Vol.:1
¿Qué es la Geometría?
Editorial: Katherine Gomez Enero,2012
INDICE La Geometrías……………………………………….1
El teorema de Napoleón ………………………….2
Mosaico islámico hexagonal …………………….3 La geometría en el arte ……………………………4
La Vesica Piscis …………………………………....5
El triángulo de Pascal o Tartaglia ………………6
Teorema de Ptolomeo ………………………….... 7
Geodivercion ………………………………….…….8
La Geometría La geometría (Del griego : γεωμετρία : geo = Tierra, Metria = medida). Se plantea como el ámbito de los conocimientos relativos a las relaciones espaciales. La geometría fue unos de los dos campos antecedentes a la moderna matemática, el otro campo es el estudio de los números. Los antecedentes de la geometría se centraron en la orientación y en la correcta construcción de edificios. Ahora en los tiempos modernos, los conceptos geométricos se han generalizado con un alto nivel de abstracción y complejidad, y han sido sometidos a los métodos de cálculo y álgebra abstracta, de modo que muchas modernas ramas son apenas reconocibles como las descendientes de los principios de la geometría.
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El teorema de Napoleón Dice que los centros de los triángulos equiláteros construidos sobre los lados de un triángulo cualquiera forman siempre un triángulo equilátero. El punto de Fermat es un punto del interior de un triángulo de manera que la suma de distancias de ese punto a cada uno de los vértices es mínima. Modo de construcción 1. Se construye el triángulo ABC. 2. Se construyen los triángulos equiláteros ACE, ABF y BCD sobre los lados AC, AB y BC respectivamente. 3. Se obtienen los centros A', B' y C' para construir el triángulo A'B'C' y se miden los ángulos B'A'C', C'B'A' y A'C'B' y se comprueba que el triángulo es equilátero. 4. Se construyen los segmentos AD, BE y CF que se cortan en el punto de Fermat F. 5. Se dibuja un punto P y los segmentos que lo unen con los vértices del triángulo y se comprueba que PA+PB+PC>FA+FB+FC. 6. Se construyen los segmentos AD, BE y CF y se comprueba que miden lo mismo. 7. Se miden los ángulos AFC, AFB y BFC y se observa que miden siempre 120º.
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Mosaico islámico hexagonal
El arte islámico es probablemente el mejor exponente de técnicas prácticas para crear diseños que involucran simetría. En particular, los artistas islámicos han hecho un gran uso de la simetría propia del hexágono regular y triángulos equiláteros, para crear intrincados diseños con gran creatividad. En este post veremos una forma simple de crear diseños islámicos a partir de un hexágono regular, aprovechando las ventajas de Geogebra y las mallas isométricas. . Las mallas o redes isométricas son aquellas formadas por triángulos equiláteros, y hace ya un buen tiempo que está incluidas en Geogebra. Esto nos permite experimentar de manera muy simple con la simetría propia del hexágono regular. Este método lo tomo de dos fuentes, ambas muy recomendables. La primera es un notable libro de geometría, “discovering Geometry” de Michael Serra (keypress.com), del cual es posible acceder gratuitamente a algunas lecciones condensadas en español. El segundo es un material del Museo de arte metropolitano de arte, de Nueva York, denominado “Islamic Art and Geometrid Design”
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La geometría en el arte
Todas las culturas han utilizado simetrías, traslaciones y giros en sus manifestaciones artísticas. Han jugado, casi siempre con sorprendentes resultados estéticos, con los movimientos en el plano.
Una manifestación importante de la geometría en el arte la encontramos en los mosaicos. Un mosaico es una composición figurativa o geométrica realizada con piececillas regulares o irregulares de piedras naturales de color variado, pastas vítreas, fragmentos de cerámica o nácar, etc., dispuestas sobre algún mortero o cemento.
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La Vesica Piscis
La vesica piscis es la figura producida cuando dos círculos de igual tamaño son dibujados hasta el centro del otro. Ha representado el vientre de la Diosa Madre, el punto de surgimiento de la vida. Ha tenido una posición de primacía en la fundación de construcciones sagradas. Desde los antiguos templos y círculos de piedra hasta las grandes catedrales medievales, el acto inicial de fundación ha estado relacionado a la salida del sol en un día predeterminado. Este nacimiento simbólico del templo con el nuevo sol es un tema universal, relacionado con la también con la vesica piscis. La geometría de los templos hindúes, así como los de Asia Menor, norte de África y Europa, tal como ha sido registrado, derivan directamente de la sombra de un gnomón.
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El triángulo de Pascal o Tartaglia
El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.
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Teorema de Ptolomeo En todo cuadrilátero inscribible en una circunferencia, la suma de los productos de los pares de lados opuestos es igual al producto de sus diagonales.
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Sea ABCD un cuadrilátero cíclico. Note que en el segmento BC, ángulos inscritos ∠ BAC = ∠ BDC, y en AB, ∠ ADB = ∠ ACB. • Ahora, por ángulos comunes △ ABK es semejante a △ DBC, y △ ABD ∼ △ KBC • Por lo tanto AK/AB = CD/BD, y CK/BC = DA/BD, • Por lo tanto AK·BD = AB·CD, y CK·BD = BC·DA; • Lo que implica AK·BD + CK·BD = AB·CD +BC·DA • Es decir, (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA; • Pero AK+CK = AC, por lo tanto AC·BD = AB·CD + BC·DA; como se quería demostrar. Note que la demostración es válida sólo para cuadriláteros concíclicos simples. Si el cuadrilátero es complejo entonces K se encontrará fuera del segmento AC, y por lo tanto AK-CK=±AC, tal como se esperaba.
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Geodivercion ¿Cuál es la figura geométrica que escucha música? El circulo. ¿Por qué? Porque tiene radio
¿Qué es un oso polar ? Un oso rectangular, después de un cambio de coordenadas. ¿Por qué se suicidó el libro de matemática? Porqué tenía demasiados problemas
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