Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako salbuespenezko kasuetan salbu. Obra honen zatiren bat fotokopiatu edo eskaneatu nahi baduzu,jo Cedrora (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org).
Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia (2011-III-16)
Azala eta liburuaren diseinua: Iturri Maketazioa : Erein Ilustrazioak: Estudio Landa Itzulpena: Rosetta Testu Zerbitzuak © Luis Pereda © EREIN. Donostia 2011 ISBN: 978-84-9746-652-3 L.G.: SS-459/11 EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea 107 20018 Donostia T 943 218 300 F 943 218 311 e-mail: erein@erein.com www.erein.com Inprimategia: Gertu Zubillaga industrialdea 9 20560 Oñati T 943 78 33 09 F 943 78 31 33 e-mail: gertu@gertu.net
MATEMATIKA 3 BIGARREN ZIKLOA
LEHEN HEZKUNTZA
Luis
Pereda
Kaixo! MAKALU naiz. Esadazu nola duzun izena eta non ikasten duzun.
Nire izena........................................................................... .............................................. da eta ................................ ..................................................................an ikasten dut.
Matematika mesedegarria da. Pixkatxo bat pentsatzeak saria izaten du ia beti‌ ikasteko poza.
.
HIRUHILEKOA
Talde handian eta irakasleak lagunduta ulertzen
hasten zara lehendabizi…
Gero, zure ikaskidearekin lan eginez,
ikasi egiten dugu…
Eta azkenik, bakarrik lan eginez,
ulertu egiten duzu…
HAUEK DIRA HIRUHILEKO HONETAN ZURE IRAKASLEAK ETA IKASKIDEEK LAGUNDUTA LANDUKO DITUZUN GAITASUN IBILBIDEAK
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
G-1 Geometria-ibilbidea
Hiru zifrarainoko zenbakiak irakurtzea, idaztea, ordenatzea eta deskonposatzea.
Nork bere burua edo beste zerbait erreferentzia gisa hartuz, pertsonek edo gauzek espazioan duten kokaera edo egiten dituzten mugimenduak zuzen eta egoki deskribatzea.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Batuketak eta kenketak buruz kalkulatzea eta batuketen eta kenketen algoritmo bidezko kalkulua bizkortzea.
M-1 Magnitude-ibilbidea
Z-3 Zenbaki-ibilbidea
Denboraren erreferentzia-puntuak finkatzea eta erabiltzea, egutegia erabiltzea eta ordulari konbentzionala eta digitala irakurtzea.
Batuketa- eta biderketa-egoerak, eskuzko lanez, hitzez eta grafiko bidez bereiztea. Biderkatzeko taulak buruz ikastea.
M-2 Magnitude-ibilbidea
G-2 Geometria-ibilbidea
Luzerak, edukierak eta pisuak alderatzea eta ordenatzea. Metro, zentimetro, litro eta kilo mailako erreferentzia-puntuak estimazioak egiteko erabiltzea.
Gorputz geometriko batzuk ezagutzea, sailkatzea eta ezaugarritzea.
DENBORA BANAKETA ⬇ 20 saio ⬇ 16 saio ⬇ 14 saio Z-1 / Z-2
Z-3
M-2
G-1
M-1
G-2
PROBLEMAK EBAZTEKO LANTEGIA ⬇ 12 saio
Z-1 HELBURU DIDAKTIKOA Hiru zifrarainoko zenbakiak irakurtzea, idaztea, ordenatzea eta deskonposatzea.
BATEKOAK, HAMARREKOAK, EHUNEKOAK
HIRU ZIFRAKO ZENBAKIAK
1
10
100
ZIFREK ZENBAKIAN KOKAERAREN ARABERA DUTEN BALIOA
10B = 1H
E
H
10H = 1E 100B = 1E
E
B
H
B
E
ORDENATZEA
8
2
3
4
H
E
B
H
B
BATUKETAZKO DESKONPOSIZIOA
5
6
7
0
1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1.000
8
9
10
11
12
HIRU ZIFRAKO ZENBAKIAK. BATEKOAK, HAMARREKOAK, EHUNEKOAK ZIFREK ZENBAKIAN KOKAERAREN ARABERA DUTEN BALIOA.
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
Zenbat puntu urdin daude? Osatu:
E E Piratak fitxa bakoitzaren balioa esaten dizu.
H
H
B
B â‚Ź daude guztira.
E H B
Azpimarratu zenbaki hauetako hamarrekoen zifra.
Azpimarratu zenbaki hauetako hamarrekoen kopurua.
Zenbat diru dago poltsa bakoitzean?
9
10naka, 100ka ZENBATZEA.
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
Zenbatu eta esan zenbat adreilu dauden eraikuntza hauetan.
Pentsatu abakoan. Idatzi zenbaki hauek zifrak erabiliz.
2E + 7B =
8H =
15H =
10H + 3B =
5E – 5B =
4E + 12B =
3E + 9H =
10H = 1E 1H = 10B 1E = 100B
1E – 3H =
97 – 5H =
352 + 4H =
Osatu taula hau. Adierazi zenbat diru duen aurreratuta bakoitzak.
€ Aurrezkiak
100 €-ko 10 €-ko 1 €-ko Guztira billeteak billeteak txanponak
Omar Jana
0
Liher
1
Manuel
Total
10
2 2
12 20 5
10 0 0
50
240
Omar
Jana
Manuel
Liher
BATUKETAZKO DESKONPOSIZIOA. ZENBAKI SEKUENTZIA. Osatu:
E
Laurehun eta hamabost
H
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
B
Bostehun eta zortzi
Bederatziehun eta hamabi
Seiehun eta laurogeita hamar
Hirurehun eta hogeita hamabost
Deskonposatu, eredu honi jarraituz, edo osatu.
Ez idatzi zenbakiak.
Margotu gorriz zeroz bukatzen diren zirkuluak. Urratu bi zifra berdin dituzten zirkuluak.
246 214
186 142
86 90 94 98
11
ZENBAKI SEKUENTZIA.
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
Pentsatu ondo eta asmatuko duzu! Aurkitu letrak dituzten laukitxoetan egon behar duten zenbakiak.
A
B
C
60
D
A
30 50 80
10 20 40 70
D
C
10 20 30 40
210 220
410 420 430
B D
Geziek adierazten dute zer egin behar den. Osatu.
+ 100
12
B
110 120 130 140 150
Idatzi geziek adierazten dituzten zenbakiak.
+ 10
A
A B C
C
D
HIRU ZIFRAKO ZENBAKIAK.
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
Irakurri grafiko hau eta osatu sarrera bikoitzeko taula. Salmentak
AU T O -S AL T ZA I LE B AT E N S A LM EN TA K
Autoak Motoak
Autoak
1. hiruhilekoa
2. hiruhilekoa
Guztira
Motoak Guztira 1. hiruhilekoa
2. hiruhilekoa
Jarraitu segida hauek bide gorriari jarraituz.
Aurkitu letrak dituzten laukitxoetan egon behar duten zenbakiak. B
A
A
C
B
C
D
D
13
HIRU ZIFRAKO ZENBAKIAK.
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
Geziek gehieneko abiadurak adierazten dituzte, orduko kilometrotan. Idatz itzazu.
Geziek animalia hauen pisuak adierazten dituzte, kilogramotan. Idatz itzazu.
Adierazi zure pisua zenbaki-zuzenaren gainean.
Irakurri grafikoa eta osatu. Erosle kopurua 300
EROSTEGIETA SALTOKIAK 2011-01-8 • Zenbat orduz egoten da zabalik?
200
• Erosle kopurua guztira. 100
• Erosle kopurua arratsaldean. 0
14
10 h 12 h 14 h 16 h 18 h 20 h 22 h
HIRU ZIFRAKO ZENBAKIAK ORDENATZEA.
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
Urratu gorriz ilara bakoitzeko zenbakirik handiena, eta urdinez txikiena.
Idatzi txartel hauek erabiliz osa daitezkeen hiru zifrako zenbaki guztiak, txikitik handira.
Osatu egia izan dadin.
Multzo bakoitzean inguratu marra batez txarteleko zenbakitik hurbilen dagoena. Urratu urrutien dagoena.
15
HIRU ZIFRAKO ZENBAKIAK ORDENATZEA.
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
Ordenatu txikitik handira Janak eduki lezakeen dirua. 3 billete dauzkat.
Pentsatu ondo eta asmatuko duzu!
Idatzi, ariketa hauetako bakoitzean, zenbaki susmagarriak. EZ DA BIKOITIA 300 BAINO HANDIAGOA DA
HAMARREKOEN ZIFRA EHUNEKOEN ZIFRA BAINO HANDIAGOA DA
OSATZEN DUTEN 3 ZIFREN BATURA 10 DA
700 BAINO HANDIAGOA DA
Poltsan 8 zenbaki daude.
EZ DU ZIFRA BAKOITIRIK
• Idatzi 440 baino txikiagoak direnak.
• Idatzi 510 baino handiagoak direnak.
• Idatzi 380 eta 680 bitartean daudenak.
• Idatzi 45 hamarreko baino gehiago dutenak. • Idatzi bikoitiak eta kapikuak.
16
HIRU ZIFRAKO ZENBAKIAK ORDENATZEA.
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
Idatzi hurbileneko ehuneko osoa eta hurbileneko hamarreko osoa. Hurbileneko ehuneko osoa. Hurbileneko hamarreko osoa.
Pentsatu abakoan eta osatu:
Osatu falta diren gezi guztiak. Geziaren esanahia: “txikiagoa da�.
Idatzi zenbaki bat puntu bakoitzaren ondoan. Bete ongi, bete behar diren baldintzak. 700 baino handiagoak
600 eta 800 bitartekoak
17
HIRU ZIFRAKO ZENBAKIAK ORDENATZEA.
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
Ordenatu zenbaki hauek txikitik handira. Erabil itzazu ordinalak.
Aurkitu segida bakoitzean eskatzen dena:
• Zenbatgarren lekua du 50 zenbakiak?
• Zein zenbaki egongo da hogeigarren lekuan?
• Zein zenbaki egongo da hamahirugarren lekuan?
• 220 zenbakia zazpigarren lekuan dago. Zein zenbaki egongo da hamaikagarren lekuan? Margotu saguak gazta dagoen lekura joateko egin behar duen bidea. Zenbaki batetik zenbaki txikiago batera igaro beti.
819 828 808
792 319 329
18
856
859
685
586
568
838
829
782
429
468
849 809
308 321 316
852
831 379
347 343
709 791 418
329 340
711 432
423
433 332
559 451 460 329
I
PENTSATZEKO ARIKETAK… ZENBAKETA.
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
ZENBAKI PIRATAK
Hiru zifrako zenbaki batek baldintza hauek bete behar ditu “pirata” izateko:
• Osatzen dituzten zifren batura 16 izatea
• Ehunekoen zifraren eta hamarrekoen
zifraren batura batekoen zifra adinakoa
Zenbaki “pirata” naiz 3 + 5 + 8 = 16 3+5=8
izatea.
Osatu: •
527
Ez naiz zenbaki pirata, zeren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
•
709
Ez naiz zenbaki pirata, zeren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zortzi zenbaki pirata baizik ez daude. Zein dira?
ZENBAKI “BIRIBILAK”
Zenbaki bat “biribila” izateko, ehunekoen zifrari hamarrekoen zifra kenduta
batekoen zifra eman behar du.
Zenbaki “biribila” naiz
7–2=5
,
,
Hiru zenbaki biribil handienak gara.
,
,
Hiru zenbaki biribil txikienak gara.
,
,
,
6z hasten diren zazpi zenbaki “biribil” baizik ez daude. Zein dira?
,
,
,
19
HIRU ZIFRAKO ZENBAKIAK.
Z-1 Zenbaki-ibilbidea
P IR A T A R E
N T E ST A
1
657tik hurbileneko ehuneko osoa.
2
Lau ehuneko gehi hamalau hamarreko zenbakia da.
3
Hiru zifrako zenbat zenbaki daude?
4
Hiru zifrak bikoitiak dituen zenbaki kapikuarik txikiena.
5
Zifra hauek erabiliz idatz daitezkeen zenbaki bakoitirik handiena eta txikiena:
5
0
7
6
6
50 €-ko zenbat billete behar ditut 550 € izateko?
7
Hiru zifra desberdinez idatz daitekeen zenbakirik txikiena.
8
Hiru zifrako zortzigarren zenbaki kapikua.
9
Zein zenbaki dago 400etik eta 900etik distantzia berera?
10
100 €-ko billete batez 35 €-ko baloi bat erosi dut. Billetetan itzuli didate atzerakoa. • Zenbat billete emango dizkidate gutxienez? • Zenbat billete emango dizkidate gehienez?
20
1
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Badakit bi edo hiru zifrako edozein zenbaki irakurtzen. Zenbaki-diktaketak erraz egiten ditut. Badakit bi edo hiru zifrako edozein zenbaki abakoan eta multibase-blokeen bidez adierazten. Badakit zenbakiak beren zifren balioaren arabera deskonposatzen. 387 =
+
+
Erraz idazten ditut zenbakiak zenbaki-zuzenean. 0
50
300
320
Zenbaki-zerrenda bat ematen badidate, badakit zenbaki horiek txikitik handira ordenatzen. 238, 95, 483, 384, 530, 209 Badakit zenbaki batetik gora 10naka, 100ka zenbatzen. 6, 16, 26, 36, … 53, 63, 73, 83, …
13, 113, 213, … 147, 247, 347…
Badakit 10naka, 100ka beherantz zenbatzen ere. 460, 450, 440, … 915, 815, 715, …
Kutxa batean 100eko zenbat billete eta 10eko zenbat billete dauden esaten badidate, badakit guztira zenbat euro dauden kalkulatzen. CAJA 1 CAJA 2
100 €
10 €
6
12
3
8
TOTAL €
20 bagoi dituen tren bat ikusita, badakit bagoi bat zenbatgarren lekuan dagoen esaten. Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
21
Z-2 HELBURU DIDAKTIKOA Batuketak eta kenketak buruz kalkulatzea eta batuketen eta kenketen algoritmo bidezko kalkulua bizkortzea.
BATUKETAK BURUZ KALKULATZEA
KENKETAK BURUZ KALKULATZEA
HAMARREKO ETA EHUNEKO ZENBAKI OSOEN BATUKETAK ETA KENKETAK EGITEA
EMAITZEN ESTIMAZIOA EGITEA
BATUKETAK EGITEKO ALGORITMOA
22
KENKETAK EGITEKO ALGORITMOA
BATUKETAK ETA KENKETAK BURUZ KALKULATZEA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Osatu taula hauek:
Kontuan izan geziak. Osatu hutsik dauden laukitxoak.
Janak dendariarena egiten du, eta Omarrek eroslearena. Bete ezazu taula hau. Erosketaren prezioa
Omarrek ematen diona
Omarrek zor diona
Janak itzultzen diona
23
BATUKETAK ETA KENKETAK BURUZ KALKULATZEA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Bete lauki magiko hauek. Bertikalean, horizontalean eta diagonalean, batura berdina da beti.
3
7
4
9
9
6
5
5
10
2
6
2
7
11
4
8 I
11
O
10
7
E
3
H
Idatz ezazu laukitxo hauetako bakoitzean, emaitza egia izateko, izan daitekeen zenbakirik txikiena.
Urratu adierazten den kopurua ateratzeko behar dituzun diruak.
50 zent. 50 zent.
10 zent.
10 zent. 20 zent.
10 zent.
10 zent.
10 zent. 50 zent. 10 zent. 50 zent.
50 zent. 10 zent.
20 zent.
20 zent. 50 zent.
20 zent. 24
10 zent.
5 zent.
10 zent. 50 zent.
20 zent. 20 zent.
20 zent.
50 zent.
5 zent. 5 zent.
5 zent.
5 zent. 5 zent.
20 zent.
BATUKETAK ETA KENKETAK BURUZ KALKULATZEA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Osatu hamarreko osoak erabiliz, batura adierazten den zenbakia izan dadin.
Erabili zenbaki gorri guztiak zenbaki urdina lortzeko.
100etik 900era bitarteko ehuneko oso guztiek egon behar dute. Idatzi falta diren biak.
Osatu ilara guztien batura gorriz dagoen zenbakia izan dadin.
15 60 25
50
50 90
15
70 90
30 60 30
125
75
450 325 25
BATUKETAK ETA KENKETAK BURUZ KALKULATZEA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Adreilu bakoitzak azpian dituen bien batura balio du.
Kalkulatu bakoitzak lortu dituen puntuak.
Jana
Manuel
Omar
Osatu, geziek adierazten duten noranzkoan batuketak eginez.
180
40 50
30 50
26
60
320
100
80 100
50 200 50
30
50
70
60
20 120
40
40
20
90
80
130
60 110
30
BATUKETAK ETA KENKETAK BURUZ KALKULATZEA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Osatu emaitza beti erdiko zenbakia izan dadin.
Zenbat euro izan ditzake Janak? – Bi billete berdin eta desberdin bat dauzkat. – 500 € baino gehiago eta 1.000 € baino gutxiago daukat.
Bete ezazu taula hau.
Omar Jana
Manuel Liher
100 €-ko billeteak
3 0 2 3
10 €-ko billeteak
5 12
5 €-ko billeteak
1 €-ko txanponak
€ GUZTIRA
2
3 0
343 495
4 6
6 4
€ GUZTIRA
10, 20 eta 50 zentimoko txanpon pila bat zegoen mahai gainean. Omarrek hiru txanpon hartu ditu. Zenbat zentimo izan daiteke, guztira, Omarrek hartu duen dirua? nt.
20 ze
.
nt 10 ze
nt.
50 ze
27
BATUKETAK ETA KENKETAK BURUZ KALKULATZEA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Noranzko guztietan, adierazita dagoen zenbakia da batura.
Bete koadro honetatik atera diren piezak, beren forma eta batura kontuan hartuta.
30 60 90 20 10
50 90 70 30 40
20 30 40 70 50
40 40 70 20 40
80 10 60 10 90
10 90 20 60 60
Baldosa bakoitzaren balioa kontuan hartuta, atera mosaikoen balioa.
28
Balioa:
Balioa:
Balioa:
Balioa:
Balioa:
Balioa:
Balioa:
Balioa:
BATUKETAK ETA KENKETAK BURUZ KALKULATZEA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Ordenatu txikitik handira hiru gezi jaurtiz atera daitezkeen 200etik beherako puntuazioak. Huts egin daiteke, jakina!
Balantza guztiak orekan daude. Bete ezazu taula hau.
Pisua (gramotan)
Bilatu piezak taulan. Bete pieza hauek, beren forma eta batura kontuan hartuta.
10 60 70 80 20 40 80 50 30 70 100 50 60 50 40 90 60 40 30 60 10 20 30 40 80 10 40 60 40 40
29
BATUKETAK ETA KENKETAK BURUZ KALKULATZEA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Osatu hamarreko osoz. Kontuan izan balantzaren oreka.
Adierazi, kasu bakoitzean, hurbileneko ehunekoraino dagoen distantzia. Distantzia
Distantzia
Emaitzaren batekoen zifraren arabera margotu behar da zati bakoitza. 16 + 8
75 + 5
23 – 7
12 + 14 26 + 6 12 – 8
32 – 20 13 – 9
8 + 22 3 + 17
12 – 6
37 + 5
Baliatu “trikimailu” honetaz, eta azaldu zergatik funtzionatzen duen beti. Pentsatu zenbaki bat
Gehitu 70
Kendu 30
Pentsatu duzun zenbakia da?
Kendu 60
Gehitu 20
Garbi dago, zeren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
BATUKETAK ETA KENKETAK BURUZ KALKULATZEA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Begiratu ereduari eta osatu. Batuketa eta kenketa elkarren kontrako eragiketak dira.
Pentsatu ondo eta asmatuko duzu!
• 200 batu eta gero 75 kentzea
ren berdina da.
• 30 batu eta gero 100 kentzea
ren berdina da.
• 90 batu diot eta gero 40 kendu diot. 80 atera zait. Zein da zenbaki hori? • Zenbaki bati 50 batu diot eta gero 90 kendu diot. 80 atera zait. Zein da zenbaki hori? Osatu:
Zenbaki bat pentsatu dut
175
250 80
Batzen diot
Ateratzen zait
90
200
185
385
50
Zenbaki bat Kentzen pentsatu diot dut
175
50 90
500
500
385
140
Ateratzen zait
200
250
150
185
140
Taula hauetan itsulapiko bakoitzean zenbat diru dagoen adierazten da. Kalkulatu zenbat dagoen guztira. 5 €-ko 10 €-ko 2 €-ko € guztira billeteak billeteak txanponak
20 4
€ guztira
10
14
10
20 zentimoko txanponak
50 zentimoko txanponak
10
20
50
25
€ guztira
40
€ guztira
31
BATUKETAK ETA KENKETAK BURUZ KALKULATZEA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Irakasleak letra bat esango dizu. Ahots goran egin behar dituzu eragiketak, eta erruletaren erdiko zenbakira iristeko zenbat falta den esan behar duzu. A
X
0
D
0+
30
900 – 600
U
0 –2
0
1.000
30
0
+
0 30
+
3
00
M
200 + 200 + 200
70
0
150 + 15
T
3
00
0
0
E
10
– 30
V
800
C
L
+ 25
0
900
+3
+8
35 +
30
B
0
0
+2
0
–5
200
40
2 0+
0
600
–3
50 +
5
80
50
+1
15
15
20
F
80 –
G
70
H
S
–3
00
P
R
Irakasleak zenbaki bat eta letra bat esango dizkizu. Ahots goran egin behar dituzu behar diren eragiketak.
32
85 + 7
700 – 50
90 + 40
86 – 30
101 – 6
83 + 9
30 + 30 + 60
25 + 35
9+9+9
27 + 6
130 + 90
400 – 99
7+7+7+7
780 – 20
600 – 501
53 – 8
8+5+7
40 + 40 + 40
125 – 15
60 + 60 + 60 168 – 38
770 – 50 50 + 50 + 50
75 – 7
N
BATUKETAK ETA KENKETAK KALKULATZEA. KALKULAGAILUA. Erabili kalkulagailua. Goizean Gasteiztik Iruñera joan naiz. Arratsaldean Bilbora joan naiz, Gasteiza itzuli aurretik.
km
Bilbo
Bilbo
66
Gasteiz
103
Donostia
158
Iruña
• Janak
Gasteiz
66
104
Donostia
103 104
98
82
Iruña
158 98 82
Gaur Iruña, Donostia, Bilbo, Iruña ibilaldia egin dut.
km egin ditu.
• Manuelek
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
km egin ditu.
Osatu. Ilara bakoitzaren batura goiko zenbakia da.
Irakurri biztanleria-datuei buruzko bi taulak. Osatu: Ergoiena 18 urtetik 18-60 urte 60 urtetik beherakoak bitartekoak gorakoak
Gizonezkoak Emakumezkoak
102 99
276 283
92
119
Guztira
Elbarrena 18 urtetik 18-60 urte beherakoak bitartekoak
Gizonezkoak Emakumezkoak
78
69
206
60 urtetik gorakoak
198
72
GUZTIRA
89
• Zenbat biztanle ditu Ergoienak? • Zenbat biztanle ditu Elbarrenak? • 18 urtetik beherako zenbat gazte bizi dira bi herrietan. • Bi herriak batuz, gizonezko baino zenbat emakumezko gehiago dago?
33
BATUKETAK ETA KENKETAK KALKULATZEA. KALKULAGAILUA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Zer jarriko du kilometro-kontagailuan? 0 0 3 5 9
Madril - Bilbo
0 0 3 8 7
Valentzia - Madril - Toledo
km
Madril
Madril
Toledo - Bilbo - Madril
0 0 9 0 7
Toledo - Bilbo
0 0 8 1 9
Bilbo Valentzia Toledo
Bilbo
Valentzia Toledo
372 352
73
633 466 372 379 352 633 73
466 379
Kalkulatu zenbat goxoki dauden guztira.
Ontzi bakoitzeko goxoki kopurua
18
39
77
Guztira
Osatu: Lehen zuena
608 € 326 €
Zer ateratzen du
179 € 317 €
49
Orain
duena
498 € 139 €
127
438 312
Idatzi ezabatu den batugaia kalkulatzeko egin behar diren kalkuluak.
34
957
BATUKETAREN ALGORITMOA (BERTIKALEAN). BERRIKUSKETA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Gogoratu nola funtzionatzen duen batuketa bertikalean egiteko algoritmoak.
E
H
B
E
H
B
E
H
B
E
H
B
E
E
H
B
E
H
B
H
B
Egin eragiketak, bururakoak buruan gorde.
Egin batuketa hauek. Idatzi bururakoak.
35
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
BATUKETAREN ALGORITMOA (BERTIKALEAN). BERRIKUSKETA.
Egin eragiketak eta idatzi zenbat minutu behar izan duzun lau batuketa hauek egiteko
min.
Bilatu falta diren zenbakiak.
Zuzendu gorriz, gaizki dagoena.
Badakigu zein diren bost batuketa hauen emaitzak.
Emaitzak
Begiratu batugaiei‌ Idatzi zein den batuketa bakoitzaren emaitza.
Eragiketak egin gabe, markatu gurutze batez 600 baino handiagoak diren emaitzak.
