JORGE GIDEÓN – MATEMÁTICA
Vol. 2
GeoElementos
En esta edición: Triángulos *Conceptos…………..……1 *Imágenes ilustrativas…....2 *Tipos según lados…....3
sus
*Equilátero……………….. 4 *Isósceles………………..… 5 *Escalenos………………… 6 *Curiosidades…………….. 7 *Referencias………………8
(Cirene, 276 a. C. - Alejandría, 194 a. C.) fue un matemático, astrónomo y geógrafo griego, de origen cirenaico.
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Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices. Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
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Sabías que… existe un triángulo imposible, pues observalo:
TRIÁNGULO IMPOSIBLE
3 Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica: •
Como triángulo equilátero, si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados).
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Como triángulo isósceles (del griego iso, igual, y skelos, piernas; es decir, "con
Eratóstenes vivió en el siglo III a.C. y principios del II en Alejandría, Egipto, ciudad donde se cultivó el estudio de las ciencias y la filosofía con gran esmero, siguiendo la tradición fundada en Atenas. Sus aportes a la Matemática fueron muy valiosos, conociéndose además sus aptitudes como deportista y dramaturgo. Entre los hallazgos que le dieron fama está el de lograr calcular la longitud de la circunferencia de la Tierra sin más herramientas que un bastón, una cinta para tomar medidas, un buen conocimiento de la geometría y un gran ingenio.
dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales ).
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Como triángulo escaleno ("cojo", en griego), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).
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En geometría, un triángulo equilátero, es un triángulo con tres lados iguales. En la geometría euclídea tradicional, los triángulos equiláteros también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos también son congruentes entre sí, cada ángulo vale 60°. Un triángulo equilátero es un polígono regular; es un caso especial de triángulo isósceles. Todo triángulo equilátero consta de tres lados iguales y tres ángulos congruentes entre sí. Teniendo esto en cuenta, su construcción puede resultar muy sencilla. Construcción geométrica: Para lograr una congruencia en los lados, es aconsejable trazar el triángulo dentro de una circunferencia (circunscrito), para ello se pueden emplear los siguientes pasos: • •
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Trazar la circunferencia Abrir un compás en una medida de 120° (los 360° de la circunferencia entre el número de lados del polígono)
Marcar tres puntos, uno a la misma distancia del otro (guiándose con el compás) Unir los puntos.
Una alternativa puede ser la siguiente: • •
Teniendo dos puntos unidos en línea recta (A y B). Trazar una circunferencia con centro en A con radio igual a la distancia entre A y B.
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Trazar una circunferencia con centro en B con radio igual a la distancia entre A y B.
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Siendo Γ el punto en el que se cortan las dos circunferencias construidas, unir Γ con A y B.
SABÍAS QUE… Si alguien dice "estoy mintiendo" ¿estará diciendo la verdad? Si dice la verdad entonces miente y si miente entonces dice la verdad.
5 Triángulo en el que al menos dos lados son congruentes. A los lados congruentes se les llama catetos. El ángulo formado por los catetos es el ángulo vértice. Los otros dos ángulos son los ángulos base. La base es el lado opuesto al ángulo vértice.
INTERESANTE: Dos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (La unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número.)En 1636, Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 eran una pareja de números amigos, además de redescubrir una fórmula general para calcularlos, conocida por Tabit ibn Qurra, alrededor del año 850.
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Un triángulo escaleno tiene los tres lados y tres ángulos desiguales.
Perímetro del triángulo escaleno
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¿PORQUÉ NO HAY PREMIO NOBEL EN MATEMÁTICAS? Se cuentan varias historias: La más conocida dice que la esposa de Nobel tenía amoríos con Mittag-Leffler un matemático de la época por lo que en venganza no incluyó dicha asignatura en los premios. Otra dice que se llevaba mal con Mittag-Leffler quien tendría posibilidades de ganar el premio. Parece que ninguna de ellas es cierta pues Nobel no era casado y apenas conocía a dicho personaje. Se cree que la verdadera razón es que Nobel consideraba las matemáticas poco útiles en la vida práctica.
Uno de los resultados inesperados más famosos es el que se cuenta sobre la invención del ajedrez: gustó tanto el juego a un rey persa que ofreció al inventor darle lo que pidiera. Éste pidió un grano de trigo por el primer cuadro del tablero, 2 por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto, y así sucesivamente hasta considerar los 64 cuadros. El rey, considerando trivial la solicitud, ordenó cumplirla, lo cual fue imposible pues la cantidad 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...... = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ...... + 2^63 = 2^64 - 1 (2 elevado a la potencia 64 o sea multiplicado 64 veces por sí mismo) es tan grande que aún hoy en día es miles de veces superior a la cosecha mundial anual de trigo. Para darnos una idea de lo grande de este número diremos que es mucho mayor al número de segundos que han transcurrido desde que se cree inició el universo hace 15,000 millones de años.
Denis Guedj, El teorema del loro: Novela para aprender matemáticas, trad. francés Consuelo Serra, Colección Compactos, Editorial Anagrama, Barcelona, 2002.
Paredes, B., Salcedo, A. (1997) Matemática 8º. Caracas: Santillana, S.A.
Ballester, C. (1995) Geometría. Temas de Matemáticas.
Elementales. 2. Caracas: Ediciones CENAMEC.
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