PRODUCTOS NOTABLES Los productos notables son multiplicaciones que se pueden simplificar con reglas generales para operar. Si yo multiplico las expresiones 5 por 5 es 25 que es lo mismo que 52. Ahora para nuestro propósito usamos los binomios: (a+b) por (a+b) al multiplicar cada termino nos daría:a por a = a2 + a por b = ab + b por a = ba + b por b = b2, entonces (a+b) por (a+b) = a2 + ab +ba + b2, donde ( ab) y (ba) son términos semejantes y de igual signo entonces se suman, dando asi la siguiente expresión. (a+b) por (a+b) = a2+2ab + b2 y como estoy multiplicando dos veces lo mismo lo puedo expresar (a+b)2 = a2+2ab + b2 y sacar la siguiente regla El cuadrado de la suma de dos cantidades es = al cuadrado de la primera cantidad más dos veces la primera cantidad por la segunda cantidad más la segunda cantidad al cuadrado. EJEMPLOS: (3a + 2b)2 = (3a)2 + 2(3a)(2b) + (2b)2 = 9a2 +12 ab +4b2 (7x5y2 + 5 m4n6)2 = (7x5y2)2 +2(7x5y2)(5 m4n6) +(5 m4n6)2= 49 x10 +70x5y2 m4n6 +25 m8n12 Resolver los siguientes ejercicios aplicando la regla: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
(x + y)2 (5x3+ 9y5)2 (2x +3m2)2 (5m4+6y2)2 (3m3x+7y5)2 (8m5y2+3x2)2 (3n5+7p4)2
8. (4b5m3+
)2
9. (3mx+5yn)2 10. (
+
)2
Material elaborado por: Alexander Revueltas.
Ahora con tus propias palabras elabora una regla para el cuadrado de la diferencia de dos cantidades y de 5 ejemplos. Ahora con tus propias palabras elabora una regla para el producto de la suma por la diferencia de dos binomios y de 5 ejemplos.