36
BATUKETAREN ALGORITMOA (HORIZONTALEAN). BERRIKUSKETA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Gogoratu nola funtzionatzen duen batuketa horizontalean egiteko algoritmoak. EHB
EHB
Egin eragiketak eta idatzi zenbat minutu behar izan duzun lau batuketa hauek egiteko.
min.
Bilatu falta den batugaia.
37
KENKETA BERTIKALEAN EGITEKO ALGORITMOA. BERRIKUSKETA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Gogoratu zer esan nahi duen mailegatuak eta nola funtzionatzen duen kenketaren algoritmoak. E
H
B
E
H
B
E
H
B
E
H
B
E
H
Egin eragiketak. Mailegatuak urratuz adierazi.
Sinplifikatu kenketa hauek. Begiratu ehunekoei bakarrik.
38
H
E
B
E
B
H
B
KENKETA BERTIKALEAN EGITEKO ALGORITMOA. BERRIKUSKETA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Egin eragiketak eta idatzi zenbat minutu behar izan duzun bost kenketa hauek egiteko.
min.
Bilatu falta diren zenbakiak.
Zuzendu gorriz, gaizki dagoena.
Begiratu zer egin behar den kenketa baten emaitza egiaztatzeko. Eragiketa egiten Egiaztatu egiten dut dut
Egin eragiketa
Egiaztatu
39
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
KENKETA HORIZONTALEAN EGITEKO ALGORITMOA. BERRIKUSKETA.
Kenketak horizontalean egiteko, zenbakiak deskonposatzen dira lehendabizi.
Honela askoz ere errazago egiten dira kenketak!
• 20 gehitu eta 60 kentzea 40 kentzea bezalaxe da. • 9 gehitu eta 1 kentzea 8 gehitzea bezalaxe da.
2 gehitu eta 8 kentzea
30 gehitu eta 50 kentzea
Zuzendu Janak egin dituen okerrak.
Osatu:
40
KENKETAK EGITEKO ALGORITMOAK. BERRIKUSKETA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Idatzi zenbat minutu behar izan duzun sei kenketa hauek egiteko.
Batuketa eta kenketa elkarren kontrako eragiketak dira. Osatu:
Irakurri eskema eta osatu. Horretarako, erabili kalkulagailua, nahi baduzu. 708 432
?
? 178 319
41
EMAITZA KALKULATZEA ETA ESTIMAZIOA EGITEA.
Z-2 Zenbaki-ibilbidea
Osatu ezabatu dudan kopurua. Erabili kalkulagailua, nahi baduzu.
Osatu. Erabili kalkulagailua, nahi baduzu. Koadro magikoa
418
160 50
100
90
70
40
140
80
59
120
Egin emaitzaren hurbilketa eta jarri dagokion zeinua:
42
634
907
edo
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Erraz egiten ditut, buruz, zifra bateko hiru zenbakiren batuketak edo kenketak. 8+7–9 ; 9–3+8 ; 5+9–6…
Erraz egiten ditut, buruz, bi zifrako zenbaki baten eta zifra bakarreko zenbaki baten batuketak edo kenketak. 64 + 7 ; 92 + 6 ; 63 – 8 …
Trebea naiz hamarreko edo ehuneko zenbaki osoen batuketak edo kenketak egiten. 60 + 90 ; 140 – 90 ; 300 – 650 ; 900 – 40 ; 450 – 70 ; … Trebea naiz aldiko 10 edo aldiko 100 gorantz edo beherantz zenbatzen. … 755 … Trebea naiz segidak jarraitzen.
… 375 – 400 – 425 …
Trebea eta bizkorra naiz batuketak bertikalean egiten. Seguru nago aise egingo nituzkeela bost batuketa hauek 4 minutu baino gutxiagoan.
+
75
+
89
258
+
424
438
304 +287 99
76
245 + 85 478
Trebea eta bizkorra naiz batuketak horizontalean egiten ere. 75 + 38 =
+
=
446 + 387 =
+
+
=
Trebea eta bizkorra naiz kenketak bertikalean egiten. Seguru nago aise egingo nituzkeela bost kenketa hauek 4 minutu baino gutxiagoan.
–
93
–
27
307
–
43
• •
724
841
–568
308
Trebea eta bizkorra naiz kenketak horizontalean egiten ere. 85 – 29 =
427 – 186 =
603
–276
=
•
=
Trebea naiz hutsuneak dituzten batuketak eta kenketak osatzen.
+
2
7
9
2
7
3
+
1
6
8
3
4
Badakit zer egin behar dudan batuketa bat edo kenketa bat ongi eginda dagoen jakiteko. 295 – 88 = 207 kenketa ongi eginda dago, zeren… 317 + 298 = 615 batuketa ongi eginda dago, zeren… Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
43
G-1 HELBURU DIDAKTIKOA Nork bere burua edo beste zerbait erreferentzia gisa hartuz, pertsonek edo gauzek espazioan duten kokaera edo egiten dituzten mugimenduak zuzen eta egoki deskribatzea.
AURREAN…
ATZEAN…
BITARTEAN…
GOIAN, BEHEAN, AZPIAN, GAINEAN…
EZKERREAN…
ESKUINEAN…
44
AURREAN, ATZEAN, BITARTEAN‌
G-1 Geometria-ibilbidea
Marta, Sara eta Paula bere lagunen aurrean dago. Sara Martaren atzean dago; idatzi bakoitzaren izena.
Lauki gorriak lauki berde baten eta lauki urdin baten artean daude beti.
Margotu berdez aurrean bi gezi baizik ez dituzten geziak.
Marraztu hiru bloke hauek ilaran jartzeko dagoen azkeneko aukera.
45
AURREAN, ATZEAN, BITARTEAN…
G-1 Geometria-ibilbidea
Geziak adierazten duena: “Aurrean dago”. Osatu grafikoa.
Omar
Manuel
Jana
Pirata
M
P
J
O
Marraztu kubo hauek ilaran jartzeko dagoen azkeneko aukera.
Omar eta Manuel bata bestearen aurrean esertzen dira beti mahaian. Jarri bakoitzari bere lehenengo letra.
Artzain bat bere ardiekin dator etxera. Zenbat ardi izan litzake artzainak? Badut ardi bat aurrean bi ardi zuri dituena, eta beste ardi bat atzean bi ardi zuri dituena.
• Marraztu artzainaren ardiak.
46
GAINEAN, AZPIAN, AURREAN, ATZEAN, BITARTEAN‌
G-1 Geometria-ibilbidea
Margotu kuboak. Kubo gorriek ez dute beste kuborik gainean.
Kubo urdina bi kubo berderen artean dago. Kubo gorria ez dago urdina baino gorago.
Omar eta Manual ez daude elkarren aurrean eserita. Jarri bakoitzari bere lehenengo letra.
Kubo hauek pilatu daitezkeen modu guztietan pilatu behar dira. Margotu kasu bakoitzean falta diren bi moduak.
47
ESKUINEAN, EZKERREAN…
G-1 Geometria-ibilbidea
Kontuan izan misteriozko zenbakia aurkitzeko dauden argibideak.
11
606 99
100
101
7
50
35
292
510
896
78
991
5
328
• Zein da misteriozko zenbaki hori?
8
715 9
310 1
• Hiru zifrako zenbaki bat da.
• Eskuineko zenbakirik hurbilena 10 baino txikiagoa da.
• Ezkerreko zenbakirik
hurbilenak ez ditu bi zifra.
• 500 baino txikiagoa da.
Ikurrin guztiak desberdinak dira. Lau kolore dituzte: gorria, urdina, berdea eta zuria. Kolore gorria urdina baino eskuinerago dago beti. Margotu.
Kubo berdea urdina baino ezkerrerago eta gorriaren eskuinean dago beti. Margotu itzazu.
48
ESKUINEAN, EZKERREAN…
G-1 Geometria-ibilbidea
Margotu lau botoiak. Argibideak.
• Botoi gorria goian dago, bestearen ezkerrean.
• Botoi horia botoi urdinaren eskuinean dago.
Osatu taula hau. Esan nola dauden gorputz hauek mahaiari dagokionez. Dago Aurrean Atzean
Gainean Azpian
Eskuinean Ezkerrean
Irakurri taula honetako informazioa eta idatzi zenbakiak Janaren taulan.
10
Goian
Behean
Erdian
Eskuinean Ezkerrean
18 80 81
108 180 801 810
Jarraitu aurrera segida hauek osatzen.
49
ESKUINEAN, EZKERREAN…
G-1 Geometria-ibilbidea
Idatzi taulan kuboan adierazita dauden erpinen kokaera. Jarri BAI ala EZ. Dago Aurrean
Erpin berdea
Erpin gorria
Erpin urdina
Erpin horia
Goian Ezkerrean
Irakurri eta margotu kuboan. • Goian eskuinean dagoen ertza berdea da.
• Ertz urdina aurrean, ezkerrean dago. • Ertz gorria behean, atzean dago.
• Ertz horia atzean, eskuinean dago.
Deskribatu, eskuina ezkerra terminoak erabiliz.
50
ESKUINA, EZKERRA‌
G-1 Geometria-ibilbidea
Irakurri eta marraztu Omarrek pentsatu duen bidea.
5I - 10E - 3H - 7M - 4H - 9E - 3I 10 9 8 7
I
6 5
Iritsi den puntua
M
4
E
3 2
H
1 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
Idatzi ibilbidearen kodea.
Irteera Helmuga
Kodea:
Jarraitu aurrera segida hauek osatzen.
51
NORANZKOA.
G-1 Geometria-ibilbidea
Manuelek 12 ziri erabiliz kubo bat egin du. Inurria Manuelek egin duen kuboaren ertzetan dabil. Kode bat erabiliko dugu haren mugimenduak deskribatzeko.
• Eskuinera
Es
• Beherantz (jaitsi)
B
• Ezkerrera
• Gorantz (igo)
A
G
At
B
Ez Es
Kodetu inurriek egin duten bidea. Arrasto gorri bat utzi dute.
Bidegurutzearen erdirantz zoaz.
• Gezi gorriari jarraitzen badiozu, zure zein aldetan egongo da etxea? . . . ...............................
• Gezi berdeari jarraitzen badiozu, zure zein aldetan egongo da lorategia? ...............................
• Gezi urdinari jarraitzen badiozu, zure zein aldetan egongo da futbol-zelaia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Gezi horiari jarraitzen badiozu, zure zein aldetan egongo da lorategia? ...............................
52
A
• Atzerantz
G
At
• Aurrerantz
Ez
Es - A - B
NORANZKOA.
G-1 Geometria-ibilbidea
Marraztu: • Puntu gorri bat auto berdeen aurreko eskuineko gurpilaren ondoan. • Gurutze bat auto gorrien atzeko ezkerreko argiaren ondoan.
Adierazi egin behar diren biraketak.
• ES eskuinera
biratzea da.
• EZ ezkerrera
biratzea da.
• Manuel Omarren etxera doa. • Jana parkera doa. • Omar udaletxera doa. • Manuel igerilekura doa.
53
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Begiak zabaltzen ditudanean, badakit inguruan dudan guztia lau sektoretan kokatzen: aurrean, eskuinean edo ezkerrean dagoena, eta atzean, eskuinean edo ezkerrean dagoena.
Badakit neure burua kokatzen lagun bat nire aurrean edo atzean egon dadin, edo ni haren aurrean edo atzean egoteko.
Badakit non jarri behar dudan nire kide bat edo gauza bat nire eskuinean edo nire ezkerrean gera dadin. Arbela bederatzi zatitan banatu eta haietan zenbakiak idatzita, badakit zenbaki bakoitza non dagoen deskribatzen.
2 4 6
1 5 7
8 3 9
Badakit telefonoz zehazki adierazten mahai bati dagokionez gauzak non dauden. Begien aurrean zapata-kaxa bat jarririk, badakit goiko aldea eta behekoa, aurreko aldea eta atzekoa, eta ezkerreko aldekoa eta eskuinekoa bereizten eta ukitzen.
Ez zait kostatzen ikaskide baten eskuineko aldea edo ezkerreko aldea non diren adierazten. Badakit ikaskide batek bere aurrean edo atzean, eskuinean edo ezkerrean zer duen deskribatzen.
Badakit neu edo gauza bat nire kide baten eskuinean edo ezkerrean kokatzen. Auto bat ikusita, badakit gurpilak non dituen esaten, aurre/atze, eskuin/ezker terminoak erabiliz. Trebea naiz paper laukitu batean ibilbideak noranzkoen arabera deskribatzen. Badakit ibilbideak kodetzen. Kode bat emanda, badakit paper laukitu batean hari dagokion ibilbidea marrazten. Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
54
Z-3 HELBURU DIDAKTIKOA
Batuketa-egoerak eta biderketa-egoerak bereiztea. Biderkatzeko taulak buruz ikastea.
HIZTEGI BEREZIA BIDERKATU
BATUKETA 6+4
4X6
Lau gehiago
Lau aldiz gehiago
ESKEMA DESBERDINAK
TAULA DESBERDINAK
8aren FAMILIA 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72
55
Z-3 Zenbaki-ibilbidea
ERREPIKA KOPURUA ZENBATZEA… KOPURU BATEZ BIDERKATZEA…
Esan zenbat puntu dauden zerrenda bakoitzean.
Zenbat leiho daude eraikin hauetan? Adierazi zure kalkuluak biderketa gisa.
Esan zenbat hanka diren guztira multzo bakoitzean.
Idatzi batugai berdineko batuketa hauek biderketa gisa.
• 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 • 8 + 8 + 8 + 8 • 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 • 7 + 7 + 7 + 7 56
BIDERKETAREN, BATUKETAREN IDAZKERAK…
Z-3 Zenbaki-ibilbidea
2z biderkatzea, 2 batzea. “Bi bider gehiago, bikoitza”,… “2 gehiago”…
Baldosa batzuk erori dira. Zenbat baldosa zeuden guztira?
x
x Esan kolore bakoitzeko zenbat laukitxo dauden.
Begiratu laukizuzen hauei eta bete taula. Laukizuzena Kolorea
57
2z BIDERKATZEA. BIKOITZA. ZENBAKI BIKOITIAK ETA BAKOITIAK.
Z-3 Zenbaki-ibilbidea
Gogoratu! Zenbaki bat 2z biderkatzen bada, emaitza zenbaki bikoitia da beti.
Biderkatu 2z zerrendako zenbakiak.
• Zertan amaitzen dira zenbaki bikoiti guztiak? Gogoratu! Zenbaki bat BIKOITIA ez bada, BAKOITIA da.
• Zertan amaitzen dira zenbaki bakoiti guztiak? Inguratu marra batez hogeita hamarrerainoko zenbaki bikoitiak.
Ondoren, jarraitu taula betetzen, baina zenbaki bikoitiak bakarrik idatzi.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 19 20
2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 29 30
Osatu taula hau. Jarri gurutze bat, emaitzaren arabera, bakoitia ala bikoitia den. Bikoitia da
Bakoitia da
Botila gorrietan botila berdeetan dagoenaren bikoitza dago. Osatu egia izan dadin.
58
BIDERKETA EGOERAK ETA IDAZKERAK.
Z-3 Zenbaki-ibilbidea
Garaje batean 100 auto eta 25 moto daude. Esan zer eragiketa egingo zenukeen datu hauek kalkulatzeko: • Motoen gurpil kopurua • Ibilgailu kopurua
• Autoen gurpil kopurua
• Zenbat auto gehiago dauden motoak baino Jana animalien kromo-bilduma bat egiten ari da. Kromo-zorro bakoitzak 10 zentimo balio du, eta zorro bakoitzean 3 kromo daude. Osatu taula hau. Erositako zorroak Kromo kopurua
Ordaindutako zentimoak
1 3
10
2
12
10 20 0
Laukitxo gorrietan zenbaki bikoitiak daude. Laukitxo urdinetan zenbaki bakoitiak daude. Ikertu! Jarri adibideak. Margotu emaitza dagokion koloreaz.
59
Z-3 Zenbaki-ibilbidea
BIDERKETAK KALKULATZEA. BIDERKATZEKO TAULAK.
Osatu 3aren taula eta 5arena.
Osatu:
• Karta-sorta bateko karta kopurua. • Sei eskutan dauden hatzak. • Egunean lau aldiz jaten duzu. Zenbat aldiz jaten duzu aste osoan.
• Zenbat hilabete dira hiru urtean. Osatu biderketa-taula hauek.
Idatzi zenbat arrautza dauden guztira.
60
Osatu 4aren taula eta 8arena.
BIDERKETAK KALKULATZEA.
Z-3 Zenbaki-ibilbidea
Gogoratu biderkatzeko taulak. Egin deskonposatzea bi modutan.
Adierazi dagokion zenbakia.
Egin deskonposatzea, zifra bakoitzak duen kokaerazko balioaren arabera.
Gogoratu taulak. Egin deskonposatzea hiru modutan.
61
BIDERKETAK KALKULATZEA.
Z-3 Zenbaki-ibilbidea
Esan zenbat euro dituzten Manuelek, Janak eta Omarrek beren itsulapikoetan.
Manuel
2 €-ko txanponak
5 €-ko bileteak
10 €-ko bileteak
0
4
4
8
Jana
0
5
Omar
7
5
0
Osatu:
Lau aste Bi egun Hiru ordu Sei urte
egun
egun
ordu
ordu
minutu
minutu
urtaro
urtaro
Idatzi zenbat diru dagoen guztira.
50 zent.
20 zent..
(
) (
Guztira:
€
)
50 zent.
20 zent.
(
20 zent. 50 zent.
) (
Guztira:
10 kaiola zituen, eta kaiola bakoitzean 5 kanario. Gaur 3 kaiolatako kanario guztiek ihes egin dute.
• Zenbat kanario zeuzkan? • Zenbatek ihes egin dute?
• Zenbat kanario geratzen zaizkio?
62
50 zent.
20 zent. 20 zent.
€
)
BIDERKETAK KALKULATZEA.
Z-3 Zenbaki-ibilbidea
Praktikatu, erantzun ahal izateko!
Irakasleak letra bat esango dizu. Ahots goran egin behar duzu dagokion biderketa, eta erruletaren erdiko zenbakira iristeko zenbat falta den esan behar duzu. A
x4
E
F
X
8
V
x
5x7
8
D
9
6x
6x5
K
Y
100
9x5
7x7
x 6
M
x5
8 9x9
N
7
S
9
x
T
x
L
8
U
7
9x4
4x6 G
x7
6x9
7
5x8
H
x7
50
3
C
5
5
3x9
5
9x
8
5
I
4x
5x
J
B
P
R
Irakasleak zenbaki bat eta letra bat esango dizkizu. Ahots goran egin behar dituzu behar diren eragiketak. G
(4 x 7) + 2 (6 x 5) – 3
(4 x 4) + 4
E
(9 x 4) + 4 6x9
F
D C B A
8x7
(4 x 4) + (2 x 7) 40 – (6 x 5)
(9 x 6) – 5
(8 x 9) + 3
(8 x 8) + 6
(3 x 8) – 5
20 + (5 x 4)
(5 x 5) + 5
90 – (9 x 9)
(7 x 5) + 5
50 – (2 x 5) 30 – (3 x 7)
(9 x 6) – 4
30 – (3 x 5) (4 x 5) + (5 x 4) (5 x 9) + 20
(7 x 7) + 7
(5 x 7) + 10 20 + (5 x 8) (3 x 9) – 4
(9 x 8)
7x9
80 – (8 x 5) (6 x 5) + (5 x 6)
(6 x 6) + 5
11 + (7 x 7)
(3 x 8) – 6
(6 x 8)
(8 x 5) + (5 x 8)
1
2
3
4
5
63
Z-3 Zenbaki-ibilbidea
BIDERKETAK KALKULATZEA.
Lau txartel dituzu zenbaki hauekin:
Libre duzu batuketak, kenketak edo biderketak egitea izarreko zenbakia lortzeko. Osatu.
Jarri dagokion ikurra:
Orain txartel hauek baizik ez dituzu:
Esan zer eragiketa egin behar dituzun izarreko zenbakia ateratzeko.
64
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Badakit zer esan nahi duen x ikurrak eta badakit nola irakurtzen den. 8 x 7 adierazpenak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . esan nahi du. 8 x 7 honela irakurtzen da: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Badakit zer esan nahi duen “zerbaiten bikoitzak” eta badakit edozein zenbakiren bikoitza aurkitzen. 30en bikoitza =
x
=
+
=
da.
Badakit zer esan nahi duen “zerbaiten hirukoitzak” eta badakit edozein zenbakiren bikoitza aurkitzen. 50en hirukoitza =
x
=
+
+
=
Ongi bereizten dut zer den “bi gehiago” eta zer den “bi bider gehiago”.
da.
Marraztu “bi fitxa gehiago” dituen pila bat.
Marraztu “bi bider fitxa gehiago” dituen pila bat. Badakit adierazpen hauetatik gezurrezkoak zein diren esaten.
• Fitxa urdinak baino hiru bider fitxa gorri gehiago daude. • Fitxa gorriak baino hiru fitxa urdin gehiago daude. • Fitxa gorriak baino bi bider fitxa urdin gehiago daude.
Badakit edozein biderketa grafikoki adierazten, eta baita alderantziz ere. =
x
4x5=
Badakit zenbaki bikoitiak eta bakoitiak bereizten. Badakit zertan amaitzen diren zenbaki bakoiti guztiak. Ongi menderatzen ditut biderkatzeko lehenengo bost taulak. 6, 7, 8 eta 9aren biderketa-taulak ere ongi menderatzen ditut. Badakit edozein zenbaki, osatzen duten zifren kokaera-balioaren arabera deskonposatzen. 745 = x 100 + x 10 + x1 Trebea naiz zenbakiak biderketa gisa adierazten. 80 =
x
x
; 75 =
x
x
Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
65
M-1 HELBURU DIDAKTIKOA
Denboraren erreferentzia-puntuak finkatzea eta erabiltzea, egutegia eta ordularia erabiltzea.
DENBORAREN TABULAZIOA. DATAK
DENBORA SEKUENTZIAK. EGUN BAT, ASTE BAT
EGUNSENTIA
GOIZA
EGUERDIA ARRATSALDEA
L
M
X
J
V
GAUA
S
D
ORDULARI DIGITALA
ORDULARI KONBENTZIONALA
IRAUPENA. MINUTUA, SEGUNDOA
66
ORDUTEGIAK
EGUTEGIA. DATAK.
M-1 Magnitude-ibilbidea
Osatu urteko hilabeteen segida. Iraila
Idatzi hilabete bakoitzari dagokion zenbakia. Azaroa
Otsaila
Apirila
Ekaina
Iraila
Begiratu 2010eko egutegi honetako ekaineko hilaren orriari.
Al
Ar
Az
Oe
Os
L
I
• 2010eko ekainaren azkeneko eguna • 2010eko maiatzeko azkeneko igandea
izan zen. izan zen.
• Asteko zein egun izango da 2010eko ekainaren 10? • 2010eko maiatzak
igande izan zituen eta uztailak
Alex 195eko ekainaren 1ean jaio zen, eta Maria 1984ko otsailaren 1ean.
Zein da zaharrena?
Zenbat hilabeteko aldea dute?
NA
NE
R IA ER
D
UDA B
A
U DA
KE
UA G
Z
Zein hilabete daude bi urtaro desberdinetan?
67
U
EGUTEGIA. DATAK.
M-1 Magnitude-ibilbidea
Erabili patrikako egutegia. Osatu:
• Gabonetako oporrak: . . . . . . . . .ren
tik . . . . . . . . .ren
raino.
egun izango dira. • Udako oporrak: . . . . . . . . .ren
tik . . . . . . . . .ren
raino.
egun izango dira. • Omarren urtebetetze-egunaren (3-25) eta Manuelenaren (5-16) bitartean egun joango dira. Ordenatu data hauek eta esan zein urtarokoak diren. NEGUA
2009-6-26
2010-2-2
2009-3-17
2010-5-7
2009-7-24
Osatu:
• Nire hurrengo urtebetetzearen data • Aurten nire urtebetetzea
izango da.
• Konstituzio-eguna
Badakigu urtarrilaren 16a larunbata dela. Hilabete horretako beste zein egun dira larunbatak? Itsasontzia uztailaren 19an atera zen, eta bi asteko bidaldia izan zen. Bidaldia
68
aren
an bukatu zen.
EGUTEGIA. DATAK.
M-1 Magnitude-ibilbidea
1 URTE = 4 urtaro. Lurrak Eguzkiaren inguruan itzuli bat egiteko behar duen denbora.
1 EGUN = 24 ordu. Lurrak bere gain bira bat egiteko behar duen denbora.
Juanek 9 urte ditu, eta Sofia, haren arreba txikiak 6 urte. Juanek 43 urte dituenean, zenbat urte izango ditu Sofiak? Hona Xabierren familia-zuhaitza.
Jesus 1919-1-1
Begoña 1921-10-17
Guillermo 1920-11-18
Maria 1921-8-30
Isabel 1947-5-7
Joxe 1946-6-26
Xabier 1982-3-26
• Xabierren zein aitonak du urte gehien? • Zein da gazteena, Xabierren aita ala ama? • Zein hilabetetan jaio ziren Xabierren amonak? • Zenbat urte zituen Isabelek Xabier jaio zenean? • Nork ospatzen du urtebetetzea Joxeren ondoren? • Begoña Xabier jaio baino hiru urte lehenago hil zen. Zenbat urte zituen?
69
M-1 Magnitude-ibilbidea
DENBORA UNITATEAK. URTEA, HILABETEA, ASTEA, EGUNA, ORDUA, MINUTUA, SEGUNDOA.
