistieron a la reuniĂłn mensual? R//= Los miembros que asistieron a la reuniĂłn mensual fueron: los miembros del club de tenis mĂĄs los miembros que pertenecen ambos clubes mĂĄs los miembros del club de golf = 23 + 7 + 18 = 48 miembros La respuesta correcta es el inciso (B) DEPARTAMENTO DE MATEMĂ TICA

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18. En la figura anterior, el ĂĄrea del rectĂĄngulo BDHF es 60. Si el ĂĄrea del

rectĂĄngulo ADHE es 96, y el ĂĄrea de ACGE es 48, ÂżcuĂĄl es el ĂĄrea del rectĂĄngulo BCGF? (A) (B) (C) (D) (E)

8
 12 
 20 
 24 
 28 


SOLUCIĂ“N: Paso 1: Determinaremos el ĂĄrea del rectĂĄngulo đ?‘¨đ?‘Šđ?‘­đ?‘Ź = đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘¨đ?‘Ťđ?‘Żđ?‘Ź − đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘¨đ?‘Šđ?‘­đ?‘Ź ĂĄrea del rectĂĄngulo đ?‘¨đ?‘Šđ?‘­đ?‘Ź = đ?&#x;—đ?&#x;” − đ?&#x;”đ?&#x;Ž ĂĄrea del rectĂĄngulo đ?‘¨đ?‘Šđ?‘­đ?‘Ź = đ?&#x;‘đ?&#x;”

Paso 2: Determinaremos el ĂĄrea del rectĂĄngulo đ?‘Šđ?‘Şđ?‘Žđ?‘­ = đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘¨đ?‘Şđ?‘Žđ?‘Ź − đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘¨đ?‘Šđ?‘­đ?‘Ź ĂĄrea del rectĂĄngulo đ?‘¨đ?‘Šđ?‘­đ?‘Ź = đ?&#x;’đ?&#x;– − đ?&#x;‘đ?&#x;” ĂĄrea del rectĂĄngulo đ?‘¨đ?‘Šđ?‘­đ?‘Ź = đ?&#x;?đ?&#x;?

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? = 48-36 = 12 18

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¿Cuål es el årea del rectångulo BCGF? R//= El årea del rectångulo es igual a 12 La respuesta correcta es el inciso (B) 19. Si �� y son números reales, tal que x < y, ¿cuål de las siguientes parejas de números hace CIERTA la desigualdad? (A) x=2, y=1 
 (B) x=-2, y=1 
 (C) x=-2, y=-1 
 (D) x=-2, y=-3 
 (E) x=-3, y=-2 
 SOLUCIÓN: Primeramente, vamos a recordar la definición de valor absoluto que nos dice que todo número al extraerlo de sus barras de valor absoluto siempre es positivo. Ejemplo:

4 = 4 −4 = 4

Vamos a remplazar los valores de cada inciso en la desigual đ?‘Ľ < đ?‘Ś , para verificar cuĂĄl de las parejas de nĂşmeros hace CIERTA la desigualdad. Lo desarrollaremos en la siguiente tabla: A B C D E

đ?‘Ľ 2 -2 -2 -2 -3

đ?‘Ś 1 1 -1 -3 -2

đ?‘Ľ < đ?‘Ś 2<1 2<1 2<1 2<3 3<2

Verdadero

Falsa đ?’™ đ?’™ đ?’™

đ?’™ đ?’™

ÂżCuĂĄl de las siguientes parejas de nĂşmeros hace CIERTA la desigualdad? R//= La pareja de nĂşmeros que hace cierta la desigualdad es đ?‘Ľ = −2 y đ?‘Ś = −3 La respuesta correcta es el inciso (D)

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20. El resultado de una encuesta revela que 3 de cada 11 estudiantes puede estudiar de dĂ­a. Si se entrevistaron 330 estudiantes, ÂżcuĂĄntos prefieren estudiar de noche? (A) (B) (C) (D) (E)

90 
 110 
 200 
 240 
 297 


SOLUCIĂ“N: Primeramente, para resolver este ejercicio vamos a recurrir a utilizar la regla de tres simples, lo vamos a resumir en la siguiente tabla: DĂ­a 3 đ?‘Ľ 3 11 = đ?‘Ľ 330

Estudiantes 11 330 Despejar para la đ?‘Ľ

3 Ă— 330 = 11 Ă— đ?‘Ľ 990 = 11 Ă— đ?‘Ľ 990 = đ?‘Ľ 11 90 = đ?‘Ľ đ?’™ = đ?&#x;—đ?&#x;Ž estudiantes que pueden estudiar de dĂ­a

ÂżCuĂĄntos prefieren estudiar de noche? R//= Los estudiantes que prefieren estudiar de noche es igual al total de estudiantes menos los estudiantes que pueden estudiar de dĂ­a = 330 − 90 = 440 La respuesta correcta es el inciso (D)

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21. ¿Cuål es el número de combinaciones de tres letras distintas, que comienzan con p, que puede obtenerse con las letras p, q, r, s?
 (A) (B) (C) (D) (E)

3 
 4 6 8 12


 SOLUCIÓN: En la siguiente tabla vamos a resumir las combinaciones posibles que comienzan con �

đ?’‘ đ?’’ đ?’“ đ?’” đ?’‘ đ?’“ đ?’’ đ?’” đ?’‘ đ?’“ đ?’” đ?’’