Adierazi, ordenan, txikitik handira. Erabili 1-6 zenbakiak. 1 hilabete
2 egun
5 aste
50 ordu
25 egun
3 aste
Margotu gorriz bakoitzari dagokion zatia. 30 minutu
6 ordu
1 ordu
40 segundo
45 minutu
1 minutu
4 hilabete
15 segundo
1 urte
Egin kalkuluak buruz. Osatu. 3 orduz ibili naiz. Ibilaldiak. Jolas-garaiko ordu erdia.
Hiru aste opor hartu zuen. 2 urte =
2 hiruhileko = 42 egun =
1 mende =
1 minutu
minutu dira.
segundo behar
orduz izan zuen sukarra.
egun egon zen oporretan.
hilabete.
hilabete.
aste. urte.
Lotu itzazu eginkizun hauek egiteko gutxi gorabehera behar izaten den denborarekin. Adierazi geziak marraztuz.
70
1 ordu
minutu iraun du.
Minutu eta erdi behar izan ditut kirol-zelaiaren bira egiteko. izan ditut. Sukarrak bi egun iraun zion.
1 egun
Dutxatzea
Minutu bat baino gutxiago
Film bat ikustea
Zortzi ordutik gora
Igogailuan igotzea
Zenbait minutu
Gauean lo egitea
Zenbait egun
Bi liburu irakurtzea
Ia 2 ordu
DENBORA UNITATEAK. URTEA, HILABETEA, ASTEA, EGUNA, ORDUA, MINUTUA, SEGUNDOA. Denbora neurtzeko maiz erabiltzen den unitate bat “ordu laurdena” da.
M-1 Magnitude-ibilbidea
1 ordu “Ordu laurden bat” = 15 minutu
Zenbat “ordu laurden” ditu orduak? Ordu erdi bat
minutu dira. Ordu erdi bat
Hiru “ordu laurden” Bi ordutan
“ordu laurden” dira.
minutu dira. “ordu laurden” dira.
Ordubete ken “ordu laurden bat”,
“ordu laurden” dira.
Ordenatu iraupena txikitik handira. Erabili 1-8 zenbakiak. Aste eta erdi
Ordu erdi
Minutu eta erdi
20 egun
Hiru ordu laurden
80 segundo
Hilabete erdi
50 minutu
Egunak 24 ordu ditu. Jarri letrak dagozkien lekuetan.
A
Arratsaldeko 3ak
B
21ak
0h
• 16etan arratsaldeko
• Gaueko 11tan
Goizeko 9ak
D
Eguerdia
24 h
Osatu:
• Arratsaldeko 6ak
C
dira. ak dira. dira.
• Eguerdiko ordu bata
ak dira.
• 21etan arratsaldeko
dira.
71
ORDULARI DIGITALA. EGUN BAT = 24 ORDU.
M-1 Magnitude-ibilbidea
Osatu ordulari digitalak ematen duen ordua erabiliz.
• Omar goizeko zortziak eta laurdenetan jaikitzen da.
• Handik ordu erdira etxetik ateratzen da. • Ikastetxean zortziak eta erdietan hasten dira eskolak. • Eguerdiko ordubatetan itzultzen da etxera, bazkaltzera. • Arratsaldeko bostak eta bostetan bukatzen ditu eskolak. • Gauean, bederatziak laurden gutxietan afaltzen du.
Osatu:
• Gaueko hamarrak baino ordu erdi lehenago joaten da lotara.
19 10
50 minutu geroago
Ordu erdi geroago
Jana goizeko 8etan ateratzen da etxetik, eta 17tan itzultzen da.
Bi ordu
geroago
ordu egiten ditu etxetik kanpora.
22etan oheratu zen, eta goizeko zazpiak eta erdietan esnatu zen. ordu eta
Osatu:
minutu lo egin zuen.
Ikusten dugu.
10
05
15
15
Esaten dugu.
Goizeko hamarrak eta bost
Gaueko hamarrak eta hamar Goizeko hamarrak laurden gutxi Goizeko hiru eta erdiak
72
ORDULARI DIGITALA. ORDUTEGIAK, PROGRAMAZIOAK.
M-1 Magnitude-ibilbidea
Kalkulatu telebista-emanaldi bakoitzaren iraupena. Marrazki biziak
Telenobela
• Marrazki biziek • Telenobelak
Lehiaketa
Albistegia
Filma
minutu irauten dute. minutu irauten du.
• Lehiaketak
minutu irauten du.
• Albistegiak
minutu irauten du.
• Filmak bi ordu eta erdi irauten du
etan bukatuko da.
Irakurri hegazkinezko bidaia hauei buruz ematen dizkizuten datuak eta osatu.
Hegaldia
Bilbo-Madril Bilbo-Málaga
Irteerako ordua
Atzerapena
9 : 05
10 minutu
14 : 30
30 minutu
Bilbo-Berlin Bilbo-Mosku
20 : 45
Ez du (atzerapenik)
15 minutu
Iristeko ordua
Hegaldiaren iraupena
45 minutu 90 minutu
ATZERAPENAK hegaldi bat zenbat denbora beranduago aterako den esan nahi du.
20 : 30
4 ordu
8 ordu
“BRAVO” oihal-ontziak BILBO-A CORUÑA-LISBOA-CADIZ lasterketa egin du. Irakurri taula eta osatu. Bilbo-A Coruña • A Coruña
Lisboa •
• Bilbo
3 egun, 12 ordu, 15 minutu
A Coruña-Lisboa 2 egun, 8 ordu, 45 minutu
Lisboa-Cádiz
4 egun, 5 ordu, 15 minutu.
• Zenbat denbora behar izan du lasterketa osoa egiteko? Aste
Egun
Ordu
Minutu
Cádiz •
73
ORDULARI DIGITALA.
M-1 Magnitude-ibilbidea
Irakurri taula eta osatu.
Ekaina
Egunsentia
Ilunabarra
08 : 00
18 : 30
06 : 30
Abendua
Egunaren iraupena
22 : 30
Gauaren iraupena
Begiratu saltoki batean egunean zehar sartzen diren bezeroez egin den grafiko honi.
300
• Bezero kopurua guztira
Bezero kopurua
• Saltokia
250
zabalik.
200
• Arratsaldeko 5ak baino lehen izandako
150
bezero kopurua
100 50 0
orduz egoten da
9 or
12 or 14 or
17 or
20 or 22 or
• Arratsaldeko 5ak ondoren izandako bezero kopurua.
Ordenatu ordulariak markatzen dituen orduok. Erabili 1-6 zenbakiak.
Amaren autoak 30 segundotan kilometro bat egiten du autobidean. Osatu taula hau.
74
Egindako bidea
1 km
Igarotako denbora
30 seg.
4 km min.
km 10 minutu
500 m 1 ordu
seg.
ORRATZ ORDULARIA.
M-1 Magnitude-ibilbidea
Egunak 24 ordu ditu. Egun batean orratz laburrenak bi bira oso egiten ditu. Osatu orduak ordularian, eguerdiko 12etatik hasita. 13
Ordulariak adieraz ditzake bi ordu desberdin.
14
Arratsaldeko 4etatik 5etara. Marraztu orratzak.
Laurak puntu-puntuan
Laurak eta laurden
16 : 30
Bostak laurden gutxi
16 : 55
Bostak puntu-puntuan
Ordulari digitalari 5:35etan agortu zaio pila. Orain ordulari konbentzionalak adierazten du. Zenbat denbora joan da pila agortu denetik?
75
M-1 Magnitude-ibilbidea
ORDULARI KONBENTZIONALA. MINUTUEN ORRATZA. ORDUEN ORRATZA. Ordu betean:
• Orratz laburra (orduena) poliki-poliki hurrengo zenbakirantz hurbilduz joaten da. • Orratz luzeak (minutuenak) bira oso bat egiten du.
Jaikitzen da
Ikastetxera iristen da
Lotara joaten da
Adierazi ordularian zein ordutan den itsasgora eta zeinetan itsasbehera.
Itsasgora Arratsaldea da. Adierazi zer ordu den ordulari digitalean.
Jarri orduan ordulari hauek. Marraztu orratzak.
76
Itsasbehera
ORDULARI KONBENTZIONALA. DENBORA NEURTZEA.
M-1 Magnitude-ibilbidea
Jarri orduan ordulari hauek. Marraztu orratzak edo idatzi ordua.
Margotu orduen orratzak 17 : 00 etatik 20:00
etara egin duen biraketa.
Margotu minutuen orratzak 15 : 15 etatik 15 : 50 etara egin duen biraketa.
Irakurri telebista-programa. • Zenbat irauten du musika-programak? • Eta filmak? 17 : 00 Marrazki biziak 17 : 45 Musika-programa 18 : 40 Atletismoa 20 : 30 Zinema
ordu,
minutu.
minutu.
• Omarrek marrazki biziak eta filma ikusi ditu. Zenbat denbora eman du telebistari begira? ordu
minutu.
22 : 15 Albistegia
77
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Badakit urteko hilabeteak ordenan esaten. Badakit zenbat egun dituen hilabete bakoitzak. Martxoa
Azaroa
Trebea naiz egutegia erabiltzen. Badakit data jakin bat asteko zein egunetan datorren asmatzen. Badakit datak ordenatzen. 2007-8-12 ; 2009-7-3 ; 2009-1-22 ; 2007-4-30
Badakit zer erlazio dagoen denbora-unitate desberdinen artean. Urtebete ¡ egun Urtebete ¡ hilabete Astea ¡ egun Eguna ¡ ordu Ordua ¡ minutu Minutu ¡ segundo Ordu laurden ¡ minutu Hiru ordu laurden ¡ minutu Badakit iraupenak txikitik handira ordenatzen. 25 minutu ordu erdi hiru ordu laurden
Badakit programazioak irakurtzen. Al
Ar
9:15 - 10:30
Matematika
Gimnasia
11:00 - 12:30
Ingeles
Ingeles
10:30 - 11:00
Gizarte
Hizkuntza
Badakit ordulari digitala irakurtzen. 17 : 30
10 : 15
Az
Ingeles
Matematika Hizkuntza
Oe
50 minutu Os
Gizarte
Matematika
Mate
Hizkuntza
Hizkuntza
Gizarte
22 : 00
Badakit ordulari konbentzionala irakurtzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ak dira, edo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ak dira.
Trebea naiz segundo- edo minutu-estimazioak egiten. • Iragarki bat . . . . . . . . . . . • Film bat . . . . . . . . . . . • afaria . . . . . . . . . . .
78
Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
M-2 HELBURU DIDAKTIKOA – Luzerak, edukierak eta pisuak alderatzea eta ordenatzea. – Metro, zentimetro, litro eta kilo mailako erreferentzia-puntuak estimazioak egiteko erabiltzea.
LUZERAK-DISTANTZIAK
EDUKIERAK
PISUAK
ERREFERENTZIA PUNTUAK
ESTIMAZIOA
Metroak? Kiloak?
Zentimetroak?
Litroak?
79
LUZERA. LUZERA, ZABALERA, ALTUERA.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Alderatu marra hauen luzerak. Erabili sinbolo hauek: • • Luzatu “e” eta “f” marrak, “a” marra bezain luzeak izan daitezen.
Ordenatu hiru kaxa hauek. • Altueraren arabera. • Luzeraren arabera.
altuera
• Zabaleraren arabera.
Ordenatu lau laukizuzen hauek.
luzera
b za
al
a er
• Luzeraren arabera.
• Zabaleraren arabera.
Arropa lehortzeko zintzilikatzeko A eta B sokak luzera berekoak dira.
80
• Margotu gorriz urrutien dauden zutabeak.
A
B
LUZERA. LUZERA, ZABALERA, ALTUERA.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Luzatu marrak. Marra gorriaren luzera berekoak izan behar dute guztiek.
Margotu A-tik edo B-tik distantzia berera dauden puntu gorri batzuk.
Margotu A-tik edo C-tik distantzia berera dauden puntu urdin batzuk. Margotu A-tik, B-tik eta C-tik distantzia berera dagoen puntu berde bat.
A
B
C
Esan kontrakoa. Aita handia eta lodia zuen
Aita . . . . . . . . . . . . eta . . . . . . . . . . . . zuen.
Galtza luze batzuk erosi zituen
Galtza . . . . . . . . . . . . batzuk erosi zituen.
Errepide zabal bat
Errepide . . . . . . . . . . . . bat.
Koaderno lodi bat
Koaderno . . . . . . . . . . . . bat. Osatu.
Zure kaxa nirea baino garaiagoa eta luzeagoa da, baina ez da hain . . . . . . . . . . . . Zure liburua ez da nirea bezain lodia, baina . . . . . . . . . . . . eta . . . . . . . . . . . . da. Zapata hau hain zabala da non ez baita sartzen honen kaxa . . . . . . . . . . . . .
Futbol-zelaia handitu egin dute; orain . . . . . . . . . . . .agoa eta . . . . . . . . . . . .agoa da. Folioak . . . . . . . . . . . . baino . . . . . . . . . . . .agoak dira. Ateak . . . . . . . . . . . . baino . . . . . . . . . . . .agoak dira.
81
M-2 Magnitude-ibilbidea
LUZERAK, DISTANTZIAK.
Lursail karratu honen jabeak lursailaren erdian dagoen hesola batera lotu du soka batez txakurra. Margotu berdez txakurraren beldurrik gabe ibil daitekeen lursailaren zatia.
Beste txakur hau hormaren kontra dagoen barra bati lotuta dago. Uztaia libre ibil daiteke barra osoan hara eta hona. Margotu gorriz txakurrak zain dezakeen saila.
Markatu marra berdeetatik A puntua dagoen distantzia berera dauden puntuak.
A
Badakigu Omar Manuel baino handiagoa dela, baina ez dela Jana bezain handia. Ordena itzazu altueraren arabera.
82
LUZERAK, DISTANTZIAK.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Bi letra hauetatik zein marrazteko behar izan da tinta gehiena? Erabili orri baten ertza kalkulu hori egiteko.
Ordenatu handitik txikira zuzenki hauek. Erabili orri baten ertza.
Sagua A-tik D-ra joan da, B-tik igaroz. Untxia C-tik D-ra joan da, A-tik igaroz. Bide zuzenak egin dituzte biek. Zeinek egin du biderik luzeena?
83
LUZERAK ETA DISTANTZIAK NEURTZEA. METROA.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Ikasgelako lurrean eta horman metro beteko luzera bat markatuko da.
1 metro = 1 m
Bilatu edo neurtu metro-zinta bat erabiliz. • Tamaina ertaineko auto bat ≈
m
• Ohe baten luzera
m
≈
• Eskubaloiko jolastoki baten eta ate baten neurriak.
m m Ikasgela. •
m < Arbelaren luzera
<
m
•
m < Ikasgelaren zabalera
<
m
•
•
m < Ikasgelaren luzera
<
m < Ikasgelaren altuera
Luzera
m
Altuera
m
m
<
m
Ikertu eta bilatu. Osatu: • Hiru urrats normal eginda, • Autobus baten luzera ≈
m egiten dut, gutxi gorabehera. m
• Futbol-zelai baten neurriak. Luzera ≈
m. Zabalera ≈
• Atletismo pista baten luzera ≈
m
• Hiru solairuko etxe baten altuera ≈ • Eiffel dorrearen garaiera ≈
84
m m
m
LUZERAK ETA DISTANTZIAK. METROA.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Egin estimazioak eta osatu taula hau:
Auto baten altuera
1m baino gutxiago
1 m eta 2 m-en artean X
Oinetakoak lotzeko soka
2m baino gehiago
Nire garaiera
Altuera-jauziko marka
Ate baten zabalera
10 klarioneko ilara baten luzera Kale baten zabalera
Zure ohearen zabalera
98 m
Irakurri futbol-zelaiaren krokisa. • Zelai erditik aterainoko distantzia.
m
• Zenbat metro gehiago du luzeran zabalean baino?
m
• Zelaiari bi bira ematea
Zuhaitzak 4 m-ko altuera du. Marraztu 6 m-ko altuera duen farol bat.
48 m
da gutxi gorabehera.
Bi zuhaitzen arteko distantzia. ≈
m
85
LUZERA TXIKIAK. ZENTIMETROA.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Ikasgelan duzun metroa 100 zentimetrotan banatuta dago.
1 m = 100 cm
Erabili erregela eta soka bat. Osatu:
Oinetakoa ≈
m Luzera
Urratsa ≈
m
≈
cm
Zabalera ≈
cm
Altuera
cm
≈
Arra ≈
m
Gerria ≈
m
Potearen altuera ≈
cm
Potearen ingurua ≈
cm
Luzatu zuzenki hauek eskatzen den luzera izan dezaten.
12 cm
Osatu: Zabalera
16 cm
Orri honen luzera
≈
cm
Orri honen zabalera
≈
cm
Altuera
Neurtu
86
9 cm
m
Nire zabalera
cm
cm
Oin-puntetan jarrita, hatz-puntekin noraino iristen naiz
m
cm
Luzera-jauzian, nire marka
m
cm
LUZERAK, DISTANTZIAK. METROA, ZENTIMETROA.
P IR A T A R E Haur batek, jaiotzen denean
2
10 autobus dauden ilara batek,
3
N T E ST A 50 cm
1
90 cm
auto dauden ilara batek adina neurtuko
du, gutxi gorabehera.
300 m 80 m
150 m
50 cm
Oso kale estua zen,
5
30 m-ko ilara bat egiteko, â&#x2030;&#x2C6;
luzera izaten du gutxi gorabehera.
25 cm
50 solairuko etxe-orratz batek
4
M-2 Magnitude-ibilbidea
3m
ko altuera izan lezake.
ozta-ozta neurtzen zuen.
10 m
orri jarri behar ditut bata bestearen ondoren. 50 cm
6
Nire mahaiaren altuera
7
Bilboko eraikinik garaienak 165 m ditu. Munduko eraikinik garaiena
8
9 10
70 cm 90 cm
baino bost aldiz txikiagoa da, hark 100 txanponeko dorre batek
Jirafa batek
2m
10 m 5m
da gutxi gorabehera.
m neurtzen du-eta.
10 cm 70 cm 25 cm
altuera izango du.
ko altuera izan dezake.
2 m luze eta 50 cm altu den arbel baten markoak
5m
52 cm
250 cm
ko luzera izango du guztira.
87
M-2 Magnitude-ibilbidea
PISUAK ALDERATZEA ETA ORDENATZEA.
Manuelek eta Omarrek pisu-neurketa hauek egin dituzte beren hiru kaxak pisuaren arabera ordenatzeko. Osatu zer jakin daitekeen.
Janak zuloak egin ditu hiru egur puska berdinetan. • Zein zati izango da orain arinena? • Zergatik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
....................................
Hiru bolak tamaina berekoak dira. A bola burdinazkoa da, eta C bolaren pisu bera du; C bola zurezkoa da. B bolaren pisua eta C bolarena berdina da. • Nolakoa da A bola? • Zerez egina izan daiteke B bola?
88
PISUAK ALDERATZEA ETA ORDENATZEA.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Begira zer gertatu den. Zer da astunagoa, udarea, sagarra ala laranja.
P
M
N
Begira zenbat luzatu diren malgukiak, eta ordenatu.
Begiratu bi pisaldi hauei. Alderatu tomatearen eta platanoaren pisuak.
Ezetz asmatuâ&#x20AC;Ś
Zer da astunagoa, kilo bete burdina ala kilobete lasto? Soluzioa:
89
KILOGRAMOA. PISATZEKO NEURRI UNITATEA.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Irakurri pisaldiok eta egin gazta erdi baten pisuaren hurbilketa bat.
4 kg
6 kg
1 kilogramo = 1 kg
kg
kg
Zenbat kilogramo pisatzen ditu txakurrak?
57 kg
46 kg
kg
Bilatu, galdetuâ&#x20AC;Ś eta osatu. Jaioberri baten pisua
kg eta
Hiru freskagarri-potek
kg pisatzen dute.
Zezenketako zezen batek
kg inguru izaten ditu.
100 sagar dauden kaxa baten pisua Auto txiki baten pisua
kg bitartekoa izaten da.
kg ingurukoa izaten da.
kg izaten da gutxi gorabehera.
Zer pisu izaten du eskolara eramaten duzun motxilak?
kg
Futboleko baloi batek kilogramo erdi baino zerbait gutxiago pisatzen du? Zenbat pisatzen duzu?
kg
Zer pisu izan ohi du tamaina ertaineko txakur batek?
90
3 kg
8 kg
20 kg
Bai
Ez
KILOGRAMOA. PISATZEKO NEURRI UNITATEA.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Irakurri grafikoa eta osatu.
50
Pisua (kg)
Altuera (cm)
150
40
140
30
130
20
120 110
10 Omar
Manuel
Jana
Liher
Pisua Altuera
Irene
• Janak 40 kilo ditu eta 1 m eta 50 cm-ko altuera du. Jarri Jana grafikoan dagokion lekuan.
• Zein dira 35 kg baino astunagoak?
• Ordena itzazu bost lagunak pisuaren arabera.
• Ordena itzazu altueraren arabera.
Osatu grafikoa taula honetako datuekin. Pisua (kg) 800
Hartz zuria
Pisua (kg)
700 600
Tigrea
400
Jirafa
200
Ezpata-arraina
500 300 100
0
Hartz zuria
Tigrea
Jirafa
Ezpataarraina
Zaldia
Zaldia
500 250 750 400 350 91
M-2 Magnitude-ibilbidea
EDUKIERAK ALDERATZEA ETA ORDENATZEA.
Hiru ontziek pisu bera dute, hutsik daudenean. Janak urez bete ditu, eta gero pisaldi hauek egin ditu.
• Zeinetan sartzen da ur gehien? • Zeinek du edukiera txikiena? Erabili erregela edo orri baten ertza.
• Ordenatu pitxer hauek altueraren arabera. • Ordenatu pitxer hauek edukieraren arabera.
• Ordenatu pitxer hauek zabaleraren arabera.
Manuelek ere hiru ontzi hauetako edukia batetik bestera aldatu du.
DATUAK:
– B kuboan C kuboan baino
hondar gehiago sartzen da.
– A kuboan B kuboan baino
hondar gutxiago sartzen da.
92
• Jakin al daiteke zein kubotan kabitzen den gehiena?
Bai
Ez
• Ordenatu daitezke hiru ontziak edukieraren arabera?
Bai
Ez
• Zer egin behar du, zure iritzian, Manuelek? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
EDUKIERAK ALDERATZEA ETA ORDENATZEA. LITROA.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Omarrek zenbait esperimentu egin ditu eta datu hauek eman dizkizu.
• Ordenatu edukieraren arabera A, B, C eta D ontziak.
A ontzia hondarrez beteta dago eta B ontzia urez beteta. Pisu bera dute biek. Bietatik zeinek du edukiera handiena?
1 litro = 1 l
Litroa edukiera-neurrien unitatea da.
Ikertu, bilatu, galdetu… • Etxeko bainuontzian • Presioko eltzean • Litro beteko botila batez
l inguru sartzen dira. l inguru sartzen dira. baso bete daitezke.
• Komuneko bonba botatzen dudan bakoitzean • Hozkailua zabaltzean,
litro ur gastatzen ditut.
l sartzen diren zulo bat ikusten dut.
93
LITROA. EDUKIERA NEURRIEN UNITATEA.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Kontuan hartu bi datuak.
G
as
ol
in
a
D at ua k
5 litro 1 litro
Zenbat ontzi ur behar ditut etxeko bainuontzia betetzeko?
≈ kubo behar ditut.
Etxean bi ureztailu ditugu.
Landareak ureztatzeko sei ureztailu urdin
bete ditu aitak, eta amak hiru ureztailu berde osorik eta beste erdi bat.
• Aitak gastatu duen ur kantitatea. ≈
l
≈
l
• Amak gastatu duen ur kantitatea. • Pentsatu ondo eta osatu ariketa hauek. Ureztailu berde =
94
Ureztailu urdin.
6 litro
4 litro
LITROA. EDUKIERA NEURRIEN UNITATEA.
M-2 Magnitude-ibilbidea
Esan egia den (E) ala gezurra den (G).
DATUAK:
Egunean 8 baso ur edaten ditut eta 3 jogurt jaten ditut.
1 l ≈ 5 baso
1 kg ≈ 8 jogurt
• Egunean bi litro uretik gora edaten dut • Hamabost baso ur hiru litro dira • Hiru egunetan jogurt kilo bat baino gehiago jaten dut
eta bost litro ur baino
gehiago edaten dut • Hamar baso bete urek eta hamabi jogurtek pisu bera dute
Bidaia hastean, amaren autoaren deposituan 42 l gasolina zeuden. Bidaia amaitzean depositua erdiraino zegoen beteta. Amak 30 litro sartu ditu gasolina gunean, eta bete egin du. • Zenbat litro sartzen dira autoaren gasolina-deposituan? • Zenbat litro gasolina kontsumitu ditu bidaia osoan?
l l
Irakurri grafikoa eta osatu.
600
Hozkailua
Edukiera (l)
Edukiera (l)
500
Erosketarako karroa
• Bi litroko zenbat botila sar daitezke eros-
400
ketako orgatxoan?
300
• Auto txiki baten maletategia auto handi batena baino hiru bider txikiagoa da.
200 100 0
Bainuontzia
Auto txikiko maletategiaren edukiera =
Etxeko bainuontzia
Erosketarako Auto handi baten Etxeko orgatxoa maletategia hozkailua
l
95
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Badakit zein diren denbora, luzera, pisua eta edukiera neurtzeko unitate nagusiak. Badakit zer erlazio dagoen metroaren eta zentimetroaren artean. 3m=
cm / 2 m + 4 cm =
cm / 419 cm =
m+
cm
Badakit folio baten ertza erabiliz luzerak ordenatzen. Badakit luzerak neurtzeko metro-zinta eta erregela erabiltzen. a
aâ&#x2030;&#x2C6;
cm
Gogoan ditut erreferentzia-puntu batzuk, metrotan eta zentimetrotan. 2 m / 10 m / 100 m ; 1 cm / 20 cm / 50 cm
Gogoan ditut erreferentzia-puntu batzuk, kilogramotan.
2 kg / 70 kg / 200 kg / 500 kg
Badakit zein hiru gauzaren ondorioa den gauza baten pisua. Trebea naiz gauzak pisuaren arabera ordenatzen, horretarako pisaldiak eginez.
Bi ontzi ematen badizkidate, badakit zer egin behar dudan edukiera handiena duena zein den jakiteko. Gogoan ditut erreferentzia-puntu batzuk, litrotan.
2 l / 10 l / 100 l / 500 l
96
Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
G-2 HELBURU DIDAKTIKOA
Gorputz geometriko batzuk ezagutzea, sailkatzea eta ezaugarritzea.
GAINALDE PLANOAK ETA KURBOAK
GAINAZAL ITXIAK. GORPUTZ GEOMETRIKOAK
POLIEDROAK
EZ POLIEDROA
AURPEGIAK, ERTZAK, ERPINAK
POLIEDRO ERREGULARRAK
97
G-2 Geometria-ibilbidea
GAINALDE PLANOAK ETA KURBOAK. POLIEDROAK.
Margotu berdez gainazal kurboak eta gorriz planoak.
Inguruan ditugun gauza guztiak gorputz geometrikoak dira. Gorputz geometriko batzuek alderdi planoak baizik ez dituzte, ez dute alderdi kurborik. Gorputz horiek POLIEDROAK dira. â&#x20AC;˘ Markatu gurutze batez poliedroak diren gorputz geometrikoak.
Poliedroa mugatzen duten gainazal planoak poligonoak dira guztiak: poliedroaren AURPEGIAK dira.
â&#x20AC;˘ Zenbat aurpegi dituzte poliedro hauek?
98
POLIEDROAK. AURPEGIAK, ERTZAK, ERPINAK.
G-2 Geometria-ibilbidea
Poliedroek aurpegiak, ertzak eta erpinak dituzte. Hiru ertz edo gehiago elkartzen diren puntuak ERPINAK dira.
Bi aurpegiren muga eratzen duten zuzenkiak ERTZAK dira.
â&#x20AC;˘ Zenbatu eta osatu taula hau.
Aurpegiak
Ertzak
Erpinak
Bi poliedro oso ezagun.
- KUBOA deitzen didate.
- Nire aurpegi guztiak KOADROAK dira.
- ORTOEDROA deitzen didate - Nire aurpegi guztiak LAUKIZUZENAK dira.
Aurpegiak
Aurpegiak
Ertzak
Ertzak
Erpinak
Erpinak
99
POLIEDRO BEREZIAK. PRISMAK. PIRAMIDEAK.
G-2 Geometria-ibilbidea
Hona PRISMA ZUZENAK.
PRISMA Oina
Oina
Kaixo!
– POLIEDRO-familia bat gara, gure aurpegi guztiak poligonoak direlako. – Bi oin berdin ditugu. – Gure gainerako aurpegi guztiak laukizuzenak dira.
ZUZENAK
Oina
Oina
Oina
Oina
Oina
Oina
Osatu taula hau: Aurpegiak
Ertzak
Hona PIRAMIDE ZUZENAK.
Erpinak
Bere oinak…
Triangeluak dira
Aurpegiak
Ertzak
Gutatik zein da ortoedroa?
Erpinak
– Poliedro-familia bat gara, gure aurpegi guztiak poligonoak direlako. – Ez gara prismak. Oin bat baizik ez dugu. – Gure gainerako aurpegi guztiak triangeluak dira. Kaixo!
Oina
100
P I R A M I D E
Z U Z E N A K Oina
Oina
Oina
Bere oina…
OSO POLIEDRO BEREZIAK. POLIEDRO ERREGULARRAK.
G-2 Geometria-ibilbidea
Hona poliedrorik ospetsuenak. POLIEDRO ERREGULARRAK. POLIEDRO
Tetraedroa (Sua)
– Bost baizik ez gara. Ez dago gehiago. – Aurpegi guztiak berdinak ditugu. – Erpin guztietan ertz kopuru bera elkartzen da.
ERREGULARRAK
Hexaedroa (Lurra)
Ikosaedroa (Ura)
Oktaedroa (Airea)
Dodekaedroa (Unibertsoa)
Hartu eskuan, eta osatu taula hau Aurpegiak
Ertzak
Erpinak
Tetraedroa Hexaedroa (kuboa) Oktaedroa
Ikosaedroa Dodekaedroa
Platon
Pentsatu ondo, eta asmatuko duzu...
1. Oktaedro bat bi zati berdinetan banatzen badugu, bi . . . . . . . . . . . aterako zaizkigu.
2. Hexaedro bat bi zati berdinetan banatzen badugu, bi . . . . . . . . .. . . aterako zaizkigu. 3. Hexaedro baten izkina bat mozten badugu, . . . . . . . . . . . . . . . . . . bat aterako zaigu.
1
2
3
101
EZ POLIEDROAK. GORPUTZ BIRIBILAK.
G-2 Geometria-ibilbidea
Kaixo! Ez gara poliedroak. Ez gaude poligonoz mugatuta.
Hona gorputz biribil garrantzitsuenak.
Oina
– ZILINDRO dut izena. – Bi zirkuluk (nire oinak) eta gainazal kurbo batek mugatzen naute.
Kaixo! Oina
Idatzi zilindro-itxura duten lau gauzaren izenak.
Laukizuzen bat birarazi eta zilindro bat aterako zaizu.
.................., .................., .................., ................ Erpina
Kaixo! Oina
– KONO dut izena. – Zirkulu batek (nire oina) eta gainazal kurbo batek mugatzen naute. – Erpin bat dut.
Idatzi kono-itxura duten lau gauzaren izenak.
Triangelu bat birarazi eta kono bat aterako zaizu.
.................., .................., .................., ................
Kaixo!
Zentroa
– ESFERA dut izena. – Zentro bat dut. – Gainazal kurbo batek mugatzen nau. – Nire gainazaleko puntu guztiak zentrotik distantzia berera daude.
Idatzi esfera-itxura duten lau gauzaren izenak.
102
Zirkulu erdi birarazi eta esfera bat aterako zaizu.
.................., .................., .................., ................
ESPAZIO IKUSPEGIA. ARRASTOA, EBAKIDURAKâ&#x20AC;Ś
G-2 Geometria-ibilbidea
Gorputz bat folio baten gainean jarri eta arkatzaz haren inguru guztia marrazten baduzu, haren arrastoa marraztuko duzu.
Zilindro baten arrastoa zirkulu bat da! Gorputz hauek plastilinaren kontra zapaldu ditugu. Marraztu hartan utzi duten arrastoa.
Marra gorriari jarraituz ebakidura zuzenak eginda, irudi geometrikoak ateratzen zaizkigu.
Ebakiduraren forma
Gorputz geometrikoaren zenbakia
103
ESPAZIO IKUSPEGIA.
G-2 Geometria-ibilbidea
Eraikin hauek kubotxoz egin dira. Osatu taula hau.
Kubo kopurua
Aurpegiak
Ertzak
Erpinak
Begiratu ongi, eta asmatuko duzu! • Txupatxusaren itxura • Kortxoaren itxura • Piramideak zer du gehiago, aurpegiak ala erpinak? • Prismak zer du gehiago, aurpegiak ala erpinak? • Liburuaren itxura Omarrek eraikin hau egin du.
•
kubo eta 2
• Markatu gurutze batez eraikin honek plastilinan zer arrasto utziko lukeen.
104
erabili ditu.
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Badakit gainazal planoen eta gainazal kurboen adibideak ematen. Badakit gainazal itxi guztiak . . . . . . . . . . . . direla. Mahai batean zurezko gorputz geometrikoak jartzen badizkidate, badakit poliedroak bereizten. Gai izango nintzateke lagun bati telefonoz poliedroa zer den azaltzeko. Badakit edozein poliedroren aurpegi guztiak . . . . . . . . . . . . direla. Badakit zer esan nahi duten “aurpegi”, “erpin” eta “ertz” hitzek, poliedroei buruz esaten direnean. Poliedro bat ematen badidate, badakit zenbat erpin, aurpegi eta ertz dituen zenbatzen. Marraztuta ikusiz gero ere, badakit poliedroa egiten.
Poliedroen artean, badakit prismak, piramideak, oktaedroak, poliedro erregularrak eta abar bereizten. Gai naiz poliedroak ez diren hiru gorputz geometrikoren izenak esateko. Badakit zer den poliedro erregular bat eta badakit zenbat dauden. Badakit baieztapen hauen artean egiazkoak zein diren: • Kuboa prisma bat da. • Prismak ortoedroak dira. • Konoek erpin bat dute. • Poliedroak piramideak dira. • Zilindroek ez dute alde planorik.
Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
105
.
HIRUHILEKOA
Saiatzen ez bazara, ahalegintzen ez bazaraâ&#x20AC;Ś ez duzu ikasiko. Motibazioa arrakastak saritutako ahaleginetik jaiotzen da.
106
HAUEK DIRA HIRUHILEKO HONETAN ZURE IRAKASLEAK ETA IKASKIDEEK LAGUNDUTA LANDUKO DITUZUN GAITASUN IBILBIDEAK
M-3 Magnitude-ibilbidea
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
Zenbakikuntza-sistemaren funtzionamendua ulertzea. Milakoen klasea. Zenbakiak ordenatzea eta deskonposatzea.
Luzera-neurrietarako unitate-sistema bat finkatzea. Luzeren adierazpen konplexua. Oinarrizko baliokidetzak. Erreferentzia-puntuak buruz ikastea eta estimazioak egiteko erabiltzea.
G-3 Geometria-ibilbidea
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
Kenketa egoerak eta zati berdinetako partiketa-egoerak bereiztea. Biderketaren eta zatiketaren alderantzizko izaera argitzea. Buruzko biderketa-kalkulua arintzea. Taulak eta zeroen legea.
Planoan izan daitezkeen lerro desberdinak ezaugarritzea eta haien arteko erlazioak ezagutzea. Irudi geometriko batzuk ezagutzea, sailkatzea eta ezaugarritzea.
DENBORA BANAKETA ⬇ 20 saio Z-4 M-3
⬇ 20 saio Z-5 G-3
PROBLEMAK EBAZTEKO LANTEGIA ⬇ 10 saio
107
Z-4 HELBURU DIDAKTIKOA – Zenbakikuntza-sistemaren funtzionamendua ulertzea. Milakoen klasea. – Zenbaki arruntak batuketa-biderketa bidez deskonposatzea.
ZENBAKIKUNTZA HAMARTARRAREN SISTEMA
ZENBAKI BATEN MAGNITUDE ORDENA Hamar milakoak
E.M. H.M. B.M.
E
H
ZIFREK ZENBAKIAN KOKAERAREN ARABERA DUTEN BALIOA
B
E.M.
H.M.
B.M.
70.000 + 2.000 + BATEKOAK, HAMARREKOAK, EHUNEKOAK, MILAKOAK
1
10 ORDENATZEA
1.000
100
1.400
H
B
0 + 50 + 0
BATUKETA-BIDERKETAZKO DESKONPOSIZIOA
100
108
E
LAU ZIFRAKO ZENBAKIAK. MILAKOAK.
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
Adierazi abakoan eta idatzi zifratan. • Hiru mila eta hiru.
M
E
H
B
M
E
H
B
M
E
H
B
M
E
H
B
• Hiru mila hirurehun eta hogeita hamar.
• Hiru mila eta hogeita hamahiru.
• Hiru mila hirurehun eta hiru. Osatu: Hiru mila laurehun eta berrogeita hamar
Zortzi mila eta laurogeita hamasei Bi mila berrehun eta bi
M
E
H
B
1
0
1
1
5
0
8
6
0
8
0
9
Lau txartel dituzu, zifra hauekin: 6 , 6 , 6 , 2 . Idatzi txartel horiek erabiliz osa daitezkeen lau zifrako zenbaki guztiak. M
E
H
B
109
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
Osatu:
+ 100
ZENBAKIKUNTZA SISTEMA. ZIFREN KOKAERAREN ARABERAKO BALIOA.
6.740 900
8.005
978 2.950
4.510
8.900
2.001
â&#x20AC;&#x201C; 100
Osatu, geziek adierazten dutena kontuan hartuz.
1.900
Inguratu marra batez zenbaki hauetako ehunekoen zifra.
Inguratu marra batez zenbaki hauetako ehunekoen kopurua.
8.248
8.248
2.906
2.906
5.039
5.039
Osatu segida hauek.
3.003 4.004 5.005 1.650 1.750 1.850 7.500 8.000 8.500 110
ZIFREN KOKAERAREN ARABERAKO BALIOA. DESKONPOSATZEA.
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
Deskonposatu zenbaki hauek, ereduei jarraituz. Hau batuketazko deskonposizio bat da. M 2
E 8
H 5
B 3
= 2.000 + 800 + 50 + 3
4.937 = 3.805 = 6.036 =
9.070 =
Hau batuketa-biderketazko deskonposizio bat da.
2.853 = (2 x 1.000) + (8 x 100) + (5 x 10) + (3 x 1)
8.492 = 6.070 = 5.800 = 4.530 =
Idatzi zifraz zenbaki hauek.
35E + 8H =
4.000 + 300 + 8 = 3.000 + 70 + 3 =
8.000 + 10 + 3 =
6.000 + 400 + 90 = 5.000 + 50 =
Idatzi zifraz zenbaki hauek.
M
E H B
86H + 3B = 5M + 8E =
5M + 12E + 8H =
9M + 3E + 15H + 7B =
(7 x 1.000) + 9 x 100) + (5 x 1) =
(4 x 10.000) + (6 x 10) + (7 x 1) =
(8 x 1.000) + (2 x 100) + (3 x 10) =
(5 x 100.000) + (4 x 1.000) + (8 x 100) = (1 x 10.000) + (1 x 100) + (1 x 1) =
111
ZENBAKIAK ALDERATZEA ETA ORDENATZEA.
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
Idatz itzazu zenbaki hauen aurreko zenbakia eta ondokoa.
Koka itzazu zenbaki-zuzenean zenbaki hauek: 950, 1.100, 1.240, 1.310.
Ordenatu txikitik handira.
3.063, 3.303, 3.630, 3.036, 3.603, 3.360
Ezetz asmatu! â&#x20AC;˘ 8500 eta 9500 bitartean dago. â&#x20AC;˘ Hiru zifra berdinak ditu, eta beste zifra zero da.
Hiru soluzio daudela uste dut.
Tartekatu zenbaki hauek aurreko hamarreko osoaren eta ondorengo hamarreko osoaren artean.
112
ZENBAKIAK ALDERATZEA ETA ORDENATZEA.
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
1etik 7ra bitarteko zenbakiak erabiliz, ordenatu txikitik handira kontinente bakoitzeko mendirik garaienen altuerak. Afrika
Kilimanjaro
Asia
Everest
Antartida Ozeania
5.895
Vinson
4.892
Puncak Jaya
4.884
Ipar Amerika
Mckinley
Hego Amerika
Aconcagua
Europa
Altuera (m)
8.848 6.194
Mont Blanc
4.810 6.962
Gauza bera, munduko zazpi ibairik luzeenekin LUZERA (km)
Horia
5.464
Nilo
6.756
Ob
5.398
Mississippi
6.270
Yangtze
6.380
Amazonas
6.800
Madeira
6.018
Idatzi baliokidetzak. Osatu:
5€
10 €
zentimo
50 zentimoko 1.000 txanpon
€
500 €
50 zentimoko txanpon
100 €
2 €-ko txanpon
2 zentimoko 1.000 txanpon
€
Ordenatu txikitik handira 6 , 9 , 6 , 9 txartelak erabiliz osa daitezkeen lau zifrako zenbaki guztiak.
200 €
20 zentimoko txanpon
5 €-ko 500 billete
€
10 zentimoko txanpon 50 zentimoko 5.000 txanpon
€
6 direla uste dut.
113
ZENBAKIAK ALDERATZEA ETA ORDENATZEA.
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
Osatu:
Kontuan hartu zenbaki-zuzenaren zatiketak eta osatu.
Tartekatu zenbaki hauek aurreko ehuneko osoaren eta ondoko ehuneko osoaren artean.
871
918
1.243
7.012
4.101
5.903
Makina batek egunean 300 pieza egiten ditu. Osatu taula hau, lehenengo 10 egunetan zenbat pieza egin izango dituen zehaztuz. Egun kopurua
Pieza kopurua
114
1
300
2
600
3
4
5
ZENBAKETA. ORDENATZEA.
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
Idatzi 2 eta 3 beste zifrarik erabili gabe osa daitezkeen 3.000tik gorako lau zifrako zenbaki guztiak, eta ordenatu zenbaki horiek txikitik handira. 8 zenbaki direla uste dut.
Irakurri zenbaki-zuzeneko mugimendua, eta osatu.
0
100
6.000
1.000
2.000
7.000
Esan zenbat milako, ehuneko, hamarreko eta bateko falta zaizkien zenbaki urdinei zenbaki gorrietara iristeko.
2.800
5.000
6.090
7.000
4.770
6.000
6.293
9.500
Milakoak
Ehunekoak
Hamarrekoak
Batekoak
115
ZENBAKETA ETA BATUKETA-KENKETAK BURUZ KALKULATZEA.
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
Osatu batuketa- eta kenketa-taula hau.
500
500
6.000
4.000 7.500
4.100
100
1.500
1.000
5.000
500 10
Irakurri zenbaki-zuzeneko mugimenduak, eta osatu.
Kontuan izan kubo bakoitzaren balioa.
Guztirako balioa:
Guztirako balioa:
Pentsatu ondo eta asmatuko duzu. • 10.000 baino txikiagoak dira.
• Kapikuak dira.
• Ehunekoen zifra 5 da.
• Osatzen dituzten zifren batura 18 da.
116
Bi zenbaki dira erantzuna.
ZENBAKETA. BURUZ KALKULATZEA. ATZERAKOAK EMATEA.
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
Omarrek 1 €-ko txanpon bat emanez ordaindu du beti. Saltzaileak ahal zuen txanpon gutxien itzuli dio beti. Osatu:
1 zentimoko txanponak
2 zentimoko txanponak
5 zentimoko txanponak
10 zentimoko 20 zentimoko txanponak txanponak
67 zent. 86 zent. 52 zent.
Janak 100 €-ko billete bat eman du beti ordaintzeko. Ahalik eta billete eta txanpon gutxien itzuli dizkiote beti. Osatu:
20 €-ko billeteak
10 €-ko billeteak
5 €-ko billeteak
2 €-ko txanponak
1 €-ko txanponak
Osatu. Egin batuketa geziek adierazten duten noranzkoan. 4.000
500
6.500
500
1.200 300
10.000
2.500
117
ZENBAKETA ETA KALKULUA.
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
Jana eta Omar itura jaurtitzen ari dira. J a n a k
j o t a k o
i t u a k
Janaren emaitzak
Guztira:
M+
O m a r r e k
Guztira:
E+
j o t a k o
H+
i t u a k
Omarren emaitzak
M+
B
E+
H+
B
Erabili kalkulagailua, nahi baduzu.
Koadro magiko batean, ilara guztien, zutabe guztien eta bi diagonalen batura berdina
da. Edozein koadro magikoa da?
Osatu beste biak magikoak izan daitezen.
Osatu: Teresa Calcutakoa
Jaiotza-urtea
1910
118
1905
Urtea
98 urte
72 urte
Miguel Indurain Severo Ochoa
Zenbat urte izango lituzke?
95 urte
2036
ZENBAKETA.
Z-4 Zenbaki-ibilbidea
Z E NB A K E T
A T ES T A
1
Zein da 3.491 zenbakitik hurbileneko milako zehatza?
2
Idatzi zenbaki hau
Eta 8.605etik?
Eta 12.712etik?
9.899
9.109
3
120tik 140ra bitarteko zenbakiak idaztean, zenbat aldiz erabiltzen duzu 1 zifra?
4
Lau zifra desberdineko zenbakirik txikiena.
5
Zein da 880 zenbakiak baino lau ehuneko gehiago dituen zenbakia?
6
8z bukatzen den lau zifra desberdineko zenbakirik handiena.
Eta 600ek baino 12 hamarreko gutxiago dituena? Jarraitu aurrera segida hauek osatzen. 250
500
750
1.175
1.150
1.125
7
100 â&#x201A;Ź-ko zenbat billete behar dituzu 2.500 â&#x201A;Ź izateko?
8
Lau zifrako zenbat zenbaki hasten dira 5ez?
9
Lau zifrako zenbaki kapikuarik handiena
10
50 â&#x201A;Ź-ko zenbat billete?
Lau zifrako zenbat zenbaki bukatzen dira 5ez?
Txikiena
Ordenatu txikitik handira zenbaki hauek 1.121, 1.211, 2.111, 2.121, 1.112, 1.212 <
<
<
<
<
119
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Badakit bost zifra baino gutxiagoko edozein zenbaki irakurtzen. Badakit hiru edo lau zifrako edozein zenbaki abakoan eta multibase blokeen bidez adierazten. Badakit 10.000 baino txikiagoa den edozein zenbaki diktatuta idazten. Badakit zifra eta zenbakia bereizten. Ehunekoen zifra.
7.439
Ehuneko kopurua.
Zenbaki-zerrenda bat ematen badidate, badakit zenbaki horiek txikitik handira ordenatzen: 3.713, 3.371, 3.137, 3.317, 3.173, 3.731 Badakit zenbakiak zenbaki-zuzenean kokatzen. 5.000
800
6.000
900
Badakit edozein zenbaki batuketaz eta batuketa-biderketaz deskonposatzen. 4.386 = 4.386 =
+ x
+ +
+ x
+
x
+
x
Trebea naiz aldiko 10 edo aldiko 100 gorantz edo beherantz zenbatzen. 6.200
Trebea naiz hamarreko edo ehuneko zenbaki osoen batuketak buruz egiten.
80 + 90 ; 400 + 300 ; 600 + 800 ; 780 + 50 …
Trebea naiz hamarreko edo ehuneko zenbaki osoak bururako gordetzen.
140 – 50 ; 800 – 300 ; 1.400 – 800 ; 670 – 40 ; 810 – 60 …
Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
120
M-3 HELBURU DIDAKTIKOA – Luzera-neurrietarako unitate-sistema bat finkatzea. – Oinarrizko baliokidetzak. Adierazpen konplexuak. – Erreferentzia-puntuak buruz ikastea eta estimazioak egiteko erabiltzea.
ZENBATZEA ETA NEURTZEA
METROA BAINO HANDIAGOAK DIREN NEURRI UNITATEAK
MILAKOAK
EHUNEKOAK HAMARREKOAK
KILOMETROA HEKTOMETROA DEKAMETROA
M
E
H
Kilometroa Hektometroa Dekametroa
km
hm
dam
BATEKOAK METROA
B
Metroa
m
METROA BAINO TXIKIAGOAK DIREN NEURRI UNITATEAK
METROA
DEZIMETROA ZENTIMETROA
MILIMETROA
3 2 Metro
m
Dezimetroa Zentimetroa Milimetroa
dm
cm
mm
3m =
5
30 dm =
300 cm = 3.000 mm 25 cm =
2 dm + 5 cm =
250 mm 25 cm
54 mm
121
METROA BAINO HANDIAGOAK DIREN NEURRI UNITATEAK.
M-3 Magnitude-ibilbidea
Distantziak NEURTZEKO erabiltzen genuen prozedura bera erabiliko dugu ZENBATZEKO.
Zenbatu
MILAKOAK M
EHUNEKOAK E
KILOMETROAK km
Neurtu
HAMARREKOAK H
HEKTOMETROAK DEKAMETROAK hm dam
BATEKOAK B
METROAK m
Osatu, piratak ematen dizun informazioa kontuan hartuta.
4.000 B =
M
=
E
=
H
4.000 m =
km
=
hm
=
dam
20 hm =
km
=
m
m
=
hm
50 dam =
Zenbat daude? Zenbat neurtzen du?
Auto honen kilometro-kontagailuak zenbat kilometro eta hektometro egin dituen adierazten du. hm km
0 8 3 4 7 2
• 800 m egin baditu, zer adieraziko du kilometro-kontagailuak? • Gero beste 60 km egin baldin baditu, zer adieraziko du?
0 8 6 0 7 8
• Kilometro-kontagailuak azkenean jartzen du: Autoak egin duen bidea: Adierazi metrotan distantzia hauek.
hm
2 km + 2 hm =
m
5 km + 80 m =
m
1 hm + 1 dam =
m
10 km + 10 hm =
m
Jana ikastetxetik 2 km-ra bizi da, eta Manuel 800 m-ra.
• Nor bizi da ikastetxetik urrutien? • Zenbat urrutiago?