đ?’‘ đ?’’ đ?’” đ?’“ đ?’‘ đ?’” đ?’’ đ?’“ đ?’‘ đ?’” đ?’“ đ?’’

ÂżCuĂĄl es el nĂşmero de combinaciones de tres letras distintas, que comienzan con p, que puede obtenerse con las letras p, q, r, s? R//= Las diferentes combinaciones que podemos obtener, que comiencen con p son 6 combinaciones. La respuesta correcta es el inciso (C)

22. La figura anterior muestra una hoja de papel cuadrada de 36 cm de longitud que

se dobla por la mitad y se vuelve a doblar por la mitad para obtener una tarjeta cuadrada. ¿Cuål es la longitud de un lado de la tarjeta?
 (A) (B) (C) (D) (E)

4
 6
 9
 12
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SOLUCIONARIO MatemĂĄtica

SOLUCIĂ“N: Si la hoja de papel fue doblada por la mitad y se volviĂł a doblar nuevamente por la mitad para obtener una tarjeta cuadrada, al desdoblarla obtenemos cuatro tarjetas de longitud de 18 centĂ­metros (ver figura). ÂżCuĂĄl es la longitud de un lado de la tarjeta? R//= La longitud de un de los lados es 18 centĂ­metros. La respuesta correcta es el inciso (E)

23. En la escuela X hay 5 maestros mĂĄs que en la escuela Y, y a su vez, la escuela Z

tiene 2 maestros mĂĄs que la escuela Y. La expresiĂłn que representa la cantidad total de maestros en las tres escuelas es (A) (B) (C) (D) (E)

3Y
 7Y
 8Y
 2Y+7
 3Y+7

SOLUCIĂ“N: Primeramente, vamos a traducir el lenguaje comĂşn al leguaje simbĂłlico o lenguaje matemĂĄtico, para eso vamos a resumir los datos en la siguiente tabla: Escuela X Escuela Y Escuela Z Cantidad total de maestros en las tres escuelas

5 maestros mĂĄs Y Y 2 maestros mĂĄs Y 7 maestros mĂĄs 3Y

ÂżCuĂĄl es la expresiĂłn que representa la cantidad total de maestros en las tres escuelas? R//= La expresiĂłn que representa la cantidad total de maestros en las tres escuelas es đ?&#x;• + đ?&#x;‘đ?’€. La respuesta correcta es el inciso (E)

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24. ¿Cuál es el próximo número en la sucesión 2,3,6,15,42, __?
 (A) 43
 (B) 56 (C) 69 (D) 97 (E) 123 SOLUCIÓN: Primeramente, identificaremos que los números que tenemos es una sucesión y los ordenaremos como se muestra en la siguiente figura:

Si observamos la figura anterior obtenemos una sucesión 3‡ , 3e , 3$ , 3‰ , 3Š , … Para resolver ? −42 = 3Š debemos despejar el símbolo ? ? − 42 = 3Š ? = 3Š + 42 ? = 81 + 42 ? = 123 ¿Cuál es el próximo número en la sucesión 2,3,6,15,42, __? R//= El próximo número de la sucesión es 123. La respuesta correcta es el inciso (E) 25. El promedio (media aritmética) de tres números es mayor que 50. Si dos de ellos son 47 y 48, entonces el tercer número podría ser
 (A) 56 (B) 55 (C) 54 (D) 53

(E) 50

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SOLUCIĂ“N: Primeramente, vamos a recordar la definiciĂłn de promedio: đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ =

đ?‘†đ?‘˘đ?‘šđ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘œđ?‘ đ?‘ Ăşđ?‘šđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘œđ?‘

Luego interpretaremos, el promedio de tres nĂşmeros es mayor que 50, en la tabla vamos a resumir los datos: Primer nĂşmero Segundo nĂşmero Tercer nĂşmero

47 48 đ?‘Ľ

đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ > 50 47 + 48 + đ?’™ > 50 3

Despejar para la đ?’™

47 + 48 + đ?’™ > 50 Ă— 3 47 + 48 + đ?’™ > 150 đ?’™ > 150 − 47 − 48 đ?’™ > 55 ÂżCuĂĄl serĂ­a el tercer nĂşmero para que cumpla la suposiciĂłn? R//= El tercer nĂşmero es 56 debido que đ?’™ > 55 La respuesta correcta es el inciso (A)

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