122
km
m
NEURRI UNITATEAK. 1 km = 1000 m. 1 km = 10 hm. 1 km = 100 dam.
M-3 Magnitude-ibilbidea
Osatu: 1 km
1 hm
0m
1.000 m
0m
1 km
100 m
1 hm
0m
1.000 m
0m
100 m
Irakurri taulan ematen diren datuak, osatu taula eta erantzun galdera hauei. km-tan Paris Brusela
Paris
290
Berlin Amsterdam
Brusela
810
Berlin
Amsterdam
1.080
520
230
670
• Zenbat kilometro egin ditu Omarren aitak? km
DAM BERLI N - BRUSELA - AMSTER • Eta Janaren amak?
km
IN - AMSTERDAM - BERL
Manuelek futbol-zelaiaren hiru bira egin ditu, lasterka. • Egindako bidea.
≈
105 m
km
• Beste zenbat bira egin behar ditu guztira 5 kilometro egin nahi baldin baditu?
61 m
PARIS
bira gehiago
123
NEURRI UNITATEAK. BALIOKIDETZAK. ADIERAZPEN SOILAK ETA KONPLEXUAK.
M-3 Magnitude-ibilbidea
Janak munduko mendirik garaienaren altuera idatzi du. Everest 8.848 m.
Begira nola moldatzen den Jana neurri-unitatez aldatzeko. km 8
• Osatu:
km
2
hm 8
hm
dam
m
7
3
0
8 9
0 2
dam 4
m 8
E E E E
0 5
5
12
= 8.848 m = 884 dam + 8 m = 88 hm + 48 m = 8 km + 848 m
hm =
dam =
m
hm +
dam +
m
hm +
m=
km + hm +
62 7
dam
m
m m
• Neurketa baten adierazpena egiteko neurri-unitate bakarra erabiltzen denean forma soila da. 87 km • Neurketa baten adierazpena egiteko neurri-unitate bat baino gehiago erabiltzen denean forma konplexua da
Adierazi forma konplexuan.
6.083 m =
km
m
85 hm =
km
m
945 m =
hm
m
15.700 m
km
hm
Adierazi forma soilean.
124
6 km 300 m
2 km + 8 dam =
m
5 km + 15 dam =
dam
5 hm + 3 m =
m
24 km + 50 hm
3 km + 800 m =
m
6 hm + 5 dam
dam
2 km + 20 hm
m
10 km + 3 hm
dam
hm
DISTANTZIAK, ABIADURA DENBORA…
M-3 Magnitude-ibilbidea
Bilbo-Gasteiz bitarteko distantzia 60 km da, gutxi gorabehera. Osatu taula hau.
Abiadura (km/h)
60
120
30
Bilbo
40
Bidaiak irauten duena (minututan)
Gasteiz
Manuel mendira joan da, txango bat egitera. 6 km-ko igoera zen. Gorakoan 2 km/h-ko abiadan joan da. Beherakoan bizkorrago ibili da, 4 km/h abiadan. Gailurrean 30 minutu egin ditu, atsedeten. Goizeko 10etan hasi da ibiltzen.
• Zer ordutan iritsi da gailurrera?
• Zenbat minutu behar izan ditu jaisteko?
minutuak
• Zer ordutan iritsi da beheraino?
Manuel eta Omar aldi berean atera dira bizikletan ibiltzera. Omarrek 100 metro egiten dituenean, Manuelek 120 metro egiten ditu. • Omarrek 300 m egin dituenean, zenbat m egin ote ditu Manuelek.
m.
• Geziak Omar noraino iritsi den adierazten du. Adierazi non egongo den Manuel.
Omarren aita lasterkari bikaina da; hektometroa 10 segundotan egiten du. Osatu taula, denbora guztian abiada horretan doala kontu eginik. 1 segundo = 1 seg = 1” 1 minutu = 1 min = 1’
Egindako bidea
Igarotako denbora
100 m 10”
m 1’
1 km min
1.500 m seg
min
seg
125
ERREFERENTZIA PUNTUAK KILOMETROTAN. ESTIMAZIOA.
M-3 Magnitude-ibilbidea
Erreferentzia-puntuok buruz ikastea komeniko litzaizuke. Aireportu bateko lurreratzeko pista
≈ 3 km
Gibraltarreko itsasartea
≈ 15 km
Mantxako itsasarteko tunela
≈ 60 km
≈ 50 km
Donostia-Malaga arteko distantzia
≈ 1.000 km
Mundu-bira ekuatorean
≈ 40.000 km
Lurraren erradioa
≈ 100 km
Bilbo
≈
Gasteiz
1
00
km ≈1
50
Donostia
≈ 80 km km
Iruña
≈ 100 km
≈ 6.300 km
Erreferentzia-puntu horiek erabiliz estimazio batzuk egingo ditugu.
• Saltzaile batek Bilbo-Donostia-Gasteiz-Iruña ibilaldia egin behar du. Zenbat kilometro egingo ditu, gutxi gorabehera
km.
• AVEren batez besteko abiada 300 km/h da. Donostiatik Malagarako bidea
ordu baino gutxiagoan egingo du.
• David Mecak hiru bider igaro zuen igerian Gibraltarreko itsasartea. km inguruko distantzia egin zuen, gutxi gorabehera.
• Hegazkin supersoniko batek 2.000 km/h lastertasunean egiten du hegan. beharko ditu munduaren bira egiteko.
Donostia-Malaga distantzia egiteko
beharko du.
Espainian, iparraldetik hegoaldera errepidez 1.000 km inguru dira. Egin estimazioak, erregelaz baliatuz. • Bilbo-Madril
≈
km
• A Coruña-Malaga
≈
km
• Valentzia-Lisboa
≈
km
• Bartzelona-Huelva
≈
km
Bartzelona Madril Lisboa Huelva
• Donostiatik Bartzelonara, itsasontziz, ≈ inguru izango da.
126
Donostia
A Coruña
• Espainia eta Portugal bitarteko mugaren luzera,
km
Valentzia
I
M Malaga
km.
E H
METROA BAINO TXIKIAGOAK DIREN NEURRI UNITATEAK. BALIOKIDETZAK.
M-3 Magnitude-ibilbidea
Metroa baino txikiagoko neurri-unitateak antzera antolatuko ditugu.
KILOMETROA
km
HEKTOMETROA DEKAMETROA
mm
METROA
DEZIMETROA
ZENTIMETROA
MILIMETROA
m
dm
cm
mm
dam
1 m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 cm = 10 mm
Erabili erregela marrazkiak osatzeko. Zuzenki berdea
Zuzenki gorria
1 dm
12 cm
Zuzenki urdina
25 mm
Osatu pirataren taulan dakarren informazioa kontuan hartuta.
3m=
dm
mm
3 dm =
1m
mm
15 cm = 1m
0
100 cm
0
1.000 cm
1m cm
mm
dm 127
M-3 Magnitude-ibilbidea
METROA BAINO TXIKIAGOAK DIREN NEURRI UNITATEAK. BALIOKIDETZAK.
Janak soka baten luzera neurtu du; L = 5 m + 2 dm + 3 cm + 5 mm. Begira nola moldatzen den Jana neurri-unitatez aldatzeko.
m 5
dm 2
cm 3
mm 5
L L L L
= 5.235 mm = 523 cm + 5 mm = 52 dm + 35 mm = 5 m + 235 mm
Egin Janak bezala. Osatu.
m 1
5
dm
cm
mm
3
5
0
4
7
9
0
0
0
0
8
3
dm = 9
3
cm =
dm + m+
m+
cm +
4
cm =
mm
mm =
mm
mm
22 mm = mm
mm
mm
Erregela erabiliz, marraztu laukizuzen gorria baino luzeran bikoitza eta zabaleran erdia izango den laukizuzen urdin bat. Gero handitu gorria 65 mm luze eta 48 mm zabal izan dadin.
128
METROA BAINO TXIKIAGOKO NEURRI UNITATEAK.
M-3 Magnitude-ibilbidea
Osatu, baliokidetzak kontuan hartuz. 2m=
cm
2 dm =
mm
2 cm =
mm
40 m =
dm
4 dm =
cm 40 cm =
mm
0
cm
1 m 25 cm = m
305 cm =
mm
cm
597 mm =
20 cm 5 mm =
cm cm
mm
cm
mm
50 cm
dm
2 m 8 cm =
cm
dm
m
mm m
1.506 mm =
mm
Erabili erregela neurketak egiteko. ale Zab
ra
l
Luzera
a
h
Luzera ≈
cm
mm
Zabalera ≈
cm
mm
a≈
cm
l≈
cm
h≈
cm
1etik 8ra bitarteko zenbakiak erabiliz, ordenatu txikitik handira luzera hauek. Pentsatu nola egin behar duzun.
3m
2.000 mm
450 cm
1 m 5 dm
350 mm
100 cm
40 dm
1.500 cm
129
M-3 Magnitude-ibilbidea
METROA BAINO TXIKIAGOAK DIREN NEURRI UNITATEAK. BALIOKIDETZAK.
P I R A TA R E N T ESTA
1
Bi metro eta erdi
2
Esan zenbat neurtzen duzun:
dira. cm ditut.
3
Oinetakoak lotzeko soka batek 90 cm neurtzen du. 30 cm-ko zati bat ebaki dut.
4
Txanpon baten lodiera 2 mm da.
5
Beste zatiak
mm neurtzen du.
50 txanponeko dorre batek
cm-ko altuera izango du.
Mahaiaren zabalera zure hiru arra adina zen. Zabalera ≈
6
Oin-puntetan jarrita armairuaren gorena ukitzen zenuen.
7
Besoak zabalduta
8
Orri honen luzera
Armairuaren altuera
9
m
cm neurtzen du gutxi gorabehera.
Jogurt baten altuera ≈
11
Adierazi forma konplexuan.
12
832 mm =
mm da.
mm da.
10
25 cm =
cm hartzen ditut.
cm eta
Nire zapatak
cm.
mm.
Orri honen zabalera
dm cm
Adierazi forma soilean.
mm da.
cm
mm
2 m + 3 dm + 5 cm =
mm
8 m + 40 cm =
cm
15 cm + 8 mm =
130
m eta
mm
Zabalera ≈
540 cm =
mm.
m
cm
1 m + 8 cm =
cm
1 m + 5 mm =
mm
12 dm =
m
2 dm + 6 mm =
cm
mm
ERREFERENTZIA PUNTUAK BURUZ IKASTEA. ESTIMAZIOA EGITEA.
M-3 Magnitude-ibilbidea
Ingelesak oso bitxiak dira. Batzuetan “oinak” eta “ontzak” erabiltzen dituzte gauzak neurtzeko. Osatu taula hauek. Erabili kalkulagailua, nahi baduzu. Oin
1
Ontza (cm)
30
Ontzak
1
Luzera (mm)
25
2
3
4
5
30 cm
20 pies ≈
4
5
10
m
20 1m≈
ontza
Osatu dagokion neurri-unitatea erabiliz.
• Haurrak, jaiotzen denean, 50
• Saskibaloiko jokalariek 2
• Inurri baten luzera 3
inguru neurtu ohi dute.
koa izan daiteke.
• Ikasgelako atearen zabalera 9
• Etxeko hozkailuak 180 • Oso kale estua zen, 3
inguru neurtu ohi du.
zituen.
koa zen.
ko zabalera baizik ez zuen.
• Oso esku bereziak zituen; azkazalek 2
• Arkatza gastatuta zegoen; 7
• Katilu batek 8
• Katilu batek 9
neurtzen zuten.
baizik ez zuen neurtzen.
ko luzera izaten du.
ko zabalera izaten du. Ikasi buruz cm-tan.
• 10 cm luzeko eskuko telefono bat. • 15 cm-ko bolaluma baten luzera.
• Folio baten neurriak: 30 x 21 cm. • Ate baten zabalera: 80 cm.
131
LUZERAK ETA DISTANTZIAK. ESTIMAZIOA.
M-3 Magnitude-ibilbidea
Egin estimazioa. Lotu letrak eta zenbakiak.
35 m
HIZTEGI BATEN LODIERA
20 cm
EMAKUME NAGUSI BATEN ALTUERA ATE BATEN ZABALERA
170 cm
LABAN BATEN LUZERA
8 cm
10 SOLAIRUKO ETXE BATEN ALTUERA
170 m
KALE BATEN LUZERA
75 cm
Munduko gizonik handienak bi metro eta erdi neurtzen du, eta txikienak metro erdi baizik ez. Marrazki hauetatik zein da zuzena?
Bilatu, galdetu etxean…
GIZONEZKOAK
PERTIKA-JAUZIA
m
LUZERA-JAUZIA
Nork du 80 cm luzeko makila bat?
132
cm
m
cm
ALTUERA-JAUZIA
XABALINA JAURTITZEA
EMAKUMEZKOAK
m ≈
cm cm
m
cm
m ≈
cm m
LUZERAK ETA DISTANTZIAK. ESTIMAZIOA.
M-3 Magnitude-ibilbidea
Erabili erregela triangelu honen perimetroa zehatz samar kalkulatzeko. A
AB + BC + CA ≈
B
mm
C
Perimetroa = marra itxiaren luzera.
Jarri BAI ondoko adierazpen hauek egia badira, eta EZ, egia ez badira.
• Nire arrebak lasterka egin eta 8 metroko jauzi bat egin zuen. • Nire anaiaren arrak ia 25 cm neurtzen du. • 40 cm-ko arkatz bat erosi zuen.
• Elizako dorrea oso garaia zen. 150 m neurtzen zuen. • Bilbotik Donostiara ia 1.000 km daude.
• Nire gurasoen oheak 3 m baino gehiago ditu luzeran.
• Pertika-jauziko marka 6 m baino gehiagokoa da.
• Espainian, punta batetik bestera, 1.000 km inguru daude.
• Etxeko korridoreak 15 m baino gehiago zuen.
Autobusak 11 m eta 80 cm neurtzen du, eta auto gorriak 3 m 98 cm. Marrazki hauetatik zein iruditzen zaizu zuzenena? autobusa
autobusa
autoa
autoa
133
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Badakit zein diren metroa baino neurri-unitate txikiagoak, eta badakit zer erlazio dagoen unitate horien artean. 1m=
1m=
dm
1 dm =
cm
1m=
cm
1 cm =
mm
mm
1 dm =
mm
Badakit zein diren metroa baino neurri-unitate handiagoak, eta badakit zer erlazio dagoen unitate horien artean. 1 km =
hm
1 km =
dam
1 km =
m
1 hm =
m
1 hm =
dam
1 dam =
m
Badakit luzera baten adierazpen konplexua ematen eta alderantziz. 3 km 90 m =
352 m =
m
hm
m
2 m 8 cm =
mm
8.350 mm =
m
Trebea naizmidiendo erregela mailakatuarekin neurriak hartzen. Soy bueno con la regla graduada. “Mailakatu” hitz horrek mide mm neurtzen La palabra “graduada” mm. du.
Badakit zer esan nahi duten abiadurak neurtzen dituzten adierazpenek. 40 m/seg
120 km/h
600 m/min
Gogoan ditut erreferentzia-puntu batzuk, metrotan eta kilometrotan. Buruz ikasita dauzkat zentimetro-luzera batzuk. Gauza txikien neurrien estimazioak egiten trebea naizela iruditzen zait. Distantzien estimazioak egiten trebea naizela iruditzen zait.
134
Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
cm
Z-5 HELBURU DIDAKTIKOA – Zatiketaren zentzua. – Biderketa eta zatiketa: elkarren alderantzizko eragiketak. – Buruz kalkulatzea: taulak eta zeroen legea. ZATIKETA. ZATI BERDINETAN BANATZEA
ZATIKETAREN HIZTEGIA. KENKETA
ZATIKETA
BIDERKETA
ZATIKETA
BI GUTXIAGO
BI BIDER GUTXIAGO
BIKOITZA
ERDIA
HIRU GUTXIAGO
HIRU BIDER GUTXIAGO
HIRUKOITZA
HERENA
BATUKETA 5
30 + 5 = 35
BIDERKATZEA 5
KENKETA 5
30 – 5 = 25
ZATITZEA 5
30 x 5 = 150 30 : 5 = 6
BIDERKETA ZATIKETA ELKARREN ALDERANTZIZKO ERAGIKETAK
ZEROEN LEGEA
10z BIDERKATZEA 37 x 10
H
B
37 x 100
7 x 40 = 28 H = 280
x 10
E
100z BIDERKATZEA
HAMARREKO OSOEZ BIDERKATZEA
x 100
70 x 40 = 28E = 2.800 E
H
37 x 10 = 37 E = 370
B
M
E
H
B
M
E
H
37 x 100 = 37 E = 3.700
B
135
ZATIKETA… ZATI BERDINETAN BANATZEA.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
Makalu, Jana, Omar eta Manuel mahai baten inguruan eserita daude. Makaluk banan-banan banatzen ditu karta-sorta bateko 40 kartak. Osatu: Jokalari bakoitzari emandako kartak
Banatutako kartak guztira
Geratzen diren kartak
BANATU BEHARREKO KOPURUA
Multzo kopurua
Multzo bakoitzaren karta kopurua • 40 kartak multzo berdinetan banatu ditut.
40 lauren artean banatu ditut!
40 : 4
Emaitza hamar izan da! 40 : 4 = 10 • Ez dut hutsik egin, zeren…
10 x 4 = 40
• 10 karta eman dizkiozu bakoitzari.
40 karta 10eko multzotan banatu dituzu! 40 : 10
Emaitza 4 izan da!
40 : 10 = 4
• Ez duzu hutsik egin, zeren… 4 x 10 = 40
Nire 18 kromoak 3 multzo berdinetan banatzea.
Eragiketa
Nire lau kaxetan, 8 txanpon ditut bakoitzean.
Eragiketa
Osatu:
136
ZATIKETA. ZENBAT MULTZOTAN? ZENBAT MULTZO BAKOITZEAN? Janak 15 fitxa gorri ditu. Begira nola banatu dituen.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
• Multzo kopurua.
• Janak egin duen eragiketa.
Omar ere bere 15 fitxak banatzen ari da. Oraindik ez du bukatu.
• Zenbat fitxa ari da jartzen Omar multzo bakoitzean? • Esan zer eragiketa ari den egiten Omar. • Zer jakingo du Omarrek, bukatzen duenean? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
JANAK ETA OMARREK, BIEK BANATU DITUZTE BEREN 15 FITXAK!
Janak 3 multzotan banatu ditu. Kalkulatu zenbat dauden multzo bakoitzean.
Ilargiko biztanleek 20 hatz eta 5 esku berdin dituzte.
Zer kalkulatzen da 20 : 5 eragiketa eginez? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Manuelen eskolan 30 ikasgela daude. Ikasgela bakoitzean 20 ikasle dago.
Zer kalkulatzen da 30 x 20 eragiketa eginez? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
BANATU BEHARREKO KOPURUA. ZENBAT MULTZOTAN. MULTZO BAKOITZEAN ZENBAT.
Jana fitxekin jolasean ari da. Ikusten duzunez, ilaretan (kolore berekoak) eta zutabetan (marrazki berekoak) banatu ditu.
Ilara
Zutabe
x
• Fitxa kopurua guztira.
• Ilaretan banatu dituenean, zer eragiketa egin du Janak?
Zer kalkulatu du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Zutabetan banatu dituenean, zer eragiketa egin du Janak?
Zer kalkulatu du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Margotzaile batek hiru kolore desberdinetan margotu behar ditu horma honetako azulejuak: gorriz, urdinez eta berdez. Kolore bakoitzeko azuleju kopuru bera izan behar du, gainera.
• Zenbat azuleju dago guztira?
x
• Zenbat margotu behar ditu gorriz? Beste margotzaile batek, horma hori bera margotzeko, 48 : 4 eragiketa egin du. • Zer egin behar du margotzaile horrek?
.......................................
• Zer kalkulatu nahi du eragiketa hori eginez?
138
.......................................
BIDERKETA EDO ZATIKETA… ZERTARAKO DEN.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
Begiratu marrazki honi eta planteatu zer eragiketa egin behar den…
• Guztira zenbat mahats-ale dagoen kalkulatzeko. • Zenbat mahats-mordo dagoen kalkulatzeko. • Mahats-mordo bakoitzean zenbat mahats-ale dagoen kalkulatzeko. Jarraitu jarraibideei eta kolorezko marrazki bitxi bat aterako zaizu. – Azuleju gorriak margotuta daude.
– Azuleju guztiak margotu behar dituzu.
– Kolore bakoitzeko azuleju kopuru bera izan behar du. • Zenbat azuleju daude? • Zenbat kolore behar izan dituzu? Begiratu eraikinari eta planteatu kalkulu hauek egiteko egin behar den eragiketa: • Leiho kopurua. • Solairu kopurua. • Solairu bakoitzeko leiho kopurua. Begira eskema honi eta osatu:
20 x 40 =
800 : 20 = 800 : 40 =
40 x 20 = 139
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
BIDERKETA, ZATIKETA. ELKARREN ALDERANTZIZKO ERAGIKETAK.
Gozokigile bat bizkotxo-kaxak betetzen ari da. Irakurri eta osatu taula. Bizkotxo kopurua guztira
Kaxa kopurua
Kaxa bakoitzeko bizkotxo kopurua
Pentsatu ondo eta osatu:
42 : 7 =
• 6 x 7 = 42 denez, badakit
42 : 6 = • Badakit 56 : 8 = 7 dela, zeren
x
Juanek 1 €-ko 100 txanpon ditu. 5 poltsatan banatu ditu. Poltsa bakoitzean 20 sartu ditu. • Zer kalkulatzen da 5 x 20 eragiketa eginez?
............................................
• Zer kalkulatzen da 100 : 5 eragiketa eginez?
............................................
• Zer kalkulatzen da 100 : 20 eragiketa eginez?
............................................
Esne-lantegi bateko langile batek 300 : 6 eragiketa egin du. Zer kalkulatu nahi du? Kontuz!
140
ESAPIDEAK. BIKOITZA, ERDIA.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
Margotu, baldintza hauek betetzeko:
• Erdia gorria izan dadin.
• Zati urdina zati gorriaren bikoitza izan dadin. • Zati berdea zati gorriaren erdia izan dadin.
Interpretatu eta osatu: ERDIA … DA
Osatu kate hauek.
BIKOI
TZA … DA
141
ESAPIDEAK. HIRUKOITZA, HERENA.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
Margotu, baldintza hauek betetzeko:
• Herena gorria izan dadin.
• Zati berdea zati gorriaren hirukoitza izan dadin. • Zati horia zati urdinaren herena izan dadin.
Osatu:
Hirukoitza … da
Herena … da
Osatu: Zenbakia Bikoitza
6
30 90
300 600 18
142
12
Erdia
3
Hirukoitza Herena
18
2
• Bost
ren herena da.
• Hamabiren eta lauren arteko diferentzia • Bederatziren hirukoitza • Zortziren bikoitza
• Hogeita lauren herena • Hogeita zazpi
• Bederatzi
da.
da.
da.
ren hirukoitza da.
ren erdia da.
da.
BIDERKETA, ZATIKETA. BATUKETA, KENKETA.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
Esan zer eragiketa egin behar den, eredu hauei jarraituz: • Zortziren hirukoitza, ken lau.
• Seiren herenaren erdia.
(3 x 8) – 4 = 20
(6 : 3) : 2 = 1
• Laurogeiren erdiaren erdia. • Seiren hirukoitzaren erdia. • Lauren hirukoitzaren bikoitza. • Seiren bikoitzaren herena. • Bosten hirukoitza baino hiru gutxiago. • Bederatziren herenaren hirukoitza. • Zortziren bikoitza baino bi gehiago. • Zazpiren bikoitzaren erdia. • Hiruren hirukoitzaren hirukoitza. Begiratu zer adierazten duten geziek. Gero, marraztu koadro bakoitzean dagokion gezia. “erdia da”
“bikoitza da”
“hirukoitza da”
“herena da”
1
6
10
15
120
2
3
5
20
30
60
40 20
Idatzi zer adierazten duten eragiketa hauek.
(30 : 2) x 3
Hogeita hamarren erdiaren hirukoitza.
(2 x 30) : 3
....................................
(3 x 30) : 2
(30 : 3) x 2
....................................
45
....................................
143
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
KOPURUAK ALDERATZEA. ZENBAT ALDIZ GEHIAGO (GUTXIAGO)? ZENBAT GEHIAGO (GUTXIAGO)? “bi aldiz gehiago”
ALDERATU!
“bost gehiago”
2x5
5+5
“bi aldiz gutxiago” 10 : 2 “bost gutxiago”
10 – 5
Alderatu eta osatu: Bi bider gutxiago :2
Bi gutxiago –2
Bi bider gehiago 2x
Bi gehiago +2
Alderatu eta osatu: Atzo
Konparazio-adierazpenak
Gaur atzo baino Gaur atzo baino
fitxa gehiago ditut. bider fitxa gehiago ditut.
Gaur atzo baino Atzo gaur baino
euro gehiago ditut. bider euro gutxiago nituen.
Gaur atzo baino Atzo gaur baino
bider euro gehiago ditut. euro gutxiago nituen.
Gaur atzo baino Atzo gaur baino
bider fitxa gehiago ditut. bider fitxa gutxiago nituen.
Gaur
Osatu, ereduari jarraituz: • Bi bider gehiago. • Hiru gutxiago. • Bost gehiago.
144
• Lau aldiz gehiago.
2x
–3
• Sei bider gutxiago. • Hiru bider gutxiago. • Bost bider gehiago. • Lau gehiago.
:6
LAU ERAGIKETAK. BATUKETA-KENKETA. BIDERKETA-ZATIKETA.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
Irakurri geldiro, pentsatu eta egin. Margotu laukiak, baldintza hauek bete daitezen: • Lau lauki gutxiago urdinez margotuta gorriz margotuta baino. • Lau bidez koadro berde gutxiago (laurdena) urdin baino.
Bai erraza!
Alderatu! • Juanen aitonak 80 urte ditu eta bilobak 8. Zer kalkulatzen dugu 80 – 8 eragiketa eginez? ............................................... Eta 80 : 8 eginez? ............................................... • Kilo bete sagarren prezioa 2 € da, eta kilo bete gaztarena 10 €. Zeren kiloa da garestiena? Zenbat gehiago? Zeren kiloa da garestiena? Zenbat aldiz gehiago?
145
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
LAU ERAGIKETAK. BATUKETA-KENKETA. BIDERKETA-ZATIKETA.
Lotu gezi bidez elkarren berdinak diren emaitzak.
Margotu laukiak, lauki berdeak lauki gorrien bostena izan daitezen eta lauki urdinak berdeen hirukoitza izan daitezen.
Alderatu!
• Auto bat 80 km/h lastertasunean dabil eta bizikleta bat 20 km/h lastertasunean.
– Zer egin behar dut autoa bizikleta baino zenbat aldiz lasterrago doan jakin nahi badut?
– Zer ari naiz kalkulatzen:
80 – 20 eragiketa planteatzen baldin badut?
..........................................
146
• Hiru ontzi ditut. Bat handia (15 litro sartzen dira) eta beste txikiagoa (5 litro sartzen dira). – Zer ari naiz kalkulatzen 15 – 5 egiten badut? .......................................... – Zer ari naiz kalkulatzen 15 : 5 egiten badut? .......................................... – Zer ari naiz kalkulatzen 15 + 5 egiten badut? ..........................................
LAU ERAGIKETAK. BURUZ KALKULATZEA. Kalkula ezazu buruz.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
(8 x 5) â&#x20AC;&#x201C; 15 =
(56 : 7) x 8 =
(6 x 4) : 2 =
(49 : 7) + 9 =
(63 : 7) + 11 =
(90 â&#x20AC;&#x201C; 9) : 9 =
Osatu:
Maria hiru dadorekin jolasean ari da. Dadoak bota eta ateratzen diren zenbakiak biderkatzen ditu. Osatu:
Begiratu zenbat balio duen irudi bakoitzak. Nork du diru gehien? Soluzioa:
147
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
10EZ EDO HAMARREKO OSOEZ BIDERKATZEA. ZEROEN LEGEA.
Zenbaki bat 10ez biderkatu behar da. Begira nola moldatzen diren Jana eta Omar. Zifra bakoitzaren balioa 10ez biderkatu behar dut!
M
H
E
E
H
B
2E
4H
3B
B
M
E
H
B
243 x 10 = 20E + 4 0H + 6 B = 2 M + 4E + 3 H = 2 .4 3 0
20E 40H 30B
10
2.00 0 + 4 0 0 + 3 0 = 2 .4 3 0
243
Osa ezazu, eredu honi jarraituz:
H 5 x 80 = 4 x 60 = 9 x 70 = 8 x 90 = 7 x 60 = 6 x 80 =
..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... .....................................
Prozedura bizkorra:
148
H
Nire artean pentsatzen dut: 12 H = 120
100EZ EDO EHUNEKO OSOEZ BIDERKATZEA. ZEROEN LEGEA.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
Janak eta Manuelek gauza bera pentsatzen dute 100ez biderkatzeko.
M
5H
500H
E
H
7B
700B
243
B
M
100
E
H
B
57 x 100 = 500H + 700B = 5.000 + 700 = 5.700
Osa ezazu, eredu honi jarraituz:
E 7 x 500 = 6 x 800 = 4 x 900 = 3 x 300 = 5 x 600 = 700 x 8 = 400 x 7 =
E
Nire artean pentsatzen dut: 32 E = 3.200
.................................... .................................... .................................... .................................... .................................... .................................... ....................................
Prozedura bizkorra:
149
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
HAMARREKO OSOAK BEREN ARTEAN BIDERKATZEA. ZEROEN LEGEA.
Begira zer egiten duen Janak.
10 x 10 = 10 aldiz 10 = 100 = 1 C 1 hamarreko x 1 hamarreko = 1 ehuneko
10 x 30 M
E
H
B
M
E
H
B
Osa ezazu, eredu honi jarraituz:
H
H
e
60 x 70 =
....................................
40 x 90 =
....................................
70 x 70 =
....................................
80 x 40 =
....................................
60 x 90 =
....................................
90 x 80 =
....................................
30 x 20 =
....................................
80 x 70 =
....................................
Prozedura bizkorra:
150
Nire artean pentsatzen dut: 1Hx1H=1E
ZEROEN LEGEA APLIKATU.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
Osatu, zeroen legea aplikatuz.
35 x 10 =
40 x 20 =
90 x 30 =
3.000 x 2 =
920 x 10 =
200 x 9 =
87 x 100 =
900 x 8 =
6 x 400 =
60 x
300 x 20 =
x 50 = 3.500
30 x
= 420
32 x 100 = 320 x
= 900
x 200 = 4.000
= 60 x 100
300 x
140 x 20 = 3 x
90 x 40 = 600 x
Irakurri eta osatu taula. Salgaia Liburua
Bakoitzaren prezioa
20 €
Ogitartekoa Patata-poltsa
2€
80 zent
Salgai kopurua
Prezioa guztira
70
600 €
50
€ €
Pentsatu ondo, eta asmatuko duzu... Osa ezazu, eredu honi jarraituz: Bi hamarreko bider hiru hamarreko 6 ehuneko dira
20 x 30 = 600
M
• Hamarreko bat bider bi ehuneko
................ =
• Lau hamarreko bider hiru hamarreko
................ =
• Bi ehuneko bider lau hamarreko
• Zortzi bateko bider zazpi ehuneko
................ = ................ =
E
H
B
dira.
dira.
dira.
dira.
151
ZEROEN LEGEA APLIKATU.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
Osatu taula hau: Zenbakia
Bikoitza
(bi bider gehiago)
Hirukoitza
(hiru bider gehiago)
Laukoitza
(lau bider gehiago)
Itu honetan puntuak ez dira batzen, biderkatzen baizik. Nola atera nitzake puntuazio hauek, hiru gezi jaurtiz?
600 =
1.500 = 400 =
1.000 =
7.500 =
5.000 =
1.000 =
450 =
5.000 =
3.000 =
Adierazi taula honetan nola ordain daitekeen ahalik eta billete eta txanpon gutxienekin. Osatu: Ordaintzekoa
758 €
Billetetan eta txanponetan
500 €
100 €
10 €
5€
1€
4
0
6
1
4
10 zent. 2 zent.
3.086 €
29 € + 38 zent. 152
0
0
ZEROEN LEGEA. BURUZ KALKULATZEA.
Z-5 Zenbaki-ibilbidea
Adierazi zenbaki hauek hiru zenbakiren biderketa gisa.
900 = 30
75 = 5
1.000 = 25
6.000 = 300
8.000 = 20
500 = 25
Osatu ilara bakoitzeko biderkadura koadro-buruko zenbakia izan dadin.
10 5
25 50
10
40
400
50
50 10
25 125
Adierazi zenbat puntu berde eta zenbat baldosa dauden.
Baldosa gorriak Puntu berdeak
Baldosa zuriak
Zenbat borragoma daude kaxa hauetan? Erabili kalkulagailua, nahi baduzu.
153
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Ongi bereizten ditut lau eragiketei dagozkien adierazpenak.
“lau gehi zazpi”
“lau bider zazpi”
Bikoitzaren” alderantzizkoa . . . da. “Herenaren” alderantzizkoa . . . da. Ongi bereizten ditut banaketa zuzenak eta zuzenak ez direnak.
“15 karta 5 kartako 3 multzotan banatzea” banaketa … da.
Norbait gozokiak banatzen ari bada eta 76 : 4 = 19 eragiketa egiten badu,
badakit zer esan nahi duten 76, 4 eta 19 zenbakiek.
Alexek esaten badu Xabierrek baino 5 bider kromo gehiago dituela eta 5 x 30 = 150
eragiketa egiten badu, badakit zer esan nahi duten 5, 30 eta 150 zenbakiek.
Begoñak 3 kilo aran erosten baditu eta 3 x 90 = 270 eragiketa egiten badu, badakit zer esan nahi duten 3, 90 eta 270 zenbakiek.
Itsulapiko baten 20 € baditut eta beste batean 80 € baditut, zer kalkulatu nahi dut eragiketa hauek egitean? • 80 + 20
• 80 : 20
• 80 – 20
Biderkatzeko taulak buruz dakizkit. Biderketa bat ikusita, badakit hari dagozkion bi zatiketak idazten. :
70 x 4 = 280
=
eta
:
=
Zatiketa bat ikusita, badakit hari dagozkion bi biderketak idazten. x
60 : 5 = 12
=
eta
x
=
Badakit adierazpen hauei dagozkien eragiketak idazten:
• 5en hirukoitzaren bikoitza.
• 10ren erdiaren lau bider gehiago. • 6ren bikoitzaren laurdena.
Trebea naiz zeroen legea aplikatuz egiteko eragiketak buruz egiten. 40 x 200
408 x 10
80 x 70 9.000 :
= 10
x 6 = 300
4.000 : 40 =
: 4 = 50
Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
154
G-3 HELBURU DIDAKTIKOA
– Lerro mota desberdinen arteko erlazioak ezagutzea. – Irudi geometriko batzuk ezagutzea, sailkatzea eta ezaugarritzea.
ZUZENAK, ZUZENERDIAK, ZUZENKIAK AB ZUZENA AB, AC, BC ZUZENKIAK
ZUZEN PARALELOAK
LERRO ITXIAK
TRIANGELUAK
A
C
B
ZUZEN EBAKITZAILEAK
IRUDI GEOMETRIKOAK
LAUKIAK
155
LERROAK SAILKATZEA.
G-3 Geometria-ibilbidea
Esan mota bakoitzeko zenbat lerro dauden.
Zuzenak
Lerroak
Kurboak
Poligonalak Mistoak
Begiratu lerro hauei. Puntu bikoitzak dituztela esaten dugu.
â&#x20AC;˘ Marrazteko behin baino gehiagotan igaro behar da punturen batetik. â&#x20AC;˘ Badira bide bat baino gehiago ateratzen diren puntuak.
Badakizu hamar zifrarekin edozein zenbaki idatz daitekeela. Zein dira puntu bikoitzen bat duten zifrak?
Marraztu puntu bikoitzak dituzten bost letra larri. Osatu taula hau. Ez duzu erregelarik erabili behar. A
F
B
E
daudela esaten dugu,
zuzen berean daudenean. Puntuak
T X
C
156
Hiru puntu lerrokatuta
S
A, F, X
C, T, S
E, T, B B, F, S
Lerrokatuta daude BAI / EZ
ZUZENAK, ZUZENERDIAK, ZUZENKIAK.
G-3 Geometria-ibilbidea
Gogoratu zuzen batek infinitu puntu dituela, eta bi puntutik zuzen bat baizik ez dela igarotzen. Horregatik, zuzen bat izendatzeko, zuzen horretako bi puntu idazten ditugu.
C
B
A
Nik AB zuzena marraztu dut, eta Janak CD zuzena.
D
Zenbat zuzen igarotzen dira puntu batetik? Izendatu marrazki honetan ikusten dituzun zuzen guztiak.
A
B
10 zuzen desberdin direla uste dut.
E C
D
Zuzenak : . . . . . , . . . . . , . . . . . , . . . . . , . . . . . , . . . . . , . . . . . , . . . . . , . . . . . , . . . . . Gogoratu puntu batek bi zuzenerditan banatzen duela zuzen bat. Zenbat zuzenerdi daude marrazki honetan?
A
B
C
Gogoratu zuzen baten gainean dauden bi puntuk zuzenki bat mugatzen dutela. â&#x20AC;˘ Izendatu marrazki honetan dauden zuzenki desberdin guztiak. â&#x20AC;˘ Hiru baino gehiago dira.
D
A
B
C
A
B Zuzenkiak: AB
Zuzenkiak : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157
ZUZEN PARALELOAK, ZUZEN EBAKITZAILEAK.
G-3 Geometria-ibilbidea
Gogoratu: Bi zuzen paralelok inoiz ez dute elkar ebakitzen, beren artean tarte bera dago beti. Zuzen ebakitzaileek puntu batean ebakitzen dute elkar.
Esan zein zuzen-pare diren paraleloak.
A
B
C
X
eta
D
eta
F
E
Markatu gurutze batez bi aldeak paraleloak dituzten eskailerak.
Egiaztatu, orri baten ertzez baliatuz, zuzen urdinak paraleloak direla.
Lau zuzen ebakitzaile hauetatik, zeinek ebakitzen dute elkar orriaz kanpo?
A
C 158
B eta D
ZUZEN PARALELOAK: “ELKARRENGANDIK DISTANTZIA BERERA DAUDE BETI”.
G-3 Geometria-ibilbidea
Zure inguruko gauzez baliatuz, jarri zuzen paraleloen hiru adibide. • ............................................
• ............................................
• ............................................ Marraztu P puntutik igarotzen diren “a”-ren eta “b”-ren paraleloak. Erabili orri baten ertza paralelo horiek marrazteko. Gogoratu bi puntutatik zuzen bat baizik ez dela igarotzen.
“a”
P
“b”
Erabili erregela. Marraztu “c”-tik 2 cm-ra dauden bi zuzen paraleloak.
“c”
Markatu gurutze batez alderen bat besteren baten paraleloa duten irudiak.
159
ZUZEN PARALELOAK, ZUZEN EBAKITZAILEAK.
G-3 Geometria-ibilbidea
Begiratu kolore bereko bi zuzen-pareei. Paraleloak dira? Luzatu, zalantzak argitzeko. Ezin da sinetsi ere! Begiek engainatu egiten naute.
Izendatu izan daitezkeen zuzenki guztiak.
A
D
B
C
....., ....., ....., ....., ....., .....
Esan paraleloak (P) ala ebakitzaileak (E) diren.
A
B
D
C
E
AB eta DC
AC eta DE
AB eta DE
AD eta BC
AD eta CE
BD eta ED
Begiratu aurreko irudi honi. Izendatu A-n bukatzen diren eta A-n hasten diren hiru lerro poligonalak. ..............., ..............., ...............,
160
LERRO ITXIAK. IRUDI GEOMETRIKOAK. EREMUAK.
G-3 Geometria-ibilbidea
Irudi geometriko bat puntu bikoitzik ez duen lerro itxi bat da. Markatu gurutze batez lerro hauetatik zein diren irudi geometrikoak.
Adierazi zein puntu dauden irudiaren barruan eta zein dauden kanpoan.
Y X
Z
A C
B Barruan
Kanpoan Margotu berdez aldi berean laukiaren barruan eta zirkuluaren kanpoan dagoen eremua.
161
G-3 Geometria-ibilbidea
EREMUAK. BARRUA, KANPOA.
Margotu berdez aldi berean hiru irudi geometrikoen barruan dagoen eremua.
Margotu gorriz aldi berean hiru irudi geometrikoetatik biren barruan dagoen eremua.
Margotu aldi berean bi irudi geometrikoen barruan dagoen eremua.
Puntuak Manuel eta Omar non dauden adierazten dute. Margotu Jana bere bi lagunak batera ikusteko moduan koka daitekeen lorategiaren eremua. Erregela erabili.
162
LERRO POLIGONAL ITXIAK-POLIGONOAK.
G-3 Geometria-ibilbidea
Poligonoa puntu bikoitzik ez duen lerro poligonal itxi baten barrua eta muga da. Lerro hauetatik zeinek eratzen dituzte poligonoak? Markatu gurutze batez.
Margotu marrazki honetan dauden poligonoen barrua.
Marraztu poligonoak geoplanoetan, agintzen den alde kopuruarekin.
163
POLIGONOAK. ALDEAK, ERPINAK.
G-3 Geometria-ibilbidea
Osatu taula hau:
B D
A C
Poligonoa
E
Hau aurkikuntza! Poligono guztiek . . . . . . . . . . . eta . . . . . . . . . . . kopuru bera dute.
A
Alde kopurua
Erpin kopurua
B
C D E
Zein da arrotza multzo bakoitzean? Margotu.
Marraztu geoplanoetan lau aldeko poligono desberdin bana. Bi poligono desberdinak dira, tamainaz edo formaz desberdinak badira.
Marraztu geoplano bakoitzean triangelu desberdin bat. Bi poligono elkarren gainean jarri eta bat baldin badatoz, berdinak dira.
164
TRIANGELUAK. LAUKIAK.
G-3 Geometria-ibilbidea
Zenbatu ea zenbat triangelu edo lauki ikusten duzun marrazki hauetan.
Laukiak
Triangeluak
1 2
3
Triangeluak
5 4
6
Laukiak
7
Triangeluak
3 triangelu berdin dituzu. Moztu itzazu kartulina gorri batean.
â&#x20AC;˘ Marraztu paper laukituan hiru triangelu horien aldeak elkartuz osatu ahal izan dituzun poligono guztiak.
Lau irudi aurkitu ditut nik!
Bi poligono desberdinak
dira, tamainaz edo formaz
desberdinak badira.
165
POLIGONOAK.
G-3 Geometria-ibilbidea
Orain 4 triangelu berdin dituzu. Moztu itzazu kartulina gorri batean. Elkartu aldez alde. Bilatu era horretan osa daitezkeen poligono desberdin guztiak. Marraz itzazu. 11 aurkitu ditut nik!
Orain 4 lauki berdin dituzu.
Elkartu aldez alde. Bilatu bi lauki, hiru edo laurak erabiliz osa daitezkeen poligono desberdin guztiak.
8 aurkitu ditut nik!
166
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Badakit zer esan nahi duen â&#x20AC;&#x153;puntu lerrokatuakâ&#x20AC;? esaerak. Badakit lerro poligonal irekiak eta itxiak marrazten. Lerro sail bat ikusita, badakit zein diren poligonalak.
Badakit zenbat zuzen mugatzen dituzten A, B, C, D puntuek. A
D
B
C
Badakit zenbat zuzenki mugatzen dituzten A, B, C, D puntuek eta badakit zuzenki horiek izendatzen ere. A B C D Lerro zuzen sail bat ikusita, badakit zein diren paraleloak eta zein diren ebakitzaileak. Irudi geometrikoak ikusita, badakit zein diren poligonoak.
Badakit zer den lauki bat. Poligono bat ikusita, badakit esaten zenbat alde eta zenbat erpin dituen. Badakit bi poligono noiz diren berdinak. Badakit zenbat triangelu dauden marrazki honetan, eta badakit triangelu horiek izendatzen. A D B
E
C
Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
167
.
HIRUHILEKOA
Ariketa, gorputzaren trebakuntza kosta egiten daâ&#x20AC;Ś baina indarra, trebezia eta gorputza hobetzen laguntzen du. Ikasketa, buruaren trebakuntza ere kosta egiten daâ&#x20AC;Ś baina zeure buruaren estimua, zure gaitasunak eta zure adimena bizkortzen ditu.
HAUEK DIRA HIRUHILEKO HONETAN ZURE IRAKASLEAK ETA IKASKIDEEK LAGUNDUTA LANDUKO DITUZUN GAITASUN IBILBIDEAK
M-4 Magnitude-ibilbidea
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Zeroen legea. Biderketarako algoritmoak justifikatzea eta automatizatzea. Zeroen legea. Zatiketa baten emaitzaren estimazioa egiteko “marratxoen metodoa” justifikatzea eta automatizatzea.
Pisu- eta edukiera-magnitudeetarako unitate-sistema bat finkatzea. Oinarrizko baliokidetzak. Zenbakikuntza sistema hamartarraren eta sistema metriko hamartarraren lotura egitea. Erreferentzia-puntuak buruz ikastea eta estimazioak egiteko erabiltzea.
G-4 Geometria-ibilbidea
M-5 Magnitude-ibilbidea
Angelu zabaltasunaren magnitudea bi zuzen ebakitzaileren biraketa gisa edo makurtze gisa atzematea. Angeluak alderatzea eta sailkatzea.
Irudi simetrikoak ezagutzea, ezaugarritzea eta eraikitzea. Triangelu mota desberdinak sailkatzea eta eraikitzea. Espazio-ikuspegia garatzea.
DENBORA BANAKETA ⬇ 20 saio Z-6 M-4
⬇ 20 saio M-5 G-4
PROBLEMAK EBAZTEKO LANTEGIA ⬇ 10 saio
Z-6 HELBURU DIDAKTIKOA – Zeroen legea. Biderketak egiteko prozedurak automatizatzea. – Zatiketa baten emaitzaren estimazioa egiteko marratxoen metodoa justifikatzea eta automatizatzea.
BIDERKATZEKO TAULAK 7aren FAMILIA: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63…
8aren FAMILIA: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64,72…
ZEROEN LEGEA 7 x 80 = 560
80 x 40= 3.200
600 x 70 = 42.000
BIDERKETAK EGITEKO ALGORITMOAK. ZENBAKIAK BIDERKAGAIETAN DESKONPOSATZEA
BIDERKAGAI TXIKIAK
FACTORES GRANDES BIDERKAGAI HANDIAK BIDERKETAREN KAXA
HORIZONTALEAN
2 8 x 9 = 18 D H + 72 UB
H B
2
= 180 + 72 = 252
2
7
1 6
8
4 3
6
1 7
6 2
2
2 9
7 8 X 2 9 = 2 .26 2
ZATIKETA BATEN EMAITZAREN ESTIMAZIOA EGITEA, “MARRATXOEN METODOA”
ZATIKIZUNA
8.347
29 E
H B
ZATITZAILEA ZATIDURA
29 x 1 0 0 = 2.900 EZ NAIZ 8.347ra IRISTEN 29 x 1 . 0 0 0 = 29.000 GEHIEGI ZATIDURA 100 eta 1.000 BITARTEAN DAGO. H I R U Z I F R A IZANGO DITU. H I R U A R R A S T O J A R R I K O D I T U T .
170
ZEROEN LEGEA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Gogoratu zenbaketa-taula.
E.M. H.M. B.M.
E
H
B
Zenbaki bat deskonposatzen dugunean, zeroen legea aplikatzen dugu. Osatu:
Begiratu zer gertatzen den hamarreko eta ehuneko osoak beren artean biderkatzen direnean.
(Hamar bider hamar)
1H x 1H = 1E
(Hamar bider ehun)
1H x 1E = 1B.M.
Osatu, eredu honi jarraituz.
171
ZEROEN LEGEA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Kalkula ezazu buruz. Aplikatu zeroen legea.
Bilatu falta den biderkagaia. Aplikatu zeroen legea.
Osatu taula hauek. Aplikatu zeroen legea. Hirukoitza Herena
Gogoratu:
172
BURUZ KALKULATZEA. ZEROEN LEGEA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Ilara bakoitzeko zenbakien biderkadura zenbaki gorria da.
.
.
.
Osatu biderketa-taula hauek.
Adreilu bakoitzak azpian dituen bien biderkadura balio du.
173
BURUZ KALKULATZEA. ZEROEN LEGEA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Itu hauetako zenbakiak biderkatu egiten dira. Hiru gezi jaurtitzen dira. Osatu.
50
50 5 4 2
200 =
20 5 4
400 =
5.000 =
1.000 =
1.000 =
500 =
Osatu taula hau, bakoitzak zenbat diru duen jakiteko.
JANA
10 €-ko billeteak
50 €-ko billeteak
20
20
5
OMAR
4
10
MANUEL GUZTIRA
200 €-ko billeteak
GUZTIRA €
5
2.000
2
1.000
Osatu taula hau, itsulapiko bakoitzean zenbat diru dagoen jakiteko. 5 zentimoko txanponak
174
10 zentimoko 20 zentimoko txanponak txanponak
50 zentimoko txanponak
0
10
5
10
10
15
10
4
20
0
20
GUZTIRA €
6
BURUZ KALKULATZEA. ZEROEN LEGEA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Bilatu piezak taulan. Idatzi zenbakiok. Pieza bakoitzeko zeinuak adierazten du zer egin behar den zenbakiekin.
Idatzi kalkulua eta aurkitu emaitza. • 300 aulkik zenbat hanka duten. • 600 motok zenbat gurpil dituzten. • 50 astek zenbat egun duten. • Mende batek zenbat hilabete duen. • 30 orduk zenbat minutu duten.
Pentsatu ondo, eta asmatuko duzu... Nola 800 x 15 = 12.000
Nola 9.200 : 400 = 23
80 x 150 =
9.200 : 40 =
8 x 15 =
400 x 23 =
12.000 : 15 =
92.000 : 400 =
1.200 : 15 =
23 x 40 =
800 x 150 =
920 : 40 =
175
BURUZ KALKULATZEA. ZEROEN LEGEA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Zenbat kubotxo daude eraikuntza hauetan?
Osatu espioiaren mezua, letren balioa kontuan hartuta.
A
B
D
E
I
K
L
50 200 900 80 60 500 0
176
40 x 5
100 : 2
90 x 10
500 : 10
4 x 10
N 8
O
R
T
U
Z
90 10 20 600 40
5 x 10
30 x 0
50 x 10
6 x 10
2x4x5
300 x 2
800 : 10
80 : 10
20 x 10
25 x 2
5x4
450 x 2
40 x 2
72 : 9
9 x 100
900 : 10
20 x 2
20 x 4
2x4
200 : 4
2 x 2 x 20
40 : 4
9.000 : 10
30 x 2
50 x 4
400 : 8
2x2x5
2 x 4 x 10
2x2x2
8 x 10
60 : 6
30 x 30
3 x 10 x 2
1.000 : 20
?
BURUZ KALKULATZEA. BATUKETA-BIDERKETAZKO KALKULUA.
P IRA T A R E
1
2
N T E ST A
Eragiketa-aldaketa.
900 + 300 =
900 – 300 =
900 x 300 =
900 : 300 =
Batuketa eta kenketa. Elkarren alderantzizko eragiketak. Z ] ] [ ] ] \
1.500 + 700 = 700 – 60 =
3
Z ] ] [ ] ] \
3.000 : 30 =
700
=
–
1.500
=
+
60
=
30
:
4
=
:
800
=
x
=
Taulak eta buruz kalkulatzea. 80
130
60
110
120 150
70
5
–
Biderketa eta zatiketa. Elkarren alderantzizko eragiketak.
800 x 4 =
4
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
40 40
90
90
110
9
60
50
20
4
100 1.000 200
5 560
4.000
2
Eragiketa kateatuak.
(160 – 90) x 30 + 900 = (800 : 40) x 70 – 600 = (5 x 4 x 20) : 8 + 50 = 177
DESKONPOSATZEA. BIDERKETAK HORIZONTALEAN.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
BIDERKETAREN TERMINOAK Biderkagaiak
Emaitza edo biderkadura
Biderkagaiak txikiak direnean, deskonposatu egingo ditugu, eta horizontalean kalkulatuko dugu emaitza. H
B
8
35
Egizu zuk ere gauza bera. Egiaztatu emaitza kalkulagailuan. B
H
6
8
E
H
B
4
Osatu edo atera emaitza. Egiazta ezazu kalkulagailuan.
178
ZENBAKIAK BIDERKAGAIETAN DESKONPOSATZEA BIDERKETAREN KAXA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Aztertu biderketak egiteko erabiliko duzun prozedura orokorraren justifikazioa.
?
H H
B B
E
H
H
B
PROZEDURA OROKORRA
Praktikatu prozedura orokorra. Baduzu kaxa. Egiaztatu emaitza kalkulagailuan.
179
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
BIDERKETAREN KAXA. PROZEDURA OROKORRA.
Begira nola moldatzen den Manuel biderkagaietako batek 3 zifra dituenean.
Egin zuk ere Manuelek bezala, eta aurkitu biderketa hauen emaitza.
Planteatu biderketa-kaxa eta egin eragiketak.
180
BI ZIFRAKO BIDERKAGAIAK. PROZEDURA BIZKORRA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Egin hau.
Planteatu kaxa, eta egin.
85 x 48 =
358 x 6 =
15 x 29 =
38 x 27 = 181
BIDERKETAK EGITEKO PROZEDURAK.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Egin biderketa hauek ikasi dituzun bi prozedurak erabiliz. Horizontalean
Biderketaren kaxa
5
8 5 6 9
182
5 3 5 5
7
BIDERKETA-ZATIKETA. ELKARREN ALDERANTZIZKO ERAGIKETAK. – 15 3z zatitzea. – 3z biderkatuz gero 15 ematen duen zenbaki bat aurkitzea da.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
zeren
Zatiketa guztietan hiru termino daude: zatikizuna, zatitzailea, zatidura. Z zatikizuna
Z = z x zat (15 = 3 x 5)
z zatitzailea
Z : z = zat eta Z : zat = z (15 : 3 = 5) (15 : 5 = 3)
zat zatidura
Zatiketak egiteko, terminoak “kaxa” batean jartzen ditugu. Zatiketaren kaxa
zatikizuna zatitzailea zatidura
Zatiduraren balioa ateratzen dugu
Ebatzi zatiketa hauek eta osatu.
Zeren…
Zeren…
Zeren…
Zeren…
Ebatzi zatiketa hauek. Aplikatu zeroen legea zatidura bilatzeko.
183
ZATIKETA. ZATIKIZUNA, ZATITZAILEA, ZATIDURA ETA HONDARRA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Osatu, eredu honi jarraituz. Zatiketa
Zatikizuna
Zatitzailea
Zatidura
Egiaztatzea
ZATIKETA
EZ ZEHATZAK. Z = ( zat x z) + h
Zatiketa “zati berdinetan banatzea” da. Gerta daiteke emaitza ez izatea zehatza. Soberan geratzen denari HONDARRA esaten zaio.
– 14 gozoki banatu behar ditut nire 4 lagunen artean. – Honela egingo dut: 14 4 12 3 2
– 3 da emaitza, baina 2 gozoki geratzen dira.
Z zatikizuna
z zatitzailea zat
zatidura
h hondarra
Egin eragiketa eta osatu.
184
ZATIKIZUNA, ZATITZAILEA, ZATIDURA ETA HONDARRA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Osatu taula hau, eredu honi jarraituz. Zatiketa
Zatikizuna
Zatitzailea
Egiaztatzea Z = (zat x z) + h
Kalkulatu zatiketa hauen zatidura eta hondarra.
185
MARRATXOEN METODOA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Zatiketa bat bereziki zaila denean, kalkulagailua erabiliko dugu zatidura eta hondarra kalkulatzeko. Bainaâ&#x20AC;Ś begira zer egin behar duzun BETI, kalkulagailua erabili baino lehen.
8.679 56
?
8.679 56 E H B
Zatidura aurkitu behar dut.
â&#x20AC;&#x201C; Pentsatzen dut: 56 x 100 = 5.600 Ez naiz iristen 8.679ra.
?
?
> 100
â&#x20AC;&#x201C; Pentsatzen dut: 56 x 1.000 = 56.000 G ehi egi 8 .679
?
< 1.000
Zatidura 100 eta 1.000ren artean dago.
Hiru zifra ditu. Hiru arrasto jarriko ditut.
Zatiketa baten emaitzaren estimazioa egiteko marratxoen metodoa erabili. Zatidurak zenbat zifra izango dituen, beste horrenbeste marratxo egin.
523
7
< 523 : 7 <
4.073
9
< 4.073 : 9 <
6.504 42 < 6.504 : 42 <
279
15
< 279 : 15 <
186
879
4
< 879: 4 <
183
x 10
x 100
Gehiegi izango da? Ez naiz iritsiko?
7
< 183: 7 <
4.391 57 < 4.391 : 57 <
8.174 95 < 8.174 : 95<
x 1.000
398
52
< 398 : 52 <
9.146 78 < 9.146 : 78 <
ZATIDURAREN ESTIMAZIOA EGITEA. MARRATXOEN METODOA.
Z-6 Zenbaki-ibilbidea
Jarri dagokion ikurra.
43
5 x 10
72
7 x 10
976
2 x 1.000
357
20 x 10
501
64 x 10
476
39 x 10
47 x 100
319
7 x 100
6.712
8.076
89 x 100
Biderkatu zatitzailea buruz 10ez, 100ez, 1.000z. Esan zenbat zifra izango dituen zatidurak eta osatu, ereduari jarraituz.
472 : 83
1
1 < 472 : 83 < 10
195 : 4
806 : 7
4.509 : 61 8.314 : 29
2.706 : 36
6.521 : 412 Z = ( zat x z) + h
Osatu taula hau kalkulagailua erabiliz. Zatikizuna Z
3.739
2.210
7.768
Zatitzailea z
Zatidura zat
Hondarra h
28
11
9
17
79 8
42
47
34
0
0
0
187
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Ongi menderatzen ditut biderkatzeko taulak. Biderketa bat ikusita, badakit hari dagozkion bi zatiketak idazten. 22 x 6 = 132
:
=
y
:
=
Badakit edozein zenbaki 10ez, 100ez, 1000zâ&#x20AC;Ś biderkatzen. 72 x 10
573 x 10
28 x 1.000
Trebea naiz zeroen legea aplikatuz hamarrekoen eta ehunekoen biderketak buruz egiten. 80 x 9
70 x 60
400 x 7
300 x 80
Ulertzen dut nola egiten den bi zenbakiren biderketa horizontalean, eta bizkor egiten dut. 87 x 4 =
259 x 8 =
Bizkorra eta segurua naiz biderketa-kaxa erabiltzen. Bost minutu baino gutxiago beharko nituzke 4 biderketa hauek egiteko. 76 x 24
89 x 35
541 x 7
345 x 3
Norbait gozokiak banatzen ari dela eta eragiketa hau egiten duela ikusten badut: 125 : 5 = 25, badakit zer esan nahi duten 125, 5 eta 25 zenbakiek. Ongi egiten ditut era honetako ariketak: x 6 = 300
: 4 = 50
Badakit azaltzen noiz den zehatza zatiketa bat. Badakit zein diren zatiketa baten terminoak eta zer esan nahi duten. Zatikizuna, zatitzailea, zatidura, hondarra. Trebea naiz zatiketa baten emaitzaren estimazioa egiteko marratxoen metodoa erabiltzen. 7.429 38
< 625 : 7 <
Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
188
M-4 HELBURU DIDAKTIKOA
– Pisu- eta edukiera-magnitudeetarako unitate-sistema bat finkatzea. – Oinarrizko baliokidetzak. – Zenbakikuntza sistema hamartarraren eta sistema metriko hamartarraren lotura egitea. – Erreferentzia-puntuak buruz ikastea eta estimazioak egiteko erabiltzea.
PISU MAGNITUDEA
EDUKIERA MAGNITUDEA
NEURRIEN UNITATE SISTEMA
UGARITASUNA
E.M.
H.M.
B.M.
E
km
LUZERA
hm
kg
PISUA
B
dam
hg
kl
EDUKIERA
H
m
dag
hl
g
dal
l
ZENBAT DAUDE? ZENBAT NEURTZEN DU? ZENBAT PISATZEN DU? ZENBAT KABITZEN DA?
OINARRIZKO BALIOKIDETZAK 1g 1 dag
1 kg
1 hg
100 dag = 10 hg = 1
kg = 1.000 g
1l
1 dal
10 dal = 1
1 hl
hl = 100 l
ERREFERENTZIA PUNTUAK Meloia, behia, autoa, baloia…
Lapikoa, isurkaritarako kamioia, bainuontzia…
189
PISU MAGNITUDEA. NEURRI UNITATEAK.
M-4 Magnitude-ibilbidea
- Gauza guztiek pisua dute.
- Pisu hori tamainaren eta gauza horiek eginda dauden materialaren araberakoa da.
- Gauza baten pisua adierazteko:
• gramoak erabiltzen dira, pisu txikia bada. • kilogramoak, pisu ertaina bada.
Pisua ≈ 1 tona = 1.000 kg
• tonak, oso pisu handia bada.
Pisua adierazteko, zenbatzeko edo distantziak neurtzeko bezalaxe jokatzen da. Zenbatu Neurtu
Milakoak M
Ehunekoak E Hamarrekoak H Batekoak B
kilometroak
hektometroak
dekametroak
metroak
Zenbat neurtzen du?
Pisatu
m
kilogramoak hektogramoak dekagramoak
gramoak
Zenbat pisatzen du?
km kg
hm
dam
hg
x 10
dag
x 10
Osatu, piratak ematen dizun informazioa kontuan hartuta. 3 km =
m
8 kg =
25.000 g =
kg
600 m =
g
Zenbat daude?
x 10
g
6 hg =
hm
dag g
95 dag =
Balantzak erretiluan jartzen den gauzak zenbat pisatzen duen adierazten du pantailan. kg
kg
g
1 0 5 0
4 4 5 0
• Meloiak
g pisatzen du.
• Pisu berbera duen beste meloi bat jartzen badugu, berdin markatuko du balantzak. kg
190
g
g
• Ananak
g pisatzen du.
• Beste hiru anana berdin jartzen baditugu, honela markatuko du pantailak. kg
g
NEURRI UNITATEAK. 1 kg = 1.000 g 1 kg = 10 hg 1 kg = 100 dag
1g
M-4 Magnitude-ibilbidea
1 dag = 10 g 1 hg = 10 dag = 100 g
Unitate bakoitza (g, dag, hg, kg) hurrengo unitatea baino 10 aldiz handiagoa da.
1 dag =
g
1 hg =
g
1 kg =
g
1 kg = 10 hg = 100 dag = 1.000 g
Osatu:
1 kg
1 hg
0g
1.000 g
100 g
0g
Intxaur batek 10 g inguru pisatzen du.
Zenbat intxaur sartzen dira dekagramo batean? Eta kilo batean?
Aran batek 50 g inguru pisatzen du.
Zenbat aran sartzen dira kilo batean?
8 jogurteko multzo batek kilo bat pisatzen du. Zenbat pisatuko ote dute 2 jogurtek? Eta jogurt batek?
g.
g.
191
M-4 Magnitude-ibilbidea
NEURRI UNITATEAK. BALIOKIDETZAK. ADIERAZPEN SOILAK ETA KONPLEXUAK.
Manuelek angurri bat pisatu du, eta balantzak markatzen duena paper batean idatzi du. P = 3.825 g Begira nola moldatzen den Manuel neurri-unitatez aldatzeko.
kg 3
hg 8
dag 2
g 5
P = 3.825 g P = 382 g + 5 g P = 38 hg + 25 g P = 3 kg + 825 g
Egizu zuk ere Manuelek bezala. Osatu:
kg 5
hg
dag
g
5
9
0
6
0
hg =
0
2
15
hg + kg +
hg +
dag =
g
g=
80
g
g
g
2
Gogoratu: â&#x20AC;˘ Pisu baten adierazpena egiteko neurri-unitate bakarra erabiltzen denean forma soila da. 60 g â&#x20AC;˘ Pisu baten adierazpena egiteko neurri-unitate bat baino gehiago erabiltzen denean forma konplexua da 2 kg 500 g
Adierazi forma konplexuan.
20.305 g =
kg
g
42 hg =
kg
g
506 g =
hg
g
35.700 g =
kg
hg
Adierazi forma soilean.
192
3 kg 80 g =
g
12 dag 5 g =
g
10 kg 200 g =
g
Gogoratu : 1.000 kg = 1 t (tona)
14 t 80 kg =
kg
2 t 300 kg =
kg
1 t 5 kg =
kg
PISUAREN ARABERA ORDENATZEA.
M-4 Magnitude-ibilbidea
Erabili 1-6 zenbakiak pisu hauek txikitik handira ordenatzeko. Pentsatu nola egin behar duzun.
508 g
1.010 g
5 dag
10 hg
46 dag
409 g
Ordenatu pisu hauek: 350 kg, 3 t, 2.700 kg, 975 kg, 1.500 kg, 2 t.
Kalkulatu zein alde dagoen pisu batetik bestera.
307 g
400 g
2 kg
1.650 g
2 hg
85 g
1 hg
1 dag
Janak badaki B paketeak kilo erdi pisatzen duela, A paketeak baino 100 g gutxiago. Begiratu pisaldiei. Zer esan dezakezu A eta C paketeei buruz?
â&#x20AC;˘ A paketeak
g pisatzen du.
â&#x20AC;˘ C paketeak . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . pisatzen du.
Alderatu eta esan zenbat bider handiagoa den bi pisuetako bat bestea baino.
800 g
8 dag
400 g
50 g
20 kg
1t
720 kg
90 kg 193
ERREFERENTZIA PUNTUAK GRAMOTAN. ESTIMAZIOA.
M-4 Magnitude-ibilbidea
Gramoen erreferentzia-puntu hauek buruz ikastea komeniko litzaizuke, alderaketaz estimazioak egiteko. Ping pong pilota
≈3g
Azukre koilarakada bat. Intxaur bat.
≈ 10 g
Oilo-arrautza bat. Tenis pilota bat.
≈ 60 g
Eskuko telefonoa
≈ 100 g
Sagar bat
≈ 200 g
Jogurt bat
≈ 125 g
Futbol-baloia
≈ 400/450 g
Saski-baloia
≈ 600/650 g
Kalkulatu, bilatu, galdetu… eta osatu: • Dozena erdi arrautzek
g eta
g bitarteko pisua izango dute.
• Kamioian 100 kaxa zeuden. Kaxa bakoitzean 100 jogurt zeuden. Kamioiak
kg
jogurt zeraman, guztira.
• Plastikozko baso batek, urez beteta,
g inguruko pisua izango du.
• 50 laranja sartu zituen poltsa batean. Poltsa hark
kg inguruko pisua izango zuen.
• Ping pong pilota batek tenis pilota batek baino
bider gutxiago pisatuko du.
• Nire matematika-liburuak
g inguru izango ditu.
• Sagar batek intxaur batek baino
bider gehiago pisatzen du.
• Futboleko hamar baloik gehi saskibaloiko hamar baloik • Kilo batean
kg inguru pisatzen dute.
jogurt sartzen dira.
• Eskuko ordenagailuak 2.500 g pisatzen du, eskuko telefonoak baino
194
gehiago.
bider
ERREFERENTZIA PUNTUAK, KILOTAN. ESTIMAZIOA.
M-4 Magnitude-ibilbidea
Kiloei buruzko erreferentzia-puntu hauek buruz ikastea komeniko litzaizuke, alderaketaz estimazioak egiteko. Litro bete ur
≈ 1 kg
Bizikleta bat
≈ 10 kg
Zure pisua
≈
Tigrea
≈ 250 kg
Hartz zuria. Zezena.
≈ 500 kg
Tamaina ertaineko auto bat
≈ 1.000 kg
Kalkulatu, bilatu, galdetu… eta osatu: • Zaldi batek tigreak baino gehiago pisatzen du. • Autoak bizikletak baino
Bai
Ez
bider gehiago pisatzen zuen.
• 100 baso urez bete zuen kuboa. Kuboaren pisua izango da: • Zezen batek baino
kg
5 kg 25 kg
bider gutxiago pisatzen dut
• Bizkar-zorroan sei liburu eta arkatz-zorroa zeuzkan. Bizkar-zorroak ia
kg
pisatzen zuen. • Jaioberri baten pisua
kg eta
45 kg 75 kg 110 kg
• Pertsona nagusi baten pisua • Autobus batek
2
10
kg bitartekoa izaten da.
50
ingurukoa izaten da.
autok adina pisatzen du.
• Zintzilikako zubiak 10 auto eta 4 autobus zeramatzan;
t inguru zeraman
• Bost pertsona nagusi zihoazen autoan. Autoak, barruan zihoazenekin batera, Kg inguru pisatzen zuen.
195
EDUKIERA MAGNITUDEA. NEURRI UNITATEAK.
M-4 Magnitude-ibilbidea
– Ontzi guztiek edukiera dute.
– Ontzi baten edukiera ontziaren neurrien araberakoa da.
– Ontzien edukiera neurri-unitate desberdinez adierazten da. – Litroa da oinarrizko unitatea.
EDUKIERA adierazteko, zenbatzeko edo luzerak edo pisuak neurtzeko bezalaxe jokatzen da. Zenbatu
Milakoak M
Ehunekoak E
Hamarrekoak H
Batekoak B
kilometroak
hektometroak
dekametroak
metroak
kilogramoak
hektogramoak
dekagramoak
gramoak
kilolitroak kl
hektolitroak hl
dekalitroak dal
litroak l
km
Neurtu
kg
hm hg
x 10
dam dag
x 10
m g
Zenbat daude? Zenbat neurtzen du? Zenbat pisatzen du? Zenbat kabitzen da?
x 10
Osatu, piratak ematen dizun informazioa kontuan hartuta.
5 kl = 20.000 l =
l hl
12 hl = 100 dal =
l hl
2 kl =
hl
600 l =
hl
Depositu hau mailakatuta dago, eta olioa du.
• Zenbat litro olio dago deposituan?
2.000 l
• Zenbat hektolitro dira?
l
hl
• Deposituan olioaren laurdena baizik uzten ez badugu,
litro geratuko dira.
• Deposituan geratzen den olioa 5 l-ko ontzietan sar1.000 l
500 l
196
tzen badugu, zenbat ontzi beteko ditugu? ontzi
• Olioa ura baino arinagoa da, horregatik geratzen da uraren gainean. Litro bete oliok 800 g pisatzen du. Zenbat pisatuko dute 5 litro oliok?
kg
NEURRI UNITATEAK. 1 kl = 1.000 l
1 kl = 100 l
1 dcl = 10 l
M-4 Magnitude-ibilbidea
Irakurri adierazten den mailaketa eta osatu: 0l
l
l
100 l
0l
l
hl
1 kl
dal
Manuelen arrainontziak bi hektolitro eta erdiko edukiera du. Zenbat litro sartzen dira arrainontzi horretan?
Esan noraino iritsiko den ura.
50 l daude
litroak
l daude
Gasolina-kamioi batek 200 hl gasolina darama. â&#x20AC;˘ Zenbat litro darama? â&#x20AC;˘ Gasolina-kamioiak
daraman
litro gasolinaren
laurdena gasolindegi batean deskargatzen du. Zenbat hektolitro geratzen dira kamioian? hl
â&#x20AC;˘ Zenbat autok kargatu ahal izango du gaso-
lina gasolindegi horretan kamioiak utzi duen gasolinatik, auto bakoitzak 50 litro hartzen baditu?
autoak
197
M-4 Magnitude-ibilbidea
NEURRI UNITATEAK. BALIOKIDETZAK. ADIERAZPEN SOILAK ETA KONPLEXUAK.
Omarrek idazkun bat ikusi du edukiontzi batean; haren edukiera jartzen zuen. E = 1.558 l Begira nola moldatzen den Omar neurri-unitatez aldatzeko. kl
hl
1
5
dal
l
5
8
E = 1.558 l E = 155 dal + 8 l E = 15 hl + 58 l E = 1 kl + 558 l
Egizu zuk ere Omarrek bezala. Osatu: kl
1
hl
dal
6
9
2
0
l
hl =
0
5
hl =
20 hl = 5
Adierazi forma konplexuan.
5
3
l
l
l
hl
5.790 l =
hl +
l
78 hl =
kl +
l
450 l =
hl +
l
315 dal =
hl +
l
Adierazi forma soilean.
198
kl +
dal =
3 hl 50 l =
l
1 kl 1 hl =
l
1 dal 3 l =
l
1 hl 1 dl =
l
5 kl 200 l =
l
2 hl 2 dl 2 l =
l
EDUKIERAREN ARABERA ORDENATZEA.
M-4 Magnitude-ibilbidea
Erabili 1-6 zenbakiak edukiera hauek txikitik handira ordenatzeko. Pentsatu nola egin behar duzun.
75 dal
705 l
570 l
5 hl
7 hl
65 dal
Kalkulatu zein alde dagoen edukiera batetik bestera.
350 l
600 l
5 hl
125 l
4 dal
4 hl
1 kl
1 hl
Kalkulatu zenbat bider handiagoa den edukieretako bat bestea baino.
800 l
40 l
2 hl
20 l
5 hl
10 l
500 l
1 hl
x 10
kl
x 10
hl
x 10
dal
l
Manuelek badaki kubo berdean 4 litro sartzen direla. Ehun kubo berde urez beteta hustu ditu edukiontzi horian.
• Zein da edukiontzi hori horren edukiera?
l=
hl
• Beste 600 l bota ditu edukiontzi horian. Esan noraino iritsiko den ura.
• Edukiontziak kuboak baino handiagoa du.
bider edukiera
199
ERREFERENTZIA PUNTUAK. ESTIMAZIOA.
M-4 Magnitude-ibilbidea
Litroei eta hektolitroei buruzko erreferentzia-puntu hauek buruz ikastea komeniko litzaizuke, alderaketaz estimazioak egiteko ≈3l/6l
Presio-eltzea
≈ 10 l
Komuneko tanga
≈ 50 l
Kaleko zakarrontzia Hozkailua
Erosketetarako orgatxoa (saltokikoa)
≈ 150 / 200 l
Etxeko bainuontzia
≈ 300 l ≈ 450 l
≈ 2.000 l
Zabor ontzia (udalarena)
≈ 30.000 l
Itsasontzietako kontainerra
Kalkulatu, bilatu, galdetu eta osatu: • Zure etxeko zabor-ontzian • Emakume nagusi batek
l sartzen dira. l inguru odol izaten du.
• Etxe batean egunean komuneko tanga 20 aldiz erabiltzen badute, astean
hl ur gastatzen dute.
• Iturriak 5 segundoko litro bete ur ematen badu,
Bai
ordu erdi baino gehiago beharko du bainuontzia betetzeko?
Ez
• Lapiko handi batean 4 litro ur sartzen dira. Zenbat lapikokada bota behar dira bainuontzia betetzeko? ≈ • Litro bete ur aski izaten da 4 edo 5 baso betetzeko. Zenbat baso bota behar dira lapiko handi bat betetzeko? • Zure etxeko hozkailuak • Ikertu. Zapata kaxa batean ≈
200
l-ko edukiera du. l sartzen da.
25
lapiko 100
MAGNITUDEAK.
M-4 Magnitude-ibilbidea
MAGNITUDEEI BURUZK O PIRA
TAREN TESTA
Osatu esaldi hauek: bakoitzari dagokion txartel berdea bilatu behar da.
80 kg
8t
9 egun
9 min
3 hm
20 zent
3.500 g
3m
20 â&#x201A;Ź
8 kg
9 hilabete
6l
60 l
30 cm
Lehendabizi, irakurri ongi esaldiak.
Ez erantzun arinegi!
1
Lasterka ibili da
2
eta izerditan dago.
ur gastatu dut dutxatzen.
3
Amari diru-zorrotik
kendu zion, eta zigortu egin zuten.
4
Bere hegazkinean
tan egin zuen munduaren bira osoa.
5
Kamioiak
6
pisatzen zuen. ko altueratik jauzi egin zuen, eta besoa hautsi zuen.
7
Etxean, denon artean,
8
Gol izan zen, zeren baloia ate
9 10 11 12 13
esne edan dugu aste honetan. sartu baitzen.
egon nintzen nire amaren sabelean, eta jaiotzean Poltsan
pisatzen nuen.
udare sartu zituen eta poltsa puskatu egin zen. falta zitzaizkion arkatza erosteko.
Ordularia galdu zuen. Ez zekien zer ordu zen eta
beranduago iritsi zen.
ko harri bat zen, eta ezin izan zuen bidetik kendu.
201
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Badakizkit gauza bat astunagoa edo arinagoa izatea eragiten duten hiru gauza. Bi pisaldi hauek ikusita, badakit zein den paketerik astunena eta zein den arinena.
Badakizkit baso batek edukiera handiagoa edo txikiagoa izateko eragina duten bi gauza. .............., ..............
Hiru ontzi eta hondarra edukita, badakit ontzi horiek edukieraren arabera ordenatzen. Badakizkit pisuak adierazteko erabiltzen diren zenbait unitate,
.......... .., ............., ............, ............., .............
eta badakit zer erlazio dagoen unitate horien artean. 1 kg =
g
1 kg =
hg
1t=
kg
Badakizkit edukierak adierazteko erabiltzen diren zenbait unitate,
.......... .., ............., ............, .............,
eta badakit zer erlazio dagoen unitate horien artean. 1 hl =
l
3 dal =
l
Badakit pisu- edo edukiera-neurriak txikitik handira ordenatzen. 2 t / 3.000 kg / 80.000 g
350 l / 2 hl / 25 dal
Gramotan
Kilotan
Litrotan
Hektolitrotan
Gogoan ditut erreferentzia-puntu batzuk, gramotan eta kilogramotan. Gogoan ditut erreferentzia-puntu batzuk, litrotan eta hektolitrotan. Trebea naizela uste dut, pisuen eta edukieren estimazioak egiten.
202
Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
M-5 HELBURU DIDAKTIKOA
– Angeluak bi zuzenerdiren arteko biraketa edo makurtze gisa.
– Angeluak alderatzea eta sailkatzea.
ZUZEN PARALELOAK
ZUZEN EBAKITZAILEAK
ZUZEN PERPENDIKULARRAK
Angelu zuzena
ANGELUA
BI ZUZENERDIREN ARTEKO ZABALTASUNA
BIRAKETA
B
O
W A
A
Angelu z u z e n a naiz
% AOB angelua naiz W angelua naiz A Angelu z o r r o t z a naiz
Graduatzailea
Angelu l a u a naiz
Angelu k a m u t s a naiz
Angelu a h u r r a naiz
203
ZUZEN PARALELOAK ETA EBAKITZAILEAK. ZUZEN PERPENDIKULARRAK. ANGELUAK.
M-5 Magnitude-ibilbidea
– Zuzen paraleloek ez dute inoiz elkar ebakitzen. – Zuzen ebakitzaileek elkar ebakitzen dute, eta lau eremutan banatzen dute espazioa: eremu horiek bina-bina berdinak dira. Eremu horietako bakoitza angelu bat da. – Zuzen perpendikularrak ebakitzaileak dira, eta lau angelu berdinetan ebakitzen dute planoa.
V 3
V 2
V 2
V 1
V 4
V 3
Zuzen ebakitzaileak
Zuzen paraleloak
V 1 V 4
Zuzen perpendikularrak ebakitzaileak
angelua = 3V angelua V angelua = 4V angelua 2
V 1
V = 2V = 3V = 4V 1
LAU ANGELU HORIEK ZUZENAK DIRELA ESATEN DA
– Jatorri bera duten bi zuzenerdik angelu bat eratzen dute. • Bi zuzenerdi horiek angeluaren aldeak dira. • Jatorri berdin hori angeluaren erpina da.
• Bi zuzenerdien arteko zabaltasuna angeluaren
O
zabaltasuna da.
– Angeluaren bi aldeak elkarrekiko perpendikularrak direnean, angelua zuzena da.
– Angeluaren zabaltasuna neurtzeko tresna
O
graduatzailea da.
Esan irudi hauetako zein angelu diren zuzenak. Erabili paper-orri bat hori egiaztatzeko. G
A
B
U B
D
W A W C
C
Angelu zuzenak: Zenbat angelu zuzen ditu folio batek?
204
W G
W D EU
E
K FT
F
H
I
V H
SI
V K JT
J
GRADUATZAILEA. ANGELUAK ALDERATZEA.
M-5 Magnitude-ibilbidea
– Angeluaren zabaltasuna neurtzeko graduatzailea erabiltzen da.
– Graduatzailea 360º-tan (360 gradutan) banatuta dago.
– Angelu zuzenak 90º neurtzen du (4 x 90º = 360º)
Erabili graduatzailea guraize hauek eratzen dituzten angeluak txikitik handira ordenatzeko.
Erabili graduatzaileak angelu hauetatik angelu zuzenak zein diren (badiren ala ez diren) adierazteko.
Zenbat angelu zuzen ikusten dituzu marrazki honetan?
205
ANGELUAK ALDERATZEA.
M-5 Magnitude-ibilbidea
Elezaharrak dioenez, San Jorjek herensugeen kontra borroka egiten zuen. Herensugeek oinatzak uzten zituzten lurrean.
• Erabili zure graduatzailea oinatz hauek zein herensugerenak diren jakiteko.
• Ordenatu txikitik handira ordulari hauen orratzek eratzen dituzten angeluak. 10
11 12
10
2
3
9
8
1
7
6
11 12
1
3
9
4
8
2
7
5
4
10
11 12
1
3
9
8
2
7
6
5
4
10
11 12
1
3
9
8
2
7
5
4
10
11 12
8
03 206
00
2
3
9
6
• Eguneko zein ordu “osotan” eratzen dute ordulariaren orratzek angelu zuzena? Beste 3 direla uste dut.
1
5
4
ANGELUAK ALDERATZEA.
M-5 Magnitude-ibilbidea
Erabili graduatzailea.
Zein ezpatak du puntan angelurik handiena?
Ordenatu txikitik handira.
A
E
C D
B
Graduatzailea edo folio bat erabili. â&#x20AC;˘ Marraztu P puntutik igarotzen diren eta zuzen urdinen perpendikularrak diren bi zuzen gorri. â&#x20AC;˘ Ondoren, marraztu P puntutik igarotzen diren eta zuzen urdinen paraleloak diren bi zuzen berde.
P
Ertzak perpendikularrak ez dituen paper-zati bat daukazu. â&#x20AC;˘ Ikertu ea nola toles dezakezun angelu zuzen bat osatzeko.
207
ANGELUAK ALDERATZEA.
M-5 Magnitude-ibilbidea
Ordenatu txikitik handira irudi geometriko hauen angeluak.
B
U B
A
A
W A
W A
B
W C
C
U B
W D
W C
D
C
Koadro guztiek eta laukizuzen guztiek
angelu zuzen dituzte!
Marraztu eta margotu kolore ilunez irudi hau geoplanoan.
Angelu bat zuzena duen triangelua.
Bi angelu zuzen dituen lauki bat.
Janak koadro bat, laukizuzen bat eta erronbo bat marraztu ditu. Gero, haien erpinak lotzen dituzten beste bi zuzenkiak marraztu ditu. Zuzenki horiei DIAGONALAK deitzen zaie. Adierazi gurutze batez zein iruditan diren perpendikularrak diagonalak.
208
Angelu zuzen bat duen lauki bat.
ANGELU ZUZENAK. ZUZEN PERPENDIKULARRAK.
M-5 Magnitude-ibilbidea
Esan zenbat angelu zuzen ikusten dituzun letra eta zenbaki hauetan.
Bi marra gorriek adreiluzko bi horma adierazten dituzte. Puntu berdeek lau haur dauden lekuak adierazten dituzte: A, B, C eta D. â&#x20AC;˘ Esan elkar ikus dezaketen haur-bikoteak zein diren. eta
eta
â&#x20AC;˘ Manuel ezkutatu egin da. A-k baizik ezin ikus dezake Manuel. Margotu gorriz Manuel ezkutatuta egon daitekeen eremua. C
B
D
A
Marraztu geoplanoan eta margotu kolore ilunez.
Bi angelu zuzen dituen pentagono bat.
Angelu zuzenik ez duen lauki bat.
Angelu zuzenik ez duen triangelu bat.
209
M-5 Magnitude-ibilbidea
ANGELUAK ETA BIRAKETAK. HORIZONTALA, BERTIKALA ETA ZEHARRA.
Gizon honek indar handiko argi bat du. Argi hori biratzean gai da zeruan hegazkinak non dauden aurkitzeko. â&#x20AC;˘ Argi hori horizontaletik biratzen hasten gara. Zein ordenatan ikusiko ditugu azaltzen hegazkinen muturrak? Jarri zenbakiak.
Bertikalean
Ze
a rre ha
n
Horizontalean
Markatu bertikalean dauden botilak. Botila guztiak isurkari gorri batez bete dira erdiraino. Marraztu zer ikusiko den.
210
ANGELU ZORROTZAK, KAMUTSAK, LAUAK, AHURRAK.
M-5 Magnitude-ibilbidea
OB zuzenerdia biratu ahala, angelua handiagoa bihurtzen da. B
B
ANGELU ZUZENA
O
A
O
ANGELU ZORROTZA
ANGELU KAMUTSA
ANGELU LAUA
Zabaltasuna 1 zuzen baino txikiagoa
Zabaltasuna 1-2 zuzen bitartekoa
Zabaltasuna 2 zuzenekoa
A ANGELU AHURRA
Zabaltasuna 2 zuzen baino handiagoa
Esan irudi hauetako angeluak zein eratakoak diren. A
3
B
D
C
Z
X
Y
1
2
4
E
ZUZENAK
F U P
ZORROTZAK
T
G
KAMUTSAK AHURRAK
S
R
Marraztu beste hiru kabina norian, A, B eta C puntuetan. A B
C
211
ANGELUEN SAILKAPENA.
M-5 Magnitude-ibilbidea
Marraztu geoplanoan eta margotu kolore ilunez.
Angelu bat zuzena duen triangelua.
Bi angelu kamuts dituen lauki bat.
Hiru angelu zorrotz dituen triangelua.
Bi angelu zuzen dituen hexagono bat.
Angelu bat zuzena duen triangelua.
Angelu ahur bat duen hexagono bat.
Arratsaldea da. Marraztu orduen orratza angelua laua, zorrotza, kamutsa izateko moduan.
10
11
1
8 7
2
10
4
8
11
1
7
5
Laua
10
4
8
Zorrotza
1 7
2 3
5
4
6
• Zenbat irudik dute angelu zuzenen bat?
9
5
Kamutsa
• Zenbat irudik dute angelu ahurren bat?
8
1
• Zenbat irudik dituzte angelu guztiak kamutsak?
• Zenbat irudik dituzte angelu guztiak ahurrak? • Zenbat lauki daude?
2
4 7
5
Begiratu ondo mosaiko honi.
212
2
11
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Badakit noiz diren paraleloak bi zuzen, eta badakit hori egiaztatzen. Badakit noiz diren perpendikularrak bi zuzen, eta badakit hori egiaztatzen. Zuzen bat eta hartaz kanpoko puntu bat ematen badizkidate, badakit puntu horretatik igarotzen diren zuzen paraleloa eta zuzen perpendikularra marrazten Badakit zer den angelua. Badakit zer den angelu zuzena eta badakit angelu bat zuzena dela egiaztatzen. Badakit angeluak sailkatzen: angelu zorrotzak, kamutsak, lauak, ahurrak.
Badakit haizemaile batez edo ordulariaren orratzez angelu mota desberdinak irudikatzen. Badakit zein den angeluak neurtzeko tresna, eta badakit tresna hori angeluak alderatzeko eta ordenatzeko erabiltzen. Badakit hiruki baten angeluak txikitik handira ordenatzen. A
B
C
Badakit nola deitzen diren lau angeluak zuzenak dituzten laukiak. Badakit inguruan ditudan gauzen kokaera deskribatzeko “bertikal”, “horizontal” eta “zehar” hitzak erabiltzen. Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
213
G-4 HELBURU DIDAKTIKOA
– Triangelu mota desberdinak sailkatzea eta eraikitzea.
– Irudi simetrikoak ezagutzea, ezaugarritzea eta eraikitzea.
POLIGONOAK
TRIANGELUAK
ZERI BEGIRATZEN DIOGU ALDEEI
ANGELUEI
T RI A N GE L U E N F AM I L I A 7 G AR A
IRUDI SIMETRIKOAK
214
HIRU ALDE ETA HIRU ANGELU DITUZTEN POLIGONOAK. TRIANGELUAK. A
– Triangelu bat naiz. 3 alde, 3 angelu eta 3 erpin ditut. – Poligonorik soilena naiz. “ABC TRIANGELUA” naiz.
C
B
G-4 Geometria-ibilbidea
Lerrokatuta ez dauden hiru puntuk triangelu bakar bat mugatzen dute. Zenbat triangelu daude marrazki honetan? Izenda itzazu banan-banan. A
D
E
Nik 8 triangelu ikusten ditut.
C
B
Zati itzazu poligono hauek ahal den triangelu kopururik txikienean.
Erabili erregela eta graduatzailea. A
• ABC triangeluaren aldeek zenbat neurtzen dute: BC =
mm AB =
mm AC =
mm
• Badakit ABC triangeluaren angeluak txikitik handira ordenatzen. B
• Angeluetakoren bat zuzena da? C
Bai
Ez
215
TRIANGELUEN SAILKAPENA. ALDEAK ALDERATUZ.
G-4 Geometria-ibilbidea
Triangelu guztiek 3 alde dituztenezâ&#x20AC;Ś, hiru gauza
baizik ezin gerta daitezke:
1. Hiru aldeek luzera bera dutela.
2. Bi aldek luzera bera dutela.
3. Hiru aldeek luzera desberdinak dituztela.
TRIANGELU ALDEBERDINAK. Hiru aldeak berdinak dituzte. TRIANGELU ISOSZELEAK. Bi alde berdin dituzte.
TRIANGELU ESKALENOAK. Alde guztiak desberdinak dituzte.
Neurtu aldeak eta idatzi zein eratako triangelua den. Erabili erregela.
216
ALDEBERDINAK, ISOSZELEAK, ESKALENOAK.
G-4 Geometria-ibilbidea
Egin eta gero marraztu bi triangelu aldeberdin desberdin 7 puntuko geoplanoan.
Bi triangelu elkarren gainean jarri eta bat ez baldin badatoz, desberdinak dira. Tamaina desberdina dute.
Egin eta gero marraztu triangelu isoszele desberdinak 9 puntuko geoplanoan. Bost egin daitezke. Jakingo zenuke marrazten?
Ikertuâ&#x20AC;Ś
â&#x20AC;˘ Paperezko koadro bat dugu. Bi triangelu berdinetan zatitzen dugu. Aurkikuntza: Bi triangeluak
â&#x20AC;˘ Laukizuzen bat dugu. Bi triangelu berdinetan zatitzen dugu. Aurkikuntza: Bi triangeluak
dira.
dira.
217
TRIANGELUEN SAILKAPENA. ANGELUAK ALDERATUZ.
G-4 Geometria-ibilbidea
Angeluak alderatuz ere sailka daitezke triangeluak.
lu ge n a i Tr
RR ZO U L GE AN
Z OT
a dir AK
.
Hiru angeluak berdinak dituzte.
lu ge n a i Tr
a. dir K NA ZE U Z LU GE N A
Angelu bat zuzena da.
lu ge ia n r T
KA LU E G AN
ira Kd A TS MU
Angelu bat kamutsa da.
Lehen 9 puntuko geoplanoan egin daitezkeen 5 triangelu isoszeleak marraztu dituzu. Orain marraztu triangelu isoszele angeluzuzenak.
Erabili graduatzailea eta idatzi zein eratako triangelua den.
218
.
TRIANGELUEN EZAUGARRIAK AURKITZEN.
PIRATARE
1
G-4 Geometria-ibilbidea
N TESTA
Hartu triangelu aldeberdin batzuk. Erabili graduatzailea. Nolakoak dira beren hiru angeluak? AURKIKUNTZA Ez dago triangelu aldeberdin
ik, eta ezta
ik ere.
2
Hartu paper-orri bat. Ikertu. Hiru puntuk triangelu bat mugatzen dute beti?
Bai
Ez
3
Ikertu… Marraztu daiteke bi angelu zuzen dituen triangelurik?
Bai
Ez
4
Ikertu… Bada bi angelu kamuts dituen triangelurik?
Bai
Ez
Bai
Ez
Bai
Ez
5
Hiru espageti zati dituzu, 12 cm, 3 cm eta 5 cm-koak. Ikertu... Egin dezakezu triangelu bat? Idatzi triangelu bat osatzeko moduko hiru
luzera.
6
,
,
Pentsatu ondo…
• Triangelu aldeberdin guztiak isoszeleak dira.
• Triangelu isoszele bat ere ez da angelukamutsa. • Triangelu isoszele batzuk ez dira aldeberdinak.
• Triangelu angeluzuzen bat ere ez da aldeberdina. • Triangelu angeluzuzen batzuk isoszeleak dira.
219
G-4 Geometria-ibilbidea
SIMETRIA-ARDATZAK DITUZTEN IRUDIAK. IRUDI SIMETRIKOAK.
Zuzen bat irudi baten SIMETRIA ARDATZA da, baldin eta ispilua zuzen hartan jartzean, edo irudia zuzen hartatik tolestean, irudiaren bi zatiak bat badatoz.
Irudi hauetatik zein dira simetrikoak? Jarri ispilua. Marraztu simetria-ardatzak, erregela erabiliz.
Marraztu, erregelaz baliatuz, letra edo zenbaki hauen simetria-ardatzak, simetria-ardatzik baldin badute.
220
IRUDI SIMETRIKOAK. SIMETRIA ARDATZAK.
G-4 Geometria-ibilbidea
Marraztu dado baten aurpegien simetria-ardatzak.
Adierazi, urratuz
X , zein zuzen diren marrazki hauen simetria-ardatzak.
Jarri ispilua marra gorriaren noranzkoan. Idatzi zer ikusten duzun.
221
G-4 Geometria-ibilbidea
IRUDI SIMETRIKOAK.
Margotu beste bi laukitxo, marrazkiak simetria-ardatzen bat izan dezan. Erabili ispilua, laguntzeko. Marraztu simetria-ardatzak, erregela erabiliz.
Zein da simetria-ardatzik ez duen alfabetoko lehenengo letra larria?
Margotu gorriz bederatzi laukitxoetatik hiru, marrazkiak simetria-ardatzen bat izan dezan. Marraztu simetria-ardatzak, erregela erabiliz. Beti marrazki desberdinak egin.
Berdinak dira.
222
MARRAZKI SIMETRIKOAK EGITEA.
3. ZENBAT URTE DITUZU?
G-4 Geometria-ibilbidea
Erantzun galdera hauei. Erabili ispilua, laguntzeko.
2. ZERTARAKO EGITEN DUZU HORI? 1. NOLA DUZU IZENA?
.......................
.......................
.......................
Osatu, marrazki hauek markatu diren bi simetria-ardatzei buruz simetrikoak izan daitezen.
223
G-4 Geometria-ibilbidea
MARRAZKI SIMETRIKOAK EGITEA.
Marraztu ardatz gorriari buruz simetrikoak diren geziak. Orria tolesten denean, marrazkiek bat etorri behar dute.
Marraztu txoritxo simetrikoak.
Urratu marrazki hauetan dauden simetria-akatsak.
224
AUTOEBALUAZIOA
Egin gogoeta ikasi duzunari buruz. Atal bakoitzean eman 10era bitarteko nota bat.
Badakit nola izendatu behar diren triangeluak. Badakit triangeluak aldeen luzeraren arabera sailkatzen. .............., .............., ..............
Badakit triangeluak beren angeluen arabera sailkatzen ere. .............., .............., ..............
Badakit simetrikoak diren bi triangelu mota daudela. â&#x20AC;˘ . . . . . . . . . . . . . . simetria-ardatz bat dute.
â&#x20AC;˘ . . . . . . . . . . . . . . hiru simetria-ardatz dituzte. Badakit azaltzen noiz den simetrikoa irudi bat. Badakit noiz den zuzen bat irudi baten simetria-ardatza. Badakik gauza simetrikoen adibideak jartzen.
.............., .............., ..............
Irudi simetriko bat ikusita, badakit haren simetria-ardatz guztiak marrazten.
Badakit irudi bat osatzen simetrikoa izan dadin.
Simetria-ardatza esaten badidate, badakit irudiaren irudi simetrikoa marrazten.
Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:
225
G A I TA SU N ZENBAKIKUNTZA
1. HIRUHILEKOA
Z-1 Hiru zifratarainoko zenbakiak irakurtzea, idaztea, ordenatzea eta deskonposatzea. Z-2 Batuketak eta kenketak buruz kalkulatzea eta batuketen eta kenketen algoritmo bidezko kalkulua bizkortzea. Z-3 Batuketa- eta biderketa-egoerak, eskuzko lanez, hitzez eta grafiko bidez bereiztea. Biderkatzeko taulak buruz ikastea.
3. HIRUHILEKOA
2. HIRUHILEKOA
Z-4 Zenbakikuntza-sistemaren funtzionamendua ulertzea. Milakoen klasea.
226
Zenbakiak ordenatzea eta deskonposatzea. Z-5 Kenketa-egoerak eta zati berdinetako partiketa-egoerak bereiztea. Biderketaren eta zatiketaren alderantzizko izaera. Biderketak buruz kalkulatzea. Zeroen legea. Z-6 Zeroen legea aplikatzea. Biderketarako algoritmoak justifikatzea eta automatizatzea. Zatiketa baten emaitzaren estimazioa egiteko â&#x20AC;&#x153;marratxoen metodoaâ&#x20AC;? justifikatzea eta automatizatzea.
I B I L B I DE AK MAGNITUDEAK M-1 Denboraren erreferentzia-puntuak erabiltzea, egutegia erabiltzea eta ordulari konbentzionala eta digitala irakurtzea. M-2 Luzerak, distantziak, edukierak eta pisuak alderatzea eta ordenatzea. Metro, zentimetro, litro eta kilo mailako erreferentzia-puntuak estimazioak egiteko erabiltzea.
M-3 Luzera-neurrietarako unitate-sistema bat finkatzea. Oinarrizko baliokidetzak. Luzeren adierazpen konplexua. Erreferentzia-puntuak buruz ikastea eta estimazioak egiteko erabiltzea.
M-4 Pisu- eta edukiera-magnitudeetarako unitate-sistema bat finkatzea. Oinarrizko baliokidetzak. Estimazioak egiteko erreferentziapuntuak buruz ikastea. M-5 Angelu zabaltasunaren magnitudea bi zuzen ebakitzaileren biraketa gisa edo makurtze gisa atzematea. Angeluak alderatzea eta sailkatzea.
I K A S TA R O K O
LANERAKO
GEOMETRIA G-1 Nork bere burua edo beste zerbait erreferentzia gisa hartuz, pertsonek edo gauzek espazioan duten kokaera edo egiten dituzten mugimenduak deskribatzea. G-2 Gorputz geometriko batzuk ezagutzea, sailkatzea eta ezaugarritzea.
G-3 Planoan izan daitezkeen lerro desberdinak ezaugarritzea eta haien arteko erlazioak ezagutzea. Irudi geometriko batzuk ezagutzea, sailkatzea eta ezaugarritzea.
PLANGINTZA
PROBLEMAEBAZPENA Lantegia • Batuketa eta kenketazko aritmetikaproblemak (Lehenengo maila) • Biderketa eta zatiketazko aritmetikaproblemak (Hasiera)
Denbora-banaketa (Lan-saio kopurua)) ≈ 20
≈ 16
≈ 14
Z-3
M-2
M-1
G-2
Z-1 Z-2 G-1
LANTEGIA ≈ 12 Lantegia Biderketa eta zatiketazko aritmetika-problemak (Lehenengo maila)
≈ 20
≈ 20
Z-3
Z-4
M-3
G-3
LANTEGIA ≈ 10 G-4 Irudi simetrikoak ezagutzea, ezaugarritzea eta eraikitzea. Triangelu mota desberdinak sailkatzea eta eraikitzea. Espazio-ikuspegia garatzea.
Lantegia • Biderketa eta zatiketazko aritmetikaproblemak (Lehenengo maila) • Bigarren mailako aritmetika problemak (Hasiera)
≈ 20
≈ 20
Z-6
Z-5
M-4
G-4
LANTEGIA ≈ 10
227
LAUGARREN IKASTURTEAN ELKARTUKO GARA BERRIRO.
Ikasketa adimenaren suak ez itzaltzeko behar duen oxigenoa da.